2014最新北师大版九年级第一次月考数学试卷及答案
九年级第一次月考试题卷 第1页，共4页
九年级第一次月考试题卷 第2页，共4页
准考证号： 姓名： 班级：
第一学期第一次月考试卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．
B ． a x 2+bx+c=0
C ． （x ﹣1）（x+2）=1
D ． 3x 2﹣2xy ﹣5y 2=0 2．若x=﹣2是关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+a 2=0的一个根，则a 的值为（ ） A ． 1或4 B ． ﹣1或﹣4 C ． ﹣1或4 D ． 1或﹣4 3．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ） A ． 3.5 B ． 4 C ． 7 D ．
14
第3题图 第10题图
4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A ． 对角线互相平分 B ． 对角线互相垂直 C ． 对角线相等 D ． 对角线互相垂直且相等
5．若x 1，x 2是一元二次方程x 2+10x+16=0的两个根，则x 1+x 2的值是（ ） A ． ﹣10 B ． 10 C ． ﹣16 D ．
16 6．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A ．
438（1+x ）2=389 B ．
389（1+x ）2=438 C ．
389
（1+2x ）2=438 D ．
438（1+2x ）2=389 7．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，
随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣1=0时，配方后得的方程为（ ） A ． （x+1）2=0 B ． （x ﹣1）2=0 C ． （x+1）2=2 D ． （x ﹣1）2=2
9．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的
根，则这个三角形的周长是（ ） A ． 11 B ． 11或13 C ． 13 D ． 以上选项都不正确
10．如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC=2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N ．若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ ） A ． a 2 B ． a 2 C ． a 2 D ． a 2
二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
11．如果菱形的两条对角线的长为a 和b ，且a ，b 满足（a ﹣1）2+
=0，那么
菱形的面积等于 _________ ．
12．关于x 的一元二次方程x 2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 _________ ．
13．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根，则m+n 的值为 _________ ． 14．如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG ；④FH=BD 其中正确结论的为 _________ （请将所有正确的序号都填上）．
第14题图
三．（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
15．解方程：（x ﹣3）2﹣9=0．
16．已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（k ﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k 的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；
（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．
18．已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．
五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
19．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；
（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．20．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月
可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每
件商品应降价多少元？
六、（本题满分12分）
21．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC 交直线BC于点F，连接AF，请你画出图形，直接写出AF的长，并画出体现解法
的辅助线．
22.如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF.
（1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论；
（2）若AE=5，AD=8，求EF的长；
（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由.
F
A
C
E
B
O
九年级第一次月考试题卷第3 页共4页九年级第一次月考试题卷第4页，共4页
准考证号： 姓名： 班级：
2014-2015学年度第一学期第一次月考
九年级数学参考答案2014.9.30
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项
C
B
A
A
A
B
C
D
C
D
二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
11． _2__．12． _6__．13． _-2___．14． _①③④．
三．（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
15．
16．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．
18．
五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
19．
20．
六、（本题满分12分）
解：移项得：（x ﹣3）2=9，
开平方得：x ﹣3=±3，
则x ﹣3=3或x ﹣3=﹣3， 解得：x 1=6，x 2=0． 解：∵关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（k ﹣1）x+=0有两个相等的实数根，
∴△=0， ∴[﹣（k ﹣1）]2﹣4（k ﹣1）=0， 整理得，k 2﹣3k+2=0，即（k ﹣1）（k ﹣2）=0，
解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2． ∴k=2． 解：（1）如图所示，CD 即为所求作的线段， D （0，﹣4），C （3，0）； （2）∵AC 、BD 互相垂直平分， ∴四边形ABCD 是菱形． 解：∵关于x 的方程x 2+x+n=0有两个实数根﹣2，m ， ∴， 解得，，即m ，n 的值分别是1、﹣2．
解答： 解：（1）由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更
有利于减少库存，则每件商品应降价x 元，由题意，得（360﹣x ﹣280）（5x+60）=7200，解得：x 1=8，x 2=60∵有利于减少库存， ∴x=60． 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每
件商品应降价60元．
（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形DOCE 是平行四边形， ∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相
交于点O ，
∴OC=AC=BD=OD ，
∴四边形OCED 为菱形； ∴AE=BE ．。
九年级数学第一次月考卷(北师大版)(全解全析)【测试范围：第一章~第三章】A4版
