电磁场理论习题
电磁场理论习题
电磁场理论习题一1、求函数ϕ=xy+z-xyz 在点（1，1，2）处沿方向角πα=3，4πβ=，3πγ=的方向的方向导数.解：由于 M ϕ∂∂x =y －M yz = -1M y ϕ∂∂=2x y －(1,1,2)xz =0 Mzϕ∂∂=2z(1,1,2)xy -=31cos 2α=，cos 2β=，1cos 2γ=所以1cos cos cos =∂∂+∂∂+∂∂=∂∂γϕβϕαϕϕz y x lM2、 求函数ϕ＝xyz 在点（5, 1, 2）处沿着点（5, 1, 2）到点（9, 4, 19）的方向的方向导数。
解：指定方向l 的方向矢量为l ＝(9－5) e x +(4－1)e y +(19－2)e z ＝4e x +3e y +17e z其单位矢量zy x z y x e e e e e e l 314731433144cos cos cos ++=++=γβα5,10,2)2,1,5(==∂∂==∂∂==∂∂MMMMMxyzxzyyzxϕϕϕ所求方向导数314123cos cos cos =•∇=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂ l z y x lMϕγϕβϕαϕϕ3、 已知ϕ=x 2+2y 2+3z 2+xy+3x-2y-6z ，求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯度。
解：由于ϕ∇=(2x+y+3) e x +(4y+x-2)e y +(6z-6)e z所以，(0,0,0)ϕ∇=3e x -2e y -6e z(1,1,1)ϕ∇=6e x +3e y4、运用散度定理计算下列积分：2232[()(2)]x y z sxz e x y z e xy y z e ds+-++⎰⎰I=S 是z=0 和 z=(a 2-x 2-y 2)1/2所围成的半球区域的外表面。
解：设：A=xz 2e x +(x 2y-z 3)e y +(2xy+y 2z)e z 则由散度定理Ω∇⎰⎰⎰⎰⎰sA ds=Adv可得2I r dvΩΩΩ=∇==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰222Adv (z +x +y )dv2244220sin sin aar drd d d d r dr ππππθθϕϕθθ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰525a π=5、试求▽·A 和▽×A:(1) A=xy 2z 3e x +x 3ze y +x 2y 2e z(2)22(,,)cos sin z A z e e ρρφρφρφ=+ (3 ) 211(,,)sin sin cos r A r r e e e r r θφθφθθθ=++解：（1）▽·A=y 2z 3+0+0= y 2z 3▽×A=23232(2)(23)x yx y x e xy xy z e ∂∂∂=---∂∂∂x y z23322e e e x y z xy z x z x y(2) ▽·A=()[()]z A A A z φρρρρρφ∂∂∂++∂∂∂1 =33[(cos )(sin )]ρφρφρρφ∂∂+∂∂1=3cos ρφ▽×A=ρφρφρρρφρ∂∂∂∂∂∂z ze e e 1z A A A =221cos 0ρφρρρφρφρφ∂∂∂∂∂∂z e e e z sin=cos 2sin sin ze e e ρφρφρφρφ-+(3) ▽·A=22(sin )()1[sin ]sin r A A r A r r r r φθθθθθφ∂∂∂++∂∂∂ =2322sin cos ()()1(sin )[sin ]sin r r r r r r r θθθθθθφ∂∂∂++∂∂∂ =222212[3sin 2sin cos ]3sin cos sin r r r θθθθθθ+=+▽×A=21sin rr r r rr θφθφθθθφθ∂∂∂∂∂∂e e rsin e A A rsin A =21sin 1sin sin cos rr r r r θφθθθφθθθθ∂∂∂∂∂∂e e rsin e rsin=33cos 2cos cos sin r e e e r r θφθθθθ+-习题二1、总量为q 的电荷均匀分布于球体中，分别求球内，外的电场强度。
