高等数学期末复习题——广东工业大学
08高等数学（一）期末复习题一、填空题=β→xaxx cos ln cos ln lim.10 。
2．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=0,11sin 0,0,sin 1)(x x x x a x xx x f 若要使)(x f 在),(+∞-∞上连续，则=a 。
3．设A a x bx f ax =--→)(lim,则 =--→ax b x f a x sin )(sin lim 。
4．设)(x f 在a x =可导，0)(>a f ，则nn a f n a f ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞→)()1(lim = 。
5．=-⎰dx x x 213 。
6．设)(x f 是连续可导的函数，且1)0(=f ，则满足方程20)()(x x xf dx x f x-=⎰的函数=)(x f 。
7．曲线)0(1>-=x xx y 与x 轴交点处的切线方程为 ; 法线方程为 8．函数)(x f 满足4513)(x x dt t f x +=⎰+，则=)9(f 。
9．设xex f -=)(,则⎰=dx xx f )(ln ' 。
10．dx e x x x⎰--+11)(= 。
11.设函数)(x f 在],[a a -上连续，则dx x x f x f a a⎰--+sin )]()([= 。
12．设)sin(ln x x y =(0>x ),则dy =13.⎩⎨⎧=+=ty t x cos 12,则=22dx yd14. 设xex f -=)(,则⎰dx xx f )('=15. 设)(x f 的一个原函数为x sin ，则：dx x f x ⎰)("2=___ __。
16. 函数xx xx f -=2sin )(的第一类间断点为： 。
17.微分方程0)(2=-+-xdy dx e x y x的通解为=y 。
二、单选题1. 下列极限中极限值为e 的是：（ ）A xx x 10)1(lim -→+； B xx x-∞→+)11(lim ； C 21)1(lim +∞→-x x x ； D x x x 10)1(lim -→-。
2．设)(x f 在含有0x 的区间),(b a 内连续，0)(0=x f ,且0)()(lim 3/200<=-→k x x x f x x ，则必有（ ）A )(0x f 是)(x f 的极小值；B )(0x f 是)(x f 的极大值；C )(x f 在0x x =的邻域内单增；D )(x f 在0x x =的邻域内单减。
3.设)(x f 为可导函数，且满足12)()(lim=--→xa f x a f x 则曲线)(x f y =在点))(,(a f a 处切线打斜率为（ ）。
A -2 ；B -1 ；C 1 ；D 24．当b a ,为何值时,函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,0,1sin)(2x bax x xx x f 在0=x 处可导.A 0,0==b a ；B 1,1==b a ；C a 为任意,0=b ；D a 为任意,1=b 。
5．已知5)2(',3)2(,1)0(===f f f ，则⎰=20)("dx x xf （ ）A 12 ；B 8 ；C 7 ；D 6 6．设)(x f 在[b a ,]上连续,在),(b a 内可导,则(Ⅰ):)()(b f a f =与(Ⅱ):在),(b a 内至少有一点ξ,使0)('=ξf 且之间的关系为( ）A (Ⅰ)是(Ⅱ)的充分但非必要条件;B (Ⅰ)是(Ⅱ)的必要但非充分条件;C (Ⅰ)是(Ⅱ)的充分必要条件;D (Ⅰ)是(Ⅱ)的非充分也非必要条件;7．设11arctan)(2-+=x x x f ,则1=x 是)(x f 的（ ） A 可去间断点； B 跳跃间断点； C 无穷间断点；D 振荡间断点。
8. 已知0)1(lim 2=--+∞→b ax x x x ,其中b a ,为常数,则( ) A 1,1==b a ； B 1,1=-=b a ； C 1,1-==b a ； D 1,1-=-=b a 9．设)(x f 在点0x 的某邻域内二阶可导，且0)('0=x f ，则0)("0>x f 是)(0x f 为函数极小值的A 必要条件；B 充分条件；C 充要条件；D 无关条件10.设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<--+=1,ln 21,11cos )1(2)(2x xx x x x x f ,则1=x 是)(x f 的( ) A 连续点； B 跳跃间断点； C 无穷间断点； D 振荡间断点 11．若⎰+-=-C edx x f x2)(，则)()()(x d x df -=。
A 2x e--； B dx e x221-； C 241xe -； D 241xe --12. 设)(x f 为连续函数，且2)2(=f ，则2222)2()(lim -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰⎰→x dtdu u f xt x =( )。
