最新初中沪科版七年级数学上册4.3线段的长短比较(二)重点习题

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七年级数学上册 4.3 线段的长短比较专题训练 (新版)沪科版

AB C 第5题图专题一与线段的长短比较有关的实际应用问题1. 如图,从教室B 到图书馆A ，总有少数同学不走人行横道而横穿草坪，他们这种做法是因为________,学校为制止这种现象,准备立一块警示牌,请你为该牌写一句话________________.2. 在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A 、B 、C 三个住宅区，如图所示，A 、B 、C 三点共线，且AB ＝60米，BC ＝100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在那里？为什么？专题二与线段的长短比较有关的分类讨论问题3. 已知线段12AB 厘米，直线AB 上有一点C ，且BC=6厘米，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长度．4. 在一直线上有A 、B 、C 三个点，M 为AB 中点，N 为BC 中点，若AB=a ，BC=b ，试用a 、b表示线段MN的长度.专题三与线段的长短比较有关的阅读理解问题5．先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床在工作，我们要设置零件供应站P，使这n 台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先退到比较简单的情形：如果直线上有2台机床A1、A2时，很明显供应站P设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙走的距离之和等于A1到A2的距离．如果直线上有3台机床A1、A2、A3时，不难判断，供应站P设在中间一台机床A2处最合适，因为如果设在A2处，甲、乙和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离，若设到别处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P这多出来的一段，故供应站P设在A2处是最佳选择．不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台的位置．提出问题：如果有n台机床时，供应站P应设在何处？状元笔记【知识要点】1．比较两条线段的长短，我们可用刻度尺分别测量出线段的长度来比较大小，也可把其中的一条线段移到另一条线段上作比较.2. 线段的和差是指把某一条线段转化为其它的几条线段的和或差.3.（1）如果线段上的一点将线段分成相等的两条线段，这一点叫做线段的中点.（2）两点之间的所有连线中，线段最短，两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离. 【温馨提示】1. 线段的中点是线段上的特殊点，它必须满足这样的两个要求：①这个点必须在线段上；②这个点必须把线段分成相等的两条线段．2. “两点之间的线段，就叫做这两点之间的距离”这种说法是不正确的，前者是图形，而后者是数量的大小，这两者是不等价的. 在这里，距离指的是具体的“数”，而不是线段这个图形．参考答案1. 两点之间，线段最短保护花草，人人有责解析:这是一道来源于校园生活的试题,一些同学为抄近路常从草地横穿而过,他们这样做显然是根据“两点之间，线段最短”的公理，但这种做法却是错误的，警示牌上应写上“保护花草，人人有责”之类的字样.2. 解：设停靠点应该建在P 点处，设PB=x 米，三位同学步行到停靠点的路程之和为S ，则当P 点在A 、B 间时，S=AP+BP+CP=（60-x ）+x+（100+x ）=（160+x ）；当P 点在B 、C 间时，S=AP+BP+CP=（60+x ）+x+（100-x ）=（160+x ）；当P 点与B 点重合时，S=AP+BP+CP=60+0+100=160。

沪科版七年级上册数学资料之线段的长短比较试题

4.3线段的长短比较-试题亳州市谯城区张店中心中学郑小伟一、选择题：1.下列说法正确的是（）。

A.两点之间的所所有连线中，直线最短。

B.若P 是线段AB 的中点，则AP=BP 。

C.若AP=BP,则P 是线段AB 的中点。

D.两点之间的线段叫做两点之间的距离。

2.已知线段AB=3cm ，延长BA 到C,使BC=5cm ，则AC 的长是（）。

A.11cmB.8cmC.3cmD.2cm3.已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段AC=2cm ，则线段BC 的长是（）。

A.10cmB.6cmC.10cm 或6cmD.无法确定4. 如果点M 在线段AB 上，下列表达式中能表示点M 是线段AB 中点的有（）。

①AM=MB ；②AM= 12AB ；③AB=2AM ；④AM+MB=AB 。

A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：5.如图（1）,在直线上顺次取A 、B 、C 、D 四点,则AC=_ _ +BC ，CD=AD-__ ，AC+BD-BC=_____。

6.如图（2），若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC =_________。

B C A D （1）（2） BA7.如图（3）,从甲地到乙地共有①、②、③三条路线，其中___ （填序号）路线最短，理由是。

8.三点A 、B 、C 在同一条直线上，若BC =2AB ，且AB =3cm ，则AC = 。

三、解答题：9.已知线段AB=20cm ，点C 在AB 上，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求MN 的长。

10.已知线段AB=8cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。

（9） BC A M 甲乙（3） ① ② ③11.线段AB上有两点M、N，点M将线段AB分成2︰3两部分，点N将线段AB分成2︰1两部分，且MN=2cm，求AB的长。

参考答案一、选择题：1.B2.D3.C4.C二、填空题：5. AB AC AD6. 6cm7. ②两点之间的所有连线中，线段最短.8. 3cm或9cm三、解答题：9.解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=12AC,CN=12CB.∴MN=MC+CN=12AC+12CB=12(AC+CB)=12×20=10cm。