电磁场练习题
电磁场练习题电磁场是物理学中重要的概念，广泛应用于电力工程、通信技术等领域。
为了更好地理解和掌握电磁场的相关知识，以下是一些练习题，帮助读者巩固对电磁场的理解。
练习题1：电场1. 有一电荷+Q1位于坐标原点，另有一电荷+Q2位于坐标(2a, 0, 0)处。
求整个空间内的电势分布。
2. 两个无限大平行带电板，分别带有电荷密度+σ和-σ。
求两个带电板之间的电场强度。
3. 一个圆环上均匀分布有总电荷+Q，圆环的半径为R。
求圆环轴线上离圆环中心距离为x处的电场强度。
练习题2：磁场1. 一个无限长直导线通过点A，导线中电流方向由点A指向B。
求点A处的磁场强度。
2. 一个长直导线以λ的线密度均匀分布电流。
求距离导线距离为r处的磁场强度。
3. 一半径为R、载有电流I的螺线管，求其轴线上离螺线管中心的距离为x处的磁场强度。
练习题3：电磁场的相互作用1. 在一均匀磁场中，一电子从初始速度为v0的方向垂直进入磁场。
求电子做曲线运动的轨迹。
2. 有两个无限长平行导线，分别通过电流I1和I2。
求两个导线之间的相互作用力。
3. 一个电荷为q的粒子以速度v从初始位置x0进入一个电场和磁场同时存在的区域。
求电荷受到的合力。
练习题4：电磁场的应用1. 描述电磁波的基本特性。
2. 电磁感应现象的原理是什么？列举几个常见的电磁感应现象。
3. 解释电磁场与电路中感应电动势和自感现象的关系。
根据上述练习题，我们可以更好地理解和掌握电磁场的基本原理和应用。
通过解答这些练习题，我们能够加深对电场、磁场以及电磁场相互作用的理解，并掌握其在实际应用中的运用。
希望读者能够认真思考每道练习题，尽量自行解答。
如果遇到困难，可以参考电磁场相关的教材、课件等资料，或者向老师、同学寻求帮助。
通过不断练习和思考，相信读者可以彻底掌握电磁场的相关知识，为今后的学习和应用奠定坚实的基础。
大学电磁场考试题及答案
大学电磁场考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 电磁场中，电场与磁场的相互作用遵循以下哪个定律？A. 高斯定律B. 法拉第电磁感应定律C. 安培环路定律D. 洛伦兹力定律答案：D2. 在真空中，电磁波的传播速度是多少？A. 100,000 km/sB. 300,000 km/sC. 1,000,000 km/sD. 3,000,000 km/s答案：B3. 一个点电荷产生的电场强度与距离的平方成什么关系？A. 正比B. 反比C. 对数关系D. 线性关系答案：B4. 以下哪种介质不能支持电磁波的传播？A. 真空B. 空气C. 玻璃D. 金属答案：D5. 麦克斯韦方程组中描述变化电场产生磁场的方程是？A. 高斯定律B. 高斯磁定律C. 法拉第电磁感应定律D. 安培环路定律答案：C6. 一个均匀带电球壳内部的电场强度是多少？A. 零B. 与球壳内的电荷分布有关C. 与球壳外的电荷分布有关D. 与球壳的总电荷量成正比答案：A7. 电磁波的频率和波长之间有什么关系？A. 频率与波长成正比B. 频率与波长成反比C. 频率与波长无关D. 频率越大，波长越小答案：B8. 根据洛伦兹力公式，一个带电粒子在磁场中运动时，其受到的力的方向与什么因素有关？A. 粒子的速度B. 磁场的方向C. 粒子的电荷D. 所有上述因素答案：D9. 电磁波的偏振现象说明电磁波是横波，这是因为？A. 电磁波的振动方向与传播方向垂直B. 电磁波的振动方向与传播方向平行C. 电磁波的传播不需要介质D. 电磁波在真空中传播速度最快答案：A10. 一个闭合电路中的感应电动势遵循以下哪个定律？A. 欧姆定律B. 基尔霍夫电压定律C. 法拉第电磁感应定律D. 安培环路定律答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 电磁波的传播不需要______，因此它可以在真空中传播。
答案：介质12. 根据麦克斯韦方程组，电荷守恒定律可以表示为：∇⋅ E =______。
电磁场理论基础试题集
