新人教版八年级数学上册《等腰三角形》专项练习题
人教版八年级上册数学《等腰三角形》同步训练含答案
八年级数学上册《13.3等腰三角形》同步达标测评一．选择题（共8小题，满分32分）1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是36°，则此等腰三角形的两个相等底角的度数大小是（）A．54°B．63°C．27°D．27°或63°2．已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（）A．20°、20°、140°B．40°、40°、100°C．70°、70°、40°D．40°、40°、100°或70°、70°、40°3．如图，△ABC中，DE∥BC，FB，FC分别平分∠ABC和∠ACB，已知BC＝20，AB＝18，AC＝16，则△ADE的周长是（）A．30B．32C．34D．364．如图钢架BAC中，焊上等长的钢条来加固钢架，若P1A＝P1P2，量得∠BP5P4＝100°，则∠A＝（）度．A．10B．20C．15D．255．如图，为了加固屋顶的钢架，焊上等长的钢条（P1P2、P2P3等）．若∠A＝15°，AP1＝P1P2，则这样的钢条最多只能焊上（）条．A．4B．5C．6D．76．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，则∠A的范围是（）A．0°＜∠A＜15°B．0°＜∠A＜18°C．0°＜∠A＜20°D．0°＜∠A＜22.5°7．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△A2021B2021A2022的边长为（）A．4044B．4046C．22020D．220218．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，点P在∠BOC的平分线上，点E在直线AB上，且△EOP是等腰三角形，则这样的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共7小题，满分28分）9．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的是．10．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝．11．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，AE＝AD，则∠EDC的度数是．13．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为°．14．如图，线段OP的一个端点O在直线a上，以OP为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能有个．15．如果△ABM和△ACN分别是以△ABC的边AB、AC为边的形外等边三角形，MC交BN 于P，连P A，则∠APN＝．三．解答题（共9小题，满分60分）16．如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，过AD上一点P作EF⊥AD，交AB于E、交AC于F，交BC延长线于M，则有正确结论：∠M＝（∠ACB﹣∠B）．请说明理由．17．如图，在△ABC中，∠B＝60°，延长BC到D，延长BA到E，使AE＝BD，连接CE、DE，使EC＝DE，求证：△ABC是等边三角形．18．如图，已知△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC．求证：DE+DF＝BG．19．如图，已知∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC，点F为BC中点．求证：AF⊥BC．20．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为∠ABC平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，作DH⊥BE于H，求证：H为BE的中点．21．已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF．求证：△DEF是等边三角形．22．如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：△CMN是等边三角形．23．如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE 交CB于点P，点P为DE中点（1）求证：CD＝BE；（2）若DE⊥AC，求BP的长．24．如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且P A＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）求证：PD＝DQ；（2）若△ABC的边长为1，求DE的长．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：在三角形ABC中，设AB＝AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A＝90°﹣36°＝54°，底角＝（180°﹣54°）÷2＝63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC＝36°+90°＝126°，此时底角＝（180°﹣126°）÷2＝27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故选：D．2．解：（1）当40°角是顶角时，另两个底角度数为70°，70°；（2）当40°角是底角时，另两个角度数为40°，100°．故选：D．3．解：∵DE∥BC，∴∠BFD＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，∵FC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∴∠BFD＝∠DBF，∠EFC＝∠ECF，∴DF＝DB，EF＝EC，∵△ADE的周长＝AD+AE+DE，DE＝DF+EF，∴△ADE的周长＝AD+BD+AE+EC＝AB+AC，∵AB＝18，AC＝16，∴△ADE的周长＝34．故选：C．4．解：∵AP1＝P1P2，P1P2＝P2P3，P3P4＝P2P3，P3P4＝P4P5，∴∠A＝∠P1P2A，∠P2P1P3＝∠P2P3P1，∠P3P2P4＝∠P3P4P2，∠P4P3P5＝∠P4P5P3，∴∠P3P5P4＝4∠A，∵∠P3P5P4+∠BP5P4＝180°，∠BP5P4＝100°，∴∠P3P5P4＝80°，∴∠A＝20°．故选：B．5．解：∵∠A＝∠P1P2A＝15°∴∠P2P1P3＝30°，∠P1P3P2＝30°∴∠P1P2P3＝120°∴∠P3P2P4＝45°∴∠P3P2P4＝45°∴∠P2P3P4＝90°∴∠P4P3P5＝60°∴∠P3P5P4＝60°∴∠P3P4P5＝60°∴∠P5P4P6＝75°∴∠P4P6P5＝75°∴∠P4P5P6＝30°∴∠P6P5P7＝90°，此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上5条．故选：B．6．解：采用排除法：①∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，当∠A＝15°，∴∠BCA＝∠A＝15°，∴∠CBD＝∠BDC＝∠BCA+∠A＝15°+15°＝30°，∴∠BCD＝180°﹣（∠CBD+∠BDC）＝180°﹣60°＝120°，∴∠ECD＝∠CED＝180°﹣∠BCD﹣∠BCA＝180°﹣120°﹣15°＝45°，∴∠CDE＝180°﹣（∠ECD+∠CED）＝180°﹣90°＝90°，∴∠EDF＝∠EFD＝180°﹣∠CDE﹣∠BDC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠FGE＝∠GEF＝∠EFD+∠A＝60°+15°＝75°，即此时符合；①当∠A＝18°时，同法求出∠FEG＝∠FGE＝90°，此时△FEG不存在，此时不符合，同样，当∠A取大于18°的角都不符合，当∠A＝小于18°的数时，△FEG存在，即选项A、C、D错误，只有选项B正确；故选：B．