沪科版数学七年级上册4.3 线段的长短比较

a
b
A
BC
a. AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的和 .源自记作 AC=a+b .
如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
a
b
AD B b. AB=a，BD=b，则线段AD就是a与b的差 .
记作 AD=a-b.
状元成才路
如图，点C在线段AB上且使线段AC， CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点.
2.当点D在线段AB内部时，线段AB大于线段 CD，记作AB>CD.
A（ C ）
D
B
3.当点D在线段AB延长线上时，线段AB小于线段CD，记作AB<CD.
A（ C ）
B
D
状元成才路
度量法:我们也可以利用刻度尺量出线段的长度，来比较它们的长短.
A
B
C
D
如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
2.下列说法中正确的是（ D ） A.连结两点的线段叫做两点间的距离 B.在所有连接两点的线中，直线最短 C.线段AB就是表示点A到点B的距离 D.点A到点B的距离就是线段AB的长度
3.已知A、B、C三点在同一直线上，如果
线段AB=6cm，BC=3cm，A、C两点的
距离为d，那么（ C ）
A.d=9cm
A
C
B
这时有AC=CB=1 AB,
或
2
AB=AC+CB=2AC=2CB
如图，甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路线可走，其中哪一条路线最短？
甲
乙
线段有如下的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
状元成才路
例已知：线段AB=4,延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.

沪科版七年级数学上册：4.3 线段的长短比较同步练习

4.3线段的长短比较知识点1线段的长短比较1．把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是()A．如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB＜CDB．如果点A，C重合，点B落在线段CD的内部，那么AB＜CDC．如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB＞CDD．如果点B，D重合，点A，C位于点B的同侧，且点A落在线段CD的外部，那么AB＞CD2．下面给出的四条线段中，最长的是()图4－3－1A．a B．b C．c D．d3．如图4－3－2所示，若AB＝CD，则AC与BD的大小关系是()A．AC>BD B．AC<BDC．AC＝BD D．无法确定4－3－24－3－34．有不在同一条直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图4－3－3.由此可得出AB________CD(填“>”“<”或“＝”)．知识点2线段中点的性质与判定5．如图4－3－4，C是线段AB的中点，则图4－3－4(1)AC ＝________＝12________； (2)AB ＝________＋BC ＝________AC ＝2BC .6．下列说法正确的是( )A ．若AC ＝12AB ，则C 是线段AB 的中点 B ．若AB ＝2BC ，则C 是线段AB 的中点C ．若点C 在线段AB 上，且AC ＝BC ，则C 是线段AB 的中点D ．若AB ＝BC ＝12AC ，则C 是线段AB 的中点知识点 3 线段的和差7．如图4－3－5，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 上一点，下列说法错误的是( )图4－3－5A ．CD ＝AC －BDB ．CD ＝AD －BCC ．CD ＝12BC D ．CD ＝12AB －BD 8．如图4－3－6，C ，D 是线段AB 延长线上的两点．若CD ＝4 cm ，DB ＝7 cm ，且B 是AC 的中点，则AC 的长为( )A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm9．已知线段AB ＝10 cm ，C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，则线段CD ＝________cm .4－3－64－3－710．如图4－3－7，C 是线段AB 的中点，AB ＝6 cm .如果D 是线段AB 上一点，且BD ＝1 cm ，那么CD ＝________cm .知识点 4 线段的性质以及两点间的距离的概念11．有下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；①从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；①把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”来解释的是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④12．2019·长丰校级月考“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是( )A ．两点确定一条直线B ．直线比曲线短C ．两点之间直线最短D ．两点之间线段最短13．如图4－3－8，数轴上A ，B 两点之间的距离为________．4－3－84－3－914．如图4－3－9，下列等式不一定成立的是( )A ．AC －BC ＝BD －BCB ．AD －CD ＝AB ＋BCC ．AC －BC ＝AD －BDD ．AD －AC ＝BD －BC15．线段AB ＝9.6 cm ，AB 的中点为C ，点D 在线段AB 上，且AD ＝13AB ，则线段CD 的长是( )A ．6.4 cmB ．3.9 cmC ．2.3 cmD ．1.6 cm16．已知线段MN ＝8 cm ，再找一点P ，使MP ＋PN ＝10 cm ，则点P 的位置为( )A ．只在直线MN 上B ．只在直线MN 外C ．在线段MN 的延长线上或在线段NM 的延长线上或在直线MN 外D ．不存在17．已知点C 在线段AB 所在的直线上，AB ＝8，BC ＝4，M 是AC 的中点，则MA 的长度为( )A．2 B．6 C．2或6 D．1218．如图4－3－10所示，已知MP①PQ①QN＝3∶2∶4，S，T分别是线段MP，QN的中点，且ST＝11 cm，则MN＝________cm.图4－3－1019．如图4－3－11所示，在长方形ABCD内，一只蚂蚁要从点A爬到点C，怎样爬行路程最短？图4－3－1120．如图4－3－12，已知AB＝20，C为线段AB的中点，D为线段BC上的一点，E 为线段BD的中点，且EB＝3，求线段CD的长．图4－3－1221．有两根木条，一根长为60 cm，另一根长为100 cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？(画图后解答)22．如图4－3－13所示，在四边形ABCD内部找一点O，使点O到A，B，C，D四点的距离和最小，并说明理由．图4－3－131．C2．D3．C4．>5．(1)BC AB(2)AC26．C7．C8．B.9．2.510．2．11．D12．D13．4 .14．A15．D16．C17．C.18 18.19．解：连接AC ，按AC 这条线段爬行路程最短．20．因为AB ＝20，C 为AB 的中点，所以CB ＝12AB ＝10. 因为E 为BD 的中点，且EB ＝3，所以BD ＝2EB ＝6，所以CD ＝CB －BD ＝4.21．设长度为60 cm 的木条为AB ，长度为100 cm 的木条为CD ，M ，N 分别是AB ，CD 的中点．本题有两种情形：(1)当点A ，C 重合，且点B ，D 在重合点的同侧时，如图①.MN ＝CN －AM ＝12CD －12AB ＝50－30＝20(cm)； (2)当点B ，C 重合，且点A ，D 在重合点的两侧时，如图①.MN ＝CN ＋BM ＝12CD ＋12AB ＝50＋30＝80(cm)．故两根木条的小圆孔之间的距离MN 是20 cm 或80 cm.22．到点A ，C 距离之和最小的点在线段AC 上，到点B ，D 距离之和最小的点在线段BD 上，故到A ，B ，C ，D 四点距离之和最小的点是线段AC 与线段BD 的交点(图略)．理由：两点之间的所有连线中，线段最短．。

