L03-C2-2 共轴球面系统(2)理想系统基本概念
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1.2球面和共轴球面系统的理想成像
① 规定角特指锐角。顺时针为正， 反之为负。 ② 孔径角是由光轴转到光线；
物方孔径角-U 像方孔径角U'
A
n
E
n'
I'
h
I
-U
o
φ
c
U'
A'
① 其它角（入射角、-反射角、 折射角）是由光线转到法线。
L
r
L'
1.3单球面近轴区的物像关系
1.3.1单球面成像的不完善性
1.3单球面近轴区的物像关系
1.3.2近轴区的完善成像
y‘ nl' β ' y nl
1.4单球面的焦距和焦度
1.4.1从L= -∞，即无穷远处的光线平行于光轴 入射，被折射球面所成的像点称为像方焦点， 也称后焦点或第二焦点。OF2称像方焦距或后焦 n 距或第二焦距。由单球面高斯公式，L= -∞时， ≈0，则可得像方焦距为 l
n n n -n ' l l r
A' B'
3. 理想（高斯）光学系统
3.3理想光学系统的物像关系
3.3.1作图法求像
（2）薄透镜的成像作图
B' A'
3. 理想（高斯）光学系统
3.3理想光学系统的物像关系
3.3.2公式法求像
（1）牛顿公式 pp’=ff’ β=y’/y=- f/p=-p’/f’ （2）高斯公式 N’/l’-n/l=n’/f’ β=nl’/n’l
'
'
nr ' OF2 = f = ' l n -n
'
'
1.4单球面的焦距和焦度
1.4.3在单球面的高斯公式 中 ，
物方孔径角-U 像方孔径角U'
A
n
E
n'
I'
h
I
-U
o
φ
c
U'
A'
① 其它角（入射角、-反射角、 折射角）是由光线转到法线。
L
r
L'
1.3单球面近轴区的物像关系
1.3.1单球面成像的不完善性
1.3单球面近轴区的物像关系
1.3.2近轴区的完善成像
y‘ nl' β ' y nl
1.4单球面的焦距和焦度
1.4.1从L= -∞，即无穷远处的光线平行于光轴 入射，被折射球面所成的像点称为像方焦点， 也称后焦点或第二焦点。OF2称像方焦距或后焦 n 距或第二焦距。由单球面高斯公式，L= -∞时， ≈0，则可得像方焦距为 l
n n n -n ' l l r
A' B'
3. 理想（高斯）光学系统
3.3理想光学系统的物像关系
3.3.1作图法求像
（2）薄透镜的成像作图
B' A'
3. 理想（高斯）光学系统
3.3理想光学系统的物像关系
3.3.2公式法求像
（1）牛顿公式 pp’=ff’ β=y’/y=- f/p=-p’/f’ （2）高斯公式 N’/l’-n/l=n’/f’ β=nl’/n’l
'
'
nr ' OF2 = f = ' l n -n
'
'
1.4单球面的焦距和焦度
1.4.3在单球面的高斯公式 中 ，
第2章-球面和球面光学系统
9
L -r sin U r n sin I = sin I ' n' U ' =U +I -I' sin I ' = + L' r r sin U '
sin I =
说明：大L、小l公式组的特点和使用 严格的，用于光线追迹，求解像差。
（第七章 像差理论的计算基础）
l - r u i= r n = i' i n' u '= u + i - i ' i' l'=r + r u'
n2'=n3 C2
-y1' -y2
-l1
r1
B1'(B2) l1' d1
-l2
B2' y2 ' -u2' A2'
r2
l2'
已知：1、各球面的曲率半径 r1，r2，……，rk 2、各表面顶点的间隔 d1，d2，…... ，dk-1 3、各空间区域折射率 n1， n2， ……， nk+1 求：光线或物经共轴球面系统后的光路计算和成像计算问题。
5
§2.2、 单个折射球面成像 （一）、实际光线的光路计算
I A -U -L O
E
h I' φ r
n'>n C L' U' A'
问题：由折射球面的入射光线求出射光线 即：已知：r， n， n'，L， U 求 ： L', U' 6
利用正弦定理、折射定律及U+I=U'+I'=φ 可得：
L -r sin I = sin U r n sin I sin I ' = n' U ' =U +I -I' sin I ' = + L' r r sin U ' n
L -r sin U r n sin I = sin I ' n' U ' =U +I -I' sin I ' = + L' r r sin U '
sin I =
说明：大L、小l公式组的特点和使用 严格的，用于光线追迹，求解像差。
（第七章 像差理论的计算基础）
