小尺度衰落信道中的瑞利衰落和莱斯衰落建模
莱斯衰落模型分布
莱斯衰落模型分布莱斯衰落模型分布是一种常见的无线信道传输模型，用于描述信号在空气传播过程中的衰落特性。
本文将介绍莱斯衰落模型的基本原理、特点和在实际应用中的一些具体应用案例。
一、莱斯衰落模型基本原理莱斯衰落模型最早由英国物理学家Lord Rayleigh在1887年提出，是描述无线电波在空气传播过程中受到干扰影响的数学模型。
莱斯衰落模型主要基于两个假设：1、接收信号由发射端的多个信号叠加组成；2、多个信号之间的幅度和相位存在随机变化。
这些随机波的总和呈现出一种瞬时的功率变化模式，这称为莱斯衰落。
另外，莱斯衰落模型假设在空气中传播的信号波可以分为两部分：一个是直达信号和散射信号。
直达信号是从发射机向接收机发送信号的直达路径。
散射信号是从其他方向散射而来的信号，可能与直达信号干扰。
二、莱斯衰落模型特点莱斯衰落模型的主要特点是它的概率密度函数（PDF）具有单峰性质。
这意味着莱斯衰落模型往往适用于信道特性比较均衡的情况下。
莱斯衰落模型具有以下特点：1、在信号发射到达接收点时，经常受到随机干扰的影响。
2、莱斯衰落模型的信号在瞬间内的强度与接收位置是相关的。
3、该模型对于信号强度的变化和波形的变化有很多的分布形式。
三、莱斯衰落模型在实际应用中的案例莱斯衰落模型在现代通讯系统中得到了广泛的应用。
它是无线电通信系统信号传输模型中使用最广泛的模型之一。
以下是该模型在实际应用中的几个案例：1、在电视信号系统中，可以使用莱斯衰落模型来计算信号在传输过程中的衰减和干扰。
2、在无线电系统中，莱斯衰落模型常用于测量无线电信号传输的信噪比。
3、在复杂的环境下，如城市建筑物遮挡的信道中，莱斯衰落模型也被广泛使用。
4、在无线电发射和接收机设计中，莱斯衰落模型可以作为实验数据的基础，为信号传输过程的设计和调整提供较准确的参考。
四、总结莱斯衰落模型是一种常见的无线信道传输模型，用于描述信号在空气传播过程中的衰落特性。
在实际应用中，该模型被广泛应用于各种通信系统的设计、调整和测量中。
移动通信中的无线信道建模与性能分析
移动通信中的无线信道建模与性能分析无线通信技术是现代社会的重要组成部分，为人们提供了便捷的沟通方式。
在移动通信中，无线信道的建模与性能分析是一项关键任务。
本文将介绍无线信道建模的基本原理，并讨论其在移动通信中的性能分析。
在移动通信中，无线信道建模是描述无线信号在传播过程中经历的衰落效应和传播环境的一种方法。
这种模型可以基于多种参数进行构建，例如距离、衰落模式以及传播环境的特点等。
无线信道可以分为慢衰落和快衰落两种类型。
慢衰落是指信号传播过程中的大尺度衰落，主要由于天线之间的距离和信号传播路径中的阻碍物引起。
慢衰落的建模可以采用路径损耗模型，其中考虑了传播路径中的阻碍物和反射等因素。
衰落模型可以使用衰落指数和路径损耗来描述信号的功率变化。
快衰落是指信号传播过程中的小尺度衰落，主要受多径传播效应的影响。
多径传播意味着信号在传播路径中经历了多个反射、散射和衍射，并在接收端产生多个到达信号，它们之间存在相位和幅度的差异。
这种多径传播效应会引起信号的淡化和加性白高斯噪声的引入。
在无线通信中，对于快衰落信道的建模可以采用多径信道模型，如瑞利衰落和莱斯衰落模型。
瑞利衰落模型适用于室内环境或无直射路径的室外环境，它基于最坏边缘概率来描述信号功率衰落。
而莱斯衰落模型适用于在有直射路径的室外环境中，它包含一个直射波和一个多径波的组合。
性能分析是对无线通信系统在特定信道模型下的性能进行评估与分析的过程。
通过性能分析，我们可以评估系统的容量、误码率以及传输速率等指标。
而无线信道建模则为性能分析提供了准确的参数和参数分布。
在无线通信系统的性能分析中，常用的性能指标包括误码率（BER）、信噪比（SNR）、信道容量（Capacity）等。
误码率是指在特定信道下，接收端误判判决产生错误的概率；信噪比是指信号功率与噪声功率之比，用来衡量信号的质量；信道容量是指信道能够传输的最大数据速率。
针对不同的无线信道建模，我们可以使用不同的方法对性能进行分析。
通信系统中的信道建模与信号传播特性分析
通信系统中的信道建模与信号传播特性分析一、引言在通信系统中，信道建模与信号传播特性分析是非常重要的研究方向。
