数据结构——堆与优先队列共29页
堆与优先队列
堆的操作
•除了实现优先队列, 堆还有其他用途, 因此操 作比优先队列多 • –Getmin(T, x):获得最小值 • –Delete(T, x):删除任意已知结点 • –IncreaseKey(T, x, p):把x的优先级升为p • –Build(T, x):把数组x建立成最小堆 • 显然, 用堆很容易实现优先队列
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• • • • • • •
void insert(int a) { heap[++hlength]=a;//先往堆里插入节点值 up(hlength);//进行向上调整 } int getmin() {
//删除最小元素算法
• int r=heap[1];//取出最小的元素 • heap[1]=heap[hlength--];//然后把最后一个叶子节点赋给根节点 • down(1);//调用向下调整算法 • return r; • } • Int IncreaseKey(int p, int a) • {
• 基本形态：
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完全二叉树：深度为k 的，有n个结点的二叉树，当 且仅当其每一个结点都与深度为k 的满二叉树中 编号从1至n的结点一一对应。 • 完全二叉树的特点就是，只有最后一层叶子不满， 且全部集中在左边。 • 这其实是顺序二叉树的含义。在图论概念中的 “完全二叉树”是指n1=0的情况。
A B C E J
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插入元素和向上调整及堆建立
• 插入元素是先添加到末尾, 再向上调整 • 向上调整: 比较当前结点p和父亲, 如果父亲 比p小，停止; 否则交换父亲和p, 继续调整 • 从下往上逐层向下调整. 所有的叶子无需调 整, 因此从hs/2开始. 可用数学归纳法证明 循环变量为i时, 第i+1, i+2, …n均为最小堆 的根
数据结构--栈和队列基础知识
数据结构--栈和队列基础知识⼀概述栈和队列，严格意义上来说，也属于线性表，因为它们也都⽤于存储逻辑关系为 "⼀对⼀" 的数据，但由于它们⽐较特殊，因此将其单独作为⼀篇⽂章，做重点讲解。
既然栈和队列都属于线性表，根据线性表分为顺序表和链表的特点，栈也可分为顺序栈和链表，队列也分为顺序队列和链队列，这些内容都会在本章做详细讲解。
使⽤栈结构存储数据，讲究“先进后出”，即最先进栈的数据，最后出栈；使⽤队列存储数据，讲究 "先进先出"，即最先进队列的数据，也最先出队列。
⼆栈2.1 栈的基本概念同顺序表和链表⼀样，栈也是⽤来存储逻辑关系为 "⼀对⼀" 数据的线性存储结构，如下图所⽰。
从上图我们看到，栈存储结构与之前所了解的线性存储结构有所差异，这缘于栈对数据 "存" 和 "取" 的过程有特殊的要求：1. 栈只能从表的⼀端存取数据，另⼀端是封闭的；2. 在栈中，⽆论是存数据还是取数据，都必须遵循"先进后出"的原则，即最先进栈的元素最后出栈。
拿图 1 的栈来说，从图中数据的存储状态可判断出，元素 1 是最先进的栈。
因此，当需要从栈中取出元素 1 时，根据"先进后出"的原则，需提前将元素 3 和元素 2 从栈中取出，然后才能成功取出元素 1。
因此，我们可以给栈下⼀个定义，即栈是⼀种只能从表的⼀端存取数据且遵循 "先进后出" 原则的线性存储结构。
通常，栈的开⼝端被称为栈顶；相应地，封⼝端被称为栈底。
因此，栈顶元素指的就是距离栈顶最近的元素，拿下图中的栈顶元素为元素 4；同理，栈底元素指的是位于栈最底部的元素，下中的栈底元素为元素 1。
2.2 进栈和出栈基于栈结构的特点，在实际应⽤中，通常只会对栈执⾏以下两种操作：向栈中添加元素，此过程被称为"进栈"（⼊栈或压栈）；从栈中提取出指定元素，此过程被称为"出栈"（或弹栈）；2.3 栈的具体实现栈是⼀种 "特殊" 的线性存储结构，因此栈的具体实现有以下两种⽅式：1. 顺序栈：采⽤顺序存储结构可以模拟栈存储数据的特点，从⽽实现栈存储结构。
数据结构（八）：优先队列-最大最小优先
数据结构（⼋）：优先队列-最⼤最⼩优先⼀、优先队列的概述 在前⾯的数据结构（三）：线性表-栈，队列中记录到，队列是先进先出的结构，元素在队列末端添加，在队列前头删除，若使⽤该队列的数据结构，则当要找出队列中的最⼤最⼩值时，需要遍历队列 对每个元素做⽐较后得出，这样在实际的⽣产应⽤中效率是很低的，这时就需要有⼀种队列，能快捷的获取队列中的最⼤或最⼩值，叫做优先队列。
