过程控制系统-多变量解耦控制系统!!
多变量解耦控制方法
多变量解耦控制方法随着被控系统越来越复杂，如不确定性、多干扰、非线性、滞后、非最小相位等，需要控制的变量往往不只一个，且多个变量之间相互关联，即耦合，传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求，工程中常常引入多变量的解耦设计．．．．．．．．。
其思想早在控制科学发展初期就已形成，其实质是通过对一个具有耦合的多输入多输出控制系统，配以适当的补偿器，将耦合程度限制在一定程度或解耦为多个独立的单输入单输出系统。
其发展主要以Morgan于1964年提出的基于精确对消的全解耦状态空间法．．．．．．．．及Rosenbrock于20世纪60年代提出的基于对角优势化的现代频率法．．．．．为代表，但这两种方法都要求被控对象精确建模，在应用上受到一定的限制。
近年来，随着控制理论的发展，如特征结构配置解耦、自校正解耦、线性二次型解耦、奇异摄动解耦、自适应解耦、智能解耦、模糊解耦等等。
解耦控制一直是一个充满活力、富有挑战性的问题。
本文针对解耦方法进行了概述，并分析了其应用现状。
一、解耦控制的现状及问题1.1 传统解耦控制传统解耦方法包括前置补偿法和现代频率法。
前者包括矩阵求逆解耦、不变性解耦和逆向解耦；后者包括时域方法，其核心和基础是对角优势，奈氏(Nyquist)稳定判据是其理论基础，比较适合于线性定常MIMO系统。
主要包括：1)逆奈氏阵列法逆奈氏阵列法是对控制对象进行预先补偿，使传统函数的逆成为具有对角优势和正规性的矩阵。
由于正规阵特征值对摄动不敏感，因而有较强的鲁棒性，其应用广泛。
当然，当正规阵的上(下)三角元素明显大于下(上)三角元素时，可采用非平衡补偿法进行修正来提高鲁棒性，同时由于利用逆奈氏判据选择反馈增益时并不能保证闭环传递函数本身的对角优势，因此需反复调整补偿器的参数，使设计结果真正符合对角优势。
2)特征轨迹法特征轨迹法是一种分析MIMO系统性态的精确方法。
当采用其中的增益平衡法和特征向量配正法对补偿器进行近似处理时，其精确性难以得到保证，因而工程应用有限。
浙大工业过程控制--10.解耦控制
C1 y20 C1 C2
u20
C1 y20
2024/1/12
工业过程控制
变量配对举例（续）
5. 利用相对增益的性质计算相对增益矩阵：
12
1 1 u10
1
1 y20 C2
C1 y20 C1 C2
u20
C1 y20
y20 C2
C1 C1
C2 y20
C1
C2
C1 y20 C1 C2
工业过程控制
调和过程解耦控制仿真（续）
模型：
y1 y2
(s) (s)
(2s
1 2s 1 K 21e 5 s 1)(10 s
1)
1
(3s
3s 1
K
e5
22
2024/1/12
工业过程控制
改进的解耦控制方案
r1
uc1 Gc1(s)
u1
G11(s)
y1
D21(s)
G21(s)
r2
D12(s)
G12(s)
Gc2(s)
uc2
u2 G22(s)
y2
2024/1/12
工业过程控制
调和过程的解耦控制举例
FC
F1, C1
FC
F2, C2
2024/1/12
FC
AC
F1, C1
FC
F2, C2
调和罐 F, C
FC
2024/1/12
工业过程控制
调和过程多回路控制模型#2
2024/1/12
工业过程控制
多回路控制方案#2的闭环响应
2024/1/12
工业过程控制
耦合过程的控制系统设计
经合适输入输出变量配对后，若关联不大， 则可采用常规的多回路PID控制器；
过程控制系统多变量解耦控制系统
过程控制系统多变量解耦控制系统过程控制系统多变量解耦控制系统（Multivariable Decoupling Control System）是一种能够同时控制多个相关变量的控制系统。
在传统的控制系统中，通常只有一个控制回路，而多变量解耦控制系统则可以通过多个回路同时对多个变量进行控制，从而实现变量之间的解耦。
在实际的工程应用中，往往需要控制多个相关的变量。
这些变量之间可能存在交互作用，控制其中一个变量可能会对其他变量产生影响。
传统的单变量控制系统无法有效地解决这个问题，因为它们无法考虑到变量之间的相互关系。
多变量解耦控制系统通过建立多个独立的控制回路，每个回路分别控制一个相关变量，从而实现变量之间的解耦。
解耦的目标是使每个回路的输出变量不再受到其他变量的影响，即通过调整每个回路的控制器参数，使得系统变得稳定并能够达到预期的控制效果。
多变量解耦控制系统的设计一般包括两个主要步骤：解耦器设计和控制器设计。
