2014新人教版八年级下《19.2.2一次函数(2)》教案
人教版八年级(初二)数学下册 19.2.2 一次函数 第一课时 PPT教学课件
和
发现：它们都是常数k与自变量的______与常数b的____
的形式.
探究新知
观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函数，
那么它们共同的特征如何表示呢？
（1） c = 7 t - 35
（2） G =
h -105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
y
= k(常数)x + b（常数）
学习重点：一次函数的概念.
学习难点：一次函数的概念.
导入新课
某登山队大本营所在地的气温为
5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.
登山队员由大本营向上登高x km时，
他们所在位置的气温是y℃.试用函数
解析式表示y与x的关系.
y=5-6x（也可以写成y=-6x=5）.
这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
学习目标
(一)教学知识点
1.理解一次函数的特征与解析式的联系规律.
2.理解并掌握一次函数的概念.
(二)能力训练要求
1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法的多样性.
2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.
学习重难点
探究新知
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫
做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 1
（2）比例系数k ≠0
次;
；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
探究新知
【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？
八下数学第十九章一次函数19.2.2一次函数(共四课时全)
法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得
差是 m的值；
m=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包 括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
收取）；
y=0.1x+22
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=-5x+50（0≤x<10）
探究新知
观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函 数，那么它们共同的特征如何表示呢？
（1） c = 7 t - 35 （2） m = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
（4）由v=16，得2t=16
t=8. 当t=8s时，小球的速度为16m/s
探究新知 利用一次函数的概念求字母的值
例1 已知函数y=(m-2)x+4-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：（1）由题意可得m-2≠0，解得m≠2. 即m≠2时，这个函数是一次函数.
-2 -1 O 1 2 3 x
描点
连线
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观 察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都是 一条直线 ，并且倾斜
程度 相同 .函数y = -6x的图象经过原点，函数ห้องสมุดไป่ตู้ = -6x+5 的图象与y 轴交于点 （0,5） ，即它可以看作由直线y = -6x
19.2.2 一次函数(2)
增大 3.已知函数y=(k2+1)x+2,y随x的增大而_____. 4.写出a的一个值，使相应的一次函数 y=(2a-1)x+2 0 的值随着x的增大而减小：_____. 5.一个一次函数经过点(1,2),且函数y的值随自 变量x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件 y=-x+3 的函数关系式:_______.
x 平行 3.k相等,两直线_____.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 y 3x 2 -3 -4 -5
不同点：
y轴的正半轴 b＞0,直线交于____________.
两个一次函数,当k一样、b不一样 时，如 y 3 x 与 y 3x 2 时， 有什么共同点与不同点？
y
1 x2 2
y=kx+b
b=0
图像
y o y o y o x x
性质 直线经过的象限 第一、三象限 增减性 y随x的增大而增大
k＞0 b＞0
b＜0 b=0 k＜0 b＞0
第一、二、三象限 y随x的增大而增大 第一、三、四象限 y随x的增大而增大 第二、四象限 y随x的增大而减小
x
y o x y o x y o x
3.已知函数y=kx-1,且y随x的增大而 减小,则它的图象是( B )
y y y
o x o
y
x
o
（A）
x
（B）
o
x
（C）
（D）
(2,0) 1.直线y=-3x+6与x轴的交点坐标是_______, (0,6) 与y轴的交点坐标是________,y 随x的增大而 减小 一、二、四 象限. _______, 它的图象经过第__________