使⽤优先队列保存数据元素，能快速的获取队列的最⼤或最⼩值，⽐如计算机中有多个排队的任务，但是需要按照优先级⼀⼀执⾏，此时优先队列的优势便得到了体现，在前⼀章对堆的记录中 我们发现堆能快速的找到最⼤或最⼩值并删除，符合优先队列的应⽤场景，因此本章我们使⽤堆来实现最⼤，最⼩优先队列和索引优先队列⼆、最⼩优先队列 1、最⼩优先队列实际就是⼀个⼩顶堆，即每次插⼊堆中的元素，都存储⾄堆末端，通过上浮操作⽐较，⼩于⽗节点则和⽗节点交换元素，直到根结点为⽌，这样就形成了⼀个⼩顶堆。
2、在获取最⼩值时，由于堆是数组的结构，只需获取根结点的值，即数组下标为1的值即可。
3、获取最⼩值并删除，则可以交换根结点和尾结点，之后删除尾结点，并对根结点进⾏下沉操作，保证每个⽗节点都⼩于两个左右⼦树即可public class MinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {// 初始化堆private T[] items;// 初始化个数private int N;/*** 返回优先队列⼤⼩*** @return*/public int size() {return N;}/*** 队列是否为空** @return*/public boolean isEmpty() {return N==0;}/*** 构造⽅法，传⼊堆的初始⼤⼩** @param size*/public MinPriorityQueue(int size) {items = (T[]) new Comparable[size + 1]; N = 0;}/*** 判断堆中索引i处的值是否⼩于j处的值** @param i* @param j* @return*/private boolean bigger(int i, int j) {return items[i].compareTo(items[j]) > 0; }/*** 元素位置的交换** @param col* @param i* @param j*/private void switchPos(int i, int j) {T temp = items[i];items[i] = items[j];items[j] = temp;}/*** 删除堆中最⼤的元素，并且返回这个元素 ** @return*/public T delMin() {// 获取根结点最⼤值T minValue = items[1];// 交换根结点和尾结点switchPos(1, N);// 尾结点置空items[N] = null;// 堆数量减1N--;// 根结点下沉sink(1);return minValue;}/*** 往堆中插⼊⼀个元素t** @param t*/public void insert(T t) {items[++N] = t;swim(N);}/*** 使⽤上浮算法，使堆中索引k处的值能够处于⼀个正确的位置 ** @param k*/private void swim(int k) {while (k > 1) {if (bigger(k / 2, k)) {switchPos(k, k /2);}k = k / 2;}}/*** 使⽤下沉算法，使堆中索引k处的值能够处于⼀个正确的位置 ** @param k*/private void sink(int k) {while (2 * k <= N) {int min;// 存在右⼦结点的情况if (2 * k + 1 <= N) {if (bigger(2 * k, 2 * k + 1)) {min = 2 * k + 1;} else {min = 2 * k;}} else {min = 2 * k;min = 2 * k;}// 当前结点不⽐左右⼦树结点的最⼩值⼩，则退出if (bigger(min, k)) {break;}switchPos(k, min);k = min;}}public static void main(String[] args) {String[] arr = { "S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E" };MinPriorityQueue<String> minpq = new MinPriorityQueue<>(20);for (String s : arr) {minpq.insert(s);}String del;while (!minpq.isEmpty()) {del = minpq.delMin();System.out.print(minpq.size());System.out.println(del + ",");}}}三、最⼤优先队列 1、最⼤优先队列实际就是⼀个⼤顶堆，即每次插⼊堆中的元素，都存储⾄堆末端，通过上浮操作⽐较，⼤于⽗节点则和⽗节点交换元素，直到根结点为⽌，这样就形成了⼀个⼤顶堆。