l - r u i= r n = i' i n' u '= u + i - i ' i' l'=r + r u'
n2'=n3 C2
-y1' -y2
-l1
r1
B1'(B2) l1' d1
-l2
B2' y2 ' -u2' A2'
r2
l2'
已知：1、各球面的曲率半径 r1，r2，……，rk 2、各表面顶点的间隔 d1，d2，…... ，dk-1 3、各空间区域折射率 n1， n2， ……， nk+1 求：光线或物经共轴球面系统后的光路计算和成像计算问题。
5
§2.2、 单个折射球面成像 （一）、实际光线的光路计算
I A -U -L O
E
h I' φ r
n'>n C L' U' A'
问题：由折射球面的入射光线求出射光线 即：已知：r， n， n'，L， U 求 ： L', U' 6
利用正弦定理、折射定律及U+I=U'+I'=φ 可得：
L -r sin I = sin U r n sin I sin I ' = n' U ' =U +I -I' sin I ' = + L' r r sin U ' n
共轴球面系统课程设计
共轴球面系统课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解共轴球面系统的基本概念，掌握其构成要素和特点；2. 学会运用共轴球面系统的相关知识，分析并解决实际问题；3. 了解共轴球面系统在实际应用中的优势，如在天文观测、光学仪器等方面的应用。
技能目标：1. 能够运用几何画图工具，正确绘制共轴球面系统的示意图；2. 掌握共轴球面系统中各元素间的关系，并能进行简单的计算；3. 能够运用所学知识，设计简单的共轴球面系统模型。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对共轴球面系统及相关学科的兴趣，激发他们探索科学的精神；2. 增强学生的团队协作能力，培养他们在小组讨论中倾听、表达、沟通的能力；3. 提高学生的问题解决能力，使他们具备面对未知问题时勇于挑战、积极求解的态度。
课程性质：本课程为初中物理学科拓展课程，旨在帮助学生掌握共轴球面系统的基本知识，提高学生的空间想象能力和问题解决能力。
学生特点：初中学生具有一定的物理知识和空间想象能力，但对共轴球面系统这一抽象概念可能较为陌生，需要通过具体实例和实践活动来加深理解。
教学要求：结合学生特点，采用讲授、实践、讨论等多种教学方法，引导学生主动参与，提高他们的学习兴趣和积极性。
同时，注重对学生的个别辅导，帮助他们克服学习难点，确保课程目标的达成。
在教学过程中，关注学生的学习成果，及时进行教学评估和调整。
二、教学内容1. 引入共轴球面系统概念，介绍其在物理学中的重要性；- 教材章节：第三章第四节《光学元件的成像特点》- 内容：共轴球面系统的定义、构成要素、成像原理。
2. 讲解共轴球面系统的类型及特点；- 教材章节：第三章第五节《透镜和面镜的成像规律》- 内容：透镜、面镜的分类，共轴球面系统中各元素间的成像关系。
3. 案例分析：共轴球面系统在天文观测中的应用；- 教材章节：第三章第六节《望远镜的原理和构造》- 内容：望远镜的成像原理，共轴球面系统在天文观测中的作用。
4. 实践活动：制作简易共轴球面系统模型；- 教材章节：第三章实践活动《制作简易望远镜》- 内容：利用透明胶片、凸透镜等材料制作共轴球面系统模型，观察成像效果。
共轴球面系统及其基点
系统光轴角放大率的两个共轭点在此情况下主点和节点重合利用两者重合的性质并根据系统绕节点作不大的转动时平行光生成的像不生位移的特点可确定系统主点位置从而能确定任意复杂系统的焦距
第三节 共轴球面系统及其基点
一、拉赫公式 n1 n’1=n2
h1
n’2=n3 u2
-l2
r2
-u1
-l1
u1’
l’1
d1
-h2
-u2’
l’2
d2
-u3
-l3
共轴球面系统: 由中心在同一直线上的两个或两个以上球面 组成的系统
n1
n’1=n2
h1
n’2=n3 u2
-l2
r2
-u1
-l1
u1’
l’1
d1
-h2
-u2’
l’2
d2
-u3
-l3
n2 n1' n3 n2' n k nk 1' 转面公式 u 2 u1' u3 u 2' u k u k 1' l l ' d l3 n 2' d 2 l k l k 1' -d k-1 1 2 1
1
∴在此情况下，主点和节点重合利用两者重合的性质并根据系 统绕节点作不大的转动时， 1 平行光生成的像不生位移的 特点，可确定系统主点位置，从而能确定任意复杂系统的焦距。
三、共轴系统的成像
F
-x -f f’
F’
-l