7．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∵∠MON＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：△A2021B2021A2022的边长为22020．故选：C．8．解：如图，①当OP＝OE时，这样的点E由2个，②当PE＝OE时，这样的点E由1个，③当OP＝PE时，这样的点E由1个，∴这样的点P有4个，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分）9．解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小题正确；∵△ACD≌△BCE（已证），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在△ACP与△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小题正确；PC＝QC，∴△PCQ是等边三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小题正确；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小题错误．综上所述，正确的是①②③．故答案为：①②③．10．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BA＝BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠E＝30°，BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴BC＝2DC，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠CDE＝∠E＝30°，∴CD＝CE＝1，∴BC＝2CD＝2，故答案为211．解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得∠EA3A2＝（）2×75°，∠F A4A3＝（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．12．解：设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，∠AED＝∠EDC+∠C＝x+y，又因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝x+y，则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2x+y，又因为∠ADC＝∠B+∠BAD，所以2x+y＝y+30，解得x＝15，所以∠EDC的度数是15°．故答案是：15°．13．解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故答案为：60或120．14．解：△AOP，△BOP，△COP，△DOP就是所求的三角形．15．解：∵△ABM和△ACN都是等边三角形，∴AB＝AM，AN＝AC，∠BAM＝∠CAN＝60°，∴∠BAM+∠BAC＝∠CAN+∠BAC，即∠CAM＝∠BAN，在△ABN与△AMC中，，∴△ABN≌△AMC（SAS），∴∠ANP＝∠ACP，又∵∠AEN＝∠PEC（对顶角相等），∵∠AEP＝∠NEC（对顶角相等），∴∠APN＝∠ACN＝60°．故答案为：60°．三．解答题（共9小题，满分60分）16．证明：∵EF⊥AD，AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∠APE＝∠APF＝90°，又∵∠AEF＝180°﹣∠1﹣∠APE，∠AFE＝180°﹣∠2﹣∠APF，∴∠AEF＝∠AFE，∵∠CFM＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE＝∠CFM，∵∠AEF＝∠B+∠M，∠MFC＝∠ACB﹣∠M，∴∠B+∠M＝∠ACB﹣∠M，即：∠M＝（∠ACB﹣∠B）．17．证明：延长BD至F，使DF＝BC，连接EF，∵EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠ECB＝∠EDF，∴△ECB≌△EDF（SAS），∴BE＝EF，∠B＝60°，∴△BEF为等边三角形，∴BE＝BF，∵AE＝BD，∴DF＝AB，BC＝DF，∴AB＝BC，∴△ABC是等边三角形．18．证明：连接AD．则△ABC的面积＝△ABD的面积+△ACD的面积，AB•DE+AC•DF＝AC•BG，∵AB＝AC，∴DE+DF＝BG．19．证明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵点F为BC中点，∴AF⊥BC．20．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠SCB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，∵∠ACB＝∠E+∠CDE＝2∠DBC，∴∠DBC＝∠E，∴△BDE为等腰三角形，BD＝ED，∵DH垂直于BE，∴H为BE中点（三线合一）．21．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵AD＝BE＝CF，∴AF＝BD，在△ADF和△BED中，，∴△ADF≌△BED（SAS），∴DF＝DE，同理DE＝EF，∴DE＝DF＝EF．∴△DEF是等边三角形．22．证明：∵△ABC是等边三角形，△CDE是等边三角形，M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，∴∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠ECD+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，AM＝BN；∴AC＝BC，∠CAD＝∠CBE，AM＝BN，∴△AMC≌△BNC（SAS），∴CM＝CN，∠ACM＝∠BCN；又∵∠NCM＝∠BCN﹣∠BCM，∠ACB＝∠ACM﹣∠BCM，∴∠NCM＝∠ACB＝60°，∴△CMN是等边三角形．23．（1）证明：作DF∥AB交BC于F，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，∵DF∥AB，∴∠CDF＝∠A＝60°，∠DFC＝∠ABC＝60°，∠DFP＝∠EBP，∴△CDF是等边三角形，∴CD＝DF，∵点P为DE中点，∴PD＝PE，在△PDF和△PEB中，，∴△PDF≌△PEB（AAS），∴DF＝BE，∴CD＝BE；（2）解：∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠A＝30°，∴AD＝AE，∠BPE＝∠ACB﹣∠E＝30°＝∠E，∴BP＝BE，由（1）得：CD＝BE，∴BP＝BE＝CD，设BP＝x，则BE＝CD＝x，AD＝12﹣x，∵AE＝2AD，∴12+x＝2（12﹣x），解得：x＝4，即BP的长为4．24．（1）证明：如图，过P做PF∥BC交AC于点F，∴∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠Q，∠PFD＝∠QCD ∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠AFP＝60°，∴△APF是等边三角形；∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ∴△PFD≌△QCD，∴PD＝DQ．（2）△APF是等边三角形，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，△PFD≌△QCD，∴CD＝DF，DE＝EF+DF＝AC，∵AC＝1，DE＝．。
初二数学上册第二单元等腰三角形专项练习题