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第三章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单选题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）．A．1+x=2B．x2―2y=0xC．x2+2x=x2―1D．x2=0【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解．+x=2，是分式方程，不是一元二次方程；故该选项不符合题意；【详解】解：A．1xB．x2―2y=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C．x2+2x=x2―1，化简后为：2x+1=0，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D．x2=0，是一元二次方程，故该选项符合题意；故选D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播放跳水比赛B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6D．一个多边形的内角和为600°【答案】B【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可．【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件；B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件；C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件；D，设一个n边形的内角和为600°，则(n―2)⋅180°=600°，解得n=16，不是整数，因此这种情3况不存在，该事件是不可能事件；故选B．3．下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．有一组邻边相等的四边形是平行四边形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形【答案】B【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、矩形和菱形的判定判断即可．【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；B、有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，如筝形，原命题是假命题；C、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，主要包括平行四边形的判定和特殊平行四边形的判定．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．已知m是方程x2―x―4=0的一个根，则―2m2+2m的值为（）A．4B．―4C．8D．―8【答案】D【分析】根据一元二次方程的根的定义，可知m2―m=4，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵m是方程x2―x―4=0的一个根，∴m2―m―4=0，整理，可得m2―m=4，∴―2m2+2m=―2(m2―m)=―2×4=―8．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，理解一元二次方程的根的定义是解题关键．5．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50(1―x)2=182B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182C．50(1+2x)=182D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182【答案】B【分析】本题主要考查一元二次方程的增长率问题，根据题意分别表示出五月份，六月份生产零件的量，最后相加列出等式即可．【详解】解：根据题意，该厂五月份生产零件为：50(1+x)，则该厂六月份生产零件为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，故该厂第二季度共生产零件为：50+50(1+x)+50(1+x)2=182．故选：B6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被凃黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）A．17B．37C．47D．57【答案】B【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，∵共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，∴构成轴对称图形的概率是3，7故选：B7．若1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，则一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根的判别式．熟练掌握：当Δ=0时，一由(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，可知Δ=4b2―4(a+1)2，由题意，当1是方程的根时，b=―(1+a)，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，b=1+a，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；然后作答即可．【详解】解：∵(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，∴Δ=4b2―4(a+1)2，∵1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，当1是方程的根时，则1+b+a=0，解得，b=―(1+a)，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4[―(1+a)]2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，则1―b+a=0，解得，b=1+a，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4(1+a)2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；综上，方程有两个相等的实数根，故选：B．8．如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，BC∥x轴，将菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，则平移后点D的对应点的坐标为（）A．3―1，2B．2,3)C．+1,2)D．+3,3)【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理以及平移等知识，先利用勾股定理求出AB，然后利用菱形的性质求出点D的坐标，最后利用平移的性质求解即可．【详解】解∶∵A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，∴AB==∵菱形ABCD，∴AD=AB=AD∥BC，又BC∥x轴，∴AD∥x轴，∴D的坐标为(1+，∵菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，∴菱形ABCD向右平移2个单位，向上平移1个单位，∴平移后点D的对应点的坐标为3,3)，故选∶D．9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，AB=2，AD=3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（ ）A．2B C D．【答案】C【分析】作AQ⊥BC，根据中位线定理可推出EF=12AG，进一步可得当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小．据此即可求解．【详解】解：作AQ⊥BC，如图：∵E，F分别为AH，GH的中点∴EF=12AG故：当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小∴EF的最小值是12AQ∵∠C=135°,AB=2∴∠B=180°―135°=45°∴AQ=AB×sin45°=∴EF故选：C【点睛】本题考查了中位线定理、平行四边形的性质、解直角三角形等．掌握相关结论即可．10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a―b+c=0，则b2―4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2―4ac=(2ax0+b)2；⑤若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0(c≠0)，必有实数根1x1，1x2．其中，正确的是（ ）A．②④⑤B．②③⑤C．①②③④⑤D．①②④⑤【答案】D【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则Δ=b2―4ac>0；有两个相等的实数根，则Δ=b2―4ac=0；没有实数根，则Δ=b2―4ac<0；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2，则x1+x2=―ba ,x1·x2=ca．【详解】解：①若a―b+c=0，则x=―1是一元二次方程ax2+bx+c=0的解∴Δ=b2―4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实数根∴Δ=―4ac>0∴b2―4ac≥4ac>0∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根∴ac2+bc+c=0当c=0时，无法得出ac+b+1=0，故③错误；④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根∴x0=∴±=2ax0+b∴b2―4ac=(2ax0+b)2，故④正确；⑤∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2∴x1+x2=―ba ,x1·x2=ca∴b=―a(x1+x2),c=ax1x2∴方程cx2+bx+a=0(c≠0)可化为：ax1x2x2―a(x1+x2)x+a=0(c≠0)即：x1x2x2―(x1+x2)x+1=0∴(x1x―1)(x2x―1)=0∴x=1x1或x=1x2，故⑤正确；综上分析可知，正确的是①②④⑤．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．熟记相关结论是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．已知关于x的一元二次方程(m―2)x2―2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是．【答案】m≤3且m≠2【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式可得，解不等式即可求解，掌握一元二次方程的定义及根的判别式与根的关系是解题的关键．