人教版八年级数学下册教案设计：19.2一次函数的图象与性质教学设计
《一次函数的图象和性质》教学设计课题：探究一次函数的图象和性质课型：新授课教学目标：（一）知识与技能：1.掌握一次函数图象及其画法，理解并应用一次函数的性质；2.理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;3.会选择两个合适的点画出一次函数的图象。
（二）过程与方法：1.通过学生画一次函数图象的基础上，探究常数k、b对函数图象性质的影响，进而通过平移的方法进一步理解一次函数图像的性质，并能灵活应用。
2.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
（三）情感与态度：经历从正比例函数图象到一次函数图像的探究过程，培养学生探究兴趣与数形结合的能力，进一步渗透数形结合思想。
教学重点:一次函数图象性质性质的探究与应用教学难点：一次函数图象性质的理解与应用。
教学过程：（一）课前回顾1.画出一个函数图象要经历那几个过程？2.描述正比例函数图象形状及其性质。
教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，复习巩固前面的内容，同时引出本节课的内容（二）尝试发现，探索新知活动1：在方格纸中画出教师所指定的两个一次函数：学生画好后，1.展示学生所画图象，总结得出图象形状设计意图：通过画图，能利用特殊推知一般，得知图象形状。
2.四人为一组合作观察探讨：观察：（1）自己的两个解析式中常数k、b有什么特点？再与小组成员对比看是否也具有这样的特点探讨：（2）小组所画的图象与如下两图的图象都有哪些相同之处？设计意图：通过小组探讨，发现共性，由此确定常数k、b对图象性质的影响。
活动2：你来说我来画请学生代表说出常数k、b满足如下条件的三个一次函数：k相同;b不同（b取一个正值、0、一个负值）教师可利用西沃5中的函数工具进行演示学生观察图象：讨论总结所画图象有何共同点？教师利用动画效果演示，请学生通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数图象性质的理解．设计意图：通过观察找相同进而得出共识，k相同，一次函数图象会平行，由此利用正比例函数图象的平移进一步探究一次函数图象的性质。
人教版八年级数学下册教案：19.2一次函数
5.通过对一次函数的学习，激发学生对数学学科的兴趣，培养数学学习信心，提高学生终身学习的意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：强调k≠0的条件，使学生理解为何这一条件至关重要。
-一次函数图像的特点：斜率k和截距b对图像的影响，如何通过它们判断图像的位置和变化趋势。
此外，关于学生小组讨论环节，我觉得学生们在分享成果时表现得很好，但在讨论过程中，有些学生似乎还不够积极主动。为了提高学生的参与度，我考虑在下次课堂上尝试一些互动性更强的教学方法，如角色扮演、辩论等，激发学生的兴趣和积极性。
在课程总结时，我发现有些学生对一次函数在实际生活中的应用还不够明确。在今后的教学中，我会继续强调一次函数在现实世界中的应用，让学生感受到数学学科的实用价值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如斜率和截距的实际意义，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制一次函数的图像，观察斜率和截距的变化。
其次，在讲解一次函数图像时，我尝试通过实际案例让学生观察斜率和截距对图像的影响，但感觉效果并不理想。可能是因为我举例不够贴近生活，或者讲解不够详细。在以后的教学中，我会尽量选择更具代表性的例子，并加强对图像性质的解释。
在实践活动中，学生们分组讨论和实验操作环节表现得相当积极，但我也注意到有些小组在解决问题时陷入了困境。这提醒我在引导学生讨论时，要更加注意提供适当的帮助和提示，以便他们能够顺利进行讨论。
人教版八年级下册19.2一次函数的图像与性质(教案)及说明
-一次函数的性质：斜率k的正负对图像的影响，截距b的几何意义，以及一次函数的单调性。
-实际问题的解决：能够将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的性质来解答问题。
举例：讲解斜率k时，通过对比不同k值的函数图像，强调k的正负对直线上升或下降的作用；分析截距b时，结合图像说明b对应直线与y轴的交点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数的图像与性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体匀速运动的情况？”（如骑自行车匀速行驶）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。它是描述线性关系的重要数学模型，广泛应用于自然科学和日常生活中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一个物体以匀速运动，我们可以通过一次函数来描述它的位移与时间的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制给定斜率和截距的一次函数图像。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版八年级数学下册课件-19.2.2 一次函数的图象和性质 (共17张PPT)
一次函数的图象和性质
温故知新
复习旧知识： 1、什么是一次函数？什么是正比例函数？二者什么区别和联系？
答： 形如 y=kx+b (k、b是常数 k≠0) 的函数叫做一次函数. 形如 y=kx （k是常数 k≠0) 的函数叫做正比例函数. 区别是：是否有常数项b. 联系是：一次函数 y=kx+b中，当b=0时是正比例函数.
