第九章-多变量解耦控制系统
解耦控制系统
2023/5/24
5
9.1.2 被控对象的典型耦合结构
对于具有相同数目的输入量和输出量的被控对象，典型的 耦合结构可分为P规范耦合和V规范耦合。
图9-3为P规范耦合对象。
2023/5/24
6
它有n个输入和n个输出，并且每一个输出变量
Yi(i=1,2,3,…,n）都受到所有输入变量Ui(i=1,2,3,…,n）的影响。 如果用pij(s)表示第j个输入量Uj与第 i个输出量Yi之间的传递函数， 则P规范耦合对象的数学描述式如下：
2023/5/24
13
对于一个耦合系统，因为每一个控制变量不只影响一 个被控变量，所以只计算在所有其他控制变量都固定 不变的情况下的开环增益是不够的。因此，特定的被 控变量Yi对选定的控制变量的响应还取决于其他控制 变量处于何种状况。
对于一个多变量系统，假设 Y是包含系统所有被
控变量Yi的列向量；U是包含所有控制变量Uj的列向量。 为了衡量系统的关联性质首先在所有其它回路均为开
从而求得耦合系统的相对增益ij。
2023/5/24
25
(2) 直接计算法 现以图9-7所示双变量耦合系统为例说明如何由第一放
大系数直接求第二放大系数。引入P矩阵，式（9-10）可写 成矩阵形式，即
Y Y 1 2 p p1 21 1p p1 2 2 2 U U 1 2 K K 1 21 1K K 1 2 2 2 U U 1 2 （9-14）
（9-13）
2023/5/24
24
从上述分析可知，第一放大系数pij是比较容易 确定的，但第二放大系数qij则要求其他回路开环增 益为较为复杂，特别是多变量系统。
事实上，由式（9-12）和式（9-13）可看出，第 二放大系数qij完全取决于各个第一放大系数pij，这 说明有可能由第一放大系数直接求第二放大系数，
多变量解耦控制方法
多变量解耦控制方法随着被控系统越来越复杂，如不确定性、多干扰、非线性、滞后、非最小相位等，需要控制的变量往往不只一个，且多个变量之间相互关联，即耦合，传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求，工程中常常引入多变量的解耦设计．．．．．．．．。
其思想早在控制科学发展初期就已形成，其实质是通过对一个具有耦合的多输入多输出控制系统，配以适当的补偿器，将耦合程度限制在一定程度或解耦为多个独立的单输入单输出系统。
其发展主要以Morgan于1964年提出的基于精确对消的全解耦状态空间法．．．．．．．．及Rosenbrock于20世纪60年代提出的基于对角优势化的现代频率法．．．．．为代表，但这两种方法都要求被控对象精确建模，在应用上受到一定的限制。
近年来，随着控制理论的发展，如特征结构配置解耦、自校正解耦、线性二次型解耦、奇异摄动解耦、自适应解耦、智能解耦、模糊解耦等等。
解耦控制一直是一个充满活力、富有挑战性的问题。
本文针对解耦方法进行了概述，并分析了其应用现状。
一、解耦控制的现状及问题1.1 传统解耦控制传统解耦方法包括前置补偿法和现代频率法。
前者包括矩阵求逆解耦、不变性解耦和逆向解耦；后者包括时域方法，其核心和基础是对角优势，奈氏(Nyquist)稳定判据是其理论基础，比较适合于线性定常MIMO系统。
主要包括：1)逆奈氏阵列法逆奈氏阵列法是对控制对象进行预先补偿，使传统函数的逆成为具有对角优势和正规性的矩阵。
由于正规阵特征值对摄动不敏感，因而有较强的鲁棒性，其应用广泛。
当然，当正规阵的上(下)三角元素明显大于下(上)三角元素时，可采用非平衡补偿法进行修正来提高鲁棒性，同时由于利用逆奈氏判据选择反馈增益时并不能保证闭环传递函数本身的对角优势，因此需反复调整补偿器的参数，使设计结果真正符合对角优势。
2)特征轨迹法特征轨迹法是一种分析MIMO系统性态的精确方法。
当采用其中的增益平衡法和特征向量配正法对补偿器进行近似处理时，其精确性难以得到保证，因而工程应用有限。
过程控制系统-多变量解耦控制系统!!