【详解】解：由题意得，Δ=(―2)2―4(m―2)×1=12―4m≥0，且m―2≠0，∴m≤3且m≠2．12．在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为23，则盒子中黑球的个数为．【答案】3【分析】设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：66+x =23，解方程即可求出黑球的个数．【详解】解：设黑球的个数为x个根据题意得：66+x =23解得：x＝3经检验：x＝3是原分式方程的解∴黑球的个数为3故答案为：3．【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13．把关于x的一元二次方程x²―8x+c=0配方，得(x―m)²=11，则c+m=．【答案】9【分析】本题考查了配方法解一元二次方程；把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方得(x―4)2=16―c，进而得出c=5,m=4，即可求解．【详解】解：x2―8x+c=0配方，得(x―4)2=16―c∴m=4，16―c=11∴c=5∴c+m=9，故答案为：9．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且Rt△ABC的周长是12cm，斜边上的中线CD长为52cm，则S△ABC=．【答案】6cm2【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=5cm，再利用勾股定理可得AC2 +BC2=25cm2，利用三角形的周长公式可得AC+BC=7cm，然后利用完全平方公式可得AC⋅BC的值，最后利用三角形的面积公式求解即可得．cm，【详解】解：∵在Rt△ABC中，斜边上的中线CD长为52∴AB=2CD=5cm，∴AC2+BC2=AB2=25(cm2)，∵Rt△ABC的周长是12cm，∴AC+BC+AB=AC+BC+5=12，∴AC+BC=7(cm)，×(72―25)=12(cm2)，∴AC⋅BC=AC+BC)2―(AC2+BC2)=12AC⋅BC=6cm2，则S△ABC=12故答案为：6cm2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、完全平方公式等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3．P是射线AB上一动点，将矩形ABCD沿着PD对折，点A的对应点为A′．当P，A′，C三点在同一直线上时，则AP的长．【答案】4±【分析】分类讨论：当点P在AB上时，由折叠的性质得AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+定理列方程求解即可；当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：如图，当点P在AB上时，由折叠的性质得，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，∴∠DA′C=90°，在Rt△DA′C中，A′C==设AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+在Rt△BCP中，BC2+BP2=PC2，即32+(4―x)2=(x+2，解得x=4―∴AP=4―如图，当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得，∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，在Rt△A′DC中，A′C==设AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，在Rt△BCP中，BC2+BP2=CP2，即32+(a―4)2=(a―2，解得a=4+综上所述，AP=±+4，故答案为：4±【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、解一元一次方程，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示放置，点A1，A2，A3，…，在直线y=x+2上，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B2023的坐标是．【答案】(22024―2,22023)【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出B1，B2，B3，……，的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律，再代入n=2023即可得出结论．【详解】解：∵直线y=x+2，当x=0时，y=2，∴A1的坐标为(0,2)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴B1的坐标为(2,2)，C1的坐标为(2,0)．当x=2时，y=4，∴A2的坐标为(2,4)，∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴B2的坐标为(6,4)，C2的坐标为(6,0)．同理，可知：B3的坐标为(14,8)，……，∴B n的坐标为(2n+1―2，2n)(n为整数），∴点B2023的坐标是(22024―2，22023)．故答案为：(22024―2,22023)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质及规律型，解题的关键是根据点的坐标的变化找出变化规律．三、解答题17．解方程：(1)x2―4x―1=0．(2) x(x―1)+2=2x【答案】(1)x1=2+2=2―(2)x1=2,x2=1【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）x2―4x―1=0x2―4x=1x2―4x+4=1+4(x―2)2=5x―2=±x1=2x2=2―（2）x(x―1)+2=2xx(x―1)+2―2x=0x(x―1)―2(x―1)=0(x―2)(x―1)=0x1=2,x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法是解题的关键．18．小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：(1)若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______；(2)现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率．【答案】(1)14(2)12【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个插头插在不相邻插座的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）小明随机选择一个插座插入，则插入A 的概率=14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在不相邻插座的结果数为6，所以两个插头插在不相邻插座的概率=612=12．19．如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），设花圃垂直于墙的边AB 长为x 米．(1)用含x 的代数式表示BC ；(2)当AB 为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？【答案】(1)(36―3x )米(2)当AB 为7米时，所围成花圃面积为105平方米【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB 的长，然后加上两个门的长即可表示出BC ；（2）由（1）得花圃长BC=36―3x，宽为x，然后再根据面积为105，列一元二次方程方程解答即可．【详解】（1）解：设花圃垂直于墙的边AB长为x米，则长BC=34―3x+2=36―3x（米）故答案为：(36―3x)；（2）由题意可得：(36―3x)x=105解得：x1=5,x2=7∵当AB=5时，BC=36―3×5=21>20，不符合题意，故舍去；当AB=7时，BC=36―3×7=15<20，符合题意，∴AB=7（米）．答：当AB为7米时，所围成花圃面积为105平方米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出BC是解答本题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2+6x―m2=0．(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+2x2=―5，求m的值．【答案】(1)见解析(2)m=±【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，代入计算即可解答；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求得x1，x2，再将其代入求得m的值即可．【详解】（1）证明：∵在方程x2+6x―m2=0中，Δ=62―4×1×(―m2)=36+4m2>0，∴该方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=―6①，x1⋅x2=―m2②．∵x1+2x2=―5③，∴联立①③，解得x1=―7，x2=1．∴x1⋅x2=―7=―m2，解得m=±【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知相关公式是解题的关键．21．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE 于点F，连接AE、CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．