电磁场理论基础习题集（说明：加重的符号和上标有箭头的符号都表示矢量）一、填空题1.矢量场的散度定理为(1)，斯托克斯定理为(2)。
【知识点】：1.2 【难易度】：C 【参考分】：3【答案】：（1）()∫∫⋅=⋅∇SS d A d A v v v ττ （2）()S d A l d A SCvv v v ⋅×∇=⋅∫∫2.矢量场A v满足(1)时，可用一个标量场的梯度表示。
【知识点】：1.4 【难易度】：C 【参考分】：1.5【答案】：(1) 0=×∇A v 3.真空中静电场的基本方程的积分形式为(1)，(2)，微分形式为(3),(4)。
【知识点】：3.2 【难易度】：B【参考分】：6【答案】：(1) 0=⋅∫c l d E v v (2) ∑∫=⋅q S d D Sv v 0(3) 0=×∇E v (4)()r D vv ρ=⋅∇04.电位移矢量D v 、极化强度P v 和电场强度E v满足关系(1)。
【知识点】：3.6 【难易度】：B【参考分】：1.5【答案】：(1) P E P D D vv v v v +=+=00ε 5.有面电流s 的不同介质分界面上，恒定磁场的边界条件为(1),(2)。
【知识点】：3.8 【难易度】：B【参考分】：3【答案】：(1) ()021=−⋅B B n v v v (2) ()s J H H n v v vv =−×21 6.焦耳定律的微分形式为(1)。
【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：1.5【答案】：(1) 2E E J p γ=⋅=v v 7.磁场能量密度=m w (1)，区域V中的总磁场能量为=m W (2)。
【知识点】：5.9 【难易度】：B 【参考分】：3【答案】：(1) 221H μ (2) ∫Vd H τμ2218.理想导体中，时变电磁场的=(1)，=(2) 。
【知识点】：6.1 【难易度】：A 【参考分】：3【答案】：(1)0 (2)0 9.理想介质中，电磁波的传播速度由(1)决定，速度=v (2)。
电磁场理论习题及答案
电磁场理论习题及答案电磁场理论是电磁学的基础，它描述了电荷和电流产生的电磁场在空间中的分布和演化规律。
在学习电磁场理论时，习题是巩固和深化理解的重要方式。
本文将介绍一些电磁场理论的习题及其答案，帮助读者更好地掌握这一理论。
一、电场和电势1. 问题：一个均匀带电球体，半径为R，总电荷为Q。
求球心处的电场强度。
答案：根据库仑定律，电场强度E与电荷Q和距离r的关系为E = kQ/r^2，其中k为库仑常数。
对于球体内部的点，距离球心的距离r小于半径R，所以电场强度为E = kQ/r^2。
对于球体外部的点，距离球心的距离r大于半径R，所以电场强度为E = kQ/R^3 * r。
2. 问题：一个无限长的均匀带电线，线密度为λ。
求距离线上一点距离为r处的电势。
答案：根据电势公式V = kλ/r，其中k为库仑常数。
所以距离线上一点距离为r处的电势为V = kλ/r。
二、磁场和磁感应强度1. 问题：一根无限长的直导线，电流为I。
求距离导线距离为r处的磁感应强度。
答案：根据安培环路定理，磁感应强度B与电流I和距离r的关系为B =μ0I/2πr，其中μ0为真空中的磁导率。
所以距离导线距离为r处的磁感应强度为B = μ0I/2πr。
2. 问题：一根长为L的直导线，电流为I。
求距离导线距离为r处的磁场强度。
答案：根据比奥萨伐尔定律，磁场强度H与电流I和距离r的关系为H = I/2πr。
所以距离导线距离为r处的磁场强度为H = I/2πr。
三、电磁场的相互作用1. 问题：一个半径为R的导体球，带电量为Q。
求导体球表面的电荷密度。
答案：导体球表面的电荷密度σ等于导体球上的电荷总量Q除以导体球表面的面积A。
导体球表面的面积A等于球的表面积4πR^2。
所以导体球表面的电荷密度为σ = Q/4πR^2。
2. 问题：一个平行板电容器，两个平行金属板之间的距离为d，电介质的介电常数为ε。
一块电介质板插入到电容器中间，使得电容器的电容增加了n倍。
电磁场练习题
