待定系数法(xin)
初中数学常考的知识点待定系数法
初中数学常考的知识点待定系数法待定系数法是初中数学中常考的一种解题方法，它的思想是通过设定合适的未知数来构建方程，然后解方程求解问题。
待定系数法的应用广泛，包括代数问题、几何问题、概率问题等等。
下面我将详细介绍待定系数法在初中数学中的常见应用。
一、代数问题1.求一元一次方程的解待定系数法可以用来解决一元一次方程的解的问题。
例如，求方程7x-21=10的解。
我们设方程的解为x=a，那么方程可以表示为7a-21=10。
然后解方程，得到a=5、所以方程的解是x=52.求一元二次方程的解待定系数法可以用来求解一元二次方程的解。
例如，求方程x^2+5x+6=0的解。
我们设方程的解为x=a，那么方程可以表示为a^2+5a+6=0。
然后解方程，得到a=-3或a=-2、所以方程的解是x=-3或x=-23.求一元二次方程的系数待定系数法还可以用来求解一元二次方程的系数。
例如，已知方程的根为2和3，且方程的首项系数为1，我们要求方程的系数。
设方程为ax^2+bx+c=0，代入已知根得到两个方程：a(2)^2+b(2)+c=0和a(3)^2+b(3)+c=0。
解这两个方程，得到a=1，b=-5，c=6、所以方程为x^2-5x+6=0。
二、几何问题待定系数法可以用来解决几何问题的角度问题、边长问题等等。
例如：1.角度问题已知一条边和一个角的大小，求另一条边的长度。
设另一条边的长度为x，那么根据三角函数的定义，可以得到一个方程。
解方程，得到x的值。
2.边长问题已知两条边和一个角的大小，求第三条边的长度。
设第三条边的长度为x，根据三角不等式可以得到一个方程。
解方程，得到x的值。
三、概率问题待定系数法可以用来解决概率问题中的计数问题、排列问题等。
例如：1.计数问题已知有n个人，其中有m个男生和n-m个女生。
从中选出x个人，其中至少有y个男生，求选人的方法数。
设选出的x个人中有y个男生的方法数为C，那么根据组合的性质可以得到一个方程。
数学方法篇二：待定系数法
数学方法篇二：待定系数法
对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法．【范例讲析】：
一. 待定系数法在代数式变型中的应用：在应用待定系数法解有关代数式变型的问题中，根据右式与左式多项式中对应项的系数相等的原理列出方程（组），解出方程（组）即可求得答案。
待定系数法的基本步骤
待定系数法的基本步骤步骤一：确定未知函数的形式和类型首先，需要根据问题中的已知条件和要求确定未知函数的形式和类型。
通常，这些函数的形式可以是多项式、指数函数、三角函数等。
步骤二：设定未知系数和代入方程在确定了未知函数的形式后，我们需要设定一些未知系数，通常用字母表示，然后将其代入到方程中。
待定系数通常用a、b、c等字母表示。
步骤三：确定未知系数的值根据问题中的已知条件和要求，我们可以得到一些关于未知系数的方程组。
通过解这个方程组，可以确定未知系数的值。
步骤四：求解未知函数在确定了未知系数的值后，我们可以将这些值代入到未知函数的表达式中。
这样，就可以得到具体的未知函数。
步骤五：检验求解结果最后，我们需要对所得的未知函数进行检验，看是否符合问题中的已知条件和要求。
如果符合，说明求解结果正确；如果不符合，则需要重新调整未知函数的形式和类型，再进行求解。
下面以一个具体的示例来说明待定系数法的基本步骤：假设我们要求解以未知函数y(x)表示的方程y''(x)-3y'(x)+2y(x)=2x+1，并且已知y(0)=1，y'(0)=0。
步骤一：确定未知函数的形式和类型从方程中可以看出，未知函数y(x)是一个二次多项式，所以我们设定y(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是待定系数。
步骤二：代入方程将设定的未知函数代入到原方程中，得到：2a - 3(ax + b) + 2(ax^2 + bx + c) = 2x + 1步骤三：确定未知系数的值根据已知条件y(0)=1和y'(0)=0，我们可以得到两个方程：c=1b-3a=0。
将这两个方程代入到待定系数方程中，得到：2a - 3(ax + 3a) + 2(ax^2 + ax + 1) = 2x + 1对上述方程进行整理，得到：(2a - 3ax - 3a) + (2ax^2 + 2ax + 2) = 2x + 1继续整理，得到：2ax^2 + (2a - 3a)x + (2 - 3a) + 2 = 2x + 1比较方程两边的系数，得到下面的方程组：2a-3a=0-3a+2-3a+2=2-3a+2=1解方程组，可以得到a=1/3，b=1，c=1步骤四：求解未知函数将求得的未知系数代入到设定的未知函数中，得到y(x)=(1/3)x^2+x+1步骤五：检验求解结果将得到的未知函数代入到原方程中，检验是否符合已知条件和要求。
待定系数法的三个公式
待定系数法的三个公式一、线性方程公式：设原方程为Ax+B=C，其中A、B、C为已知常数，且A≠0。
我们要通过待定系数法求解x。
步骤：1.假设待求解的x为x0，将其代入方程得到：Ax0+B=C；2.待定系数法的关键在于选取合适的x0，使得Ax0+B=C的解存在。
一般而言，通过观察和猜测来确定x0的值；3.令Ax0+B=C成立，解得x0=(C-B)/A；4.带入x=x0，即可得到方程的解。
二、二次方程公式：设原方程为Ax^2+Bx+C=0，其中A、B、C为已知常数，且A≠0。
我们要通过待定系数法求解x。
