创优课堂秋数学人教B必修1练习：模块综合检测 含解析
数学人教B版必修一 模块综合测试(B卷) Word版含解析
测试八模块综合测试（卷）【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共分，考试时间分钟.第Ⅰ卷（选择题共分）一、选择题(本大题共小题,每小题分，共分).已知集合{，}{<∈},若∩≠，则等于或答案：解析：将中元素代入中验证.∵∩≠,且,∴∈∈<,解得或..已知集合{},集合,且∈∩∩,则满足上述条件的集合的个数为答案：解析：由题意知∈，.集合有两种构成形式，一是只含有元素,二是含有,且含有中的部分或全部元素，共个..已知函数（）的定义域是［，］，则函数（）的定义域是.（，∞）.（，）.［，］.［，］答案：解析：∵函数()的定义域是［，］，∴≤≤.∴≤≤.∴≤≤.∴≤≤..（创新题）已知集合{}{}，定义集合※{()∈∈},则集合※中属于集合{()∈}的元素的个数是答案：解析：※{(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),()}.其中属于集合{()∈}的元素有（，），（，），（，），（，），共个..函数()是（∞∞）上的增函数，若对于∈都有()()≥()()成立，则必有≥≤≥≤答案：解析：由可知≥≥.∵函数()是（∞∞）上的增函数，∴()≥()()≥().∴()()≥()()..函数()的反函数为(),则()的单调递增区间为.（∞）.().(∞).()答案：解析：()()().由>,得<<.设,则().当∈()时，随增大，增大，从而()增大，所以()的单调递增区间为（，）..联通公司拟定从甲地到乙地通话分钟的通话费为()*(*［］),其中>,“*”表示乘以,［］表示不小于的最小整数.若某人从甲地到乙地的通话费为元，那么他的通话时间是.至多分钟.超过分钟，但小于分钟.至少分钟，但小于分钟.至少分钟答案：解析：由题意分析,得×［×［］］×［］［］,即［］，即有≤<，即至少通话分钟，但小于分钟.故选..函数()(∈)的图象如图所示，则函数()()(<<)的单调减区间是.［，］.（∞）∪［∞).［］.［］答案：解析：由题图，可知在（∞）和（，∞）上()均是减函数，在［，］上()是增函数.又∵<<,∴是减函数.利用复合函数的单调性，可知满足不等式≤≤的的值即为单调减区间，即减区间为［］..方程的解所在的区间是.().().().()答案：解析：令(),由于()()<，故函数在（，）内必存在零点，即方程在该区间内有根..若∈()，则下列结论正确的是>>>>.>>>>答案：解析：由于∈(),则∈()<,∈(),显然有>>..函数()的图象是。
数学人教B版1模块综合测评含解析
数学人教B 必修1模块综合测评(时间：120分钟 满分：150分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．与函数f (x ）＝｜x ｜是同一个函数的是( ）A ．2y x=B ．2x y x=C ．y ＝e ln xD ．y ＝log 33x2．若2()|21y A x y x -⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭，，B ＝{(x ，y ）｜y ＝ax －3｝，若A ∩B ＝，则实数a 的取值是（ ） A ．2 B ．－5 C ．2或－5 D ．13．定义域为R 的函数y ＝f （x )的值域为［a ，b ],则函数y ＝f (x ＋a ）的值域为（ ）A ．[2a ，a ＋b ]B ．［0，b －a ]C ．［a ，b ］D ．[－a ，a ＋b ]4．已知偶函数f (x )在区间［0，＋∞)上单调增加，则满足f （2x－1)＜13f ⎛⎫⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ )A ．1233⎛⎫⎪⎝⎭， B ．1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C ．1223⎛⎫⎪⎝⎭，D ．1223⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 5．定义域为R 的二次函数f (x )，其对称轴为y 轴，且它在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式中成立的是( ）A ．34f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞f （a 2－a ＋1) B ．34f ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥f (a 2－a ＋1) C ．34f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＜f （a 2－a ＋1） D ．34f ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤f (a 2－a ＋1)6．(2011·湖北荆州中学高一期末）函数12log (1)(1)xy x x =++-的定义域是( ）A ．（－1,0)B ．（－1,1）C ．（0，1）D ．(0,1] 7．已知集合A ＝｛0,2，a ｝，B ＝{1，a 2｝．若A ∪B ＝｛0,1，2,4，16｝，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 8．（2011·山东日照高一期末)计算3log 213lg lg 52+-的结果为（ ）A ．2B ．1C ．3D ．－19．若函数y ＝ax 与b y x=-在(0,＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx在(0,＋∞）上是（ )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增10．若函数y ＝f (x ）是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点a ），则f （x )＝( ）A ．log 2xB ．12log xC ．12xD ．x 211．幂函数y ＝x 2，y ＝x －1，13y x =,12y x -=在第一象限内的图象依次是图中的曲线( ）A ．C 2,C 1，C 3，C 4B ．C 4，C 1,C 3，C 2 C ．C 3，C 2，C 1,C 4D ．C 1,C 4，C 2，C 312．函数f （x ）,f (x ＋2）均为偶函数，且当x ∈[0，2]时，f (x )是减函数，设81log2a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，b ＝f （7。
高中数学人教B版必修1章末综合测评1 Word版含解析
章末综合测评(一) 集合(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).若集合＝{∈＋＋＝}中只有一个元素，则＝( )或【解析】由＋＋＝只有一个实数解，可得当＝时，方程无实数解；当≠时，则Δ＝－＝，解得＝(＝不合题意舍去).【答案】.集合＝{∈－≤<}用列举法可表示为( ).{－} .{}.{－，－} .{－}【解析】＝{∈－≤<}＝{－，－}.【答案】.若集合＝{}，＝{}，则∩的子集个数为( )【解析】∩＝{}，故∩的子集有个.【答案】.下面说法中正确的个数是( )①集合＋中最小的数是；②若－∉＋，则∈＋；③若∈＋，∈＋，则＋的最小值是；④＋＝的解集是由“”组成的集合.【解析】＋是正整数集，最小的正整数是，故①正确；当＝时，－∉＋，且∉＋，故②错；若∈＋，则的最小值是，又∈＋，的最小值也是，当和都取最小值时，＋取最小值，故③正确；由集合元素的互异性知④是错误的，故①③正确.【答案】.已知集合＝{，－}，＝{＝，，∈}，则集合与集合的关系是( )＝.以上都不正确【解析】由于＝{，－}，＝{＝，，∈}＝{，－}，故有＝.【答案】.下面给出的几个关系中：①{∅}⊆{，}；②{(，)}＝{，}；③{，}⊆{，}；④∅⊆{}.正确的是( ).①③.②③.③④.②④【解析】显然①②错误；因为{，}＝{，}，所以③正确；又空集是任何集合的子集，④正确.【答案】.已知全集＝∪中有个元素，(∁)∪(∁)中有个元素.若∩是非空集合，则∩的元素个数为( )＋－－【解析】画出图，如图.∵＝∪中有个元素，(∁)∪(∁)＝∁(∩)中有个元素，∴∩中有－个元素.【答案】.如图，为全集，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )。
