模块综合检测
高中数学人教A版选修1-1模块综合检测及答案
高中数学人教A 版选修1-1模块综合检测(A)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．0B ．2C ．3D ．42．已知命题p ：若x 2＋y 2＝0 (x ，y ∈R )，则x ，y 全为0；命题q ：若a >b ，则1a <1b .给出下列四个复合命题：①p 且q ；②p 或q ；③綈p ；④綈q .其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝14．已知a >0，则x 0满足关于x 的方程ax ＝b 的充要条件是( )A ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0B ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 0C ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0D ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 05．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆的左焦点，则线段MF 1的中点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．圆C ．双曲线的一支D ．线段6．已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A ．[0，π4)B ．[π4，π2)C ．(π2，3π4]D ．[3π4，π) 7．已知a >0，函数f (x )＝x 3－ax 在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则a 的最大值是( ) A ．1 B ．3 C ．9 D ．不存在8．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，那么|AB |等于( )A ．10B ．8C ．6D ．49．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )A. 6B. 5C.62D.5210．若当x ＝2时，函数f (x )＝ax 3－bx ＋4有极值－43，则函数的解析式为( )A ．f (x )＝3x 3－4x ＋4B ．f (x )＝13x 2＋4 C ．f (x )＝3x 3＋4x ＋4 D ．f (x )＝13x 3－4x ＋411．设O 为坐标原点，F 1、F 2是x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠F 1PF 2＝60°，|OP |＝7a ，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．x ±3y ＝0 B.3x ±y ＝0 C ．x ±2y ＝0 D.2x ±y ＝012．若函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，则下列结论正确的是( ) A ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数 B ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数 C ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数 D ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知p (x )：x 2＋2x －m >0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，那么实数m 的取值范 围是 ________________________________________________________________．14．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________________________________________________________________________．15．若AB 是过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且AM 、BM 与坐标轴不平行，k AM 、k BM 分别表示直线AM 、BM 的斜率，则k AM ·k BM ＝________.16．已知f (x )＝x 3＋3x 2＋a (a 为常数)在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上f (x )的最大值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知p ：2x 2－9x ＋a <0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3<0x 2－6x ＋8<0，且綈q 是綈p 的必要条件，求实数a 的取值范围．18．(12分)设P 为椭圆x 2100＋y 264＝1上一点，F 1、F 2是其焦点，若∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积．19.（12分）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足|MN →||MP→|＋MN →·NP →＝0，求动点P (x ，y )的轨迹方程．20．(12分)已知函数f (x )＝ax 2－43ax ＋b ，f (1)＝2，f ′(1)＝1. (1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在(1,2)处的切线方程．21.(12分)已知直线y ＝ax ＋1与双曲线3x 2－y 2＝1交于A ，B 两点． (1)求a 的取值范围；(2)若以AB 为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值．22．(12分)已知函数f (x )＝ln x －ax ＋1－ax －1(a ∈R )．(1)当a ＝－1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；(2)当a ≤12时，讨论f (x )的单调性．答案1．B [原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真；故共有2个真命题．]2．B [命题p 为真，命题q 为假，故p ∨q 真，綈q 真．]3．D [双曲线x 24－y 212＝－1，即y 212－x 24＝1的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±23)．所以对椭圆y 2a 2＋x 2b 2＝1而言，a 2＝16，c 2＝12.∴b 2＝4，因此方程为y 216＋x 24＝1.]4．C [由于a >0，令函数y ＝12ax 2－bx ＝12a (x －b a )2－b 22a ，此时函数对应的图象开口向上，当x ＝b a 时，取得最小值－b 22a ，而x 0满足关于x 的方程ax ＝b ，那么x 0＝b a ，y min ＝12ax 20－bx 0＝－b 22a ，那么对于任意的x ∈R ，都有y ＝12ax 2－bx ≥－b 22a ＝12ax 20－bx 0.]5．A [∵P 为MF 1中点，O 为F 1F 2的中点，∴|OP |＝12|MF 2|，又|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，∴|PF 1|＋|PO |＝12|MF 1|＋12|MF 2|＝a .∴P 的轨迹是以F 1，O 为焦点的椭圆．]6．D [∵y ＝4e x ＋1，∴y ′＝－4e x (e x ＋1)2.令e x ＋1＝t ，则e x ＝t －1且t >1，∴y ′＝－4t ＋4t 2＝4t 2－4t .再令1t ＝m ，则0<m <1，∴y ′＝4m 2－4m ＝4(m －12)2－1，m ∈(0,1)． 容易求得－1≤y ′<0，∴－1≤tan α<0，得34π≤α<π.]7．B [因为函数f (x )在区间[1，＋∞)上单调递增，所以有f ′(x )≥0，x ∈[1，＋∞)，即3x 2－a ≥0在区间[1，＋∞)上恒成立，所以a ≤3x 2.因为x ∈[1，＋∞)时，3x 2≥3，从而a ≤3.] 8．B [由抛物线的定义， 得|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝6＋2＝8.]9．D [由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y ＝－b a x ，∴－2＝－ba ×4，∴a ＝2b ，设b ＝k ，则a ＝2k ，c ＝5k ，∴e ＝c a ＝5k 2k ＝52.] 10．D [因为f (x )＝ax 3－bx ＋4， 所以f ′(x )＝3ax 2－b .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ′(2)＝12a －b ＝0f (2)＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13b ＝4，故所求函数解析式为f (x )＝13x 3－4x ＋4.]11．D [如图所示，∵O 是F 1F 2的中点，PF 1→＋PF 2→＝2PO →，∴（PF 1→＋PF 2→)2＝(2PO →)2.即 |PF 1→|2＋|PF 2→|2＋2|PF 1→|·|PF 2→|·cos 60°＝4|PO →|2. 又∵|PO |＝7a ，∴ |PF 1→|2＋|PF 2→|2＋|PF 1→||PF 2→|＝28a 2. ① 又由双曲线定义得|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴(|PF 1|－|PF 2|)2＝4a 2.即|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|＝4a 2. ② 由①－②得|PF 1|·|PF 2|＝8a 2， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝20a 2.在△F 1PF 2中，由余弦定理得cos 60°＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|， ∴8a 2＝20a 2－4c 2.即c 2＝3a 2. 又∵c 2＝a 2＋b 2，∴b 2＝2a 2. 即b 2a 2＝2，ba ＝ 2.∴双曲线的渐近线方程为2x ±y ＝0.]12．C [f ′(x )＝2x －ax 2，故只有当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上才是增函数，因此A 、B 不对，当a ＝0时，f (x )＝x 2是偶函数，因此C 对，D 不对．]13．[3,8)解析 因为p (1)是假命题，所以1＋2－m ≤0， 即m ≥3.又因为p (2)是真命题，所以4＋4－m >0， 即m <8.故实数m 的取值范围是3≤m <8. 14.x 24－y 212＝1解析 由双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝3x 得ba ＝3，∴b ＝3a . ∵抛物线y 2＝16x 的焦点为F (4,0)，∴c ＝4. 又∵c 2＝a 2＋b 2，∴16＝a 2＋(3a )2， ∴a 2＝4，b 2＝12.∴所求双曲线的方程为x 24－y 212＝1.15．－b 2a 2解析 设A (x 1，y 1)，M (x 0，y 0)， 则B (－x 1，－y 1)，则k AM ·k BM ＝y 0－y 1x 0－x 1·y 0＋y 1x 0＋x 1＝y 20－y 21x 20－x 21＝⎝⎛⎭⎫－b 2a 2x 20＋b 2－⎝⎛⎭⎫－b 2a 2x 21＋b 2x 20－x 21＝－b 2a 2. 16．57解析 f ′(x )＝3x 2＋6x ，令f ′(x )＝0， 得x ＝0或x ＝－2.又∵f (0)＝a ，f (－3)＝a ， f (－2)＝a ＋4，f (3)＝54＋a ，∴f (x )的最小值为a ，最大值为54＋a . 由题可知a ＝3，∴f (x )的最大值为57.17．解 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3<0x 2－6x ＋8<0，得⎩⎨⎧1<x <32<x <4，即2<x <3.∴q ：2<x <3.设A ＝{x |2x 2－9x ＋a <0}，B ＝{x |2<x <3}， ∵綈p ⇒綈q ，∴q ⇒p ，∴B ⊆A . 即2<x <3满足不等式2x 2－9x ＋a <0. 设f (x )＝2x 2－9x ＋a ，要使2<x <3满足不等式2x 2－9x ＋a <0， 需⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)≤0f (3)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧8－18＋a ≤018－27＋a ≤0. ∴a ≤9.故所求实数a 的取值范围是{a |a ≤9}． 18．解 如图所示，设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，则S △F 1PF 2＝12mn sin π3＝34mn .由椭圆的定义知 |PF 1|＋|PF 2|＝20，即m ＋n ＝20. ① 又由余弦定理，得|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos π3 ＝|F 1F 2|2，即m 2＋n 2－mn ＝122. ②由①2－②，得mn ＝2563.∴S △F 1PF 2＝643 3.19．解 设 P ＝(x ，y )，则 MN →＝(4,0)，MP →＝(x ＋2，y )， NP →＝(x －2，y )．∴ |MN →|＝4，|MP →|＝(x ＋2)2＋y 2， MN →·NP →＝4(x －2)，代入 |MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝0， 得4(x ＋2)2＋y 2＋4(x －2)＝0， 即(x ＋2)2＋y 2＝2－x ， 化简整理，得y 2＝－8x .故动点P (x ，y )的轨迹方程为y 2＝－8x .20．解 (1)f ′(x )＝2ax －43a ，由已知得⎩⎨⎧f ′(1)＝2a －43a ＝1f (1)＝a －43a ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝32b ＝52，∴f (x )＝32x 2－2x ＋52.(2)函数f (x )在(1,2)处的切线方程为 y －2＝x －1，即x －y ＋1＝0.21．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋1，3x 2－y 2＝1消去y ，得(3－a 2)x 2－2ax －2＝0.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3－a 2≠0，Δ>0，即－6<a <6且a ≠±3.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2a3－a 2，x 1x 2＝－23－a 2.∵以AB 为直径的圆过原点，∴OA ⊥OB ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，即x 1x 2＋(ax 1＋1)(ax 2＋1)＝0， 即(a 2＋1)x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋1＝0.∴(a 2＋1)·－23－a 2＋a ·2a3－a 2＋1＝0， ∴a ＝±1，满足(1)所求的取值范围． 故a ＝±1.22．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝ln x ＋x ＋2x －1， x ∈(0，＋∞)，所以f ′(x )＝x 2＋x －2x 2，x ∈(0，＋∞)， 因此f ′(2)＝1，即曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率为1. 又f (2)＝ln 2＋2，所以曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为 y －(ln 2＋2)＝x －2，即x －y ＋ln 2＝0.(2)因为f (x )＝ln x －ax ＋1－ax －1，所以f ′(x )＝1x －a ＋a －1x 2＝－ax 2－x ＋1－a x 2，x ∈(0，＋∞)． 令g (x )＝ax 2－x ＋1－a ，x ∈(0，＋∞)．①当a ＝0时，g (x )＝－x ＋1，x ∈(0，＋∞)， 所以当x ∈(0,1)时，g (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，g (x )<0，此时f ′(x )>0，函数f (x )单调递增． ②当a ≠0时，由f ′(x )＝0，即ax 2－x ＋1－a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝1a －1. a ．当a ＝12时，x 1＝x 2，g (x )≥0恒成立，此时f ′(x )≤0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减．b ．当0<a <12时，1a －1>1， x ∈(0,1)时，g (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；x ∈⎝⎛⎭⎫1，1a －1时，g (x )<0， 此时f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；x ∈⎝⎛⎭⎫1a －1，＋∞时，g (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减．c ．当a <0时，由于1a －1<0. x ∈(0,1)时，g (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减； x ∈(1，＋∞)时，g (x )<0，此时f ′(x )>0，函数f (x )单调递增． 