步骤：1.假设待求解的x为x0，将其代入方程得到：Ax0^2+Bx0+C=0；2.同样，通过观察和猜测来选取合适的x0，使得方程有解；3.令Ax0^2+Bx0+C=0成立，解得x0=(-B±√(B^2-4AC))/(2A)；4.带入x=x0，即可得到方程的两个根。
三、三次方程公式：设原方程为Ax^3+Bx^2+Cx+D=0，其中A、B、C、D为已知常数，且A≠0。
我们要通过待定系数法求解x。
步骤：1.假设待求解的x为x0，将其代入方程得到：Ax0^3+Bx0^2+Cx0+D=0；2.同样，通过观察和猜测来选取合适的x0，使得方程有解；3.令Ax0^3+Bx0^2+Cx0+D=0成立，解得x0为方程的一个根。
将方程除以(x-x0)后，得到一个二次方程Ax^2+(Ax0+B)x+(Bx0^2+Cx0+D)=0；4.使用二次方程公式，求解该二次方程即可得到方程的其他两个根。
以上就是待定系数法的三个公式及其应用方法。
通过选择合适的待求解的x值，将其带入方程后求解，可以得到方程的解。
待定系数法在解决一元多次方程问题中具有较高的实用性，能够有效地简化求解过程。
初中数学重点梳理：待定系数法
待定系数法知识定位待定系数法是一种求未知数的方法。
将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。
对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数。
广泛应用于多项式的因式分解，求函数的解析式和曲线的方程等。
知识梳理知识梳理1：待定系数法在多项式除法中的应用多项式除多项式时，其结果的形式我们往往是可以判断出的，在这种情况下，我们可以先假设出最后的结果（当然也是含未知数的），转化为等式再进行计算。
知识梳理2：待定系数法在因式分解中的应用在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．知识梳理3：待定系数法在解方程中的应用在解一些复杂方程时，如果能够判断出方程的部分根，或者有方程根的一些限制条件；在这种情况下，采用待定系数的方法去解方程，往往可以有意想不到的效果。
知识梳理3：待定系数法在代数式恒等变形中的应用 知识梳理4：待定系数法在求函数解析式中的应用例题精讲【试题来源】【题目】已知多项式56423+-+x x x ，除式为12+x ，求它们相除所得到的商式和余式。
【答案】【解析】【知识点】待定系数法 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】已知r qx px x x ++++464234能被39323+++x x x 整除，求p,q,r 之值.【答案】【解析】【知识点】待定系数法 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】把多项式x 3－x 2+2x+2表示为关于x －1的降幂排列形式. 【答案】x 3－x 2+2x+2=(x －1)3+2(x －1)2+3(x －1)+4. 【解析】用待定系数法：设x 3－x 2+2x+2=a(x －1)3+b(x －1)2+c(x －1)+d 把右边展开，合并同类项（把同类项对齐）， 得 x 3－x 2+2x+2=ax 3－3ax 2+3ax －a +bx 2－2bx+b +cx －c +d 用恒等式的性质，比较同类项系数，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+-=+--=+-=2223131d c b a c b a b a a 解这个方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====4321d c b a∴x 3－x 2+2x+2=(x －1)3+2(x －1)2+3(x －1)+4. 本题也可用换元法： 设x －1=y, 那么x=y+1.把左边关于x 的多项式化为关于y 的多项式，最后再把y 换成x －1.【知识点】待定系数法 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】已知：4310252323-+-++-x x x cbx x ax 的值是恒为常数求：a, b, c 的值.【答案】a = 1 b = 1.5 c = -2 【解析】【知识点】待定系数法 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】3【试题来源】【题目】分解因式：.310434422-+---y x y xy x【答案】【解析】【知识点】待定系数法【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】m为何值时，6522-++-ymxyx能够分解因式，并分解之.【答案】【解析】【知识点】待定系数法 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】已知：4x 4+ax 3+13x 2+bx+1是完全平方式.求： a 和b 的值.【答案】解得⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==172174 172174612612b a b a b a b a －或或或.【解析】设4x 4+ax 3+13x 2+bx+1＝（2x 2+mx±1）2（设待定的系数，要尽可能少.）右边展开，合并同类项，得4x 4+ax 3+13x 2+bx+1＝4x 4+4mx 3+(m 2±4)x 2±2mx+1. 比较左右两边同类项系数，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧==+=m b m m a 213442； 或⎪⎩⎪⎨⎧-==-=m b m ma 213442.