1．物像公式
x’ l’
f' f 1 l' l xx' ff '
象空间的主焦平面:
通过F’所作的垂直于光轴的平面
第三节 共轴球面系统及其基点
一、拉赫公式 n1 n’1=n2
h1
n’2=n3 u2
-l2
r2
-u1
-l1
u1’
l’1
d1
-h2
-u2’
l’2
d2
-u3
-l3
共轴球面系统: 由中心在同一直线上的两个或两个以上球面 组成的系统
n1
n’1=n2
h1
n’2=n3 u2
-l2
r2
-u1
-l1
u1’
l’1
d1
-h2
-u2’
l’2
d2
-u3
-l3
n2 n1' n3 n2' n k nk 1' 转面公式 u 2 u1' u3 u 2' u k u k 1' l l ' d l3 n 2' d 2 l k l k 1' -d k-1 1 2 1
1
∴在此情况下，主点和节点重合利用两者重合的性质并根据系 统绕节点作不大的转动时， 1 平行光生成的像不生位移的 特点，可确定系统主点位置，从而能确定任意复杂系统的焦距。
三、共轴系统的成像
F
-x -f f’
F’
-l
1．物像公式
x’ l’
f' f 1 l' l xx' ff '
象空间的主焦平面:
通过F’所作的垂直于光轴的平面
第02章球面和球面系统文档全文免费阅读、在线看
球面不仅是光学系统基本面型，更重要的是在本章中通过对球面和球面系统的光线计算问题的讨论所引出近轴这一概念，这 是理想光学系统产生的基本原理，本章给出的几何光学基本符号规则学习者要熟练掌握。
第2章 球面和球面系统
大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统。
平面看成是球面半径无穷大的特例，反射是折射在n’=-n 时的特例。可 见，折射球面系统具有普遍意义。
7
（2）角度
倾斜角 、 从光轴起算，光轴转向光线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负。
入射角、折射角 从光线起算，光线转向法线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负。 ③ 光轴与法线的夹角（如 ） 从光轴起算，光轴转向法线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负。
8
§2.2 轴上物点经单个折射球面成像
的正负决定了折射球面对光束折射的会聚或发散特性，即φ>0时对 光束起会聚作用，φ<0时对光束起发散作用。
③折射球面的f’和f总具相反符号，即像方焦点和物方焦点总位于顶点两 侧，且虚实相同。
④凡平行于光轴入射的光线，经球面折射后必通过像方焦 点;凡过物方焦点的光线，经球面折射后必平行于光轴射出。
22
§2. 3 物平面以细光束经折射球面成像
（3）将用（2－5）~ （2－8）算出 l’ 作为像点位置作为标准位置，称 为高斯像点，设法使 U 角的像光线与光轴的交点向它靠拢（消 像差）。
（4）局限性：因为已经做了近似，所以算不出细微的误差（像差）。
14
2.近轴光线经折射球面计算的其他形式
近轴光计算式（2－5）~ （2－8）可以简化：
在近轴区中
物体经过光学系统的成像，实际上是物体发出的光束经过光学系统逐面折、 反射的结果。
第2章 球面和球面系统
大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统。
平面看成是球面半径无穷大的特例，反射是折射在n’=-n 时的特例。可 见，折射球面系统具有普遍意义。
7
（2）角度
倾斜角 、 从光轴起算，光轴转向光线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负。
入射角、折射角 从光线起算，光线转向法线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负。 ③ 光轴与法线的夹角（如 ） 从光轴起算，光轴转向法线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负。
8
§2.2 轴上物点经单个折射球面成像
的正负决定了折射球面对光束折射的会聚或发散特性，即φ>0时对 光束起会聚作用，φ<0时对光束起发散作用。
③折射球面的f’和f总具相反符号，即像方焦点和物方焦点总位于顶点两 侧，且虚实相同。
④凡平行于光轴入射的光线，经球面折射后必通过像方焦 点;凡过物方焦点的光线，经球面折射后必平行于光轴射出。
22
§2. 3 物平面以细光束经折射球面成像