Y2
解耦器N（S）
二输入二输出解耦系统 Y (s) G p (s)U (s) U ( s) N ( s)Uc ( s)
Y ( s) G p ( s) N ( s)Uc ( s)
1/4/2016
若是对角阵，则 可实现完全解耦
15
解耦控制设计的主要任务是解除控制回路或系统 变量之间的耦合。 解耦设计可分为完全解耦和部分解耦。
1/4/2016
22
U1 (s)
G11 ( s )
G21 (s)
Y1 ( s)
G12 (s)
U 2 (s)
G22 ( s)
Y2 ( s )
G11 ( s) G12 ( s) 开环系统的传递函数为 Go ( s) G ( s ) G ( s ) 22 21 1/4/2016
8
闭环控制系统
R1 ( s )
Y1 ( s) G p11 ( s) Y ( s) 0 2
1/4/2016
U c1 ( s) U ( s ) G p 22 ( s) c2 0
20
R1
R2
Gc1 ( s ) Gc 2 ( s )
U c1
Uc2
Gp11(s) Gp22(s)
Y 1 Y2
13
1/4/2016
第四节 解耦控制系统设计
在耦合非常严重的情况下，最有效的方法是采用 多变量系统的解耦设计。
1/4/2016
14
R1
Gc ( s ) Gc1 ( s )
U c1
N ( s)
N 11 N 21 N12
U1
G p (s)
Y1
R2
过程控制系统多变量解耦控制系统
过程控制系统多变量解耦控制系统过程控制系统多变量解耦控制系统（Multivariable Decoupling Control System）是一种能够同时控制多个相关变量的控制系统。
在传统的控制系统中，通常只有一个控制回路，而多变量解耦控制系统则可以通过多个回路同时对多个变量进行控制，从而实现变量之间的解耦。
在实际的工程应用中，往往需要控制多个相关的变量。
这些变量之间可能存在交互作用，控制其中一个变量可能会对其他变量产生影响。
传统的单变量控制系统无法有效地解决这个问题，因为它们无法考虑到变量之间的相互关系。
多变量解耦控制系统通过建立多个独立的控制回路，每个回路分别控制一个相关变量，从而实现变量之间的解耦。
解耦的目标是使每个回路的输出变量不再受到其他变量的影响，即通过调整每个回路的控制器参数，使得系统变得稳定并能够达到预期的控制效果。
多变量解耦控制系统的设计一般包括两个主要步骤：解耦器设计和控制器设计。
解耦器的作用是抑制变量之间的相互干扰，从而实现变量的解耦。
解耦器通常根据系统的数学模型来设计，通过调整解耦器的参数，可以实现变量之间的解耦效果。
在解耦器设计的基础上，需要设计每个回路的控制器。
控制器的设计一般采用传统的控制方法，如PID控制器或者先进的控制算法。
控制器的目标是为每个回路选择合适的控制参数，使得系统的稳定性和控制精度得到保证。
多变量解耦控制系统在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在化工过程中，需要控制多个过程变量，如温度、压力和流量等。
传统的单变量控制方法无法满足工艺的需求，而多变量解耦控制系统可以通过解耦变量之间的相互作用，实现高效的过程控制。
总之，多变量解耦控制系统是一种用于控制多个相关变量的控制系统。
它通过建立多个独立的控制回路，实现变量之间的解耦，并通过调整控制器参数，使得系统达到稳定和预期的控制效果。
