初中数学重点公式与结论

初中数学重点公式与结

论图形面积周长公式

1. 对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积除以如图，在四边形ABCD 中，AC⊥BD，则S ABCD 1 AC

BD

ABCD

2 (例如：菱形的面积)

2. 三角形面积等于水平宽与铅直高乘积的一半过

△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ ABC 的“水平宽” (a)，中间的这条直线在△ ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h)”.可得出：S ABC 1ah (二次函数

2 中常用)

3. 扇形弧长、圆柱、圆锥侧面展开图相关公式扇形面积与弧长公式

C 2

相似三角形常见结论

1. 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

2. 双垂直基本图形、基本结论

在 R t 三角形 ABC 中，∠ACB =90 °，CD ⊥ AB 则∠1= ∠A ，∠2= ∠B 看见相等的角一定要想到三角函数

l n R l

180

2

n R 2

1 S

lR 360

2

S 侧 2 r h

圆锥侧面展开图是扇形

4.边长为 a 的等边三角形的面积为

32 a

4

R 360 rn

S 侧

r R

圆柱侧面展开图是矩形

h

2

R

r

2r

Rh

h 2

r 2

R 2

360

值相等

AC2 AD AB 2

BC 2 BD AB

2

CD 2 AD DB

统计量

AB CD AC BC

锐角三角函数特别注意：

利用定义研究三角函数，

一定要在直角三角形中研

究。题目中出现了某一个

角的三角函数时，实

际确定了角。

平均数、众数、中位数、极差、方差和标准差

_2

21

方差：S x1 x

n

_2

x2 x

_2

x n x

_ 2 _ 2

标准差：S n1 x1 x x2 x

_2 x n x

标准差即方差的算术平方根

方差越大越波动性越强，越不稳定。方差越小，波动性小，越稳定平均值一样，选方差小的。

极差：一组数据的最大值- 最小值

一元二次方程、二次函数常用结论

1. 一元二次方程：ax2 bx c 0 a 0 两个实数根为x b b2 4ac

2a

0，有两个不等实数根 ， 0，有两个相等实数根，

0, 一元二次方程有实数根，或者说方程有两个实数根 0，无实数根

2. y ax

2

bx c a 0 ，顶点坐标为 b ,4ac b

2a 4a

对称轴： x b

2a

3. 区别：关于 x 的方程（二次项系数是字母）分类讨论 a 0或者 a 0

已知给出关于 x 一元二次方程或者题目写关于 x 的方程两个实数根如 何

a0

函数 y ax 2 bx c 与 x 轴有交点，分类讨论 a 0或者 a 0 二次函数或说抛物线 y ax 2 bx c 与x 轴有交点，则 0 二次函数或说抛物线 y ax 2 bx c 与x 轴有两个交点，

4. 抛物线与 x 轴两个交点距离为：

a

5.对于 a b ，则 a b

ab

6.若m 2 0，则m 0，若 m 2 0，则m 0

7.抛物线 y ax 2 bx c 存在两个不同的点 M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 ，且 y 1 y 2，

则抛物线的对称轴为 x 1 2x 2 ，即 x 1 2x 2

坐标系内常用公式（重中之重）

1.在平面内 Ax 1,y 1,B x 2,y 2 ，

AB

x 1 x 2 2 y 1 y 2 2 ，（两点距离公式）

b 2a

线段AB中点坐标为：x1 x2, y1 y2

22

2.对于平面内两条直线：l1: y k1x b1，l2:y k2x b2，l1∥ l2，则k1 k2，*若l1 l2,则k1 k2 1

3.若k 1, 3, 3 必有特殊角

3

初中数学总复习提纲

第一章实数

★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算

☆内容提要☆

一、重要概念

1 ．数的分类及概念

数系表：

说明：“分类”的原则：1 ）相称（不重、不漏）

2）有标准

2 ．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0 ，则每个非负担数均为0。

3 ．倒数：①定义及表示法

②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0 < a< 1时1/a > 1;a>1 时，1/a <1;D.积为

1。

4 ．相反数：①定义及表示法

②性质：A.a≠0 时，a≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5 ．数轴：①定义（“三要素”）

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6 ．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n （n 为自然数）

7 ．绝对值：①定义（两种）：

代数定义：

几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算

1 ．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

2 ．运算定律（五个—加法[ 乘法] 交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律）