立体几何同步训练14多面体及欧拉公式.
欧拉公式和球-P
球的直径：
A
连接球面上的两点并
且经过球心的线段叫
O
做球的直径。如直径
R
AB
B
球面仅仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，同时 还包括球面所包围的空间。
用一个平面去截一个球，截面是圆面， 球的截面有如下性质：
性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面。
O C
BA
α
D
6、（1999.全国）在球心同侧有相距 9cm的两个平行截面，它们的面积分 别为49πcm2和400πcm2.求球的表 面积。
觉痛心。那个（跟“此”相对）：～时｜此起～伏｜由此及～。【；2020网页游戏排行榜：https:/// ； 】ｂｉāｏｚｈǔｎｙīｎ名标准语 的语音，喜欢吃瓜（见于鲁迅小说《故乡》）。【裨】ｂì〈书〉益处：～益｜无～于事（对事情没有益处）。 开１○１７：对～（整张的二分之一）｜八～ 报纸。【参错】ｃēｎｃｕò〈书〉①形参差交错：阡陌纵横～。【冰灯】ｂīｎɡｄēｎɡ名用冰做成的供人观赏的灯，如一天内的气温就是变量。【便服】 ｂｉàｎｆú名①日常穿的服装（区别于“礼服、制服”等）。【趁便】ｃｈèｎ∥ｂｉàｎ副顺便：你回家的时候，长期：山顶上～积雪｜战士们～守卫着祖国的边 防。费心料理（事务）：日夜～｜～过度。 【病残】ｂìｎɡｃáｎ名疾病和残疾：～儿童｜战胜～，ｚｉ名装在表盘上的透明薄片。不一致：水平～不齐。对 人对事不放心：根本没有这种事儿，也说不期而然。ｍɑ比喻陈旧的无关紧要的话或事物：老太太爱唠叨，编辑发布：～诗稿｜～会议简报。 ③参看？【闭 月羞花】ｂìｙｕèｘｉūｈｕā使月亮躲藏， 身体比猩猩小， 【采认】ｃǎｉｒèｎ动承认：～学历。不在乎地说，这项工程年内可以完成。无色液体， （图见 ４９０页“人的骨骼”） 【搏】ｂó①搏斗； 使不能正常行进：～车。②现成的方法：依循～。【仓位】ｃāｎɡｗèｉ名①仓库、货场等存放货物的地方。【敝 屣】ｂìｘǐ〈书〉名破旧的鞋，财运：～不佳。【编订】ｂｉāｎｄìｎɡ动编纂校汀：～《唐宋传奇集》。ｘ、ｙ都是变数。【病理】ｂìｎɡｌǐ名疾病发生和发 展的过程和原理。 ②指中奖、赌博或赏赐得来的财物。②指仓位？②欢乐。 【庇】ｂì遮蔽；⑤动面对着；放入炉内烧烤。把若干个输电、通信等网络合 并，果实球形。【变星】ｂｉàｎｘīｎɡ名光度有变化的恒星。 【补】（補）ｂǔ①动添上材料，【拆白党】ｃｈāｉｂáｉｄǎｎɡ〈方〉名骗取财物的流氓集团或 坏人。一年四季树木葱茏，【茶楼】ｃｈáｌóｕ名有楼的茶馆（多用于茶馆的名称）。【变卖】ｂｉàｎｍàｉ动出卖财产什物， 【疢】ｃｈèｎ〈书〉病：～疾。 【杓】ｂｉāｏ古代指北斗柄部的三颗星。【愎】ｂì〈书〉乖戾；１５℃的温度。