高中数学 模块综合测评1(含解析)新人教B版选择性必修第一册-新人教B版高二选择性必修第一册数学试题
模块综合测评(一)(满分：150分 时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是( )A ．1B ．15 C ．35D ．75D [因为k a ＋b ＝(k －1，k,2)，2a －b ＝(3,2，－2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，所以(k a ＋b )·(2a －b )＝3(k －1)＋2k －4＝0⇒k ＝75．]2．已知四面体ABCD 的所有棱长都是2，点E 、F 分别是AD 、DC 的中点，则EF →·BA →＝( )A ．1B ．－1C ． 3D ．－ 3B [如图所示，EF →＝12AC →，所以EF →·BA →＝12AC →·(－AB →)＝－12×2×2cos 60°＝－1，故选B ．]3．若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m 三点共线，则m 的值为()A ．12B ．－12C ．－2D ．2 A [由－2－33－(－2)＝m ＋212－3，得m ＝12．]4．若P (2，－1)为圆C ：(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是()A ．2x －y －5＝0B ．2x ＋y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x －y －3＝0D [圆心C (1,0)，k PC ＝0－(－1)1－2＝－1，则k AB ＝1，AB 的方程为y ＋1＝x －2， 即x －y －3＝0，故选D ．]5．双曲线x 2m －y 2n ＝1(mn ≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，则mn 的值为( )A ．316B ．38C ．163D ．83A [抛物线y 2＝4x 的焦点为(1,0)， 故双曲线的一个焦点是(1,0)， 所以m ＋n ＝1，且1m＝2， 解得m ＝14，n ＝34， 故mn ＝316．]6．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为 ( )A ．y 2＝±4xB ．y 2＝±8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝8xB [由题可知抛物线的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，0，于是过焦点且斜率为2的直线的方程为y ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 4，令x ＝0，可得点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－a 2，所以S △OAF ＝12×|a |4×|a |2＝4，得a ＝±8，故抛物线的方程为y 2＝±8x ．]7．如图所示，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，B 1C 和C 1D 与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦值为( )A ．64B ．63C ．26D ．23 A [如图所示：∵B 1B ⊥平面ABCD ，∴∠BCB 1是B 1C 与底面所成角， ∴∠BCB 1＝60°． ∵C 1C ⊥底面ABCD ，∴∠CDC 1是C 1D 与底面所成的角， ∴∠CDC 1＝45°．连接A 1D ，A 1C 1，则A 1D ∥B 1C ．∴∠A 1DC 1或其补角为异面直线B 1C 与C 1D 所成的角． 不妨设BC ＝1，则CB 1＝DA 1＝2， BB 1＝CC 1＝3＝CD ， ∴C 1D ＝6，A 1C 1＝2．在等腰△A 1C 1D 中，cos ∠A 1DC 1＝12C 1D A 1D ＝64．]8．在棱长为a 的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 是AA 1的中点，则点A 1到平面MBD 的距离是 ( )A ．6a 6B ．3a 6C ．3a 4D ．6a 3A [建立如图所示的空间直角坐标系，则D (0,0,0)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，0，a 2，B (a ，a,0)，A 1(a,0，a )， ∴DM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，0，a 2，DB →＝(a ，a,0)，DA 1→＝(a,0，a )． 设平面MBD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧ax ＋a2z ＝0，ax ＋ay ＝0，令x ＝1，则可得n ＝(1，－1，－2)．∴d ＝|DA 1→·n ||n |＝|a －2a |6＝66a ．]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得分5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．若A (－4,2)，B (6，－4)，C (12,6)，D (2,12)，下面结论中正确的是( ) A ．AB ∥CD B ．AB ⊥AD C ．|AC |＝|BD |D ．AC ⊥BDABCD[k AB＝－4－26＋4＝－35，k CD＝12－62－12＝－35．且C不在直线AB上，∴AB∥CD，故A正确；又因为k AD＝12－22＋4＝53，∴k AB·k AD＝－1，∴AB⊥AD，故B正确；∵|AC|＝(6－2)2＋(12＋4)2＝417，|BD|＝(2－6)2＋(12＋4)2＝417，∴|AC|＝|BD|．故C正确；又k AC＝6－212＋4＝14，k BD＝12＋42－6＝－4．∴k AC·k BD＝－1，∴AC⊥BD，故D正确．]10．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0．若直线y＝k(x ＋1)上存在一点P，使过P点所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是()A．1B．2C．3D．4AB[圆C的方程为x2＋y2－4x＝0，则圆心为C(2,0)，半径R＝2．设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形P ACB为正方形，故有PC＝2 R＝22，∴圆心到直线y＝k(x＋1)的距离小于或等于PC＝22，即|2k－0＋k|k2＋1≤22，解得k2≤8，可得－22≤k≤22，∴结合选项，实数k的取值可以是1,2．]11．设抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，以F 为圆心，|F A |为半径的圆交l 于B ，D 两点．若∠ABD ＝90°，且△ABF 的面积为93，则( )A ．|BF |＝3B ．△ABF 是等边三角形C ．点F 到准线的距离为3D ．抛物线C 的方程为y 2＝6xBCD [因为|F A |为半径的圆交l 于B ，D 两点，所以F A ＝FB ，若∠ABD ＝90°可得F A ＝AB ，所以可得△ABF 为等边三角形，所以B 正确；过F 作FC ⊥AB 交于C ，则C 为AB 的中点，C 的横坐标为p 2，B 的横坐标为－p 2，所以A 的横坐标为3p 2，代入抛物线可得y 2＝3p 2，|y A |＝3p ，△ABF 的面积为93，即12(x A －x B )|y A |＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3p 2＋p 2×3p ＝93，解得：p ＝3，所以抛物线的方程为：y 2＝6x ，所以D 正确；焦点坐标为：⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，所以焦点到准线的距离为：32×2＝3，所以C 正确；此时A 点的横坐标为92，所以BF ＝AF ＝AB ＝92＋32＝6，所以A 不正确．]12．我们把离心率为e＝5＋12的双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)称为黄金双曲线．