苏教版八年级数学下册9.4矩形、菱形、正方形公开课优质教案(3)
新苏科版八年级数学下册《9章 中心对称图形—平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形 正方形》教案_6
3．正方形的性质1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质；(重点)2．会利用正方形的性质进行相关的计算和证明．(难点)一、情境导入如图①所示，把可以活动的矩形框架ABCD的BC边平行移动，使矩形的邻边AD，DC 相等，观察这时矩形ABCD的形状．如图②所示，把可以活动的菱形框架ABCD的∠A变为直角，观察这时菱形ABCD的形状．图①中图形的变化可判断矩形ABCD→特殊的四边形是什么四边形？图②中图形变化可判断菱形ABCD→特殊的四边形是什么四边形？经过观察，你发现既是矩形又是菱形的图形是什么四边形？引入正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．注意：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，即：有一组邻边相等的矩形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形．二、合作探究探究点一：正方形的性质【类型一】利用正方形的性质求角度四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，求∠BEC的大小．解析：等边△ADE可以在正方形的内部，也可以在正方形的外部，因此本题分两种情况．解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠AEB＝15°.同理可得∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②，AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，∴∠AEB＝75°.同理可得∠DEC＝75°.∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°.综上所述，∠BEC的大小为30°或150°.易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．【类型二】利用正方形的性质求线段长如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．解析：线段BE是Rt△ABE的一边，但由于AE未知，不能直接用勾股定理求BE，由条件可证△ABE≌△AFE，问题转化为求EF的长，结合已知条件易求解．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm.∵EF⊥AC，∴∠EF A＝∠EFC＝90°.又∵∠ECF＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC.∵∠BAE＝∠F AE，∠B＝∠EF A＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF.∴FC＝BE.在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝12＋12＝2(cm)，∴FC＝AC－AF＝(2－1)cm，∴BE＝(2－1)cm.方法总结：正方形被对角线分成4个等腰直角三角形，因此在正方形中解决问题时常用到等腰三角形的性质与直角三角形的性质．【类型三】利用正方形的性质证明线段相等如图，已知过正方形ABCD的对角线BD上一点P，作PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F.求证：AP＝EF.解析：由PE⊥BC，PF⊥CD知四边形PECF为矩形，故有EF＝PC，这时只需说明AP ＝CP，由正方形对角线互相垂直平分可知AP＝CP.证明：连接AC，PC.∵四边形ABCD为正方形，∴BD垂直平分AC，∴AP＝CP.∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF.方法总结：(1)在正方形中，常利用对角线互相垂直平分证明线段相等；(2)无论是正方形还是矩形，经常连接对角线，这样可以使分散的条件集中．三、板书设计经历正方形性质和判定的探索过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法．理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.。
新苏科版八年级数学下册《9章 中心对称图形—平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形 正方形》教案_14
§9.4正方形判定（学案）一、教学目标1、探索正方形识别方法，并能运用它解决一些简单问题；2、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力。
二、教学重点：正方形的判定方法.教学难点：培养学生有条理地表达能力 。
三、教学过程：1.知识回顾（1）正方形是有一组邻边 并且有一个角是 的平行四边形；（2）正方形的对角线 且 ，每条对角线平分 。
2.探究：具备什么条件的平行四边形是正方形？1、先推导到矩形，再到正方形2、先推导到菱形，再到正方形1（1）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形（ ）（2）两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形（ ）（3）两条对角线相等的菱形是正方形（ ）（4）两条对角线互相垂直的矩形是正方形（ ）3．例题解析：例1、在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，E 、F 为垂足，试说明四边形DECF 为正方形。
例2、在正方形ABCD 中，点A ’、B ’、C ’、D ’分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，并且AA ’=BB ’=CC ’=DD ’，四边形A ’B ’C ’D ’是正方形吗？为什么？F E D C B A D'C'B'A'D C B A例3．如图，四边形ABCD 中，AD=DC ，∠ADC=∠ABC=90°，DE ⊥AB ，若四边形ABCD 面积为16，求DE 的长。
4.随堂检测：1、已知平行四边形ABCD ，在以下4个条件中再选哪两个条件，能使平行四边形ABCD 成为正方形？有 种选法。
①AB =BC ②AC ⊥BD ③∠ABC =90° ④AC =BD2、如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 、∠ABC 的角平分线交于点D ，DE ⊥BC 于E ， DF ⊥AC 于F ，四边形CFDE 是正方形吗?请说明理由。
新苏科版八年级数学下册《9章 中心对称图形—平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形 正方形》教案_26
课题:正方形（详见ppt，课堂实录）
C 、对角线相等
D 、对角线互相垂直
3、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A 、4个角都是直角
B 、对角线互相平分
C 、对角线相等
D 、对角线互相垂直
例1：求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
1、 画图
2、 已知
3、 求证
4、 证明
5、 追问：正方形ABCD 对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
四、比较思考，再探新知
正方形判定的几条常用途径：
五、 合作交流，巩固新知
例2. 已知:正方形ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上,且AE=BF=CG=DH,求证四边形EFGH 是正方形。
21
3
A
B C D E F G
H
1、 如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边的中点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．
（1）求证：△BED ≌△CFD ；
（2）当∠A=90°时，请证明四边形DFAE 是正方形。
新苏科版八年级数学下册《9章中心对称图形—平行四边形9.4矩形、菱形、正方形菱形》教案_9
容易习得由点入面，由求证推已知的能力，继而题目得解。
D
C F较
A
D
一、引入
O
课件展示菱形，已知菱形 ABCD：你能得到什么结论？
生： AD∥ BC...AC⊥ BD...等等
B
设计意图：通过对一个菱形的展示，复习菱形相关基础知识
C
A
D
二、题目变形：已知菱形 ABCD，∠ ABC=60°，你能得到什么结论？
生：等边△ ABC....