准确的信道建模与对信号传播特性的深入分析可以帮助我们更好地设计、优化和调整通信系统，提高通信质量和性能。
本文将从信道建模和信号传播特性两个方面进行论述。
二、信道建模1. 信道类型通信系统中的信道可以分为有线信道和无线信道两种类型。
有线信道主要包括光纤、铜线等，而无线信道则主要涉及电磁波传播。
在进行信道建模时，需要针对不同的信道类型进行不同的建模方法和假设。
2. 信号传输模型信号在信道中传输时会受到多种干扰和衰减，因此需要建立适当的传输模型来描述信号的传输特性。
常见的信号传输模型有衰落信道模型、多径传输模型等。
衰落信道模型用于描述信号的功率衰减特性，多径传输模型用于描述由于多路径传播而引起的多径效应。
3. 常用信道模型在无线通信系统中，常用的信道模型包括瑞利衰落信道模型和莱斯衰落信道模型。
瑞利衰落信道模型适用于城市区域，描述了多径传播引起的信号衰减效应。
莱斯衰落信道模型则适用于开阔区域，描述了主路径和多径路径的相对强度。
三、信号传播特性分析1. 传播损耗信号在传播过程中会遭受到损耗，这主要包括自由空间路径损耗、多径衰落损耗等。
需要对不同的传播环境和信道类型进行准确的损耗计算和分析。
2. 带宽和噪声信号的传输带宽和噪声水平对通信系统的性能影响非常大。
传输带宽决定了系统的数据传输速率，而噪声水平则影响了信号的可靠性和抗干扰性能。
对带宽和噪声的准确分析可以帮助我们合理设计系统参数，提高通信质量。
3. 多径效应多径效应是无线通信中常见的问题，由于信号在传输过程中可能经历多条路径，导致信号传播的时延扩展和频率选择性衰落。
对多径效应的深入分析可以帮助我们设计适应性调制和编码技术，提高系统容量和抗干扰性能。
四、总结信道建模与信号传播特性分析是通信系统设计和优化的重要环节。
合理的信道建模可以帮助我们更好地理解信道特性，设计合适的传输模型和算法。
随机过程在通信系统中的应用分析
随机过程在通信系统中的应用分析在当今信息高速传播的时代，通信系统的重要性不言而喻。
从我们日常使用的手机通话、上网，到卫星通信、广播电视等，通信系统无处不在。
而在通信系统的设计、优化和性能评估中，随机过程这一数学工具发挥着至关重要的作用。
随机过程是研究随机现象随时间演变的数学理论。
在通信系统中，信号的传输和接收往往受到各种随机因素的影响，例如噪声、衰落、多径传播等。
这些随机因素使得通信过程具有不确定性和随机性，而随机过程正是用来描述和分析这种不确定性的有力工具。
首先，我们来谈谈噪声在通信系统中的表现。
噪声是通信中不可避免的干扰源，它可以来自于自然界的电磁干扰，也可以是设备内部的热噪声等。
噪声通常被建模为随机过程，比如常见的高斯白噪声。
高斯白噪声具有正态分布的幅度特性和在整个频率范围内均匀的功率谱密度。
通过对噪声的随机过程建模，我们可以计算信号在噪声干扰下的误码率，从而评估通信系统的性能。
误码率是衡量通信质量的重要指标，它反映了接收端错误接收的比特数与发送的总比特数之比。
通过分析噪声的随机特性，我们能够采取合适的编码和调制技术来降低误码率，提高通信的可靠性。
接下来，考虑信号在无线信道中的传播。
无线信道具有复杂的特性，其中信号的衰落是一个重要的现象。
衰落使得接收信号的强度随时间和空间发生随机变化，这种变化可以用随机过程来描述。
例如，瑞利衰落和莱斯衰落模型常用于描述无线信道中的小尺度衰落。
瑞利衰落适用于没有直射路径的情况，信号幅度服从瑞利分布；而莱斯衰落则考虑了存在直射路径的情况。
通过对衰落过程的分析，我们可以设计合适的分集技术，如空间分集、频率分集和时间分集，来对抗衰落的影响，提高信号的稳定性和可靠性。
多径传播也是通信系统中常见的现象。
当信号从发射端到接收端经过多条不同的路径时，会产生多径延迟和相位差，导致信号的叠加和失真。
多径传播可以用随机过程来建模，例如通过自相关函数和功率谱密度来描述多径信号的统计特性。
无线通信原理与应用-5.4 小尺度衰落类型及瑞利和莱斯分布
r
2
2
exp(
r2
2 2
)
p(r)
2 0
p(r, 2 2
)
p(
)
0
p(r,
)dr
1
2
可见： r服从瑞利分布； θ服从均匀分布
(0 r )
(0 2 )
电气工程学院 UNIVERSITY OF SOUTH CHINA
3.