沪科版-数学-七年级上册-4.3线段的长短比较(2)

4.3线段的长短比较（2）
主备人：周向荣审核：七年级数学备课组学生姓名：
会进行与线段有关的计算
理清图形中线段之间的数量关系。

一、课前训练，老师批改后课堂讲解。

1、如图1，点A、B、C在一条直线上，已知AB=3cm,BC=1cm,M是AB的中点，N是BC 的中点，求MN的长。

图1
变式1：如图1，点A、B、C在一条直线上，已知AB的长为a,BC的长为b,M是AB的中点，N是BC的中点，求MN的长。

变式2：如图1，点A、B、C在一条直线上，已知AC的长为c,M是AB的中点，N是BC 的中点，求MN的长。

变式3：如图2，点A、B、C在一条直线上，已知AB=3cm,BC=1cm,M是AB的中点，N是BC的中点，求MN的长。

图2
变式4：如图2，点A、B、C在一条直线上，已知AB的长为a,BC的长为b,M是AB的中点，N是BC的中点，求MN的长。

变式5：如图2，点A、B、C在一条直线上，已知AC的长为c,M是AB的中点，N是BC 的中点，求MN的长。

变式6：已知点A、B、C在一条直线上，AB的长为a,BC的长为b,M是AB的中点，N是BC的中点，试用含a、b的代数式表示MN的长。

A C
M N B
二、当堂检测。

1、
2、
3、
三、课后巩固练习
1、
2、
3、4、。

初中数学沪科版七年级上册第4章直线与角4.3 线段的长短比较-章节测试习题

章节测试题1.【题文】直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的一个三等分点，如果AB=6，BC=12，求线段MN的长度．【答案】1或5或7或11．【分析】分类讨论点C在AB的延长线上，点C在B的左边，根据线段的中点，三等分点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）点C在射线AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN′=BC=8，MN=BM+BN=3+4=7，或MN′=BM+BN′=3+8=11；（2）点C在射线BA上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN′=BC=8，MN=BN﹣BM=4﹣3=1，或MN′=BN′﹣BM=8﹣3=5．2.【题文】已知x=﹣3是关于x的方程（k+3）x+2=3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．【答案】（1）k=2；（2）CD的长为1cm或3cm．【分析】（1）把x=-3代入方程进行求解即可得k的值；（2）由于点C的位置不能确定，故应分点C在线段AB上与点C在BA的延长线上两种情况进行讨论即可得.【解答】解：（1）把x=﹣3代入方程（k+3）x+2=3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2=﹣9﹣2k，解得：k=2；（2）当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，∴AC=2cm，BC=4cm，当C在线段AB上时，如图1，∵D为AC的中点，∴CD=AC=1cm；当C在BA的延长线时，如图2，∵BC=2AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵D为AC的中点，∴CD=AC=3cm，即CD的长为1cm或3cm．3.【题文】（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N 分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C 在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．【答案】（1）5cm；（2）MN=，直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；（3）有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时，MN==5cm；②当点C在AB或BA的延长线上时，MN=1cm．【分析】（1）（2）在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算；（3）会出现两种情况：①点C在线段AB上；②点C在AB或BA的延长线上．不要漏解．【解答】解：(1)∵AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，(2)直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；(3)如图，有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时,②当点C在AB或BA的延长线上时,4.【题文】如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求：（1）线段MC的长．（2）AB：BM的值．【答案】(1)3(2)4:5【分析】（1）AB:BC:CD=2:4:3，可得线段、线段的长，根据线段的和差，可得线段的长，根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得的长，根据比的意义，可得答案．【解答】解：(1)由AB:BC:CD=2:4:3，CD=6，得AB=4，BC=8.由线段的和差，得AD=AB+BC+CD=4+8+6=18.由线段中点的性质，得由线段的和差，得MC=MD−CD=9−6=3；(2)由线段的和差，得BM=AM−AB=9−4=5.由比的意义，得AB:BM=4:5.5.【题文】如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm，请问点C是线段AD的中点吗？请说明理由．【答案】点C是线段AD的中点．【分析】先根据点B为CD的中点，BD＝2cm求出线段CD的长，再根据AC＝AD －CD即可得出结论．【解答】解：∵点B为CD的中点．∴CD＝2BD．∵BD＝2cm，∴CD＝4cm．∵AC＝AD﹣CD且AD＝8cm，CD＝4cm，∴AC＝4cm ，∴点C是线段AD的中点．6.【题文】已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为－5，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．（1）BP= ，点P表示的数（分别用含的代数式表示）；（2）点P运动多少秒时，PB=2PA？（3）若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【答案】（1），；（2）3秒或9秒；（3）长度不发生变化，长度是9．【分析】(1)根据BP=速度×时间可表示出BP的长，点P表示的数为-5+4t；(2) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况列出方程求解即可;(3) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.【解答】解：（1）由题意得，BP=4t，点P表示的数是-5+4t；（2）当点P在AB之间运动时，由题意得，PB=4t，PA=13-（-5+4t）=18-4 t，∵PB=2PA，∴4t=2（18-4 t），∴t=3;当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，PB=4t，PA=-5+4t-13=4 t -18，∵PB=2PA，∴4t=2（4 t -18），∴t=9;综上可知，点P运动多3秒或9秒时，PB=2PA.（3）当点P在AB之间运动时，由题意得，PB=4t，PA=18-4 t，∵M为BP的中点，N为PA的中点，∴，, ∴MN=MP+NP=2t+9-2t=9;当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，PB=4t，PA=4 t -18，∵M为BP的中点，N为PA的中点，∴，,∴MN=MP-NP=2t-（2t-9）=9;综上可知，线段MN的长度不发生变化，长度是9.7.【题文】如图，点C、D是线段AB上两点，AC：CD=1：3，点D是线段CB的中点，AD=12．（1）求线段AC的长；（2）求线段AB的长．【答案】（1）3；（2）21．