（3）将用（2－5）~ （2－8）算出 l’ 作为像点位置作为标准位置，称 为高斯像点，设法使 U 角的像光线与光轴的交点向它靠拢（消 像差）。
（4）局限性：因为已经做了近似，所以算不出细微的误差（像差）。
14
2.近轴光线经折射球面计算的其他形式
近轴光计算式（2－5）~ （2－8）可以简化：
在近轴区中
物体经过光学系统的成像，实际上是物体发出的光束经过光学系统逐面折、 反射的结果。
第二章 共轴球面系统(二)
= l2u2 l'1 u'1d1u'1 ,l3u3 l'2 u'2 d2u'2 , lkuk l'k1 uk1 dk1uk1
共轴球面系统的过渡公式（3-2）
lu l'u' h
l1u1 l'1 u'1 h1 ,l2u2 l'2 u'2 h2 ,
l2u2 l'1 u'1d1u'1 ,l3u3 l'2 u'2 d2u'2 , lkuk l'k1 uk1 dk1uk1
拉格朗日- 赫姆霍兹恒等式
y' nl'
y n'l
lu l'u'
J为拉赫不变量 nuy n'u' y' J
题 例 1：在一直径为30cm的球形玻璃鱼缸内盛满水，鱼缸中
心处有一条小鱼，求缸外观察者看到鱼的位置及放大率！
解： n n n n l' l r
n' 4 ,l 15, r 15代入 3
定义：通过一定光学系统所成的像对光轴的 垂直高度与物本身对光轴的垂直高度的比。
公式：
y'
y
近轴区的放大率
-u
u’
近轴区的放大率----横向放大率
y'
y
y' l'r y l r
n(1 1) n'(1 1)
rl
r l'
物像位置关系式
n l r n' l' r
rl
rl'
l r l' r n' l nl'
n'k 2
共轴球面系统的过渡公式（3-2）
lu l'u' h
l1u1 l'1 u'1 h1 ,l2u2 l'2 u'2 h2 ,
l2u2 l'1 u'1d1u'1 ,l3u3 l'2 u'2 d2u'2 , lkuk l'k1 uk1 dk1uk1
拉格朗日- 赫姆霍兹恒等式
y' nl'
y n'l
lu l'u'
J为拉赫不变量 nuy n'u' y' J
题 例 1：在一直径为30cm的球形玻璃鱼缸内盛满水，鱼缸中
心处有一条小鱼，求缸外观察者看到鱼的位置及放大率！
解： n n n n l' l r
n' 4 ,l 15, r 15代入 3
定义：通过一定光学系统所成的像对光轴的 垂直高度与物本身对光轴的垂直高度的比。
公式：
y'
y
近轴区的放大率
-u
u’
近轴区的放大率----横向放大率
y'
y
y' l'r y l r
n(1 1) n'(1 1)
rl
r l'
物像位置关系式
n l r n' l' r
rl
rl'
l r l' r n' l nl'
n'k 2
几何光学 第二章 球面和球面系统
2.2 轴上物点经单个折射球面成像
1 光路计算公式
问题 给定：球面半径r和两边的介质折射率n、n’ 已知：入射光线坐标L和U 求出：折射光线的坐标L’和U’
在图中分别应用正弦定律与△AEC; I '
并结合结合定律，可导出
Lr sin I sin U r n sin I ' sin I n'
为使确定光线位置的参量具有确切的含义，并推导出适应于所有 可能的情况的一般公式，必须对这些量及其有关量给出某种符号规 则。 符号规则
1 沿轴线段：如L、L’和r,以界面顶点为原点，如果由原点到光线与光轴的 交点和到球心的方向与光线的长波方向相同，其值为正，反之为负。光 线的传播方向规定为自左向右。 2 垂轴线段：如h，在光轴之上为正，之下为负。 3 光线与光轴的夹角U和U’：以光轴为始边，从锐角方向转到光线，顺时 针转者为正，逆时针转者为负。 4 光线和法线的夹角I、I’和I”：以光线为始边，从锐角方向转到法线，顺时 针者为正，逆时针者为负。 5 表面间隔d:由前一面的顶点到后一面的顶点，其方向与光线的方向相同 者为正，反之为负。在纯折射系统中，d恒为正值。
U ' U I I ' sin I ' L' r r sin U '
从以上公式可见，尽管A点发出的具有相同U角的光线经球面折射后在像方 交光轴与同一点A’，但轴上点A发出的具有不同U角的光线经球面折射后将有不 同的L’值，即不交光轴于同一点，因而像方光束失去同心性，成像是不完全的， 这是成像的像差之一，称球差。如图2-2所示
放大率转面公式
n l ' l ' l 'k 1 1 2 n 'k l1l2 lk n1u1 n ' u ' k k n 'k 2 n1 n1 1 n 'k
02 球面光学系统
l