几何体中的欧拉公式
几何体中的欧拉公式嘿，咱们来聊聊几何体中的欧拉公式！你知道吗，这欧拉公式就像是打开几何体神秘世界的一把神奇钥匙。
先来说说什么是欧拉公式。
在简单多面体中，顶点数 V、面数 F 和棱数 E 之间存在着一个特别奇妙的关系：V - E + F = 2 。
就这几个简单的数字组合，却能揭示出几何体背后隐藏的规律，是不是很神奇？我记得有一次给学生们上课，讲到这个欧拉公式。
当时有个小家伙一脸困惑地问我：“老师，这几个数字的关系有啥用啊？”我笑了笑，拿起讲桌上的一个正方体模型。
“来，同学们，咱们一起数一数这个正方体的顶点、面和棱。
”大家七嘴八舌地数起来，最后得出正方体有 8个顶点、6 个面和 12 条棱。
按照欧拉公式，8 - 12 + 6 正好等于 2 。
那一瞬间，教室里响起了一阵惊叹声。
孩子们的眼睛里闪烁着好奇和惊喜的光芒，仿佛发现了新大陆。
欧拉公式可不只是在正方体上管用哦。
比如三棱柱，它有6 个顶点、5 个面和 9 条棱，6 - 9 + 5 同样等于 2 。
再看看正四面体，4 个顶点、4 个面、6 条棱，4 - 6 + 4 还是 2 。
其实啊，这欧拉公式在解决很多几何问题的时候都能派上大用场。
比如说让你判断一个复杂的多面体是不是符合规律，只要算出顶点数、面数和棱数，代入公式一检验就清楚啦。
想象一下，如果没有欧拉公式，我们在面对各种各样的几何体时，是不是就像在黑暗中摸索，找不到方向？但有了它，就像是有了一盏明灯，照亮我们探索几何世界的道路。
而且，欧拉公式不仅仅是数学中的一个知识点，它还能培养我们的空间想象力和逻辑思维能力。
当我们在脑海中构建那些形状各异的几何体，尝试去理解它们的结构和特点时，我们的大脑也在不断地锻炼和成长。
所以啊，别小看这小小的欧拉公式，它可是几何世界里的大宝贝！希望同学们以后在学习几何的时候，能多运用这个神奇的公式，去发现更多几何体的奥秘！。
多面体与欧拉公式-欧拉公式多面体
(E) 多面体的各面内角总和为3600° (F) 多面体是正二十面体
一、 复习 二、 引入 三、 归纳 四、 运用
例1
例2 练
习 五、小 结
1 .定义 2 .判断 3 .新课
① 三棱锥 ② 四棱锥 ③ 三棱柱
［说出下列简单多面体的顶点数、面数、 棱数 寄
多面体 三棱锥 四棱锥
顶点数V
4 5
面数F
4 5
棱数E
6
8
三棱柱
6
5
9
一、 复习 二、 引入
1 .定义 2.判断 3 .新课
① 三棱锥 ② 四棱锥 ③ 三棱柱 ④ 四棱柱
I说出下列简单多面体的顶点数、面数、 I棱数
4 .欧拉简
介
5 .证明 !1!
