实数一平方根练习题
（八年级数学A ）第十三章 实数（一）——平方根
班别 姓名 学号
一、学习目标：
能掌握一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，负数没有平方根。
二、新课学习
环节一：复习：
1= ；= ；= ；= ；
= ；= ；= = ； 2、（1）49的算术平方根是： ；4的算术平方根是： ；
（2）0．36的算术平方根是： ；100的算术平方根是： ；
（3）7的算术平方根是： ；21的算术平方根是： ；
环节二：平方根；
1、问题思考：22=4，除此，还有2() =4
23=9，除此，还有2() =9
26=，除此，还有2() =6
2与—2与，是互为 ，
2、规定： 22=4，2() -2 =4，我们称“2”和“—2”都是 4 的平方根
其中2是4的算术平方根，—2是4的负的平方根。
所以4有 个平方根，分别是 ；
同样：正数a 平方根，有 个平方根，分别是 ；
可用符号 表示。
2、 试一试：
（1与是 的平方根， 是算术平方根， 是负平方根。
（2与 是 的平方根， 是算术平方根， 是负平方根。
（3）9有个平方根，分别是；
16有个平方根，分别是；
25有个平方根，分别是；
13有个平方根，分别是；
（4）认真想一想：—4有个平方根
小结：
（1）一个正数有个平方根，一个算术平方根，一个负的平方根；（2）0有个平方根，有个算术平方根，
（3）负数有个平方根。
练习： A组
1、填空：
（1）4的算术平方根是，4的平方根是，（2）81的算术平方根是，81的平方根是，（3）49的算术平方根是，49的平方根是，（4）的平方根是，的算术平方根是
（5）3的平方根是，5的算术平方根是
2、计算：
（1= （2=
（3）=（4）=
（5）±=（6）±=
（7=（8=
（9）±
= （10）=
3、计算：
2= ，2= ，2(= ，
2= ，2(= ，2= ，
B 组
2(b 2)0+=，求2(a b)+的值。
解：
C 组
求下列各式中的x
（1） 249x = （2）2425x = 解： 解：。
人教版七年级下第六章实数“平方根、立方根＂习题
人教版七年级下 第六章 实数 “平方根、立方根＂习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．计算：（1）=； （2= ； （3）|2.5= ；（4= ； （5）n =； （6）= ．2的立方根是；的平方根是．3．28y x =-，且y 的立方根是2，求x 的值 ．4=，其中x 的取值范围 ；=，其中y 的取值范围．5 1.289====462.6=，则x =；；= ；若 5.981=，则y =．6．已知21a -与5a -是m 的平方根，那么m =．二、单选题7．下列各式中,正确的是( )A B ．C 3=-D 4=-8．下列等式不一定成立的是（ ）．A=B a=C a=D ．3a=9．下列说法错误的是（ ）．A ．4是16的算术平方根B ．37-是949的一个平方根C ．0的平方根与算术平方根都是0D ．2(9)-的平方根是9-10．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）A ．1B ．0和1C ．0D ．非负数11．若01x <<，则2x 、x 这四个数中（ ）．A 2x 最小B ．x 最小C ．2x 小D ．x 最大，2x 最小12xy的值为（ ）．A ．23B ．32C ．23-D ．32-三、解答题13．计算：（1- （214．（1）已知5b =，求35a b +的立方根；（2）已知2(3)0x -=，求4x y +的平方根．15．已知3既是5a +的平方根，也是721a b -+的立方根，解关于x 的方程()2290a x b --=．答案第1页，共1页参考答案：1． 6-0.2 2.54π- 1a-2． 2 2±3．4±4． 0任意数1y =5．214000 0.1463± 0.1289-2146．81或97．C 8．B 9．D 10．B 11．A 12．A 13．（1）558；（2）112-．14．（1）3；（2）4±15．72x =或12x =。
实数平方根练习题
实数平方根练习题1. 求下列实数的平方根：（1）√16（2）√25（3）√36（4）√49（5）√64解答：（1）√16 = 4，因为4 × 4 = 16。
（2）√25 = 5，因为5 × 5 = 25。
（3）√36 = 6，因为6 × 6 = 36。
（4）√49 = 7，因为7 × 7 = 49。
（5）√64 = 8，因为8 × 8 = 64。
2. 求下列实数的平方根（化简）：（1）√18（2）√32（3）√50（4）√72（5）√98解答：（1）√18 = 3√2，因为3√2 × 3√2 = 9 × 2 = 18。
（2）√32 = 4√2，因为4√2 × 4√2 = 16 × 2 = 32。
（3）√50 = 5√2，因为5√2 × 5√2 = 25 × 2 = 50。
（4）√72 = 6√2，因为6√2 × 6√2 = 36 × 2 = 72。
（5）√98 = 7√2，因为7√2 × 7√2 = 49 × 2 = 98。
3. 求下列实数的平方根（化简到最简形式）：（1）√12（2）√20（3）√45（4）√80（5）√128解答：（1）√12 = 2√3，因为2√3 × 2√3 = 4 × 3 = 12。
（2）√20 = 2√5，因为2√5 × 2√5 = 4 × 5 = 20。
（3）√45 = 3√5，因为3√5 × 3√5 = 9 × 5 = 45。
（4）√80 = 4√5，因为4√5 × 4√5 = 16 × 5 = 80。
（5）√128 = 8√2，因为8√2 × 8√2 = 64 × 2 = 128。
