线性网络定理
第四章 网络定理
a
－
1K 0.5 i1 u (b)
i b+
列方程：
2.5i1 i u 1Ki1
解得： Ro 0.4K 41
如果要用开短路法，求短路电流。
i1 1K
a
+
10V 1K 0.5 i1
iSC
(c)
-
列方程：1.5i1 iSC
i1
10 1K
解得： iSC 15mA 42
例：图(a)电路中，N为有源线性二端
25
端口电压电流关联
u Roi uoc
26
证明如下:。
端口支路用电流源i 替代,如图(a)，根
据叠加定理，电流源单独作用产生
u’=Roi [图(b)]，网络内部全部独立电
源共同作用产生u”=uoc [图(c)]。由此
得到
u u' u" Roi uoc
27
例6 求图(a)网络的戴维南等效电路。
isc
i2
i3
iS2
R1 R1 R2
iS1
uS R3
iS2
求Ro，图(b)求得
Ro
(R1 R2 )R3 R1 R2 R3
画出诺顿等效电路，如图(c)所示。
33
含源线性电阻单口网络的等效电路 只要确定uoc,isc或Ro 就能求得两种等 效电路。
34
戴维南定理和诺顿定理注意几点：
1. 被等效的有源二端网络是线性
2.求电阻Ro 图b网络的独立
电压源置零,
得图c，设端口 电压为u'，端 上电流为 i '
1 2 - 6 i1’ +
i’ +
4
u’
i1’
3-4线性网络的叠加定理
只有一个独立源的线性电路，响应与激励成正比，称齐次定理。
例：电路如图示，设i 2为响应,()()()232122232123//// //ab sR R u i i R R R R u R R R R ===+二、叠加性（叠加定理） 有多个独立源的线性网络，响应为每一激励单独作用时所产生的响应之代数和。
例：设i 2为响应，依节点分析法有：21211212⎠⎝i 2=另一方面，依叠加定理：设电压源单独作用于电路，电流源视为开路，电路转换为：2112R R u i s+=−s i R R R i 21122+=−依叠加定理，当两个独立源同时作用于电路时，有：12212212121s s R i i i u i R R R R −−=+=+++与节点电位分析法求得的结论一致。
注：在使用叠加定理时，应注意以下几点：1） 线性电容（）视为端电压随时间变化的理想电压源；c q u ∝线性电感（L i ψ∝）视为端电流随时间变化的理想电流源。
2）当某一激励源单独作用时，其它激励源视为零值（电压源视为短路；电流源视为开路）。
3）受控源不能视为激励。
4）叠加定理不适合功率计算（非线性 22Ri RuP ==∵）。
5）多个激励时，只有当所有激励都扩大k 倍时，响应才扩大k 倍。
例3-17用叠加定理求图中电压U 1及电流源的功率解：设电压源单独作用，电流源视为开路，电路为右图所示：依分压公式有： V U 102510//201010//2011=×+=−设电流源单独作用，电压源视为短路，电路为下图所示：()V U 65.110//10//2021=×=−设电压源和电流源同时作用：V U U U 1661021111=+=+=−−电流源的端电压：V U U 91625251=−=−=电流源吸收的功率（注意：电流源为关联参考方向）：9 1.513.5P U I W =×=×=例3-18用叠加定理求I x解：设电压源单独作用（受控源不能单独作用），电路如右图所示：()AI I I X X X 2010212 111=∴=−++−−−设电流源单独作用，电路为右图示：用节点分析法，有：⎪⎩⎪⎨⎧−=+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−−补充212311212121X X I U I U解得：A I X 6.02−=−()A I I I X X X 4.16.0221=−+=+=−−例3-19设，利用响应与激励成比例的性质求：V U S 4−=?=IIA I 1=V U S 36=，由图可推得：解：设依齐次定理：S S S U I U I k kU I 361361=⇒==⇒=依题意： ()A I V U S 9143614−=−=⇒−=作业：3-14，3-17。
实验一 线性网络基本定理的研究
成都信息工程大学工程实践中心实验总结报告电路与电子技术基础课程实验总结报告实验方式：线上实验名称实验一线性网络基本定理的研究指导教师赵丽娜成绩姓名代震班级数媒181 学号2018062078四、实验电路与数据记录4.1 实验电路运行结果图：4.2 实验数据记录4.2.1 基尔霍夫定律的研究电流测量：4.2.2 叠加原理的研究表1.1 基尔霍夫定律、叠加原理数据记录表U R1/V U R2/V U RL/V U S1、U S2共同作用-3.63 -0.64 2.44 U S1单独作用-4.86 1.21 1.21U S2单独作用 1.23 -1.85 1.23 U S1、U S2共同作用I1= -0.60 mA I2= -0.21 mA I L= 0.81 mA4.2.3 戴维南定理的研究①开路电压U OC= 4.07 V，短路电流I SC= 2.04 mA。