解耦器的作用是抑制变量之间的相互干扰，从而实现变量的解耦。
解耦器通常根据系统的数学模型来设计，通过调整解耦器的参数，可以实现变量之间的解耦效果。
在解耦器设计的基础上，需要设计每个回路的控制器。
控制器的设计一般采用传统的控制方法，如PID控制器或者先进的控制算法。
控制器的目标是为每个回路选择合适的控制参数，使得系统的稳定性和控制精度得到保证。
多变量解耦控制系统在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在化工过程中，需要控制多个过程变量，如温度、压力和流量等。
传统的单变量控制方法无法满足工艺的需求，而多变量解耦控制系统可以通过解耦变量之间的相互作用，实现高效的过程控制。
总之，多变量解耦控制系统是一种用于控制多个相关变量的控制系统。
它通过建立多个独立的控制回路，实现变量之间的解耦，并通过调整控制器参数，使得系统达到稳定和预期的控制效果。
在工程应用中，多变量解耦控制系统具有广泛的应用前景，可以提高工艺的控制精度和稳定性，从而实现更高效的过程控制。
现代控制理论-第6章-多变量输出反馈控制和解耦控制
(6-78) (6-79)
其闭环特征多项式H2 s可由分块矩阵的行列式恒等关系
det
A11 A21
A12 A22
detA11
det
A22 A21A111A12
(6-80)
展开为
H2 s
det sI A1* C*
B*
q
k
sIq
det
sI A1*
det sIq C*
馈矩阵，将3p q 1个 闭环极点配置在规定位置。对于n 3p的
多变量系统，利用上述方法所设计的PID控制器能任意配置全
部n q个闭环极点；对于n 3p 的多变量系统，则有n 3p 1
个极点位于未加规定的位置，与设计中所取的Q、q 有关。实际
上通常是n
3p
1个小的数目，通过重复设计
及
Q
，从而重
式(6-87)，即
kWi k1
k2
2 2
2k1
2k2
0
任取 k1 1，则k2 1，故k 1 1。闭环特征多项式由式(6-
85)给出为
H3
s
s
1
s6
2 1
p2 r2
s5
6
q2 1 r2
9r2
s4
12
9 p2 1
r2
r1
9r2
s3
5 p1 9 p2 9q2 2r1 2r2 s2 31 2 p1 2 p2 q1 9q2 s
例6-3 设能控能观测、循环的多变量受控对象动态方程为
0 1 0 0 0 0 1
0
0
1
0
0
0 0
x& 0 0 0 1 0 x 0 2 u
00Βιβλιοθήκη 0010 0
解耦控制系统(1)
前面所讨论的控制系统中，假设过程只有一个被
控变量（即输出量），在影响这个被控变量的诸多因 素中，仅选择一个控制变量（即输入量），而把其它 因素都看成扰动，这样的系统就是所谓的单输入单输 出系统。
但实际的工业过程是复杂的，往往有多个过程参
数需要进行控制，影响这些参数的控制变量也不只有 一个，这样的系统称之为多输入多输出系统。当多输 入多输出系统中输入和输出之间相互影响较强时，不 能简单地化为多个单输入单输出系统，此时必须考虑 到变量间的耦合，以便对系统采取相应的解耦措施后 再实施有效的控制。
然会改变。其结果在两个放大系数之间就会出现差异，以致ij
既不是零，也不是1。
另外，还有一种极端情况，当公式(9-8)中分母趋于
零，则其它闭合回路的存在使得Yi不受Uj的影响，此
时ij趋于无穷大。关于相对增益具有不同数值时的含
义将在下面关于相对增益性质中予以讨论。
2．相对增益的计算 从相对增益的定义可以看出，确定相对增益，关 键是计算第一放大系数和第二放大系数。最基本的方 法有两种。 ➢ 一种方法是按相对增益的定义对过程的参数表达式 进行微分，分别求出第一放大系数和第二放大系数， 最后得到相对增益矩阵。 ➢ 另一种方法是先计算第一放大系数，再由第一放大 系数直接计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵， 即所谓的第二放大系数直接计算法。
确定各变量之间的耦合程度是多变量耦合控制系 统设计的关键问题。
常用的耦合程度分析方法有两种：直接法和相对 增益法。
相对增益分析法将在后面详细介绍，下面简要介 绍直接法。
例9-1 试用直接法分析图9-5所示双变量耦合系统的 耦合程度。
解 用直接法分析耦合程度时，一般采用静态耦合结
过程控制系统[李国勇][电子教案]第9章解耦控制系统
![过程控制系统[李国勇][电子教案]第9章解耦控制系统](https://img.taocdn.com/s3/m/b013dd3f5a8102d276a22f84.png)