4. 求下列实数的平方根（化简到最简形式）：（1）√75（2）√98（3）√108（4）√192（5）√245解答：（1）√75 = 5√3，因为5√3 × 5√3 ≈ 25 × 3 = 75。
实数平方根练习题计算
实数平方根练习题计算一、填空题1.如果x的平方等于a，那么x就是a的2.非负数a的平方根表示为3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者45.非负的平方根叫平方根二、选择题6．9的算术平方根是 A．- B． C．± D．817．下列计算不正确的是 A±2B? ．下列说法中不正确的是A．9的算术平方根是B 29． 4的平方根是A．±B．± C．± D10．的平方的倒数的算术平方根是A． B．三计算题 11．计算：100； 0；13111 C．- D．441； 1； 0．0925_______；9的平方根是_______．四、能力训练14．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是 A．x+1 B．x2+1 C15．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是A．-3B．1 C．-3或1 D．-116．已知x，y2=0，则xy的值是A．4B．-4C．五、综合训练17．利用平方根、立方根来解下列方程．2-169=0；2-1=0；9D．- 42731x-2=0；=4．2立方根习题1.求下列各数的立方根：－8； 0.125； 0；－2.求下列各式的值：?64；－?3.求下列各式中的x: x3+27=0；－1=343.122717；?4.2761； +25x3=－116. 4 平方根练习一、选择题1.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是.A.大于0B..等于0C.小于0D.大于或等于0⒉下列说法正确的是．A．?81的平方根是?9B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根3. 下列各数没有平方根的是． A．1B．3C．D．11.14. 下列说法不正确的是．A．?2表示两个数：2或?2B．在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称C．正数的两个平方根的积为负数D．3的指数是25. 12的平方根是． A．?1 B．1 C?12D．?二、填空题6.如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．7.一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________．8.如果x?9，那么x＝________；如果x2?9，那么x?________．9.-9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是，数a是。
实数平方根、立方根基础练习题
实数平方根、立方根基础测试题一、算术平方根与平方根填空：1、 口算：（1）144的平方根 ， 225的平方根 ， 169的平方根 ，196的平方根 ， 121的平方根 ， 289的平方根（2） 100的平方根 ， 10000的平方根 ， 104的平方根 ，1010的平方根 ， 0.01的平方根 ， 0.000001的平方根 。
（3） 640000的平方根是 ， 12100的算术平方根 ，0.64的平方根 ，1.44的算术平方根 ， 0.0255的平方根是 ，1169的平方根是（4） 7的平方根 ，11的平方根 ，35的算术平方根 ，（5）平方根 ， 算术平方根 ， 225平方根 ，169平方根 ，|－972|的算术平方根是______的平方根是______，（6） 5的平方的平方根是 ，-8的平方的平方根是 ，-0.8的平方的算术平方根是 ，2)8( = ，2)8(= 。
2、逆运算：（1） 的算术平方根是15， 的算术平方根是0.5;的平方根是±8， 的平方根是±57. （2）若－21是数a 的一个平方根，则a ＝_____． （3）若a 的平方根是±5，则a = 。
（4）如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；（5）若a 的算术平方根是2，则a 是2、估算与大小比较：（1） 3介于整数 和 之间，它的整数部分是a ，小数部分是b ，则a = ，b = ， （用含3式子表示）（2a 和b 之间，那么ab=（3） 满足x 是（4）在整数 和 之间；（5）在整数 和 之间（6）2-5 0（比大小）3、小数点的移动（1） 2.676=，26.76=，则a 的值等于 。
（2） 若896=29.933 则8960000=4、其他（1）的相反数是 ；绝对值是 .（2） 的点表示的数是 .（3）一个数的平方根是3a +1和7+a ，则a = .（4）一个数的平方根是4b-5和10+b ，则3b-10= 。
实数基础(平方根、立方根)
实数基础练习题（平方根、立方根）一、算术平方根与平方根填空：1、 口算：（1）144的平方根 ， 225的平方根 ， 169的平方根 ，196的平方根 ， 121的平方根 ， 289的平方根（2） 100的平方根 ， 10000的平方根 ， 104的平方根 ，1010的平方根 ， 0.01的平方根 ， 0.000001的平方根 。
（3） 640000的平方根是 ， 12100的算术平方根 ，0.64的平方根 ，1.44的算术平方根 ， 0.0255的平方根是 ，1169的平方根是 （4） 7的平方根 ，11的平方根 ，35的算术平方根 ，（5平方根 ，算术平方根 ， 225平方根 ，169平方根 ，|－972|的算术平方根是______的平方根是______， （6） 5的平方的平方根是 ，-8的平方的平方根是 ，-0.8的平方的算术平方根是 ，2)8(-= ， 2)8(= 。