初二数学上册第二单元等腰三角形专项练习题篇一：初二数学上册第二单元等腰三角形专项练习题初二数学上册第二单元等腰三角形专项练习题一、选择题1已知一个等腰三角形的底边长为5,这个等腰三形的腰长为_,则_的取值范围是() A .0_lt;__lt;52B ._≥52C _＞52D 0_lt;__lt;10 2.等腰三角形的底角为15°,腰长为a,则此三角形的面积为()A a2B1a22C 1 a2 D2 a2图543将一张长方形的纸片ABCD如图(4)那样折起,使顶点C落在F处.其中AB=4,若∠FED=30°,则折痕ED的长为( )A. 4 B 4C 8D 53 10.如图(5),在△ABC中,BC=8㎝,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E, △ABC的周长为18㎝,则AC的长等于( )A 6㎝B 8㎝C 10㎝D 12㎝4下列图形中，不是轴对称图形的是（） A有两个内角相等的三角形 B 有一个内角是45°直角三角形 C. 有一个内角是30°的直角三角形 D. 有两个角分别是30°和120°的三角形 5、下列图形中，轴对称图形有（）个A.1B.2C. 3D.4 6、等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（） A 15B15或7 C 7 D 11 7、在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠BDC＝75°，则∠A的度数为（）A、30°B、40°C、45 °D、60°8、下列图形中，不是轴对称图形的是（） A 角 B 等边三角形 C 线段 D不等边三角形9、正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BICAADFDBB为（） A．60 B．90 C．120 D．150° 10、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；?③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；?④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A①②③ B①②④ C①③ D①②③④ 11、如图1，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF?的形状是（）A形C．直角 D．不等边三角形 12Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠图5B=30°， AD=2cm，则AB的长度是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm 13如图2，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1= 2，BE=CD，则对△ADE的形状判断准确的是（） A．等腰三角形B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状图（1) 图(2)二、填空题1、△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．2、已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．3、△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，?则CD?的长度是_______．4、如图（3），在ΔABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=________, 图中有_______个等腰三角形。
人教版八年级数学上册专项复习五 等腰三角形复习卷
专项5等腰三角形专练卷一、选择题(每小题只有一个正确选项)1.在△ABC中,其两个内角如下,则能判定△ABC为等腰三角形的是( )A.∠A=40°,∠B= 50°B.∠A=40°,∠B = 60°C.∠A=40°,∠B=70°D.∠A=40°,∠B= 80°2.如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°，则∠ACE等于( )A.15°B.30° C 45° D.60°(第2题图)3.如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm,那么它的周长是( )A.9cmB.12cmC.15 cmD.15cm 或12cm4.如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C 的度数是( )A.30°B.40° C 45° D.60°(第4题图)5.等腰三角形-腰上的高与另一腰的夹角为40° ,则等腰三角形顶角的 度数是( )A.40°B.50°C.130°D. 50°或130°6.如图,AD ⊥BC,点D 为BC 的中点,以下结论正确的有( )①△ABD ≌△ACD;②AB =AC;③∠B=∠C;④AD 是△ABC 的角平分线.A.1个B.2个C.3个D.4个(第6题图)7.如图,在△ABC 中,AB =AC,BE=CD,BD=CF,则∠EDF=( )A.2∠AB.90°-2∠AC.90°-∠AD.90°-12 ∠A(第7题图)8.已知等腰三角形的两边长a,b满足|2a-3b+5| +(2a +3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为( )A.7或8B.6或10C.6或7D.7或109.如图,在△ABC中,AB=20 cm,AC=12 cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发,以每秒2cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是( )A.2.5 sB.3 sC.3.5 sD.4 s(第9题图)10.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E是△ABC内的两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°.若BE=6 cm,DE=2 cm,则BC的长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.12 cm(第10题图)二、填空题.11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,DE垂直平分AB,若DE=2,则BC= .(第11题图)12.如图，在Rt △ABC中,点D,E为斜边AB.上的两个点，且BD= BC,AE=AC,则∠DCE的大小为(第12题图)13.如图,在△ABC中,AB =AC=11,C BAC= 120°,AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线, DF//AB交AE的延长线于点F,则DF的长为(第13题图）14.如图,∠MAN是一钢架,且∠MAN= 18°，为了使钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管BC ,CD,DE ,...添加的钢管长度都与AB相等，则最多能添加这样的钢管根.(第14题图)三、解答题15.如图,在△ABC中,已知∠B=45°,∠ACB =80°,延长BC至点D,使CD=CA,连接AD,求∠BAD的度数.16.在等腰直角三角形AOB中,已知AO⊥OB,点P,D分别在AB,OB上(1)如图1 ,若PO= PD,∠0PD =45°,求证: △BOP是等腰三角形.(2)如图2,若AB=8,点P在AB.上移动,且满足PO=PD,DE⊥AB于点E,试问:此时PE的长度是否会变化?若会变化？说明理由;若不变,请予以证明.图2 17.已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点图1图2图3(1)如图1,点E,F分别为线段AB,AC上的点.当BE=AF时，易得△DEF为______三角形(不需要写出证明过程);(2)如图2,若点E,F分别为AB,CA延长线上的点,且BE=AF,其他条件不变,则( 1)中的结论仍然成立,请证明这个结论;(3)如图3,若把一块三角尺的直角顶点放在点D处转动,三角尺的两条直角边与线段AB,AC分别交于点E,F,请判断△DEF的形状，并证明你的结论.