Yk const
17
pij与qij之比定义为相对增益或相对放大系数ij， ij可表示为 pij Y Y i i ij (9-8) qij U j U j U k const Yk const 即 由相对增益ij元素构成的矩阵称为相对增益矩阵。
3
4
图9-1所示是化工生产中的精馏塔温度控制方案。 ul的改变不仅仅影响y1，同时还会影响y2；同样 地，u2的改变不仅仅影响y2，同时还会影响y1。因此， 这两个控制回路之间存在着相互关联、相互耦合。这 种相关与耦合关系如图9-2所示。 耦合是过程控制系统普遍存在的一种现象。耦合 结构的复杂程度主要取决于实际的被控对象以及对控 制系统的品质要求。因此如果对工艺生产不了解，那 么设计的控制方案不可能是完善的和有效的。
Y1 q11 U 1
Y2 const
K 12 K 21 K 11 K 22 K 12 K 21 K 11 K 22 K 22
25
类似地可求得
q 21 K 11 K 22 K12 K 21 K K K 21 K 12 K K K12 K 21 ; q12 11 22 ; q 22 11 22 K 12 K 21 K 22
pij
U j
U k const
16
然后，在所有其它回路均闭合，即保持其它被控 变量都不变的情况下，找出各通道的开环增益，记作 矩阵Q。它的元素qij的静态值称为Uj与Yi通道的第二放 大系数。它是指利用闭合回路固定其它被控变量时， Uj与Yi的开环增益。qij可以表为 (9-7)
Yi qij U j
13
U 1 R1 Y1 Y1 3U 1 4U 2 ; U 2 R2 Y2 Y2 5U 1 U 2
多变量解耦控制方法
多变量解耦控制方法随着被控系统越来越复杂，如不确定性、多干扰、非线性、滞后、非最小相位等，需要控制的变量往往不只一个，且多个变量之间相互关联，即耦合，传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求，工程中常常引入多变量的解耦设计．．．．．．．．。
其思想早在控制科学发展初期就已形成，其实质是通过对一个具有耦合的多输入多输出控制系统，配以适当的补偿器，将耦合程度限制在一定程度或解耦为多个独立的单输入单输出系统。
其发展主要以Morgan于1964年提出的基于精确对消的全解耦状态空间法．．．．．．．．及Rosenbrock于20世纪60年代提出的基于对角优势化的现代频率法．．．．．为代表，但这两种方法都要求被控该方法是将补偿器逐个串入回路构成反馈，易于编程实现。
从解耦的角度看，类似三角解耦，但其补偿器的确定方法并不明确，不能实现完全解耦。
4)奇异值分解法包括奇异值带域法和逆结构正则化法。
主要是先绘制开环传递函数的奇异值图，采用主增益、主相位分析法，或者广义奈氏定理来确定主带域与临界点的关系，从而判别系统的鲁棒稳定性，特别适于无法特征分解或并矢分解的系统。
它是近年来普遍使用的方法之一。
此外，还有一些比较成功的频率方法，包括相对增益法、逆曲线法、特征曲线分析法。
以上解耦方法中，补偿器严重依赖被控对象的精确建模，在现代的工业生产中不具有适应性，难以保证控制过程品质，甚至导致系统不稳定。
即使采用这些方法进行部分解耦或者单向解耦，也不能实现完全解耦，而且辅助设计的工作量很大，不易实现动态解耦。
1.2自适应解耦控制的解耦、控制和辨识结合起来，以此实现参数未知或时变系统的在线精确解耦控制。
它的实质是．．．．．将耦合项视为可测干扰，采用自校正前馈控制的方法，对耦合进行动、静态补偿，对补偿器的参数进行寻优。
它是智能解耦理论的基础，适于时变对象。
对于最小相位系统，自适应解耦控制采用最小方差．．．．控．制律．．可以抑制交联，对于非最小相位系统，它可采用广义最小方差控制律，只要性能指标函数中含有耦合项，就可达到消除耦合的目的，但需求解Diophantine方法，得到的解往往是最小二乘解。
第8章YANG复杂过程控制系统
为了方便研究将被 控制对象的特性分 为静态和动态两部 分，以下解耦方法 主要研究系统的静 态特性！
耦合程度的度量方法
1)第一放大系数——开环增益
u1
K11 g11
K 21 g 21 K12 g12
y1 k11 u1
u2 const
K 22 g 22
各个系统处于开环状态，此时给u1加入扰动则y1和y2都发生 变化，则相应的变化增益为 yi Kij |uk const ,k 1,2 n,k j u j
则 GD (s) G0 (s)diagg Pii (s)
1
即