A 2； B -2； C 1； D -1 13.已知e kx xx =+-→21)1(lim ，则=k （ ）A 1；B -1； C21； D 2 14.定积分=-+-⎰⎰-a adt t a dx x a 022022（ ）A 2a π； B 2a π-； C 42a π； D 22a π15. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=-,10,1)(1x x ex f x 在点0=x 的连续性是（ ）A 连续 ；B 左连续，右不连续；C 右连续，左不连续；D 左右都不连续))a16. 函数曲线dt ey x t ⎰-=3在定义域内（ ）。
A.有极值有拐点；B.有极值无拐点；C.无极值有拐点；D.无极值无拐点 17. 设)(x f 是连续函数，且dt t f x x f ⎰+=10)(2)(，则=)(x f （ ）A. 22x B. 222+x C. 1-x D. 2+x 18.设函数xex x f 12)(-=，则0=x 是)(x f 的A 可去间断点；B 无穷间断点；C 跳跃间断点；D 连续点 19.若积分⎰+11q xdx收敛,则有( ) A 0≥q ； B 0>q ； C 0≤q ； D 0<q20.广义积分⎰∞++12)11(1dx x 的值为（ ）A ∞；B 0；C 2ln ；D 2ln 1-21.如图，曲线的方程为)(x f y =，函数)(x f 在区间[上有连续的导数，则定积分dx x xf a ⎰)('等于（ ）A 曲边梯形ABOD 的面积；B 梯形ABOD 的面积；C 曲边三角形ACD 的面积；D 三角形ACD 的面积。
22.在下列微分方程中，以x C x C e C y x2sin 2cos 321++=321,,(C C C 为任意常数）为通解的是（ ）A 04'4"'"=--+y y y y ；B 04'4"'''=+++y y y y ；C 04'4"'"=+--y y y y ；D 04'4"'''=-+y y y y23. 当0>x 时,曲线xx y 1sin=( ) A 有且仅有水平渐近线 ； B 既有水平渐近线又有铅直渐近线 ； C 有且仅有铅直渐近线 ； D 既无水平渐近线又无铅直渐近线24. 曲线21x ey -=的渐近线为（ ）A 0=x ；B 1=x ；C 0=y ；D 1=y 。
三．求下列极限1.)1(sin lim20--→x x e x x x 2. )1sin 1(lim 2x x x x -∞→ 3.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+→x x x sin 1)1ln(1lim 0 4. n n n n )111(lim 2++∞→ 5.2)1tan (lim n n nn ∞→ 6. t t tt )1cos 1(sinlim ++∞→ 四、试解下列各题1.设xxx ey cos sin 2cos 2+=,求dx dy 2.设x x y ln cos 2⋅=,求22dx y d . 3.设)(x y y =由方程1tan =+-y x y 所确定,求22dxyd 。
4.设)(x y y =由yy x ey -=所确定,求'y .5. 求由方程0)sin(2=π-y xy 所确定的函数)(x y y =的导数dxdy 。
6.由方程0)cos(sin =+-y x x y 所确定的隐函数)(x y y =，求''y 在)2,0(π处的值.7.设由参数方程⎩⎨⎧-=+=tt y t x arctan )1ln(2确定函数)(x y y =，求22dx yd 。
8.设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧-=-=t y t t x cos 1sin 所确定，求22dx yd 。
五.求不定积分（1）⎰xdx x 2tan ； （2）⎰+dx xx x)1(arctan （3）⎰dx e x x 121； （4）⎰dx x 2)(arcsin (5)⎰dx x )sin(ln (6) ⎰xdx xe xcos (7) dx x x ⎰+-11 （8）⎰+dx x x 1124（9）⎰-dx x x112 （10）⎰+)4(6x x dx六．计算（1）dx xx ⎰++31)1ln( （2）dx x e ⎰1ln （3）dx x x e⎰-12)(ln 11(4)⎰---+21)11(dx e x x x（5）⎰∞++03)1(x x dx （6）dx x x1sin 122⎰∞+π（7）设⎪⎩⎪⎨⎧<<-+≥=-01,cos 110,)(2x xx xex f x ，计算⎰-41)2(dx x f（8）dx x x x ⎰-+112)sin (七．求解下列各题1.求函数⎰-=20)23(x dt t t dx d y （0>x ）的极值。
2.求函数32)5(x x y -=的极值。
3. 求函数3232x x y -=的单调区间。
4.讨论函数nnn x x x x f 2211lim )(+-⋅=∞→的连续性，若有间断点，判断类型。
八、证明下列不等式1.当0>x ，有不等式)1(ln 21)1ln(2x x x +>+- 2.当10<<x 时，22)1(ln )1(x x x <++ 3.当0>x 时，xxx +>+1arctan )1ln(4.当1>x 时，xxx x +>+1ln )1ln(九、试解下列各题1.求微分方程xe y y y =+-6'5"满足初始条件1)0(',0)0(==y y 的特解。
广工高数试卷A(A考试卷)
四、（8分）利用格林公式计算曲线积分 ,其中曲线L为 地上半圆左端点A（-1,0）到右端点B（1,0）地有向弧线段.