答案：1.C2.A3.C4.B5.D6.D7.D8.A9.D10.C11.612. 45°13. 11214. 415.解:∵∠B=45°,∠.ACB=80°，∴∠BAC =55°.∵CD= CA ，∴∠CAD=∠D=12 ∠ACB=40°.∴∠BAD=∠BAC +∠CAD=55° +40°=95°.16.(1) 证明:∵△AOB 为等腰直角三角形,A0∠B0, ∴AO = BO ，∠A=∠B=45°.∵∠OPD= 45°，P0=PD ，∴∠POB=∠PDO=67.5°.∴∠BPD=∠PDO -∠B=22.5°.∴∠BPO=∠BPD+∠OPD=67.5°.∴∠BPO=∠POB.∴ BP=BO.∴∠BOP 是等腰三角形.(2)解:PE 的长度不变,PE =4.证明:过点0作0C∠AB 于点C. ∵△AOB 为等腰直角三角形，∴∠BOC=∠B=∠A=45°.∴0C=AC=BC.∴0C=12 AB=4.∵OP=PD ，∴∠POD=∠PDO.∵∠POC =∠POD -∠BOC,∠DPE=∠PDO -∠B ，∴∠POC=∠DPE.∵∠0CP=∠PED=90°，∴∠OCP∠∠PED.∴ PE= 0C=4.17.(1)等腰直角(2)证明:如图2,连接AD.∵∠BAC =90°,AB =AC, BD= CD,∴∠ABC=∠C=45°,AD⊥BC.∴∠ABC=∠BAD=45°.∴AD = BD.∴∠DBE=135°.∵∠BAC=90°,∴∠FAE=90°.∴∠DAF = 135°.∴∠DBE=∠DAF.∵BE =AF，∴△DBE'≌△DAF.∴DE = DF,∠BDE=∠ADF.∵∠ADF+∠BDF=90°，∴∠BDE+∠BDF=90°.∴∠EDF =90°.∴△DEF为等腰直角三角形.(3)解: △DEF为等腰直角三角形.证明:连接AD.同(2)得DB= DA,∠B=∠DAF=45°,∠ADB =90°.∵∠EDF =90°.∴∠EDA +∠ADF=90°.∵∠BDE+∠EDA=∠ADB=90°,∴∠BDE=∠ADF.∴△BDE≌△ADF.∴DE=DF.∴△DEF为等腰直角三角形.。
人教版-八年级数学上册《第十三章 等腰三角形》同步练习题及答案
人教版-八年级数学上册《第十三章等腰三角形》同步练习题及答案学校班级姓名学号一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为（）A．B．C．D．或2．一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（）A．40 B．50 C．40或50 D．不能确定3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．AB=2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B=∠C4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°5．如图，已知中，AB=AC，E、D分别为、上的点，连接BD，DE，若AD=DE=BE，∠C=70°，则的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是BC、AB边上的点，且AE=BD，AD与CE交于点F，则∠DFC 的度数为（）A．45°B．60°C．65°D．75°7．如图，点B和点C是对应顶点，记，当时，与之间的数量关系为（）A．B．C．D．8．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）A．0.5 B．0.9 C．1 D．1.25二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，则BC的长是．10．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D在直线BC上，CD＝CA，则∠DAB的度数为．11．如图，在中，∠C=90°，AD=ED，∠CDE=72°，则的大小等于度．12．如图，在等边中，BD=CE，与交于P，，垂足为，PD=2，PQ=6，则的长为.13．如图，在中，点在边上，于点，若的面积为6，则的面积为.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE=DC，求证：AD=BE．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．16．如图，和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是这两个等腰三角形的底边.求证.17．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边，作等边△DCE，点B、E在CD的同侧，CE与BD交于点F，连接BE，按要求将图形补完整；（1）求证：△ADC≌△BDE；（2）求证：BD垂直平分CE．18．如图，在中，AB=AC，D为的中点，于点E，于点F，且DE=DF，连接，点G在的延长线上，且CD=CG．（1）求证：是等边三角形；（2）若，求的长．参考答案：1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C9．810．75°或15°11．5412．1413．1014．证明：在等边△ABC中，AB=CA，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAB=∠DCA=120°．在△EAB和△DCA 中，∴△EAB≌△DCA（SAS），∴AD=BE15．解：如图，连接AD∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点∴∠BAD=60°，AD⊥BC∴∠B=90°﹣60°=30°∵DE⊥AB∴∠ADE=90°﹣60°=30°设EA=x在Rt△ADE中，AD=2EA=2x在Rt△ABD中，AB=2AD=4x∴EB=AB﹣EA=4x﹣x=3x∴EB：EA=3x：x=3．16．证明：和是顶角相等的等腰三角形，得出∴AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE在和中，.17．（1）解：补充图形如下：∵和都是等边三角形∴，CD=ED，∠ADB=∠CDE∴∴在和中∴（2）解：由（1）得∴在等腰中有∴由已知在等边三角形中有∴为的垂直平分线即垂直平分．18．（1）证明：∵，DF⊥BC∴∵D为的中点∴在与中∴∴∴∵∴∴是等边三角形；（2）解：由（1）知，是等边三角形∴∴∵∴连接，则∴∴∵∴∵∴∴∴CG=2。
人教版八年级数学上册等腰三角形练习题
人教版八年级数学上册等腰三角形练习题初中数学试卷八年级数学等腰三角形练题（一）一．选择题1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CEB．AD=AEC．DA=DED．BE=CD2.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°3.已知实数x，y满足x>0，y>0，且x+y=20，则以x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对4.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个5.下列条件中不能确定是等腰三角形的是（）A．三条边都相等的三角形B．一条中线把面积分成相等的两部分的三角形C．有一个锐角是45°的直角三角形D．一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形6.下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=80°C．AB=AC=2，BC=4D．AB=3，BC=7，周长为137.下列说法中：（1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等，且有一角是50°的两个等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（）A.1个B．2个C．3个D．4个8.已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（）.A.110°B.55°C.35°D.以上都不对9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°二．填空题10．已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是120°。
