极化SAR影像分类综述
极化SAR影像分类综述
基于目标分解的极化SAR图像分类摘要：极化SAR图像分类是SAR图像解译的重要内容，从现有的文献来看，基于目标分解理论的极化SAR图像分类算法是所有分类算法中较为实用、准确，且发展较快的。
以此为研究背景，论文首先介绍了雷达极化的基础理论，并在此基础上系统地分析了当前各种典型目标分解算法的特性，最后总结了几种典型的基于目标分解理论的极化SAR图像分类算法。
关键词：极化SAR 目标分解图像分类1引言极化合成孔径雷达(SAR )通过测量地面每个分辨单元内的散射回波，进而获得其极化散射矩阵以及Stokes矩阵。
极化散射矩阵将目标散射的能量特性、相位特性和极化特性统一起来，相对完整地描述了雷达目标的电磁散射特性，为更加深入地研究地物目标提供了重要的依据，极大地增强了成像雷达对目标信息的获取能力。
从极化SAR图像数据中，我们可以提取目标的极化散射特性，从而实现全极化数据的分类和聚类等其他应用。
这需要我们对极化数据进行分析，有效地分离出目标的散射特性，其理论核心是目标分解。
目标分解理论是Po1SA R图像处理技术中最基本的方法，目标分解的主要目的是把极化散射矩阵或相干矩阵和协方差矩阵分解成代表不同散射机理的若干项之和，每一项对应一定的物理意义。
目标分解的突出优点就是它们大都具有明确的物理解释。
因为目标回波的极化信息可以反映目标的几何结构和物理特性，所以极化目标分解理论可用于目标检测或分类。
目前，极化目标分解理论主要分为基于散射矩阵分解的相干目标分解方法和基于协方差矩阵或相干矩阵的部分相干目标分解两类。
本文从目标分解的基本理论出发，对这些分解方法进行了归纳和分析，以便对这些分解方法进行深刻的把握。
为目标分解方法应用于SAR图像分类提供一些参考。
2 极化SAR图像的基本理论2.1 极化合成孔径雷达概述极化合成孔径雷达是合成孔径雷达向多功能方向发展的一个重要内容，它能有效提高获取目标信息的能力，为提高目标分类的精度提供了有力的工具。
极化SAR影像边缘检测综述
ａ ａ ｚｄ ｗｈｃ ｒ ｎ ｅ ｅｄ ｔｃ ｏ ｆＳ Ｒ ｉ ｇ ｓａ ｎ ｔ ｓ ｇｅｐ ｌ ｉｅ ｍａｅ ， ｅｅ ｉ ｉｇ ｄｔｃｏｓａｅｃａｓ ｅ ， ｎ ｌ ｅ ｉｈ ａｅ ｉ ｋ ｅｅｔ ｎ ｏ Ａ ｍａｅ ｌ ｇ ｗｉ ｉ ｌ ｏａ ｚｄ ｉ ｇ ｓｔ ｘｓｎ ｅ ｔｒ ｒ ｌｓｉ ｄ ｙ ｉ ｏ ｈ ｎ ｒ ｈ ｔ ｅ ｉ ｆ
ｔ ｎ ｉ ｌ ｎ ｄ ｅ ｅ ｅ ｔ ｎ Ｉ ｈ ｓ ｅ ｉｗ ， ｄ ｅ ｅｅ ｔ ｎ ｏ ｐ ｌ ｒ ｔｉ Ｓ ｅ ｔａ ｉ ｅ ｇ ｄ ｔ ｃｉ ． ｔ ｉ ｒ ｖ ｅ ｅ ｇ ｄ ｔ ｃ ｉ ｆ ｒ ｏ ａ ｉ ｒｃ ＡＲ ｉ ｇ ｓ ｓ ｔ ｄ ｅ ｓ ｓｅ ｔ ａ ｌ ｔ ｅ ｓ ｕ ｓ ｌ ｏ ｎ ｏ ｍｅ ｍａ ｅ ｉ ｓｕ ｉ ｄ ｙ ｔ ｍａ ｉ ｌ ｈ ｉｓ ｅ ａ ｅ ｃ ｙ，
１ ． 武汉大 学 测绘遥感信 息工程国家重 点实验 室 ， 武汉 ４ ０ ７ ３０９
２中国测绘科 学研 究院 ， ． 北京 １０ ３ ０８０
１Ｓ ａｅ Ｋｅ ｂ ｆ ｒ Ｉ ｆ ｒ ａｉ ｎ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｎ Ｓ ｒ ｅ ｉ ｇ Ｍ ａ ｐ ｎ ＆ Ｒｅ ￣ Ｓ ｎ ｉ ｇ Ｗ ｕ ａ ｉ ｅ ｓ ｙ Ｗ ｕ ａ ３ ０ ９ Ｃ ｉ ａ ． ｔｔ ｙ Ｌａ ｏ ｎ ｏ ｍ ｔ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｉ ｕ ｖ ｙ ｎ ， ｐ ｉ ｇ ｏ ｍｏ ｅ ｓ ， ｈ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ， ｈ ｎ ４ ０ ７ ， ｈ ｎ ｎ ｔ
