材料力学简明教程(景荣春)课后答案第3章

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材料力学简明教程(景荣春)课后答案4

网
案 b 解
FS
(x)
=
ql 4
−
qx
(0 < x < l)
答 M (x) = ql x − q x2 (0 ≤ x ≤ l)
42
课后 FS
max
=
3 ql 4
，
M = ql2 max 4
( ) c 解
∑MA =0
， − q × 2l × l
+
FB
× 2l
+ ql 2
=
0 ， FB
=
ql 2
↑
( ) ∑ Fy
网 FS+C
=
1 ql 2
，
M
+ C
=
− 1 ql 2 ； 8
FSB = 0 ， M B = 0
案 4-2 已知各梁如图，求：（1）剪力方程和弯矩方程；（2）剪力图和弯矩图；（3） FS max
和M 。 max
答
后
课
解设左支座为 A，右支座为 B
( ) ∑ M B = 0 ， FA = −F ↓
FS (x) = −F
=
ba a+b
F
FS+C
=
−a a+b
F
，
M
+ C
=
ba a+b
F ； FSB
=
−A a+b
F
,MB
=
0
d解
图（d1）， ∑ Fy
=
0，F
=
1 2
ql
，
∑
M
A
= 0，M A
=
− 3 ql 2 8
仿题 a 截面法得

工程力学简明教程课后答案(景荣春)-清华大学出版社

M H = −(F1ci + F3bj + F2ak )
∑ [ ] M HC (F ) =
MH
HC
= − F1bc + F3ab + F2ca a2 + b2 + c2
1-5 如图 a 所示，求 F 对点 A 的力矩。
rAB
(a)
(b)
i jk
解
M A (F ) = rAB × F
=
-d 4
F
d 3F
力系向点 O 简化的结果；并求力系合力的大小及其与原点 O 的距离 d。
y
(a)
解 (1) 求合力 FR 的大小
Ox
FR
MO
FR′ (b)
12
∑ Fx = −F1 ×
1 2
−
F2
×
1 10
−
F3
×
2 5
= −150 N × 1 − 200 N × 1 − 300 N × 2 = −437.62 N
2
10
5
∑ Fy = −F1 ×
1 2
−
F2
×
3 10
−
F3
×
1 5
= −150 N × 1 − 200 N × 3 + 300 N × 1 = −161.62 N
2
10
5
主矢 FR' = (∑ Fx )2 + (∑ Fy )2 = (−437.62)2 + (−161.62)2 = 466.5 N
2-2 齿轮箱有 3 个轴，其中轴 A 水平，轴 B 和 C 位于铅垂平面 yz 内，轴上作用的力偶如图所示。求合力偶。
解 MA =（1, 0, 0）MA =3.6（1, 0, 0）kN·m MBB =（0, sin40°,cos40°）MB =6（0, sin40°,cos40°）kN·m MC =（0, sin40°,-cos40°）MC =6（0, sin40°,-cos40°）kN·m M = ΣMi = MA+ MBB + MC =（3.6, 12sin40°, 0）kN·m

材料力学习题解答[第三章]