2、逆运算：（1） 的算术平方根是15， 的算术平方根是0.5; 的平方根是±8， 的平方根是±57. （2）若－21是数a 的一个平方根，则a ＝_____． （3）若a 的平方根是±5，则a = 。
（4）如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；（5）若a 的算术平方根是2，则a 是2、估算与大小比较：（1） 3介于整数 和 之间，它的整数部分是a ，小数部分是b ，则a = ，b = ， （用含3式子表示）（2a 和b 之间，那么ab=（3） 满足x 是（4）在整数 和 之间；（5）在整数 和 之间（6）2-5 0（比大小）3、小数点的移动（1） 2.676=， 26.76=，则a 的值等于 。
（2） 若896=29.933 则8960000=4、其他（1）的相反数是 ；绝对值是 .（2） 的点表示的数是 .（3）一个数的平方根是3a +1和7+a ，则a = .（4）一个数的平方根是4b-5和10+b ，则3b-10= 。
初中数学专题训练--实数--平方根
例01．下列命题中，正确的命题是（ ）A ．绝对值等于它本身的数只有0B ．倒数等于它本身的数只有1C ．算术平方根等于它本身的数只有1D ．平方根等于它本身的数有： 0分析：绝对值等于它本身的数除0外，还有所有的正数，故不能选A ；倒数等于它本身的数是1和-1，故不能选B ；而算术平方根等于它本身的数有1和0，故不能选C ；平方根等于它本身的数有0，故选D ．解答：D ．典型例题二例02 下列5个命题中，正确的命题是（ ）①只有正数才有平方根；②2-是4的平方根；③5的平方根是5； ④3±都是3的平方根；⑤2)2(-的平方根是2-．A ．①②③B ．③④⑤C ．③④D ．②④分析：显然，①是错的，因为“0”的平方根还是“0”．②是对的．③是错的．因为5的平方根是5±．④是对的．⑤也是错的．因为4)2(2=-，4的平方根是2±．因此所给的命题中只有②、④是对的．解答：本题应选D ． 典型例题三例03．52±是254的平方根的数学表达式是（ ） A ．25452= B ．25452±=± C ．52254±= D ．52254±=± 分析 既然是“254的平方根”，根据平方根的表示方法，就应该用254±来表示． 解答 D说明 考查平方根的表示法．例04．2)4(-的平方根是（ ）A ．16B ．-4C ．4±D ．没有平方根分析 因16)4(2=-，16的平方根是4±．解答 C说明 正数的平方根有两个，零的平方根是0．典型例题五例05 x 分别取何值时，下列各式有意义？（1）x x -+ （2）2x （3）1-x（4）32--x x 解：（1）因为非负数才有平方根，所以⎩⎨⎧≥-≥00x x 解得0=x 即0=x 时，x x -+有意义．（2）根据算术平方根的定义，被开方数必为非负数．所以当02≥x 时，无论x 取何值，2x 有意义．（3）01≥-x 解得1≥x ，所以当1≥x 时，1-x 有意义．（4）⎩⎨⎧≠-≥-0302x x 解得2≥x 且3≠x ，所以当2≥x 且3≠x 时，32--x x 才有意义． 说明①命题目的：进一步加深对负数平方根概念的理解．②解题关键：掌握好平方根定义并且会解不等式（组）．③错解剖析：如第（1）题⎩⎨⎧≥-≥00x x 不会解．第（4）题2≥x 且3≠x 写成2≥x 或3≠x ． 典型例题六例06．某数的绝对值的算术平方根，等于它本身，这个数必为（ ）A ．1或-1B ．1或0C ．-1或0 D1，-1，0分析 一个数的算术平方根等于本身的数只有0，1．所以某数为a ，则0=a ．∴ 0=a 或者1=a ，∴ 1±=a 或0=a ．解答 D典型例题七例07．以下语句及写成式子正确的是（ ）A ．7是49的算术平方根，即749±=B ．7是2)7(-的算术平方根，即7)7(2=-C ．7±是49的平方根，即749=±D ．7±是49的平方根，即749±=分析 7是49的算术平方根，应记为749=；7是2)7(-的算术平方根，记为7)7(2=-；7±是49的平方根，记为749±=±；所以只有B 是正确的． 解答 B说明 a ±表示a 的平方根；a 表示a 的算术平方根．典型例题八例08．下列命题中正确的个数是（ ）（1）3.09.0=； （2）34971±=； （3）2)5(-的算术平方根是5-；（4）67±是36131的平方根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 分析 （1）9.0表示0.9的算术平方根，根据平方根的定义，应该有09.03.02=，所以（1）错；（2）中971表示971的算术平方根，不能是负值，所以（2）错；（3）中2)5(-的算术平方根应为正数，所以（3）错；（4）中364936131=的平方根是67±，正确． 解答 A说明 考查平方根的定义和求法．典型例题九例09．下列结论中，正确的是（ ）A ．6)6(2-=--B ．9)3(2=-C ．16)16(2±=-D ．2516)2516(2=-- 分析 因6)6(2-=--；3)3(2=-；16)16(2=-；2516)2516(2-=--． 解答 A典型例题十例10．若一正数的平方根是12-a 与2+-a ，则______=a ．分析 因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数．所以0)2()12(=+-+-a a ，故1,01-==+a a ．解答 1-典型例题十一例11．如果a 的平方根是2±，那么.______=a分析 因4)2(2=±，故4的平方根是2±．4=a ，2=a ．解答 2说明 a ±与a 的联系与区别．