综上所述：当a ≤0时，函数f (x )在(0,1)上单调递减， 在(1，＋∞)上单调递增；当a ＝12时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减；当0<a <12时，函数f (x )在(0,1)上单调递减，在⎝⎛⎭⎫1，1a －1上单调递增，在⎝⎛⎭⎫1a －1，＋∞上单调递减．模块综合检测(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1．已知命题“p ：x ≥4或x ≤0”，命题“q ：x ∈Z ”，如果“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，则满足条件的x 为( )A ．{x |x ≥3或x ≤－1，x ∉Z }B ．{x |－1≤x ≤3，x ∉Z }C ．{－1,0,1,2,3}D ．{1,2,3}2．“a >0”是“|a |>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知2x ＋y ＝0是双曲线x 2－λy 2＝1的一条渐近线，则双曲线的离心率是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D ．24．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( ) A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1 C.x 210－y 26＝1 D.x 26－y 210＝15．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．2 3B ．6C ．4 3D ．126．过点(2，－2)与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线的双曲线方程为( ) A.x 22－y 24＝1 B.x 24－y 22＝1 C.y 24－x 22＝1 D.y 22－x 24＝17．曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝3x －4 B ．y ＝－3x ＋2 C ．y ＝－4x ＋3 D ．y ＝4x －5 8．函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]，(0,1)D ．[－1,0)，(0,1] 9．已知椭圆x 2＋2y 2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为( ) A ．3 2 B ．2 3C.303D.32 610．设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a 等于( )A ．2 B.12 C ．－12 D ．－211．若函数y ＝f (x )的导函数在区间[a ，b ]上是增函数，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是( )12．已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝4x 3－4x ，且f (x )的图象过点(0，－5)，当函数f (x )取得极小值－6时，x 的值应为( )A ．0B ．－1C ．±1D ．1题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知双曲线x 2－y 23＝1，那么它的焦点到渐近线的距离为________．14．点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则P 到直线y ＝x －2的距离的最小值是________． 15．给出如下三种说法：①四个实数a ，b ，c ，d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad ＝bc . ②命题“若x ≥3且y ≥2，则x －y ≥1”为假命题． ③若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题． 其中正确说法的序号为________．16．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点F 1、F 2，若P 为双曲线上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根，命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求m 的取值范围．18．(12分)F 1，F 2是椭圆的两个焦点，Q 是椭圆上任意一点，从任一焦点向△F 1QF 2中的∠F 1QF 2的外角平分线引垂线，垂足为P ，求点P 的轨迹．19.(12分)若r (x )：sin x ＋cos x >m ，s (x )：x 2＋mx ＋1>0.已知∀x ∈R ，r (x )为假命题且s (x )为真命题，求实数m 的取值范围．20．(12分)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1 (a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为22，过点B(0，－2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求△CDF2的面积．21.(12分)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．22．(12分)已知f(x)＝23x3－2ax2－3x (a∈R)，(1)若f(x)在区间(－1,1)上为减函数，求实数a的取值范围；(2)试讨论y＝f(x)在(－1,1)内的极值点的个数．答案1．D2．A [因为|a |>0⇔a >0或a <0，所以a >0⇒|a |>0，但|a |>0 ⇒a >0，所以“a >0”是“|a |>0”的充分不必要条件．]3．C4．A [由题意知c ＝4，焦点在x 轴上，又e ＝c a ＝2，∴a ＝2，∴b 2＝c 2－a 2＝42－22＝12，∴双曲线方程为x 24－y 212＝1.]5．C [设椭圆的另一焦点为F ，由椭圆的定义知|BA |＋|BF |＝23，且|CF |＋|AC |＝23，所以△ABC 的周长＝|BA |＋|BC |＋|AC |＝|BA |＋|BF |＋|CF |＋|AC |＝4 3.]6．D [与双曲线x 22－y 2＝1有公共渐近线方程的双曲线方程可设为x 22－y 2＝λ，由过点(2，－2)，可解得λ＝－2.所以所求的双曲线方程为y 22－x 24＝1.]7．B [y ′＝3x 2－6x ，∴k ＝y ′|x ＝1＝－3，∴切线方程为y ＋1＝－3(x －1)，∴y ＝－3x ＋2.]8．A [由题意知x >0，若f ′(x )＝2x －2x ＝2(x 2－1)x ≤0，则0<x ≤1，即函数f (x )的递减区间是(0,1]．]9．C [令直线l 与椭圆交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 21＋2y 21＝4 ①x 22＋2y 22＝4 ②①－②得：(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋2(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，即2(x 1－x 2)＋4(y 1－y 2)＝0，∴k l ＝－12，∴l 的方程：x ＋2y －3＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3＝0x 2＋2y 2－4＝0，得6y 2－12y ＋5＝0. ∴y 1＋y 2＝2，y 1y 2＝56.∴|AB |＝⎝⎛⎭⎫1＋1k 2(y 1－y 2)2＝303.] 10．D [y ＝x ＋1x －1， ∴y ′|x ＝3＝－2(x －1)2|x ＝3＝－12. 又∵－a ×⎝⎛⎭⎫－12＝－1，∴a ＝－2.] 11．A [依题意，f ′(x )在[a ，b ]上是增函数，则在函数f (x )的图象上，各点的切线的斜率随着x 的增大而增大，观察四个选项中的图象，只有A 满足．]12．C [f (x )＝x 4－2x 2＋c .因为过点(0，－5)，所以c ＝－5.由f ′(x )＝4x (x 2－1)，得f (x )有三个极值点，列表判断±1均为极小值点，且f (1)＝f (－1)＝－6.] 13. 3 解析 焦点(±2,0)，渐近线：y ＝±3x ，焦点到渐近线的距离为23(3)2＋1＝ 3. 14. 2解析 先设出曲线上一点，求出过该点的切线的斜率，由已知直线，求出该点的坐标，再由点到直线的距离公式求距离．设曲线上一点的横坐标为x 0 (x 0>0)，则经过该点的切线的斜率为k ＝2x 0－1x 0，根据题意得，2x 0－1x 0＝1，∴x 0＝1或x 0＝－12，又∵x 0>0，∴x 0＝1，此时y 0＝1，∴切点的坐标为(1,1)，最小距离为|1－1－2|2＝ 2. 15．①②解析 对①，a ，b ，c ，d 成等比数列，则ad ＝bc ，反之不一定，故①正确；对②，令x ＝5，y ＝6，则x －y ＝－1，所以该命题为假命题，故②正确；对③，p ∧q 假时，p ，q 至少有一个为假命题，故③错误．16．(1,3]解析 设|PF 2|＝m ，则2a ＝||PF 1|－|PF 2||＝m ，2c ＝|F 1F 2|≤|PF 1|＋|PF 2|＝3m .∴e ＝c a ＝2c 2a ≤3，又e >1，∴离心率的取值范围为(1,3]．17．解 命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实根⇔⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m 2－4>0m >0⇔m >2. 命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根⇔Δ′＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0⇔1<m <3.∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 为真、q 为假或p 为假、q 为真，则⎩⎪⎨⎪⎧ m >2m ≤1或m ≥3或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤21<m <3， 解得m ≥3或1<m ≤2.18．解 设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)，F 1，F 2是它的两个焦点，Q 为椭圆上任意一点，QP 是△F 1QF 2中的∠F 1QF 2的外角平分线(如图)，连结PO ，过F 2作F 2P ⊥QP 于P 并延长交F 1Q 的延长线于H ，则P 是F 2H 的中点，且|F 2Q |＝|QH |，因此|PO |＝12|F 1H |＝12(|F 1Q |＋|QH |)＝12(|F 1Q |＋|F 2Q |)＝a ，∴点P 的轨迹是以原点为圆心，以椭圆半长轴长为半径的圆(除掉两点即椭圆与x 轴的交点)．19．解 由于sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4∈[－2，2]， ∀x ∈R ，r (x )为假命题即sin x ＋cos x >m 恒不成立．∴m ≥ 2. ①又对∀x ∈R ，s (x )为真命题．∴x 2＋mx ＋1>0对x ∈R 恒成立．则Δ＝m 2－4<0，即－2<m <2. ②故∀x ∈R ，r (x )为假命题，且s (x )为真命题， 应有2≤m <2.20．解 (1)由题意知b ＝1，e ＝c a ＝22，又∵a 2＝b 2＋c 2，∴a 2＝2.∴椭圆方程为x 22＋y 2＝1.(2)∵F 1(－1,0)，∴直线BF 1的方程为y ＝－2x －2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －2x 22＋y 2＝1，得9x 2＋16x ＋6＝0. ∵Δ＝162－4×9×6＝40>0，∴直线与椭圆有两个公共点，设为C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)， 则⎩⎨⎧ x 1＋x 2＝－169x 1x 2＝23，∴|CD |＝1＋(－2)2|x 1－x 2|＝5·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝5·⎝⎛⎭⎫－1692－4×23＝1092， 又点F 2到直线BF 1的距离d ＝455，故S △CDF 2＝12|CD |·d ＝4910.21．解 (1)由f (x )的图象经过P (0,2)知d ＝2，∴f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋2，f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .由在点M (－1，f (－1))处的切线方程是6x －y ＋7＝0，知－6－f (－1)＋7＝0，即f (－1)＝1，f ′(－1)＝6.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3－2b ＋c ＝6，－1＋b －c ＋2＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧ b －c ＝0，2b －c ＝－3， 解得b ＝c ＝－3.故所求的解析式是f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2.(2)f ′(x )＝3x 2－6x －3，令3x 2－6x －3＝0，即x 2－2x －1＝0.解得x 1＝1－2，x 2＝1＋ 2.当x <1－2或x >1＋2时，f ′(x )>0.当1－2<x <1＋2时，f ′(x )<0.故f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2在(－∞，1－2)和(1＋2，＋∞)内是增函数，在(1－2，1＋2)内是减函数．22．解 (1)∵f (x )＝23x 3－2ax 2－3x ，∴f ′(x )＝2x 2－4ax －3，∵f (x )在区间(－1,1)上为减函数，∴f ′(x )≤0在(－1,1)上恒成立；∴⎩⎪⎨⎪⎧f ′(－1)≤0f ′(1)≤0 得－14≤a ≤14. 故a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－14，14. (2)当a >14时，∵⎩⎨⎧ f ′(－1)＝4⎝⎛⎭⎫a －14>0f ′(1)＝－4⎝⎛⎭⎫a ＋14<0，∴存在x 0∈(－1,1)，使f ′(x 0)＝0，∵f ′(x )＝2x 2－4ax －3开口向上，∴在(－1，x 0)内，f ′(x )>0，在(x 0,1)内，f ′(x )<0，即f (x )在(－1，x 0)内单调递增，在(x 0,1)内单调递减，∴f (x )在(－1,1)内有且仅有一个极值点，且为极大值点．当a <－14时，∵⎩⎨⎧ f ′(－1)＝4⎝⎛⎭⎫a －14<0f ′(1)＝－4⎝⎛⎭⎫a ＋14>0，∴存在x 0∈(－1,1)使f ′(x 0)＝0.∵f ′(x )＝2x 2－4ax －3开口向上，∴在(－1，x 0)内f ′(x )<0，在(x 0,1)内f ′(x )>0.即f (x )在(－1，x 0)内单调递减，在(x 0,1)内单调递增，∴f (x )在(－1,1)内有且仅有一个极值点，且为极小值点．当－14≤a ≤14时，由(1)知f (x )在(－1,1)内递减，没有极值点．综上，当a >14或a <－14时，f (x )在(－1，1)内的极值点的个数为1，当－14≤a ≤14时，f (x )在(－1，1)内的极值点的个数为0.模块综合检测(C)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1．方程x ＝1－4y 2所表示的曲线是( )A ．双曲线的一部分B ．椭圆的一部分C ．圆的一部分D ．直线的一部分2．若抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( )A ．x 2＝－28yB ．x 2＝28yC ．y 2＝－28xD ．y 2＝28x3．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )A ．2 B. 3 C. 2 D.324．用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b .其中真命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④5．已知a 、b 为不等于0的实数，则a b >1是a >b 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．若抛物线y 2＝4x 的焦点是F ，准线是l ，点M (4，m )是抛物线上一点，则经过点F 、M 且与l 相切的圆一共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个7．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2.线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点分成5∶3两段，则此双曲线的离心率为( ) A. 3 B. 6 C.233 D.263 8．已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为245，则此双曲线方程是( )A.x 212－y 24＝1 B ．－x 212＋y 24＝1C.x 24－y 212＝1 D ．－x 24＋y 212＝19．下列四个结论中正确的个数为( )①命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是“若x >1或x <－1，则x 2>1”；②已知p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，q ：若a <b ，则am 2<bm 2，则p ∧q 为真命题；③命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”；④“x >2”是“x 2>4”的必要不充分条件．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．设f (x )＝x (ax 2＋bx ＋c ) (a ≠0)在x ＝1和x ＝－1处有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( )A ．(a ，b )B ．(a ，c )C ．(b ，c )D ．