题3-24图
解：A-A截面上内力为：
截面的几何性：
欲使柱截面内不出现拉应力,则有：
＝0（a）
分别代入（a）式得：
解之得：
此时： MPa
3-25传动轴上装有甲、乙两个皮带轮，它们的直径均为，重量均为，其受力情况如图示。若轴的直径为。试分析该轴的危险截面和危险点，计算危险点的应力大小，并用图形标明该点所受应力的方向。
解:(1)约束反力:
(2)各杆轴力
题3-3图
(3)各杆的正应力
3-4钢杆直径为20mm，用来拉住刚性梁。已知F=10kN，求钢杆横截面上的正应力。
解:
题3-4图
3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设结构的横梁为刚体。
解:取BC段分析，题3-5图
取AB段分析:
根据力矩平衡：
内力图如图所示。截面的几何特性计算：
危险点面在A面的D1和D2点，则合成弯矩为：
3-28圆截面短柱，承受一与轴线平行但不与轴线重合的压载荷F作用，圆截面半径为r，现要求整个截面只承受压应力，试确定F作用的范围。
解：压力引起的压应力：
而
解之得Zc=题3-21图所以：来自最大压应力在槽底上各点：
（3）如果在左侧也开槽，则为轴心受压：
3-22图示短柱受载荷和作用，试求固定端角点A、B、C及D的正应力，并确定其中性轴的位置。
题3-22图
解：在ABCD平面上的内力：
横截面的几何特性：
应力计算：
中性轴方程为：
3-23图3-64所示为一简易悬臂式吊车架。横梁AB由两根10号槽钢组成。电葫芦可在梁上来回移动。设电动葫芦连同起吊重物的重量共重。材料的。试求在下列两种情况下，横梁的最大正应力值：（1）、只考虑由重量W所引起的弯矩影响；（2）、考虑弯矩和轴力的共同影响。

材料力学第三章答案

材料力学第三章答案材料力学第三章答案【篇一：材料力学习题册答案-第3章扭转】是非判断题二、选择题0 b 2t?d316?1?? ? b wp??d316?1?? ?2c wp??d316?1?? ? d w3p??d316?1?? ?46.对于受扭的圆轴，关于如下结论：①最大剪应力只出现在横截面上；②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。

现有四种答案，正确的是（ a ）a ②③对b①③对c①②对d 全对7.扭转切应力公式?mnp?i?适用于（d）杆件。

pa 任意杆件；b 任意实心杆件；c 任意材料的圆截面；d 线弹性材料的圆截面。

9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ d a 2倍； b 4倍； c 8倍； d 16倍。

三、计算题1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩t，并作扭矩图2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩me1 =1kn/m, me2 =0.6kn/m,）me3= me4 =0.2kn/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若me1与me2的作用位置互换，扭矩图有何变化？(1)(2)解：me1与me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。

3.如图所示的空心圆轴，外径d=100㎜，内径d=80㎜，m=6kn/m,m=4kn/m.请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩id4?d4)(1004?804)(10?3)4p=?(32??32?5.8?10?6m4㎜，l=500tr4?103?50?103ip5.8?104．图示圆形截面轴的抗扭刚度为g ip，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。

ab+ad=cdab=t1l?90?gipgipad=bc=t2l100gipgipcd=t3l40gipgip?90?100?4050?gipgip【篇二：《材料力学》第3章扭转习题解】[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速n?200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮ii输入的功率为60kw，从动轮，i，iii，iv，v依次输出18kw，12kw，22kw和8kw。

材料力学简明教程(景荣春)课后答案2

τ 45° = 50 MPa
7
σ 60o
= 100 cos2 60o
= 100 × (1 )2 2
= 25 MPa
F
τ 60o
= 100 sin 2 × 60o 2
= 100 × 2
3 = 43.3MPa 2
σ 90o
= 0 ，τ 90o
= 100 sin 2 × 90o 2
=0
F
60°
σ 90° = 0 90°
=
l1 − l l
×100% 知，对同
1
种材料， δ 5
> δ10 ，即对
后 δ 5 = 20% 的某材料，其δ10 < 20% ；显然，另 1 种材料δ10 = 20% 塑性性能较好。
课 2-12 由同一材料制成的不同构件，其许用应力是否相同？一般情况下脆性材料的安全
因数为什么要比塑性材料的安全因数选得大些？答由同一材料制成的不同构件，其许用应力不一定相同，这取决于工况、环境和重要
(a)
(b)
思考题 2-13 解图
2-14 计算拉压超静定问题时，轴力的指向和变形的伸缩是否可任意假设？为什么？
4
答计算拉压超静定问题时，轴力的指向假设和变形的伸缩应对应（只有其中 1 个可任意假设），即轴力设正（负）时，变形应设成拉（缩）。否则，计算结果有问题。
2-15 图示杆件表面有斜直线 AB ，当杆件承受图示轴向拉伸时，问该斜直线是否作平
2-7 某拉伸试验机的结构示意图如图所示。设试验机的杆 CD 与试样 AB 材料同为低碳钢，其σ p = 200 MPa ，σ s = 240 MPa ，σ b = 400 MPa 。试验机最大拉力为 100 kN。
问：（1）用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大？