电磁场练习题一、选择题1. 电磁波是一种：A. 机械波B. 电磁场的传播C. 粒子流D. 声波2. 麦克斯韦方程组中描述电场和磁场变化关系的方程是：A. 高斯定律B. 法拉第电磁感应定律C. 安培定律D. 洛伦兹力定律3. 以下哪个不是电磁波的特性：A. 波长B. 频率C. 质量D. 速度4. 电磁波的传播不需要：A. 介质B. 真空C. 电荷D. 磁场5. 根据洛伦兹力定律，一个带正电的粒子在磁场中运动时，其受力方向：A. 与速度和磁场垂直B. 与速度方向相同C. 与磁场方向相同D. 与速度和磁场平行二、填空题6. 电磁波的传播速度在真空中等于______。
7. 麦克斯韦方程组包括高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和______。
8. 当电磁波的频率增加时，其波长会______。
9. 电磁波的频率与波长的关系可以用公式______表示。
10. 在电磁波的传播过程中，电场和磁场的能量是相互______的。
三、简答题11. 简述麦克斯韦方程组的物理意义。
12. 描述电磁波在介质中的传播与在真空中的传播有何不同。
13. 解释为什么电磁波可以穿透某些物质，而不能穿透另一些物质。
四、计算题14. 假设一个电磁波在真空中的频率为10GHz，求其波长。
15. 已知一个带电粒子在均匀磁场中以速度v=3×10^7 m/s运动，磁场强度B=0.5T，求该粒子受到的洛伦兹力的大小和方向。
五、论述题16. 论述电磁波在现代通信技术中的应用及其重要性。
17. 讨论电磁波的产生机制以及它们在自然界和人工环境中的表现形式。
六、实验题18. 设计一个实验来验证电磁波的反射和折射现象。
19. 利用示波器观察电磁波的传播，并记录其波形，分析其特点。
20. 通过实验演示电磁波的干涉和衍射现象，并解释其物理原理。
以上练习题涵盖了电磁场的基本概念、电磁波的性质、麦克斯韦方程组的应用以及电磁波在现代科技中的应用等多个方面，旨在帮助学习者全面理解和掌握电磁场的相关知识。
电磁场理论练习题
第一章 矢量分析1.1 3ˆ2ˆˆz y x e e eA -+= ，z y e eB ˆ4ˆ+-= ，2ˆ5ˆy x e eC -= 求（1）ˆA e ；（2）矢量A 的方向余弦；（3）B A ⋅；（4）B A ⨯；（5）验证()()()B A C A C B C B A ⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅ ；（6）验证()()()B A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯。
1.2 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，则可确定该未知矢量。
设A 为已知矢量，X A B ⋅=和X A B ⨯=已知，求X 。
1.3 求标量场32yz xy u +=在点（2,-1,1）处的梯度以及沿矢量z y x e e el ˆ2ˆ2ˆ-+= 方向上的方向导数。
1.4 计算矢量()()3222224ˆˆˆz y x e xy e x eA z y x ++= 对中心原点的单位立方体表面的面积分，再计算A ⋅∇对此立方体的体积分，以验证散度定理。
1.5 计算矢量z y e x e x eA z y x 22ˆˆˆ-+= 沿(0,0)，(2,0)，(2,2)，(0,2)，(0,0)正方形闭合回路的线积分，再计算A ⨯∇对此回路所包围的表面积的积分，以验证斯托克斯定理。
1.6 f 为任意一个标量函数，求f ∇⨯∇。
1.7 A 为任意一个矢量函数，求()A ⨯∇⋅∇。
1.8 证明：A f A f A f ⋅∇+∇=∇)(。
1.9 证明：A f A f A f ⨯∇+⨯∇=⨯∇)()()(。
1.10 证明：)()()(B A A B B A ⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇。
1.11 证明：A A A 2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇。
1.12 ϕρϕρϕρρsin cos ˆ),,(32z e ez A += ，试求A ⋅∇，A ⨯∇及A 2∇。