(a ＋b ，c )11．函数y ＝ln x x 的最大值为( )A ．e －1B ．eC ．e 2 D.10312．已知命题P ：函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R ；命题Q ：函数y ＝－(5－2a )x 是R 上的减函数．若P 或Q 为真命题，P 且Q 为假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤1B ．a <2C ．1<a <2D ．a ≤1或a ≥2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若函数f (x )＝x 3＋x 2＋mx ＋1是R 上的单调函数，则m 的取值范围是________．14．一动圆圆心在抛物线x 2＝8y 上，且动圆恒与直线y ＋2＝0相切，则动圆必过定点________．15．已知F 1、F 2是椭圆C x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.16．设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是________________________________________________________________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知p ：x 2－12x ＋20<0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0 (a >0)．若綈q 是綈p 的充分条 件，求a 的取值范围．18．(12分)已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，0)上是增函数，在[0,2]上是减函数，且方程f (x )＝0的一个根为2.(1)求c 的值；(2)求证：f (1)≥2.19.(12分) 如图，M 是抛物线y 2＝x 上的一个定点，动弦ME 、MF 分别与x 轴交于不同的点A 、B ，且|MA |＝|MB |.证明：直线EF 的斜率为定值．20．(12分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，命题q ：指数函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．21.(12分)已知函数f (x )＝ax －ln x ，若f (x )>1在区间(1，＋∞)内恒成立，求实数a 的取值范围．22.（12分）如图所示，已知直线l ：y ＝kx －2与抛物线C ：x 2=－2py （p>0）交于A ，B 两点，O 为坐标原点，OA →＋OB →＝(－4，－12)．(1)求直线l 和抛物线C 的方程；(2)抛物线上一动点P 从A 到B 运动时，求△ABP 面积的最大值．答案1．B [x ＝1－4y 2，∴x 2＋4y 2＝1 (x ≥0)．即x 2＋y 214＝1 (x ≥0)．]2．D3．C [由已知，b 2a 2＝1，∴a ＝b ，∴c 2＝2a 2，∴e ＝c a ＝2a a ＝ 2.]4．C5．D [如取a ＝－3，b ＝－2，满足a b >1，但不满足a >b .反过来取a ＝1，b ＝－5，满足a >b ，但不满足a b >1，故答案为D.]6．D [因为点M (4，m )在抛物线y 2＝4x 上，所以可求得m ＝±4.由于圆经过焦点F 且和准线l 相切，由抛物线的定义知圆心在抛物线上．又因为圆经过抛物线上的点M ，所以圆心在线段FM 的垂直平分线上，即圆心是线段FM 的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知对于点M (4,4)和(4，－4)，都各有两个交点，因此一共有4个满足条件的圆．]7．C8．B [由已知得椭圆中a ＝5，b ＝3，∴c ＝4，且它的焦点在y 轴上，故双曲线的焦点也应在y 轴上且为(0,4)和(0，－4)，又椭圆的离心率为e ＝c a ＝45，所以双曲线的离心率为2，即c a ＝2，又c ＝4，∴它的实半轴为2，虚半轴平方为b 2＝c 2－a 2＝16－4＝12， 则双曲线方程为y 24－x 212＝1.]9．B [只有③中结论正确．]10．A11．A [令y ′＝(ln x )′x －ln x ·x ′x2＝1－ln x x 2＝0，x ＝e ，当x >e 时，y ′<0；当x <e 时，y ′>0，y 极大值＝f (e)＝1e ，在定义域内只有一个极值，所以y max ＝1e .]12．C [先化简P 与Q ，建构关于a 的关系式；由函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R 知：内层函数u (x )＝x 2＋2x ＋a 恰好取遍(0，＋∞)内的所有实数⇔Δ＝4－4a ≥0⇔a ≤1，即P ⇔a ≤1；同样由y ＝－(5－2a )x 是减函数⇔5－2a >1，即Q ⇔a <2；由P 或Q 为真，P 且Q 为假知，P 与Q 中必有一真一假．故答案为C.]13.⎣⎡⎭⎫13，＋∞解析 f ′(x )＝3x 2＋2x ＋m ，依题意可知f (x )在R 上只能单调递增，所以Δ＝4－12m ≤0，∴m ≥13.14．(0,2)解析 动圆一定过抛物线x 2＝8y 的焦点．15．3解析 由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝2a |PF 1|·|PF 2|＝18， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＋36＝4a 2，又|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2，∴4a 2－4c 2＝36，∴b ＝3.16．(－∞，－3)∪(0,3)解析 设F (x )＝f (x )g (x )，由已知得，F ′(x )＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )．当x <0时，F ′(x )>0，∴F (x )在(－∞，0)上为增函数．又∵f (x )为奇函数，g (x )为偶函数．∴F (－x )＝f (－x )g (－x )＝－f (x )g (x )＝－F (x )，∴F (x )为奇函数．∴F (x )在(0，＋∞)上也为增函数．又g (－3)＝0，∴F (－3)＝0，F (3)＝0.∴f (x )g (x )<0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)．17．解 p ：{x |2<x <10}，q ：{x |x <1－a ，或x >1＋a }．由綈q ⇒綈p ，得p ⇒q ，于是1＋a <2，∴0<a <1.18．(1)解 ∵f (x )在(－∞，0)上是增函数，在[0,2]上是减函数，∴f ′(0)＝0.∵f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c ，∴f ′(0)＝c ＝0.∴c ＝0.(2)证明 ∵f (2)＝0，∴8＋4b ＋2c ＋d ＝0，而c ＝0，∴d ＝－4(b ＋2)．∵方程f ′(x )＝3x 2＋2bx ＝0的两个根分别为x 1＝0，x 2＝－23b ，且f (x )在[0,2]上是减函数，∴x 2＝－23b ≥2，∴b ≤－3.∴f (1)＝b ＋d ＋1＝b －4(b ＋2)＋1＝－7－3b ≥－7＋9＝2.故f (1)≥2.19．证明 设M (y 20，y 0)，直线ME 的斜率为k (k >0)，则直线MF 的斜率为－k ，直线ME 的方程为y －y 0＝k (x －y 20)．由⎩⎪⎨⎪⎧ y －y 0＝k (x －y 20)y 2＝x 得ky 2－y ＋y 0(1－ky 0)＝0.于是y 0·y E ＝y 0(1－ky 0)k. 所以y E ＝1－ky 0k .同理可得y F ＝1＋ky 0－k. ∴k EF ＝y E －y F x E －x F ＝y E －y F y 2E －y 2F＝1y E ＋y F ＝－12y 0(定值)． 20．解 设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0，∴－2<a <2.函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，则有3－2a >1，即a <1.又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．①若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥1， ∴1≤a <2.②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2，或a ≥2，a <1， ∴a ≤－2.综上可知，所求实数a 的取值范围为{a |1≤a <2或a ≤－2}．21．解 由f (x )>1，得ax －ln x －1>0.即a >1＋ln x x 在区间(1，＋∞)内恒成立．设g (x )＝1＋ln x x ，则g ′(x )＝－ln x x 2，∵x >1，∴g ′(x )<0.∴g (x )＝1＋ln x x 在区间(1，＋∞)内单调递减．∴g (x )<g (1)＝1，即1＋ln x x <1在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a ≥1.22．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx －2，x 2＝－2py ，得x 2＋2pkx －4p ＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2pk ，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4＝－2pk 2－4.因为 OA →＋OB →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝(－2pk ，－2pk 2－4)＝(－4，－12)，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －2pk ＝－4，－2pk 2－4＝－12. 解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1，k ＝2. 所以直线l 的方程为y ＝2x －2，抛物线C 的方程为x 2＝－2y .(2)设P (x 0，y 0)，依题意，抛物线过点P 的切线与l 平行时，△ABP 的面积最大， y ′＝－x ，所以－x 0＝2⇒x 0＝－2，y 0＝－12x 20＝－2，所以P (－2，－2)．此时点P 到直线l 的距离d ＝|2×(－2)－(－2)－2|22＋(－1)2＝45＝455， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，x 2＝－2y ，得x 2＋4x －4＝0， |AB |＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋22·(－4)2－4×(－4)＝410.∴△ABP 面积的最大值为410×4552＝8 2.。
高中创新设计物理教科版选修3-2：模块综合检测
模块综合检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题||，每小题4分||，共40分)1．如图1所示||，电阻和面积一定的圆形线圈垂直放入匀强磁场中||，磁场的方向垂直纸面向里||，磁感应强度随时间的变化规律为B＝B0sinωt.下列说法正确的是()图1A．线圈中产生的是交流电B．当t＝π/2ω时||，线圈中的感应电流最大C．若增大ω||，则产生的感应电流的频率随之增大D．若增大ω||，则产生的感应电流的功率随之增大2．两个完全相同的灵敏电流计A、B||，按图2所示的连接方式||，用导线连接起来||，当把电流计A的指针向左边拨动的过程中||，电流计B的指针将()图2A．向左摆动B．向右摆动C．静止不动D．发生摆动||，由于不知道电流计的内部结构情况||，故无法确定摆动方向3．如图3甲所示||，一矩形线圈放在随时间变化的匀强磁场内．以垂直线圈平面向里的磁场为正||，磁场的变化情况如图乙所示||，规定线圈中逆时针方向的感应电流为正||，则线圈中感应电流的图象应为()图34．如图4所示||，在光滑绝缘水平面上||，有一铝质圆形金属球以一定的初速度通过有界匀强磁场||，则从球开始进入磁场到完全穿出磁场的过程中(磁场宽度大于金属球的直径)||，则小球()图4A．整个过程匀速运动B．进入磁场的过程中球做减速运动||，穿出过程做加速运动C．整个过程都做匀减速运动D．穿出时的速度一定小于初速度5.线框在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动(由上向下看是逆时针方向)||，当转到如图5所示位置时||，磁通量和感应电动势大小的变化情况是()图5A．磁通量和感应电动势都在变大B．磁通量和感应电动势都在变小C．磁通量在变小||，感应电动势在变大D．磁通量在变大||，感应电动势在变小6.如图6所示的电路中||，变压器是理想变压器．原线圈匝数n1＝600匝||，装有0.5A的保险丝||，副线圈的匝数n2＝120匝||，要使整个电路正常工作||，当原线圈接在180V的正弦交变电源上时||，下列判断正确的是()A．副线圈可接耐压值为36V的电容器B．副线圈可接“36 V||，40 W”的安全灯两盏C．副线圈可接电阻为14Ω的电烙铁D．副线圈可以串联一个量程为3A的电流表||，去测量电路中的总电流7．一交变电流的i－t图象如图7所示||，由图可知()A．用电流表测该电流示数为102AB．该交变电流的频率为100HzC．该交变电流通过10Ω的电阻时||，电阻消耗的电功率为2019WD．该交变电流的电流瞬时值表达式为i＝102sin628t A8．图8是测定自感系数很大的线圈L直流电阻的电路||，L两端并联一只电压表||，用来测量自感线圈的直流电压||，在测量完毕后||，将电路解体时应()A．先断开S1B．先断开S2C．先拆除电流表D．先拆除电阻R9．如图9所示的电路中||，L为自感系数很大的电感线圈||，N为试电笔中的氖管(启辉电压约70V)||，电源电动势约为10V．已知直流电使氖管启辉时辉光只产生在负极周围||，则() A．S接通时||，氖管不会亮B．S接通时启辉||，辉光在a端C．S接通后迅速切断时启辉||，辉光在a端D．条件同C||，辉光在b端10．如图10所示是一种延时开关||，当S1闭合时||，电磁铁将衔铁吸下||，将C线路接通||，当S1断开时||，由于电磁作用||，D将延迟一段时间才被释放||，则() A．由于A线圈的电磁感应作用||，才产生延时释放D的作用B．由于B线圈的电磁感应作用||，才产生延时释放D的作用C．如果断开B线圈的开关S2||，无延时作用D．如果断开B线圈的开关S2||，延时将变长图6图711．(5分)如图11所示||，是一交流电压随时间变化的图象||，此交流电压的有效值等于________V.12．(15分)硅光电池是一种可将光能转换为电能的器件||，某同学用图12所示的电路探究硅光电池的路端电压U与总电流I的关系||，图中R0为定值电阻且阻值的大小已知||，电压表视为理想电压表．图11(1)请根据图12||，将图13中的实验器材连接成实验电路．图12图13(2)若电压表V2的读数为U0||，则I＝________.姓名：________班级：________学号：________得分：________(3)实验一：用一定强度的光照射硅光电池||，调节滑动变阻器||，通过测量得到该电池的U—I曲线a||，见图14.由此可知电池内阻________(选填“是”或“不是”)常数||，短路电流为______mA||，电动势为________V.(4)实验二：减小实验一中光的强度||，重复实验||，测得U—I曲线b||，见图14.当滑动变阻器的电阻为某值时||，实验一中的路端电压为1.5V||，则实验二中外电路消耗的电功率为________mW(计算结果保留两位有效数字)图14三、计算题(本题共4小题||，共40分)13．(8分)如图15所示||，理想变压器原线圈Ⅰ接到220V的交流电源上||，副线圈Ⅱ的匝数为30||，与一标有“12V||，12W”的灯泡连接||，灯泡正常发光．副线圈Ⅲ的输出电压为110V||，电流为0.4A．求：图15(1)副线圈Ⅲ的匝数；(2)原线圈Ⅰ的匝数以及通过原线圈的电流．14．(10分)某发电站的输出功率为104kW||，输出电压为4kV||，通过理想变压器升压后向80km远处的用户供电．已知输电线的电阻率为ρ＝2.4×10－8Ω·m||，导线横截面积为1.5×10－4m2||，输电线路损失的功率为输出功率的4%.求：(1)升压变压器的输出电压；(2)输电线路上的电压损失．15．(8分)如图16所示||，光滑导轨MN、PQ在同一水平面内平行固定放置||，其间距d ＝1m||，右端通过导线与阻值R L＝8Ω的小灯泡L相连||，CDEF矩形区域内有方向竖直向下、磁感应强度B＝1T的匀强磁场||，一质量m＝50g、阻值为R＝2Ω的金属棒在恒力F作用下从静止开始运动x＝2m后进入磁场恰好做匀速直线运动．(不考虑导轨的电阻||，金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触)．求：图16(1)恒力F的大小；(2)小灯泡发光时的电功率．16．(14分)如图17所示||，在坐标xOy平面内存在B＝2.0T的匀强磁场||，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨||，其中OCA满足曲线方程x＝0.50sinπ5y m||，C为导轨的最右端||，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2||，其中R1＝4.0Ω、R2＝12.0Ω.现有一足够长、质量m＝0.10kg的金属棒MN在竖直向上的外力F 作用下||，以v＝3.0m/s的速度向上匀速运动||，设棒与两导轨接触良好||，除电阻R1、R2外其余电阻不计||，g取10 m/s2||，求：图17(1)金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；(2)外力F的最大值；(3)金属棒MN滑过导轨OC段||，整个回路产生的热量．模块综合检测答案1．ACD[线圈中产生的感应电流的规律和线圈在匀强磁场中匀速运动时一样||，都是正(余)弦交变电流．由规律类比可知A、C、D正确．]2．B[因两表的结构完全相同||，对A来说就是由于拨动指针带动线圈切割磁感线产生感应电流||，电流方向应用右手定则判断；对B表来说是线圈受安培力作用带动指针偏转||，偏转方向应由左手定则判断||，研究两表的接线可知||，两表串联||，故可判定电流计B的指针向右摆动．]3．