nl' 1151.838 0.4172 n' l 1.5163 ( 240 ) y' y 0.4172 20 8.3448mm
β<0： 倒立、实像、两侧 |β|<1：缩小
五、球面反射成像
将n′=-n代入(3)式， 可得球面反射镜的物像位置公式为
球面反射情况下的拉亥不变量
将n′=-n代入折射公式， 得球面反射时的拉亥不变量
J uy u' y'
当物体处于球面反射镜的球心时，l′=l=r，因此，球心处的放大率为β=1,
α =-1, γ =1。
六、共轴球面系统
由两个折射面组成的透镜，
n1 ,n2 ,n'1 ,n'2 ,r1 ,r2 ,d1 均已知。
四、单近轴折射面成像
（2）若β>0, 即 l 与 l’ 同号，表示物象在折射球面同侧，物像虚实 相反。反之l 与 l’ 异号，物像虚实相同。
l l’
可归结为： β> 0, 成正立像且物像虚实相反。 β< 0, 成倒立像且物像虚实相同。
四、单近轴折射面成像
（3）若|β| >1, 则| y’ | > | y |，成放大 像， 反之 |y’ | < | y |，成缩小 像
二、近轴光线的光路计算
当光线平行于光轴时则
h i r
当u角改变k倍时，i,i′,u′亦相应改变k倍，而l′表示式中的i′/u′保持不变，即
l′不随u角的改变而改变。即表明由物点发出的一束细光束经折射后仍交于
一点，其像是完善像，称为高斯像。高斯像的位置由l′决定，通过高斯像点 垂直于光轴的像面，称为高斯像面。 构成物像关系的这一对点，称为共轭 点。
1.2.2球面和共轴球面系统的理想成像
n' l'
n l
n' - n r
OF1
=
f
=
-
n'r n' -n
l
1.4单球面的焦距和焦度
1.4.3在单球面的高斯公式 中 ，
n' - n
是一个表征球面光学特性的量，叫单折射球面的
r
屈光力，也称光焦度，简称焦度，用字母F表示，其单位是屈光度，符号是D。1屈光度定义为在
空气中焦距为1m的单折射球面的屈光力。1屈光度=100度
3. 理想（高斯）光学系统
N
N'
3.3理想光学系统的物像关系
3.3.1作图法求像
（1）厚透镜的成像作图
A
B
3. 理想（高斯）光学系统
B' A'
3.3理想光学系统的物像关系
3.3.1作图法求像
（2）薄透镜的成像作图
3. 理想（高斯）光学系统
A' B'
3.3理想光学系统的物像关系
3.3.1作图法求像
第一章 几何光学相关基础知识
单折射球面成像和共轴球面系统的理想成像
共轴球面系统与单折射球面
共轴球面系统由多个单折射球面 构成
1.单折射球面的成像
• 光轴AA' • 子午面（无数个） • 物距OA • 像距OA' • 物方孔径角∠EAO或U • 像方孔径角∠EA'O或U'
1.1单折射球面的相关术语
（2）薄透镜的成像作图
3. 理想（高斯）光学系统
B' A'
3.3理想光学系统的物像关系
3.3.2公式法求像
（1）牛顿公式 pp’=ff’ β=y’/y=- f/p=-p’/f’ （2）高斯公式 N’/l’-n/l=n’/f’ β=nl’/n’l
第3讲 共轴球面系统&球面反射镜
xx f 2
2 n r r f 2 r f 2 f 1 f
f n f n
横向放大率
ns ns
l l
例1 设有一半径为3cm的凹球面,球面两侧的折射率分别 为n = 1，n’ = 1.5，一会聚光束入射到界面上，光束的顶 点在球面右侧3cm处。求像的位置。
2)第一面：l1 ，r1 30, 1 1 2 l1 15 l1 30 物像位于反射系统异侧 l 15 1 0 l 物像虚实相反 虚像
1.5 l1 90 3)第一面：l1 , r1 30,n1 1, n1 第二面：d 60, l2 l1 d 30（虚物点）, , r2 30 n2 n2 1 1 2 10 l2 30 -30 l2
即： 通过球心的光线被反射镜原路反射回来， 球面反射镜对其曲率中心为等光程面。
r 2.当物在无穷远时，有： l l f 2
3. 对于平面反射镜，有：
1 1 0 l l r l 1 l
10
球面折射和球面反射公式对照表
1
B1 y1
2
u1 y1
3
4
M1
A1
u1
B2
A2
y2u2 M2
u2
y3 2y
B3
A3
M3
B4
y y3 4
l1 l2 l2
l3
A4
4
d12
d 23
1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 , r2 …… rk-1 , rk 相邻球面顶点间隔：d1 , d2 …… dk-1 各球面间介质折射率：n1 , n2 …nk-1 , nk ,nk+1