【答案】(1)见解析(2)AB=【分析】（1）由题意可得△AFD≌△CED(AAS)，则AF=EC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可得AF=CF，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得结论；（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据题意可得∠AEG=60°，AE=2，则BG=AG=AB=BG=【详解】（1）证明：在△ABC中，点D是AC的中点，∴AD=DC，∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，∴△AFD≌△CED(AAS)，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，∴平行四边形AECF是菱形．（2）解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）知四边形AECF是菱形，又CF=2，∠FAC=30°，∴AF∥EC，AE=CF=2，∠FAE=2∠FAC=60°，∴∠AEB=∠FAE=60°，∵AG⊥BC，∴∠AGB=∠AGE=90°，∴∠GAE=30°，AE=1，AG==∴GE=12∵∠B=45°，∴∠GAB=∠B=45°，∴BG=AG=∴AB==．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，含30°角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45°，30°等特殊角作出正确的垂线是解题关键．22．如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，点P在BC上从B运动到C（不包括C），速度为2cm/s；点Q在AC上从C运动到A（不包括A），速度为5cm/s．若点P，Q分别从B，C同时出发，当P，Q两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程．(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为？(2)当t 为何值时，△PCQ 的面积为15cm 2【答案】(1)经过1秒，P ，Q 两点的距离为(2)经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2【分析】本题考查一元二次方程的应用，勾股定理．熟练掌握勾股定理，列出一元二次方程，是解题的关键．（1）设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，勾股定理列式求解即可；（2）利用S △PCQ =12PC ⋅CQ ，列式计算即可．【详解】（1）解：设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，由题意，得：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，∵在Rt △ABC 中，AC =24cm ，BC =7cm ，∴CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，由勾股定理，得：CP 2+CQ 2=PQ 2，即：(7―2t )2+(5t )2=2，解得：t 1=1，t 2=―129（舍去）；∴经过1秒，P ，Q 两点的距离为；（2）解：设经过t 秒，△PCQ 的面积为15cm 2，此时：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，则：CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，∴S △PCQ =12PC ⋅CQ =12(7―2t )⋅5t =15，解得：t 1=2,t 2=1.5，∴经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2．23．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)(1)若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件．(2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．(3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】(1)230(2)59元或39元(3)不可能达到3700元，理由见解析【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据当天销售量=280―10×增加的销售单价，即可得到答案；（2）设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，列出一元二次方程即可得到答案；（3）设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，列出一元二次方程根据根的判别式判断即可．【详解】（1）解：280―(45―40)×10=230（件），故答案为：230；（2）解：设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，依题意得(x―30)[280―(x―40)×10]=2610，整理得x2―98x+2301=0，整理解得x1=39，x2=59，答：当该纪念品的销售单价定价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）解：不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，依题意得(y―30)[280―(y―40)×10]=2610，整理得y2―98y+2410=0，∵Δ=(―98)2―4×1×2410=―36<0，故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元．24．如图，正方形ABCD中，点P是线段BD上的动点．(1)当PE⊥AP交BC于E时，①如图1，求证：PA=PE．②如图2，连接AC 交BD 于点O ，交PE 于点F ，试探究线段PA 2、PO 2、PF 2之间用等号连接的数量关系，并说明理由；(2)如图3，已知M 为BC 的中点，PQ 为对角线BD 上一条定长线段，若正方形边长为4，随着P 的运动，CP +QM 的最小值为PQ 的长．【答案】(1)①见解析；②PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2【分析】（1）①连接PC ，根据SAS 证明△ABP≌△CBP (SAS)，得到PA =PC ，∠BAP =∠BCP ，再求出∠BAP +∠BEP =180°，进一步证明∠BCP =∠PEC 得到PC =PE ，等量代换可得结果；②先根据PE ⊥AP 得到S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，得到PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，结合勾股定理得到PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）连接AC 交BD 于点O ，先根据正方形的性质得到AC ⊥BD ，BO =CO =P 与点O 重合时，CP 的最小值，QM 的最小值，以及此时QM ⊥BD ，QM∥AC ，最后根据M 为BC 中点得到Q 为BO 中点，即可求解．【详解】（1）解：①如图1，连接PC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，∠ABD =∠CBD =45°，在△ABP 和△CBP 中，AB =BC ∠ABD =∠CBD BP =BP，∴△ABP≌△CBP (SAS)，∴PA =PC ，∠BAP =∠BCP，∵PE ⊥AP ，∴∠APE =90°，又∠BAP +∠BEP +∠ABC +∠APE =360°，∴∠BAP +∠BEP =180°，∵∠PEC +∠BEP =180°，∴∠BAP =∠PEC ，∴∠BCP =∠PEC ，∴PC =PE ，∴PA =PE ；②如图，PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2，理由是：∵PE ⊥AP ，∴PA 2+PF 2=AF 2，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，∴PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，∴PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）如图，连接AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为4，∴AC ⊥BD ，BO =CO ==∴当点P 与点O 重合时，CP 的最小值为CO =∵CP +QM 的最小值为∴QM ∴当点P 与点O 重合时，QM ⊥BD ，如图，∴QM∥AC ，∵M 为BC 中点，∴Q 为BO 中点，∴PQ =12BO =12×=。
北师大版九年级上册数学第一次月考试卷(带答案)