材料力学第2版课后习题答案第3章剪切实用计算

P 30 × 10 3 l≥ = = 8.33cm b[τ ] 24 × 10 −3 × 40 × 10 6
l≥
2P 2 × 30 × 10 3 = = 12.7cm h σ iy 10 × 10 −3 × 90 × 10 6
[ ]
取 l = 127 mm 3-8 销钉式安全联轴器如图所示．允许传递扭矩Mn=300N.m。销钉材料的剪切强度极限τb＝360 MPa，轴的直径D＝30mm。试确定销订的直径d。解:
推进轴，其凸缘法兰承小宽度 b=50mm ，材料 j]=22.5Mpa 。试校合其
3-6 某拖轮的螺旋桨受总推力P=250KN，凸缘最为 45 号钢，许用剪应力 [ τ 剪切强度。
解
τ =
P 250 × 10 3 = = 3.979 MPa < [τ ] 2πrb π × 0.4 × 0.05
习
题
3-1 夹剪的尺寸如图示，销子C的直径d＝0.5 cm，作用力 P=200 N，在剪直径与用子直径相同的铜丝A时，若 a＝2cm，b＝15cm．试求铜丝与销子横截面上的平均剪进力τ。
解:
P × b = QA × a QA = τA = Pb 200 = × 15 = 1500 N a 2
3-2 图示摇臂，试确定其轴销 B 的直径 d 。已知用材料的许用应力 [ τ j]=100Mpa, [σjy]=240Mpa。
解:
74
∑MB = 0
P ⋅ cos 45� × 0.6 = 50 × 0.4
P = 47.14 KN
RB = 37.27 KN τ = R ≤ [τ ] 2 d2
π 4
2×3 2 6 πd [τ ] = π × 26 2 × 100 = 318.6 KN 4 4

简明材料力学习题解答第三章

3-1. 用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。

并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩的符号。

作出各杆扭矩图。

解: (a)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩(2) 用截面法求2-2(3) 画扭矩图(b)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩(21 x2xT xT 1x(3) 用截面法求3-3截面上的扭矩(4) 画扭矩图3.3. 直径D =50 mm10 mm 处的切应力，并求横截面上的最大切应力。

解: (1) 圆轴的极惯性矩点的切应力(2) 圆轴的抗扭截面系数截面上的最大切应力注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。

3.4. 发电量为1500 kW 的水轮机主轴如图示。

D =550 mm ，d =300 mm ，正常转速n =250 r/min 。

材料的许用剪应力[τ]=500 MPa 。

试校核水轮机主轴的强度。

解：(1) 计算外力偶矩(2) 计算扭矩 (3) 2T 4kN.(4) 强度校核强度足够。

注：强度校核类问题，最后必需给出结论。

3-5. 图示轴AB 的转速n =120 r/min ，从B 轮输入功率P =44.1 kW ，功率的一半通过锥形齿轮传送给轴C ，另一半由水平轴H 输出。

已知D 1=60 cm ，D 2=24 cm ，d 1=10 cm ，d 2=8 cm ，d 3=6 cm ，[τ]=20 MPa 。

试对各轴进行强度校核。

解：（1（2（3）计算抗扭截面系数（4）强度校核强度足够。

3-6. 图示阶梯形圆轴直径分别为d 1=40 mm ，d 2=70 mm ，轴上装有三个带轮。

已知由轮3输入的功率为P 3=30 kW ，轮1输出的功率为P 1=13 kW ，轴作匀速转动，转速n =200 r/min ，[θ]=2 o /m 。

试校核轴的强度和刚度。

解：(1) 计算外力偶矩(2) 计算扭矩(3)(4) 强度校核强度足够。

材料力学课后习题答案详细

由对称性可知，受力CH图 0
N1 N 2 0.5F 0.5 20 10(kN )
10
（2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。变形协调图
A
点的铅垂位移：l1

