线性网络的一般分析方法和网络定理
电路分析基础-线性网络的一般分析方法

支路VAR代入三个KVL方程,消去6个
支路电压,保留支路电流,便得到关于
支路电流的方程如下:
i1 + i2 – i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 – i4 – i5 + i6 =0
KCL
–R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0
–R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0
注:可去掉方程(6)。
支路法的特点及不足:
优点:直接。直接针对各支路电压或电流列写方程 缺点:需要同时列写 KCL和KVL方程, 方程数较多 (等于支路数b),且规律性不强(相对于后面的方法)。 各支路电流(或电压)并不独立,彼此线性相关。
能否找到一种方法,使方程数最少,且规律性较强?
答案是肯定的。回路(网孔)电流分析法、节点电位 分析法以及割集分析法就具有这样的特点。它们选择一 组最少的独立完备的基本变量作为待求变量,使得方程 数目最少。
a
R3 i3 b i6
(1) 先将受控源看作独立源
i1 R1
i2 +
+ 1R2 u2 2
uS
–
R5
i5 4
列方程;
i1 (2) 将控制量用支路电流表
示,消去控制量。
–
c
解 KCL方程:
-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 – i6=0 (2)
R4 + u2 –
i4
对平面电路,b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。
平面电路。
1 542
3
支路数b=12 节点数n=8 独立KCL数:n-1=7 独立KVL数:b-(n-1)=5
第四章 网络定理

a
-
1K 0.5 i1 u (b)
i b+
列方程:
2.5i1 i u 1Ki1
解得: Ro 0.4K 41
如果要用开短路法,求短路电流。
i1 1K
a
+
10V 1K 0.5 i1
iSC
(c)
-
列方程:1.5i1 iSC
i1
10 1K
解得: iSC 15mA 42
例:图(a)电路中,N为有源线性二端
25
端口电压电流关联
u Roi uoc
26
证明如下:。
端口支路用电流源i 替代,如图(a),根
据叠加定理,电流源单独作用产生
u’=Roi [图(b)],网络内部全部独立电
源共同作用产生u”=uoc [图(c)]。由此
得到
u u' u" Roi uoc
27
例6 求图(a)网络的戴维南等效电路。
isc
i2
i3
iS2
R1 R1 R2
iS1
uS R3
iS2
求Ro,图(b)求得
Ro
(R1 R2 )R3 R1 R2 R3
画出诺顿等效电路,如图(c)所示。
33
含源线性电阻单口网络的等效电路 只要确定uoc,isc或Ro 就能求得两种等 效电路。
34
戴维南定理和诺顿定理注意几点:
1. 被等效的有源二端网络是线性
2.求电阻Ro 图b网络的独立
电压源置零,
得图c,设端口 电压为u',端 上电流为 i '
1 2 - 6 i1’ +
i’ +
4
u’
i1’
第三章线性网络的一般分析方法和网络定理

1.节点电压
以图3-1所示的直流网络 为例。这个网络具有4个节点, 6条支路。标明各支路电流参 考方向,如图3-1所示。
3-1
图 节 点 分 析 法 用 图
2.节点方程
以图3-1所示的直流电路为例, 阐明节点方程的导出步骤。
① 选定参考节点(本例以节点4为 参考节点),标明各支路电流的参考方 向,如图3-1所示。
