第三-四章 概率分布练习题
最新第3章-概率分布思考与练习参考答案
第3章 概率分布 思考与练习参考答案一、最佳选择题1. 某资料的观察值呈正态分布，理论上有（ C ）的观察值落在S X 96.1±范围内。
A. 68.27%B. 90%C. 95%D. 99%E. 45% 2. 正态曲线下，从均数μ到σμ64.1+的面积为（ A ）。
A. 45%B. 90%C. 95%D. 47.5%E. 99%3. 若正常人的血铅含量X 近似服从对数正态分布，则制定X 的95%参考值范围，最好采用（其中 X Y lg =， Y S 为Y 的标准差）（ C ）。
A. 1.96X S ±B.5.975.2~P PC.)64.1(lg 1Y S Y +-D.)69.1(lg1Y S Y +- E.955~P P4. 在样本例数不变的情况下，若（ D ），则二项分布越接近对称分布。
A. 总体率π越大 B. 样本率p 越大 C. 总体率π越小D. 总体率π越接近0.5E. 总体率π接近0.1或0.55. 铅作业工人周围血象点彩红细胞在血片上的出现数近似服从（ D ）。
A. 二项分布B. 正态分布C. 偏态分布D. Poisson 分布E. 对称分布6. Poisson 分布的均数λ与标准差σ的关系是（ E ）。
A. σλ=B. σλ<C. σλ>D. σλ=E. 2σλ=二、思考题1. 服从二项分布及Poisson 分布的条件分别是什么？简答：二项分布成立的条件：①每次试验只能是互斥的两个结果之一；②每次试验的条件不变；③各次试验独立。
Poisson 分布成立的条件：除二项分布成立的三个条件外，还要求试验次数n 很大，而所关心的事件发生的概率π很小。
2. 二项分布、Poisson 分布分别在何种条件下近似正态分布？简答： 二项分布的正态近似：当n 较大，π不接近0也不接近1时，二项分布B （n ,π）近似正态分布N （πn , )1(ππ-n ）。
Poisson 分布的正态近似：Poisson 分布)(λ∏，当λ相当大时（≥20），其分布近似于正态分布。
概率练习题含答案
第一章 随机事件及其概率 练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。
（B ） （2）事件的对立与互不相容是等价的。
（B ） （3）若()0,P A = 则A =∅。
（B ）（4）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。
（B ）（5）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （6）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P {}1=3两个女孩。
（B ） （7）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。
（B ）（8）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。
（B ）（9）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。
（A ）2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则CA. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C )A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB)（3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D) A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A ) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A)C. P(B|A)=P(B)D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B )A.()a c c + B . 1a c +-C. a b c +-D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D )A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。
第4章概率分布习题答案
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（4）样本均值的正态概率图如下：
详细答案：
（1） ， 。
（2）共有64个样本。
（3）.5
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63.0
从正态概率图可以看出，样本均值近似服从正态分布。
（5） ， 。样本均值的平均数等于总体平均数，样本均值的标准差等于总体标准差的 。
第4章 概率分布
教材习题答案
4.1消费者协会经过调查发现，某品牌空调器有重要缺陷的产品数出现的概率分布如下：
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
0.041
0.130
0.209