GD (s) G0 (s)diagg Pii (s)
1
1 adjG0 ( s)diagg Pii ( s) G0 ( s)
0 g022 (s) g012 (s) g P11 (s) 0 g ( s) g ( s) g ( s ) 011 P 22 021 g011 (s) g022 (s) g012 (s) g021 (s)
T2C输出 T1C输出 T2
Qs
T1 T 进料F 精 馏 塔
T1 C
回流罐
回流QL
塔顶产品QD
T2 C
T2 T
回流量QL T1
蒸汽QS
u2
再沸器
塔底产品QW
精馏塔温度控制系统
实例3：流量与 压力耦合控制
干扰使压力升高→通过调 节→开大阀1的开度，增加 旁路回流量，减小排出量， 迫使压力回到给定值上； 同时，压力的升高→调节 阀2前后的压差增大，导致 流量增大。 此时，通过流量控制回 路，关小调节阀2的阀门开 度，迫使阀后流量回到给定 值上。由于阀后流量的减小 又将引起阀前压力的增加。 结果导致系统无法工作。
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Y2
解耦器N（S）
二输入二输出解耦系统 Y (s) G p (s)U (s) U ( s) N ( s)Uc ( s)
Y ( s) G p ( s) N ( s)Uc ( s)
1/4/2016
若是对角阵，则 可实现完全解耦
15
解耦控制设计的主要任务是解除控制回路或系统 变量之间的耦合。 解耦设计可分为完全解耦和部分解耦。
1/4/2016
22
U1 (s)
G11 ( s )
G21 (s)
Y1 ( s)
G12 (s)
U 2 (s)
G22 ( s)
Y2 ( s )
G11 ( s) G12 ( s) 开环系统的传递函数为 Go ( s) G ( s ) G ( s ) 22 21 1/4/2016
8
闭环控制系统
R1 ( s )
Y1 ( s) G p11 ( s) Y ( s) 0 2
1/4/2016
U c1 ( s) U ( s ) G p 22 ( s) c2 0
20
R1
R2
Gc1 ( s ) Gc 2 ( s )
U c1
Uc2
Gp11(s) Gp22(s)
Y 1 Y2
13
1/4/2016
第四节 解耦控制系统设计
在耦合非常严重的情况下，最有效的方法是采用 多变量系统的解耦设计。
1/4/2016
14
R1
Gc ( s ) Gc1 ( s )
U c1
N ( s)
N 11 N 21 N12
U1
G p (s)
Y1
R2
Gc 2 ( s )
U c2
N 22
U2
G p11 G p 21 G p12 G p 22
完全解耦的要求是，在实现解耦之后，不仅调节量与
被控量之间以一对一对应，而且干扰与被控量之间同 样产生一一对应。
1/4/2016
16
◆ 对角阵解耦法
对角阵解耦设计是一种常见的解耦方法。它要求 被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于对 角阵。
1/4/2016
17
在关联非常严重的情况下，即使采用最好的回路匹配（变量 配对）也得不到满意的控制效果，需对系统进行解耦。
4
1架
2架 3架
H1 入
H1 出
H2 入
H’2 出
H3 入
H3 出 V3 出
V1 入
V1 出 ＞ V’2 入
V’2 出 ＝ V3 入
图二 2 架辊缝减小 厚度张力耦合作用原理
Hale Waihona Puke 当我们增大2机架压下量当我们增大2机架速度 张力： S1~S2增大，S2~S3减小 厚度：出口带钢厚度变薄
厚度：出口带钢厚度变薄
张力：S1~S2、S2~S3之间张力减小
耦合
1/4/2016
厚度控制
张力控制
5
厚度控制与板形控制的耦合
支持辊
带钢/入口侧
辊缝
带钢/出口侧
工作辊
z be hf(x) Hf(x)
x be B/2 x B/2
1/4/2016
6
双变量耦合控制系统框图
1/4/2016
7
2 关联系统的稳定性分析
控制系统的关联可以通过传递函数矩阵来分析
解耦设计原理
解耦的本质在于设置一个计算网络，用它去抵 消过程中的关联，以保证各个单回路控制系统 能正常工作。 关联系统解耦条件最终可归结为：广义对象的传递矩 阵必须是对角阵。 具体做法是：在相互关联的系统中增加一个解耦 装置中F(s)，使对象的传递矩阵与解耦装置矩 阵的乘积为对角阵，便可满足各个控制回路相 互独立的要求。
Q( s) [1 G11GC1 ][1 G22 GC 2 ] G12G21GC1GC 2