五、（8分）在球面 上求一点,使函数 在该点处沿 到 方向地方向导数最大,并求出该最大方向导数．
六、（8分）求幂级数 地收敛域与和函数.
[-1,1]
七、（8分）求曲面 与 所围成地立体地体积
3．对于二元函数 ,极限 为（B）.
A．0B.不存在C．1D.无穷大
4．改变积分次序后 =（C）.
A. ,B.
C. , D.
5．若级数 收敛,则级数 ___D________．
A.一定绝对收敛；B.一定条件收敛；
C.一定发散；D.可能收敛也可能发散．
三、（8分）求二重积分 ,其中D为三直线 所围成地平面区域.
八、（12分）设 是由曲线 绕z轴旋转而成地曲面,
（1）写出 地方程和 取下侧（即朝着zห้องสมุดไป่ตู้负方向地一侧）地单位法向量.
（2）对（1）中地定向曲面,求积分
九、（8分）设函数 在 处可微,且 , , , ,求
广工12高数A(2)试卷及答案
学院：专业：学号：姓名：装 订 线 广东工业大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 高等数学A(2) 试卷满分 100 分 考试时间:2012年 7 月 2 日 (第 20 周 星期 一 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 1 2 3 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 考生注意：请把所有答案直接写在试卷上，卷面务必保持清洁。
一、填空题（每小题4分，共20分） 1．向量}1,2,2{=→b 在向量}4,3,4{-=→a 上的投影为 。
2．函数 u xyz = 在点(5,1,2)处沿从点（5,1,2）到点(9,4,14)的方向导数 为 。
3．交换二次积分⎰⎰x x dy y x f dx 220),(的顺序后为 。
4．设f 具有二阶连续偏导数， ⎝⎛⎪⎪⎭⎫=y x x,f z ，则y z ∂∂= 。
5 设区域D 是由圆周x 2+y 2=4所围成的闭区域，则=+⎰⎰σd e y x D 22 。
二、选择题（每小题4分，共20分） 1．周期为2的函数f(x)在一个周期内的表达式为5.01-1x 0.5 ,1,≤≤<<⎩⎨⎧x x ，则它的傅里叶 级数在5.3-=x 处的和为( )．A ．0.75 B. 0 C ．0.35 D. -0.75广东工业大学试卷用纸，共5页，第1页 2. 无穷级数∑∞=-2ln )1(n nn 为（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C ．发散 D. 无法确定3．对于二元函数22x xy y) f(x, y +=，极限)y ,(lim )0,0(),(x f y x →为( )． A. 不存在 B. 0 C. 1 D. 无穷大4． 曲面922=++z y x 在点（1, 2, 4）处的切平面方程为（ ）。
A -14z 4y 2x =++B 14z 4y 2x =++C -14z -4y 2x =+D 14z 4y 2x =+-5. 直线x+y+3z=0，x-y-z=0与平面x-y-z+1=0的夹角为( )A 4πB 2πC 0D 3π 三、计算题（每小题8分，共32分）1. 设方程组⎩⎨⎧=+-+-=--+010u 222xy v u y x v 确定隐函数),(),,(v u y v u x x ==，求u x ∂∂，u y ∂∂。
【广工期末复习卷】高数期末试题
学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 肖劲森 审题： 审批： ------------------------------------------------ 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ----------------------------------------------------------- （答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）： 姓名： 学号： ---------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封--------------------------- 线 ------------------------------------------------ （答题不能超出密封线）19. 求函数在给定区间上的最大值与最小值2824+-=x x y ，[1,3]x ∈-；20. 求)1ln()(x x x f +-=的极值。
20*. 求极限2x 01ln(1x)lim[]x x→+-．四. 计算题（二）(每小题6分，总分18分)21．圆柱体内接于半径为R 的球，试求体积为最大的圆柱体的高。