在工程应用中，多变量解耦控制系统具有广泛的应用前景，可以提高工艺的控制精度和稳定性，从而实现更高效的过程控制。
多变量解耦控制方法研究
多变量解耦控制方法研究多变量解耦控制是现代控制理论中的重要分支，也是工业过程控制的关键技术之一、在实际工程应用中，往往需要同时控制多个输入输出变量，而这些变量之间往往存在相互影响和耦合关系。
多变量解耦控制方法旨在消除这种耦合，实现多变量系统的分离控制和单变量控制。
多变量解耦控制方法主要应用于工业过程控制、化工过程控制、电力系统控制等领域。
其核心思想是通过对系统进行建模和分析，利用现代控制理论中的方法和技术，将多变量系统转化为多个单变量的子系统，从而实现系统的解耦控制。
多变量解耦控制方法通常包括模型预测控制（MPC）、广义预测控制（GPC）、自适应控制等。
模型预测控制（MPC）是一种基于优化理论和动态系统模型的先进控制方法，广泛应用于工业过程控制领域。
MPC通过建立系统的数学模型，根据系统状态的变化进行预测，并在每个控制周期内进行优化求解，以实现对系统变量的控制。
在多变量系统中，MPC通过对多个子系统进行分析和建模，将多变量控制问题转化为多个单变量的优化控制问题，然后采用协调控制策略来实现解耦控制。
广义预测控制（GPC）是一种通过在线参数估计和模型预测来实现多变量控制的方法。
GPC通过对系统建立动态模型，利用过去时刻的控制输入和输出数据，通过在线参数估计来更新模型的参数，实现对系统的预测和控制。
与MPC相比，GPC更加适用于动态环境下的多变量系统控制，具有良好的鲁棒性和自适应性。
自适应控制是一种利用自适应算法和参数估计方法来实现多变量解耦控制的方法。
自适应控制能够根据系统的变化和模型的误差，自动调整控制器的参数，以实现对系统的自适应控制。
在多变量系统中，自适应控制方法可以通过在线参数估计和优化算法，实现对多个子系统的解耦控制和优化控制。
总之，多变量解耦控制方法是实现多变量系统控制的重要技术，对于提高系统的性能和稳定性具有重要意义。
未来，随着控制理论的不断发展和应用领域的扩大，多变量解耦控制方法将得到进一步的研究和应用，并在各个领域中发挥更大的作用。
过过控第九章解耦课件
进 料(T , Q)
CC
流出物
连续搅拌反应釜的控制回路
双变量系统关联类型:
Y
s
Y1 Y2
s s
G11s G21s
G12 sU1s G22 sU2s
两系统无耦合:
G21s 0G12 s 0
U1 s G11(s)
Y1s
两系统半耦合或单方向关联:
G21 ( s )
G21s 0或G12 s 0
解:设
y1 y2
F C
u1 u2
F1
F2
稳态平衡方程
F1, C1
y1 u1 u2
y2
u1C1 u1
u2C2 u2
FC C2 F2
两种料液混合系统
在稳态工作点附近线性化,再计算相对增益,进行变量配对
步骤1:稳态输入输出关系
y10 u10 u20
y20
u10C10 u10
yi
yi
ij
第一放大倍数 第 二 放 大 倍 数
u j yi
ur cont
u j yi
ur
u j yr cont
u j yr
定量给出各变量之间静态耦合的程度,可用于选择被控
变量与操纵变量得配对关系.
相对增益的物理意义:
(1)i j 1, 无 静 态 关 联.其 他 回 路 与uj yi组 成 的 回 路 不 相 关.