２Ｃ ｉｅｅＡ ａ ｅ ｆＳ ｒｅ ｉｇ ａ ｄ Ｍａｐｎ ， ｅ ｉｇ １ ０ ３ ， ｈｎ ．ｈｎ ｓ ｃｄ ｍｙ ｏ ｕｖｙｎ ｎ ｐ ｉｇ Ｂ ｉｎ ８ ０ Ｃ ｉａ ｊ ０
ＤＥＮＧ Ｓ ａ ｐ ｎ ， ｈ ｏ ｉ ｇ ＺＨＡＮＧ ｉ ｉ ｎ， ｎ ｘ ａ ｇＲｅ ｅ Ｊ ｘ ａ ＬＩ Ｐｉ ｇ ｉ ｎ ． ｆ ｗ ｏ ｄ ｅ ｄ ｔ ｃ ｉ ｎ ｒ ｍ ｐ ｌ ｒｍ ｅ ｒｃ Ｓ ｉ ｆ ｅ ｇ ｅ ｅ ｔｏ ｆｏ ｏ ａ ｉ ｔ ｉ ＡＲ ｉ ａ ｅ ｙＣｏ ｐ ｔ ｒ Ｅｎ ｍ ｇ ｒ． ｍ ｕｅ －
第六章 极化sar 第三节
⎡1 0 0 1⎤
C=
k
2 0
l
4
⎢⎢0
0
0
0⎥⎥
24π 2 ⎢0 0 0 0⎥
⎢⎣1 0 0 1⎥⎦
导电球/三面角反射器
共极化响应
交叉极化响应
除了乘性系数不同之外，三面角反射器与导电球的散射矩阵具有 类似的形式。
4
二面角反射器
v 2b
a h
S
=
k 0 ab π
⎡− cos 2α ⎢⎣ sin 2α
⎡ 1 0 1/ 3⎤
[C3 ] V
=
f
v
⎢ ⎢
0
2/3
0
⎥ ⎥
⎢⎣1/ 3 0 1 ⎥⎦
⎡α 2
[C 3 ] d
=
⎢ fd ⎢
0
⎢ ⎣
α
*
0 α⎤
⎥
0 0⎥
0
1
⎥ ⎦
⎡β 2 0 β⎤
[C 3 ] s
=
⎢ fs ⎢
0
⎥ 0 0⎥
⎢ ⎣
β
*
0
1
⎥ ⎦
Freeman-Wishart分类流程图
36
Freeman-Wishart分类
Wishart分类器 输入参数A(A>0.5为一 类，A<0.5为另一类)
Wishart分类器 得到最终分类图
结束
H/a/A-Wishart分类器
34
Freeman-Wishart分类
极化SAR分类
9 Complex Wishart distribution(Lee et al.,1994) 9 Wishart+Entropy/Alpha(Lee et al.,1999) 9 Wishart+Entropy/Alpha/Anisotropy(Pottier and Lee,2000) 9 不足：Wishart分类器是统计算子。不同散射机制的像素可能混
单极化SAR影像变化检测方法
虚警率指的是将未发生变化的 像素误判为变化的像素的比例 ，而漏警率则是将实际发生变 化的像素漏判为未变化的像素 的比例。这两个指标用于衡量 方法的稳健性和敏感性。
变化检测方法的运行时间在实 际应用中也是一个需要考虑的 因素。我们对所提出的方法和 基准方法的运行时间进行了比 较，以评估其效率。
结果展示与分析
SAR影像中的噪声（如斑点噪声）对变化检测产生干扰，可能导致误检 或漏检。
03
地表复杂性和动态性
地表特征复杂多变，如城市区域的建筑密度、植被区域的生物量变化等
，对SAR影像变化检测算法提出更高要求。
02
单极化SAR影像预处理
辐射定标
消除系统误差
辐射定标的目的是消除传感器本身产生的系统误差，确保数据的准确性和可靠性 。
实验设置
我们采用了两种常用的变化检测方法作为基 准方法，分别是基于像素的方法和基于对象 的方法。为了验证我们所提出的方法的有效 性，我们将它与这两种基准方法进行了比较 。实验中的参数设置均根据相应方法的建议 进行调整，以确保公平的比较。
评价标准
准确率
虚警率和漏警率
运行时间
准确率是衡量变化检测结果与 真实变化之间一致性的重要指 标。我们计算了整体准确率以 及各类变化的准确率，以全面 评估方法的性能。