第三步：判断 y=-2x+3 的图象比正比例函数多过了哪个象限. 多过了第一象限.
思考与总结
一次函数图象分布情况总结
一次函数y=kx+b (常数k≠0)
k的符号
b的符号
k>0
k<0
y
y
b>0
Ox
Ox
一、二、三
y
一、二、四
y
b<0
Ox
Ox
一、三、四
二、三、四
增减性:
倾斜程度：
当k>0时y随x的增大而增大. K决定图象的倾斜程度，| k | 越大，图象越陡
练练手
例题：一次函数 y=-2x+3 的图象经过第__一__、__二__、__四__象限； 与y轴交点坐标为__( _0_，__3_)__.
一次函数 y=kx+b 的图象交 y 轴于(0, b) 分析： 平移法
第一步：先找到对应的正比例函数，判断图象分布情况； y=-2x ，图象过第二、四象限.
第二步：判断由y=-2x 如何平移得到 y=-2x+3的图象； 向上平移3个单位得到的.
3. |k|越大，直线越陡峭； |k|越小，直线越平缓；
(k 反映了直线的倾斜程度)
一次函数y=kx+b
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一次函数（2
）
知识技能目标
1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；
2.会作出实际问题中的一次函数的图象.
过程性目标
1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活；
2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题．
教学过程
一、创设情境
1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？
（一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的
图象）.
2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？
（正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）.
3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？
4.在平面直角坐标系中,画出函数121xy的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什
么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?
二、探究归纳
1.在画函数121xy的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都
在坐标轴上，其中点(0,-1)在y轴上，点(2,0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y
轴与x轴的交点.
2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.
分析 x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点
的纵坐标值．
解 因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y＝0时，x＝-1.5，点(-1.5,0)
就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.
过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y＝-2x-3.
所以一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，kbx.所以直线y＝kx＋b与y
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轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是0,kb.
三、实践应用
例1 若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.
分析 直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b
的值.
解 因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，所以k＝-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,
所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为y＝-x-2.
例2 求函数323xy与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面
积.
分析 求直线323xy与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别
为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线323xy与x轴、y轴围成的三
角形是直角三角形，两条直角边就是直线323xy与x轴、y轴的交点与原点的距离.
解 当y＝0时，x＝2，所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0)；当x＝0时，y＝-3,所以直线与
y轴的交点坐标是B(0，-3).
3322121OBOAS
OAB
.
例3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s（千米）与在高速公路上行驶的时间t（时）
之间函数s＝570-95t的图象.
分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s＝570-95t中，自变量t是小明在
高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6,画出的图象是直线的一部分.再者，本题中t和s取值
悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.
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讨论 1.上述函数是否是一次函数？这个函数的图象是什么？
2.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不
能找出几个例子加以说明.
例4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要
按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x
（千克）的一次函数为561xy．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少
千克的行李？
分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求
一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y＝0时，x＝30．由此可知这个函数的自变量的取
值范围是x≥30．
解 函数561xy(x≥30)图象为：
当y＝0时，x＝30.
所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.
例5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，
采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5
时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．
(1)画出函数的图象；
(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.
分析 画函数图象时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图象，当0≤x≤5时，是正比例
函数，当x＞5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.
解 (1)函数的图象是：
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(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以
上时，每吨0.90元.
四、交流反思
1.一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，kbx.所以直线y＝kx＋b与y轴的交
点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是0,kb；
2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一
条直线.
五、检测反馈
1.求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.
(1)y＝4x-1； (2)232xy.
2.利用例3的图象，求汽车在高速公路上行驶4小时后，小明离北京的路程.
3.已知函数y＝2x-4.
(1)作出它的图象；
(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标；
(3)由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围.
4.一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.
5.某水果批发市场规定，批发苹果不小于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现
金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩
余现金为y元，试写出y与x之间的函数关系式并指出自变量的取值范围，画出这个函数的
图象．