22．作一底为正方形，容积为1082m 的无盖长方体容器，怎样做用料最省？23．某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m 长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？五．证明题（每小题6分， 共12分）24. 设()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 上可导，证明：至少存在一点(,)a b ξ∈，使得()()()()bf b af a f f b a ξξξ-'=+-．班级（学生填写）： 姓名： 学号： ------------------------------------------------ 密 ---------------------------- 封--------------------------- 线 ------------------------------------------------ （答题不能超出密封线）24*.设0a b <<函数()f x 在[,]a b 上连续，在内(,)a b 可导，证明在(,)a b 内至少存在一点ξ，使得222(()())()()f b f a b a f ξξ'-=-．25．证明 当x x xxx <+<+>)1ln(10时，26证明方程32432++=++ax bx cx a b c 在(0,1)内至少有一个实根．六．应用题（二题选一题，每小题5分， 共5分）27．假设某工厂生产某产品x 千件的成本是x x x x c 156)(23+-=,售出该产品x 千件的收入是()9r x x =，问是否存在一个能取得最大利润的生产水平？如果存在的话，找出这个生产水平.28．要造一圆柱形油罐, 体积为V , 问底半径r 和高h 等于多少时, 才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？班级（学生填写）： 姓名： 学号： --------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封--------------------------- 线 ------------------------------------------------ （答题不能超出密封线）科目: 高等数学第三章 单元测试题答案一．单项选择题 1．选（B ）0)(<'x f 则有)(x f 单调减少。
高等数学期末复习题——广东工业大学
, ,
xx
> £
0 0
在
x
=
0
处可导.
A a = 0,b = 0 ； B a = 1, b = 1； C a 为任意, b = 0 ； D a 为任意, b = 1 。
ò 5．已知 f (0) = 1, f (2) = 3, f '(2) = 5 ，则 2 xf"( x)dx = （ 0
）
2
17.微分方程 ( y + x e-x )dx - xdy = 0 的通解为 y =
__。 。 。
二、单选题
1. 下列极限中极限值为 e 的是：（
）
-1
A l i m(1 + x) x ； x®0
B l i m(1 +
1 )-x ；
C l i m(1 -
x
)
1 x
+
2
；
x®¥
x
x®¥
-1
D l i m(1 - x) x 。 x®0
2
7．设 f ( x) = x 2 + arctan 1 ,则 x = 1 是 f ( x) 的（ ） x-1
A 可去间断点； B 跳跃间断点； C 无穷间断点；D 振荡间断点。
8. 已知
l i m(
x®¥
x2
x+
1
-
ax
-
b)
=
0
,其中
a,
b
为常数,则(
)
A a = 1, b = 1 ； B a = -1, b = 1 ； C a = 1, b = -1 ； D a = -1, b = -1
y( x) ，求 d 2 y 。
广工高数期末考试题
（B） 2x 2 3x 1 2x
（C） 2x 2 2x 1
（D） 2x 2 3x 1
三、求解下列各题（每题 6 分，共 24 分）
1 x2y 1
１．求极限 lim
sin(xy)
x0
x3 y2
y0
2．设
f
具有二阶连续偏导数， z
f ( x sin y, x), 求 z x
1
x
1
y
(A) dy
f ( x, y)dx (B) dy
f ( x, y)dx
0
1 1 x2
0
1 1 y2
1
y
1
y
(C ) dy
f ( x, y)dx (D) dy
f ( x, y)dx
0
1 1 y2
0
1 1 y2
3．函数
f
x,
y
xy
z 1
由几何意义，在 C 上存在距离 xoy 面最远的点和最近的点，故点 (5,5,5) 和 (1,1,1) 即为所
求的点。
7分
广东工业大学试卷用纸，共 6 页，第 5 页
广东工业大学试卷用纸，共 6 页，第 6 页
2z , x 2
.
3．设 z
z( x, y) 由方程 x
f
z x
,
z y
所确定，其中
f
具有一阶连续偏导数，求 d z 。
x 1
4．求与两直线 L1
:
y
t
1
及
L2
z t 2
:
x 1 1
(完整版)广东工业大学线性代数真题A
设为阶对称矩阵, 则有；
设为阵, 为阵, 若, 则必有或；
设均为阶可逆阵, 则必；
设均为阶方阵, 则有。
6.阶方阵A具.个不同的特征值是A与对角矩阵相似............. ]
. (A.充分必要条件...........(B.充分而非必要条件.