N1l EA1

10000N 1000mm 210000N / mm2 100mm2
0.476mm
B 点的铅垂位移： l2
材料可认为符合胡克定律，其弹性模量 E 10GPa 。如不计柱的自重，试求：
（1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力；
（3）各段柱的纵向线应变；
（4）柱的总变形。
解：（1）作轴力图
N AC 100kN NCB 100 160 260(kN )
轴力图如图所示。
（2）计算各段上的应力
第二章轴向拉(压)变形
[习题 2-1] 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。（a）解：（1）求指定截面上的轴力
N11 F N 22 2F F F
（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力
N11 2F N 22 2F 2F 0
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当 0o ,30o ,45o ,60o ,90o 时各斜截面
上的正应力和切应力，并用图表示其方
向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式
为：
5
0 cos 2

0 2
sin 2
式中， 0

N A

10000 N 100mm 2
100MPa ，把
示。
由平平衡条件可得：
X 0
N EG N EA cos 0

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第 3 章扭转思考题3-1何谓扭矩？扭矩的正负号如何规定的？如何计算扭矩？答轴在外力偶矩作用下，由截面法求出的横截面上分布内力向截面形心简化的合力（力偶矩）称为扭矩。

对扭矩T的正负规定为：若按右手螺旋法则把T表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线n的方向一致时，T为正；反之为负。

用截面法计算扭矩，注意截面位置应偏离外力偶矩作用面。

3-2薄壁圆筒、圆轴扭转切应力公式分别是如何建立的？假设是什么？公式的应用条件是什么？答等厚薄壁圆筒在两端垂直于轴线的平面内作用大小相等而转向相反的外力偶M e所做试验结果现象表明，当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力，横截面上只有切应力⎜，因为筒壁的厚度 ™很小，可以假设沿薄壁圆筒筒壁厚度切应力不变。

又因在同一圆周上各点情况完全相同，应力也就相同，从而建立薄壁圆筒扭转切应力计算公式；在圆轴两端施加一对大小相等、方向相反的外力偶。

从实验中观察到的现象，假设轴变形后，横截面仍保持平面，其形状、大小与横截面间的距离均不改变，而且半径仍为直线（圆轴扭转平面假设），连同胡克定律和静力平衡条件推出圆轴扭转切应力计算公式。

公式应用条件为线弹性材料、小变形、等截面（锥度不大的变截面可近似用）。

3-3试述纯剪切和薄壁圆筒扭转变形之间的差异及相互关系。

答单元体 4 个互相垂直的面上只作用切应力的状态称为纯剪切；薄壁圆筒扭转变形时（忽略厚度影响）筒壁各点的应力状态为纯剪切。

3-4试述剪切胡克定律与拉伸（压缩）胡克定律之间的异同点及3 个弹性常量E, G, ⎧之间关系。

答剪切胡克定律⎜ = G©（反映角度的变化）与拉伸（压缩）胡克定律 ⎛ = E∑（反映长度的变化）皆为应力与应变成正比关系。

3 个弹性常量E, G, ⎧之间关系为G =E2(1 + ⎧ )。

3-5圆轴扭转时如何确定危险截面、危险点及强度条件？答等截面圆轴扭转时的危险截面为扭矩最大的横截面，变截面圆轴扭转时的危险截面在其扭矩与扭转截面系数比值最大的横截面；其危险点在该横截面的外边缘。

强度条件为⎜ max = T maxW pδ [⎜ ]3-6金属材料圆轴扭转破坏有几种形式？答塑性金属材料和脆性金属材料扭转破坏形式不完全相同。

塑性材料试件在外力偶作用下，先出现屈服，最后沿横截面被剪断，如图 a 所示；脆性材料试件受扭时，变形很小，最后沿与轴线约45°方向的螺旋面断裂，如图 b 所示。

T (x ) GI p (x ) T  GI p  思考题 3-6 解图3-7 从强度方面考虑，空心圆轴为何比实心圆轴合理？答对于相同的横截面面积（即用相同量材料），空心圆轴比实心圆轴的抗扭截面系数大，从而强度高。