期末考试题概率第三章习题(附答案提示)
概率第三章习题（附答案提示）一、填空题1、设随机变量X服从［0，2]上均匀分布，则 .2、设随机变量服从参数为的泊松（Poisson）分布，且已知＝1,则___ ____。
3、已知随机向量(X，Y）的联合密度函数,则E（X)= 。
4、随机变量X的数学期望，方差，k、b为常数，则有= ；= 。
5、设随机变量X服从参数为2的泊松分布,且Y =3X -2，则E(Y）= 。
6、设随机变量X服从［0,2］上的均匀分布,Y=2X+1，则D（X）= ，D(Y）= 。
7、设（X，Y）为二维随机向量，D（X)、D（Y）均不为零。
若有常数a〉0与b使，则X与Y的相关系数。
8、随机变量，则。
9、设随机变量X~B(100，0.8),由中心极限定理可知，P｛74〈X≤86｝≈__________。
((1。
5）=0.9332）二、选择题1、设为标准正态分布函数,且，相互独立。
令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（）。
A. B． C． D．2、设离散型随机变量的概率分布为，，则＝（ )。
A. 1。
8B. 2 C。
2。
2 D. 2。
43、若，则（）。
A。
和相互独立 B。
与不相关C. D。
4、若随机向量（)服从二维正态分布，则①一定相互独立；②若，则一定相互独立;③和都服从一维正态分布;④若相互独立，则Cov (X，Y ） =0.几种说法中正确的是（）.A. ①②③④B. ②③④C. ①③④D. ①②④5、已知随机变量和相互独立，且它们分别在区间［－1,3]和［2，4］上服从均匀分布，则（）。
A. 3B. 6C. 10D. 126、两个独立随机变量，则下列不成立的是（ C ）.A。
B. C. D。
7、是二维随机向量，与不等价的是（）A. B。
C. D。
和相互独立8．设随机变量X～B（10，），Y~N(2，10），又E（XY）=14，则X与Y的相关系数=（）A．-0。
8 B．—0。
16C．0.1 D．0.8三、计算题1、2、设随机变量(X，Y)的联合分布为求：（1)E(X），E(Y)，D(X)；（2）Cov(X,Y)．3、一盒同型号螺丝钉共有100个, 已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量, 期望值是100g，标准差是10g, 求一盒螺丝钉的重量超过10.2kg的概率。
第4章概率分布习题答案
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（4）样本均值的正态概率图如下：
详细答案：
（1） ， 。
（2）共有64个样本。
（3）所有样本的样本均值如下：
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9.70
10.03
9.49
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9.85
9.37
9.64
9.68
9.75
绘制正态概率图，判断该种汽车的耗油量是否近似服从正态分布？
详细答案：
正态概率图如下：
由正态概率图可以看出，汽车耗油量基本服从正态分布。
4.5从均值为200、标准差为50的总体中，抽取 的简单随机样本，用样本均值 估计总体均值。
概率论与数理统计第三章习题及答案
概率论与数理统计习题 第三章 多维随机变量及其分布习题3-1 盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球.以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数，求X 和Y 的联合分布律.（X ，Y ）的可能取值为(i , j )，i =0，1，2，3， j =0，12，i + j ≥2，联合分布律为 P {X=0, Y=2 }=351472222=C C C P {X=1, Y=1 }=35647221213=C C C C P {X=1, Y=2 }=35647122213=C C C C P {X=2, Y=0 }=353472223=C C C P {X=2, Y=1 }=351247121223=C C C C P {X=2, Y=2 }=353472223=C C C P {X=3, Y=0 }=352471233=C C C P {X=3, Y=1 }=352471233=C C C P {X=3, Y=2 }=0习题3-2 设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其它,0,42,20),6(),(y x y x k y x f（1） 确定常数k ； （2） 求{}3,1<<Y X P （3） 求{}5.1<X P ； （4） 求{}4≤+Y X P . 分析：利用P {(X , Y)∈G}=⎰⎰⎰⎰⋂=oD G Gdy dx y x f dy dx y x f ),(),(再化为累次积分，其中⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=42,20),(y x y x D o解：（1）∵⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞---==2012)6(),(1dydx y x k dy dx y x f ，∴81=k （2）83)6(81)3,1(321⎰⎰=--=<<dy y x dxY X P （3）3227)6(81),5.1()5.1(425.10=--=∞<≤=≤⎰⎰dy y x dx Y X P X P （4）32)6(81)4(4020=--=≤+⎰⎰-dy y x dxY X P x习题3-3 将一枚硬币掷3次，以X 表示前2次出现H 的次数，以Y 表示3次中出现H 的次数，求Y X ,的联合分布律以及),(Y X 的边缘分布律。
