1.1等腰三角形的性质和判定

课题：等腰三角形的性质和判定
主备人：刘益军班级：姓名：
学习目标：
1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。

重点难点：
1、等腰三角形的性质及判定的证明。

2、应用性质解题。

学习过程：
一、知识回顾：
在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。

1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。

经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。

2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？
（1）根据题意。

（2）根据题设、结论，结合图形，。

（3）经过分析，推出求证的途径，写出。

3、推理和证明的依据有哪几类？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿等。

4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。

5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（10）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
二、情景创设：
以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：
1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）
教师板书几何符号语言
2、等腰三角形有哪些性质？
3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）
4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？
师生互动
三、探索活动：
1、合作与讨论
证明：等腰三角形的两个底角相等。

画出图形，写出已知求证
你有不同的证明方法吗？
学生自由发言，教师鼓励学生说
2、思考与讨论
怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

师生互动，合作探究
3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。

定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）
定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）
）
4
如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？
要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。

6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

四、例题讲解：
1、已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC 。

求证：AB ＝AC
2、在上图中，如果AB ＝AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？如果结论成立，你能证明这
个结论吗？
3、你还能得到其他的结论吗？与同学交流。

五、课堂小结：
1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。

（1）… （2）… （3）…
2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。

六、巩固练习：
1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（简写“AAS ”）
教师板书格式，画图，写出已知，求证。

2、等边三角形的每个内角都等于60°。

3、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

七、拓展训练：
1、如果等腰三角形有两边长为3和5，那么周长为＿＿＿＿＿。

2、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为＿＿＿＿＿。

3、用三角尺画出一个等腰三角形的对称轴，可画 条。

5、求证：如果一个等腰三角形中有一个角等于60°，那么这个三角形是等边三角形。

A B C D E A B C D E
八、课后作业：
1、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°，∠ADE ＝∠AED ＝2∠B ，由这些条件可得到图中共有： 个等腰三角形；
对全等三角形。

2、证明：3个内角都相等的三角形是等边三角形。

3、证明：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

4、已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 。

求证：△ADE 是等边三角形。

课后笔记：
等腰三角形的判定与等腰三角形的性质两课的课堂结构基本类似，预想学生学习应更好一些，但是课堂教学实施之后，学生学习的情况不是很好的，需要分析和反思．
上一课指明了在探究时不能用性质证明性质，学生都能做到探究性质时我们设计的一道题的设计意图，但是这堂课的探究题有不少同学不能领会其意图错误地用判定证明判定，究其原因，学生的探究能力和几何的说理意识不够好，因此在教学时，也列举了三角形内角和的证明等问题说明定理证明的要求，即用已学过的知识进行推理．
全等的证明有混乱和遗忘的现象，还是判定的推理论证，已知：∠B ＝∠C ，求证：AB ＝AC ．学生交流得到：作AD 平分∠BAC ，用“AAS ”证全等，得到AB ＝AC ，可以的；作AD ⊥BC ，用“AAS ”证全等，得到AB ＝AC ，也是可以的，但是还是有同学取BC 的中点D ，连接AD 来证明全等．当然教者引导同学及时争论，及时引导同学纠错，并布置了研究问题，要求学生进行深入的研究，做得还是成功的，但是，从这一点可以看出，学生对全等的证明方法有遗忘现象，对“边边角”不能证明全等没有清醒地认识，还需经常提醒． 本课的解题方法的优化，通过比较更好地得到鉴别、证题经验的总结和应用，通过观察归纳更好A B C A
B C D E
地得到感悟、文字命题的说理，通过训练更好地得到巩固、变化中规律的探究，通过题组更好地得到提升，做得还是有效的。