典型例题十二例12．使式子x x ++-23有意义x 的范围是________．分析 正数和零才能开平方，负数没有平方根．所以被开方数是非负数．故⎩⎨⎧≥+≥-,02,03x x ⎩⎨⎧-≥≤.2,3x x 32≤≤-x解答 32≤≤-x说明 a ±，0>a ，这是一个很重要的条件．典型例题十三例13．x 为何值时，式子12+x 有意义？分析 任何正数、负数及0的平方都是非负数，所以只有12+x 是非负数时，式子12+x 才有意义．解答 012≥+x ，得21-≥x ， ∴当21-≥时，式子12+x 才有意义． 典型例题十四例14 求下列各数的平方根．（1）9 （2）49223（3）0.81 解：（1）∵ 9)3(2=±∴9的平方根是3±，即39±=±．（2）∵4916949223=，49169)713(2=±， ∴49169的平方根是713±，即.71349223±=± （3）∵81.0)9.0(2=±∴0.81的平方根是9.0±，即9.081.0±=±．说明：①命题目的：给出一个正数，会求出平方根．②解题关键：一个正数有两个平方根并互为相反数．③错解剖析：容易犯漏掉负的平方根的错误．典型例题十五例15．求下列各数的平方根和算术平方根．（1）0.0064 （2）4922 （3）2)1312(1- （4）2)7(- 解答 （1）因为0064.0)08.0(2=±，所以0.0064的平方根是08.0±算术平方根是0.08．（2）因为491004922=，而49100)710(2=±，所以4922的平方根是710±，它的算术平方根是710． （3）因为1692513144169)1312(122=-=-，而16925)135(2=±，所以2)1312(1-的平方根是135±，它的算术平方根是135． （4）因为49)7(2=-，而49)7(2=±，所以2)7(-的平方根是7±，它的算术平方根是7．说明 本题考查求平方根和求算术平方根的方法．因为一个正数的平方根有两个，不要遗漏负的平方根．当被开方数是带分数时，应把带分数化为假分数，然后再求平方根，当被开方数是一个数字算式时，要先算出这算式的值，再求它的平方根，不这样做，容易造成错误．例如，说2)7(-平方根是7-，就错了． 典型例题十六例16．求下列各式中的x ：（1）02892=-x （2）81)1(2=+x ．分析 根据平方根的定义，或22a x =，则)0(≥±=a ax ，其中（2）中)1(+x 看成一个整体，先求出)1(+x 的值，再求x 的值．解答：（1）∵ 02892=-x ，即2892=x ．∴ 17289±=±=x ．（2）∵ 81)1(2=+x ，∴ 9811±=±=+x ，当91=+x 时，8=x ；当91-=+x 时，10-=x ．典型例题十七例17．已知x ，y 都为有理数，且322+-+-=x x y ，x y 的平方根=_______． 解答 因x x --2,2有意义，故⎩⎨⎧≥-≥-,02,02x x ⎩⎨⎧≥≤22x x 得.2=x 将2=x 代入式中，得23,3==x y y ．故.332±=±说明 提示题目隐含条件，利用平方根性质与概念解题．典型例题十八例18．已知0144252=-x ，且x 是正数，求代数式1352+x 的值．分析 只要求出x 的值，代入代数式1352+x 就可以了，关键是解已知方程．解答1：由0144252=-x 得251442=x ，∴512±=x ，又∵0>x ，∴512=x ． 当512=x 时，.1025213512521352==+⨯=+x 解答2 由0144252=-x ，得144252=x ，即144)5(2=x ，∴125=x ．把125=x 代入1352+x ，得.10252131221352==+=+x典型例题十九例19．如果031=+++-++z y x y x ，求z y x ,,的值．分析 已知条件是含三个未知数的等式，一般很难求出未知数的值，但注意到算术平方根非负这一条件可解．解答 ∵ 0,03,01≥++≥-≥+z y x y x∴ 031≥+++-++z y x y x ∵031=+++-++z y x y x ∴应有⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=+,00301z y x y x解得⎪⎩⎪⎨⎧-==-=.231z y x说明 求解本题的关键抓住了算术平方根非负这一隐含条件，如果若干个非负数的和为零，则每个非负数都必须为零．典型例题二十例20.选择题：下列命题（1）;2.04.0= （2）;43169±= （3）22-的平方根是2-； （4）2)3(-的算术平方根是3-；（5）57±是25241的平方根； （6）0的平方根是0，0没有算术平方根； （7）21的算术平方根是41. 中真命的个数是（ ）.（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4分析：判断上述命题的真假，要依靠各自本身的定义.（1）4.004.0)2.0(2≠= 2.0∴不是4.0的算术平方根.故（1）是假命题.（2）题中169是算术平方根，其结果是唯一的，不可能是两个值，所以（2）也是假命题.（3）题中422-=-，由平方根性质：负数没有平方根. 所以（3）也是假命题.（4）中2)3(-的算术平方根应是正数，而3-是个负数，不符合算术平方根的定义. 故（4）也是假命题.（5）,252412549)57(2==± 25241∴的平方根是57±. 此为真命题. （6）0的平方根0就是0的算术平方根，故（6）题也不正确.（7）求21的算术平方根，应是对21进行开方运算，而非平方运算. 故此命题也不是真命题.解答：应选（A ）说明：平方根、算术平方根是非常重要的概念.其共同点：平方根和算术平方根都是对非负数的开方运算，0的平方根和算术平方极都只有一个0；其不同点是：一个正数的平方根有两个，两算术平方根只有一个；它们的联系是：算术平方根是平方根中的正的平方根.