②等效电阻R o = 1.9951 KΩ。
4.2.4 测定原网络的外特性表1.2 原网络外特性数据记录表R L/Ω∞3K 2K 1K 原网络U/V 4.07 2.44 2.04 1.36 戴维南等效电路U/V 4.07 2.44 2.04 1.362.5 最大功率传输定理表1.3 最大功率传输定理数据记录表R L/Ω∞3K 2K 1K 电压U/V功率P/W五、数据分析及实验结论5.1 基尔霍夫电流和电压定律的验证：（提示：①KCL验证：如何从I1、I2、I L三者电流关系角度验证KCL？②KVL验证：选取某一回路，根据该回路上各支路电压关系验证KVL。
）1.基尔霍夫电流定律的验证：选取节点a，由4.2.1中的图中数据得：I1= -0.60 mA I2= -0.21 mA I L= 0.81 mA-0.60+(-0.21)+0.81=0所以：I1+I2+IL=0符合KCL定律：在集总参数电路中，任何时刻，对任一节点，所有支路电流的代数和恒等零。
实验一线性网络基本定理的研究
成都信息工程大学工程实践中心实验总结报告电路与电子技术基础课程实验总结报告实验方式：线上实验名称实验一线性网络基本定理的研究指导教师赵丽娜成绩姓名代震班级数媒181 学号2018062078四、实验电路与数据记录4.1 实验电路运行结果图：4.2 实验数据记录4.2.1 基尔霍夫定律的研究电流测量：4.2.2 叠加原理的研究表1.1 基尔霍夫定律、叠加原理数据记录表U R1/V U R2/V U RL/V U S1、U S2共同作用-3.63 -0.64 2.44 U S1单独作用-4.86 1.21 1.21U S2单独作用 1.23 -1.85 1.23 U S1、U S2共同作用I1= -0.60 mA I2= -0.21 mA I L= 0.81 mA4.2.3 戴维南定理的研究①开路电压U OC= 4.07 V，短路电流I SC= 2.04 mA。
②等效电阻R o = 1.9951 KΩ。
4.2.4 测定原网络的外特性表1.2 原网络外特性数据记录表R L/Ω∞3K 2K 1K 原网络U/V 4.07 2.44 2.04 1.36 戴维南等效电路U/V 4.07 2.44 2.04 1.36对于电路中的左侧网孔，按照标出的绕行方向，根据表格中各元件的吸收或放出的电压，-3.63 -0.64得出关系：Us1-Ur1+Ur2+Us2= -6-(-3.63）+(-0.64)+3= -0.01这个误差在误差范围之内，可以用来验证KVL定律：在集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路所有支路电压的代数和恒等于零。
∑u=05.2 叠加原理的验证：（提示：从表1.1中共同作用数据与单独作用数据关系来看，如何验证叠加原理？）由表中数据可知：-3.63 = -4.86+1.23-0.64 = 1.21+(-1.85)故：Us1、Us2共同作用导致的电压Ur1和Ur2等于仅有Us1作用时以及仅有Us2作用时的各对应电压值的代数和，验证了叠加原理。
第三章线性网络的一般分析方法和网络定理
1.节点电压
以图3-1所示的直流网络 为例。这个网络具有4个节点， 6条支路。标明各支路电流参 考方向，如图3-1所示。
3-1
图 节 点 分 析 法 用 图
2.节点方程
以图3-1所示的直流电路为例， 阐明节点方程的导出步骤。
① 选定参考节点(本例以节点4为 参考节点)，标明各支路电流的参考方 向，如图3-1所示。
在应用叠加定理时，应该注意以下 几点：
① 当令某一激励源单独作用时，其 他激励源应为零值，即独立电压源用短 路代替，独立电流源用开路代替，储能 元件的初始储能设为零。
② 电路中的受控源不能单独作用。
③ 叠加定理只适用于计算电流或电 压，不适用于计算功率。
3.5 替 代 定 理
在具有唯一解的线性或非线性网络 中，若已知某一支路的电压uk或电流ik， 则可用一个电压为uk的理想电压源或电 流为ik的理想电流源来代替这条支路，而 对网络中各支路的电压和电流不发生影 响。这就是替代定理，也叫置换定理。
替代定理不仅适用于直流网络，也适 用于正弦交流网络。不仅一个二端元件或 一条支路可以用理想电压源或理想电流源 代替，任何一个二端网络，包括有源二端 网络，也可用理想电压源或理想电流源代 替。更广泛地说，网络中的任何一个响应 (电压或电流)，一般均可以函数形式相同 的激励(理想电压源或理想电流源)替代， 而不致影响网络中其他的响应。