解得⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==172174 172174612612b a b a b a b a －或或或.【知识点】待定系数法 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】推导一元三次方程根与系数的关系. 【答案】见解析【解析】设方程ax 3+bx 2+cx+d=0(a≠0)的三个根分别为x 1, x 2, x 3.原方程化为x 3+02=++adx a c x a b . ∵x 1, x 2, x 3是方程的三个根. ∴x 3+=++adx a c x a b 2(x －x 1) (x －x 2) (x －x 3). 把右边展开，合并同类项，得 x 3+=++adx a c x a b 2=x 3－( x 1+x 2+x 3)x 2+(x 1x 2+x 1x 3+x 2x 3)x －x 1x 2x 3. 比较左右同类项的系数，得 一元三次方程根与系数的关系是： x 1+x 2+x 3=－a b ， x 1x 2+x 1x 3+x 2x 3＝a c ， x 1x 2x 3＝－ad.【知识点】待定系数法 【适用场合】课后两周练习 【难度系数】3【试题来源】【题目】已知：x 3+px+q 能被（x －a ）2整除.求证：4p 3+27q 2=0. 【答案】见解析 【解析】证明：设x 3+px+q ＝（x －a ）2（x+b ）. x 3+px+q=x 3+(b －2a)x 2+(a 2－2ab)x+a 2b.⎪⎩⎪⎨⎧==-=-③②①q b a p ab a a b 22202 由①得b=2a ， 代入②和③得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=3223aq ap∴4p 3+27q 2＝4（－3a 2）3+27(2a 3)2=4×（－27a 6）+27×（4a 6）=0. （证毕）.【知识点】待定系数法 【适用场合】课后一个月练习 【难度系数】3【试题来源】【题目】已知：f (x)=x 2+bx+c 是g (x)=x 4 +6x 2＋25的因式，也是q (x)=3x 4+4x 2+28x+5的因式.求：f (1)的值. 【答案】f (1)=4【解析】∵g (x),q (x)都能被f (x)整除,它们的和、差、倍也能被f (x)整除.为了消去四次项，设3g (x)－q (x)＝kf (x), (k 为正整数). 即14x 2－28x+70＝k (x 2+bx+c) 14（x 2－2x+5）＝k (x 2+bx+c) ∴k=14, b=－2, c=5. 即f (x)=x 2－2x+5. ∴f (1)=4 . 【知识点】待定系数法 【适用场合】阶段测验 【难度系数】4【试题来源】【题目】已知：23)2)(3(22++-+=+-+-x Cx B x A x x x x x ， 求：A ，B ，C 的值.【答案】A ＝－31. B ＝158. C ＝54. 【解析】去分母，得x 2－x+2=A(x －3)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x －3).根据恒等式定义（选择x 的适当值，可直接求出A ，B ，C 的值），当x=0时， 2＝－6A. ∴A ＝－31. 当x=3时， 8＝15B. ∴B ＝158.当x=－2时， 8＝10C. ∴C ＝54.【知识点】待定系数法 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3【试题来源】【题目】分解因式：x 2+3xy+2y 2+4x+5y+3．【答案】原式=(x+2y+3)(x+y+1)．【解析】由于(x 2+3xy+2y 2)=(x+2y)(x+y)，若原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是x+2y+m 和x ＋y ＋n 的形式，应用待定系数法即可求出m 和n ，使问题得到解决． 设x 2+3xy+2y 2+4x+5y+3 =(x+2y+m)(x+y+n)=x 2+3xy+2y 2+(m+n)x+(m+2n)y+mn ， 比较两边对应项的系数，则有解之得m=3，n=1．所以原式=(x+2y+3)(x+y+1)．【知识点】待定系数法【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】分解因式：x4-2x3-27x2-44x+7．【答案】原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7)【解析】分析本题所给的是一元整系数多项式，根据前面讲过的求根法，若原式有有理根，则只可能是±1，±7(7的约数)，经检验，它们都不是原式的根，所以，在有理数集内，原式没有一次因式．如果原式能分解，只能分解为(x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式．解设原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d)=x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd，所以有由bd=7，先考虑b=1，d=7有所以原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7)．