典型例题二十一例21．如果一个数的平方根是3+a 与152-a ，那么这个数是多少？分析：首先我们观察题目中给出的是一个正数的两个平方根，根据平方根的性质可知它们互为相反数，其和为0.解答：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以0)152()3(=-++a a ，解得4=a ,当4=a 时，73=+a ，即两个平方根分别为7和7-，故原数为49 说明：关键抓住一个正数的两个平方根的性质，转化为求方程的解.典型例题二十二例22．求下列各式的值（1）;36 （2）;81.0- （3）;6425± （4）.14449- 分析：36是求36-的算术平方根；81-是求81的算术平方根的相反数；6425±是求6425的平方根；而14449-是求1444914449=-的算术平方根. 解答：（1）,3662=;636=∴（2）.81.0)9.0(2= ;9.081.0-=-∴（3）,6425)85(2= ;856425±±∴ （4）,14449)127(2= .1271444914449==-∴ 说明：a 、a -、a ±的区别是a 表示正数a 的算术平方根；a -表示正数a 的算术平方根的相反数；而a ±则表示正数a 的平方根.典型例题二十三例23．求下列各式中x 的值：（1）225)32(41=+x ； （2）21)1(22=-x 分析：这里要求灵活运用开平方的知识来解方程，如果把方程左边展开，则走入误区，必须运用开平方的知识求解.解答：（1）225)32(41=+x，22100)32(=+∴x ， 10321032-=+=+∴x x 或，则21327-==x x 或 （2）21)1(22=-x ，41)1(2=-∴x 211211-=-=-∴x x 或，则2321==x x 或 说明：本题不要将原方程利用乘法公式变形展开，把括号里的看作整体处理，因此问题就转化为求平方根问题. 但要注意一个正数的平方根有两个.填空题1．填空题（1）如果一个数的平方等于a ，这个数叫做a 的______．（2）一个正数有_______个平方根，它们是______关系．（3）0的平方根是________．（4）9的平方根是___________．（5）5.0-是________的平方根．（6）平方根是23±的数是_____________． （7）16的正的平方根是_______________．（8）41的负的平方根是__________________． （9）5是_______的算术平方根．（10）7的平方根是______________．2．填空题（1）149±是_________的平方根． （2）0169.0的平方根是_________． （3）_______的平方等于.25681 （4）972的平方根为_________． （5）81的算术平方根是_______．（6）2)3.1(-的平方根是________．（7）31-是a 的平方根，则=a _______． （8）_______是17的算术平方根．（9）2)8(-的算术平方根是_____．（10）若42=x ，则=x _______．3．填空题（1）412-的平方根是_______． （2）a 有意义，则a _________．（3）若7=x ，则=x __________．（4）=-222029______________．（5）若==x x ,62__________．（6）当4=a 时，=--aa 5)5(2________． （7）若22)71(=x ，则=x _____________．（8）当5=x 时2)9(-x 的平方根为_______． （9）求值：=-±2)16(___________．（10）若1)1(2=+x ，则=x ________________．参考答案：1.（1）平方根 （2）两，互为相反数 （3）0 （4）3± （5）25.0 （6）49 （7）4 （8）21- （9）5 （10）7± 2. （1）19681 （2）13.0± （3）169± （4）35± （5）3 （6） 3.1± （7）91（8）17 （9）8 （10）2±3. （1）23± （2）0≥ （3）49 （4）21 （5）6± （6）1 （7）71± （8）2± （9）16± （10）0或2-选择题1．选择题（1）下列各数中，没有平方根是A ．0B ．2)3(-C ．23-D ．)3(--（2）“254的平方根是52±”用数学式子表示为A ．52254±= B ．52254±=±C ．52254= D ．52254-=-（3）下列说法错误的是A ．3-是9的平方根B ．5的平方等于5C ．1-的平方根是1±D ．9的算术平方根是3（4）下列说法正确的是A ．任何数的平方根都有两个B ．一个正数的平方根是本身C ．只有正数才有平方根D ．负数没有平方根（5）下列计算正确的是A ．451691= B ．212214=C ．05.025.0=D ．749=--2．选择题（1）一个数存在算术平方根，则下列说法正确的是A ．它是一个正数B ．它是一个非负数C ．它是0D ．它是负数（2）16的平方根是A ．4B ．4±C ．4-D ．2±（3）下列没有平方根的数A ．81- B ．0 C ．10 D ．π （4）下列等式成立的是A ．b a b a +=+2)(B ．b a b a -=-2)(C ．a a =2D ．24a a =（5）下列说法中，错误的是A ．3是3的平方根B ．3是3的算术平方根C ．3的平方根就是3的算术平方根D ．－3的平方是3（6）2)5(-的算术平方根是A ．5-B ．5C ．5-D ．5（7）当9-=a 时，a 的值是A ．3B ．＋3C ．3±D ．无意义（8）下列语句正确的是A ．一个数的平方根一定是两个B ．