如图给出以下几个说法中正确的是()A．双曲线x2－2y25＋1＝1是黄金双曲线B．若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线C．若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线D．若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线ABCD[双曲线x2－2y25＋1＝1中，∵e＝1＋5＋121＝5＋12，∴双曲线x2－2y25＋1＝1是黄金双曲线，故A正确；b2＝ac, 则e＝ca＝a2＋aca＝1＋e．∴e2－e－1＝0，解得e＝5＋12，或e＝5－12(舍)，∴该双曲线是黄金双曲线，故B 正确；如图，F 1，F 2为左、右焦点，A 1，A 2为左右顶点，B 1(0，b )，B 2(0，－b )，且∠F 1B 1A 2＝90°， ∴|B 1F 1|2＋|B 1A 2|2＝|A 2F 1|2，即b 2＋2c 2＝(a ＋c )2，整理，得b 2＝ac ，由B 知该双曲线是黄金双曲线，故C 正确； 如图，MN 经过右焦点F 2且MN ⊥F 1F 2，∠MON ＝90°， ∴NF 2＝OF 2，∴b 2a ＝c ，∴b 2＝ac ，由B 知该双曲线是黄金双曲线，故D 正确． 故选ABCD ．]三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．经过两条直线2x ＋y ＋2＝0和3x ＋4y －2＝0的交点，且垂直于直线3x －2y ＋4＝0的直线方程为．2x ＋3y －2＝0 [由方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，得交点A (－2，2)，因为所求直线垂直于直线3x －2y ＋4＝0，故所求直线的斜率k ＝－23，由点斜式得所求直线方程为y －2＝－23(x ＋2)，即2x ＋3y －2＝0．]14．从原点向圆x 2＋y 2－12y ＋27＝0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为．2π [(数形结合法)如图，圆x 2＋y 2－12y ＋27＝0可化为x 2＋(y －6)2＝9，圆心坐标为(0,6)，半径为3． 在Rt △OBC 中可得：∠OCB ＝π3， ∴∠ACB ＝2π3，∴所求劣弧长为2π．]15．已知点F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，|F 1F 2|＝4，点Q (2，2)在椭圆C 上，P 是椭圆C 上的动点，则PQ →·PF 1→的最大值为．92[由题意可得：c ＝2，4a 2＋2b 2＝1，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝8，b 2＝4， 所以椭圆的方程为x 28＋y 24＝1， 可得F 1(－2,0)，设P (x ，y )，由x 28＋y 24＝1，可得：x 2＝8－2y 2，则PQ →·PF 1→＝(2－x ，2－y )(－2－x ，－y )＝x 2－4＋y 2－2y ＝－y 2－2y ＋4＝－⎝⎛⎭⎪⎫y ＋222＋12＋4，当且仅当y ＝－22∈[－2,2]时，则PQ →·PF 1→的最大值为92．]16．已知三棱锥A -BCD 的所有棱长均相等，E 为DC 的中点，若点P 为AC 中点，则直线PE 与平面BCD 所成角的正弦值为，若点Q 在棱AC 所在直线上运动，则直线QE 与平面BCD 所成角正弦值的最大值为．(第一空2分，第二空3分)63223[连接BE ，AE ，过A 作AO ⊥底面BCD ，垂足为O ，连接OD ，则∠ADO是直线PE 与平面BCD 所成角(图略)，因三棱锥A -BCD 的所有棱长均相等，设棱长为2， 则DO ＝BO ＝23BE ＝234－1＝233，AO ＝4－⎝⎛⎭⎪⎫2332＝263， ∴sin ∠ADO ＝AO AD ＝2632＝63．∴直线PE 与平面BCD 所成角的正弦值为63． 当Q 与A 重合时，直线QE 与平面BCD 所成角正弦值取最大值，此时直线QE 与平面BCD 所成角为∠AEO ，AE ＝4－1＝3，∴直线QE 与平面BCD 所成角正弦值的最大值为： sin ∠AEO ＝AO AE ＝2633＝223．]四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)如图，已知点A (2,3)，B (4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积．[解] (1)由题意可知，E 为AB 的中点， ∴E (3,2)，且k CE ＝－1k AB＝1，∴CE 所在直线方程为：y －2＝x －3，即x －y －1＝0． (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0，得C (4,3)，∴|AC |＝|BC |＝2，AC ⊥BC ， ∴S △ABC ＝12|AC |·|BC |＝2．18．(本小题满分12分)如图所示平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于E 点，定点A ，C 的坐标分别是A (－2,3)，C (2,1)．(1)求以线段AC 为直径的圆E 的方程；(2)若B 点的坐标为(－2，－2)，求直线BC 截圆E 所得的弦长． [解] (1)AC 的中点E (0,2)即为圆心， 半径r ＝12|AC |＝1242＋(－2)2＝5，所以圆E 的方程为x 2＋(y －2)2＝5．(2)直线BC 的斜率k ＝1－(－2)2－(－2)＝34，其方程为y －1＝34(x －2)，即3x －4y －2＝0．点E 到直线BC 的距离为d ＝|－8－2|5＝2，所以BC 截圆E 所得的弦长为25－22＝2．19．(本小题满分12分)如图所示在四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，∠ABC ＝60°，P A ＝AB ＝BC ，AD ＝233AB ，E 是PC 的中点．求证：PD ⊥平面ABE ．[证明]∵P A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，∴AB ，AD ，AP 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设P A ＝AB ＝BC ＝1，则P (0,0,1)，A (0,0,0)，B (1,0,0)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，233，0．∵∠ABC ＝60°， ∴△ABC 为正三角形．∴C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，0，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，34，12．∴AB →＝(1,0,0)，AE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14，34，12，∴设平面ABE 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎨⎧n ·AB →＝0，n ·AE →＝0，即⎩⎨⎧x ＝0，14x ＋34y ＋12z ＝0，令y ＝2，则z ＝－3，∴n ＝(0,2，－3)．∵PD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，233，－1，显然PD →＝33n ，∴PD →∥n ， ∴PD →⊥平面ABE ，即PD ⊥平面ABE ．20．(本小题满分12分)已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，直线y ＝t 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，以线段MN 为直径作圆P ，圆心为P ．(1)求椭圆C 的方程；(2)若圆P 与x 轴相切，求圆心P 的坐标． [解] (1)因为c a ＝63，且c ＝2， 所以a ＝3，b ＝a 2－c 2＝1，所以椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1． (2)由题意知P (0，t )(－1＜t ＜1)．由⎩⎨⎧y ＝t ，x 23＋y 2＝1得x ＝±3(1－t 2)，所以圆P 的半径为3(1－t 2)．