. (..必要而非充分条件.........(D.既非充分也非必要条件.
二.选择（单选, 每题4分, 共24分）
1．若齐次线性方程组有非零解, 则的值可能为 [ ]
( ) ( ) ( ) ( )
2.设为阶可逆阵, 则下列不正确的是: [ ]
存在阶矩阵, 使得
必能表为一些初等矩阵的乘积.
3.设为三阶方阵, 且已知, 则的值为: [ ]
4.设n阶方阵满.,则必........................]
三.(10分)已知4阶行列式பைடு நூலகம்D的 元的代数余子式依次记作 求
四.（10分）设, 求使.
五.（10分）已知向量组线性无关, 证明向量组, , 也线性无关.
六.（10）判定下列向量组的线性相关性, 求出它的一个极大线性无关组, 并将其余向量用极大线性无关组线性表示.
七.（12分）设矩阵
(1) 已知 的一个特征值为 , 试求 (2) 求矩阵 使 为对角矩阵.
(完整word版)广东工业大学高等代数2试卷和答案-2016
广东工业大学试卷用纸，共8页，第1页学 院： 专 业： 学 号： 姓 名：装 订 线广东工业大学考试试卷 ( A )课程名称: 高等代数（2） 试卷满分 100 分考试时间: 2016 年1月 13 日 (第20 周 星期 三 )题 号 一二三四五六七八九总分评卷得分 评卷签名复核得分 复核签名一、选择题（共5题，每小题4分，总分20分）1. 设线性变换,στ在基1,,n εεL 下的矩阵分别是A 和B ，则τσ在同一组基下的矩阵是（ A ）A. BA ;B. AB ；C. 11B A --; D. 11A B --; 2. 设矩阵A 的特征多项式为()f λ，且矩阵1B XAX-=，其中X 为可逆矩阵，则矩阵B 的特征多项式为（ D ）A. ()X f λ ;B. 2()Xf λ； C. 1()X f λ-； D. ()f λ。
3. 设σ是线性空间V 上的线性变换，则下列集合中可能不是σ-子空间的是（ D ）A. ()V σ;B. 1(0)σ-； C. V ; D. 1()(0)V σσ-⋃;4. 在有限维欧氏空间中，两组标准正交基之间的过渡矩阵是（ A ） A. 正交矩阵; B. 单位阵; C. 数量矩阵; D. 对角矩阵.5. 设矩阵100110000A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则A 的最小多项式是（ A ） A. 2(1)λλ-; B. 2(1)λ-; C. (1)λ-; D.λ.广东工业大学试卷用纸，共8页，第2页广东工业大学试卷用纸，共8页，第3页，——(6分)第二步单位化:——（2. （12分）解：(用初等变换)——(6分)λλλ-；——(3分)由上面特征矩阵的标准型，得出初等因子为,,2且矩阵A的Jordan标准为广东工业大学试卷用纸，共8页，第5页的特征多项式为X1,X2,X3就是特征值2的三个线性无关的特征向量；X4就是特征值-2的特征向量；——（2）因为特征向量X1,X2,X3,X4线性无关，则矩阵A可以对角化，且有——（3）有（2），我们有广东工业大学试卷用纸，共8页，第6页——(6分)——(6分)广东工业大学试卷用纸，共8页，第7页广东工业大学试卷用纸，共8页，第8页。
广东工业大学期末考试试题及答案
⼴东⼯业⼤学期末考试试题及答案⼴东⼯业⼤学考试试卷 ( A )课程名称:机械设计基础考试时间:第21周星期⼆(05年1⽉18⽇) 班级: 学号: 姓名:⼀、填空题（共20分每空1分）1. 某轴的截⾯受⾮对称循环变应⼒作⽤，已知其最⼤应⼒σmax =200 MP a ，最⼩应⼒σmin =100 MP a ，则其平均应⼒σm = 150 MP a ，应⼒幅σa = 50 MP a ，应⼒循环特性r= 0.5 。
2. 紧联接螺栓按拉伸强度计算时, 考虑到拉伸和扭转的复合作⽤, 应将拉伸载荷增⼤⾄原来___1.3___倍。
3. 普通平键的截⾯尺⼨b ?h 是按轴径从标准中查取。
4. V 带传动由于有弹性滑动的影响，所以不可能有恒定的传动⽐。
5. 带传动、链传动、齿轮传动、蜗杆传动中，传动平稳性最好的是蜗杆传动，?附加动载荷最⼤的是链传动。
6. 带传动⼯作时，带中的最⼤应⼒发⽣在紧边进⼊⼩轮处。
7. 链节数⼀般应取偶数，链轮齿数应取奇数。
8. ⼀对直齿圆柱齿轮传动，其轮齿弯曲疲劳强度，主要取决于模数。
9. 在齿轮弯曲强度计算中，对于标准直齿圆柱齿轮，齿形系数（Y F ）仅决定于齿数。
10.⾼速重载齿轮传动中，当散热条件不良时, 齿轮的主要失效形式 _________________________姓名______________________学号______________________班级是胶合。
11.在蜗杆传动中，失效主要发⽣在蜗杆和蜗轮中的蜗轮上。
12.蜗杆传动除了作强度计算外，还须作热平衡计算13.⾮液体润滑的滑动轴承，其直径增加⼀倍、宽径⽐B/d不变，载荷不变，则轴承的平均压强变为原来的1/4 倍。
14.对于某⼀个轴承来说，正常的实际使⽤中，未达到额定寿命⽽提前发⽣疲劳点蚀的概率是 10% 。
15.按轴所受的载荷性质的不同，汽车变速箱⾄后桥的连接轴是传动轴；车床主轴是转轴。
⼆、简答题（共20分每题4分）1. 螺栓联接（包括普通螺栓联接和铰制孔⽤螺栓联接）、双头螺柱联接和螺钉联接各⾃适⽤什么场合？答：普通螺栓联接：被联接件较薄，以承受轴向载荷为主；铰制孔⽤螺栓联接：被联接件较薄，以承受横向载荷为主；螺钉联接：⼀被联接件较厚，不需经常拆卸；双头螺柱联接：⼀被联接件较厚，可经常拆卸；2 有⼀由V带传动、链传动和齿轮传动组成的减速传动装置，试合理确定其传动布置顺序，并简要说明其原因。
线性代数习题1(附答案)