一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根C ．一个正数的平方根一定是它的算术平方根D ．一个非零数的平方根是它的算术平方根（9）下列命题，①1的平方根是1；②1是1的平方根；③2)1(-的平方根是－1；④一个数的平方根等于它的算术平方根，这个数只有0一个正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4（10）一个自然数的算术平方根是a ，则大于此自然数并与之相邻的自然数的算术平方根是A ．12+aB ．1+aC ．12+aD ．1+a参考答案：1.（1）C （2）B （3）C （4）D （5）A2.（1）B （2）D （3）A （4）D （5）C （6）B （7）D （8）B （9）B （10）A选择题1．选择题（1）下列说法正确的是（）个①161的平方根是4±；②9-的算方平方根是3+；③36的平方根是6±；④11是11的算术平方根；⑤36的平方根是6- A ．1 B ．2 C ．3 D ．0（2）若a =1500，b =15，则b a ÷的值等于（ ）A ．1B ．2C ．10D ．101 （3）若9)2(2=-x ，则x 为（ ）A ．1或5-B ．1-或5C ．1或5D ．1-或5-（4）设2)5(-=x ，2)5(-=y ，则xy 的值为（ ）A ．5B ．5-C ．25D ．25-（5）设x 是16的平方根，2)4(=y ，则x 与y 的关系是（ ）A ．y x ±=B ．y x =C ．y x -=D ．y x ≠（6）若1)1(2=-+b a ，则b a +值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2-D ．0或22．选择题（1）若x x -=-1)1(2，则x 的取值范围为 A ．1≤x B ．1≥xC ．10≤≤xD ．一切有理数（2）若22=+x ，则)52(+x 的平方根为A ．2B ．2±C ．3D ．3±（3）若某数平方根是3+a 和152-a ，则这个数为A ．4B ．3C ．18D ．49（4）下列说法中正确的是A ．因为3-的平方等于9，所以9的平方根是3-B ．因为零既不是正数也不是负数，所以零没有平方根C ．因为2)7(-的底数是7-，所以2)7(-没有平方根D ．因为81-是负数，所以81-没有平方根参考答案：1.（1）A （2）C （3）B （4）C （5）A （6）D2.（1）A （2）D （3）D （4）D解答题1．求下列各数的平方根和算术平方根（1）64； （2）0049.0； （3）4112；（4）1691-； （5）210；（6）2)5(-；（7）10081；（8）25.62．1．求下列各式的值（1）16.0； （2）169-；（3）412； （4）0144.0±； （5）40000±； （6）225991-3.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）0196.0；（2）2)6425(-；（3）81；（4）7109.4⨯；（5）625-；（6）2)4(-4．求下列各式的值：（1）931； （2）3681+； （3）36.009.0-； （4）164164.0⨯； （5）)27()3(-⨯--； （6）1671-； （7）22)4()3(-+-； （8）2)2(4136--⋅参考答案：1.（1）8±，8 （2）07.0±，07.0 （3）27±，27 （4）无 （5）10±，10 （6）5±，5 （7）109±,109 （8）5.2±，5.2 2.（1）4.0 （2）13- （3）23 （4）12.0± （5）200± （6）561518-=-3.（1）14.0±,14.0 （2）6425±,6425 （3）3±,3 （4）3107⨯±,3107⨯ （5）无 （6）2±，2 4.（1）1 （2）15 （3）3.0- （4）1 （5）9- （6）43 （7）5 （8）1 解答题1．a 取何值，下列各式有意义（1）25+a （2）a 5-（3）27a - （4）122++a a2．求下列各式中的x 值 （1）12=x （2）0492=-x ； （3）8122=x ； （4）0361162=-x ； （5）0142=-x ； （6）222259=+x 3．求x 的值（1）4)1(2=-x （2）9)5(2=+x（3）16)12(2=-x （4）0)35(2=+x4．求值已知32)2)(2(=-+++y x y x ，求y x +的值．参考答案： 1.（1）52-≥a （2）0≤a （3）0=a （4）全体实数2.（1）1± （2）7± （3）41±（4）419± （5）21± （6）344± 3.（1）3或1- （2）2-或8- （3）25或23- （4）53- 4.6±解答题1．求值 若22b a c +=，其中8,6==b a ，求c ．2．求值若222b a c +=，其中5,12==b a ，求c ．3．解答 代数式13--x x 有意义，求x 的取值范围． 4．求值 若01=+++b a a ，求101100b a+的值．5．解答已知0)3(222=-+++-b a b a ，求a 、b 的值．参考答案：1.102.13±3.31≤<x4.25.1,4-=-=b a10.1平方根（一）选择题：1．下列说法中正确的是（ ）．（A ）4是8的算术平方根 （B ）16的平方根是4（C ）6是6的平方根 （D ）a -没有平方根2．下列各式中错误的是（ ）．（A ）6.036.0±=± （B ）6.036.0=（C ）2.144.1-=- （D ）2.144.1±=3．若()227.0-=x ，则=x （ ）． （A ）－0.7 （B ）±0.7 （C ）0.7 （D ）0.494．36的平方根是（ ）．