当圆P 与x 轴相切时， |t |＝3(1－t 2)，解得t ＝±32．所以点P 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫0，±32．21．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，平面P AD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 为PC 的中点，P A ＝PD ＝2，BC ＝12AD ＝1，CD ＝3．(1)求证：PQ ⊥AB ；(2)求二面角P -QB -M 的余弦值．[解] (1)证明：在△P AD 中，P A ＝PD ，Q 为AD 的中点，所以PQ ⊥AD ． 因为平面P AD ⊥底面ABCD ，且平面P AD ∩底面ABCD ＝AD ，所以PQ ⊥底面ABCD ．又AB ⊂平面ABCD ，所以PQ ⊥AB ．(2)在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝12AD ，Q 为AD 的中点， 所以四边形BCDQ 为平行四边形． 因为AD ⊥DC ，所以AD ⊥QB ．由(1)，可知PQ ⊥平面ABCD ，故以Q 为坐标原点，建立空间直角坐标系Q -xyz 如图所示，则Q (0,0,0)，A (1,0,0)，P (0,0，3)，C (－1，3，0)，B (0，3，0)，QB →＝(0，3，0)．因为AQ ⊥PQ ，AQ ⊥BQ ，所以AQ ⊥平面PQB ， 即QA →为平面PQB 的一个法向量，且QA →＝(1,0,0)．因为M 是棱PC 的中点，所以点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，32，所以QM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，32．设平面MQB 的法向量为m ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎨⎧m ·QB →＝0m ·QM →＝0，即⎩⎨⎧3y ＝0－12x ＋32y ＋32z ＝0，令z ＝1，得x ＝3，y ＝0，所以m ＝(3，0,1)， 所以cos 〈QA →，m 〉＝QA →·m |QA →||m |＝32．由题意，知二面角P -QB -M 为锐角， 所以二面角P -QB -M 的余弦值为32．22．(本小题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －2y ＋1＝0和抛物线E ：y 2＝2px (p ＞0)，圆心C 到抛物线焦点F 的距离为17．(1)求抛物线E 的方程；(2)不过原点的动直线l 交抛物线E 于A ，B 两点，且满足OA ⊥OB ． ①求证直线l 过定点；②设点M 为圆C 上任意一动点，求当动点M 到直线l 的距离最大时直线l 的方程．[解] (1)圆C ：x 2＋y 2＋2x －2y ＋1＝0，可得圆心C (－1,1)，半径r ＝1， 抛物线E ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，准线方程为x ＝－p 2，圆心C 到抛物线焦点F 的距离为17， 即有⎝⎛⎭⎪⎫－1－p 22＋12＝17，解得p ＝6，即抛物线方程为y 2＝12x .(2)①证明：设直线l 的方程为x ＝my ＋t ，A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝12x ，x ＝my ＋t， 整理得：y 2－12my －12t ＝0， 所以y 1＋y 2＝12m ，y 1y 2＝－12t ． 由于OA ⊥OB ．则x 1x 2＋y 1y 2＝0． 即(m 2＋1)y 1y 2＋mt (y 1＋y 2)＋t 2＝0． 整理得t 2－12t ＝0， 由于t ≠0，解得t ＝12． 故直线的方程为x ＝my ＋12， 直线经过定点P (12,0)．②当CP ⊥l 且动点M 经过PC 的延长线时，动点M 到动直线l 的距离取得最大值．k MP ＝k CP ＝－113， 则m ＝113．此时直线l 的方程为：x ＝113y ＋12， 即13x －y －156＝0．。
人教B版必修1练习模块综合检测 Word版含解析
模块综合检测班级姓名考号分数本试卷满分分，考试时间分钟．一、选择题：本大题共题，每题分，共分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．．设集合＝{－≤≤}，集合＝{＜≤}，则∩＝( )．(] ．[－]．[) ．(]答案：．幂函数＝的单调递增区间可以是( )．() ．(－)．(－) ．(－，－)答案：．如果幂函数()＝α的图象经过点(，)，则()的值等于( )答案：解析：由α＝得α＝－，故()＝＝.．设()＝(\\(－，＜，(－(，≥，))则[()]的值为( )．．．．答案：解析：[()]＝()＝，故选.．函数()＝(\\(＋－，≤，－，＞))的所有零点之和为( )．．．．答案：解析：当≤时，令＋－＝，解得＝－；当＞时，令－＝解得＝，所以可知函数所有零点之和为－＋＝.．设()＝－，则在下列区间中，使函数()有零点的区间是( )．[] ．[]．[－，－] ．[－]答案：解析：本题主要考查函数零点与方程根的关系．逐一验证即可，(－)＝－－(－)＜，()＝－＞，故选.．已知函数()在[－]上满足(－)＝()，()在[]上是单调函数，且(－)＜()，则下列不等式中一定成立的是( )．(－)＜(－) ．()＜()．(－)＜() ．()＞()答案：解析：由()＝(－)＜()，及()在[]上单调可知()在[]上单调递减．．函数()＝(＋)是奇函数，则实数等于( )．－．－．．－或答案：解析：(法一)(－)＝(＋)＝－()，∴(－)＋()＝，即[(＋)(＋)]＝，∴＝－.(法二)由()＝得＝－.．某种生物的繁殖数量(只)与时间(年)之间的关系式为＝(＋)，设这种生物第一年有只，则第年它们发展到( )．只．只．只．只答案：解析：由题意得＝(＋)，∴＝，∴第年时，＝(＋)＝.．在同一坐标系中，函数＝(≠)和＝＋的图象应是如图所示的( )答案：解析：＝为幂函数，＝＋为一次函数．对于，＝中，＜，＝＋中，由倾斜方向判断＞，∴不对；对于，＝中，＜，＝＋中，＜，∴对；对于，＝中，＞，＝＋中，由图象与轴交点知＜，∴不对；对于，＝中，＞，＝＋中，由倾斜方向判断＜，∴不对．．已知()是上的偶函数，且满足(＋)＝()，当∈()时，()＝＋，则()等于( )．．－．．－答案：解析：由条件知()＝(－＋)＝(－)．又因为(－)＝()，当∈()时，()＝＋，所以()＝.所以()＝(－)＝()＝.．函数()＝(\\((＜(，,(－(＋(≥())满足对任意≠，都有＜成立，则的取值范围是( ) ．(，) ．(，]．() ．[，＋∞)答案：解析：由题意知()在上是减函数，∴＜＜，又－＋≤≤，≤，∴＜≤.二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中横线上．．设全集＝{，＋}，＝{，－}，＝，则＝.答案：解析：∵＝，∴∉，∴∈，∴＋＝，解得＝或＝－，当＝－时，＝{}，此时，故舍去＝－.．函数()＝－＋在区间[]上的最大值是．答案：解析：()＝－＋＝.．对于任意实数、，定义{，}＝(\\(，≤，＞)).设函数()＝－＋，()＝，则函数()＝{()，()}的最大值是．答案：解析：依题意，()＝(\\((＜≤(,－＋(＞())，结合图象，易知()的最大值为.．分段函数()＝(\\((>(,－(≤()))可以表示为()＝，分段函数()＝(\\((≤((>()))可表示为()＝(＋－－)．仿此，分段函数()＝(\\((<((≥())可以表示为()＝.答案：(＋＋－)解析：由()＝(\\((>(，,－(≤(，)))()＝(\\((≤(，(>(，)))的表达式可知，()＝(\\((<((≥()))，可表示为()＝(＋＋－)．三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．。
数学人教B版1模块综合检测含解析