北师大版九年级上册数学第一次月考试卷（带答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 3．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．245．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．36．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜19．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（ ）A ．24B ．14C ．13D ．2310．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2﹣|18|＋（﹣12）﹣3＝_____． 2．分解因式：244m m ++＝___________．3x 2-x 的取值范围是__________．4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为________．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，23）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122xx x--=-+（2）解不等式组：()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．先化简，再求值（32m++m﹣2）÷2212m mm-++；其中m2+1.3．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、C4、C5、A6、A7、D8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、()22m +3、x 2≥4、-45、6、（，6） 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x =0；（2）1＜x ≤42、11m m +-,原式＝.3、（1）略；（24、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m2、50m2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。
2014最新北师大版九年级第一次月考数学试卷(含答题卷及答案)
九年级第一次月考试题卷 第1页，共12页九年级第一次月考试题卷 第2页，共12页2014-2015学年度第一学期第一次月考试卷九年级数学(试题卷) 2014.9.271．数学试卷共4页，八大题，共23小题，请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题，考试时间共100分钟，满分为150分，请合理分配时间． 2．请把答案写在答题卷上，否则不予评分。
3．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）B 2．若x=﹣2是关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+a 2=0的一个根，则a 的值为（ ）第3题图 第10题图经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的 9．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N ．若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ ） a 2 a 2 a 2 a 2二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如果菱形的两条对角线的长为a 和b ，且a ，b 满足（a ﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于 _________ ．12．关于x 的一元二次方程x 2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 _________ ．13．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根，则m+n 的值为 _________ ． 14．如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG ；④FH=BD 其中正确结论的为 _________ （请将所有正确的序号都填上）．第14题图三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：（x﹣3）2﹣9=0．16．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，4）．（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）18．已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．20．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？六、（本题满分12分）21．第17届亚运会正在韩国仁川如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．七、（本题满分12分）22．选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2；②选取二次项和常数项配方：，或③选取一次项和常数项配方：根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x2﹣8x+4的两种不同形式的配方；（2）已知x2+y2+xy﹣3y+3=0，求x y的值．八、（本题满分14分）23．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC 交直线BC于点F，连接AF，请你画出图形，直接写出AF的长，并画出体现解法的辅助线．九年级第一次月考试题卷第11 页共12 页九年级第一次月考试题卷第4页，共12页九年级第一次月考试题卷 第5页，共12页九年级第一次月考试题卷 第6页，共12页2014-2015学年度第一学期第一次月考试卷九年级数学（答题卷） 2014.9.27温馨提示：请在指定区域内答题，否则不予评分。
2014北师大九年级数学第一次月考试题(一)
二、准确填空（每小题 4 分，共 24 分） 11. “平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 12. 如图，在 ABCD 中，AD=8，点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，则 EF= .
共 4 页，第２页
揭西县第二华侨中学
13. 如图 3，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2， 则平行四边形 ABCD 的周长是 ． A C D
20． (本题 8 分) 在 菱 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O ， AB=5 ， AC=6 ． 过
D 点 作 DE ∥ AC 交 BC 的 延 长 线 于 点 E ． 求 △ BDE 的 周 长 ；
21．(本题 10 分) 如 图 ，菱 形 ABCD 中 ，∠ B=60 °，AB=2 ，点 E 、F 分 别 是 AB 、
B．OA=OC
A O B
图1
D
C
图2
9．已知▱ABCD，添加下列一个条件：①AC⊥BD ②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD，其 中能使▱ABCD 是菱形的为（ A．①③ B．②③ ） C．③④ D. ①②③
10．如图 2，菱形 ABCD 中，∠B＝60° ，AB＝2，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 AE、 EF、AF，则△ AEF 的周长为（ A． 2 3 B． 3 3 ） C． 4 3 D．3
揭西县第二华侨中学
„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 密 „„„„„„„„„„„„„„ 封 „„„„„„„„„„„„„„ 线 „„„„„„„„„„„„„„
2014~2015 学年度教学质量检验测试 九年级数学试卷
题号 得分 一 二 三 总分
北师大版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
北师大版九年级上册数学第一次月考试卷及答案北师大版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.将一元二次方程3x2=4x-6化为一般形式，得到3x2-4x-6=0.2.由已知条件可得：2的平方-3×2+k=0，即k=2.3.菱形不一定具有对角线互相垂直的性质。
4.将x2+4x-1=0配方法得到(x+2)2=5.5.2x2-3x+1=0的根为x=1/2和x=1，即有两个不相等的实数根。
6.若顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是菱形，则原四边形是矩形。
7.根据勾股定理可得：AC'=√(AD²+CD²)=√(6²+8²)=10.8.∠XXX∠CFA+∠AFD=∠BAD+∠AFD=70°+90°-∠DFC=160°-∠XXX。
9.将矩形沿AE折叠后，DE=AB=3/2，因此DE的长为3/2.10.△BCF的面积最大值为8.二、填空题11.一元二次方程2x2-4x-9的一次项系数是-4.12.方程x2=9的解是x=3或x=-3.13.方程(x+2)(x-1)=0的解是x=-2或x=1.14.已知菱形的边长是10cm，较短的对角线长为12cm，则较长的对角线为20cm。
15.∠AEB=120°。
公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m²，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x，则可列方程$(x-1)(x-2)=18$．17．解方程$x^2+4x-5=0$，得到$x=1$或$x=-5$．18．已知关于x的一元二次方程$x^2+kx-5=0$的一个根是1，由二次方程的性质可知另一个根为$\frac{-5}{1}=-5$，将这个根代入方程中，得到$k=4$．19．在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，$\angle AOB=60°$，$AB=2$，设AD的长为x，则由三角函数可得$OD=\frac{x}{2}$，又由勾股定理可得$AD=\sqrt{4+x^2}$，根据正弦定理可得$\frac{\frac{x}{2}}{sin60°}=\frac{\sqrt{4+x^2}}{sin120°}$，解得$x=2\sqrt{3}$．20．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，由对角线的性质可知$\triangle AOB\cong\triangle COD$，$\triangle AOD\cong\triangle BOC$，因此$\angleAOD=\angle BOC=90°$，又因为DE∥AC，所以$\angleADE=\angle ACD$，$\angle CDE=\angle CAB$，因此$\angle AED=\angle BDC$，又因为CE∥BD，所以$\angle CED=\angle CBD$，因此四边形OCED是菱形．21．解方程$(x+1)-3(x+1)+2=0$，我们可以将$x+1$看成一个整体，设$x+1=y$，则原方程可化为$y-3y+2=0$，解得$y_1=1$，$y_2=2$．当$y_1=1$时，$x+1=1$，解得$x=0$，当$y_2=2$时，$x+1=2$，解得$x=1$，所以原方程的解为$x_1=0$，$x_2=1$．22．如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，已知AB=6，AD=8。