说明由于因式分解的唯一性，所以对b=-1，d=-7等可以不加以考虑．本题如果b=1，d=7代入方程组后，无法确定a，c的值，就必须将bd=7的其他解代入方程组，直到求出待定系数为止．本题没有一次因式，因而无法运用求根法分解因式．但利用待定系数法，使我们找到了二次因式．由此可见，待定系数法在因式分解中也有用武之地．【知识点】待定系数法【适用场合】随堂课后练习【难度系数】4【试题来源】【题目】已知方程0412924=-+-x x x 有两根为1和2，解这个方程【答案】x 1 = 1 x 2 = 2【解析】【知识点】待定系数法【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知方程012823=+--x x x 有两个根相等，解这个方程. 【答案】【解析】【知识点】待定系数法【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】要使多项式))(2(2q x px x -++不含关于x 的二次项，则p 与q 的关系是（）A 相等B 互为相反数C 互为倒数D 乘积等于1【答案】A【解析】【知识点】待定系数法【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】已知多项式43261312x x x x m -+-+是一个完全平方式，试求常数m 的值。
初中数学常考的知识点待定系数法
初中数学常考的知识点待定系数法待定系数法在初中数学中是一个非常重要的解题方法。
它通常用于解决一元一次方程组、二次方程、代数式的展开和因式分解等问题。
接下来，我将详细介绍待定系数法的基本概念、解题步骤以及一些常见的例题。
一、待定系数法的基本概念待定系数法是通过假设未知量的值为一些系数，然后通过数学运算得到方程组的解。
在待定系数法中，我们可以假设未知量是一个常数、一个变量，甚至是一个代数式。
二、待定系数法的解题步骤1.了解问题并设定未知量：首先，我们要仔细阅读题目，理解问题的要求，并确定需要求解的未知量。
2.假设未知量：根据题目的要求，我们根据经验和数学常识假设未知量的值。
3.建立方程：根据已知条件和假设的未知量，我们可以建立方程组或方程。
4.求解方程：将方程组或方程进行化简和整理，找到未知量的值。
5.验证解：将求得的未知量的值代入原方程中验证是否满足题目要求。
6.提出结论：根据求得的解和验证的结果，给出问题的最终解答。
三、待定系数法的常见例题1.一元一次方程组例题1：已知二次方程的两个根为4和-3，求该二次方程。
解析：根据二次方程的性质，已知根x1和x2，可以得到二次方程为(x-x1)(x-x2)=0，即(x-4)(x+3)=0。
将括号中的每个因式展开，得到x^2-x(4+3)+12=0，即x^2-7x+12=0。
2.二次方程例题2：求满足方程x^2+6x=8的x的值。
解析：我们可以假设x的值为a，即x=a，代入方程中得到a^2+6a=8、将方程化简为a^2+6a-8=0。
对于这个二次方程，我们需要用待定系数法求解，设定未知量为a，设定的a是一个常数。
然后，我们将这个方程因式分解为(a-1)(a+8)=0，即a-1=0或a+8=0。
解得a=1或a=-8，即x=1或x=-83.代数式的展开和因式分解例题3：将代数式(x-2)(x+3)展开。
解析：根据分配律，我们可以得到(x-2)(x+3)=x(x+3)-2(x+3)。
高中数学方法篇之待定系数法
高中数学方法篇之待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。
待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。
使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。
例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。
使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。
如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程。
比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。
一、再现性题组：1.设f(x)＝x2＋m，f(x)的反函数f-1(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____。
A. 52, －2 B. －52，2 C.52, 2 D. －52，－22.二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－12,13)，则a＋b的值是_____。
A. 10B. －10C. 14D. －143.在(1－x3)（1＋x）10的展开式中，x5的系数是_____。
待定系数法求参数
待定系数法求参数
待定系数法是一种常用的求解微分方程中未知系数的方法。
该方法主要分为两步：先设定未知系数的形式，再通过代入微分方程得到系数的值。
具体来说，对于形如y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的二阶齐次线性微分方程，我们可以设其通解为y=c1y1(x)+c2y2(x)，其中c1和c2为待定系数，y1(x)和y2(x)为通解的两个线性无关解。
对于非齐次线性微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)，我们可以先求出其对应的齐次线性微分方程的通解y=c1y1(x)+c2y2(x)，然后再设其特解为