r
2ln 2
1.177
1.177时,
rp(r)dr
1
0
2
即：r 1.177 和r 1.177的概率各占50％
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无线通信原理与应用
瑞利分布的特性（2）
4.包络的均值：
r E[r] rp(r)dr
无线通信原理与应用
瑞利分布的特性（1）
1. 包络不超过R的概率：
R
R2
P(R) 0 p(r)dr 1 exp( 2 2 )
p(r) 1 e1/ 2
2. r=σ时，p(r)取最大值： ：
o
1 1.177
r/
P( ) R p(r)dr 1 exp( 1)
0
2
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无线通信原理与应用
瑞利衰落分布（3）
通常， x＝ y＝
p(x,
y)
p(x) p(y)
1
2
2
exp(
x2
2
信道频率 损耗模型 阴影模型 衰落模型
信道频率损耗模型阴影模型衰落模型本文主要介绍无线通信中常用的四个模型：信道频率模型、损耗模型、阴影模型和衰落模型。
这些模型是对无线信号传输的描述，可用于无线电路设计、无线网络规划、信号覆盖预测等领域。
一、信道频率模型信道频率模型是描述无线信道频率特性的模型。
由于每个频率都有不同的传播特性，因此，无线信道的频率响应是需要建模的一个方面。
信道频率模型主要用于预测在不同频率（即不同带宽）上信道的性能和损失。
其中，常见的信道频率模型有两种：理想无限平坦频率响应模型和实际的有限频带响应模型。
理想的无限平坦频率响应模型假定无线信道对所有频率的信号响应相同，并无任何滚降和干扰。
这种模型主要用于在不同频谱范围内比较不同的无线网络方案，例如Wi-Fi和蜂窝无线电连接。
实际的有限带宽响应模型基于实际信道的复杂特性，由于加性白噪声和多径反射等，信号的响应会随着信号频率而发生变化。
这种模型更加接近实际情况，但是比起理想模型更加复杂。
二、损耗模型在无线通信系统中，有很多因素能够影响信号的传输质量，如空气介质、障碍物、雨雪、建筑物等。
而这些环境因素会因传输距离的不同而导致信号衰减，这就是所谓的信号损耗。
损耗模型主要被用来描述这种随距离而发生变化的信号弱化。
由于信号损耗涉及到多个因素，因此建立一个准确的信号损耗模型是必须的。
普遍采用的损耗模型包括路径损耗模型和自由空间传输损耗模型。
路径损耗模型考虑了多种影响信号强度的因素，包括距离、传播介质、障碍物、频率、传输功率等。
该模型描绘了信号强度沿着直线传输路径的弱化过程，并使用密集度函数表示环境因素对信号传输的影响。
自由空间传输损耗模型是另一种常见的损耗模型，它假定空气介质是完全透明的，没有任何干扰。
这种模型假设无线信号在没有障碍物的情况下沿着一条直线传播，其信号强度随着传输距离的平方根而减弱。
三、阴影模型阴影模型是一种经验模型，用于描述障碍物阻挡无线信号的效果。
在真实环境中，无线信号发射器和接收器之间存在很多干扰，包括建筑物、植被、地形等障碍物，因此阴影模型非常重要。
第五章小尺度衰落ppt
• 频率分集，Frequency Diversity • 时间分集，Time Diversity • 空间分集，Space Diversity
• 发送/接收分集，Transmit/Receive Diversity, • 极化分集Polarization Diversity
-通信原理与应用
E R X2tE 2cos2fct2d2
E R X2E 2expjk0d1
-通信原理与应用
19
时不变两径模型
时不变模型：各径的时延(路径长度)差不随时间变化
• 空间衰落 • 类似于波的干涉
-通信原理与应用
20
时变两径模型
时变模型: 各径的时延(路径长度)差随时间变化（发射机/接收机/散射体移动）
26
0.8
ray amplitude
0.6
多普勒谱
0.4 0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time, Sec
Doppler Shifts 1
多普勒谱 0.8 0.6 0.4 0.2 0 9
ray amplitude
9.5
10
10.5
11
frequency, Hz
received signal
