(精选)信道衰落模型汇总

简单模型2种：常量（Constant ）模型和纯多普勒模型

1. 常量（Constant ）模型：

常量模型既没有衰落，也没有多普勒频移，适用于可预测的固定业务无线信道。其幅度分布的概率密度函数（PDF ）为：

0(r)A (r r )

p δ=-

式中r 为信道响应的幅度，A 为概率常数。

常量模型的多普勒谱为：

()db d f P B f δ=

式中fd 为最大多普勒频移，f 为基带频率，B 为常数。

2. 纯多普勒模型：

纯多普勒模型无衰落，但有多普勒频移，适用于可预测的移动业务无线信道。其幅度分布与常量模型相同，多普勒谱为：

()x db d d

f f P C f f δ=-，C 为常数。 由于移动通信中移动台的移动性，无线信道中存在多普勒效应。在移动通信中，当移动台移向基站时，频率变高，远离基站时，频率变低。我们在移动通信中要充分考虑“多普勒效应”。虽然，由于日常生活中，我们移动速度的局限，不可能会带来十分大的频率偏移，但是这不可否认地会给移动通信带来影响，为了避免这种影响造成我们通信中的问题，我们不得不在技术上加以各种考虑。也加大了移动通信的复杂性。

3. 瑞利模型：

瑞利衰落信道（Rayleigh fading channel ）是一种无线电信号传播环境的统计模型。这种模型假设信号通过无线信道之后，其信号幅度是随机的，即“衰落”，并且其包络服从瑞利分布。这一信道模型能够描述由电离层和对流层反射的短波信道，以及建筑物密集的城市环境。瑞利衰落只适用于从发射机到接收机不存在直射信号（LoS ，Line of Sight ）的情况，否则应使用莱斯衰落信道作为信道模型。在无线通信信道环境中，电磁波经过反射折射散射等多条路径传播到达接收机后，总信号的强度服从瑞利分布。 同时由于接收机的移动及其他原因，信号强度和相位等特性又在起伏变化， 故称为瑞利衰落。

瑞利分布的概率分布密度

其中，r是接收信号的包络，σ2是接收信号包络的平均功率。

瑞利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性的一种分布类型。两个正交高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。

瑞利衰落能有效描述存在能够大量散射无线电信号的障碍物的无线传播环境。若传播环境中存在足够多的散射，则冲激信号到达接收机后表现为大量统计独立的随机变量的叠加，根据中心极限定理，则这一无线信道的冲激响应将是一个高斯过程。如果这一散射信道中不存在主要的信号分量，通常这一条件是指不存在直射信号（LoS），则这一过程的均值为0，且相位服从0 到2π的均匀分布。即，信道响应的能量或包络服从瑞利分布。若信道中存在一主要分量，例如直射信号（LoS），则信道响应的包络服从莱斯分布，对应的信道模型为莱斯衰落信道。

通常将信道增益以等效基带信号表示，即用一复数表示信道的幅度和相位特性。由此瑞利衰落即可由这一复数表示，它的实部和虚部服从于零均值的独立同分布高斯过程。

瑞利衰落模型适用于描述建筑物密集的城镇中心地带的无线信道。密集的建筑和其他物体使得无线设备的发射机和接收机之间没有直射路径，而且使得无线信号被衰减、反射、折射、衍射。在曼哈顿的实验证明，当地的无线信道环境确实接近于瑞利衰落。通过电离层和对流层反射的无线电信道也可以用瑞利衰落来描述，因为大气中存在的各种粒子能够将无线信号大量散射。

瑞利衰落属于小尺度的衰落效应，它总是叠加于如阴影、衰减等大尺度衰落效应上。信道衰落的快慢与发射端和接收端的相对运动速度的大小有关。相对运动导致接收信号的多普勒频移。图中所示即为一固定信号通过单径的瑞利衰落信道后，在1秒内的能量波动，这一瑞利衰落信道的多普勒频移最大分别为10Hz和100Hz，在GSM1800MHz的载波频率上，其相应的移动速度分别为约6千米每小时和60千米每小时。特别需要注意的是信号的“深衰落”现象，此时信号能量的衰减达到数千倍，即30～40分贝。当接受信号中多径分量中不存在一个主要静态信号分量时，其信道为瑞利衰落信道，否则莱斯衰落信道。