数据结构-第3章-队列
a
front
b
c
d
e
f
g
rear
3.2 队列的顺序存储及实现
在使用队列前，先初始化队列，此时，队列为空，队头指针 front和 队尾指针rear都指向队列的第一个位置，即front=rear=0，如图3.3 所示。
下标 0 1 2 3 4 5 6Байду номын сангаас7 8 9
3.3 队列的链式存储及实现
（2）判断队列是否为空。 int QueueEmpty(LinkQueue *Q) {
return Q->rear==Q->front;
}
//头尾指针相等队列为空
3.3 队列的链式存储及实现
（3）将元素x入队。先为新结点申请一个空间，然后将x赋给数据 域，并使原队尾元素结点的指针域指向新结点，队尾指针指向新结点， 从而将结点加入队列中。操作过程如图3.20所示。
3.2 队列的顺序存储及实现
（4）入队
int EnQueue(CirQueue *Q , DataType x)
{ if(QueueFull(Q)) printf(“Queue overflow”); else{ Q->data[Q->rear]=x; Q->rear=(Q->rear+1)%QueueSize; } }
3.3 队列的链式存储及实现
链式队列的类型描述如下：
/*结点类型定义*/
typedef struct QNode { DataType data; struct QNode * next; } QueueNode; /*队列类型定义*/ typedef struct { QueueNode * front; //队头指针
堆的特点及典型的应用场景
堆的特点及典型的应用场景
堆是一种特殊的树形数据结构，它满足堆属性：每个节点的值大于或等于（大顶堆）或小于或等于（小顶堆）其子节点的值。
堆的特点：
1.堆是完全二叉树，这使得在内存中它可以更有效地存储，节省空间。
2.堆中的父节点和子节点之间的比较关系决定了堆的性质：大顶堆或小顶堆。
3.堆通常用于实现优先级队列，其中元素按照一定的优先级顺序进行插入和删除。
4.堆排序是一种高效的排序算法，它利用堆的特性实现排序，时间复杂度为O(nlogn)。
5.中位数查询可以利用最大堆和最小堆，在O(logn)的时间内查询一组数据的中位数。
6.在一些贪心算法中，需要根据一定的规则选取优先级最高的元素，堆可以用于快速查询优先级最
高的元素。
7.对于一个数据流，需要在其中找到前K大或前K小的元素，可以使用堆来实现。
典型的应用场景：
1.优先级队列：堆可以用于实现优先级队列，其中元素按照一定的优先级顺序进行插入和删除，常
用于任务调度、网络路由和事件处理等场景。
2.堆排序：这是一种高效的排序算法，利用堆的特性实现排序，时间复杂度为O(nlogn)。
3.中位数查询：利用最大堆和最小堆，可以在O(logn)的时间内查询一组数据的中位数。
4.贪心算法：在一些贪心算法中，需要根据一定的规则选取优先级最高的元素，堆可以用于快速查
询优先级最高的元素。
5.数据流中的TopK问题：对于一个数据流，需要在其中找到前K大或前K小的元素，可以使用
堆来实现。
数据结构基础栈和队列
栈的应用 十进制数N和其它d进制数的转换是实现计算的基本问题，
解决方法很多，下面给出一种算法原理： N=(N / d)×d＋N % d （其中 / 为整除运算，%为求余运算）。
例如：(1348)10＝(2504)8运算过程如下：
default:x=0; while (s[i]!=' ') x=x*10+s[i++]-'0'; stack[++top]=x;
break;
}
i++;
}
//while
return stack[top];
}
main() {
printf("input a string(@_over):"); gets(s); printf("result=%d",comp(s)); return 0; }
cout<<"Please enter a number(N) base 10:"; cin>>n; cout<<"please enter a number(d):"; cin>>d; do{
a[++i]=n%d; n=n/d; }while(n!=0); for (j=i;j>=1;j--)cout<<a[j]; return 0; }
集合
• 数据元素的物理结构有两种：顺序存储结构和链 式存储结构
• 顺序存储结构:用数据元素在存储器中的相对位 置来表示数据元素之间的逻辑关系。
吉林大学数据结构_堆栈、队列
链式栈——入栈算法
算法Push(item)
/*向栈顶指针为top的链式栈中压入一个元素item*/
P1. [创建新结点]
s<=AVAIL. data(s) ←item. next(s) ←top.