人教版初中数学八年级上册《等腰三角形》复习试题(配套练习附答案)
【答案】44°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC，再根据两直线平行，内错角相等解答．
详解】∵AB=AC，∠ABC=68°，
∴∠BAC=180°﹣2×68°=44°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=44°．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)画出此函数的图像．
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-- x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长和点C的坐标；
(2)求直线CD的表达式．
23.如图是平面直角坐标系及其中的一条直线,该直线还经过点C（3,﹣10）．
13.已知y+1与2﹣x成正比，且当x=﹣1时，y=5，则y与x的函数关系是____________．
14.已知直线y=kx+b经过点（2，3），则4k+2b﹣7=_____．
15.已知点M（1，a）和点N（﹣2，b）是一次函数y=﹣3x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_____．
16.已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为______．
故选C
考点：等腰三角形三线合一
2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°ห้องสมุดไป่ตู้则∠C的度数为（ ）
A.35°B.40°C.45°D.50°
【答案】A
【解析】
∵AB=AD, ∴∠ADB=∠B=70°.
∵AD=DC，
人教版八年级上册数学《等腰三角形》同步训练附答案
人教版八年级数学上册《13.3等腰三角形》同步训练1．如图，△ABC是等边三角形，△BCD是等腰三角形，且BD＝CD，过点D作AB的平行线交AC于点E，若AB＝8，DE＝6，则BD的长为（）A．6B．C．D．2．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC．求证AB＝AC．以下是排乱的证明过程：①又∠1＝∠2，②∴∠B＝∠C，③∵AD∥BC，④∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，⑤∴AB＝AC．证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④→⑤B．③→④→①→②→⑤C．．①→②→④→③→⑤D．①→④→③→②→⑤3．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AD上，且DE＝BC，则∠AFE＝（）A．100°B．105°C．110°D．115°4．如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（异于点B、C），过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接FD，FE．当点D在BC边上移动时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形；②△CFG一定为等边三角形；③△FDC可能为等腰三角形．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC 交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝2，则BC的长为（）A．12B．16C．20D．86．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，点E在AB上，DE⊥CB，垂足为F，连接AF则下列结论中错误的是（）A．AB＝AC B．∠AFC＝∠DC．∠AEF+∠D＝180°D．∠AFC＞∠FCD7．如果一个等腰三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长是（）A．9B．12C．9或12D．不确定8．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（）A．50°B．80°C．50°或70°D．80°或40°9．若等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，则它的周长为（）A．22cm B．17cm C．22cm或17cm D．22cm或19cm 10．等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边是（）cm．A．4 B．9 C．4或9 D．大于5且小于1311．下列对△ABC的判断，错误的是（）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．若AB＝BC，∠C＝50°，则∠B＝50°C．若AB＝BC，∠A＝60°，则△ABC是等边三角形D．若∠A＝20°，∠C＝80°，则△ABC是等腰三角形12．已知等腰三角形的周长为19，一边长为8，则此等腰三角形的底边长为（）A．3B．8C．3或8D．8或5.513．若等腰三角形的顶角是大于60°的锐角，则底角度数的取值范围是（）A．x＜60°B．x≤60°C．45°＜x＜60°D．45°≤x＜60°14．△ABC中，∠BAC＝∠BCA，AD平分∠BAC，DE∥AC，下列说法正确的是（）A．∠B＝36°B．∠ADB＝108°C．∠ADB＝3∠EDA D．∠AED＝3∠B 15．等腰三角形的两边长为3和8，则这个等腰三角形的周长是（）A．14B．19C．14或19D．2016．如图，在△ABC中，AB＝AC，尺规作图：（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．则下列结论中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等边三角形C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD⋅BC17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠BAD＝78°，则∠B的度数是（）A．34°B．30°C．28°D．26°18．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM 交AB于点E．若AE＝5，BE＝1，则EC的长度是（）A．B．C．9D．19．如图，在等腰△ABD中，∠A＝32°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，则∠EBD的度数为．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AC于点C和点D，再分别以点C和点D为圆心，大于DC长为半径画弧，两弧相交于点F，作射线BF交AC于点E．若∠A＝40°，则∠EBC＝度．21．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝35°，D是BC边上的动点，连接AD，若△ABD 为直角三角形，则∠DAC的度数为．23．已知等腰三角形的一个内角为110°，则等腰三角形的底角的度数为．24．用三根木棒首尾相连围成一个等腰三角形，其中两根木棒的长度分别为3cm和6cm，则第三根木棒长为cm．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝16cm，则BD＝cm．