在应用叠加定理时,应该注意以下 几点:
① 当令某一激励源单独作用时,其 他激励源应为零值,即独立电压源用短 路代替,独立电流源用开路代替,储能 元件的初始储能设为零。
② 电路中的受控源不能单独作用。
③ 叠加定理只适用于计算电流或电 压,不适用于计算功率。
3.5 替 代 定 理
在具有唯一解的线性或非线性网络 中,若已知某一支路的电压uk或电流ik, 则可用一个电压为uk的理想电压源或电 流为ik的理想电流源来代替这条支路,而 对网络中各支路的电压和电流不发生影 响。这就是替代定理,也叫置换定理。
替代定理不仅适用于直流网络,也适 用于正弦交流网络。不仅一个二端元件或 一条支路可以用理想电压源或理想电流源 代替,任何一个二端网络,包括有源二端 网络,也可用理想电压源或理想电流源代 替。更广泛地说,网络中的任何一个响应 (电压或电流),一般均可以函数形式相同 的激励(理想电压源或理想电流源)替代, 而不致影响网络中其他的响应。
戴维南定理指出:线性含源单口网络 N,就其端口来看,可等效为一个电压源 串联电阻支路(如图3-41(a)所示)。电压源 的电压等于该网络N的开路电压uoc(如图341(b)所示);串联电阻R0等于该网络中所有 独 立 源为 零 值时 所 得网 络 N0的 等 效电 阻 Rab(如图3-41(c)所示)。
电路分析基础课件第3章线性网络的一般分析方法

线性网络的等效分析方法
线性网络的等效分析方法主要包括: 节点电压法、网孔电流法、戴维南定 理、诺顿定理等。
网孔电流法是通过求解网孔电流来分 析电路的方法,适用于具有多个网孔 和多个支路的复杂电路。
节点电压法是通过求解节点电压来分 析电路的方法,适用于具有多个独立 节点和多个支路的复杂电路。
戴维南定理和诺顿定理都是将复杂电 路等效为简单电路的方法,通过应用 这些定理,可以简化电路的计算和分 析过程。
稳定性判据
通过计算网络的极点和零点来判断网络的稳定性 。
3
不稳定性的处理
通过引入反馈或改变网络结构来改善网络的稳定 性。
05
线性网络的一般分析方法
线性网络的一般分析步骤
01
02
03
04
建立电路模型
根据实际电路,抽象出电路元 件和电路结构,建立电路模型
。
列出电路方程
根据基尔霍夫定律,列出线性 网络的节点电压方程和回路电
表示。
线性方程
描述电路元件电压和电流关系的数 学方程,其形式为y=kx+b,其中 k为斜率,b为截距。
线性元件
其电压和电流关系可以用线性方程 表示的元件,如电阻、电容、电感 等。
线性网络的基本元件
01
02
03
电阻元件
表示为欧姆定律,即电压 与电流成正比,其阻值是 常数。
电容元件
表示为电容的定义,即电 压与电荷成正比,其容抗 是常数。
03
线性网络的系统分析
系统的概念
系统是由若干相互关联、相互作 用的元素组成的集合,具有特定
功能和特性。
在电路中,系统通常由电阻、电 容、电感等元件组成,用于实现
某种特定的功能。
2022南邮813电路答案

2022南邮813电路答案813--《电路分析》一、基本要求《电路分析》硕士研究生入学考试内容主要包括电路分析的基本概念、基础理论和基本分析方法;注重测试考生对相关的基本概念、理论和分析方法的理解,强调基础性和综合性。
考试要求考生能够理论联系实际,具有一定的综合应用知识分析解决实际问题的能力。
考试范围1、电路的基本概念(1)实际电路和电路模型;(2)电路分析的变量;(3)电路元件;(4)基尔霍夫定律。
2、电路分析中的等效变换(1)网络等效的概念;(2)二端电阻网络的串、并、混联等效;(3)含独立电源网络的等效变换;(4)实际电源的两种模型及其等效;(5)含受控电源电路的等效变换。