北师大版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
北师大版九年级上册数学第一次月考试卷及答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．22．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元5．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x =的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<6．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（ ）A ．2B ．22﹣2C ．22+2D ．227．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°10．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADG BGHS S △△的值为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：23⨯=______________．2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．4．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为________．6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122 xx x-+=--2．先化简，再求值：2443(1)11m mmm m-+÷----，其中22m=-.3．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？6．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、B5、B6、B7、D8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、x （x+2）（x ﹣2）3、7或-14、8．5、6、35r <<.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、22m m-+ 1． 3、（1）略；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由略.4、(1)理由见详解；（2）2BD =或1，理由见详解．5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．6、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．。
北师大版九年级上册数学第一次月考试卷含答案解析
北师大版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直2．平行四边形ABCD 是正方形需增加的条件是（ ）A ．邻边相等B ．邻角相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相垂直且相等3．依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ）A ．矩形B ．平行四边形C ．菱形D ．梯形 4．在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（ ）A ．平行四边形和菱形B ．菱形和矩形C ．矩形和正方形D ．菱形和正方形5．菱形的边长是2cm ，一条对角线的长是，则另一条对角线的长是（ ）A ．4 cmBC ．2 cmD ．6．矩形的对角线长10cm ，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ） A ．40cm B ．10cm C ．5cm D ．20cm 7．如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边，则FAB ∠等于（ ）A ．135°B ．45°C ．22.5°D ．30° 8．方程()()2353x x x -=-的根为（ ）A ．52x =B ．3x =C ．125,32x x ==D ．125,32x x =-=- 9．一元二次方程x 2﹣x+2=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根10．已知1x 、2x 是方程221x x =+的两个根，则1211x x +的值为（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．2-11．用配方法解一元二次方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．()222x +=B ．2(2)2x -=-C ．2(2)2x -=D ．2(26)x -= 12．若方程2(4)x a -=有解，则a 的取值范围是（ ）．A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a >D ．无法确定二、填空题13．如果x 1，x 2是方程2x 2﹣3x ﹣6=0的两个根，那么x 1+x 2=________；x 1•x 2=________ 14．如图，矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边上E 处，如果∠BAE=50°，则∠DAF=_______.15．如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC ＝_____度，∠FCA ＝_____度．16．若菱形的对角线长分别是6cm 、8cm ，则其周长是________ ，面积是____________ 17．若关于x 的一元二次方程mx 2+4x+3=0有实数根，则m 的取值范围是________ 18．已知x=－1是关于x 的方程222x ax a 0+-=的一个根，则a=_____．19．把方程x 2－4x =-5整理成一般形式后，得其中常数项是_______．20．方程22(2)(3)20m m x m x --+--=是一元二次方程，则m=_____．21．若式子4x 2-nx+1是一个完全平方式，则n 的值为____________.22．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2002的值为 _________．三、解答题23．用适当的方法解方程： ()2143x x +=- ()2 22340x x +-=()2325360x -= ()()24(4)54x x +=+24．已知菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ；求证：⑴△ABE ≌△ADF ；⑵∠AEF=∠AFE25．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形．26．已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC 于点F．求证：四边形CEDF是正方形．27．阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：（1）例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0．解：当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2＝0．解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意．舍去）当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2＝0．解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意．舍去）∴原方程的解是x1＝2，x1＝﹣2．（2）请参照上例例题的解法，解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1＝0．28．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．参考答案1．B【解析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，故选B．【点睛】考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．2．D【解析】如图所示：添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，平行四边形ABCD为正方形；理由如下：添加的条件时AC=BD且AC⊥BD时；∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形；故选D．3．