1.13 θθθϕθϕθcos 1ˆsin 1ˆsin ˆ),,(2re r e r e r A r ++= ，试求A ⋅∇，A ⨯∇及A 2∇。
电磁场理论习题及答案_百度文库
习题5.1 设x0的半空间充满磁导率为的均匀介质，x0的半空间为真空，今有线电流沿z轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。
5.2 半径为a的无限长圆柱导体上有恒定电流J均匀分布于截面上，试解矢势A 的微分方程，设导体的磁导率为0，导体外的磁导率为。
5.3 设无限长圆柱体内电流分布，J azrJ0(r a)求矢量磁位A和磁感应B。
5.4载有电流的细导线，右侧为半径的半圆弧，上下导线相互平行，并近似为向左侧延伸至无穷远。
试求圆弧中心点处的磁感应强度。
5.5 两根无限长直导线，布置于x1,y0处，并与z轴平行，分别通过电流I 及I，求空间任意一点处的磁感应强度B。
5.6 半径的磁介质球，具有磁化强度为M az(Az2B)求磁化电流和磁荷。
5.7已知两个相互平行，相隔距离为d，共轴圆线圈，其中一个线圈的半径为a(a d)，另一个线圈的半径为b，试求两线圈之间的互感系数。
5.8 两平行无限长直线电流I1和I2，相距为d，求每根导线单位长度受到的安培力Fm。
5.9 一个薄铁圆盘，半径为a，厚度为b b a，如题5.9图所示。
在平行于z轴方向均匀磁化，磁化强度为M。
试求沿圆铁盘轴线上、铁盘内、外的磁感应强度和磁场强度。
5.10 均匀磁化的无限大导磁媒质的磁导率为，磁感应强度为B，若在该媒质内有两个空腔，，空腔1形状为一薄盘，空腔2像一长针，腔内都充有空气。
试求两空腔中心处磁场强度的比值。
5.11 两个无限大且平行的等磁位面D、N，相距h，mD10A，mN0。
其间充以两种不同的导磁媒质，其磁导率分别为10，220，分界面与等磁位面垂直，求媒质分界面单位面积受力的大小和方向。
题5.11图5.12 长直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面，如题5.12图 a所示。
证明：直导线与矩形回路间的互感为M0aln2R2b R2C22b2R2题5.12图a5.13 一环形螺线管的平均半径r015cm，其圆形截面的半径a2cm，铁芯的相对磁导率r1400，环上绕N1000匝线圈，通过电流I0.7A。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6、求习题2-1的电位分布
解：均匀带电球体在球外的电场为
Er=
球内电场为
球外电位( > a)为
球内电位( )为
7、电荷分布如图所示。试证明，在r>>l处的电场为E=
证明:用点电荷电场强度的公式及叠加原理,有E= ( + )
当r>>l时,
=
=
将以上结果带入电场强度表达式并忽略高阶小量,得出E=
=
=
= =
从而 = ， =
单位体积内功率损耗为 = =
总功率耗损为P= =
=
由P= ，得
R=
2、一个半径为a的导体球作为作为电极深埋地下，土壤的电导率为 。略去地面的影响，求电极的接地电阻。
解：当不考虑地面影响时，这个问题就相当于计算位于无限大均匀点媒质中的导体
球的恒定电流问题。设导体球的电流为 ,则任意点的电流密度为
8、真空中有两个点电荷，一个电荷－q位于原点，另一个电荷q/2位于（a，0，0）处，求电位为零的等位面方程。
解：由点电荷产生的电位公式得电位为零的等位面为
其中
，
等位面方程简化为
即
此方程可以改写为
这是球心在 ,半径为 的球面。
9、一个圆柱形极化介质的极化强度沿其轴方向，介质柱的高度为L，半径为a，且均匀极化，求束缚体电荷分布及束缚面电荷分布。
解：选取圆柱坐标系计算，并假设极化强度沿其轴向方向， 如图示，由于均匀极化，束缚体电荷为
。
在圆柱的侧面，注意介质的外法向沿半径方向 ,极化强度在z方向，故
在顶面，外法向为 ，故
在底面，外法向为 ，故
10、假设x<0的区域为空气，x>0的区域为电解质，电解质的介电常数为3εo，
如果空气中的电场强度 （V/m），求电介质中的电场强度 。
电磁场理论习题
一
1、求函数 在点（1，1，2）处沿方向角 ， ， 的方向的方向导数.