（A ）6 （B ）±6 （C ）6 （D ）6±5．若759.216.7=，759.2=a ，则=a （ ）．（A ）716 （B ）76.1 （C ）7610 （D ）0.7616．若1+x 有意义，则（ ）．（A ）1≥x （B ）1≤x （C ）1-≥x （D ）1-≤x（二）填空题：7．若b a =2，则b 是a 的__________，a 是b 的___________．8．9的算术平方根是__________，81的平方根是___________．9．若x x -+有意义，则__________1=+x ．10．()211-的负的平方根是___________．11．如果a 的平方根是a ，则_______=a ；如果a 的算术平方根是a ，_______=a ．12．若1.1001.102=，则_________0201.1=±．（三）解答题：13．求下列各数的平方根：（1）425； （2）()24- （3）()()82-⋅-．14．计算：（1）256； （2）44.1-；（3）2516±； （4）01.0； （5）232⎪⎭⎫ ⎝⎛±； （6）410-±． 15．解方程：（1）942=x ； （2）()112=+x （3）()049121352=--x ． 【答案提示】（一）1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C（二）7．平方，平方根 8．3，±3 9．1 10．－1111．0，0或1 12．±1.01提示：9．由x x -+有意义，可得0≥x 且0≥-x ，所以0=x ，因此11=+x（三）13．（1）25±（2）4± （3）4± 14．（1）16 （2）－1.2 （3）54± （4）0.1 （5）32 （6）210-± 15．（1）23±=x （2）0=x 或－2 （3）78=x 或2146。
实数1
实数1、如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
2、一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
3、正数a 的平方根记做“±a ”。
4、正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
a （a ≥0）0≥a==a a 2a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥01、25的算术平方根是 （ ）A ．5 C ．－5 D ．±52、如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是 （ ）A3、36的平方根是 ；16的算术平方根是 。
4、若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 。
5、算术平方根比原数大的是 （ ） Ａ．正实数 Ｂ．负实数Ｃ．大于0而小于1的数 Ｄ．不存在6、则a 是一个 （ ）Ａ．正实数 Ｂ．负实数 Ｃ．非正实数 Ｄ．非负实数7、如果a 的平方是正数，那么a 是 （ ） Ａ．正数 Ｂ．负数 Ｃ．不等于零 Ｄ．非负数8、36的算术平方根是 ， 0的平方根是 ， 11的平方根是 ， 的平方根是23±， 2)3.4(-的算术平方根是 ， 410是 的平方。
9、下列说法中不正确的是 （ ） A.42的算术平方根是4 B. 24的算术平方根是C.332的算术平方根是D. 981的算术平方根是10、121的平方根是±11的数学表达式是 （ ） A. 11121= B.11121±= C. ±11121= D.±11121±=11、如果,162=x 则x= ( ) A.16 B.16 C.±16 D.±1612、下列平方根中, 已经简化的是 ( ) A.31B. 20C. 22D. 12113、已知2a-1的平方根是±3， 3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b 的平方根？14、某数的两个不同平方根为2a －1与－a+2，则这个数为15、在实数范围内,下列各式一定不成立的有 ( )12a -=0.A.1个B.2个C.3个D.4个16、大于_______.17、如果a b a b -=____．1、如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
人教版七年级下册数学实数1-算术平方根2
9 25 (4) 1 16 16
(5) (14) 196 14
2
(6) 2
解： (1) 1002 10000 10000 算术平方根是 100
10000 100
2 解： (2) ? 2 2 2算术平方根是 2 ?
2 ? 2
例2.求下列各式的值:
121 24 49 2 1 (1) (2) 25 (3) ( 9) 81 92 144 25
x 2
练习：求下列各式中的正数x (1) x 2 81 (2) 3x 2 48
解： x 2 81 x 81 9 解： 3 x 2 48 x 2 16 x 16 4
(3) 4x 2 9 0
解： 4 x 9 0 4x2 9 9 2 x 4
2
x
9 3 4 2
25 (2) 0.09 144 解.原式 7 6 5 解.原 式 0.3 13 12 43 60 121 (3) 25 81 196 49 12 解.原 式 5 9 14 7 5 9 24
20
例3：计算 (1) 49 36
小结
1.算术平方根可以解决已知一个正数的平方 求这个正数的问题,求得的结果可能是一个 有理数,也可能是个用根号表示的数. 2.一个正数的平方等于a，这个正数就叫做a 的算术平方根.通过平方来求算术平方根. 3.正数的算术平方根是个正数,0的算术平方 根是0,因此
a 0
自测
1.