B[0～t1时间内||，磁场均匀增强||，穿过线圈的磁通量均匀增大||，产生的感应电流大小不变||，由楞次定律知电流方向为逆时针；同理||，t1～t2时间内无电流||，t2～t4时间内有顺时针大小不变的电流．]4．D[小球进出磁场时||，有涡流产生||，要受到阻力||，故穿出时的速度一定小于初速度．]5．D[由题图可知||，Φ＝Φm cos θ||，e＝E m sin θ||，所以磁通量变大||，感应电动势变小．]6．BD [根据输入电压与匝数关系||，有U 1U 2＝n 1n 2||，解得 U 2＝n 2n 1U 1＝120600×180V ＝36V ．根据保险丝熔断电流||，有P 2＝P 1＝I 1U 1＝0.5×180W ＝90W ．根据正弦交变电流有效值与最大值间的关系||，有U 2m ＝2U 2＝362V ．允许副线圈通过的最大电流有效值为I 2＝n 1n 2I 1＝600120×0.5A ＝2.5A ．负载电阻是最小值R ＝U 2I 2＝362.5Ω＝14.4Ω.根据以上数据||，得B 、D 正确．]7．BD8．B [S 1断开瞬间||，L 中产生很大的自感电动势||，若此时S 2闭合||，则可能将电压表烧坏||，故应先断开S 2.]9．AD [接通时电压不足以使氖管发光||，迅速切断S 时||，L 中产生很高的自感电动势||，会使氖管发光||，b 为负极||，辉光在b 端．故A 、D 项正确．]10．BC [如果断开B 线圈的开关S 2||，那么在S 1断开时||，该线圈中会产生感应电动势||，但没有感应电流||，所以无延时作用．]11．50 2解析 题图中给出的是一方波交流电||，周期T ＝0.3s||，前T 3时间内U 1＝100V||，后2T 3时间内U 2＝－50V ．设该交流电压的有效值为U ||，根据有效值的定义||，有U 2R T ＝U 21R ·⎝⎛⎭⎫T 3＋U 22R ·⎝⎛⎭⎫23T ||，代入已知数据||，解得U ＝502V.12．(1)实验电路如下图所示(2)U 0R 0(3)不是 0.295(0.293～0.297) 2.67(2.64～2.70) (4)0.068(0.060～0.070) 解析 (1)略．(2)根据欧姆定律可知I ＝U 0R 0(3)路端电压U ＝E －Ir ||，若r 为常数||，则U —I 图为一条不过原点的直线||，由曲线a 可知电池内阻不是常数；当U ＝0时的电流为短路电流||，约为295μA ＝0.295mA ；当电流I ＝0时路端电压等于电源电动势E 、约为2.67V.(4)实验一中的路端电压为U 1＝1.5V 时电路中电流为I 1＝0.21mA||，连接a 中点(0.21mA||，1.5V)和坐标原点||，此直线为此时对应滑动变阻器阻值的外电路电阻(定值电阻)的U —I 图||，和图线b 的交点为实验二中的路端电压和电路电流||，如下图||，电流和电压分别为I ＝97μA ||，U ＝0.7V||，则外电路消耗功率为P ＝UI ＝0.068mW.13．(1)275匝 (2)550匝 0.25A解析 理想变压器原线圈两端电压跟每个副线圈两端电压之比都等于原、副线圈匝数之比．由于有两个副线圈||，原、副线圈中的电流跟它们的匝数并不成反比||，但输入功率等于输出的总功率．(1)已知U 2＝12V||，n 2＝30；U 3＝110V由U 2U 3＝n 2n 3||，得n 3＝U 3U 2n 2＝275匝； (2)由U 1＝220V||，根据U 1U 2＝n 1n 2||，得n 1＝U 1U 2n 2＝550匝 由P 1＝P 2＋P 3＝P 2＋I 3U 3＝56W||，得I 1＝P 1U 1＝0.25A 14．(1)8×104V (2)3.2×103V解析 (1)导线电阻r ＝ρ2l S ＝2.4×10－8×2×80×1031.5×10－4Ω＝25.6Ω输电线路上损失的功率为输出功率的4%||，则4%P ＝I 2r代入数据得I ＝125A由理想变压器P 入＝P 出及P ＝UI 得输出电压U ＝P I ＝107125V ＝8×104V (2)输电线路上的电压损失U ′＝Ir ＝125×25.6V ＝3.2×103V15．(1)0.8N (2)5.12W解析 (1)对导体棒由动能定理得Fx ＝12mv 2 因为导体棒进入磁场时恰好做匀速直线运动所以F ＝BId ＝B Bdv R ＋R Ld 代入数据||，根据以上两式方程可解得：F ＝0.8N||，v ＝8m/s(2)小灯泡发光时的功率P L ＝⎝⎛⎭⎪⎫Bdv R ＋R L 2·R L ＝5.12W 16．(1)1.0A (2)2.0N (3)1.25J解析 (1)金属棒MN 沿导轨竖直向上运动||，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势．当金属棒MN 匀速运动到C 点时||，电路中感应电动势最大||，产生的感应电流最大．金属棒MN 接入电路的有效长度为导轨OCA 形状满足的曲线方程中的x 值．因此接入电路的金属棒的有效长度为L ＝x ＝0.5sin π5y ||，L m ＝x m ＝0.5m||， 由E m ＝BL m v ||，得E m ＝3.0V||，I m ＝E m R 并||，且R 并＝R 1R 2R 1＋R 2||， 解得I m ＝1.0A(2)金属棒MN 匀速运动的过程中受重力mg 、安培力F 安、外力F 外作用||，金属棒MN 运动到C 点时||，所受安培力有最大值||，此时外力F 有最大值||，则F 安m ＝I m L m B ||，F 安m ＝1.0N||，F 外m ＝F 安m ＋mg ||，F 外m ＝2.0N.(3)金属棒MN 在运动过程中||，产生的感应电动势e ＝3.0sin π5y ||，有效值为E 有＝E m 2. 金属棒MN 滑过导轨OC 段的时间为tt ＝y Oc v ||，y ＝52m||，t ＝56s 滑过OC 段产生的热量Q ＝E 2有R 并t ||，Q ＝1.25J.。
高中数学模块综合检测新人教A版选择性必修第一册
模块综合检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1,1)，b ＝(1，y,1)，c ＝(2，－4，2)，a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |＝( )A ．2 2B ．10C ．3D ．4【答案】C【解析】∵b ∥c ，∴y ＝－2．∴b ＝(1，－2,1)．∵a ⊥c ，∴a ·c ＝2x ＋1·()－4＋2＝0，∴x ＝1．∴a ＝(1,1,1)．∴a ＋b ＝(2，－1，2)．∴|a ＋b |＝22＋－12＋22＝3．2．如图，在空间四边形ABCD 中，设E ，F 分别是BC ，CD 的中点，则AD →＋12(BC →－BD →)等于( )A ．AD →B ．FA →C ．AF →D ．EF →【答案】C【解析】∵BC →－BD →＝DC →，12(BC →－BD →)＝12DC →＝DF →，∴AD →＋12(BC →－BD →)＝AD →＋DF →＝AF →．3．若直线l 1：mx ＋2y ＋1＝0与直线l 2：x ＋y －2＝0互相垂直，则实数m 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－12【答案】B【解析】直线l 1：y ＝－m 2x －12，直线l 2：y ＝－x ＋2，又∵直线l 1与直线l 2互相垂直，∴－m2×(－1)＝－1，即m ＝－2．4．已知直线l ：x －2y ＋a －1＝0与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝9相交所得弦长为4，则a ＝( )A ．－9B ．1C ．1或－2D ．1或－9【答案】D【解析】由条件得圆的半径为3，圆心坐标为(1，－2)，因为直线l ：x －2y ＋a －1＝0与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝9相交所得弦长为4，所以9－⎝ ⎛⎭⎪⎫422＝⎝ ⎛⎭⎪⎫|1＋4＋a －1|52，所以a 2＋8a －9＝0，解得a ＝1或a ＝－9．5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1上的一点，半焦距为c ，若|MO |≤c (其中O 为坐标原点)，则y 20的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，b 4c 2 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，a 4c 2C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫b 4c 2，＋∞ D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫a 2c 2，＋∞ 【答案】A【解析】因为|MO |≤c ，所以|MO |≤a 2＋b 2，所以x 20＋y 20≤a 2＋b 2，又因为x 20a 2－y 20b2＝1，消去x 2得0≤y 20≤b 4a 2＋b 2，所以0≤y 20≤b 4c2．6．已知椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，焦距为2c ，直线l ：y ＝24x 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若|AB |＝2c ，则椭圆C 的离心率为( )A ．32B ．34C ．12D ．14【答案】A【解析】设直线与椭圆在第一象限内的交点为A (x ，y )，则y ＝24x ，由|AB |＝2c ，可知|OA |＝x 2＋y 2＝c ，即x 2＋⎝⎛⎭⎪⎫24x 2＝c ，解得x ＝223c ，所以A ⎝ ⎛⎭⎪⎫223c ，13c ．把点A 代入椭圆方程得到⎝ ⎛⎭⎪⎫223c 2a2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13c 2b2＝1，整理得8e 4－18e 2＋9＝0，即(4e 2－3)(2e 2－3)＝0，因为0＜e ＜1，所以可得e ＝32． 7．在空间直角坐标系Oxyz 中，O (0,0,0)，E (22，0,0)，F (0,22，0)，B 为EF 的中点，C 为空间一点且满足|CO →|＝|CB →|＝3，若cos 〈EF →，BC →〉＝16，则OC →·OF →＝( )A ．9B ．7C ．5D ．3【答案】D【解析】设C (x ，y ，z )，B (2，2，0)，OC →＝(x ，y ，z )，BC →＝(x －2，y －2，z )，EF →＝(－22，22，0)，由cos 〈EF →，BC →〉＝EF →·BC→|EF →||BC →|＝－22，22，0·x －2，y －2，z 4×3＝16，整理可得x －y ＝－22，由|CO →|＝|CB →|＝3，得x 2＋y 2＝x －22＋y －22，化简得x ＋y ＝2，以上方程组联立得x ＝24，y ＝324，则OC →·OF →＝(x ，y ，z )·(0,22，0)＝22y ＝3． 8．已知点M ，N 是抛物线y ＝4x 2上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足∠MFN ＝135°，弦MN 的中点P 到直线l ：y ＝－116的距离为d ，若|MN |2＝λ·d 2，则λ的最小值为( )A ．22B ．1－22C ．1＋22D ．2＋ 2【答案】D【解析】抛物线y ＝4x 2的焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116，准线为y ＝－116．设|MF |＝a ，|NF |＝b ，由∠MFN ＝135°，得|MN |2＝|MF |2＋|NF |2－2|MF |·|NF |·cos ∠MFN ＝a 2＋b 2＋2ab ．由抛物线的定义，得点M 到准线的距离为|MF |，点N 到准线的距离为|NF |．由梯形的中位线定理，得d ＝12(|MF |＋|NF |)＝12(a ＋b )．由|MN |2＝λ·d 2，得14λ＝a 2＋b 2＋2ab a ＋b 2＝1－2－2aba ＋b 2≥1－2－2ab 2ab2＝1－2－24＝2＋24，得λ≥2＋2，当且仅当a ＝b 时取得最小值2＋2．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知直线l ：(a 2＋a ＋1)x －y ＋1＝0，其中a ∈R ，下列说法正确的是( ) A ．当a ＝－1时，直线l 与直线x ＋y ＝0垂直 B ．若直线l 与直线x －y ＝0平行，则a ＝0C ．直线l 过定点(0,1)D ．当a ＝0时，直线l 在两坐标轴上的截距相等 【答案】AC【解析】对于A 项，当a ＝－1时，直线l 的方程为x －y ＋1＝0，显然与x ＋y ＝0垂直，所以正确；对于B 项，若直线l 与直线x －y ＝0平行，可知(a 2＋a ＋1)·(－1)＝1·(－1)，解得a ＝0或a ＝－1，所以不正确；对于C 项，当x ＝0时，有y ＝1，所以直线过定点(0,1)，所以正确；对于D 项，当a ＝0时，直线l 的方程为x －y ＋1＝0，在x 轴、y 轴上的截距分别是－1,1，所以不正确．故选AC ．10．已知F 1，F 2是双曲线C ：y 24－x 22＝1的上、下焦点，点M 是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段F 1F 2为直径的圆经过点M ，则下列说法正确的是( )A ．双曲线C 的渐近线方程为y ＝±2xB ．以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝2 C ．点M 的横坐标为± 2 D ．△MF 1F 2的面积为2 3 【答案】ACD【解析】由双曲线方程y 24－x 22＝1知a ＝2，b ＝2，焦点在y 轴，渐近线方程为y ＝±abx ＝±2x ，A 正确；c ＝a 2＋b 2＝6，以F 1F 2为直径的圆的方程是x 2＋y 2＝6，B 错误；由⎩⎨⎧x 2＋y 2＝6，y ＝2x ，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2或⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－2，由对称性知点M 横坐标是±2，C 正确；S △MF 1F 2＝12|F 1F 2||x M |＝12×26×2＝23，D 正确．故选ACD ．11．已知点A 是直线l ：x ＋y －2＝0上一定点，点P ，Q 是圆x 2＋y 2＝1上的动点，若∠PAQ 的最大值为90°，则点A 的坐标可以是( )A ．(0，2)B ．(1，2－1)C ．(2，0)D ．(2－1,1)【答案】AC【解析】如图所示，原点到直线l 的距离为d ＝212＋12＝1，则直线l 与圆x 2＋y 2＝1相切．由图可知，当AP ，AQ 均为圆x 2＋y 2＝1的切线时，∠PAQ 取得最大值．连接OP ，OQ ，由于∠PAQ 的最大值为90°，且∠APO ＝∠AQO ＝90°，|OP |＝|OQ |＝1，则四边形APOQ 为正方形，所以|OA |＝2|OP |＝2．设A (t ，2－t )，由两点间的距离公式，得|OA |＝t 2＋2－t2＝2，整理得2t 2－22t ＝0，解得t ＝0或t ＝2，因此，点A 的坐标为(0，2)或(2，0)．故选AC ．12．关于空间向量，以下说法正确的是( )A ．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B ．若对空间中任意一点O ，有OP →＝16OA →＋512OB →＋512OC →，则P ，A ，B ，C 四点共面C ．设{}a ，b ，c 是空间中的一组基底，则{2a ，－b ，c }也是空间的一组基底D ．若a ·b ＜0，则〈a ，b 〉是钝角 【答案】ABC【解析】对于A 中，根据共线向量的概念，可知空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面，所以是正确的；对于B 中，若对空间中任意一点O ，有OP →＝16OA →＋13OB →＋12OC →，因为16＋512＋512＝1，所以P ，A ，B ，C 四点一定共面，所以是正确的；对于C 中，由{}a ，b ，c 是空间中的一组基底，则向量a ，b ，c 不共面，可得向量2a ，－b ，c 也不共面，所以{2a ，－b ，c }也是空间的一组基底，所以是正确的；对于D 中，若a ·b ＜0，又由〈a ，b 〉∈[0，π]，所以〈a ，b 〉∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π，所以不正确． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在空间直角坐标系Oxyz 中，点M (1，－1,1)关于x 轴的对称点坐标是__________；|OM |＝________．【答案】(1,1，－1)3【解析】在空间直角坐标系Oxyz 中，点M (1，－1,1)关于x 轴的对称点坐标是M ′(1,1，－1)，|OM |＝12＋－12＋12＝3．14．(2021年惠州期末)圆C ：(x －1)2＋y 2＝1关于直线l ：x －y ＋1＝0对称的圆的方程为______________．【答案】(x ＋1)2＋(y －2)2＝1【解析】圆C ：(x －1)2＋y 2＝1圆心C (1,0)，半径r ＝1，设圆C 关于直线l ：x －y ＋1＝0的对称点C ′(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12－b2＋1＝0，ba －1＝－1，解得a ＝－1，b ＝2，即圆C 的圆心关于直线l 的对称圆心为C ′(－1,2)，而圆关于直线对称得到的圆的半径不变，所以所求的圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝1．15．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点M ，N 分别是线段BB 1，B 1C 1的中点，则直线MN 到平面ACD 1的距离为________．【答案】32【解析】如图，以点D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则D (0,0,0)，C (0,1,0)，D 1(0,0,1)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1，12，A (1,0,0)．∴AM →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，1，12，AC→＝(－1,1,0)，AD 1→＝(－1,0,1)．设平面ACD 1的法向量n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AC →＝0，n ·AD 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y ＝0，－x ＋z ＝0，令x ＝1，则y ＝z ＝1，∴n ＝(1,1,1)．