26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0），在y轴上取一点C使△ABC为等腰三角形，符合条件的C点有个．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AC的中垂线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，则图中等腰三角形有个．28．如图，在△ABC中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝32°，求∠DAC的度数．29．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交BC于点D，说明AD⊥BC的理由．30．若关于x，y的二元一次方程组的解都是正数．（1）求a的取值范围；（2）若此方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为12，求a的值．31．如图，在△ABC中，D是三角形内一点，连接DA、DB、DC，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB＝AC．参考答案1．解：连接AD交BC于点O，取AC中点N，连接ON，如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝8，∠ABC＝60°，∵△BCD是等腰三角形，∴BD＝DC，∴AD垂直平分BC，∴BO＝CO＝4，∵AN＝CN，∴ON＝AB＝4，ON∥AB，∵AB∥DE，∴ON∥DE，∴OD＝AO，∴AO＝4，∴OD＝2，在Rt△BOD中，BD＝＝2．故选：B．2．解：∵③AD∥BC，∴④∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵①∠1＝∠2，∴②∠B＝∠C，∴⑤AB＝AC，故证明步骤正确的顺序是③→④→①→②→⑤，3．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD是BC边上的中线，∴∠BAD＝BAC＝30°，AD⊥BC，BD＝CD＝BC，∴∠CDE＝90°，∵DE＝BC，∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝45°，∴∠AEF＝∠DEC＝45°，∴∠AFE＝180°﹣∠BAD﹣∠AEF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：B．4．解：∵DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，∴FE＝FD，∴△DEF一定为等腰三角形，故①正确；∵DE⊥AB，DE⊥FG，∴AB∥FG，∴∠FGC＝∠B＝60°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，∴△CFG中，∠C＝∠CFG＝∠CGF，∴△CFG一定为等边三角形；故②正确；∵∠FDC＞∠FGC＝60°，∠C＝60°，∠CFD＜∠CFG＝60°，∴△FDC不可能为等腰三角形．故③错误；5．解：∵CM平分∠ACB交AB于点M，∴∠NCM＝∠BCM，∵MN∥BC∴∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，∵MN平分∠AMC，∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，∴∠B＝30°；∵AN＝2，∠AMN＝∠B＝30°，∴MN＝2AN＝4，∴NM＝NC＝4，∴AC＝AN+NC＝6，∴BC＝2AC＝12，故选：A．6．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，∠AEF+∠D＝180°，故C选项正确；∵CB平分∠ACD，∴∠ACB＝∠BCD，∴∠ACB＝∠B，∴AC＝AB，故A选项正确；∵DE⊥CB，∴∠CFD＝90°，∴∠D+∠BCD＝90°，假如∠AFC＝∠D，则∠CAF＝∠CFD＝90°，而∠CAF不一定是90°，∴∠AFC与∠D不一定相等，故B选项错误；∵∠AFC是△ABF的外角，∴∠AFC＞∠B，∵∠B＝∠FCD，∴∠AFC＞∠FCD，故D选项正确，故选：B．7．解：∵2+2＝4＜5，∴腰的长不能为2，只能为5，∴等腰三角形的周长＝2×5+2＝12，故选：B．8．解：在△ABC中，设∠A＝x，∠B＝x+30°，分情况讨论：当∠A＝∠C为底角时，2x+（x+30°）＝180°，解得x＝50°，底角∠A＝50°；当∠B＝∠C为底角时，2（x+30°）+x＝180°，解得x＝40°，底角∠B＝70°．故这个等腰三角形的底角的度数为50°或70°．故选：C．9．解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，∵4+4＜9，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是4cm+9cm+9cm＝22cm，故选：A．10．解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，∵4+4＜9，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，所以三角形的第三边为9cm，故选：B．11．解：A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项正确，不符合题意；B．若AB＝BC，∠C＝50°，则∠A＝∠C＝50°，∠B＝100°，故此选项错误，符合题意；C．若AB＝BC，∠A＝60°，则∠A＝∠C＝60°，∠B＝60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项正确，不符合题意；D．若∠A＝20°，∠C＝80°，则∠B＝80°，∠C＝∠B＝80°，所以△ABC是等腰三角形，故此选项正确，不符合题意．故选：B．12．解：本题可分两种情况：①当腰长为8时，底边长＝19﹣2×8＝3；经检验，符合三角形三边关系；②底边长为8，此时腰长＝（19﹣8）÷2＝5.5，经检验，符合三角形三边关系；因此该等腰三角形的底边长为3或8．故选：C．13．解：设等腰三角形的底角为x°，则顶角为（180°﹣2x），由题意可得：60°＜180°﹣2x＜90°，∴45°＜x＜60°，∴底角度数的取值范围是45°＜x＜60°，故选：C．14．解：设∠CAD＝x°，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝∠BCA，∴∠BCA＝∠BAC＝2x°，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠BCA＝2x°，∠ADE＝∠CAD＝x°，∴∠ADB＝∠BDE+∠ADE＝2x°+x°＝3x°，即∠ADB＝3∠EDA，故选：C．15．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是8，但是3+3＜8，故不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是8，8．3+8＞8，符合条件．成立．故周长为：3+8+8＝19．故选：B．16．解：根据作图方法可得BC＝BD＝CD，∵BD＝CD，∴点D在BC的垂直平分线上，∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∴AD是BC的垂直平分线，故C结论正确；∴O为BC中点，∴AO是△BAC的中线，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，故A结论正确；∵BC＝BD＝CD，∴△BCD是等边三角形，故B结论正确；∵四边形ABDC的面积＝S△BCD+S△ABC＝BC•DO+BC•AO＝BC•AD，故D选项错误，故选：D．17．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AC的垂直平分线l交BC于点D，∴AD＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C，∴∠ADB＝2∠B，∵∠BAD＝78°，∴∠B+∠ADB+∠BAD＝∠B+2∠B+78°＝180°，∴∠B＝34°，故选：A．