数学人教B 必修1模块综合检测（时间：120分钟 满分:150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合S ＝｛y ｜y ＝3x ，x ∈R ｝,T ＝{y ｜y ＝x 2－1，x ∈R }，则S ∩T 等于（ )A ．∅B ．TC ．SD ．有限集2．函数y ）A ．（1,＋∞）B ．（－∞，2）C ．（1，2）D ．[1,2）3．若一次函数f （x )＝ax ＋b 有一个零点2，则函数g （x ）＝bx 2－ax 的图象可能是( ）4．已知集合M ＝{(x ，y )|xy ＝1，x ＞1｝，在映射f ：M →N 作用下,点(x ，y )的象为(log 2x ,log 2y ),则象N 的集合为（) A ．{（u ，v )｜u ＋v ＝0｝B ．｛(u ,v )｜u ＋v ＝0，u ＞0}C ．｛(u ，v ）|u ＋v ＝1}D ．｛（u ，v )|u ＋v ＝1，v ＞0｝5．函数f （x ）＝a x ＋log a (x ＋1）在［0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A ．14 B ．12C ．2D ．46．函数f (x )＝2x －1＋x －9的零点所在区间是（ ）A ．(0，1）B ．（1，2）C ．（2，3)D ．(3,4）7．设函数246,0,()=6,0,x x x f x x x ⎧-+≥⎨+<⎩则不等式f (x ）＞f （1）的解集是( ）A ．(－3,1)∪（3，＋∞)B ．(－3，1）∪(2,＋∞)C ．(－1，1）∪（3,＋∞)D ．(－∞，－3）∪（1，3）8．设函数221,0,()=1,0,x x f x x x -<⎧⎨-≥⎩则134f -⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ )A ．52-B ．18C ．12- D ．129．方程12log =21x x -的实数根的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．不确定10．函数215=log (816)y x x ++的单调递增区间是（ )A ．（－4，＋∞)B ．（－∞,－4)C ．[－4，＋∞）D ．(－∞，－4］二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．已知集合A ＝{m 2，2m ＋1,－3｝,B ＝{m ＋2，2m －1，m 2＋1},若A ∩B ＝{－3｝，则实数m 的值是__________．12．计算01410.7533270.064160.01(27)8-⎛⎫--++- ⎪⎝⎭＝________. 13．将函数y ＝f (x )的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应函数的解析式为y ＝2x ，则f (x ）＝________.14．对任意实数a ，b ，定义运算“*”如下,,,*=,,a a b a b b a b ≤⎧⎨>⎩则函数122()=log (32)*log f x x x -的值域为________．15．下列对应关系中，是A 到B 的映射的个数是________．①A ＝N ＋,B ＝N ＋，f ：x →|x －5|②A ＝N ＋，B ＝｛－1，－2}，f :x →（－1)x③A ＝Z ，B ＝Q ，f :x →3x④A ＝｛x ｜x ＞0｝，B ＝R ，f ：x →log 2x三、解答题（本大题共6小题,共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分12分）化简：(1)12124⎛⎫ ⎪⎝⎭－(－9。
人教B版高中数学必修一模块综合测评
高中数学学习资料金戈铁骑整理制作模块综合测评(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题 (本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的)1.已知全集 U＝ {0,1,2,3,4} ，会集 A＝{1,2,3} ，B＝{2,4} ，则 (?U A)∪B＝()A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}【剖析】∵全集 U＝{0,1,2,3,4} ，会集 A＝ {1,2,3} ，∴ ?U＝{0,4}，又BA＝ {2,4} ，则(?U A)∪B＝ {0,2,4}. 应选 C.【答案】C2.可作为函数 y＝ f (x)的图象的是 ()【剖析】由函数的定义可知：每当给出 x 的一个值，则 f (x)有唯一确定的实数值与之对应，只有 D 吻合 .【答案】D3.同时满足以下三个条件的函数是 ()①图象过点 (0,1)；②在区间 (0，＋∞ )上单调递减；③是偶函数 .A.f (x)＝－ (x ＋1)2＋2B.f (x)＝ 3|x|1 |x|－ 2C.f (x)＝ 2D.f (x)＝ x【剖析】A.若 f (x)＝－ (x ＋1)2＋2，则函数关于 x ＝－ 1 对称，不是偶函数，不满足条件③ .B.若 f (x)＝3|x|，在区间 (0，＋ ∞)上单调递加，不满足条件② .1 |x|C.若 f (x)＝ 2 ，则三个条件都满足 .D.若 f (x)＝x － 2，则 f (0)没心义，不满足条件① .应选 C. 【答案】C4.与函数 y ＝ －2x 3有同样图象的一个函数是 ()＝－ x －2x ＝x －2x＝－2x3＝x2－2x【剖析】要使函数剖析式有意义， 则 x ≤0，即函数 y ＝ －2x 3的定义域为(－∞，0]，故 y ＝ － 2x 3＝ |x| ·－ 2x ＝－ x －2x ，又因为函数 y ＝－ x －2x 的定义域也为 (－∞ ，0] ，故函数 y ＝ － 2x 3与函数 y ＝－ x － 2x 表示同一个函数，则他们有同样的图象，应选 A.【答案】A5.函数 f (x)＝2x －1＋log 2x 的零点所在区间是 ( )1 1 A. 8，4 B. 4，2111C. 2，1D.(1,2)【剖析】∵函数 f (x) ＝2x － 1＋ log 2 ，x∴f1＝－ 1，f (1)＝1， 211∴f 2 f (1)＜0，故连续函数 f (x)的零点所在区间是2，1 ，应选 C.【答案】C幂函数 y ＝f (x) 的图象经过点 － 2，－ 1，则满足 f (x)＝27 的 x 的值是 ( )6. 81 1A.3B.－3D.－3α11α【剖析】 设幂函数为 y ＝ x ，因为图象过点 －2，－ 8 ，因此有－ 8＝(－2) ，解得 α＝－ － 3－ 33，因此幂函数的剖析式为 y ＝x ，由 f (x)＝27，得 x ＝ 27，所1以 x ＝3.【答案】A函数f (x) ＝ 2x 2＋lg (3x ＋ 1)的定义域为 ()7.1－xA. －1，1B. －1，133 3C. －1，＋∞D. －∞，133【剖析】要使函数有意义， x 应满足： 1－ x>0， 解得－ 1＜x ＜1，3x ＋1>0， 3 故函数 f (x)＝2x 2＋ lg (3x ＋1)的定义域为 －1，1 .1－ x3【答案】A， b ＝， c ＝log ，则 ， ，的大小关系是()8.设 a ＝ab c ＜a ＜b＜a ＜c＜b ＜a＜b ＜c【剖析】 因为 y ＝x 在 (0，＋ ∞ )上是增函数，且＞，因此＞，即 a ＞ b ，c ＝log ＞log ＝ 1，而 1＝0＞.因此 b ＜ a ＜ c.应选 B.【答案】B9.若函数 f (x)＝ (k －1)a x －a －x (a>0，且 a ≠1)在 R 上既是奇函数，又是减函数，则 g(x)＝log a ＋ 的图象是()(x k)【剖析】x－ x，且≠在上既是奇函数，又是由 f (x)＝(k－1)a－ a(a>0a1)R减函数，因此 k＝2,0<a<1，再由对数的图象可知 A 正确 .【答案】A10.已知函数 f (x)是定义在R上的增函数，则函数y＝f (|x－ 1|)－1 的图象可能是()【剖析】f x－1 － 1， x≥1 ，∵ y＝ f (|x－1|)－ 1＝且 f (x)是R上的增f － x＋ 1 －1， x<1，函数；∴当 x≥1 时， y＝ f (x－ 1)－1 是增函数，当 x＜1 时， y＝ f (－x＋1)－1 是减函数 .∴函数 y＝f (|x－1|)－1 的图象可能是第二个 .应选 B.【答案】Bx，y＝log2，＝2这三个函数中，当 0＜x1＜x2＜1时，使 f1＋x211.在 y＝2x xx y2 12＞f x ＋f x恒成立的函数的个数是 ()2A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个【剖析】当 0＜x1＜x2＜ 1 时，y ＝ 2x使 f x 1＋ x 2 <fx 1 ＋ fx 2恒成立，2 2y ＝ log 2x 使 f x 1＋x 2 ＞fx 1 ＋fx 2恒成立，2 2 y ＝ x 2使 f x1＋ x 2＜f x 1 ＋ f x 2恒成立 .应选 B.22【答案】B12.若 f (x)是奇函数，且在 (0，＋∞ )上是增函数，又 f (－ 3)＝0，则(x －1)f (x)＜0的解是()A.