解：由于 =y－ =-1
=2xy－ =0
=2z =3
， ，
所以
2、求函数 ＝xyz在点（5, 1, 2）处沿：指定方向l的方向矢量为
l＝(9－5)ex+(4－1)ey+(19－2)ez＝4ex+3ey+17ez
解：设：A=xz2ex+(x2y-z3)ey+(2xy+y2z)ez
则由散度定理
可得
5、试求▽·A和▽×A:
(1)A=xy2z3ex+x3zey+x2y2ez
(2)
(3 )
解：（1）▽·A=y2z3+0+0= y2z3
▽×A=
(2)▽·A=
= =
▽×A= =
=
(3)▽·A=
=
=
▽×A= =
=
习题二
1、总量为q的电荷均匀分布于球体中，分别求球内，外的电场强度。
解：因为球心间距远大于导体的球的半径，球面的电荷可以看作是均匀分布。由电位系数的定义，可得
，
让第一个导体带电q,第二个导体带电-q，则
，
由
化简得
习题三
1、球形电容器内,外极板的半径分别为a,b，其间媒质的电导率为 ，当外加电压
为 时，计算功率损耗并求电阻。
解：设内,外极板之间的总电流为 ，由对称性，可以得到极板间的电流密度为
解:设球体的半径为a，用高斯定理计算球内，外的电场。由电荷分布可知，电场强度是球对称的，在距离球心为r的球面上，电场强度大小相等，方向沿半径方向。
在球外，r>a，取半径为r的球面作为高斯面，利用高斯定理计算：
对球内，r<a，也取球面作为高斯面，同样利用高斯定理计算：
2、半径分别为a,b(a>b),球心距为c（c<a-b）的两球面之间有密度为ρ的均匀体电荷分布，如图所示，求半径为b的球面内任一点的电场强度。
4、一个半径为a 的均匀带电圆盘，电荷面密度是ρs0,求轴线上任一点的电场强度。
解：由电荷的电荷强度计算公式
及其电荷的对称关系，可知电场仅有z的分量。代入场点
源点
电场的z向分量为
上述结果适用于场点位于z>0时。但场点位于z<0时，电场的z向量为
5、已知半径为a的球内,外电场分布为
求电荷密度.
解:从电场分布计算计算电荷分布,应使用高斯定理的微分形式:
解：在电介质与空气的界面上没有自由电荷，因而电场强度的切向分量连续，电位移矢量的法向分量连续。在空气中，由电场强度的切向分量 ，可以得出介质中电场强度的切向分量 ；对于法向分量，用 ，即 ，并注意 ，得出 。将所得到的切向分量相叠加，得介质中的电场为
（V/m）
11、一个半径为a的导体球面套一层厚度为b-a的电解质，电解质的介电常数为ε，假设导体球带电q，求任意点的电位。
解：为了使用高斯定理，在半径为b的空腔内分别加上密度为+ρ和—ρ的体电荷，这样，任一点的电场就相当于带正电的大球体和一个带负电的小球体共同产生，正负带电体所产生的场分别由高斯定理计算。
正电荷在空腔内产生的电场为
负电荷在空腔内产生的电场为
单位向量 ， 分别以大、小球体的球心为球面坐标的原点。考虑到
最后得到空腔内的电场为
其单位矢量
所求方向导数
3、已知 =x2+2y2+3z2+xy+3x-2y-6z，求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯度。
解：由于 (2x+y+3)ex+(4y+x-2)ey+(6z-6)ez
所以， =3ex-2ey-6ez =6ex+3ey
4、运用散度定理计算下列积分：
S是z=0和z=(a2-x2-y2)1/2所围成的半球区域的外表面。
解：在导体球的内部，电场强度为0。对于电介质和空气中的电场分布，用高斯定理计算。在电介质或空气中的电场取球面为高斯面，由 得出
电场为 在介质中（a<r<b）
在空气中（r>b）
电位为 （a<r<b）
(r>b)
12、真空中有两个导体球的半径都为a，两球心之间距离为d，且d>>a,试计算两个导体之间的电容。
3、一个半径为a的均匀带电圆柱体（无限长）的电荷密度是ρ，求圆柱体内,外的电场强度。
解：因为电荷分布是柱对称的，因而选取圆柱坐标系求解。在半径为r的柱面上，电场强度大小相等，方向沿半径方向。计算柱内电场时，取半径为r，高度为1的圆柱面为高斯面。在此柱面上，使用高斯定理，有
计算柱外电场时，取通过柱外待计算点的半径为r，高度为1的圆柱面为高斯面。对此柱面使用高斯定理，有
= ， =
导体球面的电位为（去无穷远处为电位零点）
= =
接地电阻为
= =
3、如图，平板电容器间由两种媒质完全填充，厚度分别为 和 ，介电常数分别为 和 ，电导率分别为 和 ，当外加电压U 时，求分界面上的自由电荷面密度。