3-8 如何计算扭转变形？怎样建立刚度条件？什么样的构件需要进行刚度校核？答（1）写出扭矩方程或扭矩图；相距 l 的两截面间的扭转角d ∏ = d x l l上式适用于等截面圆轴和截面变化不大的圆锥截面轴。

对等截面圆轴，若在长 l 的两横截面间的扭矩 T 为常量，则∏ =Tl GI p圆轴扭转的刚度条件为max δ [⎝ ]对于等截面圆轴为⎝ max =T max GI pδ [⎝ ] 或⎝ max = T maxGI p⋅ 180︒ π δ [⎝ ]3-9 矩形截面轴的自由扭转切应力分布与扭转变形有何特点？如何计算最大扭转切应力与扭转变形？答轴扭转时，横截面边缘上各点的切应力都与截面边界相切，且 4 个角点处的切应力为零；最大切应力⎜ max 发生在截面长边的中点处，而短边中点处的切应力⎜ 1 是短边上的最大切应力。

杆件两端相对扭转角∏ =Tl G ®hb 3 TlGI t3-10 两根直径相同而长度和材料均不同的圆轴 1，2，在相同扭转作用下，试比较两者最大切应力及单位长度扭转角之间的大小关系，答最大切应力相同；单位长度扭转角不同。

3-11 同一变速箱中的高速轴一般较细，低速轴较粗，这是为什么？答同一变速箱中的高速轴与低速轴指相对转速高低，其传递的功率相同（不计功率损耗），啮合处线速度相同。

要啮合处产生相同的线速度，则高速轴的啮合半径就较小；又因为啮合处相互作用力相同，该作用力对啮合半径就较小的高速轴线产生的外力偶矩就较小，从而在高速轴中产生的扭矩较小，故高速轴可做得较细。

3-12图示轴A和套筒B牢固地结合在一起，两者切变模量分别为G A和G B，两端受扭转力偶矩，为使轴和套筒承受的扭转相同而必须满足的条件是什么？思考题3-12 图答设套筒B的内、外径分别为d和D，则两者切变模量须满足下列关系：G B G A =D 4  d 4d 43-13 试画出空心圆轴扭转时，横截面上切应力分布规律图。

答思考题3-14 解图3-14 图示组合轴，中心部分为钢，外圈为铜。

两种材料紧密组合成一整体，若该轴受扭后，全部处于线弹性范围，试画出其横截面上的应力分布图。

思考题3-14 图思考题3-14 解图答3-15图示3 种闭口薄壁截面杆承受扭转作用，若3 种截面的横截面积A，壁厚 ™和承受的扭矩T均相同，则其扭转切应力最大和最小的各是哪种截面？思考题3-15 图答 ⎜ c max > ⎜ b max > ⎜ a max3-16图示承受扭矩的3 种截面形式，试分别画出其切应力沿壁厚的分布规律。

思考题3-16 图= 9549 ⋅ = 191 N ⊕ mM A = 9549 ⋅ = 9549 ⋅ = 1337 N ⊕ m习题3-1求图示各轴的扭矩图，并指出其最大值。

(a)(a1)(c)(c1)解 (a) T max = 2M e ； (c) T max = 40 kN ⊕ m ；（b ） T max = M e(d) T max = 4 kN ⊕ m (b)(b1)(d)(d1)3-2图(a)所示某传动轴，转速 n = 500 r/min ，轮 A 为主动轮，输入功率 P A = 70 kW ，轮 B ，轮 C 与轮 D 为从动轮，输出功率分别为 P B = 10 kW ， P C = P D = 30 kW 。

（1）求轴内的最大扭矩；（2）若将轮 A 与轮 C 的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。