【分析】（1）根据AC：CD=1：3和AD=12求出AC即可；（2）先求出BC长，再求出AB即可．【解答】解：（1）∵AC：CD=1：3，AD=12，∴AC=AD=×12=3；（2）∵AC=3，AD=12，∴CD=AD-AC=9，∵AD=12，D为BC的中点，∴BC=2CD=18，∴AB=AC+BC=3+18=21．8.【题文】如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2c m/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= ___ cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．【答案】（1）①4；②3；（2）①当时，，②当时，；（3）在运动过程中EC的长保持不变，恒等于5．【分析】（1）①根据AB=2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；（2）根据AB=2t即可得出结论；（3）直接根据中点公式即可得出结论．【解答】解：（1）当t=2时，①AB= 4 cm．②解：∵又∵，∴∵点C是线段BD的中点∴（2）①当时，此时点B从A向D移动：②当时，此时点B从D向A移动：（3）①当时，此时点B从A向D移动：∵点E是AB的中点，∴∵，∴∵点C是BD的中点∴又∵∴②当时，此时点B从D向A移动：∵点E是AB的中点，∴∵，∴∵点C是BD的中点∴又∵∴综上所述：在运动过程中EC的长保持不变，恒等于5．9.【题文】如图，平面上有五个点A，B，C，D，E．按下列要求画出图形．（1）连接BD；（2）画直线AC交BD于点M；（3）过点A作线段AP⊥BD于点P；（4）请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小（保留作图痕迹）．【答案】答案见解析．【分析】（1）、（2）分别根据直线、线段的定义作出图形即可；（3）根据垂线的作法进行作图即可；（4）根据两点之间线段最短，连接BE与AC的交点即为满足条件的点. 【解答】解：（1）如图，连接线段BD；（2）如图，作直线AC交BD于点M；（3）如图，过点A作线段AP⊥BD于点P；（4）如图，连接BE交AC于点N．10.【题文】如图，在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O为线段AC的中点，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点.（1）求线段MN的长度；（2）求线段OB的长度.【答案】（1）MN =cm；（2）OB=cm.【分析】（1）可先求出MB、BN，继而根据MN=MB+BN即可得出答案；（2）先求出OC的长度，然后根据OB=OC-BC可得出答案．【解答】（1）因为AB=4cm，BC=3cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，所以MB=AB=2cm，BN= BC=cm，故可得MN=MB+BN=cm.(2)因为O为线段AC的中点，AC=AB+BC=7cm，所以OC=AC=cm，故可得:OB=OC-BC=cm.11.【题文】如图，AD＝12，AC＝BD＝8，E、F分别是AB、CD的中点，求EF 的长．【答案】8【分析】根据条件可以先求出AB、CD的长度，再根据中点定义，求出EB、CF 的值，利用EF=EB+BC+CF求出EF．【解答】解：∵AD=12，AC=BD=8，∴CD=AD-AC=4，AB=AD-BD=4，∴BC=BD-CD=4，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴EB=CF=2，∴EF=EB+BC+CF=8．12.【题文】如图所示，直线l是一条平直的公路，A、B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建一货物中转站C，使A、B到C的距离之和最小，请在图中找出点C的位置，并说明理由．【答案】见解析【分析】连接AB，与l的交点就是C点．【解答】解：如图所示，理由：两点之间，线段最短．13.【题文】在下图中，C，D是线段AB上的两点，已知BC＝AB，AD＝AB，AB＝12 cm，求CD，BD的长．【答案】CD＝5cm，BD＝8cm．【分析】首先根据AB、BC和AD的关系求出BC和AD的长度，然后根据CD=AB-AD-BC以及BD=DC+BC求出线段的长度．【解答】解：∵AB=12cm，∴BC=AB=×12=3cm，AD=AB=×12=4cm，∴CD=AB-AD-BC=12-4-3=5cm，BD=DC+BC=5+3=8cm．14.【题文】如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，求AD的长度．【答案】7.5．【分析】先求出线段AC=BC=5，再算出线段BD的长，然后根据AD=AC+CD或者 AD=AB-BC代入计算即可．【解答】解：∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，∴AC=CB=AB=5cm，CD=BC=2．5cm，∴AD=AC+CD=5+2．5=7．5cm15.【题文】已知线段AB＝12 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．【答案】AM的长度为3 cm或9 cm.【分析】根据题意画出符合条件的两种情况，求出AC的长，根据AM=AC求出即可．【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，如图1，∵AB=12cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=8cm，∵M是AC的中点，∴AM=AC=×8cm=4cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AB=12cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=16cm，∵M是AC的中点，∴AM=AC=×16cm=8cm，∴线段AM的长为4cm或8cm．16.【题文】已知,如图,B,C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分,M为AD的中点,BM=6 cm,求CM和AD的长.【答案】20cm【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=AD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM="6" cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD="10x=10×2=20" cm．17.【题文】如图所示，C、D是线段AB的三等分点，且AD=4，求AB的长．【答案】6【分析】根据已知得出AC=CD=BD，求出BD，代入AD+BD求出即可．【解答】解：C、D是线段AB的三等分点，AD=4，∵AC=CD=BD=AD=2，∴AB=AD+BD=4+2=6，即AB的长是6．18.【答题】如图，点为线段上一点，若线段，，、两点分别为、的中点，则的长为______cm．【答案】4【分析】根据线段的和差解答即可.【解答】解：由，，得，由线段和差得，由、两点分别为、的中点，得，，，由线段和差得．19.【答题】已知线段 AB=30cm，点 P 沿线段 AB 自点 A 向点 B 以 2cm/s 的速度运动，同时点 Q 沿线段 BA 自点 B 向点 A 以 3cm/s 的速度运动，则______秒钟后，P、Q 两点相距 10cm．【答案】4或8【分析】根据题意列出方程解答即可.【解答】解：设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得2x+3x+10=30或2x+3x-10=30，解得：x=4或x=8．则4秒或8秒钟后，P、Q两点的距离为10cm.20.【答题】如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是______．【答案】两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短可以得出答案.【解答】解：校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．。