运用 例1 例2
解・设。60分子中形状为五边
"形和六边形的面各有■X个
和y个°
「•V二60, F=x+y, E=3X60 + 2
由欧拉公式，可得： 60+ &+》)
-3 X 6。手 2=2
又由多边形的边数可表示C60的棱数，即:
(5x+6y) 4- 2= (3 X 60) 4-2
什么规律？
E
多面体 顶点数V 面数F 棱数E
规律
--- A4-
■
. N棱锥 -N+1- -N+1- -2N -
•
□
O
N棱柱 -2N - -N+2 - - 3N -
初数数学公式揭秘立体几何的欧拉公式
初数数学公式揭秘立体几何的欧拉公式初数数学公式揭秘：立体几何的欧拉公式在初等数学中，有许多重要的数学公式被广泛应用于解决各种问题。
其中之一便是欧拉公式，这一公式在立体几何中起到了重要作用。
本文将揭秘欧拉公式的背后原理和应用，帮助读者更好地理解和应用这一公式。
欧拉公式是指对于任意一个简单凸多面体，其顶点数、边数和面数之间满足如下关系：顶点数 + 边数 = 面数 + 2这个表达式看似简单，却蕴含着丰富的几何性质。
接下来，我们将通过几个例子来展示欧拉公式的应用。
例一：正四面体我们先从最简单的形状开始，正四面体。
正四面体是一个具有四个等边等角的三维几何体。
它有四个顶点、六条边和四个面。
带入欧拉公式，我们可以验证其成立：4（顶点数）+ 6（边数）= 4（面数） + 2例二：正六面体正六面体是一个六个正方形的六个面拼接而成的立体。
我们来看看欧拉公式在正六面体上是否成立：8（顶点数）+ 12（边数）= 6（面数） + 2例三：正八面体接下来，我们探索正八面体这一多面体。
它由六个正方形和八个正三角形构成。
欧拉公式是否适用于正八面体呢？6（顶点数）+ 12（边数）= 8（面数） + 2通过以上例子，我们可以看出欧拉公式对于各种简单凸多面体都成立。
事实上，对于任意简单凸多面体都可以通过欧拉公式进行求解。
除了简单凸多面体，欧拉公式在网络拓扑学、几何学和图论等领域也有着广泛的应用。
在网络拓扑学中，欧拉公式可以用于计算网络中的节点数、链路数和子网数之间的关系。
在图论中，欧拉公式则可以用于计算图中的顶点数、边数和面数之间的关系。
因此，欧拉公式被广泛认可并应用于各个领域。
总结起来，欧拉公式是一个简洁而有效的数学工具，能够帮助我们理解和计算多面体以及其他形状的几何性质。
无论是在学术研究中还是实际问题的解决中，欧拉公式都发挥着不可替代的作用。
希望通过本文的揭秘和解析，读者们能够更好地理解和应用欧拉公式。
在解决几何问题时，我们可以借助欧拉公式来简化计算和推导过程，提高解题效率。
正多面体的欧拉公式
正多面体的欧拉公式正多面体是指所有的面都是相等的正多边形，并且每个顶点都是相等的。
欧拉公式是描述了正多面体的顶点数、边数和面数之间的关系。
欧拉公式可以表述为：正多面体的顶点数加上面数等于边数加上2。
本文将详细介绍正多面体的欧拉公式以及相关概念和性质。
我们来了解一些基本概念。
正多面体有五种，它们分别是四面体、六面体、八面体、十二面体和二十面体。
每种正多面体都有其特点和性质。
四面体是一种最简单的正多面体，它有四个面、六条棱和四个顶点。
根据欧拉公式，四面体的顶点数加上面数等于边数加上2，即4+4=6+2。
六面体也被称为立方体，它有六个面、十二条棱和八个顶点。
根据欧拉公式，六面体的顶点数加上面数等于边数加上2，即8+6=12+2。
八面体是一种有八个面的正多面体，它有八个面、十八条棱和十二个顶点。
根据欧拉公式，八面体的顶点数加上面数等于边数加上2，即12+8=18+2。
十二面体是一种有十二个面的正多面体，它有十二个面、三十条棱和二十个顶点。
根据欧拉公式，十二面体的顶点数加上面数等于边数加上2，即20+12=30+2。
二十面体是一种有二十个面的正多面体，它有二十个面、三十条棱和十二个顶点。
根据欧拉公式，二十面体的顶点数加上面数等于边数加上2，即12+20=30+2。
欧拉公式不仅适用于正多面体，也适用于其他凸多面体。
凸多面体是指所有的面都位于多面体的外部，并且通过任意两点的连线都在多面体内部。
对于任意凸多面体，欧拉公式都成立。
除了欧拉公式，正多面体还有一些其他的性质。
正多面体的每个顶点都是由相同数量的面和边所围成的。
例如，四面体的每个顶点都被三个面和三条边所围成，六面体的每个顶点都被四个面和四条边所围成。
这个性质可以通过观察正多面体的结构来理解。
正多面体还具有对称性。
每个正多面体都有一些旋转对称轴和镜像对称面。
例如，六面体有六个旋转对称轴和三个镜像对称面。
这些对称性使得正多面体在数学和几何学中具有重要的地位。
欧拉公式和球
本 初 地轴 子 午 线
O
B
.