∴点M 到平面ACD 1的距离d ＝|AM →·n ||n |＝32．又∵MN →綉12AD 1→，∴MN ∥平面ACD 1．∴直线MN 到平面ACD 1的距离为32．16．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为该双曲线上一点且2|PF 1|＝3|PF 2|，若∠F 1PF 2＝60°，则该双曲线的离心率为________．【答案】7【解析】2|PF 1|＝3|PF 2|，|PF 1|－|PF 2|＝2a ，故|PF 1|＝6a ，|PF 2|＝4a ．在△PF 1F 2中，利用余弦定理得4c 2＝36a 2＋16a 2－2·6a ·4a cos60°，化简整理得到c ＝7a ，故e ＝7．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)在△ABC 中，A (2，－5,3)，AB →＝(4,1,2)，BC →＝(3，－2,5)． (1)求顶点B ，C 的坐标； (2)求CA →·BC →．解：(1)设点O 为坐标原点，OB →＝OA →＋AB →＝(2，－5,3)＋(4,1,2)＝(6，－4,5)， 则B (6，－4,5)．OC →＝OB →＋BC →＝(6，－4,5)＋(3，－2,5)＝(9，－6,10)，则C (9，－6,10)．(2)AC →＝AB →＋BC →＝(7，－1,7)，则CA →＝(－7,1，－7)，又因为BC →＝(3，－2,5)，所以CA →·BC →＝－7×3＋1×(－2)＋(－7)×5＝－58． 18．(12分)菱形ABCD 的顶点A ，C 的坐标分别为A (－4,7)，C (6，－5)，BC 边所在直线过点P (8，－1)．求：(1)AD 边所在直线的方程； (2)对角线BD 所在直线的方程．解：(1)k BC ＝－5－－16－8＝2，∵AD ∥BC ，∴k AD ＝2．∴AD 边所在直线的方程为y －7＝2(x ＋4)，即2x －y ＋15＝0． (2)k AC ＝－5－76－－4＝－65．∵菱形的对角线互相垂直，∴BD ⊥AC ，∴k BD ＝56．∵AC 的中点(1,1)，也是BD 的中点，∴对角线BD 所在直线的方程为y －1＝56(x －1)，即5x －6y ＋1＝0．19．(12分)已知圆C 1：x 2＋y 2－2x －6y －1＝0和圆C 2：x 2＋y 2－10x －12y ＋45＝0． (1)求证：圆C 1和圆C 2相交；(2)求圆C 1和圆C 2的公共弦所在直线的方程和公共弦长． (1)证明：圆C 1的圆心C 1(1,3)，半径r 1＝11． 圆C 2的圆心C 2(5,6)，半径r 2＝4．两圆圆心距d ＝|C 1C 2|＝5，r 1＋r 2＝11＋4，|r 1－r 2|＝4－11， ∴|r 1－r 2|＜d ＜r 1＋r 2． ∴圆C 1和圆C 2相交．(2)解：圆C 1和圆C 2的方程相减， 得4x ＋3y －23＝0，∴两圆的公共弦所在直线的方程为4x ＋3y －23＝0．圆心C 2(5,6)到直线4x ＋3y －23＝0的距离d ＝|20＋18－23|16＋9＝3，故公共弦长为216－9＝27．20．(12分)如图，过抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)的焦点F 的直线交C 于M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)两点，且x 1x 2＝－4．(1)求抛物线C 的标准方程；(2)R ，Q 是C 上的两动点，R ，Q 的纵坐标之和为1，R ，Q 的垂直平分线交y 轴于点T ，求△MNT 的面积的最小值．解：(1)由题意，设直线MN 的方程为y ＝kx ＋p2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋p 2，x 2＝2py ，得x 2－2pkx －p 2＝0，由题意知x 1，x 2是方程两根，所以x 1x 2＝－p 2＝－4， 所以p ＝2，抛物线的标准方程为x 2＝4y ．(2)设R (x 3，y 3)，Q (x 4，y 4)，T (0，t )，因为点T 在RQ 的垂直平分线上，所以|TR |＝|TQ |， 得x 23＋(y 3－t )2＝x 24＋(y 4－t )2．因为x 23＝4y 3，x 24＝4y 4，所以4y 3＋(y 3－t )2＝4y 4＋(y 4－t )2， 即4(y 3－y 4)＝(y 3＋y 4－2t )(y 4－y 3)， 所以－4＝y 3＋y 4－2t ．又因为y 3＋y 4＝1，所以t ＝52，故T ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，52．于是S △MNT ＝12|FT ||x 1－x 2|＝34|x 1－x 2|．由(1)得x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4， 所以S △MNT ＝34|x 1－x 2|＝34x 1＋x 22－4x 1x 2＝3416k 2－4×－4＝3k 2＋1≥3． 所以当k ＝0时，S △MNT 有最小值3．21．(12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，AB ＝2AD ＝2CD ＝2，E 是PB 上的点．(1)求证：平面EAC ⊥平面PBC ； (2)二面角P －AC －E 的余弦值为63，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．(1)证明：∵PC ⊥底面ABCD ，AC ⊂底面ABCD ， ∴PC ⊥AC ．∵AB ＝2，AD ＝CD ＝1，∴AC ＝BC ＝2． ∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴AC ⊥BC ． 又∵BC ∩PC ＝C ，∴AC ⊥平面PBC ． ∵AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC ．(2)解：如图，以C 为原点，取AB 中点F ，CF →，CD →，CP →分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则C (0,0,0)，A (1,1,0)，B (1，－1,0)． 设P (0,0，a )(a ＞0)，则E ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12，a 2，CA →＝(1,1,0)，CP →＝(0,0，a )，CE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12，a 2，设m ＝(x 1，y 1，z 1)为平面PAC 的法向量， 由⎩⎪⎨⎪⎧m ·CA →＝x 1＋y 1＝0，m ·CP →＝az 1＝0，所以可取x 1＝1，y 1＝－1，z 1＝0，即m ＝(1，－1,0)． 设n ＝(x 2，y 2，z 2)为平面EAC 的法向量， 则n ·CA →＝n ·CE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝0，x 2－y 2＋az 2＝0，取x 2＝a ，y 2＝－a ，z 2＝－2，则n ＝(a ，－a ，－2)，依题意，|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m ||n |＝a a 2＋2＝63，则a ＝2．于是n ＝(2，－2，－2)，PA →＝(1,1，－2)． 设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈PA →，n 〉|＝|PA →·n ||PA →||n |＝23，即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为23． 22．(12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，且经过点⎝⎛⎭⎪⎫－1，32．(1)求椭圆C 的方程．(2)过点(3，0)作直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，试问在x 轴上是否存在定点Q 使得直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)由题意可得32＝c a ，1a 2＋34b2＝1， 又因为a 2－b 2＝c 2， 解得a 2＝4，b 2＝1．所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1．(2)存在定点Q ⎝⎛⎭⎪⎫433，0，满足直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称，理由如下： 设直线l 的方程为x ＋my －3＝0，与椭圆C 联立，整理得(4＋m 2)y 2－23my －1＝0． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，定点Q (t,0)(依题意t ≠x 1，t ≠x 2)，则由韦达定理可得，y 1＋y 2＝23m 4＋m 2，y 1y 2＝－14＋m2． 直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称，等价于AQ ，BQ 的斜率互为相反数． 所以y 1x 1－t ＋y 2x 2－t＝0，即y 1(x 2－t )＋y 2(x 1－t )＝0．又因为x 1＋my 1－3＝0，x 2＋my 2－3＝0， 所以y 1(3－my 2－t )＋y 2(3－my 1－t )＝0， 整理得(3－t )(y 1＋y 2)－2my 1y 2＝0． 从而可得(3－t )·23m 4＋m 2－2m ·－14＋m2＝0，11 即2m (4－3t )＝0，所以当t ＝433，即Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫433，0时，直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称成立．特别地，当直线l 为x 轴时，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫433，0也符合题意． 综上所述，存在x 轴上的定点Q ⎝⎛⎭⎪⎫433，0，满足直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称．。
模块综合检测(一)
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模块综合检测(一)选修3-3(90分钟 100分)1.(6分)关于布朗运动的说法正确的是( )A.布朗运动是液体分子的运动B.悬浮在液体中的颗粒越大,其布朗运动越明显C.布朗运动是悬浮颗粒内部分子无规则运动的反映D.悬浮在液体中的颗粒越小,液体温度越高,布朗运动越明显2.(2013·天水模拟)(6分)相互作用的分子间具有势能,规定两分子相距无穷远时两分子间的势能为零。
设分子a固定不动,分子b以某一初速度从无穷远处向a运动,直至它们之间的距离最小。
在此过程中,a、b之间的势能( )A.先减小,后增大,最后小于零B.先减小,后增大,最后大于零C.先增大,后减小,最后小于零D.先增大,后减小,最后大于零3.(6分)在下列叙述中正确的是( )A.物体的温度越高,分子热运动越剧烈,分子平均动能越大B.布朗运动就是液体分子的热运动C.对一定质量的气体加热,其内能一定增加D.当分子间距r<r0时,分子间斥力比引力变化得快;当r>r0时,引力比斥力变化得快4.(6分)下列说法正确的是( )A.某种液体的饱和蒸汽压与温度无关B.物体内所有分子热运动动能的总和就是物体的内能C.气体的温度升高,分子的平均动能增大D.所有晶体都具有各向异性的特点5.(6分)热力学第二定律常见的表述方式有两种,其一:不可能使热量由低温物体传递到高温物体而不引起其他变化;其二:不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功,而不引起其他变化。
第一种表述方式可以用图甲来表示,根据你对第二种表述的理解,如果也用类似的示意图来表示,你认为图乙中正确的是( )6.(6分)设合力为零时分子间距为r0,分子之间既有引力也有斥力,它们与分子间距的关系有以下说法,其中正确的是( )A.随着分子间距的增加,分子间的引力减小得快,斥力减小得慢B.随着分子间距的增加,分子间的引力减小得慢,斥力减小得快C.分子间距大于r0时,距离越大,分子力越大D.分子间距等于r0时,分子力最大7.(2013·广州模拟)(6分)下列说法正确的是( )A.在黑暗、密闭的房间内,在窗外射入的阳光下,可以看到灰尘在飞舞,这些飞舞的灰尘在做布朗运动B.小木块浮在水面上是由于液体表面张力的作用C.大颗粒的盐磨成细盐,就变成了非晶体D.对于一定质量的饱和蒸汽,当温度不变,体积减小一半时,压强不变8.(6分)水蒸气达到饱和时,水蒸气的压强不再变化,这时( )A.水不再蒸发B.水不再凝结C.蒸发和凝结达到动态平衡D.以上都不对9.(6分)某充有足量空气的足球,在从早晨使用到中午的过程中,其体积的变化忽略不计,则其内部气体的压强随温度变化的关系图像应遵循图中的(设足球不漏气)( )10.(2013·潮州模拟)(6分)夏天将密闭有空气的矿泉水瓶放进低温的冰箱中会变扁,此过程中瓶内空气(可看成理想气体)( )A.内能减小,外界对其做功B.内能减小,吸收热量C.内能增加,对外界做功D.内能增加,放出热量11.(6分)如图所示,活塞将汽缸分成两个气室,汽缸壁、活塞、拉杆是绝热的,且都不漏气,U A和U B分别表示A、B气室中气体的内能。
中职语文综合检测试卷一(含答案)
中职语文（基础模块）综合检测试卷一（教师版）参考答案姓名：班级：分数：本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）。
卷面满分90分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、单项选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。
1.下列加点字的读音全对的一项是( B )A．雾霾．(mái) 档．案(dàng) 庇．护(bì) 并行不悖．(bó) B．角．逐(jué) 瞭．望(liào) 氛．围(fēn) 博闻强识．(zhì)C．便笺．( qiān) 贮．藏(chǔ) 剽．窃(biáo) 舐．犊情深(shì) D．熨．帖(yùn) 罢黜．(chù) 龋．齿(qǔ) 气喘吁吁．．(yū)解析:A并行不悖．bèi C便笺．jiān 剽．窃piāo D熨．帖 yù气喘吁吁．． xū xū2.下列词语中没有错别字的一组是( A )A.熨帖煞风景老羞成怒文武之道,一张一弛B.暧昧黄梁梦惹是生非有志者,事意成C.针砭荧光屏委屈求全天网恢恢,疏而不漏D.摸仿闭门羹得陇望蜀曾经沧海难为水B.黄粱梦有志者，事竟成C.委曲求全D.模仿3.依次填入下列各句横线处的词语,最恰当的一组是( D )(1)学好本民族的语言尚且要花许多气力_____学习另一种语言呢?(2)伪制紫砂壶_____，即冒仿名家产品,在新壶上直接冒刻上名人的,是作伪手段之一。
(3)他不愿意再跟他们谈下去,就_____走了。
A.何况款式借口 B.况且款式借故C.况且款识借口D.何况款识借故况且、何况：都表示更进一层的意思。
况且，多用于肯定句；何况，多用于疑问句，何况引出的后分句重在与前分句构成对比，用甲烘托乙，表示甲如此，乙更是如此。
高中生物选择性必修三 模块综合测评 课后作业
模块综合测评(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(14×2＝28分，每小题只有一个选项符合题目要求)1．下列关于果酒和果醋制作的叙述，错误的是()A．制作果酒时瓶口需密闭，而制作果醋时要打开瓶盖或通气B．温度对酵母菌酒精发酵的影响很大，而对醋酸菌的发酵影响不大C．在变酸的果酒的表面观察到的菌膜可能是醋酸菌在液面大量繁殖形成的D．制作果酒和果醋时都应用体积分数为70%的酒精对发酵瓶消毒并注意无菌操作B[温度对酵母菌和醋酸菌的发酵都有影响，在制作果酒时温度要控制在18～30 ℃，而在制作果醋时则要将温度控制在30～35 ℃。
]2．在利用葡萄自然发酵产生果酒的过程中，未经杀菌，但其他杂菌不能生长的原因是()A．经冲洗后的葡萄上只有野生型酵母菌无其他杂菌B．其他杂菌不能利用葡萄汁中的糖作碳源C．在缺氧和呈酸性的发酵液中，酵母菌能大量繁殖，其他杂菌不适应环境而被抑制D．酵母菌发酵产生大量酒精，杀死了其他杂菌C[冲洗的目的是洗去浮尘，在冲洗过程中，杂菌和酵母菌被洗掉的机会是均等的；异养微生物都能利用糖；根本的原因是其他微生物不适应缺氧和酸性环境。
]3．微生物培养是微生物工程中的基础技术，下列相关叙述正确的是() A．病毒和细菌的培养基成分相同B．平板划线法中的“线”是连续的、不分区域的C．微生物培养基中并不是都必须添加碳源或氮源D．在微生物培养操作过程中，为防止杂菌污染，需对培养基和培养皿进行消毒C[病毒必须寄生在活细胞内才能进行生命活动，如可用活鸡胚培养病毒；平板划线法每次划线前都要灼烧接种环，划线是分区域的；微生物种类不同，对营养物质的需求不同，应根据所培养微生物的需要确定培养基的成分；对培养基和培养皿要进行灭菌，而不是消毒。
]4．三个培养皿中分别加入10 mL不同的培养基，然后接种相同的大肠杆菌样液。
培养36 h后，计算菌落数，结果如下表。
下列相关叙述正确的是()B．该实验采用平板划线法接种C．Ⅰ和Ⅲ对照，说明大肠杆菌的生长不需要生长因子D．Ⅱ和Ⅲ对照，说明大肠杆菌的生长需要葡萄糖D[该培养基加入了琼脂，故为固体培养基；对微生物进行计数时宜采用稀释涂布平板法接种，而不是平板划线法接种；Ⅰ与Ⅲ中有葡萄糖、生长因子两种变量，不能得出相应结论；Ⅱ和Ⅲ对照，自变量是有无葡萄糖，说明大肠杆菌的生长需要葡萄糖。
数学选择性必修一 模块综合检测