沪科版数学七年级上册(提高练习)4.3《线段的长短比较》

《4.3 线段的长短比较》提高练习1. 如图①，若点C为线段AB上一点，且AB＝16，AC＝10，则AB的中点D与BC的中点E的距离为( )．图①A．8 B．5 C．3 D．22. 下列说法正确的是( )．A. 两点之间的所有连线中，直线最短B. 若P是线段AB的中点，则AP=BPC. 若AP=BP，则P是线段AB的中点D. 两点之间的线段叫作这两点之间的距离3. 如图②，AB＝12 cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则AD的长为( ).图②A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．7.5 cm4. 如果点B在线段AC上，那么下列各表达式中：①AB＝1AC；②AB＝BC；③AC＝2AB；2④AB＋BC＝AC.能表示点B是线段AC的中点的有( ).A．1个B．2个C．3个D．4个5. 如图③，笔直公路的同一旁有三棵树A，B，C，量得A，B两棵树之间的距离为5米，B，C两棵树之间的距离为3米，一个公路路标恰好在A，C两棵树的正中间点O处，则点O 与点B之间的距离是( ).图③A．1米B．2米C．3米D．4米6. 点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝5 cm，线段BC＝2 cm，则A，C两点间的距离是( ).A．3.5cm B．3cm C．7cm D．7cm或3cm 7. 已知：线段AB＝4cm，延长AB至点C，使AC＝11cm.点D是AB中点，点E是AC中点，则DE的长为( ).A．3.5cm B．3cm C．4cm D．4.5cm8. 如图④，一只蚂蚁从A处沿着圆柱的表面爬到B处，请画出示意图且标出最短路线，并说明理由.图④9. 如图⑤，李明想从A村到B村，你能帮他找到一条最近的路线吗？请说明理由.图⑤10. 如图⑥，AB＝16cm，C是AB上的一点，且AC＝10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．图⑥答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. C5. A6. D7. A8. 线段AB即为最短路线.9.能，最近的路线为A→C→F→B.10. 8cm.【解析】1. 解：因为AB＝16，AC＝10，所以CB＝AB－AC＝16－10＝6.又因为D是AB中点，E是BC中点，所以BD＝12AB＝12×16＝8，BE＝12CB＝12×6＝3，所以DE＝BD－BE＝8－3＝5.故选B.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．2. 解：两点之间的所有连线中，线段最短，故A选项错误；当P是线段AB的中点时，AP=BP，但是只知道AP=BP，不能判断P是线段AB的中点，故B选项正确，C选项错误；两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离，故D选项错误.故选B.本题主要考查了线段的基本性质，线段的中点的定义以及两点之间的距离的定义，数量掌握这些概念和性质是解题关键.3. 解：因为AB＝12 cm，点C是AB的中点，所以AC＝BC＝12AB＝6cm，又因为点D是BC的中点，所以CD＝BD＝12BC＝3cm，所以AD＝AB－BD＝12－3＝9( cm)，故选C.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．4. 解：如果点B在线段AC上，能表示点B是线段AC的中点的有：①AB＝12AC；②AB＝BC；③AC＝2AB. 共3个.故选C.此题考查的是线段的中点的定义，解题关键是熟练掌握线段的中点的判定.5. 解：根据题意可知，AB＝5m，BC＝3m，点O是线段AC的中点，则OC ＝12AC ＝12(AB ＋BC)＝12×(5＋3)＝4(m)，所以OB ＝OC －BC ＝4－3＝1(m)，故点O 与点B 之间的距离是1m.故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．6. 解：已知AB ＝5 cm ，BC ＝2 cm ，(1)当点B 在点A 、C 之间时，AC ＝AB ＋BC ＝5＋2＝7(cm)；(2)当点C 在点A 、B 之间时，AC ＝AB －BC ＝5－2＝3(cm)，故A ，C 两点间的距离是7cm 或3cm.故选D.此题考查的是线段的和差，需要分两种情况进行讨论：(1)点B 在点A 、C 之间；(2)点C 在点A 、B 之间.7. 解：因为AB ＝4cm ，点D 是AB 中点，所以AD ＝2cm.因为AC ＝11cm ，点E 是AC 中点，所以AE ＝5.5cm.所以DE ＝AE －AD ＝5.5－2＝3.5cm故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．8. 解：将圆柱沿过点A 的高剪开，侧面展开成平面图形，如图4. 因为两点之间线段最短，所以线段AB 即为最短路线.将圆柱沿着过点A 的高剪开，侧面展开成平面图形，再根据线段的性质即可得到最短路线. 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．9. 解：能，最近的路线为A →C →F →B. 理由如下：因为从A 村到C 村的距离是一定的，所以从A 村到B 村的远近取决于C 村到B 村的距离.把C ，B 看成两个点.因为两点之间线段最短，且F 在线段CB 上，所以从C 到F 再到B 最近.所以最近的路线为A →C →F →B.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．分析出“从A 村到B 村的远近取决于C 村到B 村的距离”.10. 解：解法一：因为D 是AC 中点，AC ＝10 cm ，所以DC ＝12AC ＝5 cm. 又因为AB ＝16 cm ，AC ＝10 cm ，所以BC ＝AB －AC ＝16－10＝6(cm)．又因为E 是BC 的中点，所以CE ＝12BC ＝3(cm)．所以DE ＝DC ＋CE ＝5＋3＝8(cm)．解法二：因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，所以DC ＝12AC ，CE ＝12BC ，所以DE ＝DC ＋CE ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12AB ＝12×16＝8(cm)．由上可得DE 的长为8 cm.可以运用中点的定义先求出线段DC 和CE 的长，再求其和；也可以运用中点的定义直接得DE ＝DC ＋CE ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12AB ，再代入数即可．对于求线段的长度问题，解法不唯一，应根据具体的题目，灵活选择简单的计算方法．。

沪科版七年级上册数学第4章直线与角线段的长短比较(2)