3、线性网络的一般分析方法(1)支路分析法;(2)网孔分析法;(3)节点分析法;(4)独立电路变量的选择与独立方程的存在性;(5)回路分析法;(6)电路的对偶特性。
4、网络定理(1)叠加定理;(2)替代定理;(3)戴维南定理和诺顿定理;(4)最大功率传输;(5)特勒根定理;(6)互易定理。
5、一阶动态电路分析(1)电容元件和电感元件;(2)换路定则及初始值计算;(3)一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应;(4)一阶电路的三要素法;(5):阶跃信号和阶跃响应。
6、正弦稳态分析(1)正弦量的概念;(2)正弦量的相量表示法;(3)正弦稳态电路的相量模型;(4)阻抗与导纳;(5):正弦稳态电路的相量分析法;(6)正弦稳态电路的功率;(7)三相电路分析;(8)非正弦周期电路的稳态分析。
7、耦合电感和变压器电路分析(1)耦合电感;(2)耦合电感的连接及其去耦等效;(3)空芯变压器电路分析;(4)理想变压器和全耦合变压器;(5)含理想变压器电路的分析。
8、电路的频率特性(1)电路的频率特性与网络函数;(2)RC电路的频率特性;(3)RLC 串联谐振;(4)GCL并联谐振;(5)一般谐振电路。
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01 内容提要
目录
02 前言(第5版)
03
第1章 电路分析的基 本概念
05
第3章 线性网络的一 般分析方法
04
第2章 电路分析中的 等效变换
06 第4章 网络定理
目录
07 第5章 非线性电阻电 路分析
08 第6章 一阶电路分析
6.8 一阶电路的 冲激响应
6.9 任意激励下 的零状态响应
习题 6
第7章 二阶电路分析
7.1 RLC串联 1
电路的零输入 响应
7.2 RLC串联 2
电路在恒定激 励下的零状...
3 7.3 GCL并联
电路分析
4 7.4 一般二阶
电路分析
5
习题7
第8章 正弦激励下电路的稳态 分析
01
8.1 正弦 量
部分习题参考答案
参考文献
感谢观看
读
书
笔
记
11.1 二端口网络
11.2 二端口网络 的方程与参数
11.3 二端口网络 的等效电路
11.4 二端口网络 的特性阻抗
11.6 阻抗变换 器
11.5 二端口网 络的连接
习题11
第12章 拉 普拉斯变 换
02
12.2 拉 普拉斯变 换的基本 性质
03
12.3 拉 普拉斯反 变换的部 分分式展 开
2.4 含独立电源 网络的等效变换
2.6 含受控电源 电路的等效变换
2.5 实际电源的 两种模型及其等
效变换
习题 2
第3章 线性网络的一般分析方 法
3.1 支路分析法 3.2 网孔分析法
线性电路的一般分析方法

im2=-1A
(4)计算支路响应电压U1
网孔分析法中,用网 孔电流表示各支路电压, 利用KVL列写网孔方程。 而对于电路中含有独立电 流源时,电流源两端电压 不能用网孔电流表示。对 于这类问题,可分两种情 况处理: (1)如果电路中电流源 两端并有电阻,可利用等 效变换,将电流源等效为 电压源。
(2)如果电流源两端没并电 阻,又可分为两种情况处理。 若该电流源为某一网孔所 独有,则该网孔电流可直接 求得。依关联方向,该网孔 电流为电流源电流或其负值。 网孔方程可略去。 若该电流源为两网孔所共 有,则可将电流源两端电压 设为未知量。先依据网孔电 流法列写各网孔方程,再以 辅助方程表示该电流源电流 与两相关联网孔网孔电流的 关系。
3-1
网孔分析法
熊小丽 罗珊
主讲人:王琳
黄炎子
线性电路的一般分析法的优点:
适用于任何线性电路,具有规律性、普遍性,系统化