p11 p12 p1n
设
耦合
对
象传
递函
数
:为Gp (s)
pn1
pnn
p 11
解
耦
后
的
目
标
矩
阵D
pnn
根 据 解 耦 条 件 要 求D G N N G D -1
多变量解耦控制
W1和W2所代表的调节器的参数分别 与两个通道都有关系，因此是相互关联的，不 能如单回路控制那样有简单的整定方法。为了 解决这个问题，可分成三种情况： 1)W12(s)＝W21(s)=0，表示过程无耦 合，可按单回路控制方法独立整定调节器参数 。对有耦合过程可采取解耦措施来满足这一条
2)在耦合过程中，如果某个输出(比 如y2)的响应速度很快，即很快达到稳态，此时 可 忽 略 (u2 y2) 通 道 对 别 的 通 道 的 耦 合 ， 即 W12(s)＝0，这样通道(u1 y1)就成为无耦合过程 ，可单独整定参数，而耦合通道调节器参数的整 定也大大简化。 3)对不能简化而又未解耦的耦合过程 ，只能在简化设计的初步设定参数的基础上，通 过凑试法来调整并最终确定调节器参数。
• 例4—4 三种流体的混合过程。阀门V1控制100℃ 的原料1的流量，开度为u1 。阀门V2控制200℃的 原料2的流量，开度为u2 ，阀门V3控制100℃的原 料3的流量，开度为u3，设三个通道配置相同，阀 门为线性阀，三种原料热容C也相同，即有KV1 ＝ KV2 ＝KV3=1，C1 ＝C2 ＝C3=1。被控参数是混合后流 体的温度(热量)和总流量。试选择合理的控制通 道。
表示在其它输入ur(r≠j)不变(即其它回 路开环)时，某一输出yi 对某一输入uj 的传递关系或 静态放大系数，称为第一放大系数。
• 又令
yi qij = |yr (r ≠ i) uj
表示在其它输出yr(r≠i)不变(其它回路闭 环)时，某一输出yi 对某一输入uj 的传递关系或静态 放大系数，称为通道uj到通道yi的第二放大系数。
Y(s)=Wo(s)U(s)
U(s) Wo(s)
Y(s)
Y——输出向量(n×1)； U——输入向量(n×1)；
过程控制系统[李国勇][电子教案]第9章解耦控制系统
![过程控制系统[李国勇][电子教案]第9章解耦控制系统](https://img.taocdn.com/s3/m/b013dd3f5a8102d276a22f84.png)
Yk const
17
pij与qij之比定义为相对增益或相对放大系数ij， ij可表示为 pij Y Y i i ij (9-8) qij U j U j U k const Yk const 即 由相对增益ij元素构成的矩阵称为相对增益矩阵。
3
4
图9-1所示是化工生产中的精馏塔温度控制方案。 ul的改变不仅仅影响y1，同时还会影响y2；同样 地，u2的改变不仅仅影响y2，同时还会影响y1。因此， 这两个控制回路之间存在着相互关联、相互耦合。这 种相关与耦合关系如图9-2所示。 耦合是过程控制系统普遍存在的一种现象。耦合 结构的复杂程度主要取决于实际的被控对象以及对控 制系统的品质要求。因此如果对工艺生产不了解，那 么设计的控制方案不可能是完善的和有效的。
Y1 q11 U 1
Y2 const
K 12 K 21 K 11 K 22 K 12 K 21 K 11 K 22 K 22
25
类似地可求得
q 21 K 11 K 22 K12 K 21 K K K 21 K 12 K K K12 K 21 ; q12 11 22 ; q 22 11 22 K 12 K 21 K 22
pij
U j
U k const
16
然后，在所有其它回路均闭合，即保持其它被控 变量都不变的情况下，找出各通道的开环增益，记作 矩阵Q。它的元素qij的静态值称为Uj与Yi通道的第二放 大系数。它是指利用闭合回路固定其它被控变量时， Uj与Yi的开环增益。qij可以表为 (9-7)
Yi qij U j
13
U 1 R1 Y1 Y1 3U 1 4U 2 ; U 2 R2 Y2 Y2 5U 1 U 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2架 3架
H1 入
H1 出
H2 入
H’2 出
H3 入
H3 出 V3 出
V1 入
V1 出 ＞ V’2 入
V’2 出 ＝ V3 入
2 厚度张力耦合作用原理
图二 架辊缝减小