特征提取总结：特征提取是单极化 SAR影像变化检测中的关键环节，它 能够提取出影像中的关键信息，并降 低数据的维度。在本文中，我们介绍 了多种常用的特征提取方法，包括纹 理特征、形状特征和统计特征等，并 探讨了它们在变化检测中的应用。通 过这些方法，我们能够更高效地表示 和比较不同时相的SAR影像，进而检 测出地表的变化。
建立物理模型
通过辐射定标，可以建立SAR影像像素值与地物后向散射系数之间的物理模型， 为后续的变化检测提供可定量的依据。
遥感问答之SAR、InSAR、D-InSAR
遥感问答之SAR、InSAR、D-InSAR ⼩课堂在地质灾害监测相关场合中经常会出现“SAR”、“InSAR”、“D-InSAR”这些名词的⾝影，那么是如何⼯作的？针对这些问题，在什么是SAR？ SAR有什么特征？InSAR、D-InSAR是如何⼯作的？究竟什么是这⾥和⼤家⼀起学习⼀下关于SAR的那些事。
什么是SAR？SAR是指雷达成像系统中的合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar），与之相对的是真实孔径雷达（Real Aperture Radar，RAR）。
SAR图像和光学图像的对⽐（姜秀鹏等，2016）为了突破真实孔径雷达成像分辨率受天线长度的限制，通过将天线搭载在移动的平台上（如飞机、卫星等），使之沿直线运动，在不同位置上接收同⼀地物的回波信号，进⽽对地物多次回波信号进⾏相关解调压缩处理，“延长”雷达天线的长度，使其具有更⾼分辨率的成像能⼒。
国际上主流SAR成像系统的分辨率已可达⽶级甚⾄亚⽶级,如德国的TerraSAR-X（1m）、美国的FIA系列（0.3或0.1m）等，与光学成像系统相⽐也不逊⾊。
2016年8⽉成功发射的⾼分三号（GF-3）卫星是我国⾸颗分辨率达到1ｍ的多极化合成孔径雷达（SAR）成像卫星,⾃2017年1⽉投⼊使⽤后，已在多个领域展开应⽤。
SAR为什么能够“全天候”、“全天时”？据统计，地球上有40%～60 %的地区经常被云层覆盖，⽽在地质灾害频发的⼭地地区，云覆盖程度更甚。
在这种情况下，⼀般很难利⽤光学遥感来进⾏观测，⽽微波传感器却有能够穿透云⾬的能⼒，能够在云层覆盖的情况下对地物进⾏观测。
微波传感器（ASAR，灰⾊图）的云穿透效果，彩⾊底图底图为光学传感器（MERIS）（图源：Space in Images© ESA）根据传感器能够接受电磁波频率的不同，可将对地观测系统⼤致可分为两类，即光学遥感和微波遥感。
微波的波长处于1mm～1000 mm范围内，⾜够长的波长使其能够绕过云层的粒⼦结构进⾏传播，也就是“衍射现象”；波长⼤于3 cm的微波甚⾄可以在⼤⾬环境下传播。
极化sar影像分类
极化sar影像分类
极化SAR影像分类（Polarimetric Synthetic Aperture Radar Image Classification）是使用极化合成孔径雷达（Polarimetric SAR）影像进行分类任务的一种方法。
极化SAR影像分类通常涉及以下步骤：
1. 数据获取：从极化SAR传感器获取极化SAR影像数据，这
些数据包含了目标的极化信息。
2. 极化特征提取：将极化SAR影像转换为表示极化信息的特
征向量。
常见的极化特征包括极化散射矩阵、极化度、相干矩阵等。
3. 特征选择：对提取的极化特征进行选择，选择能够最有效地区分不同类别的特征。
4. 训练分类器：使用已标记的样本训练分类器，将提取的特征与其对应的类别进行训练。
常用的分类器包括支持向量机（Support Vector Machine）、随机森林（Random Forest）等。
5. 分类预测：使用训练好的分类器对新的极化SAR影像进行
分类预测。
极化SAR影像分类在军事、环境、农业等领域具有广泛应用。