5．数轴上点 A，B 的位置如图所示．若点 C 在数轴上，且 A，B， C 三点都可能成为线段的中点，则点 C 表示的数为( D )
A．－5 C．1 或 7
B．1 D．－5 或 1 或 7
6．[中考·贵阳]数轴上点 A，B，M 表示的数分别是 a，2a，9，点 M 为线段 AB 的中点，则 a 的值是( C ) A．3 B．4.5 C．6 D．18
(3)如图②，已知 AB＝20 cm.动点 P 从点 A 出发，以 2 cm/s 的速度沿 AB 向点 B 匀速移动．点 Q 从点 B 出发，以 1 cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动．点 P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，移动停止，设移动的时间为 t(s)，当 t＝ _1_0__或__67_0_s 时，点 Q 恰好是线段 AP 的“2 倍点”．
第4章直线与角
4.3 线段的长短比较
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核心必知 1 相等；BM；AB；BM；AM 2 线段 3 长度
1A
2C
3A
4B
ห้องสมุดไป่ตู้
5D
6C
7 ③④ 8 C
9 3或9 10 D
11 11；(2b－a) 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题
1．在线段上并且把该线段分成__相__等____的两条线段的点，叫做线段的中点．若点 M 是线段 AB 的中点，则有 AM＝_B_M______ ＝12__A__B____，或 AB＝2__B__M____＝2__A_M_____.但若 AM＝ BM，点 M 未必是 AB 的中点．
(2)根据(1)中的计算过程和结果，设 AB＝a cm，其他条件不变，你能猜出 MN 的长度吗？请用一句简洁的话表达你发现的规律．