received signal
-通信原理与应用
48
5.5 小尺度衰落类型
-通信原理与应用
49
多径时延扩展引起的衰落效应
-通信原理与应用
50
平坦衰落
-通信原理与应用
51
频率选择性衰落
-通信原理与应用
52
多普勒扩展引起的衰落效应
即时变特性的主要原因是“运动”，因此可用多普勒扩展和相干时间来描述小尺度
瑞利、莱斯、Jakes推导进程程序
瑞利、莱斯散布推导进程一、引言移动无线信道的主要特征是多径传播。
多径传播是由于无线传播环境的影响，在电波的传播路径上电波产生了反射、绕射和散射，如此当电波传输到移动台的天线时，信号不是单一路径来的，而是许多路径来的多个信号的叠加。
因为电波通过各个路径的距离不同，所以各个路径电波抵达接收机的时刻不同，相位也就不同。
不同相位的多个信号在接收端叠加，有时是同相叠加而增强，有时是反相叠加而减弱。
如此接收信号的幅度将急剧转变，即产生了所谓的多径衰落[1]。
多径衰落直接表现了无线信道的复杂性和随机性，是决定移动通信系统性能的大体问题。
所以研究移动无线信道多径衰落特性，对成立无线信道传播模型的研究与开发高质量移动通信系统有重要意义。
本文针对上述情形，对多径信道的包络统计特性进行了数学推导，并用matlab 编程对瑞利散布和莱斯散布的概率密度函数进行了仿真，取得了直观的概率密度曲线。
二、瑞利散布数学推导假设：发射机和接收机之间没有直射波路径；有大量的反射波存在，且抵达接收机天线的方向角是随机的（0～2π均匀散布）； 各个反射波的幅度和相位都是统计独立的。
通常在离基站较远、反射物较多的地域是符合上述假设的。
设发射信号是垂直极化，而且只考虑垂直波时，场强为()01cos Nz n c n n E E C t ωθ==+∑（实部） （1） 式中，c ω为载波频率；0E ·n C 为第n 个入射波（实部）幅度；n n n t θωϕ=+，n ω为多普勒频率漂移，n ϕ为随机相位（0～2π均匀散布）。
z E 能够表示为()()cos sin z c c s c E T t t T t t ωω=- （2）式中01()cos()Nc n n n n T t E C t ωϕ==+∑01()sin()N s n n n n T t E C t ωϕ==+∑()c T t 和()s T t 别离为z E 的两个角频率相同的彼此正交的分量。
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图6.仿真的莱斯分布的概率密度函数(σ=1)
莱斯衰落信道仿真
• 脚本代码如下
莱斯衰落信道仿真
• 当然，也可以使用MATLAB自带的raylrnd或者random函数 产生服从瑞利分布或莱斯分布的随机变量。
• raylrnd(σ,m,n) • random('rayl',σ,m,n) • random('rician',A,σ,m,n)
参考文献
• [1]赵勇洙等．MIMO-OFDM无线通信技术及MATLAB实现．电子工 业出版社.2012.4
• [2]杨大成等．移动传播环境．机械工业出版社．2003,8 • [3]郭文斌等．通信原理--基于MATLAB的计算机仿真.北京邮电大学
出版社．2006.6 • [4]Proakis等．现代通信系统（MATLAB版）.电子工业出版
向量f，输出
瑞利衰落信道仿真
•通过该函数绘制的瑞利信道 概率密度分布图 （L=20000、σ2=1）
图5.仿真的瑞利分布的概率密度函数(σ=1)
莱斯衰落信道仿真
•存在强路径的LOS环境中，强路径不会有任何损耗，因此接 收信号的幅度可以表示为：
X=A+W1+jW2 在NLOS环境下,A=0(K=0),莱斯分布退化为瑞利分布。
Clarke/Gans模型框图
• 图7.Clarke/Gans模型的框图
Clarke/Gans模型
• 图8.Clarke/Gans模型产生的时变信道
其他多径模型
• FWGN模型还包括改进频域FWGN模型以及时域FWGN模 型。
• 其他多径模型还有：Jakes模型、基于射线信道模型、频率 选择性衰落信道模型和SUI(斯坦福大学过渡)信道模型。
图2.不同σ下的瑞利概率密度分布函数
瑞利分布及莱斯分布简介