例如，在军事领域，可以利用极化SAR影像分类识别目标类型，如舰船、车辆等，以实现目标识别和目标辨别任务。
在环
境领域，可以使用极化SAR影像分类来监测土地覆盖变化、湿地变化等。
在农业领域，可以利用极化SAR影像分类来识别农作物类型、盐渍土地等。
总而言之，极化SAR影像分类是一种基于极化合成孔径雷达影像的分类方法，可以在不同领域中应用于目标识别、环境监测等任务中。
不同分解方法的极化SAR数据分类
不同分解方法的极化SAR数据分类由于平时分类的时候，一般采用的是Cloude 分解的得到的特征值进行分类的。
而对于不同的数据，分解方式的不同，相应的分类结果也存在一定的差异，而且对于不同类型的数据，其最优分解方法并不一定是Cloude 分解。
所以对两组数据（旧金山数据和海南数据）进行基于不同分解方法的分类实验，对比不同分解下的效果。
这部分实验首先对数据进行极化分解，然后利用分解得到的特征量进行分类。
共进行了基于Cloude ，Freeman2，Freeman3，Krogager ，Vanzel ，Yamaguchi3，Yamaguchi4，7种特征分解的分类实验，分类算法采用的基于Wishart 分布的最大似然分类器。
旧金山数据的7种分解方法的分类结果Cloude 是用的最多的分解方法，除了把数据分解为与散射机制有关的三个特征值321,,λλλ（分别代表三种散射机制：平面散射，二面角散射和体散射），还有具有旋转不变性的散射角a 和熵H 。
所以基于cloude 分解的分类结果较为平稳。
而对于其他6种分解方式，都是把数据分解为与某种散射机制类型对应的参数，代表该散射类型的强度，不具有旋转不变性的参数，所以适用数据的类型并不是很广，所以不像Cloude 分解那样对各种类型的数据都适用。
从下面7幅分类结果看到，基于Cloude 分解的分类结果整体分类效果较好，不存在大范围的错误分类区。
但是其他6种分解方式的分类结果，海洋均被划分为多个层次，所以这6种分解方式对海洋的分类适用性不好。
但是对比7个分类结果发现，每种分解的分类结果各有优势，如Yamaguchi4和Freeman2中植被和城区的划分效果较好，马球场和高尔夫球场结构完整，而且城区内部道路细节分明，效果均优于Cloude 分解的分类结果。
图1(a)基于Cloude 分解的分类结果图1(b)基于Vanzel 分解的分类结果图1(c)基于Freeman2分解的分类结果图图1(d)基于Freeman3分解的分类结果图1(e)基于Yamaguchi3分解的分类结果图1(f)基于Yamaguchi4分解的分类结果图1(g)基于Krogager分解的分类结果一、基于多极化和多波段数据的分类研究由于全极化数据记录了4种极化方式下的地物散射回波信息，记录的物理和散射信息更加全面，所以全极化数据的分类效果一般是优于双极化或者单极化的。
基础知识：SAR成像原理及SAR图像解译要点
基础知识：SAR成像原理及SAR图像解译要点⼀、雷达原理简介1、雷达原理（测距）2、雷达分辨率⼆、SAR原理简介1、基本概念2、优缺点3、成像⼏何4、成像原理5、⼯作模式三、SAR图像特点1、SAR图像整体特点2、斜距投影3、透视收缩4、叠掩5、阴影6、地形对图像亮度的影响7、区分⼏何形变8、理解⼏何形变9、后向散射特征10、地物⽬标的类型11、不同探测⽅向对成像的影响12、不同极化对成像的影响13、相⼲斑噪声成因及多视处理14、旁瓣对SAR成像的影响15、多次反射对成像的影响16、SAR穿透能⼒17、SAR典型⽬标（多图）18、SAR⽬标活动轨迹19、运动⽬标成像20、SAR/GMTI21、运动补偿及散焦22、对海⾯舰船⽬标成像效果较差的原因四、SAR图像与⼈⼯智能下⾯内容选⾃PPT：SAR图像整体特点：1、SAR图像是斜距图像，⽅位向和距离向分辨率不⼀致（距离向分辨率较⾼，例如2m*3m），斜距图像上近距离被压缩（光学图像是远距离被压缩）。