当我们增大2机架压下量 厚度：出口带钢厚度变薄 张力：S1~S2、S2~S3之间张力减小
当我们增大2机架速度 张力： S1~S2增大，S2~S3减小 厚度：出口带钢厚度变薄
5/9/2014
19
结论（相对增益的性质）：
相对增益矩阵中每行元素之和为1，每列元素
之和也为1。
此结论也同样适用于多变量耦合系统。 此结论可用作验算所求得的相对增益矩阵 是否正确。
5/9/2014
20
相对增益所反映的耦合特性以及“变量配对”措施 （以2*2过程为例）：
λ11 λ11
=1 =0
第二通道对第一通道无耦合作用，Y1对U1的变量配对合适； U1对Y1不发生任何控制作用，不能配对；
0<λ11
<1 第二通道与第一通道存在不同程度的耦合，特别当λ11 =0.5
时，两回路存在相同的耦合。此时无论怎样变量配对，耦合均 不能解除，必须进行解耦； 闭合第二个回路将减小Y1和U1之间的增益，说明回路间有耦合。 Λ11增加，耦合程度随之增加，大到一定程度将不能独立控制 两个输出变量；
耦合
5/9/2014
厚度控制
张力控制
5
厚度控制与板形控制的耦合
支持辊
带钢/入口侧
辊缝
带钢/出口侧
工作辊
z be hf(x) Hf(x)
x be B/2 x B/2
5/9/2014
6
FB-APFC&AGC双变量耦合控制系统框图
5/9/2014
7
2 关联系统的稳定性分析
控制系统的关联可以通过传递函数矩阵来分析
N 12 ( s ) 1 0 N 22 ( s ) 0 1
5/9/2014
32
解耦控制的工艺方法
压力给定
压下环
实际压力
张力给定
1架
实际张力
张力环
2架 H2 入 H2 出 H3 入
3架 H3 出 V3 出
H1 入
H1 出 V1 出 ＝ V2 入
V1 入
速度环
V2 出 ＝ V3 入
第二放大系数。 一种方法是偏微分法
通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和
第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。 另一种方法是增益矩阵计算法 先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计 算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
5/9/2014 18 18
增益矩阵计算法
即由第一放大系数直接计算第二放大系数。
5/9/2014
设计系统时，必须注意工艺过 程中各个参数间的相关情况
3
第二节
1关联系统
关联系统分析
厚度控制与张力控制的耦合
h0* Vref + + + + + -
h1* Vref + Vref + + Vref + Vref + Vref + + FB-AGC + + FF-AGC + FB-AGC + dv/dt + + MF5
5/9/2014 29
根据对角阵解耦设计要求，即
0 G p11 ( s) G p12 ( s) N11 ( s) N12 ( s) G p11 ( s) G ( s) G ( s) G s 0 ( ) p 22 p 22 N 21 ( s) N 22 ( s) p 21
5/9/2014
12
耦合过程及其要解决的问题
通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控 变量只受一个控制变量的影响，则称为无耦合过程，其分 析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。 存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决 的主要问题： 1. 如何为多变量过程的变量配对？ 1. 如何判断多变量过程的耦合程度？ 2. 如何最大限度地减少耦合程度？ 3. 在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？
闭环控制系统
R1 ( s )
GC1 ( s )
U1 ( s)
G11 ( s )
G21 ( s )
Y1 ( s )
G12 ( s )
R2 ( s )
GC 2 ( s )
U 2 (s)
G22 ( s )
Y2 ( s )
P ( s) P (s) 11 12 闭环系统的传递函数为 ( s ) P ( s) P ( s) 22 21