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n ' n n ' n n ' n 1 1 2 l' l r l' l r
r 0, 0 r 0, 0
2）. 焦距
f ' f
r 2
2n r
发散 会聚
3）. 放大率
l' l
2
1 1 1 l' l f'
yk ' nu 1 1 y1 nk ' uk '
16
Applied optics
3. 共轴球面系统的放大率
b） 轴向放大率
nk ' 2 2 n ' 1 2 k2 k 2 n1 n1
17
Applied optics
3. 共轴球面系统的放大率
c） 角放大率
19
Applied optics
§2.7 理想光学系统（1）：基本概念及图解
理想光学系统：全空间均可理想成像。 U
共轴球面系统，仅在近轴区可（近似）成理想像。u
一、主平面与焦点
20
Applied optics
21
Applied optics
☆ 理想系统焦距定义
22
Applied optics
☆ 计算举例: 共轴球面系统焦距
u1 = 0 h1 H
f
’ -h2 -u2
O2
F
O1
u 1 ’= u 2
F’
-f’
H’
选择一条平行光轴入射的光线（蓝色） (u1=0, h1 )； 其延长线与最后出射光线（或延长线）的交点确定像方主平面位置； 出射光线与光轴的交点即为像方焦点。
f ' h1 / tan(Uk ') h1 / uk '
f' f 1 l' l
高斯公式
b) 物距和像距分别以物方焦点F和像方焦点F’为原点：x , x’ A
－x
F
－f
O
f’
F’
x’ l’
B
xx ' ff '
牛顿公式
－l
l f x l ' f ' x '
5
Applied optics
（4）放大率
y ' nl ' y n 'l
J uy u ' y '
1
4）. 高斯公式
5）. 拉亥不变量
9
Applied optics
例题1
凹面反射镜半径为-400mm，物体放在何处成放大两 倍的实像？放在何处成放大两倍的虚像？
球面反射镜,实物 实像，物像距同号，垂轴放大率β<0 虚像, 物像距反号, 垂轴放大率β>0 折射情况?
1. 多个球面组成的共轴系统，如何计算？
12
Applied optics
13
Applied optics
前一面的像即为后一个面的物，故，折射率、倾斜角和物高 有如下关系：
可得转面公式：
14
Applied optics
2. 共轴球面系统的J不变量
对每个球面：
n1u1 y1 n1 ' u1 ' y1 ' n2u2 y2 n2 ' u2 ' y2 ' n3u3 y3 n3 ' u3 ' y3 ' ... nk uk yk nk ' uk ' yk '
dl ' n ' 2 0 dl n
u' l n 1 u l ' n'
（5）拉亥不变量 J --- 物像空间不变量
nuy n ' u ' y ' J
6
Applied optics
本节内容
1. 特殊的折射球面 --- 球面反射镜 2. 共轴球面系统
3. 理想光学系统（1）：基本概念及图解
18
Applied optics
4.近轴光学系统的作用
近轴光学公式只适于近轴区域，有什么用？
第一，作为衡量实际光学系统成像质量的标 准。用近轴光学公式计算的像，称为实际光 学系统的理想像。 第二，用它近以地表示实际光学系统所成像 的位置和大小。 今后把近轴光学公式扩大应用到任意空间 ----理想光学系统
24
Applied optics
二、节平面：角放大率等于1的一对共轭面
节点的位置可以通过定义和物像关系求得。但一般对位于空气中的 光学系统，其节点和主点重合，即 J=H, J’=H’ 。
25
Applied optics
三、作图法求理想像
26
Applied optics
thanks
27
同理，选择红色（与蓝色线同一高度）可获得相应的物方主平面 和焦点。
23
Applied optics
☆ 单个折射球面的主点位置：两个主点与球面顶点重合
理想系统中（高斯公式）焦距、物距、像距等都以相应 主点为起点。 故，单个折射球面的基本公式形式适用于理想光学系统。 （理想光学系统成像基本公式见教材 2-9 ~ 2-12）
应用光学 Applied Optics
光信息0701-02 2009-2010第一学期
Applied optics
C2. 共轴球面系统 (II) 理想光学系统
2
Applied optics
前节内容回顾与补充
1. 光线坐标及符号规则
角度的起始边的优先级 光轴 > 光线 > 法线 两种坐标: (u, l) (u, h) 关系：h = u l
Applied optics