2、SAR图像特有的⼏何特点（如透视、收缩、倒置、盲区、斜距显⽰的图像近距离压缩等）加⼤了SAR图像解译难度。
3、SAR图像固有的相⼲斑噪声使得⽬标边缘模糊、清晰度下降，也造成SAR图像解译采⽤完全不同的⽅法。
4、俯仰⾓度和⽅位⾓变化时，SAR图像会表现出较⼤的差异。
需要结合具体的观测参数对SAR 图像进⾏判读。
5、存在多次反射效应、虚假现象、多普勒频移等。
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基于目标分解的极化SAR图像分类硕研2010级6班金姗姗2010010615摘要：极化SAR图像分类是SAR图像解译的重要内容，从现有的文献来看，基于目标分解理论的极化SAR图像分类算法是所有分类算法中较为实用、准确，且发展较快的。
以此为研究背景，论文首先介绍了雷达极化的基础理论，并在此基础上系统地分析了当前各种典型目标分解算法的特性，最后总结了几种典型的基于目标分解理论的极化SAR图像分类算法。
关键词：极化SAR 目标分解图像分类Abstract：Polarimetric SAR image classification is pivotal in SAR image interpretation. According to current literature, the classification algorithm for polarimetric SAR image based on target decomposition theorems is the most practical and exact one with fast developing speed among all algorithms. Under this background of research, the basic theory on radar polarimetric is discussed at first in this paper. Then the characteristic of typical target decomposition algorithms is analyzed in detail. Finally, typical polarimetric SAR image classification based on target decomposition theorems are summarized.Key words：POLSAR Target Decomposition Image Classification1引言极化合成孔径雷达(SAR )通过测量地面每个分辨单元内的散射回波，进而获得其极化散射矩阵以及Stokes矩阵。
极化散射矩阵将目标散射的能量特性、相位特性和极化特性统一起来，相对完整地描述了雷达目标的电磁散射特性，为更加深入地研究地物目标提供了重要的依据，极大地增强了成像雷达对目标信息的获取能力。
从极化SAR图像数据中，我们可以提取目标的极化散射特性，从而实现全极化数据的分类和聚类等其他应用。
这需要我们对极化数据进行分析，有效地分离出目标的散射特性，其理论核心是目标分解。
目标分解理论是Po1SA R图像处理技术中最基本的方法，目标分解的主要目的是把极化散射矩阵或相干矩阵和协方差矩阵分解成代表不同散射机理的若干项之和，每一项对应一定的物理意义。
目标分解的突出优点就是它们大都具有明确的物理解释。
因为目标回波的极化信息可以反映目标的几何结构和物理特性，所以极化目标分解理论可用于目标检测或分类。