(a)(b)解（1） M B = 9549 ⋅P Bn10 500 P A 70n 500= 9549 ⋅ = 573 N ⊕ mπd1π d 2  = < ⎜ max 2M D = M C = 9549 ⋅ 用截面法如图(b)所示：P Cn30500AB段AC段CD段T1 = M B = 191 N ⊕ mT2 = M B  M A = 1146 N ⊕ m T3 = M D = 573 N ⊕ m由以上结果得T max = 1146 N ⊕ m（2）若将轮A与轮C位置对调，则T1，T3值不变，而T2 = M B + M C = 764 N ⊕ mT max = 764 N ⊕ m其绝对值比第（1）种情况小，即对轴的受力有利。

3-3 试绘出图示截面上切应力的分布图，其中T为截面的扭矩。

(a1) (b1) (c1)3-4 图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d1与d 2，且d1 = 4d 2 / 3。

求轴内的最大扭转切应力。

解BC段⎜ max 2 = M eW p2 = 16M eπd 23AB段⎜ max1 = 2M eW p1= 16 ⋅ 2M e3= 32M e4 3 313.5M eπd 23( ϒ  40  / π ⋅ 42 ⋅ 10 ⋅ '1   ∞≤ ƒM e = 189 MPa41 ⋅1⋅10 2π 75 ⋅10= 2.52 ⋅10 rad 8 ⋅1.5 ⋅10 3 ⋅ 50 ⋅10 3  4 ⋅ + 2 = 458 MPa 8FD (4c + 2) 8(4c  3) 解（1）⎜ max = = 50πd[⎜ ]= 373 MPa < [⎜ ],安全。

8FD 8 ⋅1.5 ⋅10 3 ⋅ 50 ⋅10 3⎜ max = ⎜ max 2 =16M eπd 233-5一受扭等截面薄壁圆管，外径 D = 42 mm ，内径d = 40 mm ，两端受扭力矩 Me = 500 N ⊕ m ，切变模量 G = 75 GPa 。

试计算圆管横截面与纵截面上的扭转切应力，并计算管表面纵线的倾斜角。

解（1）⎜ max =M e W p=16M eπD 3 1  〈 4)=16 ⋅ 5003 94'  42  ∞ = 194 MPa（2）若考虑薄壁，可求其平均扭转切应力⎜ =讨论：误差或=2πR 2™194  189194194  189194 500 292  ⋅ 100% = 2.6% < 5%⋅100% = 2.6% < 5%故薄壁管一般均用简化公式求平均切应力。

设弹簧的平均直径D = 50 mm ，弹簧丝的直径 d = 8 mm ，弹簧丝材料的许用切应力 [⎜ ] = 450 MPa ，试校核弹簧的强度。

50 3π ⋅ 83 ⋅10 9 ⋅  4 ⋅  38 = ⋅ 100% = 1.78% < 5% 450强度满足（工程中误差小于 5%，认为技术满足要求）。

（2）用简化公式= πd 3 π ⋅ 83 ⋅10 9讨论：由于 c = D d = 50 8 = 6.25 < 10 ,故应用解（1）中修正公式计算（（1）（2）计算值相差较大）。

3-7一圆截面等直杆试样，直径d = 20 mm ，两端承受外力偶矩 Me = 150 N ⊕ m 作用。

设由试验测得标距 l 0 = 100 mm 内轴的相对扭转角 ∏ = 0.012 rad ，试确定切变模量 G 。

解∏ = Tl 0 GI p =M e l 0 GI p许用切应力 [⎜ ] = 80 MPa ，单位长度许用扭转角 [⎝ ] = 1.0 / m ，切变模量 G = 80 GPa 。

试T = 9549 ⋅ = 9549 ⋅ = 2546 N ⊕ mδ [⎝ ] πd π G [⎝ ] = 6.56 ⋅ 10 m = 65.6 mm [⎜ ] = 80 MPa ， G = 80 GPa ， [⎝ ] = 1.2 / m 。