3. 球面近轴光路成像基本公式
（1）三个基本的重要公式 --- 与系统结构参数有关
1 1 1 1 n( ) n '( ) Q l r l' r h n ' u ' nu (n ' n) r n ' n n ' n l' l r
（2）焦距与光焦度
7
Applied optics
§2.5 反射球面---球面镜
1. 对反射情况的处理
A
I ' n'
B
I
n
O 折射定律
P
C
n sin I n 'sin I '
I I '
反射情况：
代入折射定律，可得 n’ = -n
反射可等效看作特殊的折射，即 n’ = -n
8
Applied optics
2. 球面反射成像基本公式 1）. 物像公式
uk ' u1 ' u2 ' uk ' 1 2 k u1 u1 u2 uk n 1 n1 1 n2 1 n 1 k 1 n1 ' 1 n2 ' 2 nk ' k nk '
注： 1. 系统的总放大率等于各球面放大率之积；
2. 三者间关系 或 两两间关系 --- 与单球面是形式相同
2. 球面近轴光路计算公式
n l r i u i' i n' r u' u i i'
h
d
l ' r (1 i '/ u ')
h n ' u ' nu (n ' n) r
u2 u1 ' l2 l1 ' d1
u2 u1 ' h2 h1 d1u1 '
3
转面：前一面像为后一面的物
J n1u1 y1 n2u2 y2 ... nk uk yk nk ' uk ' yk '
J 不变量对光学系统的每个面每个空间都是不变量。
15
Applied optics
3. 共轴球面系统的放大率
a） 垂轴放大率
i
i 1
k
nl1 ' l2 ' lk ' n ' l1l2 lk
10
Applied optics
Байду номын сангаас例题 2
有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过 反光镜反射以后成像在投影物平面上。光源长10mm，投影物 高为40mm，要求光源像等于投影物高；反光镜离投影物平面 距离为600mm，求，该反光镜的曲率半径应为多少？
11
Applied optics
§2.6 共轴球面系统
阿贝不变量
光线角度关系 物像关系
n' f ' l 'l r n ' n n f ll ' r n ' n
f' n' f n
f ' f r
n' n f' f
4
Applied optics
（3）高斯公式和牛顿公式 – 物像关系变形 – 与结构参数无关 a) 物距和像距以折射球面顶点为原点：l , l’
r 0, 0 r 0, 0
2）. 焦距
f ' f
r 2
2n r
发散 会聚
3）. 放大率
l' l
2
1 1 1 l' l f'
yk ' nu 1 1 y1 nk ' uk '
16
Applied optics
3. 共轴球面系统的放大率
b） 轴向放大率
nk ' 2 2 n ' 1 2 k2 k 2 n1 n1
17
Applied optics
3. 共轴球面系统的放大率
c） 角放大率
19
Applied optics
§2.7 理想光学系统（1）：基本概念及图解
理想光学系统：全空间均可理想成像。 U
共轴球面系统，仅在近轴区可（近似）成理想像。u
一、主平面与焦点
20
Applied optics
21
Applied optics
☆ 理想系统焦距定义
22
Applied optics
☆ 计算举例: 共轴球面系统焦距
u1 = 0 h1 H
f
’ -h2 -u2
O2
F
O1
u 1 ’= u 2
F’
-f’
H’
选择一条平行光轴入射的光线（蓝色） (u1=0, h1 )； 其延长线与最后出射光线（或延长线）的交点确定像方主平面位置； 出射光线与光轴的交点即为像方焦点。
f ' h1 / tan(Uk ') h1 / uk '
f' f 1 l' l
高斯公式
b) 物距和像距分别以物方焦点F和像方焦点F’为原点：x , x’ A
－x
F
－f
O
f’
F’
x’ l’
B
xx ' ff '
牛顿公式
－l
l f x l ' f ' x '
5
Applied optics
（4）放大率
y ' nl ' y n 'l
J uy u ' y '
1
4）. 高斯公式
5）. 拉亥不变量
9
Applied optics
例题1
凹面反射镜半径为-400mm，物体放在何处成放大两 倍的实像？放在何处成放大两倍的虚像？
球面反射镜,实物 实像，物像距同号，垂轴放大率β<0 虚像, 物像距反号, 垂轴放大率β>0 折射情况?