18．解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，AC＝AB＝BE+AE＝5+1＝6，在Rt△ACE中，CE＝＝，故选：A．19．解：∵AD＝AB，∠A＝32°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝74°，由作图可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝32°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝74°﹣32°＝42°，故答案为：42°．20．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，由题意可知，BC＝BD，∴∠BDC＝∠ACB＝70°，∴∠CBD＝180°﹣70°×2＝40°，由题意可知，BF平分∠DBC，∴∠EBC＝∠CBD＝20°．故答案为：20．21．解：连接DE，∵在边长为2的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝1，且DE∥AC，BD＝BE＝EC＝1，∵EF⊥AC于点F，∠C＝60°，∴∠FEC＝30°，∠DEF＝∠EFC＝90°，∴FC＝EC＝，故EF＝＝＝，∵G为EF的中点，∴EG＝，∴DG＝＝，故答案为：．22．解：如图，∵AB＝AC，∠B＝35°，∴∠B＝∠C＝35°，∴∠BAC＝110°，当∠BAD＝90°时，∠DAC＝110°﹣90°＝20°；当∠ADB＝90°时，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠DAC＝∠BAD＝55°．故答案为：20°或55°．23．解：∵等腰三角形的一个内角是110°，∴等腰三角形的顶角为110°，∴等腰三角形的底角为35°，故答案为：35°．24．解：组成等腰三角形的两根木棒的长度分别为3cm和6cm，根据三角形三边关系可得，组成等腰三角形的第三根木棒长为6cm，故答案为：6．25．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，∴BD＝DC＝BC，∵BC＝16cm，故答案为：8．26．解：观察图形可知，若以点A为圆心，以AB为半径画弧，与y轴有2个交点，但其中一个与B点重合，故此时符合条件的点由1个；若以点B为圆心，以AB为半径画弧，与y轴有2个交点；线段AB的垂直平分线与y轴有1个交点；∴符合条件的C点有：1+2+1＝4（个），故答案为：4．27．解：∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴△ABC是等腰三角形，∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）÷2＝36°，∵AC的中垂线交BC于点D，交AC于点E，∴AD＝CD，∴△ADC是等腰三角形，∠DAC＝∠C＝36°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝72°，∠ADB＝∠DAC+∠C＝72°，∴∠BAD＝∠ADB，∴△BAD是等腰三角形．故图中等腰三角形有3个．故答案为：3．28．解：∵∠B＝40°，∠C＝32°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝108°，由作图可知：BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝38°．29．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠EBC＝，，∴∠EBC＝∠ECB，∴EB＝EC，∴AE垂直平分BC，∴AD⊥BC．30．解：（1）解得，∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，∴，解得：a＞1；（2）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为12，∴2（a﹣1）+a+2＝12，解得：a＝4，∴x＝3，y＝6，故3，3，6不能组成三角形，∴2（a+2）+a﹣1＝12，解得：a＝3，∴x＝2，y＝5，故2，5，5能组成等腰三角形，∴a的值是3．31．证明：∵∠1＝∠2，∴DB＝CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB＝AC．。
新人教版教材八年级数学上册《等腰三角形》练习题
八年级上册等腰三角形练习题一、选择题（每小题3分，共18分）1.已知一个等腰三角形内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A ．20°B ．120°C ．20°或120°D ．36° 2.在等腰三角形中，腰上的高在三角形的外部，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．不存在 3．在△ABC 中，如果只给出条件∠A ＝60°，还不能判定△ABC 是等边三角形，给出下面三种说法：（1）如果再加上条件“AB ＝AC ”，那么△ABC 是等边三角形；（2）如果再加上条件“D 是BC 的中点，且AD ⊥BC ”，则△ABC 是等边三角形；（3）如果再加上条件“AB 、AC 边上的高相等”，那么△ABC 是等边三角形．其中正确的说法有（ ）A ．0B ．1个C ．2个D ．3个4．已知△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上任一点，连接AD 并作等边△ADE ，若DE ⊥AB ，则BD CD 的值是（ ） A.12 B.23C ．1 D.32 5．如图1所示，两个全等的直角三角形中都有一个锐角为30°，且较长的直角边在同一直线上，则图中的等腰三角形有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个图1图2 6．如图2所示，AB ＝AC ，∠BAD ＝α，且AE ＝AD ，则∠EDC 等于（ ） A.12α B.13αC.14αD.23α 二、填空题（每小题6分，共24分）7．等腰三角形的两边长分别为4 cm 和9 cm ，则它的周长为________cm.8. 请你仔细观察图3中等边三角形图形的变换规律，写出你所发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：____________.图39．如图19，在四个正方形拼接成的图形内，以A1、A2、A3…A10这十个点中任意三点为顶点，共能组成________个等腰直角三角形，你愿意把得到上述结论的方法与他人交流吗？若愿意，请在下方简要写出你的探究过程：__________________.图19 图2010．如图20，△ABC和△CDE是等边三角形，则AD________BE.三、解答题11．如图21所示，△ABC中，AD⊥BC于D，E为BD上一点，EG∥AD，分别交AB，CA的延长线于点F，G，∠AFG＝∠G.图21（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）若∠B＝40°，求∠G和∠FAG的大小．12．如图22，C为线段AB上一点，分别以AC、CB为边在AB同侧作等边△ACD 和等边△BCE，AE交DC于G点，DB交CE于H点，你能说明GH∥AB吗？图2213．如图23，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点且BD ＝CE，∠DEF＝∠B，你能说明△DEF是等腰三角形吗？图23 14．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h，AM是BC边上的高．若点P在一边BC上，如图24①，此时h3＝0，可得结论h1＋h2＋h3＝h.请直接应用上述信息解决下列问题：（1）当点P在△ABC内如图24②，（2）当点P在△ABC外如图24③，这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予说明；若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需说明．图2415．如图25所示，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，可证AN＝BM.图25（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN＝BM”是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在（1）得到的图形中，设AM的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状．。