线性电路的一般分析方法包括:
支路电流法、网孔分析法、节点分析法、回路分析法、割 集分析法 这些分析方法都是建立在基尔霍夫定律、欧姆定理及网 络图论的基础上,它们都能利用系统的方法列出描述电路 的方程,进行一般性的分析。其中网孔分析法和节点分析 法列写方程步骤简单、规律明显、易于掌握,是电路分析 中常用的方法。
m1
USm2 =US3 – US2
USm3 = - US4
分别为各网孔中沿网孔电流方向电压源电压升的代数和
互电阻正负值取决于相关网孔电流流过公共电阻时相互 的方向关系。 同向为正,异向为负 若各网孔电流一律取顺时针方向或一律取逆时针方向, 则互电阻必为负值。
对于具有 m个网孔的平面电路,网孔方程的一般形式为
i5 = im2 - im3 =4.5-1.5=3A
【学习课件】第四章线性网络定理电路理论教学

4 8V +
_
D
C_ +
50 10V
4
5 E
1A
A Ux
B
50
4 4
5
Rd
2021/7/13
Rd =50+4//4+5 =57
28
D
C +A
4 +
8V _
50 4
10V RL
等效电路
U
33 5
E
B
1A
Ed =Ux =9V
Rd =57
Rd 57 +
Ed _ 9V
33
U
2021/7/13
29
第三步:求解未知电压U。
B
原电路
I1' A I2'
R1
I3'
+ R3
R2
+
_ E1
B
E1单独作用
I A '' 1
I2''
R1 R3
I3''
R2 +
E2 _
B
E2单独作用
I 1 = I 1 '+ I 1 "I 2 = I 2 '+ I 2 "I 3 = I 3 '+ I 3 "
2021/7/13
10
10 例
4A
10 10
-
u'=4V
u"= -42.4= -9.6V
2021/7/13 共同作用:u=u'+u"= 4+(- 9.6)= - 5.6V14
例3 求电压Us 。
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② 对各独立节点按节点方程的一般形 式列写节点方程;
③ 解方程求出各节点电压;
④ 根据节点电压求出各支路电压和电 流。
3.节点方程的特殊处理方法
(1) 含理想电压源电路的节点方程
在应用节点分析法分析电路时,有时 遇到电路中含有理想电压源支路的情况, 如用上述常规方程来列写节点方程将产生 困难。因为节点方程是根据KCL导出的, 理想电压源支路的电流事先并未给出。
-
图 3
1
节 点 分 析 法 用 图
2.节点方程
以图3-1所示的直流电路为例,阐 明节点方程的导出步骤。
① 选定参考节点(本例以节点4为 参考节点),标明各支路电流的参考方 向,如图3-1所示。
② 根据欧姆定律,将各支路电流 用节点电压和支路电导表示。
③ 将式(3-2)代入式(3-1)。
现将节点分析法的解题步骤归纳如下:
第三章 线性网络的一般分析 方法和网络定理
3.1 节点分析法 3.2 回路分析法 *3.3 割集分析法 3.4 叠 加 定 理 3.5 替 代 定 理 3.6 戴维南定理与诺顿定理 3.7 互 易 定 理 3.8 电路的对偶性
3.1 节点分析法
1.节点电压
以图3-1所示的直流网络 为例。这个网络具有4个节点, 6条支路。标明各支路电流参 考方向,如图3-1所示。
图3-20网络的拓扑图
2.割集与基本割集
根据定义,树不能包含闭合回路, 因此,树支电压之间不能用KVL相联系。 就KVL来说,树支电压线性无关,即树 支电压是一组完备的独立电压变量。
一个具有n个节点的网络,其树支数 为(n-1),因此选出树后,就有(n-1)个树 支电压,如何写出求解这些电压变量所 需的(n-1)个独立方程呢?