9的平方是___,9 81 的算术平方根是___ 3
4 256 16的算术平方根 ______
13 169 2 14 196 2 15 225 2 16 256
平方根立方根实数练习题--5
平方根、立方根练习题一、选择题1、化简错误! 的结果是( ）A ．3 Ｂ.-3 C.±３ Ｄ.9 2．已知正方形的边长为ａ,面积为S,则( ) A ．S a =Ｂ．±S a = Ｃ.a S = D ．a S =±3、算术平方根等于它本身的数( ）Ａ、不存在；Ｂ、只有1个;Ｃ、有２个;D 、有无数多个； 4、下列说法正确的是( ）A ．ａ的平方根是±a ;B.a 的算术平方根是a ； C ．a 的算术立方根3a ；Ｄ.－a 的立方根是－3a ． 5、满足-2＜x<3的整数x 共有（ )A ．４个；Ｂ．３个；C ．2个；D.１个．6、如果ａ、b 两数在数轴上的位置如图所示,则()2b a +的算术平方根是()；Ａ、a ＋b;B 、a －b ；C 、b －ａ；D 、-ａ-ｂ; 7、如果-()21x -有平方根，则ｘ的值是（ ） A 、x ≥1；B 、x ≤1;C 、x ＝1；D 、ｘ≥0;8．已知a 中,a 是正数,如果a 的值扩大100倍，则a 的值( ） A 、扩大100倍；Ｂ、缩小100倍；C 、扩大1０倍;D 、缩小10倍;９、200８年是北京奥运年,下列各整数中，与2008最接近的一个是（ ） Ａ．4３;Ｂ、44;C 、45；D 、46；1０.如果一个自然数的算术平方根是n,则下一个自然数的算术平方根是（ ) Ａ、n ＋1;Ｂ、2n +1；C 、1n +；Ｄ、21n +。
11. 以下四个命题①若a 是无理数,则a 是实数;②若a 是有理数,则a 是无理数；③若a 是整数,则a 是有理数；④若a 是自然数，则a 是实数.其中，真命题的是( ) Ａ.①④ﻩB.②③ﻩ ﻩC ．③ ﻩﻩＤ.④1２． 当01a <<,下列关系式成立的是（ ） A ．a a >，3a a >ﻩﻩﻩＢ.a a <,3a a <a ． －1． 0b ．． 1．Ｃa <a >ﻩﻩＤa >a <13. 下列说法中,正确的是( )Ａ．27的立方根是33= B ．25-的算术平方根是5Ｃ．a 的三次立方根是 Ｄ.正数a １４. 下列命题中正确的是( )（１）0.027的立方根是0.3;(2）3a 不可能是负数；(3)如果a 是b 的立方根,那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1. A ．（1)（3） B.(２）（4) C ．（1）(4) D ．（3）(４) 15． 下列各式中,不正确的是（ )> <Ｄ5=-１6．若ａ<0，则aa 22等于（ )A 、21 B 、21- C 、±21 Ｄ、０ 二、填空题17、0．25的平方根是 ；125的立方根是 ;18．计算:412＝_＿_；3833-＝＿__;1.4的绝对值等于 ．19.若x 的算术平方根是４,则x=＿＿_；若3x =１，则x=___； 2０．若2)1(+x -9＝0,则ｘ=_＿＿；若2７3x +12５＝0,则x ＝＿_＿； 21．当ｘ_＿＿时,代数式２x ＋6的值没有平方根； 22.381264273292531+-+= ；23.若0|2|1=-++y x ,则x+ｙ= ; 24．若642=x ,则3x ＝_＿_＿． ２5.立方根是－8的数是＿__,64的立方根是___＿。
(完整版)平方根、立方根练习题
平方根、立方根、实数练习题一、选择题1、化简(－3)2 的结果是（ ）A.3B.－3C.±3 D ．9 2．已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A．S =a = C．a =．a S =± 3、算术平方根等于它本身的数（ ）A 、不存在；B 、只有1个；C 、有2个；D 、有无数多个； 4、下列说法正确的是（ ）A ．a 的平方根是±a ；B ．a 的算术平方根是a ；C ．a 的算术立方根3a ；D ．-a 的立方根是－3a ． 5、满足-2＜x ＜3的整数x 共有（ ）A ．4个；B ．3个；C ．2个；D ．1个．6、如果a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则()2b a +的算术平方根是（ ）；A 、a+b ；B 、a-b ；C 、b-a ；D 、-a-b ；7、如果-()21x -有平方根，则x 的值是（ ） A 、x ≥1；B 、x ≤1；C 、x=1；D 、x ≥0；8a 是正数，如果a 的值扩大100 ） A 、扩大100倍；B 、缩小100倍；C 、扩大10倍；D 、缩小10倍；9、2008最接近的一个是（ ） A ．43；B 、44；C 、45；D 、46；10．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A 、n+1；B 、2n +1；C D 11. 以下四个命题①若a 是无理数，②若a 是有理数，是无理数；③若a 是整数，是有理数；④若a ） Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③Ｄ．④12. 当01a <<，下列关系式成立的是（ ） a >a >a <a <a ． －1． 0b ．． 1．a <a > a >a <13. 下列说法中，正确的是（ ）Ａ．27的立方根是33= Ｂ．25-的算术平方根是5Ｃ．a 的三次立方根是Ｄ．正数a 14． 下列命题中正确的是（ ）（1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（4）D.（3）(4) 15. 下列各式中，不正确的是（ ）><>5=-16．若a<0，则aa 22等于（ ）A 、21B 、21- C 、±21 D 、0二、填空题17、0.25的平方根是 ；125的立方根是 ；18．计算：412=＿＿＿；3833-=＿＿＿；1.4的绝对值等于 ．19．若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若3x =1，则x=＿＿＿； 20．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿； 21．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 22．381264273292531+-+= ； 23．若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 24．若642=x ，则3x ＝＿＿＿＿. 25．立方根是－8的数是＿＿＿，64的立方根是＿＿＿＿。