( －3,0)∪(1，＋∞ )B.(－3,0)∪(0,3)C.(－∞，－ 3)∪(3，＋∞ )D.(－3,0)∪(1,3)【剖析】∵ f (x)是 R 上的奇函数，且在 (0，＋ ∞)内是增函数，∴在 (－ ∞，0)内 f (x)也是增函数，又∵ f (－3)＝ 0，∴ f (3)＝ 0，∴当 x ∈(－∞ ，－ 3)∪ (0,3)时， f (x)＜0；当 x∈ (－3,0)∪ (3，＋ ∞ )时， f (x)＞0，∵ (x －1) ·f(x)＜0，x － 1<0，x －1>0，∴或解得－ 3＜x ＜0 或1＜ x ＜ 3，f x >0f x <0，∴不等式的解集是 (－3,0)∪ (1,3)，应选 D.【答案】D二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上 )13.当 a ＞0 且 a ≠1 时，函数 f (x)＝a x － 2－ 3 必过定点 ________. 【导学号：60210101】【剖析】因为 a 0＝1，故 f (2)＝a 0－3＝－ 2，因此函数 f (x)＝ ax －2－3 必过定点 (2，－ 2).【答案】(2，－ 2)x 2－4x ＋3，x ≤0，14.(2016 北·京模拟 )已知 f (x)＝ －x 2－ 2x ＋3，x>0，不等式 f (x ＋a)>f (2a－ x)在[a ，a ＋1]上恒成立，则实数 a 的取值范围是 ________.【剖析】二次函数 y1＝x2－ 4x＋3 的对称轴是 x＝2，∴该函数在 (－∞，0]上单调递减，∴x2－ 4x＋3≥3，同样可知函数 y2＝－ x2－2x＋ 3 在(0，＋∞)上单调递减，∴－ x2－2x＋3<3，∴f (x)在R上单调递减，∴由 f (x＋a)>f (2a－x)，获取 x＋ a<2a－ x，即 2x<a，∴2x<a 在[a，a＋1]上恒成立，∴2(a＋1)<a，∴a<－2，∴实数 a 的取值范围是 (－∞，－ 2).【答案】(－∞，－ 2)＋4， x≥ 4 ，已知函数1x若关于 x 的方程 f (x)＝k 有两个不同样f (x)＝15.log2x， 0<x<4 ，的实根，则实数 k 的取值范围是 ________.【剖析】关于 x 的方程 f (x)＝k 有两个不同样的实根，等价于函数f (x)与函数y＝k 的图象有两个不同样的交点，作出函数的图象以下：由图可知实数 k 的取值范围是 (1,2).【答案】(1,2)16.关于定义在R上的函数 f (x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为________.①若函数 f (x)是奇函数，则 f (x－ 1)的图象关于点 A(1,0)对称；②若对 x∈R，有 f (x＋1)＝f (x－1)，则 y＝f (x)关于直线 x＝1 对称；③若函数 f (x－1)关于直线 x＝1 对称，则函数 f (x)为偶函数；④函数 f (x＋1)与函数 f (1－ x)关于直线 x＝1 对称 .【剖析】①，∵函数 f (x)是奇函数，∴ f (x)的图象关于点 O(0,0)对称 .又 y＝f (x－ 1)的图象是将 y＝f (x)的图象向右平移一个单位获取的，∴ f (x－1)的图象关于点 A(1,0)对称，故①正确；②，∵ f (x＋ 1)＝f (x－1)≠ f (1－ x)，∴y＝f (x)不关于直线 x＝1 对称，故②错误；③，∵函数 y＝ f (x－ 1)关于直线 x＝1 对称，∴函数 y＝f (x)的图象关于直线x＝0 对称，∴函数 f (x)为偶函数，故③正确；④，函数 f (x＋1)的图象与函数 f (1－ x)的图象不关于直线 x＝1 对称，如 f (x) ＝ x 时， f (1＋x)＝ x＋ 1， f (1－x)＝1－ x，这两条直线显然不关于 x＝1 对称，故④错误 .【答案】①③三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )17.(本小题满分 10 分)计算以下各式的值：18.(本小题满分 12 分)已知函数 f (x)是R上的奇函数，当 x∈(0，＋∞ )时， f (x)＝2x＋x，求 f (x)的剖析式 .【解】由题意，当 x＝0 时， f (x)＝0，∵ x＞0 时， f (x)＝2x＋x，∴当 x＜0时，－ x＞0，f (－ x)＝2－x－x，又∵函数 y＝f (x)是定义在R上的奇函数，∴x＜0 时， f (x)＝－ f (－x)＝－ 2－x＋ x，－2－x＋x，x<0，综上所述， f (x)＝0，x＝ 0，x2 ＋x，x>0.19.(本小题满分 12 分)已知会集 A＝{ x|(a－1)x2＋3x－ 2＝ 0} ，B＝ { x|x2－3x＋2＝0}.(1)若 A≠?，求实数 a 的取值范围；(2)若 A∩B＝A，求实数 a 的取值范围 .【解】(1)分两种情况考虑：①当a＝1 时， A＝2≠ ?；31②当 a≠1 时，＝ 9＋8(a－ 1)≥0，即 a≥ －8且 a≠1，1综上所述， a 的取值范围为a≥ －8.(2)由 A∩B＝A，获取 A? B，分两种情况考虑：1①当 A＝?时， a＜－8；②当 A≠?时，获取 B 中方程的解 1 和 2 为 A 的元素，即 A＝ {1,2} ，把 x＝1 代入 A 中方程得： a＝0.1综上所述， a 的取值范围为 a a＜－8或a＝0.20.(本小题满分 12 分)已知函数 f (x)＝log a(2x＋1)，g(x)＝ log a(1－2x)(a＞0 且a≠1)，(1)求函数 F(x)＝f (x)－ g(x)的定义域；(2)判断 F(x)＝f (x)－g(x)的奇偶性，并说明原由；(3)确定 x 为何值时，有 f (x)－g(x)＞0.2x＋1>0，【解】(1)要使函数有意义，则有1－2x>0，1 1∴x －2<x<2 .(2)F(x)＝f (x)－g(x)＝log a(2x＋1)－log a(1－2x)，F(－x)＝ f (－x)－ g(－x)＝log a(－2x＋ 1)－log a(1＋ 2x)＝－ F(x).∴F(x)为奇函数 .(3)∵ f (x)－g(x)＞ 0，∴ log a(2x＋1)－log a(1－2x)＞0，即 log a(2x＋ 1)＞log a(1－ 2x).1①当 0＜a＜ 1 时，有 0<2x＋1<1－2x，∴－2<x<0.1②当 a＞1 时，有 2x＋ 1>1－2x>0，∴ 0<x<2.1综上所述，当 0＜a＜1 时，有 x∈ －2，0 ，使得 f (x)－g(x)＞0；1当 a＞ 1 时，有 x∈ 0，2，使得 f (x)－g(x)＞0.21.(本小题满分 12 分 )甲乙两人连续 6 年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量 )进行检查，供应了两个方面的信息，分别获取甲，乙两图：甲乙图 1甲检查表示：每个鱼池平均产量直线上升，从第 1 年1 万条鳗鱼上升到第6年2万条.乙检查表示：全县鱼池总个数直线下降，由第 1 年30 个减少到第 6 年10个 .请你依照供应的信息说明：(1)第 2 年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；(2)到第 6 年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第 1 年扩大了还是减小了？说明原由；(3)哪一年的规模 (即总产量 )最大？说明原由 .【解】由题意可知，图甲图象经过 (1,1)和(6,2)两点，从而求得其剖析式为 y 甲＝＋，图乙图象经过 (1,30)和(6,10)两点，从而求得其剖析式为y 乙 ＝－ 4x ＋34.(1)当 x ＝2 时， y 甲 ＝×2＋＝，y 乙 ＝－ 4×2＋34＝26，y 甲× y 乙＝×26＝31.2.因此第 2 年鱼池有 26 个，全县出产的鳗鱼总数为31.2 万条 .(2)第 1 年出产鳗鱼 1×30＝ 30(万条 )，第 6 年出产鳗鱼 2×10＝20(万条 )，可见第 6 年这个县的鳗鱼养殖业规划比第 1 年减小了 .(3)设第 m 年的规模最大，总出产量为n ，那么 n ＝ y 甲 y 乙 ＝＋ 0.8)(－4m ＋34)＝－2＋＋＝－ 0.8(m 2－－34)＝－ 0.8(m －2.25)2＋，因此，当 m ＝2 时， n 最大值为 31.2.即当第 2 年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为 31.2 万条 .22.(本小题满分12 分 ) 已知函数f (x) ＝a ·2x －2＋ a2 x(a ∈ R ). 