独立高斯

样本独立高斯

样本多普勒滤波器多普勒滤波器求平方

求平方

∑

Sqrt

瑞利衰落模型

其中多普勒滤波器的传输函数为i H =S(f)为多普勒功率谱密度：

()

2m m f f S f 0,f f ≤=≥??

fm 表示最大多普勒频率。

2

2

1

k

σ

Ω

=

+

用莱斯因子k 和包络平均功率表示莱斯分布的概率密度函数为：

2

2(k1)(k1)r(k1)

(r)exp[k]I(2r),r0

r k

P

+++

=--≥

ΩΩΩ

当 k = 0时，莱斯衰落没有直射分量，莱斯衰落退化为瑞利衰落；当k ->∞时，信道没有任何衰落。

莱斯衰落包络分布

莱斯衰落相位分布

莱斯衰落的电平通过率计算公式如下：

22

222

000

(r)(r)exp[]I(),r0

222

r r r

N P

ββρρ

ππσσσ

+

==-≥

其中，参量?根据不同功率谱密度模型由下式计算得出。

2

max0

2

2(f)

2(f)/ln2

c

JakesPSD

GuassianPSD

πσ

β

πσ

?→

=?

→

?

莱斯衰落电平通过率 WGN WGN H 1(f)H 2(f)++希尔伯特变换++

|?|

-V1(t)V2(t)μ1(t)μ2(t)m1=ρcos(2πf ρt+θρ)

m2=ρsin(2πf ρt+θρ)

由互相关的高斯随机过程()1μt 和()2μt 构成的莱斯过程的模型

希尔伯特变换：将实值函数与()1πt 做卷积。用于描述一个以实数值载波做调制的信号的复数包络。

5. 平坦衰落模型

一般来说，多路信号到达接收机的时间有先有后，即有相对时（间）延（迟）。 如果这些相对时延远小于一个符号的时间，则可以认为多路信号几乎是同时到达接收机的。 这种情况下多径不会造成符号间的干扰。这种衰落称为平坦衰落，因为这种信道的频率响应在所用的频段内是平坦的。

这种情况，时域上信道的波形比信号的波形窄，频域上信道波形比信号波形宽。所以，接收信号幅度增益发生改变（引起深度衰落），而频谱依然保持。

6. 频率选择性衰落

如果多路信号的相对时延与一个符号的时间相比不可忽略，那么当多路信号迭加时，不同时间的符号就会重叠在一起，造成符号间的干扰。 这种衰落称为频率选择性衰落，因为这种信道的频率响应在所用的频段内是不平坦的。至于快衰落和慢衰落， 通常指的是信号相对于一个符号时间而言的变化的快慢。粗略地说，如果在一个符号的时间里，变化不大，则认为是慢衰落。反之， 如果在一个符号的时间里，有明显变化，则认为是快衰落。理论上对何为快何为慢有严格的数学定义。

7. Nakagami 衰落信道模型

一种能够向下兼容经典的瑞利（Rayleigh ）衰落信道模型、莱斯（Rice ）衰落信道模型等，且在长距离、宽频带信道建模中广泛应用的一种信道模型。Nakagami 衰落通过改变参数 m 值能够描述无衰落、轻微、中等、重度等不同程度的衰落信道，能够描述瑞利衰落到任意莱斯因子的莱斯衰落情况。当m=0.5时，Nakagami 衰落描述单边高斯分布；当 m=1时，Nakagami 衰落描述瑞利衰落；参数m 值越大，衰落程度越低，当m->∞时，描述无衰落的情况。

参数m 称为 Nakagami 衰落的形状因子，用以描述由于不同散射环境造成的多径传播的衰落程度。其计算公式如下：

2

222[(r )]

m E Ω=-Ω 其中，r 是接收信号包络，Ω=E[r 2

]是接收信号的平均功率。

Nakagami 衰落的参数 m

和莱斯衰落的莱斯因子 k 有如下近似关系：

2(1k)21

m k +≈+

1k m ≈>

2(12

σΩ≈ Nakagami 衰落的包络分布和相位分布计算公式如下式所示： 2

212(r),0(m)mr m m m m r P e r --Ω=≥ΓΩ

21

(m)lsin 2l (),[0,2)2()2

m m P m ???π-Γ=∈Γ

Nakagami 衰落包络分布

Nakagami 衰落相位分布

Nakagami 衰落的电平通过率计算公式如下式所示：

2

0.5212(r)(m)

m m mr

d m r

e N π---=Γ 其中， fd 为最大多普勒频移，Γ(m)为 Gamma 函数。

Nakagami 衰落电平通过率

8. 对数正态模型

Lognormal 分布的功率谱密度和自相关函数，高斯过程u3( t) 的功率谱密度函数为:

222(f)2e f e G σπσ-=

其中2e σ为高斯过程u3(t)的方差。3dB 的截止频率为

2ln 2e f σ=根据功率谱密度和自相关函数互为傅立叶变换对的关系及高斯概率密度函数在整个积分区间值为1，可以求出u3( t) 的自相关函数：

222())exp(j2f )df exp[2(()]22e e e f r τπτπστσπσ+∞

-∞=-=-? u3( t)的平均功率为r （0）=1，因为随机过程：

1321(t)e a a a S += 所以S1（t ）的自相关函数为：

1111312113121212()E[S (t)*S (t )]E{exp[2u (u (t ))]}

exp[2u ()]*(,)s s s s s s a r x x P x x dx dx ττστσ+∞

+∞-∞-∞=+=++=++??

312(x ,x )a P 为二维高斯联合PDF ：

3122P (x ,x )21()

a r πτ=-

9. SuzuKi 模型

由于多径传输和发射台或接收台的运动存在,在地面移动通信系统中, 接收机的信号能量服从随机的变化.这种系统的信道可以看成是一个随机统计过程y(t).对于短信号周期, 也就是几十个波长内, 随机统计过程y(t)的平均值近似为常量.对于长周期信号, 随机统计过程y(t)的平均值不再是常量, 它随着阴影效应产生的衰落有相当大的变化.这时可将y(t)简单的模拟成Suzuki 过程.

稳定的Suzuki 过程由一个瑞利过程u(t)和一个对数正态过程v(t)的乘积获得, 即:

(t)u(t)*v(t)y =

瑞利过程u(t)从复高斯过程T(t)=T1(t)+jT2 得出, 关系如下: 2212(t)|T(t)|(t)(t)u T T ==+

其中T 1 , T 2 是平均值为零不相干的高斯随机变量对数正态过程为:

3(t)exp[m sT (t)]v =+

公式中, T3(t)是零均值, 单位方差的高斯过程, s 描述的是对数正态过程和Suzuki 过程平均值的变化范围.例如:当s=0.0115时产生轻度阴影, s=0.161时产生中等阴影, s =0 .806 时产生重阴影.下图显示了s 取不同值时Suzuki 过程的概率分布密度函数.

Suzuki 概率分布密度函数

很明显, s =0 时Suzuki 过程与瑞利过程一致.参数m 使对数正态过程v(t)有单位平均功率.

10. 高斯信道

高斯信道（Gaussian channel ）是一个射频通信信道，包含了各种频率的特定噪声频谱密度的的特征，从而导致了信道中错误的任意分布。高斯信道，常指加权高斯白噪声（AWGN ）信道。这种噪声假设为在整个信道带宽下功率谱密度（PDF ）为常数，并且振幅符合高斯概率分布。高斯信道，最简单的信道，常指加权高斯白噪声（AWGN ）信道。这种噪声假设为在整个信道带宽下功率谱密度（PDF ）为常数，并且振幅符合高斯概率分布。高斯信道对于评价系统性能的上界具有重要意义，对于实验中定量或定性地评价某种调制方案、误码率（BER ）性能等有重要作用。

11.Jakes

Jakes提出了基于正弦波叠加法的Jakes仿真模型。Jakes仿真模型是一种确定模型，产生的信号非广义平稳且不具各态历经性，其二阶统计特性与Clarke参考模型也相差较大。Jakes仿真模型虽然对Clarke参考模型实现了简化，降低了复杂度，提高了仿真效率，但却引入了广义非平稳性。其主要原因就在于Jakes对模型中的随机相移进行了确定化，同时造成了随机相移之间存在相关性。在仿真效率方面，所需的低频振荡器（即正弦波发生器）的数目由N减小到M=(N/2-l)/2，运算量大大减少。

X(t)

Jakes仿真模型实现框图

基于Jakes仿真模型的多种改进方法,均是引入随机多普勒频率、随机正弦波初始相位等随机变量,避免确定性。

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