1. 多个球面组成的共轴系统，如何计算？
12
Applied optics
13
Applied optics
前一面的像即为后一个面的物，故，折射率、倾斜角和物高 有如下关系：
可得转面公式：
14
Applied optics
2. 共轴球面系统的J不变量
对每个球面：
n1u1 y1 n1 ' u1 ' y1 ' n2u2 y2 n2 ' u2 ' y2 ' n3u3 y3 n3 ' u3 ' y3 ' ... nk uk yk nk ' uk ' yk '
dl ' n ' 2 0 dl n
u' l n 1 u l ' n'
（5）拉亥不变量 J --- 物像空间不变量
nuy n ' u ' y ' J
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Applied optics
本节内容
1. 特殊的折射球面 --- 球面反射镜 2. 共轴球面系统
3. 理想光学系统（1）：基本概念及图解
18
Applied optics
4.近轴光学系统的作用
近轴光学公式只适于近轴区域，有什么用？
第一，作为衡量实际光学系统成像质量的标 准。用近轴光学公式计算的像，称为实际光 学系统的理想像。 第二，用它近以地表示实际光学系统所成像 的位置和大小。 今后把近轴光学公式扩大应用到任意空间 ----理想光学系统
24
Applied optics
二、节平面：角放大率等于1的一对共轭面
节点的位置可以通过定义和物像关系求得。但一般对位于空气中的 光学系统，其节点和主点重合，即 J=H, J’=H’ 。
25
Applied optics
三、作图法求理想像
26
Applied optics
thanks
27
同理，选择红色（与蓝色线同一高度）可获得相应的物方主平面 和焦点。
23
Applied optics
☆ 单个折射球面的主点位置：两个主点与球面顶点重合
理想系统中（高斯公式）焦距、物距、像距等都以相应 主点为起点。 故，单个折射球面的基本公式形式适用于理想光学系统。 （理想光学系统成像基本公式见教材 2-9 ~ 2-12）
应用光学 Applied Optics
光信息0701-02 2009-2010第一学期
Applied optics
C2. 共轴球面系统 (II) 理想光学系统
2
Applied optics
前节内容回顾与补充
1. 光线坐标及符号规则
角度的起始边的优先级 光轴 > 光线 > 法线 两种坐标: (u, l) (u, h) 关系：h = u l
Applied optics
3. 球面近轴光路成像基本公式
（1）三个基本的重要公式 --- 与系统结构参数有关
1 1 1 1 n( ) n '( ) Q l r l' r h n ' u ' nu (n ' n) r n ' n n ' n l' l r
（2）焦距与光焦度
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Applied optics
§2.5 反射球面---球面镜
1. 对反射情况的处理
A
I ' n'
B
I
n
O 折射定律
P
C
n sin I n 'sin I '
I I '
反射情况：
代入折射定律，可得 n’ = -n
反射可等效看作特殊的折射，即 n’ = -n
8
Applied optics
2. 球面反射成像基本公式 1）. 物像公式
uk ' u1 ' u2 ' uk ' 1 2 k u1 u1 u2 uk n 1 n1 1 n2 1 n 1 k 1 n1 ' 1 n2 ' 2 nk ' k nk '
注： 1. 系统的总放大率等于各球面放大率之积；
2. 三者间关系 或 两两间关系 --- 与单球面是形式相同
2. 球面近轴光路计算公式
n l r i u i' i n' r u' u i i'
h
d
l ' r (1 i '/ u ')
h n ' u ' nu (n ' n) r
u2 u1 ' l2 l1 ' d1
u2 u1 ' h2 h1 d1u1 '
3
转面：前一面像为后一面的物
J n1u1 y1 n2u2 y2 ... nk uk yk nk ' uk ' yk '
J 不变量对光学系统的每个面每个空间都是不变量。
15
Applied optics
3. 共轴球面系统的放大率
a） 垂轴放大率
i
i 1
k
nl1 ' l2 ' lk ' n ' l1l2 lk
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Applied optics
Байду номын сангаас例题 2
有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过 反光镜反射以后成像在投影物平面上。光源长10mm，投影物 高为40mm，要求光源像等于投影物高；反光镜离投影物平面 距离为600mm，求，该反光镜的曲率半径应为多少？
11
Applied optics
§2.6 共轴球面系统
阿贝不变量
光线角度关系 物像关系
n' f ' l 'l r n ' n n f ll ' r n ' n
f' n' f n
f ' f r
n' n f' f
4
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（3）高斯公式和牛顿公式 – 物像关系变形 – 与结构参数无关 a) 物距和像距以折射球面顶点为原点：l , l’