目前，极化目标分解理论主要分为基于散射矩阵分解的相干目标分解方法和基于协方差矩阵或相干矩阵的部分相干目标分解两类。
本文从目标分解的基本理论出发，对这些分解方法进行了归纳和分析，以便对这些分解方法进行深刻的把握。
为目标分解方法应用于SAR图像分类提供一些参考。
2 极化SAR图像的基本理论2.1 极化合成孔径雷达概述极化合成孔径雷达是合成孔径雷达向多功能方向发展的一个重要内容，它能有效提高获取目标信息的能力，为提高目标分类的精度提供了有力的工具。
传统的单极化合成孔径雷达仅能获得地面场景在某一特定极化收发组合下的目标散射特性，所得到的信息量是有限的。
若想对地物的地理和电磁特性作进一步的分析与研究，需要了解地物目标在不同极化收发组合下的回波特性，即所谓的雷达极化信息。
这种能够获得地物目标极化散射特性的SAR系统称为极化合成孔径雷达系统。
应用极化合成孔径雷达系统进行观测，测量的数据不再只是目标的后向散射系数，而是一个2 2的复散射矩阵。
与传统的单极化合成孔径雷达相比，极化合成孔径雷达的突出优点在于测量数据包含了更丰富的目标信息，这样就为信息挖掘提供了可能，因此它在目标检测、识别、分类以及目标参数反演等方面具有显著的优势。
极化合成孔径雷达通过测量地面每个分辨单元内的散射回波，进而获得其Sinclair矩阵和Mueller矩阵，这些极化散射矩阵可以用来完全描述目标散射回波的幅度和相位特性。
利用极化合成技术，可以由目标回波的Mueller矩阵计算出天线在任意极化收发组合下所接收到的回波功率值。
也就是说，只需获得四种基本极化组合，即HH 、HV 、VH 和VV 极化，就可以准确地计算出天线在所有可能的极化状态下的接收功率值。
总之，极化合成孔径雷达通过调整收发电磁波的极化方式可以获得场景目标的极化散射矩阵，为更加深入地研究目标的散射特性提供了重要的依据，极大地增强了成像雷达对目标信息的获取能力。
2.2极化散射矩阵（Sinclair 矩阵）与Mueller 矩阵在雷达目标电磁散射特性研究中，雷达散射截面(RCS)是最早出现且使用最为广泛的特征量，它能描述目标对电磁波散射效率，表征了目标散射场与入射场之间的幅度变换特性，但RCS 缺乏对于目标回波相位和极化特性的表征能力。
随着雷达研究的进一步深入，更多的学者认识到极化特性对于雷达全面描述目标属性的作用极为重要，因此迫切需要对雷达极化特性具有描述能力的物理量，极化散射矩阵与Mueller 矩阵等能够描述极化效应的量值随之产生。
2.2.1极化散射矩阵通常情况下，雷达目标在远场区的电磁散射是一个线性过程，若选定了散射坐标系及相应的极化基，则雷达入射波和目标散射波的各极化分量之间存在着极化变换关系，因此，目标的变极化效应可用一个复二维矩阵的形式来表示，称为极化散射矩阵(Sinclair 矩阵)，它代表了特定姿态和观测频率下目标的全部极化信息。
在后向散射坐标系中，雷达发射、接收的电磁波可以表示为T T h T T v T h E v E E += (2-1)S S h S S v S h E v E E += (2-2)式中T E 表示发射电磁波Jones 矢量，S E 表示接收电磁波Jones 矢量，h 和v 分别为选定的正交极化基。
根据电磁散射的线性性质，发射电磁波T E 与接收电磁波S E 之间的关系可通过一个2⨯2矩阵来表示，此矩阵就称为极化散射矩阵，即：（2-3）或者可表示为：（2-4）式中r 为散射目标与接收天线之间的距离，k 为电磁波的波数，S 表示极化散射矩阵。
一般情况下，散射矩阵S 具有复数形式，它是目标变极化效应的定量描述，与雷达的照射和观测接收方向有关。
在特定的照射和观测方向上，对于给定的工作频率和目标姿态，散射矩阵完全表征了照射一观测方向上目标的相干极化电磁散射特性。