概率复习题自测题解答
概率论与数理统计练习册 复习题和自测题解答第一章 复习题1、一个工人生产了n 个零件，以事件i A 表示他生产的第i 个零件是正品（i ＝1，2，3，……，n ），用i A 表示下列事件： （1） 没有一个零件是次品； （2） 至少有一个零件是次品； （3） 仅仅只有一个零件是次品； （4） 至少有两个零件是次品。
解：1）1ni i A A ==2）1ni i A =3）11nn i j i j j i B A A ==≠⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=⎢⎥⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4）A B2、任意两个正整数，求它们的和为偶数的概率。
解：{}(S =奇，奇），(奇，偶），（偶，奇），（偶，偶） 12P ∴=3、从数1，2，3，……，n 中任意取两数，求所取两数之和为偶数的概率。
解：i A －第i 次取到奇数（i ＝1，2）；A －两次的和为偶数1212()()P A P A A A A =当n 为奇数时：11111112222()112n n n n n P A n n nn n----+--=⋅+⋅=--当n 为偶数时：1122222()112(1)nnn nn P A n n n n n ---=⋅+⋅=---4、在正方形{(,)|1,1}p q p q ≤≤中任意取一点(,)p q ，求使方程20x px q ++=有两个实根的概率。
解： 21411136xS dx dy --==⎰⎰13136424p ∴==5、盒中放有5个乒乓球，其中4个是新的，第一次比赛时从盒中任意取2个球去用，比赛后放回盒中，第二次比赛时再从盒中任意取2个球，求第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率。
解：i A －第一次比赛时拿到i 只新球（i ＝1，2）B －第二次比赛时拿到2只新球1）()()1122()()|()|P B P A P B A P A P B A =⋅+⋅2122344222225555950C C C C C C C C =⨯+⨯=6、两台机床加工同样的零件，第一台加工的零件比第二台多一倍，而它们生产的废品率分别为0.03与0.02，现把加工出来的零件放在一起 （1）求从中任意取一件而得到合格品的概率；（2）如果任意取一件得到的是废品，求它是第一台机床所加工的概率。
概率论与数理统计第四章补充习题
第四章补充习题一、 填空题1、 设随机变量X 则Y X 和的相关系数XY ρ= ，=),(2222Y X Cov Y X 的协方差和 。
2、设随机变量Y X 和的数学期望分别为22和-，方差分别为41和，而相关系数为5.0-，则根据切比雪夫不等式{}≤≥+6Y X P 。
3、设随机变量Y X 与相互独立且均服从正态分布2(0,)N ， 则)(Y X E -= ，=-)(Y X D 。
4、随机变量ξ服从指数分布，参数λ= 时，72)(2=ξE 。
5、设随机变量Y X ,，2)(-=X E ，4)(=Y E ，4)(=X D ，9)(=Y D ，5.0-=XY ρ， =-+-)323(22Y XY X E 。
6、设随机变量Y X 与的相关系数9.0=XY ρ，若4.0-=X Z ，则=YZ ρ 。
7、设Y X ,同分布，密度函数均为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它若0102)(2tx xtx f ，使t Y X C E 1))2((=+， 则=C 。
8、设随机变量X 的数学期望和方差均为0，则{}=≠0X P 。
9、将一枚均匀硬币连掷3次，用X 表示正面出现的总次数，Y 表示第一次掷得的正面数， 则=)(XY E ，=),(Y X Cov ，=XY ρ 。
二、选择题1、设随机变量Y X 和独立同分布，记 Y X V Y X U +=-=,，则随机变量V U 与必然（ ） （A ）不独立， (B) 独立， (C) 相关系数不为零， (D) 相关系数为零。
2、将一枚硬币掷n 次，以Y X 和分别表示正面朝上和反面朝上的次数，则Y X 和的相关系数等于（ ）。
（A ）1- (B) 0 (C)21(D) 1。
3、设随机变量Y X 和相互独立且分别服从正态分布(0, 1)N 和(1, 1)N ，则（ ）。
(A) {}210=≤+Y X P , (B) {}211=≤+Y X P , (C) {}210=≤-Y X P , (D) {}211=≤-Y X P 。
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第三-四章 概率与离散变量的概率分布练习题一、填空1．用古典法计算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设（ ）。