c1
(s) (s)
U U
c1
G G
p 11
(s) (s)
Y1
c 2
Y2
c 2
p 22
对角阵解耦后的等效系统
5/9/2014 31
三 单位矩阵解耦法
单位阵解耦设计是对角阵解耦设计的一种特殊 情况。它要求被控对象特性矩阵与解耦环节矩 阵的乘积等于单位阵。即
G p11 ( s ) G p12 ( s ) N 11 ( s ) G ( s ) G ( s ) p 22 p 21 N 21 ( s )
5/9/2014 9
闭环控制传递函数
G11GC1 GC1GC 2 [G11G22 G12 G21 ] P 11 ( s ) Q( s) G12 GC 2 P 12 ( s ) Q( s) G21GC1 P21 ( s ) Q( s)
G22 GC 2 GC1GC 2 [G11G22 G12 G21 ] P22 ( s ) Q( s)
第九章 多变量控制系统
5/9/2014
1
第一节
概述
简单控制系统 单 变 量 控 制 系 统
控制系统 复杂控制系统 补 偿 控 制
5/9/2014
比 值 控 制
串 级 控 制
前 馈 反 馈
2
实际生产过程 有多个被控量 互相影响、互相 关联、互相耦合 一控制量变化
多输入、多 输出系统 多个控制回路
多被控量变化
5/9/2014
15
令某一通道在其它系统均为开环时的放大系
数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大 系数之比为λij，称为相对增益; 相对增益λij是Uj相对于过程中其他调节量对 该被控量Yi而言的增益（ Uj → Yi ）； λij定义为
pij ij qij
5/9/2014
pij 第一放大系数（开环增益） qij 第二放大系数（闭环增益）
U1 ( s)
G11 ( s )
G21 ( s )
Y1 ( s )
G12 ( s )
U 2 (s)
G22 ( s )
Y2 ( s )
G11 ( s ) G12 ( s ) 开环系统的传递函数为 Go ( s ) ( ) ( ) G s G s 22 21 5/9/2014
8
速度给定
实际速度
图三
2 架入口有超差(1/2/3 架处于平衡状态)
第1步：由厚差信号先调节1架的速度使其减小。 第2步：由于1架速度减小从而引起1/2架间张力变大。 第3步：通过张力环便调节压下。 第4步：最终经轧辊的压下，达到提高轧制力消除厚差。 第5步：使1/2架间张力变小回复到原来的设定值。
33
5/9/2014
λ11
>1
5/9/2014
λ11
<0
第二个回路的断开或闭合将会对Y1有相反的作用，两个控制回 路将会以“相互不相容”的方式进行关联，如Y1与U1配对，将 造成闭环系统的不稳定。
21
第四节
解耦控制系统设计
在耦合非常严重的情况下，最有效的方法是采用 多变量系统的解耦设计。
5/9/2014
22
因此，被控对象的输出与输入变量之间应 满足如下矩阵方程：
Y1 ( s ) G p 11 ( s ) Y ( s ) 0 2
5/9/2014
U c1 ( s ) U ( s ) G p 22 ( s ) c2 0
30
R1
R2
G G
相对增益的定义
为了解决上述问题，Bristol提出采用相对增益分析方法来描述 耦合系统各变量之间的耦合程度。该方法在过程控制工程实 践中得到广泛应用和发展，尤其是Shinskey将其成功地应用 于精馏塔控制，使之更具吸引力，所以该方法也称为BristolShinskey方法。
5/9/2014 14
n×n的耦合对象示意图
5/9/2014
24
一 前馈补偿解耦法
R1
G c1 ( s )
U c1
N
21
U (s)
1
G p 11 ( s ) G p 21 ( s ) G p 12 ( s )
Y1
N 12 ( s ) R2
G c2 (s)
U c2
U
G p 22 ( s )
2
Y2
5/9/2014
25
这种方法与前馈控制设计所论述的方法一 样，补偿器对过程特性的依赖性较大。此 外，当输入-输出变量较多时，则不宜采用 此方法。
5/9/2014 28
R1
G c1 ( s )
U c1
N 11 ( s ) N 21 ( s ) N 12 ( s )
U1
G p 11 ( s ) G p 21 ( s ) G p 12 ( s )