由线性元件及独立源组成 的网络为线性网络。叠加定理 是线性网络固有性质的反映。 在一个线性网络中,任何一处 的响应与引起该响应的激励成 正比。叠加定理则是这一线性 规律向多激励源作用的线性网 络引申的结果。
对于一个线性网络,它同时具 有上述两种基本性质:比例性和叠 加性,即线性性质。
线性电路的叠加性常以定理的 形式来表达。
在应用叠加定理时,应该注意以下 几点:
① 当令某一激励源单独作用时,其 他激励源应为零值,即独立电压源用短 路代替,独立电流源用开路代替,储能 元件的初始储能设为零。
② 电路中的受控源不能单独作用。
③ 叠加定理只适用于计算电流或电 压,不适用于计算功率。
3.5 替 代 定 理
在具有唯一解的线性或非线性网络 中,若已知某一支路的电压uk或电流ik, 则可用一个电压为uk的理想电压源或电流 为ik的理想电流源来代替这条支路,而对 网络中各支路的电压和电流不发生影响。 这就是替代定理,也叫置换定理。
*3.3 割集分析法
1.树的概念
令N代表一个由集中参数元件组成的 网络模型(如图3-19(a)所示)。如果不考虑元 件特性,将每一元件用一线段来代替,这 些线段称为支路,线段的端点称为节点, 如此得到的由点和线构成的图形,称为该 网络的拓扑图,简称为图(Graph),以G代 表(如图3-19(b)所示)。
图3-10 回路分析法用图
2.回路方程
为了建立回路方程,应先在 每一个独立回路中选定回路电流 的参考方向,并以此作为列写 KVL方程时计算电位降代数和以 及理想电压源电位升代数和应参 照的回路参考方向。
3.回路方程的特殊处理方法
(1) 含理想电流源电路的回路方程
在应用回路分析法分析电路时,有时 遇到电路中含理想电流源支路的情况。由 于回路方程是根据KVL导出的,而理想电 流源支路的电压事先并未给出,如用上述 常规方法来列写回路方程势必遇到困难。
(2) 含受控源电路的节点方程
对含受控源的电路列写节点方程时, 受控源视同独立源。所不同的是,必须将 受控源的控制量用节点电压表示,即增添 一个用节点电压表示控制量的方程。但如 果控制量就是所求的节点电压,就不必再 补充此方程。
3.2 回路分析法
1.回路电流
以图3-10所示的直流电路为例。这 是一个平面电路,该电路的支路数b=6, 节 点 数 n=4, 其 网 孔 数 : b-(n-1)=3, 按 网孔可以列写3个KVL方程,这3个方程 是彼此独立的,其中任何一个方程不可 能由其他两个方程导出。
如果对图G中的每一支路规定一个方 向 , 则 所 得 的 图 就 称 为 定 向 图 (Directed Graph),如图3-19(c)所示。
图3-19网络的拓扑表示
如果在图G的任意两节点之间 至少存在着一条由支路构成的路径, 则 图 G 就 称 为 连 通 图 ( Connected Graph),如图3-20(a)所示。否则就 称为非连通图,如图3-20(b)所示。
替代定理不仅适用于直流网络,也适 用于正弦交流网络。不仅一个二端元件或 一条支路可以用理想电压源或理想电流源 代替,任何一个二端网络,包括有源二端 网络,也可用理想电压源或理想电流源代 替。更广泛地说,网络中的任何一个响应 (电压或电流),一般均可以函数形式相同的 激励(理想电压源或理想电流源)替代,而不 致影响网络中其他的响应。
3.割集分析法
以图3-22(a)所示电路为例,所 选树和基本割集如图3-22(b)所示。 在图3-22(b)中标出各树支电压(即ut2, ut3和ut5)和各支路电流参考方向。为 了列割集方程,要为割集选一参考 方向,这方向应与该割集中树支的 关联参考方向一致。
图3-22割集示例
3.4 叠 加 定 理
替代定理的用途很多,可用 来推论其他线性网络定理,也可 根据具体情况简化线性网络的分 析。在非线性网络中,确定了非 线性元件上的响应后,代之以理 想电源元件,则电路余下部分的 分析计算便可按线性网络处理。
,可 先把受控源当作独立源,按照正文中所概 括的规则写出“初步的”回路方程,再把 受控源的控制量用回路电流表示。
从前面的分析可知,回路分析法 和节点分析法均力图减少求解电路所需 网络方程的个数。因此,从列写网络方 程的多寡来看,当网络的独立回路数少 于独立节点数时,用回路分析法比较方 便;反之,用节点分析法比较方便。