•在随机过程里，正弦信号加窄带高斯随机信号的包络服从莱 斯分布。莱斯分布也称作广义瑞利分布。莱斯分布实际上可 以理解为主信号与服从瑞利分布的多径信号分量的和。 •莱斯分布的概率密度函数：
瑞利分布及莱斯分布简介
•不同σ值对莱斯分布PDF的影响 -随着σ的增大，莱斯分布的PDF趋 于平坦，峰值位置不变。
社.2005.4 • [5]林敏等.一种新的莱斯衰落信道仿真模型.桂林电子科技大学学
报.2010.2 • [6]刘岚等．基于MATLAB的移动通信信道建模与仿真.科技论文在
线.2014.3
莱斯衰落信道仿真
输入
信道实现数N，散射径功率σ2 莱斯因子[dB]K_dB
将莱斯因子[dB]K_dB转 化为莱斯因子K
根据瑞利随机变量与莱斯随 机变量的关系，得到莱斯向
量f，输出
莱斯衰落信道仿真建模
•通过该函数绘制的莱斯信道 概率密度分布(PDF)
从图中可以看出，当K小于-40dB 时，可以认为是瑞利信道环境， 当K大于10dB时，可以认为是高 斯信道环境。
小尺度衰落信道中的瑞利衰落和莱斯衰落 建模
张羽翔
目录
• 小尺度衰落信道简介 • 瑞利分布及莱斯分布简介 • 瑞利衰落信道仿真 • 莱斯衰落信道仿真 • 多径信道模型的例子：Clarke/Gans模型 • 总结
小尺度衰落信道简介
• 所谓小尺度(Small-Scale)是描述短距离(几个波长)或短时间 (秒级)内接收信号强度快速变化的；而移动无线信道的主要 特征是多径，由于这些多径使得这些接收信号的幅度急剧 变化，产生了衰落。
瑞利衰落信道仿真
•通过MATLAB内建函数randn产生均值为0，方差为1的两个 高斯随机变量W1、W2，瑞利随机变量X为
X=σ*sqrt(W12+W22)
瑞利衰落信道仿真
输入
信道实现数N，散射径功率σ2
产生
1个长度为N的高斯随机向量 和1个长度为N的复高斯随机
向量，并相加
将该向量乘以σ 再除以向量长度，得到单位
瑞利分布及莱斯分布简介
•瑞利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立 多径分量接受包络统计时变特性的一种分布类型。两个正交 高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。 •瑞利分布的概率密度函数：
瑞利分布及莱斯分布简介
•不同σ值对瑞利分布PDF的影响 -随着σ的增大，瑞利分布的PDF趋 于平坦，峰值位置改变。
总结
总的来说，无论室内或室外信道，任何无线信道的传播环境 都服从LOS(窄带高斯过程叠加正弦信号)或NLOS(窄带高斯 过程)，从前文可知，这些环境的接收信号幅度(包络)服从于 瑞利分布或莱斯分布。通过仿真可以发现，当莱斯K因子小 于-40dB时，可以认为是瑞利信道环境，当K大于10dB时， 可以认为是高斯信道环境。最后，介绍了作为多径信道模型 特例的Clarke/Gans模型，该模型中，信道幅度符合瑞利分 布，相位符合均匀分布。
FWGN信道模型
• 室外信道的主要特点书由控制信道增益随时间变化的多普 勒谱来描述，可以通过滤波后的高斯白噪声(FWGN)模型 实现不同类型的多普勒谱。
Clarke/Gans模型
• Clarke/Gans模型是一种基本的FWGN模型，是在以下假设 条件下推导得到的：移动台周围的散射分量是均匀分布的， 每一分量的功率都相等。
小尺度衰落信道简介
•多径包括以下视距路径和非视距路径两种： •（1）视距路径(LOS)：收发之间的直接路径。 •（2）非视距路径(NLOS)：经过反射到达的路径。
图1 LOS和NLOS示意图
Байду номын сангаас
小尺度衰落信道简介
• 经过大量散射分量的多径信道后(窄带平稳高斯过程)，接收 信号的幅度包络服从瑞利分布，相位服从均匀分布。此外， 如果有一部分散射分量明显强于其他分量（窄带平稳过程 叠加随相正弦信号），则包络服从莱斯分布。
图3.莱斯分布的概率密度函数(A=3)
瑞利分布及莱斯分布简介
•不同A值对莱斯分布PDF的影响 -随着A的增大，莱斯分布的PDF趋 于平坦，峰值位置改变。
图4.莱斯分布的概率密度函数(σ=1)
瑞利衰落信道仿真
• 在不存在LOS的环境中，无线信道可以由一个复高斯随机 变量W1+jW2，其中，W1、W2是均值为0，方差为1的独立 同分布高斯随机变量，其幅度为X=sqrt(W12+W22)。