戴维南定理指出：线性含源单口网络 N，就其端口来看，可等效为一个电压源 串联电阻支路(如图3-41(a)所示)。电压源 的电压等于该网络N的开路电压uoc(如图341(b)所示)；串联电阻R0等于该网络中所有 独 立 源为 零 值时 所 得网 络 N0的 等 效电 阻 Rab(如图3-41(c)所示)。
电工基础第四章 线性网络的基本定理
Pm a x
U
2 OC
4Req
第四节 最大功率传输定理
注意： 1.最大功率匹配条件是电源电压美国和电源内阻 Rs 不变的前提下获得的如果 Rs 可变，则应是 Rs=0 时，负载可获得最大功率。因此，在应用最大功率 传输定理时，必须注意是 Rs 不变， RL 可变。。 2.当 RL RS 时，负载将从电源获得最大功率，其功 率的传递效率并不是最大的。
第三节 戴维南定理与诺顿定理
具有两个端钮与外电路相连接的网络，不论其 内部结构如何，都称为二端网络，也称为一端口 网络。
根据网络内部是否含有独立电源，二端网络可 分为有源二端网络和无源二端网络。
第三节 戴维南定理与诺顿定理
二端网络的表示符号：
第三节 戴维南定理与诺顿定理
一、无源线性二端网络的等效电阻
路，电流源开路），得到
Req= 2Ω
（ 3 ）画出戴维南等效电路并与待 + 8V
I
求支路 6 Ω相联接，得到右图 -
6Ω
所示的简单电路，可得
2Ω
I
8 26
1A
第三节 戴维南定理与诺顿定理
四、诺顿定理内容
任何一个有源线性二端网络，对外电路来说，可以用一个
电流源与一个电阻并联组合的电路模型来等效。该电流源的
方法。这种方法适用于电路结构和元件参数已知的情况。 （ 2 ）外加电源法适用于结构和元件参数不清楚的网络和含
有受控源的无源线性二端网络。
第三节 戴维南定理与诺顿定理
二、戴维南定理内容
任何一个有源线性二端网络，对外电路来说，可以用 一个电压源与一个电阻相串联组合的电路模型来等效。 该电压源的电压等于有源二端网络的开路电压 Uoc ；电 阻等于将有源二端网络转变为无源二端网络后的等效电 阻Req 。
【学习课件】第四章线性网络定理电路理论教学
4 8V +
_
D
C_ +
50 10V
4
5 E
1A
A Ux
B
50
4 4
5
Rd
2021/7/13
Rd =50+4//4+5 =57
28
D
C +A
4 +
8V _
50 4
10V RL
等效电路
U
33 5
E
B
1A
Ed =Ux =9V
Rd =57
Rd 57 +
Ed _ 9V
33
Ｕ
2021/7/13
29
第三步：求解未知电压Ｕ。
B
原电路
I1' A I2'
R1
I3'
+ R3
R2
+
_ E1
B
E1单独作用
I A '' 1
I2''
R1 R3
I3''
R2 +
E2 _
B
E2单独作用
I 1 = I 1 '+ I 1 "I 2 = I 2 '+ I 2 "I 3 = I 3 '+ I 3 "
2021/7/13
10
10 例
4A
10 10
-
u'=4V
u"= -42.4= -9.6V
2021/7/13 共同作用：u=u'+u"= 4+(- 9.6)= - 5.6V14
例3 求电压Us 。
线性电路的分析方法和网络定理
线性电路的分析方法和网络定理
线性电路的分析方法主要有两种：基尔霍夫定律分析法和等效电路法。
1. 基尔霍夫定律分析法：
基尔霍夫定律是指基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
根据基尔霍夫电流定律，一个节点的进入电流等于离开电流的代数和。
根据基尔霍夫电压定律，一个回路中所有电压的代数和等于零。
利用这两个定律，可以列出若干个方程来求解电路的未知量，比如电流和电压。
2. 等效电路法：
等效电路法是指通过将复杂的线性电路简化为等效电路，再进行分析。
常见的等效电路包括电阻、电容和电感等。
通过将电路中的各个元件用等效电路替代，可以用简单的电阻、电容和电感的连接方式来分析电路。
等效电路法可以大大简化复杂的电路分析过程，使得计算更加方便。
网络定理是一种用于分析线性电路的重要工具，常见的网络定理包括：欧姆定律、基尔霍夫定律、奥姆-柯西定律、叠加原理、原电流原压理论、特尔肯定理等。
这些定理可以用来简化电路分析过程，提高分析的效率和准确性。
例如，奥姆定律可以通过电压和电阻的关系来计算电流；叠加原理可以将复杂电路分解为几个简单电路进行分析；特尔肯定理可以通过等效电路简化电路分析等。
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2014-6-15
11
线性网络定理
CUST
三、实验内容
电工实验板上提供了叠加定理的
基本电路，请用导线将电路连接完整。
2014-6-15