P2. [更新栈顶指针]
top ←s. ▍
链式栈——出栈算法
算法Pop(.item)
/*从栈顶指针为top的链式栈中弹出栈顶元素，并存放在变量 item中*/
链式队列——存取队首元素
算法QFront(.item) /*读取队首元素值并将其存入item*/ QD1.[队列空？] if front=null then (print “队空”. Return.) QD2.[存取] item ← data(front). ▍
P1. [栈空？]
IF top=NULL THEN (PRINT “栈空无法弹出”. RETRUN.)
P2. [出栈]
item ←data(top). q ←next(top). AVAIL<=top. top ←q. ▍
链式栈——存取栈顶元素
算法Peek(.item) /*将栈顶指针为top的链式栈的栈顶元素存放 在变量item中*/ P1. [栈空？] IF top=NULL THEN (PRINT “栈空”. RETRUN.) P2. [存取栈顶] item ←data(top). ▍
链式栈——栈清空
算法Clear() /*将栈顶指针为top的链式栈清空*/ C1. [逐一出栈，直至栈空] WHILE top≠NULL DO ( q ←next(top). AVAIL<=top. top ←q. )▍
顺序栈与链式栈的比较-1
• 空间复杂性：
C语言中堆的名词解释
C语言中堆的名词解释堆（Heap）是C语言中的一种动态内存分配方式，它相对于栈（Stack）来说，拥有更大的内存空间并且能够存储具有更长生命周期的数据。
在本文中，我们将解释堆的概念、特性以及在C语言中的应用。
一、堆的概念和特性堆是C语言中一块动态分配的内存区域，用于存储程序运行期间需要长时间保留的数据。
与栈不同，堆的内存分配和释放并不自动管理，而是需要通过程序员手动控制。
堆的主要特性可以概括为以下几点：1. 大小可变：堆的大小取决于操作系统的内存限制，可以动态地增加或缩小。
2. 不连续性：堆内存中的数据块可以被随意分配和释放，它们的位置通常是不连续的。
3. 长生命周期：堆中分配的内存空间在程序运行期间一直存在，直到显式地释放。
4. 存储动态数据：堆用于存储运行时动态创建的数据，例如对象、数组、链表等。
二、堆的内存分配在C语言中，使用malloc函数来动态分配堆内存。
malloc的完整形式是memory allocation（内存分配），其原型如下：```cvoid* malloc(size_t size);malloc函数接受一个size_t类型的参数，表示需要分配的内存空间大小，返回一个void指针，指向分配的内存起始地址。
若分配失败，则返回一个空指针NULL。
以下是一个使用malloc分配堆内存的示例：```cint* ptr = (int*) malloc(sizeof(int));```在上述示例中，我们使用malloc函数分配了一个int类型的内存空间并将其地址赋值给了ptr指针。
这样，我们就可以通过访问ptr来操作这个堆内存空间。
需要注意的是，使用malloc函数分配的堆内存必须在使用完毕后通过调用free 函数来显式地释放，以避免内存泄漏。
free函数的原型如下：```cvoid free(void* ptr);```free函数接受一个void指针作为参数，指向需要释放的堆内存的起始地址。
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28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左