A【解析】【分析】如图，连接EF、FG、GH、HE，根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据三角形中位线定理得到EF⊥FG，FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，根据矩形的判定定理解答即可．【详解】解：如图，连接EF、FG、GH、HE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E，F，G，H是中点，∴EF∥BD，FG∥AC，∴EF⊥FG，同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．故选：A．【点睛】本题考查的是菱形的性质、矩形的判定定理以及三角形的中位线定理，掌握三个角是直角的四边形是矩形是解题的关键．4．C【详解】由平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质易得，矩形对角线相等，所以选C.5．C【解析】如图所示,已知AB=2cm,因为菱形对角线互相平分,所以BO=OD在Rt△ABO中,222AB AO BO=+,AB=2cm,BO所以AO=1cm,故菱形的另一条对角线AC长为2AO=2cm,故选C.点睛:本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质,勾股定理在直角三角形中的运用,本题根据勾股定理求AO的长是解题的关键.6．D【解析】因为矩形的对角线相等，所以AC=BD=10cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，∴EH=GF=12BD=12×10=5cm，EF=GH=12AC=12×10=5cm，故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH=5+5+5+5=20cm，故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是要熟知矩形的对角线相等，三角形的中位线等于底边的一半．7．C【分析】根据正方形、菱形的性质解答即可.【详解】∵AC是正方形的对角线，∴∠BAC=12×90°=45°，∵AF是菱形AEFC的对角线，∴∠FAB=12∠BAC=12×45°=22.5°．故选C. 【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形、菱形的一条对角线平分一组对角的性质是解决问题的关键.8．C【分析】因式分解法解方程．【详解】解：()()2-530x x -=，125,32x x ==， 故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法是关键．9．C【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号就可以了．【详解】解：∵△=b 2-4ac=1-8=-7＜0，∴方程无实数根．故选C ．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的判别式的应用，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．10．D【分析】先把方程化为一般式，再根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1x 2=-1，然后把1211x x +通分得到1212x x x x +，再利用整体代入的方法计算．【详解】方程化为一般式x 2−2x−1=0，根据题意得x 1+x 2=2，x 1x 2=−1， 所以1211x x +=1212x x x x +=21-=−2， 故选D.【点睛】此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握这个关系对所求代数式进行变形是解此题的关键.11．C【分析】根据用配方法解一元二次方程的方法解答即可．【详解】解：移项，得242x x -=-，方程两边同时加上4，得24424x x -+=-+，即2(2)2x -=．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，掌握配方的方法是解题的关键． 12．B【分析】利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式被开方数的非负性列出关于a 的不等式，然后可求得a 的取值范围．【详解】解：∵方程2(4)x a -=有实数解，∴x−4＝∴a≥0；故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−−直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x＋a）2＝b（b≥0）；a（x＋b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．解答该题时，还利用了二次根式有意义的条件这一知识点．13．323-【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x 1＋x2＝3322；x1•x2＝632，故答案为：32，3-．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝ba-，x1·x2＝ca．14．20°【分析】首先根据矩形的性质求得∠EAD的度数，然后由翻折的性质得到∠EAF＝∠DAF即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠BAE＝50°，∴∠EAD＝40°，由翻折的性质可知：∠EAF＝∠DAF．∴∠DAF＝20°，故答案为：20°．【点睛】本题主要考查的是翻折变换、矩形的性质，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．15．90°45°【详解】解：由已知△AFG≌△CAB，∴∠AFG=∠CAB，AF=AC ∵∠AFG+∠FAG=90°，∴∠CAB+∠FAG=90°，∴∠FAC=90°．又∵AF=AC，∴∠FCA=（180°-90°）×12=45°．故答案为90；45．16．20cm 24cm2【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，求出对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，最后根据周长公式计算即可求解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解．解：∵菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，∴两条对角线的长的一半分别是3cm和4cm，∴菱形的边长为，∴菱形的周长=5×4=20cm；面积=12×8×6=24cm2．故答案为20，24．17．43m≤且m≠0【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式，建立关于m的不等式组，求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程mx2+4x+3=0有实数根，∴m≠0，△＝16−12m≥0，解得：43m≤且m≠0，故答案为：43m≤且m≠0.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式．熟知一元二次方程的根和判别式之间的关系18．﹣2或1【详解】试题分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程：22a a0--=，解得a=﹣2或1．19．5【分析】移项可得一元二次方程的一般形式，然后根据常数项的定义直接得出答案.【详解】解：方程x2−4x＝−5整理成一般形式为：x2−4x＋5＝0，其中常数项是5，故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．20．-2【详解】试题分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得220 22m m -≠⎧⎨-=⎩，可求得m=-2.故答案为-2点睛：本题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，注意掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．21．±4【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出n的值．【详解】解：∵4x2-nx+1＝(2x)2-nx+12是完全平方式，∴n＝±4，【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．22．2008【分析】先求出x 2＋4x ＝2，然后把代数式3x 2＋12x ＋2002变形为含x 2＋4x 的形式，再整体代入求值即可．【详解】解：∵x 2＋4x−2＝0，∴x 2＋4x ＝2，∴原式＝3（x 2＋4x ）＋2002＝6＋2002＝2008．故答案为：2008．【点睛】本题考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x 2＋4x 的值，然后把x 2＋4x 看作一个整体，整体代入计算．23．113x =-（），21x =-；（2）1x =，2x =1635x =-（），265x =；144x =-（），21x =．【分析】()1用因式分解法解方程即可.()2用公式法解方程即可.()3用因式分解法解方程即可.()4用因式分解法解方程即可.【详解】()2143x x +=-,2430x x ++=，∴()()310x x ++=，∴30x +=或10x +=，解得，13x =-，21x =-；()222340x x +-=,∵2a =，3b =，4c =-，∴()23424410=-⨯⨯-=>，∴x ==∴1x =，2x = ()2325360x -=,()()56560x x +-=,∴560x +=或560x -=， 解得，165x =-，265x =； ()()24(4)54x x +=+,()2(4)540x x +-+=,()()4450x x ++-=,()()410x x +-=,∴40x +=，10x -=，解得，14x =-，21x =．