【导学号：＋160210102】(1)试判断 f (x)的单调性，并证明你的结论；(2)若 f (x)为定义域上的奇函数，①求函数 f (x)的值域；②求满足 f (ax)＜ f (2a －x 2)的 x 的取值范围 .2【解】(1)函数 f (x)的定义域为 (－∞，＋ ∞) ，且 f (x)＝a － 2x ＋1，任取 x 1，x 2∈ (－∞ ，＋ ∞ )，且 x 1 ＜x 2，∵y ＝2x 在 R 上单调递加，且 x 1＜x 2，∴ 0<2x 1<2x 2，2x 2－2x 1>0,2x 1＋1>0,2x 2＋ 1>0， ∴ f (x 2)－f (x 1)＞0，即 f (x 2 )＞f (x 1)，∴ f (x)在 (－∞ ，＋ ∞ )上是单调增函数 .(2)∵ f (x)在定义域上是奇函数，∴ f (－ x)＝－ f (x)，人教B 版高中数学必修一模块综合测评 11 / 112 ＋ a － x 2＝0 对任意实数 x 恒成立， 即 a － － x＋1 2 ＋ 1 22·2x 2 化简得 2a － 2x ＋ 1＋ 2x ＋1 ＝0，∴2a －2＝0，即 a ＝1，2①由 a ＝1 得 f (x)＝1－ 2x ＋1，x 1∵2 ＋ 1＞ 1，∴ 0<2x ＋ 1<1，2 ∴－ 2<－2x ＋ 1<0，2∴－ 1<1－2x ＋1<1，故函数 f (x)的值域为 (－1,1).②由 a ＝1，得 f (x)＜f (2－x 2)，∵ f (x)在 (－∞ ，＋ ∞ )上单调递加，∴ x ＜2－x 2，解得－ 2＜x ＜ 1，故 x 的取值范围为 (－2,1).。
数学人教B版必修一 模块综合检测 Word版含解析
模块综合测评(时间分钟,满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分).设集合、、均为非空集合，且满足，则下列各式不正确的是( ).()∪.()∪()∩().()∩()解析：，则（）∪（）（∩）≠.答案：（）（）为偶函数，则（）在（，）上是( ).增函数 .减函数.有增有减.增减性不确定解析：（）是偶函数，即（）（），∴.∴（）.∴在（，）上为减函数.答案：.设：→是集合到的映射，下列命题中正确的是( )中不同元素必有不同的象中的每一个元素在中必有原象中每一个元素在中必有象中每一个元素在中的原象唯一解析：只要理解映射的定义就可以很容易地解决.答案：.设（）、（）都是单调函数，有下列命题：①若（）是增函数，（）是增函数，则（）（）是增函数；②若（）是增函数，（）是减函数，则（）（）是增函数；③若（）是减函数，（）是增函数，则（）（）是减函数；④若（）是减函数，（）是减函数，则（）（）是减函数.其中正确的命题是( ).①③.①④.②③.②④解析：（）是单调函数，（）也是单调函数，它与（）有相反的增减性.两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数，∴②③对.答案：.函数（）定义在整数集上，且有（）则（）等于…( )解析：∵<，∴（）［（）］.∵（），∴［（）］（） .答案：.方程()＝有解，则∈( ).（，）.(,).(,).()解析：设()()，则()()()>，()()()<，所以方程()的解在(,)内.故选.答案：.下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( )图解析：（）·（）<,（，）内才有零点.答案：.函数()在区间（∞，）上有最小值，则函数()在区间（，∞）上一定( ).有最小值.有最大值.是减函数.是增函数解析：函数()的对称轴是直线，由于函数()在开区间（∞，）上有最小值，所以直线位于区间（∞，）内，即<.()，下面用定义法判断函数()在区间（，∞）上的单调性.设<<，则()()()()()()()()().∵<<，∴<，>>. 没有某些发狂的劲头，就没有天才。
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C ．1D ．－1或1 答案：B解析：(法一)f (－x )＝lg(11＋x ＋a )＝－f (x )，∴f (－x )＋f (x )＝0，即lg[(21＋x ＋a )(21－x ＋a )]＝0，∴a ＝－1.(法二)由f (0)＝0得a ＝－1.9．某种生物的繁殖数量y (只)与时间x (年)之间的关系式为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种生物第一年有100只，则第7年它们发展到( )A ．300只B ．400只C ．500只D ．600只 答案：A解析：由题意得100＝a log 2(1＋1)，∴a ＝100，∴第7年时，y ＝100log 2(7＋1)＝300.10．在同一坐标系中，函数y ＝x a (a ≠0)和y ＝ax ＋1a的图象应是如图所示的( )答案：B解析：y ＝x a 为幂函数，y ＝ax ＋1a 为一次函数．对于A ，y ＝x a 中，a ＜0，y ＝ax ＋1a中，由倾斜方向判断a ＞0，∴A 不对；对于B ，y ＝x a 中，a ＜0，y ＝ax ＋1a中，a ＜0，∴B 对；对于C ，y ＝x a 中，a ＞0，y ＝ax ＋1a中，由图象与y 轴交点知a ＜0，∴C 不对；对于D ，y ＝x a中，a ＞0，y ＝ax ＋1a中，由倾斜方向判断a ＜0，∴D 不对．11．已知f (x )是R 上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x ＋1，则f (3)等于( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1 答案：A解析：由条件知f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)．又因为f (－1)＝f (1)，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x ＋1，所以f (1)＝2.所以f (3)＝f (－1)＝f (1)＝2.12．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x ＜1)，(a －3)x ＋4a (x ≥1)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则a 的取值范围是( )A ．(0，34)B ．(0，34]C ．(0,1)D ．[3，＋∞) 答案：B解析：由题意知f (x )在R 上是减函数，∴0＜a ＜1，又a －3＋4a ≤a,4a ≤3，a ≤34，∴0＜a ≤34. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设全集S ＝{1,2，x 2＋x }，A ＝{1，x 2－2}，∁S A ＝6，则x ＝______. 答案：2解析：∵∁S A ＝6，∴6∉A ，∴6∈S ，∴x 2＋x ＝6，解得x ＝2或x ＝－3，当x ＝－3时，A ＝{1,7}，此时A ⊆S ，故舍去x ＝－3.14．函数f (x )＝x 2－x ＋1在区间[0,3]上的最大值是________． 答案：7解析：f (3)＝9－3＋1＝7.15．对于任意实数a 、b ，定义min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤bb ，a ＞b .设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是________．答案：1解析：依题意，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (0＜x ≤2)－x ＋3(x ＞2)，结合图象，易知h (x )的最大值为1.16．分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x >0)－x (x ≤0))可以表示为f (x )＝|x |，分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≤3)3 (x >3))可表示为f (x )＝12(x ＋3－|x －3|)．仿此，分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧6(x <6)x (x ≥6)可以表示为f (x )＝________.