1/4/2016 10
闭环稳定性由闭环特征方程决定
Q( s) [1 G11GC1 ][1 G22 GC 2 ] G12 G21GC1GC 2 0
闭环特征方程的根都具有负实部，关联系统稳定。
MF1
+
dv/dt
-
-
P
P
P
P
P
P
+ FF-AGC
+ FB-AGC 高速 + +
-
+ ATR-G 高速 -
+ FF-AGC
+
+ 轧制效 率补偿 ATR-G 高速 -
+
轧制效 率补偿 轧制效 率补偿
+ +
1/4/2016
ATR-G 高速 -
轧制效 + 率补偿
+
轧制效 率补偿
ATR-G 高速 -
+
+
ATR-G 高速
0 G p11 ( s) G p12 ( s) N11 ( s) N12 ( s) G p11 ( s) G ( s) G ( s) 0 G ( s ) N ( s ) N ( s ) p 22 p 22 22 p 21 21
因此，被控对象的输出与输入变量之间应 满足如下矩阵方程：
过程控制系统
——多变量控制系统
1/4/2016
1
第一节
概述
简单控制系统 单 变 量 控 制 系 统
控制系统
复杂控制系统 补 偿 控 制
1/4/2016
比 值 控 制
串 级 控 制
前 馈 反 馈
2
实际生产过程 有多个被控量 互相影响、互相 关联、互相耦合
多输入、多 输出系统 多个控制回路
一控制量变化
GC1 ( s)
U1 (s)
G11 ( s )
G21 (s)
Y1 ( s)
G12 (s)
R2 ( s )
GC 2 ( s)
U 2 (s)
G22 ( s)
Y2 ( s )
闭环系统的传递函数为
1/4/2016
P 11 ( s ) P 12 ( s ) ( s) P21 ( s) P22 ( s)
对角阵解耦后的等效系统
1/4/2016 21
◆ 单位矩阵解耦法
单位阵解耦设计是对角阵解耦设计的一种特殊 情况。它要求被控对象特性矩阵与解耦环节矩 阵的乘积等于单位阵。即
G p11 ( s) G p12 ( s) N11 ( s) N12 ( s) 1 0 G ( s) G ( s) p 22 p 21 N 21 ( s) N 22 ( s) 0 1
9
闭环控制传递函数
G11GC1 GC1GC 2 [G11G22 G12 G21 ] P 11 ( s ) Q( s) G12 GC 2 P12 ( s ) Q(s) G21GC1 P21 ( s ) Q(s)
G22 GC 2 GC1GC 2 [G11G22 G12 G21 ] P22 ( s ) Q( s)
1/4/2016
12
耦合过程及其要解决的问题
通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控 变量只受一个控制变量的影响，则称为无耦合过程，其分 析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。 存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决 的主要问题： 1. 如何为多变量过程的变量配对？ 1. 如何判断多变量过程的耦合程度？ 2. 如何最大限度地减少耦合程度？ 3. 在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？
多被控量变化
1/4/2016
设计系统时，必须注意工艺过 程中各个参数间的相关情况
3
第二节
1关联系统
关联系统分析
厚度控制与张力控制的耦合
h0* Vref + + + + + -
h1 * Vref + Vref + + Vref Vref + Vref + + + FB-AGC + + FF-AGC + FB-AGC + + MF5
1/4/2016 18
R1
Gc1 ( s )
Uc1
N11 ( s )
N 21 ( s )
U1
Gp11(s) Gp 21(s) Gp12 (s)
Y1
N12 ( s ) R2 Gc 2 ( s )
Uc2
N 22 ( s)
U2
Gp22(s)
Y2
双变量解耦系统方框图
1/4/2016 19
根据对角阵解耦设计要求，即
1/4/2016
11
在一个多变量过程控制系统中，被控制变量和操作变量之间往 往存在相互耦合的关系，从而构成了多输入多输出的耦合控制 系统，它们的相互影响
妨碍各变量的独自控制作用； 严重时甚至会破坏各系统的正常工作，使之不能投入运行。
但是，某一被控制变量总是在本质上应当由某一操作变量所 决定，这就叫做被控制变量与操作变量的变量配对。