模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果AB ＜0，BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：选D.Ax ＋By ＋C ＝0可化为y ＝－A B x －C B ，由AB ＜0，BC ＜0，得－AB ＞0，－CB ＞0，故直线Ax ＋By ＋C ＝0经过第一、二、三象限，不经过第四象限．2．已知直线mx ＋ny ＋1＝0平行于直线4x ＋3y ＋5＝0，且在y 轴上的截距为13，则m ，n 的值分别为( )A ．4和3B ．－4和3C ．－4和－3D ．4和－3解析：选C.由题意知：－m n ＝－43，即3m ＝4n ，且有－1n ＝13，所以n ＝－3，m ＝－4.3.如图，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 在AC 上，且AM ＝12MC ，点N 在A 1D 上，且A 1N ＝2ND .设AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则MN →＝( ) A ．－13a ＋13b ＋13c B ．a ＋13b －13c C.13a －13b －23c D ．－13a ＋b ＋13c解析：选A.因为M 在AC 上，且AM ＝12MC ，N 在A 1D 上，且A 1N ＝2ND ，所以AM →＝13AC →，A 1N →＝23A 1D →.又ABCD -A 1B 1C 1D 1为平行六面体，且AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，所以AC →＝a ＋b ，A 1D →＝b －c ，所以MN →＝MA →＋AA 1→＋A 1N →＝－13AC →＋AA 1→＋23A 1D →＝－13(a ＋b )＋c ＋23(b －c )＝－13a ＋13b ＋13c . 4．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3，2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2解析：选B.因为直线l 的斜率为tan 135°＝－1，所以l 1的斜率为1，所以k AB ＝2－（－1）3－a＝1，解得a ＝0.又l 1∥l 2，所以－2b ＝1，解得b ＝－2，所以a ＋b ＝－2.5．已知a ，b 是两异面直线，A ，B ∈a ，C ，D ∈b ，AC ⊥b ，BD ⊥b 且AB ＝2，CD ＝1，则直线a ，b 所成的角为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．45°解析：选B.由于AB →＝AC →＋CD →＋DB →，则AB →·CD →＝(AC →＋CD →＋DB →)·CD→＝CD →2＝1，由cos 〈AB →，CD →〉＝AB →·CD →|AB →|·|CD →|＝12，得〈AB→，CD →〉＝60°，故直线a ，b 所成的角为60°.6．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线被圆x 2＋y 2－6x ＝0截得的弦长为25，则双曲线的离心率为( )A. 3B.62C.355D. 5解析：选 C.依题意可得渐近线方程为bx ±ay ＝0，而圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝9.由弦长为25，可得圆心(3，0)到渐近线的距离为2，故3b a 2＋b2＝2，即b 2a 2＝45，所以离心率e ＝c a ＝a 2＋b 2a 2＝355.故选C.7．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝±4xB ．y 2＝±8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝8x解析：选B.由已知可得，抛物线的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，0.又直线l 的斜率为2，故直线l 的方程为y ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 4，则|OA |＝|a |2，故S △OAF ＝12·|a |4·|a |2＝4，解得a ＝±8，故抛物线的方程为y 2＝±8x .8．已知椭圆x 225＋y 2m 2＝1(m >0)的左焦点为F 1(－4，0)，右焦点为F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 的横坐标的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，35B.⎝⎛⎭⎪⎫－355，355 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－54，54 D.⎝⎛⎭⎪⎫－574，574 解析：选D.依题意，得m ＝3，所以x 225＋y 29＝1.以原点为圆心，c ＝4为半径作圆，则F 1F 2是圆的直径．若P 在圆外，则∠F 1PF 2为锐角；若P 在圆上，则∠F 1PF 2为直角；若P 在圆内，则∠F 1PF 2为钝角．联立⎩⎨⎧x 225＋y 29＝1，x 2＋y 2＝16，消去y ，得x ＝±574.故结合图形(图略)可知－574<x <574.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．在同一平面直角坐标系中，直线y ＝ax ＋a 2与圆(x ＋a )2＋y 2＝a 2的位置不可能是( )解析：选ABD.圆(x ＋a )2＋y 2＝a 2的可知a ≠0，圆的圆心(－a ，0)，半径为|a |，直线y ＝ax ＋a 2的斜率为a ，在y 轴上的焦距为a 2＞0，所以在同一直角坐标系中，直线y ＝ax ＋a 2与圆(x ＋a )2＋y 2＝a 2的位置不可能是ABD.故选ABD.10．已知双曲线C 过点(3，2)且渐近线为y ＝±33x ，则下列结论正确的是( )A ．C 的方程为x 23－y 2＝1 B ．C 的离心率为 3C ．曲线y ＝e x －2－1经过C 的一个焦点D ．直线x －2y －1＝0与C 有两个公共点解析：选AC.设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，根据条件可知b a ＝33，所以方程可化为x 23b 2－y 2b 2＝1，将点(3，2)代入得b 2＝1，所以a 2＝3，所以双曲线C 的方程为x 23－y 2＝1，故A 对；离心率e ＝ca ＝a 2＋b 2a 2＝3＋13＝233，故B 错；双曲线C 的焦点为(2，0)，(－2，0)，将x ＝2代入得y ＝e 0－1＝0，所以C对；联立⎩⎨⎧x 23－y 2＝1x －2y －1＝0，整理得y 2－22y ＋2＝0，则Δ＝8－8＝0，故只有一个公共点，故D 错，故选AC.11．已知椭圆C 的中心为坐标原点，焦点F 1，F 2在y 轴上，短轴长等于2，离心率为63，过焦点F 1作y 轴的垂线交椭圆C 于P 、Q 两点，则下列说法正确的是( )A ．椭圆C 的方程为y 23＋x 2＝1 B ．椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1 C ．|PQ |＝233D ．△PF 2Q 的周长为4 3解析：选ACD.由已知得，2b ＝2，b ＝1，c a ＝63， 又a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝3. 所以椭圆C 的方程为x 2＋y 23＝1.如图：所以|PQ |＝2b 2a ＝23＝233，△PF 2Q 的周长为4a ＝4 3.故选ACD.12．已知点F 是抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点，AB ，CD 是经过点F 的弦且AB ⊥CD ，AB 的斜率为k ，且k ＞0，C ，A 两点在x 轴上方，则下列结论中成立的是( )A.OC→·OD →＝－34p 2 B ．四边形ACBD 面积最小值为16p 2 C.1|AB |＋1|CD |＝12pD ．若|AF |·|BF |＝4p 2，则直线CD 的斜率为－ 3 解析：选ACD.如图所示：F (p2，0)，设直线AB 的方程为x ＝my ＋p2，设直线AB 的倾斜角为θ(θ≠0)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立直线AB 与抛物线的方程整理得： y 2－2pmy －p 2＝0.所以y 1y 2＝－p 2，x 1x 2＝y 212p ·y 222p ＝p 24，y 1＋y 2＝2pm . |AB |＝1＋m 2·（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝2p (1＋m 2)＝2p ·(1＋cos 2θsin 2θ)＝2psin 2θ.设C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)， 同理可得y 3y 4＝－p 2，x 3x 4＝p 24，|CD |＝2pcos 2θ， 对于A ，OC →·OD →＝x 3x 4＋y 3y 4＝p 24－p 2＝－3p 24，故正确；对于B ，四边形ACBD 面积S ＝12CD ·AB ＝4p 22sin 2θ·cos 2θ＝8p 2sin 22θ，故其最小值为8p 2，故错；对于C ，1|AB |＋1|CD |＝sin 2θ2p ＋cos 2 θ2p ＝12p ，故正确；对于D ，|AF |·|BF |＝(x 1＋p 2)(x 2＋p 2)＝x 1x 2＋p 2(x 1＋x 2)＋p 24＝4p 2，则p 2(x 1＋x 2)＝7p 2⇒x 1＋x 2＝7p .⇒2pm 2＝6p ⇒m ＝3(m ＞0)，θ＝π6.则直线CD 的倾斜角为2π3，其斜率为－ 3. 故选ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设点P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与圆x 2＋y 2＝a 2＋b 2在第一象限的交点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF 1|＝3|PF 2|，则此双曲线的离心率为________．解析：由题知PF 1⊥PF 2， 则⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|－|PF 2|＝2a ，|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2，|PF 1|＝3|PF 2|， 得ca ＝3＋1. 答案：3＋114．已知圆C 1：x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0，圆C 2：x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0，则两圆的公共弦所在的直线方程为________，公共弦长为________．解析：设两圆交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 两点坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0， ①x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0 ②的解， ①－②得：3x －4y ＋6＝0.因为A ，B 两点坐标都满足此方程，所以3x －4y ＋6＝0即为两圆公共弦所在的直线方程． 易知圆C 1的圆心(－1，3)，半径r 1＝3. 又C 1到直线AB 的距离为 d ＝|－1×3－4×3＋6|32＋（－4）2＝95.所以|AB |＝2r 21－d 2＝232－⎝ ⎛⎭⎪⎫952＝245.即两圆的公共弦长为245. 答案：3x －4y ＋6＝0 24515.如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，2AC ＝AA 1＝BC ＝2，D 为AA 1上一点．若二面角B 1DC C 1的大小为60°，则AD 的长为________．解析：如图，以C 为坐标原点，CA ，CB ，CC 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系Cxyz ，则C (0，0，0)，B 1(0，2，2)．设AD ＝a (0≤a ≤2)，则点D 的坐标为(1，0，a )，CD →＝(1，0，a )，CB 1→＝(0，2，2)． 设平面B 1CD 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧m ·CB 1→＝0m ·CD →＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧2y ＋2z ＝0，x ＋az ＝0，令z ＝－1，得m ＝(a ，1，－1)．又平面C 1DC 的一个法向量为(0，1，0)，记为n ，则由cos 60°＝|m ·n ||m ||n |，得1a 2＋2＝12，即a ＝2，故AD ＝ 2. 答案： 216．已知直线l ：x ＝my ＋1(m ≠0)恒过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点F ，椭圆C 的上顶点为抛物线x 2＝43y 的焦点，则椭圆C 的方程为________．解析：根据题意，直线l ：x ＝my ＋1(m ≠0)恒过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点F ，所以F (1，0)，所以c ＝1.又因为椭圆C 的上顶点为抛物线x 2＝43y 的焦点， 所以b ＝3，b 2＝3， 所以a 2＝b 2＋c 2＝4，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. 答案：x 24＋y 23＝1四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值．(1)l 1⊥l 2，且直线l 1过点(－3，－1)；(2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． 解：(1)因为l 1⊥l 2， 所以a (a －1)－b ＝0.又因为直线l 1过点(－3，－1)， 所以－3a ＋b ＋4＝0. 故a ＝2，b ＝2.(2)因为直线l 2的斜率存在，l 1∥l 2， 所以直线l 1的斜率存在． 所以ab ＝1－a .①又因为坐标原点到这两条直线的距离相等， 所以l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，即4b ＝b .② 联立①②可得a ＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2.18．(本小题满分12分)设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过F 且斜率为k (k >0)的直线l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝8.(1)求l 的方程；(2)求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 解：(1)由题意得F (1，0)，l 的方程为 y ＝k (x －1)(k ＞0)． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），y 2＝4x得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.Δ＝16k 2＋16＞0，故x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2.所以|AB |＝|AF |＋|BF |＝(x 1＋1)＋(x 2＋1)＝4k 2＋4k 2. 由题设知4k 2＋4k 2＝8，解得k ＝－1(舍去)，k ＝1.因此l 的方程为y ＝x －1.(2)由(1)得AB 的中点坐标为(3，2)，所以AB 的垂直平分线方程为y －2＝－(x －3)，即y ＝－x ＋5.设所求圆的圆心坐标为(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝－x 0＋5，（x 0＋1）2＝（y 0－x 0＋1）22＋16， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3，y 0＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝11，y 0＝－6.因此所求圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝16或(x －11)2＋(y ＋6)2＝144.19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB ＝2，∠BAD ＝60°.(1)求证：BD ⊥平面P AC ；(2)若P A ＝4，求平面PBC 与平面PDC 所成角的余弦值．解：(1)证明：因为底面ABCD 是菱形，所以BD ⊥AC .又P A ⊥平面ABCD ，所以BD ⊥P A .又P A ∩AC ＝A ，所以BD ⊥平面P AC .(2)以BD 与AC 的交点O 为坐标原点，OB ，OC 所在直线为x 轴，y 轴，过点O 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由已知可得，AO ＝OC ＝3，OD ＝OB ＝1，所以P (0，－3，4)，B (1，0，0)，C (0，3，0)，D (－1，0，0)，PC→＝(0，23，－4)，BC →＝(－1，3，0)，CD→＝(－1，－3，0)． 设平面PBC 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，平面PDC 的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)，由⎩⎨⎧n 1·PC →＝0，n 1·BC →＝0，可得⎩⎪⎨⎪⎧23y 1－4z 1＝0，－x 1＋3y 1＝0，令x 1＝3，可得n 1＝⎝⎛⎭⎪⎫3，1，32. 同理，由⎩⎨⎧n 2·PC →＝0，n 2·CD →＝0，可得n 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，1，32， 所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝－519，又平面PBC 与平面PDC 所成的角为锐角，所以平面PBC 与平面PDC 所成角的余弦值为519.20．(本小题满分12分)如图，已知抛物线C ：y 2＝4x的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A (x 1，y 1)(y 1>0)，B (x 2，y 2)两点，T 为抛物线的准线与x 轴的交点．(1)若TA→·TB →＝1，求直线l 的斜率； (2)求∠ATF 的最大值．解：(1)由题意得F (1，0)，T (－1，0)，当直线l 与x 轴垂直时，A (1，2)，B (1，－2)，此时TA →·TB →＝(2，2)·(2，－2)＝0，这与TA→·TB →＝1矛盾． 故直线l 与x 轴不垂直．设直线l 的方程为y ＝k (x －1)．①将①代入y 2＝4x 整理得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.所以x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2，x 1x 2＝1. 