【点睛】考查一元二次方程的解法，根据题目选取合适的方法是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由四边形ABCD 是菱形，即可求得AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，又由BE ＝DF ，根据SAS 即可证得△ABE ≌△ADF ；（2）由全等得AE ＝AF ，利用等边对等角得出结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，AD ABD B DF BE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE．【点睛】此题考查了菱形的性质与全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，注意菱形的四条边都相等，对角相等．25．见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=12AC=12BD∴四边形OCED是菱形．26．证明见解析【详解】试题分析：证明有三个角是直角是矩形，再证明一组邻边相等. 试题解析：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴矩形DECF是正方形.点睛：证明正方形(1)对角线相等的菱形是正方形.(2)对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形.(3)四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形.(4)一组邻边相等的矩形是正方形.(5)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.(6)四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形.27．x1＝﹣0.5，x2＝1【分析】解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．方程中|x﹣1|的值有两个，所以就要分情况讨论，然后去掉绝对值．一种是当x﹣1≥0时，求解；另一种情况是当x﹣1＜0时，求解．【详解】解：当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为x2﹣x（x﹣1）﹣1＝0即x﹣1＝0，解得x＝1当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为x2﹣x（1﹣x）﹣1＝0即2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝﹣0.5，x2＝1（不合题意．舍去）∴原方程的解为x1＝﹣0.5，x2＝1【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，易出错的地方是要分情况而解，所以学生容易出现漏解的现象．28．m＝5，x1=x2=2．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．【详解】由题意可知△＝0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）＝0，解得：m＝5．当m＝5时，原方程化为x2﹣4x+4＝0．解得：x1＝x2＝2．所以原方程的根为x1＝x2＝2．【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．。
2014年北师大九年级下数学第一次月考试卷
九年级数学第一次月考试卷 姓名________一、选择题（10×3'=30'）1、如图矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E,设∠ADE=a ，且cos α=53，AB=4，则AD 的长是（ ） ADA 、 3B 、316C 、320D 、516EB C 2、在正方形网格中，△ABC 的 位置如图所示，则cos ∠B 的值为（ ）A 、 21B 、 22C 、 23D 、333、在△ABC 中，sinB=cos （90°—C ）=21,那么此三角形是（ ）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形 4、已抛物线y=x²-2ax+2a+3与x 轴的一个交点为( 2,0),则a 的值为（ ）A 、7B 、21C 、 27D 、 ━ 275、如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，E ，F ，G ，H 分别是各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形的面积为S ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图像大致是( )6、在 同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和函数y=-mx²+2x+2（m 是常数，且m 0）的图像可能是（ ）.AB C得分_________7、已知两圆的半径分别是5和2 ，圆心距是3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A 、内涵 B 、内切 C 、相交 D 、外切8、已知⊙O1，⊙O2相外切，半径都是1，那么与⊙O1和⊙O2都相切且半径是2的圆共有（ ）A 、5个B 、2个C ，3个D 、 4个9、一个袋子中有3个红球，4个蓝球，5个黄球，抽取一个球是红球的概率是（ ） A 、31 B 、41 C 、51 D 、6110、甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在哪家超市购买这种商品合算（ ）A 、 甲B 、乙C 、 丙D 、一样 二、填空题（10×3′=30′ ）11、若直角三角形ABC 中，∠C=90°，0°<∠A<45°，用符号“<”“=”“>”填空：sinA SinB.cosB sinA12、在△ABC 中∠C=90°，3a=3b ，则∠B=____,sinA=_____.13、二次函数y=-2x ²-8x-9的顶点是 ____，它的图像不经过____象限；将这个抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的关系式是_____ 14、若二次函数y=x ²+bx+c 的图像经过A （—1,0），B （3,0）两点，则其顶点坐标是__. 15、边长为5,12，13的三角形的外接圆半径是______，内切圆半径是_______16、已知点P 是半径为5的⊙o 内一点，OP=3，则过点P 的所有弦中最长的弦为___.最短的弦为_____。
2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
新北师大版九年级数学上册第一次月考试卷及答案【完美版】
新北师大版九年级数学上册第一次月考试卷及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣6的倒数是（ ）A ．﹣16B ．16C ．﹣6D ．62．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-1 4．已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是（ ）A ．7B ．-1C ．7或-1D ．-5或35．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤27．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC8．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．29．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．5B．2 C．52D．2510．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：232)(32)=__________．2．因式分解：a3－ab2＝____________．3．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．4．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC ＇＝_________.5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝__________．6．如图抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：214111x x x ++=--2．已知抛物线2y x bx c =-++经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．3．如图，已知点A （﹣1，0），B （3，0），C （0，1）在抛物线y=ax 2+bx+c上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、A5、B6、C7、C8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、a （a+b ）（a ﹣b ）3、八（或8）4、55、146、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =-2、（1）2y x 2x 3=-++（2）（1，4）3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x 2+23x+1；（2）点P 的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）y=﹣10x+740（44≤x ≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．。