2．分布函数)(x F 和)(x P 或ϕ)(x 的关系，就像向上累计频数和频率的关系一样。
所不同的是，)(x F 累计的是（ ）。
3．如果A 和B （ ），总有P(A/B)＝P 〔B/A 〕＝0。
4．若事件A 和事件B 不能同时发生，则称A 和B 是（ ）事件。
4．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是（1/4 ）；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是（ 1/52 ）。
二、单项选择1．随机试验所有可能出现的结果，称为（ D ）。
A 基本事件； B 样本；C 全部事件；D 样本空间。
2.在次数分布中，频率是指（ ）A.各组的频率相互之比B.各组的分布次数相互之比C.各组分布次数与频率之比D.各组分布次数与总次数之比 3．以等可能性为基础的概率是（A ）。
A 古典概率；B 经验概率；C 试验概率；D 主观概率。
4．古典概率的特点应为（ A ）。
A 基本事件是有限个，并且是等可能的；B 基本事件是无限个，并且是等可能的；C 基本事件是有限个，但可以是具有不同的可能性；D 基本事件是无限的，但可以是具有不同的可能性。
5．任一随机事件出现的概率为（ D ）。
A 在–1与1之间；B 小于0；C 不小于1；D 在0与1之间。
6．若P （A ）＝0.2，Ｐ（B ）＝0.6，P （A/B ）＝0.4，则)(B A P ＝（ D ）。
A 0.8 B 0.08 C 0.12 D 0.24。
7．若A 与B 是任意的两个事件，且P （AB ）＝P （A ）·P （B ），则可称事件A 与B （C ）。
A 等价 B 互不相容 C 相互独立 D 相互对立。
8．若相互独立的随机变量X 和Y 的标准差分别为6与8，则（X ＋Y ）的标准差为（B ）。
A 7 B 10 C 14 D 无法计算。
9．如果在事件A 和B 存在包含关系A ⊂B 的同时，又存在两事件的反向包含关系A ⊃B ，则称事件A 与事件B （A ）A 相等 B 互斥 C 对立 D 互相独立10．二项分布的数学期望为（C ）。
A n(1-n)p B np(1- p) C np D n(1- p)。
11．关于二项分布，下面不正确的描述是（A ）。
A 它为连续型随机变量的分布；B 二项分布的数学期望)(X E ＝μ＝np ，变异数)(X D ＝2σ＝npq ； C 它的图形当p ＝0．5时是对称的，当p ≠ 0．5时是非对称的，而当n 愈大时非对称性愈不明显； D 二项分布只受成功事件概率p 和试验次数n 两个参数变化的影响。
12．事件A 在一次试验中发生的概率为41,则在3次独立重复试验中，事件A 恰好发生2次的概率为(C )。
A 21B 161C 643 D 649 13．设随机变量ξ～B ⎝⎛⎭⎫6，12，则P (ξ＝3)的值为( A ) A.516 B.316 C.58 D.71614．设随机变量ξ ～ B (2，p )，随机变量η ～ B (3，p )，若P (ξ ≥1) ＝59，则P (η≥1) ＝( )A.13 B.59 C.827 D.1927解析：∵P (ξ≥1) ＝2p (1－p )＋p 2＝59， ∴p ＝13 ，∴P (η≥1) ＝C 13⎝⎛⎭⎫13⎝⎛⎭⎫232＋C 23⎝⎛⎭⎫132⎝⎛⎭⎫23＋C 33⎝⎛⎭⎫133＝1927，故选D. 15．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是( A ) A ．[0.4,1) B ．(0,0.6] C ．(0,0.4] D ．[0.6,1)解析：C14p (1－p )3≤C24p 2(1－p )2，即2(1－p )≤3p ，∴p ≥0.4.又∵p <1，∴0.4≤p <1.16．某篮运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10次，恰好投进3个球的概率__15128______． P ＝C 310⎝⎛⎭⎫123⎝⎛⎭⎫127＝15128. 三、多项选择1．随机试验必须符合以下几个条件（ABD ）。
A ．它可以在相同条件下重复进行；B ．每次试验只出现这些可能结果中的一个；C ．预先要能断定出现哪个结果；D ．试验的所有结果事先已知；E ．预先要能知道哪个结果出现的概率。
2．重复抽样的特点是（ACE ）。
A 每次抽选时，总体单位数始终不变；B 每次抽选时，总体单位数逐渐减少；C 各单位被抽中的机会在每次抽选中相等；D 各单位被抽中的机会在每次抽选中不等；E 各次抽选相互独立。
3．关于频率和概率，下面正确的说法是（BCE ）。
A ．频率的大小在0与1之间；B ．概率的大小在0与1之间；C ．就某一随机事件来讲，其发生的频率是唯一的；D ．就某一随机事件来讲，其发生的概率是唯一的；E ．频率分布有对应的频数分布，概率分布则没有。
4．概率密度曲线（ AD ）。
A 位于X 轴的上方B 位于X 轴的下方C 与X 轴之间的面积为0D 与X 轴之间的面积为1E 与X 轴之间的面积不定。