在满足互易性原理并使用后向散射坐标系条件下vh hv S S =，若再忽略绝对相位值，则极化散射矩阵中只有5个独立变量(3个幅度以及2个相位)。
实际上，目标的散射矩阵不但取决于目标本身的形状、尺寸、结构、材料等物理因素，同时也与目标和收/发测量系统之间的相对姿态取向、空间几何位置关系以及雷达工作频率等观测条件有关。
2.2.2 Mueller 矩阵极化散射矩阵给出了入射波Jones 矢量与散射波Jones 矢量之间的关系，由电磁波极化理论可知，Jones 矢量只能用来描述完全极化电磁波，对于广泛存在的不完全极化波和完全非极化波则需要用Stokes 矢量来描述。
对于这种情况，同样需要一个矩阵来建立入射波和散射波之间的联系，该矩阵就是Mueller 矩阵。
为了推导Mueller 矩阵的形式，可以定义波的相干矢量如下：〉⊗〈=•)()(t E t E C （2-5）其中“⊗”表示Kronecher 直积，“*”表示取共轭，“< >”表示求集合平均。
目标入射和散射波的相干矢量分别为:〉⊗〈=•i i i E E C （2-6）〉⊗〈=•s s s E E C （2-7）式中，i E 表示目标入射波，s E 表示目标散射波。
散射与入射电磁Jones 矢量之间的关系为：s E =S i E （2-8）式中i E 既可以是完全极化的，也可以是部分极化的。
极化散射矩阵S 是目标本身所具有的特性，与入射电场i E 无关。
目标散射波的相干矢量为：（2-9）考虑到S 与入射电场不相关，上式可变为：（2-10） 式中中间矩阵W 定义为：（2-11）利用电磁散射理论中相干矢量与Stokes 矢量之间的等价关系，可得到目标入射电场与散射电场Stokes 矢量之间的关系为:i i s s MJ J RWR RC J ===-1 (2-12)式中M 即为目标的Mueller 矩阵，其计算表达式为:M=1-RWR (2-13)其中变换矩阵R 为:(2-14)从Mueller 矩阵的定义式可以看出，M 是由W 经过相似变换得到的，可见M 与W 存在等价关系。
而中间矩阵W 是由目标的极化散射矩阵得到的，与极化散射矩阵相比，丢掉了绝对相位信息。
事实上，还存在一种反映雷达接收功率与收发天线极化之间依赖关系的Stokes 矩阵，它与Mueller 矩阵之间的差异并不大，它们描述了同一个电磁散射过程的两个不同方面。
但两个矩阵所包含关于目标的电磁散射特性信息是完全相同的。
由以上分析可以看出，对于确定性目标，散射矩阵完全表征了目标在特定观测条件下的电磁散射特性，它给出了目标对于入射波与散射波Jones 矢量的极化变化关系;而对于起伏性目标，Mueller 矩阵从统计的角度描述了目标在特定观测条件下的极化散射特性，反映了目标对于入射波和散射波Stokes 矢量的极化变换关系。
从信息量的角度讲，Mueller 矩阵中仅包含关于目标极化散射过程的二阶矩信息，而没有包含一阶及三阶以上更高阶矩的信息，因此可以说Mueller 矩阵所包含的信息对于描述目标电磁散射特性而言是不完全的。
2.3极化协方差矩阵与相干矩阵在极化SAR数据的分析过程中，为了表述方便我们常常需要将目标的极化散射矩阵矢量化，从而得到散射矢量，并进一步得到目标的极化协方差矩阵和相干矩阵。
极化协方差矩阵和相干矩阵中包含了雷达测量得到的全部极化信息，其复元素是我们进行多极化SAR数据分析和处理的基础。
2.3.1 协方差矩阵根据数学法则，散射矩阵S的矢量化可以表示为：（2-15）其中上标T表示矩阵的转置运算，V(S)为矩阵矢量化算子，Trace为求矩阵对角线元素之和的运算符，ψ为一组2⨯2的复矩阵集，它是以Hermitian内积形成的一个正交基集。