所以y 1y 2＝k 2(x 1－1)(x 2－1)＝k 2[x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1]＝－4，所以TA →·TB →＝(x 1＋1，y 1)·(x 2＋1，y 2)＝x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋1＋y 1y 2＝1＋2k 2＋4k 2＋1－4＝4k 2＝1.解得k ＝±2.故直线l 的斜率为±2.(2)因为y 1>0，所以tan ∠ATF ＝y 1x 1＋1＝y 1y 214＋1＝4y 1＋4y 1≤1. 当且仅当y 1＝4y 1，即y 1＝2时取等号． 故∠ATF 的最大值为π4.21.(本小题满分12分)如图，在三棱锥P -ABC 中，平面P AB ⊥平面ABC ，AB ＝6，BC ＝23，AC ＝26，D ，E 分别为线段AB ，BC 上的点，且AD ＝2DB ，CE ＝2EB ，PD ⊥AC .(1)求证：PD ⊥平面ABC ；(2)若直线P A 与平面ABC 所成的角为π4，求平面P AC 与平面PDE 的夹角．解：(1)证明：由题意知AC ＝26，BC ＝23，AB ＝6，所以AC 2＋BC 2＝AB 2，所以∠ACB ＝π2， 所以cos ∠ABC ＝236＝33.又易知BD ＝2，所以CD 2＝22＋(23)2－2×2×23cos ∠ABC ＝8， 所以CD ＝22，又AD ＝4，所以CD 2＋AD 2＝AC 2，所以CD ⊥AB .因为平面P AB ⊥平面ABC ，交线为AB ，所以CD ⊥平面P AB ，所以CD ⊥PD ，因为PD ⊥AC ，AC ∩CD ＝C ，所以PD ⊥平面ABC .(2)由(1)知PD ，CD ，AB 两两互相垂直，所以可建立如图所示的直角坐标系D -xyz ，因为直线P A 与平面ABC 所成的角为π4，即∠P AD ＝π4，所以PD ＝AD ＝4，则A (0，－4，0)，C (22，0，0)，B (0，2，0)，P (0，0，4)，所以CB →＝(－22，2，0)，AC →＝(22，4，0)，P A →＝(0，－4，－4)． 因为AD ＝2DB ，CE ＝2EB ，所以DE ∥AC ，由(1)知AC ⊥BC ，所以DE ⊥BC ，又PD ⊥平面ABC ，所以PD ⊥BC ，因为PD ∩DE ＝D ，所以CB ⊥平面PDE ，所以CB→＝(－22，2，0)为平面PDE 的一个法向量． 设平面P AC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧n ⊥AC →，n ⊥P A →，所以⎩⎪⎨⎪⎧22x ＋4y ＝0，－4y －4z ＝0，令z ＝1，得x ＝2，y ＝－1，所以n ＝(2，－1，1)为平面P AC 的一个法向量．所以cos 〈n ，CB →〉＝－4－24×12＝－32， 所以平面P AC 与平面PDE 所成的锐二面角的余弦值为32，故平面P AC 与平面PDE 的夹角为30°.22．(本小题满分12分)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)过点(0，1)，且离心率为32.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)设直线l ：y ＝12x ＋m 与椭圆E 交于A ，C 两点，以AC 为对角线作正方形ABCD ，记直线l 与x 轴的交点为N ，求证|BN |为定值．解：(1)由题意，可知椭圆的焦点在x 轴上，且b ＝1，由椭圆的离心率e ＝c a ＝1－b 2a 2＝32，得a ＝2，所以椭圆E 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(2)证明：设A (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，线段AC 的中点为M ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋m ，x 24＋y 2＝1， 整理得x 2＋2mx ＋2m 2－2＝0，由Δ＝(2m )2－4(2m 2－2)＝8－4m 2>0，解得－2<m <2，则x 1＋x 2＝－2m ，x 1x 2＝2m 2－2，y 1＋y 2＝12(x 1＋x 2)＋2m ＝m ，则M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m ，12m .|AC |＝1＋k 2·|x 1－x 2| ＝1＋k 2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122·4m 2－4×（2m 2－2）＝10－5m 2. 由l 与x 轴的交点N (－2m ，0)， 得|MN |＝（－m ＋2m ）2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12m 2＝54m 2.所以|BN |2＝|BM |2＋|MN |2＝14|AC |2＋|MN |2＝5 2，所以|BN |为定值．。
模块综合测试题检测A
模块综合测试题检测A一、选择题：（25个题，每题2分）1.现有一瓶混有酵母菌和葡萄糖的培养液,通入不 同浓度的氧气时,其产生的酒精和CO 2的量如图所示 (两种呼吸作用速率相等),问:在氧浓度为a 时 A.酵母菌只进行厌氧发酵 B.67%的酵母菌进行厌氧发酵 C.33%的酵母菌进行厌氧发酵 D.酵母菌停止厌氧发酵2.有一灌用用葡萄糖液培养的酵母菌,由于混入氧气,酵母菌就有了两种呼吸类型.假使全部酵母菌都在分解葡萄糖,且两种呼吸消耗葡萄糖的速度相等.当灌内产生的CO 2与酒精的mol 数之比为2:1时,有多少酵母菌在进行有氧呼吸A.1/2B.1/3C.1/4D.1/53.在消毒不彻底的密封肉类罐头中,肉毒杆菌能够迅速繁殖并产生大量的毒素,肉毒杆菌的代谢类型为A.自养需氧型B.自养厌氧型C.异养需氧型D.异养厌氧型4．研究认为，用固定化酶技术处理污染物是很有前途的。
如将从大肠杆菌得到的磷酸三酯酶固定到尼龙膜上制成制剂，可用于降解残留在土壤中的有机磷农药，与用微生物降解相比，其作用不需要适宜的A ．温度B ．pHC ．水分D ．营养5．发酵工程的第一个重要工作是选择优良的单一纯种。
消灭杂菌，获得纯种的方法包括A ．根据微生物对碳源需要的差别，使用含不同碳源的培养基B ．根据微生物缺乏生长因子的种类，在培养基中增减不同的生长因子C ．根据微生物遗传组成的差异，在培养基中加入不同比例的核酸D ．根据微生物对抗菌素敏感性的差异，在培养基中加入不同的抗菌素6．所有细菌都具有的特征是A ．都是异养生物B ．仅在有水条件下繁殖C ．仅在有氧条件下生长D ．生存温度都超过80℃7.下面关于植物细胞工程的叙述，正确的是（ ）A ． 叶肉细胞脱分化后可形成无定形状态的薄壁细胞B ． 叶肉细胞经再分化过程可形成愈伤组织C ． 融合植物叶肉细胞时，应先去掉细胞膜D ．植物体的任何一个体细胞经离体培养都能表现出全能性8.下列关于细胞工程的叙述中，错误的是（ ）A ． 植物细胞融合必须先制备原生质体B ． 试管婴儿技术包括人工授精和胚胎移植两方面C ． 经细胞核移植培育出的新个体只具有一个亲本的遗传性状D ．用于培养的植物器官或组织属于外植体9．人工种子是指植物离体培养中产生的胚状体，包裹在含有养分和具有保护功能的物质中，并在适宜的条件下能够发芽出苗的颗粒体。
苏教版数学选修2-1：模块综合检测
(时间：120分钟；满分：160分)模块综合检测一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1.已知命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x －1<0，则命题﹁p 是________． 解析：全称命题的否定是存在性命题． 答案：∃x ∈R ，x 2＋x －1≥02.已知点A (1，－2，0)和向量a ＝(－3，4，12)，若AB →＝2a ，则点B 的坐标为________．解析：设B (x ，y ，z )，则AB →＝(x －1，y ＋2，z )，又AB →＝2a ，解得x ＝－5，y ＝6，z ＝24，所以B 点坐标为(－5，6，24)．答案：(－5，6，24)3.若向量a ＝(1，1，x )，b ＝(1，2，1)，c ＝(1，1，1)，满足条件(c －a )·(2b )＝－2，则x ＝________．解析：c －a ＝(0，0，1－x )，(c －a )·(2b )＝2(0，0，1－x )·(1，2，1)＝2(1－x )＝－2，解得x ＝2.答案：24.已知a ∈R ，则“a >2”是“1a <12”的________条件．解析：由1a <12可得a －22a >0，即得a >2或a <0，∴“a >2”是“1a <12”的充分不必要条件．答案：充分不必要5.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x 225＋y 29＝1的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为________．解析：根据椭圆方程可得c ＝25－9＝4，又椭圆与双曲线焦点相同，故其焦点坐标为(±4，0)，又据已知得：⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝2，c ＝4，故a ＝2，b ＝c 2－a 2＝23，故其渐近线方程为y ＝±bax ＝±3x .答案：3x ±y ＝06.双曲线x 216－y 29＝1上一点P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点到左焦点的距离为________．解析：由a ＝4，b ＝3，得c ＝5.设左焦点为F 1，右焦点为F 2，则|PF 2|＝12(a ＋c ＋c －a )＝c ＝5，由双曲线的定义得：|PF 1|＝2a ＋|PF 2|＝8＋5＝13.答案：137.已知抛物线C ：y 2＝x 与直线l ：y ＝kx ＋1，“k ≠0”是“直线l 与抛物线C 有两个不同交点”的____________条件．解析：当k ＝0时，直线y ＝1与抛物线C ：y 2＝x 只有一个交点；所以直线l 与抛物线C有两个不同交点必须k ≠0；当k ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝x ，y ＝kx ＋1，得k 2x 2＋(2k －1)x ＋1＝0，Δ＝(2k －1)2－4k 2＝－4k ＋1，则Δ不一定大于零，此时直线l 与抛物线C ，可能没有交点，可能有一个交点，也可能有两个交点，所以“k ≠0”是“直线l 与抛物线C 有两个不同交点”必要不充分条件．答案：必要不充分8.抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0距离的最小值是________．解析：设抛物线y ＝－x 2上一点为(m ，－m 2)，该点到直线4x ＋3y －8＝0的距离为|4m －3m 2－8|5，故当m ＝23时，取得最小值为43.答案：439.已知G 是△ABC 的重心，O 是平面ABC 外的一点，若λOG →＝OA →＋OB →＋OC →，则λ＝________．解析：如图，正方体中，OA →＋OB →＋OC →＝3OG →，所以λ＝3. 答案：310.若点P (2，0)到双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为________．解析：设过第一象限的渐近线倾斜角为α⇒sin α＝22⇒α＝45°⇒k ＝1；所以y ＝±bax＝±x ⇒a ＝b ，因此c ＝2a ，e ＝ca＝ 2.答案： 211.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为________．解析：抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F 坐标为(a 4，0)，则直线l 的方程为y ＝2(x －a4)，它与y 轴的交点为A (0，－a 2)，所以△OAF 的面积为12|a 4|·|a2|＝4，解得a ＝±8，所以抛物线方程为y 2＝±8x .答案：y 2＝±8x12.若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →²FP →的最大值为________．解析：由题意，F (－1，0)，设点P (x 0，y 0)，则有x 204＋y 203＝1，解得y 20＝3(1－x 204)，因为FP →＝(x 0＋1，y 0)，OP →＝(x 0，y 0)，所以OP →·FP →＝x 0(x 0＋1)＋y 20＝x 0(x 0＋1)＋3(1－x 204)＝x 204＋x 0＋3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x 0＝－2，因为－2≤x 0≤2，所以当x 0＝2时，OP →·FP →取得最大值224＋2＋3＝6.答案：613.如图在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，A 1A ＝6，M 是CC 1的中点，则二面角B －AM －C 的大小为________．解析：以点C 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则B (1，0，0)，A (0，3，0)，A 1(0，3，6)，M (0，0，62)，所以A 1B →＝(1，－3，－6)，AM →＝(0，－3，62)，因为直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，所以CC 1⊥面ABC ，所以CC 1⊥BC ， 因为∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ， 所以BC ⊥平面ACC 1， 即BC ⊥面AMC ，所以CB →＝(1，0，0)是平面AMC 的一个法向量， 设n ＝(x ，y ，z )是平面BAM 的一个法向量，BA →＝(－1，3，0)，BM →＝(－1，0，62)．由⎩⎪⎨⎪⎧n ·BA →＝0n ·BM →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3y ＝0－x ＋62z ＝0， 取z ＝2，得n ＝(6，2，2)，因为|CB →|＝1，|n |＝23，所以cos 〈CB →，n 〉＝623＝22，又二面角B －AM －C 的平面角是锐角， 因此二面角B －AM －C 的大小为45°. 答案：45°14.设x 1，x 2∈R ，常数a >0，定义运算“*”，x 1*x 2＝(x 1＋x 2)2－(x 1－x 2)2，若x ≥0，则动点P (x ，x *a )的轨迹是________．解析：因为x 1*x 2＝(x 1＋x 2)2－(x 1－x 2)2，所以x *a ＝（x ＋a ）2－（x －a ）2＝2ax ， 则P (x ，2ax )，设P (x 1，y 1)，即⎩⎨⎧x 1＝xy 1＝2ax ，消去x 得y 21＝4ax 1(x 1≥0，y 1≥0)， 故点P 的轨迹为抛物线的一部分． 答案：抛物线的一部分二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知p ：(x ＋2)(x －10)≤0，q ：[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0(m >0)，若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解：因为﹁p 是﹁q 的必要不充分条件， 则p 是q 的充分不必要条件，由p ：(x ＋2)(x －10)≤0可得－2≤x ≤10， 由q ：[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0(m >0)， 可得1－m ≤x ≤1＋m (m >0)， 因为p 是q 的充分不必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－21＋m ≥10，得m ≥9，即实数m 的取值范围为m ≥9.16.(本小题满分14分)如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，H 是正方形AA 1B 1B 的中心，AA 1＝22，C 1H ⊥平面AA 1B 1B ，且C 1H ＝ 5.(1)求异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值； (2)求二面角A －A 1C 1－B 1的正弦值；(3)设N 为棱B 1C 1的中点，点M 在平面AA 1B 1B 内，且MN ⊥平面A 1B 1C 1，求线段BM 的长．解：如图所示，以点B 为坐标原点，建立空间直角坐标系，依题意，得A (22，0，0)，B (0，0，0)，C (2，－2，5)，A 1(22，22，0)，B 1(0，22，0)，C 1(2，2，5)．(1)易得AC →＝(－2，－2，5)，A 1B 1→＝(－22，0，0)，因为cos 〈AC →，A 1B 1→〉＝AC →·A 1B 1→|AC →||A 1B 1→|＝43³22＝23.所以异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值为23.(2)易知AA 1→＝(0，22，0)，A 1C 1→＝(－2，－2，5)． 设平面AA 1C 1的法向量m ＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·A 1C 1→＝0，m ·AA 1→＝0，即⎩⎨⎧－2x 1－2y 1＋5z 1＝0，22y 1＝0.不妨令x 1＝5，可得z 1＝2，即m ＝(5，0，2)． 同样地，设平面A 1B 1C 1的法向量n ＝(x 2，y 2，z 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·A 1C 1→＝0，n ·A 1B 1→＝0.即⎩⎨⎧－2x 2－2y 2＋5z 2＝0，－22x 2＝0.不妨令y 2＝5，可得z 2＝2，即n ＝(0，5，2)．于是cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝27³7＝27，从而sin 〈m ，n 〉＝357.所以二面角A －A 1C 1－B 1的正弦值为357.(3)由N 为棱B 1C 1的中点，得N (22，322，52)．设M (a ，b ，0)，则MN →＝(22－a ，322－b ，52)．由MN ⊥平面A 1B 1C 1，得 ⎩⎪⎨⎪⎧MN →·A 1B 1→＝0，MN →·A 1C 1→＝0.即⎩⎨⎧（22－a ）·（－22）＝0，（22－a ）·（－2）＋（322－b ）·（－2）＋52³5＝0.解得⎩⎨⎧a ＝22，b ＝24.故M (22，24，0)．