5.样本方差和总体方差( )A.前者是确定值，后者是随机变量B.前者是随机变量，后者是确定值C.两者均是确定值D.两者均是随机变量 6．数学期望的基本性质有(ACD )A E(c)＝cB E(cX)＝c 2E(X)C E (X +Y)＝E(X)+E(Y)D E(XY)＝E(X)·E(Y)五、判断题1．对于连续型随机变量，讨论某一点取值的概率是没有意义的。
（ ）5．抽样的随机原则就是指客观现象的随机性。
（×）2．把随机现象的全部结果及其概率，或者把随机现象的或几个结果及其概率列举出来，就可以称作概率分布。
(×) 3．社会现象是人类有意识参与的后果，这一点只是改变概率的应用条件，并不改变社会现象的随机性质。
（√ ） 4．在社会现象中，即使相同的意识作用也完全可能有不确定的结果，这就提供了概率论应用的可能性。
（√ ） 5．所谓抽样分布，就是把具体概率数值赋予样本每个或每组结果的概率分布。
（√）六、计算题1．根据某市职业代际流动的统计，服务性行业的工人代际向下流动的概率为0.07，静止不流动的概率为0.85，求服务性行业的代际向上流动的概率是多少？【0.08】2.消费者协会在某地对国外旅游动机进行了调查，发现旅游者出于游览名胜的概率为0.219；出于异族文化的吸引占0.509；而两种动机兼而有之的占0.102。
问旅游动机为游览名胜或为异族文化吸引的概率是多少？【 0.626】 3．已知随机变量x试求：1）)(X E ； 2）)(2X E ；3）令Y ＝2)1(-X ，求)(Y E ；4）)(X D ； 5）)(2X D 。
1）【2】；2）【5.2】；3）【2.2】；4）【1.10】；5）【4.62】。
4．在一批10个产品中有4个次品。
如果一个接一个地随机抽取两个，下面的每个随机事件的概率是多少？（1）抽中一个是次品，一个是合格品；【0.53】 （2）抽取的两个都是次品；【0.13】 （3）至少有一个次品被选取；【0.67】 （4）抽取两个合格品。
【0.33】5. 从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X 表示“取到的白球个数”，即1,0,X ⎧=⎨⎩当取到白球时，当取到红球时，求随机变量X 的概率分布。
解:由题意知42(0)645P X ===+，63(1)645P X ===+，故随机变量X 的概率分布列为2(0)5P X ==，3(1)5P X ==，概率分布表如下。
6.某班有学生45人，其中O 型血的有10人，A 型血的有12人，B 型血的有8人，AB 型血的有15人，现抽1人，其血型为随机变量X ，求X 的概率分布。
解: 设O 、A 、B 、AB 四种血型分别编号为1，2，3，4，则X 的可能取值为1，2，3，4。
则1101452(1)9C P X C ===，1121454(2)15C P X C ===，181458(3)45C P X C ===，1151451(4)3C P X C ===。
故其概率分布为7.同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子中出现最小点数Y 的概率分布。
解: 类似于上例，通过列表可知：11(1)36P Y ==，9(2)36P Y ==，7(3)36P Y ==， 5(4)36P Y ==，3(5)36P Y ==，1(6)36P Y ==。
8.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响。
（1）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望； （2）求这名同学总得分不为负分（即≥0）的概率。
解: 本小题主要考查离散型随机变量的概率分布、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力。
（1）离散型随机变量X 的可能值为－300，－100，100，300。
P （X =－300）= （0.2）3= 0.008, P （X =－100）= 3×（0.2）2×0.8 = 0.096, P （X =100）= 3×0.2×（0.8）2= 0.384, P （X =300）= 0.83 = 0.512, 所以X 的概率分布为可得的数学期望E （X ）=（－300）×0.08+（－100）×0.096 + 100×0.384 + 300×0.512 = 180 （2）这名同学总得分不为负分的概率为P （≥0）= 0.384 + 0.512 = 0.896例2 某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02，独立射击400次，试求至少击中两次的概率。
解:设 X ={400次射击中命中目标的次数}，则)02.0,400(~B X即：400,,1,0,98.002.0}{400400 ===-k C k X P kk k至少击中两次的概率，即P{X 2}≥1P{X 0}P{X 1}=-=-=4003991(0.98)4000.02(0.98)=--⨯⨯例5 有一批食品，其合格率为0.85，今在该批食品中随机抽取6份该食品，求正好有5份食品合格的概率？ 由题意可知，食品抽检结果有两种可能，合格与不合格，合格率为0.85，即P(A)=0.85，相应不合格率为P （A ）＝1-0.85＝0.15，由概率公式得，正好有5个合格产品的概率为：5515166!(5)0.850.150.850.150.39935!1!P x C ===⨯⨯= 17．共有5000个同龄人参加人寿保险，设死亡率为0.1％。