12
戴维南定理
CUST
三、实验内容
电工实验板上提供了戴维南定理 的基本电路，请用导线将电路连接完 整。 电源由实验柜右下角的电源区供 电。调节旋钮将两路输出电压分别调 节为9V。左、右两个端口为两个 电源的正极，中间端口为公共负极。
2014-6-15 3
线性网定理分析计算电路应注意以下几点：
叠加定理只能用于计算线性电路（即电路中的元件均 为线性元件）的支路电流或电压（不能直接进行功率
的叠加计算）；
电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为 开路；电路中的所有线性元件（包括电阻、电感和电 容）都不予更动，受控源则保留在各分电路中； 叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分 量的正负号。
UR2
UR3
UR4
UR5
线性网络定理
CUST
三、实验内容
（3）按图接线，调节电源输出电压，使输出电压US1=9V， （带载调试）。
1kΩ 3kΩ a
+ 9V -
3kΩ 1kΩ
2014-6-15
b
10
CUST
（4）用万用表测量网络ab端的开路电压UOC和短路电流 ISC，结果记录在表1中。 （5）将1.5KΩ电阻接于ab端时电阻两端电压UR，结果记 录在表1中。
2014-6-15
8
线性网络定理
CUST
三、实验内容
（2）测量US1、US2同时作用和分别单独作用时各电阻上的 电压，数据记录于表。
US1、US2单独作用时，不用的电源接线从电源上拔 下来短接，以免烧坏电源。接线时注意两组电源负极要 连线。
UR1 US1+US2 US1 US2
2014-6-15 9
2014-6-15 13
线性网络定理
CUST
四、实验报告要求
1、实验目的 2、原理简述 3、实验内容：含实验步骤、实验电路、表格、数据等 4、实验数据误差分析
5、结论
6、体会
2014-6-15
14
a
+ UOC RO
b
2014-6-15
5
线性网络定理
CUST
二、实验原理
内阻的测量可以用二种方法进行：
⑴测量开路电压UOC和短路电流ISC， 则内阻为 R = U
OC O
线性 有源 二端 网络
ISC
线 有 二 网
如图所示；
I SC
线性 ⑵也可以在网络二端接已知电阻 R， 有源 I 二端 用测量R两端的电压 UR的方法来计 U O 网络 算等效内阻 RO = U -1 R 如图所示。
实验三 线性网络定理
线性网络定理
CUST
一、实验目的
1、 验证叠加定理和戴维南定理的正确性。 2、 通过实验加深对线性网络定理适用范围的理解。 3、 学会几种测量等效电源参数的方法。
2014-6-15
2
线性网络定理
CUST
二、实验原理
叠加原理可简述如下：在线性电路中，任一支路中的电 流（或电压）等于电路中各个独立源分别单独作用时在 该支电路中产生的电流（或电压）的代数和，所谓一个 电源单独作用是指除了该电源外其他所有电源的作用都 去掉，即理想电压源所在处用短路代替，理想电流源所 在处用开路代替，但保留它们的内阻，电路结构也不作 改变。 叠加定理只适用于线性系统或线性电路，不仅适用于线 性直流电路，也适用于线性交流电路。
SC
线性 有源 二端 网络
R
UR
R
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6
线性网络定理
CUST
二、实验原理
注意： 戴维南定理只对外电路等效，对内电路不等效。也就是说， 不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来 求原电路（即有源二端网络内部电路）的电流和功率。 应用戴维南定理进行分析和计算时，如果待求支路后的有源 二端网络仍为复杂电路，可再次运用戴维南定理，直至成为 简单电路。 戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端网 络中含有非线性元件时，则不能应用戴维南定理求解。
2014-6-15 7
线性网络定理
CUST
三、实验内容
（1）按图接线，调节输出电压，使第一路输出端电压US1=6V； 第二路输出端电压US2=9V，（带载调试）。
① I3
I1 R1 6V 3kΩ + US1 9V I I2 R2 3kΩ R3 3kΩ II
②
I4 R4 2kΩ III + US2 I5 R5 1kΩ
2014-6-15 4
线性网络定理
CUST
二、实验原理
戴维南定理：任何一个线性有源二端网络，对于外 电路而言，总可以用一个理想电压源和电阻的串联 形式来代替，理想电压源的电压等于原一端口的开 路电压UOC，其电阻（又称等效内阻）等于网络中 所有独立源置零时的入端等效电阻RO，见图。
线性 有源 二端 网络