因此BM →＝(22，24，0)，所以线段BM 的长为|BM →|＝104.17.(本小题满分14分)已知椭圆与双曲线2x 2－2y 2＝1共焦点，且过(2，0)． (1)求椭圆的标准方程；(2)求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程．解：(1)依题意得，将双曲线方程标准化为x 212－y 212＝1，则c ＝1.∵椭圆与双曲线共焦点，∴设椭圆方程为x 2a 2＋y 2a 2－1＝1，∵椭圆过(2，0)，∴2a 2＋0a 2－1＝1，即a 2＝2，∴椭圆的标准方程为x 22＋y 2＝1.(2)依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y ＝2x ＋b ，弦的中点坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋b x 22＋y 2＝1得9x 2＋8bx ＋2b 2－2＝0， ∴⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－8b 9，y 1＋y 2＝2b 9.即⎩⎨⎧x ＝－4b9，y ＝b9，∴y ＝－14x .令Δ＝0，64b 2－36(2b 2－2)＝0，即b ＝±3， 所以斜率为2且与椭圆相切的直线方程为y ＝2x ±3，即当x ＝±43时斜率为2的直线与椭圆相切．所以平行弦的中点轨迹方程为：y ＝－14x (－43≤x ≤43)．18.(本小题满分16分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝CC 1，M 、N 分别是A 1B 、B 1C 1的中点．(1)求证：MN ⊥平面A 1BC ；(2)求直线BC 1和平面A 1BC 所成角的大小．解：(1)据题意CA 、CB 、CC 1两两垂直，以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，如图．设AC ＝BC ＝CC 1＝a ，则B (0，a ，0)，B 1(0，a ，a )，A (a ，0，0)，C (0，0，0)，C 1(0，0，a )，A 1(a ，0，a )，M (a 2，a 2，a 2)，N (0，a2，a )． 所以BA 1→＝(a ，－a ，a )，CA 1→＝(a ，0，a )，MN →＝(－a 2，0，a 2)．所以MN →·BA 1→＝0，MN →·CA 1→＝0， 即MN ⊥BA 1，MN ⊥CA 1. 又BA 1∩CA 1＝A 1， 故MN ⊥平面A 1BC .(2)因为MN ⊥平面A 1BC ， 则MN →为平面A 1BC 的法向量， 又BC 1→＝(0，－a ，a )，则cos 〈BC 1→，MN →〉＝BC 1→·MN →|BC 1→||MN →|＝a 222a ³22a＝12，所以〈BC 1，MN →〉＝60°，故直线BC 1和平面A 1BC 所成的角为30°.19.(本小题满分16分)已知动点P 到定点F (2，0)的距离与点P 到定直线l ：x ＝22的距离之比为22.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)设M 、N 是直线l 上的两个点，点E 与点F 关于原点O 对称，若EM →²FN →＝0，求MN 的最小值．解：(1)设点P (x ，y )，依题意，有（x －2）2＋y 2|x －22|＝22，整理，得x 24＋y 22＝1.所以动点P 的轨迹C 的方程为x 24＋y 22＝1.(2)∵点E 与点F 关于原点O 对称， ∴点E 的坐标为(－2，0)． ∵M 、N 是直线l 上的两个点，∴可设M (22，y 1)，N (22，y 2)(不妨设y 1>y 2)． ∵EM →·FN →＝0， ∴(32，y 1)·(2，y 2)＝0，则6＋y 1y 2＝0，即y 2＝－6y 1.由于y 1>y 2，则y 1>0，y 2<0.∴MN ＝y 1－y 2＝y1＋6y 1≥2y 1²6y 1＝2 6.当且仅当y 1＝6，y 2＝－6时，等号成立， 故MN 的最小值为2 6.20.(本小题满分16分)如图，抛物线的顶点O 在坐标原点，焦点在y 轴负半轴上，过点M (0，－2)作直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，且满足OA →＋OB →＝(－4，－12)．(1)求直线l 和抛物线的方程；(2)当抛物线上一动点P 从点A 到B 运动时，求△ABP 面积的最大值．解：(1)据题意可设直线l 的方程为y ＝kx －2，抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －2x 2＝－2py 得x 2＋2pkx －4p ＝0. 设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝－2pk ，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4＝－2pk 2－4.所以OA →＋OB →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2) ＝(－2pk ，－2pk 2－4)．因为OA →＋OB →＝(－4，－12)，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2pk ＝－4－2pk 2－4＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1k ＝2. 故直线l 的方程为y ＝2x －2，抛物线为x 2＝－2y .(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2x 2＝－2y 得，x 2＋4x －4＝0.所以AB ＝1＋k 2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝1＋22³（－4）2－4³（－4）＝410.设点P (t ，－12t 2)(－2－22<t <－2＋22)，点P 到直线l 的距离为d ，则d ＝|2t ＋12t 2－2|22＋（－1）2＝|（t ＋2）2－8|25(－2－22<t <－2＋22)，当t ＝－2时，d max ＝455， 此时点P (－2，－2)．故△ABP 面积的最大值12·AB ·d ＝12³410³455＝8 2.。
高中化学人教版选修4：模块综合检测
模块综合检测一、选择题(本题包括15小题，每小题3分，共45分)1．(2011年湖南株洲高二检测)下列说法正确的是()A．热化学方程式中，化学式前面的化学计量数既可表示微粒数，又可表示物质的量B．热化学方程式中，如果没有注明温度和压强，则表示在标准状况下测得的数据C．书写热化学方程式时，不仅要写明反应热的符号和数值，还要注明各物质的聚集状态D．凡是化合反应都是放热反应，分解反应都是吸热反应解析：选C。
A中热化学方程式中的化学计量数只表示物质的量，不表示个数，A错；B中如果没有注明温度和压强，表示在常温常压下测得的数据，B错；D中并不是所有化合反应都是放热反应，也并不是所有分解反应都是吸热反应，D错。
2．下列是有关自发反应的说法正确的是()A．自发反应一定是ΔS＞0的反应B．自发反应一定是ΔH＜0的反应C．自发反应在任何条件下都能自动进行D．ΔH＜0，ΔS＞0的反应一定是自发反应解析：选D。
反应能否自发进行的判据是ΔH－TΔS，只单独用ΔS或ΔH的大小无法判断反应能否自发进行，A、B错误；当ΔH－TΔS＜0时，反应一定自发进行，D正确；过程的自发性只能用于判断过程的方向，自发反应是否一定能进行还要看具体的条件，若改变某种条件，可能出现相反的结果。
3．(2011年江苏南京高二检测)下列说法不．正确的是()①所有的化学反应都伴随着能量变化；②放热反应发生时不必加热；③吸热反应在加热后才能发生；④化学反应的热效应数值与参加反应的物质的多少有关；⑤一般来说，吸热反应在一定条件下也能发生；⑥依据盖斯定律，反应热的大小与反应的途径有关，无论是一步完成还是分几步完成，其反应热基本相同()A．②③④⑥B．③④⑤⑥C．④⑥⑤D．②③⑥解析：选D。
任何化学反应都伴随着能量变化，且ΔH的大小与参与物质的多少有关，形式为吸热反应或放热反应，放热反应发生时可能要加热，如燃烧。
吸热反应发生时也不一定加热，如Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl的反应。
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新人教版选修二模块综合检测(时间：100分钟；满分：100分)一、选择题(每小题2.5分，共50分)读下图，完成1～3题。
1．按照发生的顺序，下列排列正确的是()A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③解析：选B。
②表示板块张裂，岩浆上升，地表开始隆起；③表示板块张裂处扩大，地壳变薄，岩浆上升明显；①表示岩层断裂，岩浆上升冷却凝固形成岩浆岩，B项正确。
2．图中所示的地理现象，可能位于()A．大洋板块与大陆板块的张裂地带B．大陆板块与大陆板块的碰撞地带C．大洋板块与大洋板块的碰撞地带D．大洋板块与大洋板块的张裂地带解析：选D。
图中表示的现象发生在板块的张裂地带，张裂处的板块高度相当，没有明显的高低起伏，应该同为大洋板块或大陆板块，D项正确。
3．图中所示的地理现象，可能是()①裂谷②海岭③山系④海沟A．①④B．③④C．①③D．②④解析：选A。
图中所示现象如果是两个大陆板块张裂则形成裂谷，如果是两个大洋板块张裂则形成海沟。
下图是以极点为中心的半球图，箭头表示洋流的分布位置及流向。
读图，回答4～5题。
4．a、b、c、d、e表示的洋流中，既属于补偿流，又属于寒流的是()A．a和e B．c和dC．d和e D．b和c解析：选A。
由地球自转方向可知图示区域位于南半球，又由180°经线可知a为秘鲁寒流，b 为南赤道暖流，c为东澳大利亚暖流，d为西风漂流，e为西澳大利亚寒流，所以既属于补偿流、又属于寒流的是a和e。
5．下列叙述正确的是()A．M点到N点的方向与F点到E点的方向正好相反B．M点到N点的方向与F点到E点的方向相同C．从F点到E点的方向是先向西北后向东南D．从M点到N点的方向是向西北解析：选D。
从M点到N点的方向是向西北方向，从F点到E点的方向是向西南方向。
近年来，长江三角洲在经济发展的同时，出现了热岛效应、咸潮侵袭、滩涂冲刷等一系列环境问题。
据此完成6～7题。
6．上海在长兴岛北侧边滩筑堤建成青草沙水库。
该水库主要功能是()A．防止洪水泛滥B．扩大湿地面积C．开发旅游景点D．提供优质水源7．下列因素中，可能使长江三角洲滩涂遭受侵蚀与海岸线后退的是()①上游输沙量降低②风暴潮频发③长江径流量加大④海平面上升A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④解析：第6题，长兴岛是宝山的一座美丽岛屿，它三面临江，一面临海，有优越的地理条件，独特的气候环境。
远离外界的污染源，生态系统完善，大气清新度维持在一级水平。
在其北侧边滩筑水库主要是为了提供优质水源。
第7题，长江径流量减少，导致入海水量减少，海水对三角洲滩涂的侵蚀明显，海岸线后退。
答案：6.D7.C近年来大西洋上生成的飓风频繁袭击美国。
如图为某科研机构为研究大西洋上的飓风而绘制的大西洋部分海区日平均由海洋输往大气的总热量分布图(单位：W/m2)。
读图，回答8～9题。
8．图中A海区的值可能是()A．230 B．180C．110 D．90解析：选C。
根据等值线的分布规律，可判断A海区的数值大于100小于125。
9．导致上题所示现象的原因可能是()A．地热B．洋流C．太阳辐射D．海陆热力性质差异解析：选B。
世界上最大的暖流——墨西哥湾暖流流经A海区，暖流具有增温作用，故A海区输往大气的热量相对较多。
当海面温度比较低，海水与水面的空气层易出现较大温差，水面的气层与空中的气层密度便产生较大差异，接近海面的空气密度大，再往上方，空气密度突然减小，光线透过时就会发生某种作用，导致当地海上岛屿、船只等景物产生变形并脱离海面，形成海滋。
结合所学知识回答10～12题。
10．材料所述的“某种作用”是指()A．大气对光线的反射作用B．大气对光线的吸收作用C．大气对光线的散射作用D．大气对地面的保温作用解析：选A。
从材料中“当地”这个信息点来看，海滋现象是当地景物反射的太阳光线又被大气反射回地面所形成的。
11．以下四幅对流层气温随高度变化图中，最易形成海滋现象的是()解析：选C。
由材料所给信息“海面温度比较低，海水与水面的空气层易出现较大温差”可以判断在近海面的大气出现了逆温现象。
12．海滋现象在以下区域中最不．易出现的是()A．英国西海岸B．澳大利亚西海岸C．美国西海岸D．秘鲁西海岸解析：选A。
B、C、D所述海域都有寒流经过，容易发生逆温现象，而A所述海域受暖流影响，不易产生逆温现象。
13．正确表述下图中某海域的鱼密度、出海渔船数量、捕鱼量关系的是()A．第2年后，若捕鱼量不变，鱼密度可以保持稳定B．前4年中，鱼密度决定了捕鱼量的变化C．第5年后，出海渔船数量是影响捕鱼量的主导因素D．第8年后，鱼密度即可恢复正常水平解析：选A。
前4年中鱼密度较大，而捕鱼量较小，决定捕鱼量变化的主导因素是社会经济因素，故B项错误。
第5年到第8年期间，出海渔船数量呈递增趋势，但第8年后出海渔船数量稳定，而捕鱼量却逐年下降，可见影响捕鱼量的主导因素不是出海渔船数量的多少，而是和鱼密度有关，所以C项错误。
D项没有体现。
14．关于海水运动所蕴藏能量的叙述，正确的是()A．能量密集B．属于可再生能源，但也有污染C．现在具有商业开发价值的是潮汐发电和波浪发电D．开发利用工程投资较大，效益也高解析：选C。
海水运动所蕴藏的能量现在具有开发价值的是潮汐发电和波浪发电。
读下图，完成15～16题。
15．若a点所在的经线是大陆西岸，b点所在的经线是大洋西岸，且都在低纬度，则() A．a点附近有暖流经过B．b点附近有寒流经过C．a点附近有寒流经过D．b点附近有西风漂流经过16．若a、b点同在南半球，且分别位于夏季的海洋和陆地上，则不．正确的是()A．a点附近的等温线向低纬凸出B．b点附近的等温线向高纬凸出C．a点附近的等温线向北凸出D．b点附近的等温线向北凸出解析：该题组综合考查了洋流、盐度和温度的空间分布规律。
第15题，提供的问题情景中，a点附近为寒流，b点附近为暖流。
第16题，提供的问题情景中，由于陆地的比热容小于海洋，夏季陆地气温高于海洋，距海越远，受海洋影响越小，温度越高，等温线向高纬(南)弯曲，海洋则相反。
答案：15.C16.D读“大陆边缘向洋盆过渡的地形剖面示意图”，完成17～18题。
17．③图中，c地位于()A．非洲板块与印度洋板块张裂地带B．美洲板块与亚欧板块张裂地带C．印度洋板块与太平洋板块碰撞地带D．亚欧板块与太平洋板块碰撞地带解析：选D。
根据图中的纬度和海底形状可以判断③图位于太平洋西部，所以c处是太平洋板块与亚欧板块的碰撞地带。
18．流经①图a海域的洋流是()A．秘鲁寒流B．墨西哥湾暖流C．北大西洋暖流D．日本暖流解析：选C。
根据图中的纬度和海底形状可以判断①图位于大西洋东部，所以①图中a处的洋流是北大西洋暖流。
19．下列说法正确的是()A．基岩海岸独特的岬湾地形常形成有利于避风浪的天然良港B．砂质海滩多狭窄平坦C．淤泥质海岸只分布在河口地区D．淤泥质海岸岸线曲折答案：A20．下面是“我国及附近海域海水等温线分布图”。
甲处等温线有明显的弯曲，其影响因素主要是()A．海陆热力差异B．洋流C．距大陆远近D．季风解析：选B。
本题较易。
甲处的等温线向较高纬度弯曲，说明其温度要高于同纬度地区，这最可能是受到该海区日本暖流的影响。
二、综合题(共50分)21．读下图“引潮力把地球拉成长球体示意图”，回答下列问题。
(12分)(1)在月球引力作用下，地球上的水体会被拉长成像鸡蛋那样的长球体。
图中A和B处都是水面隆起的地方(即涨潮位置)，请用月球引力解释原因。
(2)下图中甲处为朔(初一)或乙处为望(十五)的大潮示意图，用受日引力和月引力大小分析出大潮的原因。
答案：(1)A点为对着月球一点，由于受月球引力大于月球对整个地球的引力，海面升高，B 点为背着月球一点，月球对此处引力小于月球对整个地球的平均引力，海水就有背离月球趋向。
(2)每逢朔时，太阳和月球位于地球同一侧，对甲处来说日月合起的引力比平时大。
每逢望时，乙处背离太阳，这时月亮对地球的引力大于太阳对地球的引力，海水产生背离太阳的趋势。
22．读图，完成下列问题。
(14分)(1)中国首次北极科学考察航线经过的板块有太平洋板块、________板块和________板块。
(2)航行途中经过的著名渔场是______________，其成因是________________________________________________________________________。
(3)沿这条航线，海洋表层水温逐渐变__________，原因是________。
与同纬度大洋相比，上海附近海区表层盐度较____________，主要原因是____________________________________________________________________________________________________________。
(4)近年来，有关北冰洋的国际竞争愈演愈烈，简述国家间产生竞争的主要原因。
解析：从图中看出，我国首次北极科学考察航线是从上海出发，经过黄海、日本海，沿千岛群岛外侧经白令海峡进入北冰洋，总体上是沿亚洲东部海域向北前行，直至进入北冰洋；白令海峡和北冰洋位于美洲板块，经过的板块有太平洋板块、亚欧板块和美洲板块；经过的渔场是日本北海道渔场；沿这条航线，海洋表层水温逐渐变低。
北冰洋由于资源和位置的重要，所以有关其国际竞争愈演愈烈。
答案：(1)亚欧美洲(2)北海道渔场日本暖流和千岛寒流在此交汇(3)低纬度渐高，海水受到太阳辐射渐少低上海位于长江入海口，大量径流对海水稀释作用强(4)北冰洋自然资源丰富，特别是石油资源丰富；占有北冰洋领土可以拓展生存空间，缓解陆地环境的压力；北冰洋是联系三大洲的捷径，战略地位突出；北冰洋可作为战略缓冲地带，利于加强国防安全等。
23．读下图，完成下列问题。
(12分)(1)代表海洋盐度曲线的是____________；代表降水分布曲线的是______________；代表海洋表面水温曲线的是____________。
(2)A处曲线向上凸起的原因是________________________________________________________________________。
(3)B处曲线向上凸起的原因是________________________________________________________________________。
(4)C处曲线下凹的原因是________________________________________________________________________。
(5)D处曲线上升的原因是________________________________________________________________________。