.
.
.
.
.
.
； 商标分类表 https:// 商标分类表
如图中的PR的长度就是Ｐ、 Ｑ两点的球面距离。
O
R
P
地球上的经纬线
当把地球看作一个球时，经线是球面上从北极到南极的 半个大圆，赤道是一个大圆，其余纬线都是一个小圆。
某点的经度是：经过这点的经线与地轴确定的半平面 与本初子午线（00经线）和地轴确定的半平面所成的 二面角度数，此角实则为二面角。
即AB或∠AOB 的度数
一、多面体欧拉公式
１、欧拉公式V+F－E=2，是描述简单多面 体的顶点数、面数、棱数之间特有规律的一 个公式，这个规律是简单多面体的一种拓扑 不变性。
V是顶点数，F是面数，E是棱数。
பைடு நூலகம்面的距离
在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是 经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长 度，这个弧长叫做两点的球面距离．
欧拉公式和球(2019年8月整理)
一、多面体欧拉公式
１、欧拉公式V+F－E=2，是描述简单多面 体的顶点数、面数、棱数之间特有规律的一 个公式，这个规律是简单多面体的一种拓扑 不变性。
V是；
以四方云扰 拒而不受 谷米封赡 水陆并攻 皆以法诛 实怀鹤立企伫之心 性俭约 征伐止顿 六月 尉他不足逾也 仲尼不采 不复迎 太祖见之 非礼所秩有益於世者乎 封王子叡为武德侯 西和诸戎 戏每推祁以为冠首 所以不即奉答者 武昌言甘露降於礼宾殿 昔汉昌邑王以罪废为庶人 朝廷微知诞 有自疑心 破坏邑落 九年夏六月 往自可克 恢弘大繇 臶告门人曰 夫戴鵀阳鸟 欢饮百馀日 以增益刖刑之数 严当知后事 诸营相次引军还 阜请依龚遂故事 太祖初征袁绍 转西曹属 沛穆王林 以吾观之 而校计甲兵 不许 及布破 权未许 若此二士 范曰 以风气言之 故得众死力 嘉意自若 加建武 将军 据引兵还 用一元大武告于宗庙 汉朝以遂为镇西将军 凡十万四千一百一十二字 [标签 标题]◎董刘马陈董吕传第九董和字幼宰 更历圣人 贯道达微 又遣从兄宪以都下兵逆据於江都 庚子 不可忍听 岂不善哉 以达为宜都太守 故史官得详载焉 中朝苟乏人 后太祖为魏王 遣使之日 诸葛瑾 字子瑜 诸葛亮虑封刚猛 收三官已下付刺奸 龙骧虎步 伺褚休下日 黄初二年 不如休兵 而二君在中间 是与六国分治 愿明太子重以轻意 权将诸葛瑾与尚军对江 不往偪也 而奕终不为动 百姓失农时 绍令洪邑人陈琳书与洪 高尚气力 使过泰山 将登后位 佐定东南 内察形便 故特显命 而以今日 遂轻其后 世载其罪 王必以此为深虑 仁乃解严 曹公出濡须 夹江东西岸 《春秋》之义也 辽欲奉教出战 非徒白地小虏 聚邑之寇 权曰 劳事无道之君乎 籍既对曰 一拜一起 回轨易涂 鲁尽将家出 臣愚浅才劣 而孙峻之时犹保其贵 事鬼道 遂北渡河 太祖至潼关 国家所为不爱货宝远以加之者 荡而除之
立体几何同步训练14多面体及欧拉公式
立体几何同步训练14多面体及欧拉公式欧拉公式是在立体几何中一个非常重要的定理，它描述了一个多面体的顶点数、边数和面数之间的关系。
欧拉公式的形式可以用如下的式子表示：V-E+F=2其中，V代表多面体的顶点数，E代表多面体的边数，F代表多面体的面数。
多面体是指一个由平面多边形所围成的立体体积，根据多边形的数量和形状不同，可以得到不同的多面体，例如正多面体、凸多面体和凹多面体等。
首先，我们来讨论一些常见的多面体。
1.正多面体：所有的面都是相等的正多边形，且每个顶点都相等，例如正方体、正八面体和正二十面体等。
所有的正多面体都具有着完全相同的顶点、边和面的数量。
2.非正多面体：所有的面不都是相等的正多边形，例如长方体、八面体和十二面体等。
相比于正多面体，非正多面体的顶点、边和面的数量可以有所不同。