线性代数复习题1（广工卷）一．填空题(每小题4分,共20分) 1.设五阶矩阵 123230,2A A A A A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦是3阶方阵,122,1A A ==，则 A = .2.设 123,,a a a 线性无关,若 112223331,,b a ta b a ta b a ta =+=+=+ 线性无关,则 t 应满足条件 .3.向量组112α⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=113β，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201γ线性 关4.如果矩阵 14000400x x x x A x xx ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是不可逆的， 则 x = . 5.设 n 阶(3n ≥)矩阵 1111a a a a a a A aa a a aa⎛⎫ ⎪⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的秩为 1n -, 则 a 必为 二.单项选择题(每小题4分,共20分)1. 设 ,A B 为同阶可逆矩阵， 则 ( ) (A) .A B B A = (B) 存在可逆矩阵 ,P 使 1.P AP B -= (C) 存在可逆矩阵,C 使 .TC AC B = (D)存在可逆矩阵P 和,Q 使 .PAQ B = 2.设A,B 都是n 阶非零矩阵,且 0A B =,则A 与B 的秩是 ( ). (A) 必有一个等于零. (B) 都小于n.(C) 都等于n. (D) 一个小于n, 一个等于n.3. 设n 元齐次线性方程组 0A x =中 ()R A r =, 则0A x = 有非零解的充要条件是 ( )(A) r n =. (B) r n ≥. (C) .r n < (D) .r n >4. 若 向量组,,a b c 线性无关,,,a b d 线性相关, 则 ( )(A) a 必可由 ,,b c d 线性表示. (B) b 必不可由 ,,a c d 线性表示. (C) d 必可由 ,,a b c 线性表示. (D) d 必不可由 ,,a b c 线性表示.5. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011A ，则12A 等于 ( ) (A ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101111 (B ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10121 (C ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11121(D ) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1201212三.(14分) 设 3521110513132413D --=----D 的(,)i j 元的余子式和代数余子式依次记作,,ij ij M A 求11121314112131.A A A A M M M M ++++++及 四. (10分) 已知 21311122,20,13225A B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦求 X AX B =使.五.(10分) 判定下列向量组的线性相关性, 求出它的一个极大线性无关组, 并将其余向量用极大线性无关组线性表示.()()()()()123451,1,2,4,0,3,1,2,3,0,7,141,2,2,0,2,1,5,10a a a a a =-===-=六.(10分) 用基础解系表示下面方程组的全部解:12341234123422124522x x x x x x x x x x x x a+-+=⎧⎪+++=⎨⎪++-=⎩七(16分) 已知A 是n 阶方阵,且满足 220(A A E E +-=是n 阶单位阵). (1) 证明 A E + 和 3A E - 可逆,并求逆矩阵； (2) 证明 2A E +不可逆线性代数复习题1（广工卷）一．填空题(每小题4分, 共24分) 1．144。
高等数学精彩试题及问题详解(广东工业大学)
《高等数学-广东工业大学》一.选择题1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ）A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ）A )、必要条件B )、充分条件C )、充要条件D )、无关条件3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）.A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=B)、(())()ln ,ln f x x g x x ==-C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan,sec csc )(xx g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ）A ）、2l n 2x xx dx C =+⎰ B ）、s i n c o s t d t t C =-+⎰C ）、2a r c t a n 1dxdx x x =+⎰ D ）、211()dx C x x-=-+⎰ 5. 