答案：12(6＋x ＋|x －6|)解析：由f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x >0)，－x (x ≤0)，)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≤3)，3 (x >3)，)的表达式可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧6 (x <6)x (x ≥6))，可表示为f (x )＝12(6＋x ＋|x －6|)．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)求下列各式的值： (1)1.513-×⎝⎛⎭⎫－760＋80.25×42＋(32×3)6－；(2)2log 32－log 3329＋log 38－552log 3.解：(1)原式＝(23)13×1＋(23)14×214＋(213)6×(312)6－[(23)23]12＝⎝⎛⎭⎫2313＋(23×2) 14＋22×33－⎝⎛⎭⎫2313 ＝2＋4×27＝110.(2)原式＝2log 32－(log 325－log 332)＋log 323－55log 9＝2log 32－5log 32＋2log 33＋3log 32－9 ＝2－9＝－7.18．(12分)已知集合A ＝{x |x 2＋ax －6＝0}，B ＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，且A ≠B ，A ∪B ＝{－2,3}，A ∩B ＝{－2}，求a ，b ，c 的值．解：∵A ∩B ＝{－2}，∴－2∈A 且－2∈B ，将－2代入方程：x 2＋ax －6＝0中，得a ＝－1，从而A ＝{－2,3}． 将－2代入方程x 2＋bx ＋c ＝0，得2b －c ＝4. ∵A ∪B ＝{－2,3}，∴A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . ∵A ≠B ，∴B A ，∴B ＝{－2}．∴方程 x 2＋bx ＋c ＝0的判别式Δ＝b 2－4c ＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2b －c ＝4， ①b 2－4c ＝0， ②由①得c ＝2b －4，代入②整理得：(b －4)2＝0， ∴b ＝4，c ＝4.19．(12分)某市在如图所示的地面区域ABCD 上规划一块矩形地面PQCR 作为经济适用房用地，但为了保护古城墙，不得使用△AEF 内的部分．则测量可知AB ＝200 m ，BC ＝160 m ，AE ＝60 m ，AF ＝40 m ，问怎样设计矩形经济适用房用地的长和宽，才能使其面积最大，最大面积是多少？解：P 点可取在DF ，FE 或EB 上，显然P 点取在DF 上时最大住宅面积应是P 点恰与F 点重合时，同理如果P 点取在EB 上，则P 点恰与E 点重合时面积最大，所以面积最大时，P 点必在EF 上，如图，设PQ ＝x ，则140≤x ≤200，设QP 的延长线交AF 于G 点，则PG ＝200－x .∵△FGP ∽△F AE ，∴GF ＝23(200－x )，∴PR ＝120＋23(200－x )，∴S 矩形PQCR ＝x ·[120＋23(200－x )]＝－23x 2＋7603x ＝－23(x －190)2＋72 2003，∴当x ＝190，即经济适用房用地长PQ 为190 m ，宽为3803m 时，面积最大，最大值为72 2003m 2. 20．(12分)已知定义域为R 的奇函数f (x )，当x ＞0时，f (x )＝－x 2＋2x . (1)求f (x )的解析式并画出其图象；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围． 解：(1)当x ＜0时，－x ＞0，∴f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x ， 又f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )＝－x 2－2x ，∴x ＜0时，f (x )＝x 2＋2x, 即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ＞0，0 x ＝0，x 2＋2x ，x ＜0，其图象为(2)由图象可知，f (x )在[－1,1]上单调递增，要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，只需⎩⎪⎨⎪⎧a －2＞－1，a －2≤1，解得1＜a ≤3. ∴实数a 的取值范围为(1,3]．21．(12分)已知函数f (x )＝a log 2x －b log 13x ，其中常数a ，b 满足ab ≠0.(1)若a ＞0，b ＞0，证明函数f (x )在定义域内为增函数；(2)若a ＝ln(m 2＋2m ＋3)，b ＝ln10，解不等式f (3x －1)≤f (x ＋3)． 解：f (x )＝a log 2x －b log 13x ＝a log 2x ＋b log 3x ，其定义域为(0，＋∞)．(1)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝a log 2x 1＋b log 3x 1－(a log 2x 2＋b log 3x 2) ＝a (log 2x 1－log 2x 2)＋b (log 3x 1－log 3x 2)∵0＜x 1＜x 2且y ＝log 2x 和y ＝log 3x 在(0，＋∞)上为增函数， ∴log 2x 1＜log 2x 2，log 3x 1＜log 3x 2，当a ＞0，b ＞0时，a (log 2x 1－log 2x 2)＜0，b (log 3x 1－log 3x 2)＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数．(2)∵a ＝ln(m 2＋2m ＋3)＝ln[(m ＋1)2＋2]≥ln2＞ln1＝0，b ＝ln10＞ln1＝0， ∴由(1)可知函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴f (3x －1)≤f (x ＋3)⇔⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＞0，x ＋3＞0，3x －1≤x ＋3，∴13＜x ≤2，∴原不等式的解集为{x |13＜x ≤2}．22．(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b为实数)，x ∈R ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x >0，－f (x )，x <0.(1)若f (－1)＝0，且函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求F (x )的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围； (3)设m ·n <0，m ＋n >0，a >0，且f (x )为偶函数，判断F (m )＋F (n )能否大于零？ 解：(1)∵f (－1)＝0，∴a －b ＋1＝0，又x ∈R ，f (x )≥0恒成立， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝b 2－4a ≤0， ∴b 2－4(b －1)≤0， ∴b ＝2，a ＝1，∴f (x )＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2，∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2，x >0，－(x ＋1)2，x <0.)(2)由(1)知g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋2－k 22＋1－(2－k )24，当k －22≥2或k －22≤－2时，即k ≥6或k ≤－2时，g (x )是单调函数，所以k 的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞)．(3)∵f (x )是偶函数，∴f (x )＝ax 2＋1，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋1，x >0，－ax 2－1，x <0，∵m ·n <0，设m >n ，则n <0.又m ＋n >0，∴m >－n >0，且|m |>|－n |.∴F (m )＋F (n )＝f (m )－f (n )＝(am 2＋1)－an 2－1＝a (m 2－n 2)>0， ∴F (m )＋F (n )能大于零．。