4.3 线段的长短比较例题与讲解

4.3 线段的长短比较1．线段的长短比较比较线段长短的方法有两种：(1)叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较．当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法．将线段AB 放到线段CD 上，使点A 和点C 重合，点B 和点D 在重合点的同侧．①如果点B 和点D 重合，如图，就说线段AB 与线段CD 相等，记作AB=CD.②如果点B 在线段CD 上，如图，就说线段AB 小于线段CD ，记作AB ＜CD.③如果点B 在线段CD 外，如图，就说线段AB 大于线段CD ，记作AB ＞CD.(2)度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较．当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法．对于线段AB 和CD ，我们可以用刻度尺分别量出线段AB 和CD 的长度，数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等时两线段一样长．【例1】如图，已知AB ＞CD ，则AC 与BD 的大小关系为( )．A ．AC ＞BDB ．AC ＝BDC ．AC ＜BD D ．AC 和BD 的大小不能确定解析：运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC 与BD 的大小关系为AC ＞BD . 答案：A2．线段的中点如图，点C 在线段AB 上且使线段AC ，CB 相等，这样的点C 叫做线段AB 的中点．中点定义的推理步骤：(1)∵AC ＝CB (已知)，∴点C 是线段AB 的中点(中点的定义)．(2)∵点C 是线段AB 的中点(已知)，∴AC ＝BC 或AC ＝12AB 或BC ＝12AB 或AB ＝2AC 或AB ＝2BC (中点的定义)．谈重点对线段中点的理解线段的中点在线段上，有且只有1个，它把线段分成两条相等的线段．注意，若AC ＝BC ，则点C 不一定是线段AB 的中点，因为点C 不一定在线段AB 上．【例2】如图，已知点C 为线段AB 的中点，点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，求线段AB 的长度．解：∵点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，∴BC ＝2BD ＝2×3＝6 cm.∵C 点为线段AB 的中点，∴AB ＝2BC ＝2×6＝12 cm. ∴AB 的长度为12 cm.说方法线段的中点的应用由线段的中点这一条件得到的结论，解题过程中不一定全部写出，要根据所求问题灵活选择，一般用哪个写哪个即可．3．线段的性质(1)两点之间的所有连线中，线段最短．连接两点是指画出这两点为端点的线段．(2)两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．它是一个数量．而线段本身是图形，因此不能把A ，B 两点间的距离说成是线段AB .释疑点线段与线段的长度的区别“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量，二者是有区别的，但是为了书写的方便，我们常常用线段的名称表示线段的长度，如AB ＝2 cm.【例3】进入新世纪，信息技术在社会的各个领域都起着至关重要的作用.2012年某中学开始安装校园网，实现办公楼、教学楼、图书馆、食堂、实验楼的联网，布线工程十分重要．已知这五座建筑物的位置及它们之间的距离，如图(1)所示(图书馆、办公楼、实验楼在同一条直线上，教学楼、办公楼、食堂在同一条直线上)．假如你是布线工程的设计者，你应如何设计线路，才能使线路最短？最短线路的长是多少米？分析：联想两点之间线段最短去设计．解：布线设计图如图(2)．最短线路的长为120＋120＋180＋240＝660(m)．4．线段的和、差、倍、分的计算比较线段的大小，形成了线段的和、差关系，学习线段的中点及延长线形成了线段的倍、分关系．在解答有关线段的和、差、倍、分问题时，要从线段中点的定义出发，结合图形，利用线段的和差计算，寻求线段之间的大小关系，灵活运用线段中点的性质．说方法计算线段的和、差、倍、分时应注意的问题一般要注意以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的先决条件；②观察图形，找出线段间的关系；③线段的和、差、倍、分与线段长度的和、差、倍、分是一致的．其运算方法和顺序结合与有理数运算类似．【例4】已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，求线段AC 和线段BC 的中点间的距离．解：设AC ，BC 的中点分别为M ，N ，由线段中点定义得AM ＝MC ＝12AC ，BN ＝CN ＝12BC . 如图，MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC )＝12×8＝4(cm)．