y*=u(x)y1(x)+v(x)y2(x)，其中u(x)和v(x)为待定系数。
将特解带入原方程，利用待定系数法可求出u(x)和v(x)的值，从而得到非齐次线性微分方程的通解。
待定系数法求解参数的过程需要注意一些细节问题，如选择适当的待定系数形式、避免与通解中已有的解重复等。
通过反复练习和实际应用，我们可以掌握待定系数法的技巧和方法，从而更加熟练地解决微分方程中的参数求解问题。
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的二元二次多项式的有效方法，常见的应用途径是： (1)若ax2 bxy cy2 (a x c y) (a x c y) 1 1 2 2 则可设原式= (a1 x c1 y m)(a2 x c2 y n), 其中m, n待定系数。
（2）若a、b、c中至少有一个本身就是 待定系数，则可从 2 2 ax dx f (或cy ey f )入手， 即若ax2 dx f (或cy 2 ey f ), 则可设 : 原式 ( a1 x my f1 )( a2 x ny f 2 )
• 3、正比例函数y=kx和一次函数
y=ax+b的图象都经过点A（1,2）， 且一次函数的图象交x轴于点B（4,0）. • 求正比例函数和一次函数的表达式.
• 4. 已知：一次函数的图象经过 M(0，2)，(1，3)两点． • (l) 求k、b的值； • (2) 若一次函数的图象与x轴 的交点为A(a，0)，求a的值．
解方程组得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
待定系数法
• 一 定义
• 待定系数法， 一种求未知数的方法。 将一个多项式表示成另一种含有待定系 数的新的形式，这样就得到一个恒等式。 然后根据恒等式的性质得出系数应满足 的方程或方程组，其后通过解方程或方 程组便可求出待定的系数，或找出某些 系数所满足的关系式，这种解决问题的 方法叫做待定系数法。
待定系数法
组员：张圣铎，王雨彤，黄晨旭， 胡文棋，张瑀皓
例题： 已知一次函数的图象 经过点(3,5)与（－4，－9）. 求这个一次函数的解析式．
因为图象过点（3，5） 解：设这个一次函数的解析式为 y=k x +b. 与（-4，-9），所以这 因为图象过点（ 3，5）与（-4，-9），所以 两点的坐标必适合解 3k+b=5 析式．把x=3,y=5；x=-4k+b=-9 4,y=-9分别代入上式得：
b 50
1 k 3
解得
y与x的函数关系式为
1 y x 50 3
2，已知函数y=kx+b的图象与另一个一 次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点 A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数 y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这 个函数的解析式. （提示：先利用题中条件确定A和B的坐 标，再用待定系数法求函数解析式）
2 2
一个因式是x y 2，求a b的值。
思考题：设a为常数，多项式x ax 1除以
3 2
x 1所得的余式为x 3, 求a的值。
2
The end
待定系数法结合函数
• 一 定义
• 一般地,在求一个函数时,如果知道这个 一般形式 可先把所求函数写为 函数的________, 一般形式 其中________, 系数待定 然后再根据 ________, 待定系数 这种通过 题设条件求出这些________. 求待定系数 ________来确定变量之间的x 1与a( x 1) 2 b( x 1) c是同一个 ab 多项式的不同形式，求 的。 c
例3、分解因式
x xy 6 y x 13 y 6
2 2
总结：
待定系数法是形如：
ax2 bxy cy 2 dx ey f (a, b, c, d , e, f是常数，a, b, c不同时为0）
• 3．如图6，在平面直角坐标系中，直线分 别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O 顺时针旋转90°后 • 得到△A′OB′ • （1）求直线A′B′的解析式； • （2）若直线A′B′与直线l相交于点，求 △ABC的面积。
公式法 图象法
待定系数法 因式分解
反证法
比较法 数学归纳法 配方法 换元法
例一
• 某车油箱现有汽油50升，行驶时，油 箱中的余油量y（升）是行驶路程x （km）的一次函数，其图象如图所示 求y与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。
解：设函数解析式为y = kx＋b， ∵函数图象过点（60，30）和点（０，50）， ∴ 60k b 30
0
b 50
练习：
1、如果x ax bx 8有两个因式x 1和x 2，
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求a b的值。
2、分解因式：x x 4 x 3x 5.
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随堂检测
1、把多项式4 x - 4 x 5 x 2 x 1写成一个
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多项式的完全平方式。 2、已知多项式x axy by 5 x y 6的