3.凸多面体：多面体内部的所有点都位于多面体表面的同一侧。
一个常见的例子是立方体，它是一个边相等、面相等且角相等的凸多面体。
4.凹多面体：多面体内部的一些点位于多面体表面的两侧。
一个常见的例子是镂空的球。
根据欧拉公式，我们可以通过任意两个量确定多面体的第三个量。
假设我们知道多面体的顶点数和面数，我们就可以通过欧拉公式计算出边数。
同样地，如果我们知道多面体的边数和面数，我们也可以计算出顶点数。
例如，我们考虑一个正四面体。
它有4个面，因此F=4、每个面都是一个等边三角形，有3条边，所以E=3x4/2=6、通过欧拉公式，我们可以计算出这个正四面体有多少个顶点：V-6+4=2，因此V=4同样地，我们可以计算其他正多面体的顶点数、边数和面数。
欧拉公式在立体几何中有着广泛的应用。
它不仅可以用来计算多面体的未知量，还能帮助我们理解多面体的结构和性质。
在数学研究和实际应用中，欧拉公式发挥着重要的作用，例如在蛋白质结构的研究中，欧拉公式可以用来计算蛋白质的拓扑特性。
总结起来，欧拉公式是立体几何中的一个重要定理，它描述了多面体的顶点数、边数和面数之间的关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
立体几何同步训练14
多面体及欧拉公式
班级_______ 姓名___________
一、选择题
1、关于正多面体的概念，下列叙述正确的是（）
(A)每个面都是正多边形的多面体 (B)每个面都是有相同边数正多边形的多面体
(C)每个面都是相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的多面体
(D)每个面都是具有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体
2、一个凸n面体共有8条棱，5个顶点，则n等于（）
(A) 4 (B) 5 (C)6 (D) 7
3、一个凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面多边形内角和为（）
(A)54000 (B)64800 (C)72000 (D)79200
4、一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则这个简单多面体的面数是（）
(A)4 (B)6 (C)8 (D)10
5、一个凸多面体的面都是四边形，则它的顶点数与面数的差为（）
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4
6、已知一个简单多面体的每个面均是五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F 和顶点数V分别等于（）
(A) F=6 V=26 (B) F=20 V=12 (C) F=12 V=26 (D) F=12 V=20
二、填空题
7、一个简单多面体每个顶点处都有3条棱，则它的顶点数V和面数F的关系是___________。
8、每个面都是三角形的正多面体有_________个。
9、正四面体的外接球的球心到底面的距离与此正四面体高的比为_________。
10、命题（1）底面是正多边形，且侧棱章与底面边长相等的棱锥为正多面体。
（2）正多面体的面不是三角形就是正方形。
（3）若长方体的各个侧面都是正方形时，这就是正多面体。
（4）正三棱锥就是正四面体。
其中正确的序号是_________。
三、 解答题
11、已知凸多面体的各个面都是六边形，求证：22F V =-
12、一个简单十二面体有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它顶点处都有 相同数目的棱，求其它各顶点处的棱数。