如图，MN ＝MC －CN ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC )＝12×2＝1(cm)．5.方程思想在线段计算中的应用有些已知条件中的关系比较复杂，无法或很难由已知条件直接推导出待求的线段的长度，这时我们可以挖掘隐含条件，引进未知数，然后以线段的和、差、倍、分作为相等关系，构造出方程来解决问题．说方法方程思想在线段计算中的应用当题目提供某一线段长时，我们一般考虑使用含未知数的代数式再表示这条线段的长，即可得到一个方程，从而求出未知数的值．【例5】如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 中点，CD ＝8，求MC 的长．分析：由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，可设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，CD ＝4x ＝8而求得x 值，进而求出MC 长．解：设AB ＝2x ，由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，得BC ＝3x ，CD ＝4x ，∴AD ＝(2＋3＋4)x ＝9x .∵CD ＝8，∴4x ＝8，x ＝2.∴AD ＝9x ＝18.∵M 是AD 中点，∴MC ＝MD －CD ＝12AD －CD ＝12×18－8＝1.6．线段的和、差、倍、分的计算的应用生活中涉及线段的和、差、倍、分的运算问题比较常见，主要涉及路线、路径问题．解决这类问题的关键是画出线段示意图，将实际问题转化为线段的计算问题．然后运用线段的和、差、倍、分及中点的性质寻找由已知线段推导出未知线段的思维过程，对于这一推理过程较为困难，有时要借助于方程思想方法来解决问题．解技巧结合图形解线段应用题有关线段的计算都是由已知，经过和、差或中点进行转化，求未知线段的过程，因此要结合图形，分析各线段关系，找出它们的联系，通过和、差、倍、分的运算解决．注意学会利用画线段图的方式解决．【例6】李红、王明、张江三人的家恰好与学校在一条笔直的街道上．已知李红家到学校的距离是500米，张江家正好在李红与学校的中间，王明家在李红和张江家的中间，那么王明家到学校的距离是多少米？分析：此题考查学生对线段性质、线段的中点、两点间的距离知识的综合运用．首先要能用画线段图的方式来解决此类问题(如下图)．解：由题可知：AD ＝500米．因为C 是AD 的中点，所以AC ＝CD ＝12AD ＝500×12＝250. 因为B 是AC 的中点，所以BC ＝12AC ＝250×12＝125. 王明到学校的距离BD ＝BC ＋CD ＝125＋250＝375.即王明到学校的距离是375米．7.线段的性质的应用两点之间的所有连线中，线段最短，这是线段的重要的性质，其在实际生活和生产中的应用十分广泛．涉及这类问题主要为河道由曲改直等最短路径问题，解决这类问题的关键是根据实际问题中要解决的问题画出恰当几何图形，将实际问题转化为数学问题，然后运用线段的性质来解决．【例7】某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图所示，其中路线最短的是()．A．从A经过BME到FB．从A经过线段BE到FC．从A经过折线BCE到FD．从A经过折线BCDE到F解析：本题只需考虑点B到点E之间的距离最短即可．答案：B。

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4.3线段长短的比较（二）
一.选择题
1.下列说法中正确的是（）
A.若AP=12
AB ，则P 是AB 的中点 B.若AB=2PB ，则P 是AB 的中点
C.若AP=PB ，则P 是AB 的中点
D.若AP=BP=12
AB ，则P 是AB 的中点 2.如下图所示，如果延长线段AB 到C ，使BC=14
AB ，D 为AC 的中点，DC=2.5cm,则线段AB 的长度是（）
A.5cm
B.3 cm
C.13 cm
D.4 cm
二.填空题（每小题3分，共6分）
1.如下图，已知A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN=a,BC=b,则线段AD= .（用含a,b 的式子表示）
2.如图，已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，
则（1）AB+BC=
（2）AC-BC=
（3）AC-AB=
A B C D M N
C A B C
三.解答题
1.已知线段AB=5cm,
（1）在线段AB上画线段BC=3 cm，并求线段AC的长
（2）在直线AB上画线段BC=3 cm，并求线段AC的长
2.在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知AB=5cm,点O是线段AC的中点，且OB=1.5cm,求线段AC的长度？
3.如图，在平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定水池M点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。

·D
A·
·C
B·。