下列等式不正确的是（ ）.A ）、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ B ）、()()()[]()x b x b f dtx f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰ 6. 0ln(1)limxx t dt x→+=⎰（ ）A ）、0B ）、1C ）、2D ）、47. 设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（ ）A ）、C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin8. 10()()bx xa e f e dx f t dt =⎰⎰，则（ ）A ）、1,0==b aB ）、e b a ==,0C ）、10,1==b aD ）、e b a ==,19. 23(sin )x x dx ππ-=⎰( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π10. =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π11. 若1)1(+=x xxf ，则dx x f ⎰10)(为（ ）A ）、0B ）、1C ）、2ln 1-D ）、2ln12. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ ）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分13. 设1sin 2y x x =-，则dxdy=（ ） A ）、11c o s2y - B ）、11c o s2x - C ）、22c o sy- D ）、22c o sx-14. )1ln(1lim 20x e x xx +-+→=( )A 21-B 2C 1D -115. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（ ）A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题1. =+++∞→2)12(lim xx x x ______.2. 2-=⎰3. 若⎰+=C e dx e x f xx 11)(，则⎰=dx x f )(4. =+⎰dt t dx d x 26215. 曲线3y x =在 处有拐点 三.判断题 1. xxy +-=11ln是奇函数. （ ） 2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （ ） 4. 0sin 2xdx π=⎰. （ ）5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )四.解答题1. 求.cos 12tan lim20xxx -→ 2. 求nxmxx sin sin limπ→，其中n m ,为自然数.3. 证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.4. 求cos(23)x dx -⎰.5. 求⎰+dx xx 321.6. 设21sin ,0()1,0x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，求()f x '7.求定积分4⎰8. 设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数，若2)(=πf ，⎰=''+π5sin )]()([xdx x f x f ，求)0(f ..9. 求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案一.选择题1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A 10. A 11. D 12. B 13. D14. A15. B 二.填空题 1. 21e 2. 2π 3. C x+1 4. 412x x + 5. (0,0) 三.判断题 1. T 2. F 3. F 4. T 5. T 四.解答题 1. 82. 令,π-=x t nmn nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ3. 根据零点存在定理.4.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dx x d x x C-=---=--+⎰⎰5. 令t x =6，则dt t dx t x 566,==原式⎰⎰⎰++-=+=+=dt )t111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 C t 1ln t 2t 62+⎪⎭⎫⎝⎛++-= C x x x +++⋅-⋅=6631ln 6636. 222sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ⎧-+<⎪⎪⎪'=>⎨⎪=⎪⎪⎩不存在，7. 42ln3-8. 解：⎰⎰⎰''--=-=ππππ0sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f所以3)0(=f9. V=())1(2121)2(212102102102210-====⎰⎰⎰e e x d e dx e dx exx xxπππππ 《高等数学》试题2一.选择题1. 当0→x 时，下列函数不是无穷小量的是 （ ）A )、x y =B )、0=yC )、)1ln(+=x yD )、x e y =2. 设12)(-=x x f ，则当0→x 时,)(x f 是x 的（ ）。