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E D
C
A
B
F
2
1
E
D
C
A B 图5E D
C
B
A
图5
E
D
C
B
A
初二数学上册第二单元等腰三角形专项练习题
一、选择题
1已知一个等腰三角形的底边长为5,这个等腰三形的腰长为x,则x 的取值范围是( ) A .0<x<
25 B .x ≥25 C x ＞2
5
D 0<x<10 2.等腰三角形的底角为15°,
腰长为a,则此三角形的面积为( )
A a 2
B 2
1a 2
C 4
1 a
2 D 2 a 2
3将一张长方形的纸片ABCD 如图(4)那样折起,使顶点C
落在F 处.其中AB=4,若∠FED=30°,则折痕ED 的长为
( )
A. 4 B 43 C 8 D 53 10.如图(5),在△ABC 中,BC=8㎝,AB 的垂直平分线交AB 于点D,交AC 于点E, △ABC 的周长为18㎝,则AC 的长等于( )
A 6㎝
B 8㎝
C 10㎝
D 12㎝
4下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ） A 有两个内角相等的三角形 B 有一个内角是45°直角三角形 C. 有一个内角是30°的直角三角形 D. 有两个角分别是30°和120°的三角形 5、下列图形中，轴对称图形有 （ ）个
A.1
B.2
C. 3
D.4 6、等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（ ） A 15 B15或7 C 7 D 11 7、在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，若∠BDC ＝75°，
则∠A 的度数为（ ）
A 、30°
B 、40°
C 、45 °
D 、60°
8、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A 角 B 等边三角形 C 线段 D 不等边三角形
9、正△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ，则∠BIC
为（ ） A ．60 B ．90 C ．120 D ．150° 10、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ） A ①②③ B ①②④ C ①③ D ①②③④ 11、如图1，D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，则△DEF•的形状是（ ）
A ．等边三角形
B ．腰和底边不相等的等腰三角
形 C ．直角三角形 D ．不等边三角
形 12Rt
△ABC 中，CD 是斜边AB
上的高，∠B=30°， AD=2cm ，则AB 的长度是（ ）
A ．2cm
B ．4cm
C ．8cm
D ．16cm 13如图2，
E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1= ∠2，BE=CD ，则对△ADE 的形状判断准确的是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．不等边三角形 D ．不能确定形状 图（1) 图(2)
二、填空题
1、△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=_______．
2、已知AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F ，则∠AFE=______．
D B
A
C
1D
A
B
C
N
M
D C
A
B 3、△AB
C 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm ，C
D ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，•则CD•的长度是_______．
4、如图（3），在ΔABC 中AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，则∠1=________, 图中有_______个等腰三角形。
5、如图（4），ΔABC 中AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D 。
(1).若∠A=38°，则∠DBC=______________。
(2).若AC+BC=10cm ，则ΔDBC 的周长为_________。
6、△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且BD =CD ，若AB =3，则AC =___ __.
图（3） 图（4）
7、等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为_ ____.
8、已知等腰三角形的一边等于4cm ，一边等于9cm ，那么它的周长等于 cm
9、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________
10、在△ABC 中，如AB=AC ，________，（只添加一个条件），则△为等边三角形．
三、简答题
1、已知D 、E 分别是等边△ABC 中AB 、AC 上的点，且AE=BD ，求BE 与CD•的夹角是多少度？（10分）
2、已知：如图△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4cm ．求BC 的长．（10分）
3、如图，点E ，F 在
BC 上，
BE=CF ，∠A=∠D ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点O ．试判断△OEF 的形状，并说明理由．（10分）
4、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，
AD ⊥AC 交BC•于点D ，•求证：•BC=3AD.（10分）
5、上午8时，一条
船从海岛A 出发，以20海里/时的速度向下北航行，11时到达海岛B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°，求从海岛B 到灯塔C 的距离。
（10分）
6．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△
E
D
C
A
B
H
F
C
A
B E
D
G
F
CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，①求证：△BCE ≌△ACD ；②求证：CF=CH ；③判断△CFH•的形状并说明理由．（10分）
7如图，△ABC 是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE=DB ，连接AE 、CD
（1）求证△AGE ≌△DAC
（2）过点E 作EF ∥DC ，交BC 于点F ，请你连接AF 并判断△AEF 是怎样的三角形，试证你的结论。
8.如图, ∠ACB=3∠B, ∠1=∠2,CD ⊥AD,垂足为D,求证
AB=AC+2CD
9、如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，求证：AB=AD
10、如图，∠A=∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E ，求证：CE=CB
11如图，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交于点D ，求∠DBC 的度数。