设计意图：从一般到特殊，学生能总结出一个角 的影响
菱形的性质（第二课时）
教学目标：
通过一题一课形式的复习， 学生能够熟练运用菱形的性质， 识，解决综合性习题
并结合勾股定理、 全等构造等知
教学重点：
能熟练运用菱形的性质，结合
60 °角知识，发现菱形和等边三角形的内在关系。
教学难点：
需要学生灵活运用勾股定理、菱形性质、全等三角形等知识解决问题
教学设计：
B 60 ° 60°对菱形性质
三、题目变形：已知菱形 ABCD，∠ ABC=60°， E， F 分别是 BC， A
DC 上的中点，你能得到哪些结论？
生：各种角的度数 ..线段关系 ..全等三角形 ..等边三角形 AEF.. 试证：等边△ AEF
B
四、题目变形：已知菱形 ABCD，∠ B=60°，∠ AEF=60°， 你能得到哪些线段关系？上题中的哪些结论还成立？
60 ° E
A
C
D
F
C
D
生：等边△ AEF成立，证明
60 °
B
E
线上时， 还存在等边三角形吗？
A
理由？
若 AB=4， ∠ EAB=15°，求 F 到 BC的距离
苏科版数学八年级下册教学设计9.4 矩形、菱形、正方形(5)
苏科版数学八年级下册教学设计9.4 矩形、菱形、正方形（5）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第9.4节“矩形、菱形、正方形”是学生在学习了平行四边形、三角形等基本几何图形的基础上，进一步对特殊四边形进行探究。
本节课主要让学生掌握矩形、菱形、正方形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生发现这些特殊四边形的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形、三角形的性质，对四边形的基本概念有了一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学的性质。
此外，学生对矩形、菱形、正方形的性质认知较为模糊，需要在本节课中进行进一步的巩固和提高。
三. 教学目标1.理解矩形、菱形、正方形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.矩形、菱形、正方形性质的推导和应用。
2.学生对性质的理解和灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生发现和探究矩形、菱形、正方形的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示图形，帮助学生直观地理解性质。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。
4.注重个体差异，给予学生个性化的指导。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.矩形、菱形、正方形的图片或实物模型。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示矩形、菱形、正方形的图片或实物模型，引导学生回顾矩形、菱形、正方形的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师提出问题，引导学生发现和探究矩形、菱形、正方形的性质。
例如：矩形的对角线相等吗？菱形的对角线垂直吗？正方形的四条边相等吗？学生通过小组合作学习，共同探讨这些问题。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用矩形、菱形、正方形的性质解决问题。
新苏科版八年级数学下册《9章中心对称图形—平行四边形9.4矩形、菱形、正方形矩形》教案_7
初中数学八年级（下册）9.4 矩形、菱形、正方形（1）
教学目标：1．通过对生活中熟悉的图形认识，理解矩形的概念；2．探索并证明矩形的性质定理，在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；3．能运用矩形的性质定理解决问题．教学重点：帮助学生探索并证明矩形的性质定理．教学难点：矩形的性质定理的探索．
一、感知图形，归纳概念扭动平行四边形，思考：（1）在变化过程中不变的是什么？改变的又是什么？（2）平行四边形在变化过程中还是平行四边形吗？（3）在变化过程中，有没有一个形状特殊的平行四边形？先独立思考，再小组交流，代表发言。一、感知图形，归纳概念有一个角是直角的平行四边形是矩形。
①∵∠A=90°，四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形. ②∵ABCD是矩形，∴∠A=90°，四边形ABCD是平行四边形. 追问：教室中有没有矩形图形，你对矩形有怎样的认识？矩形和平行四边形有怎样的关系？二、动手操作，探索性质拿出矩形纸片，类比平行四边形性质的探索方法，思考：（1）矩形ABCD除了具备平行四边形的性质外，还有哪些特殊性质？
有一个角是直角（2）你还有什么新发现？先独立思考，再小组交流，代表发言。二、动手操作，探索性质1.已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又∵矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C ∠B=∠D ∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角. 2.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：AC=BD 证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=BC,BC=CB ∴⊿ABC≌⊿DCB ∴AC=BD 即矩形的对角线相等. 三、知识内在联系与建构矩形的性质∵四边形ABCD是矩形∴①AD‖BC，CD=AB AD=BC ，CD=AB ②∠A=∠B=∠C=∠D=90°③AO=CO，CD=OB AC=BD ∴AO=CO=OD=OB 数学语言矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别相等
新苏科版八年级数学下册《9章中心对称图形—平行四边形9.4矩形、菱形、正方形菱形》教案_8
课题： 9.4 矩形、菱形、正方形（ 4） 八年级第二学期
学习目标：
探索四边形是菱形的判定方法和平行四边形是菱形的条件的判定方法
.
学习过程：
一、感情调节：
1．什么是菱形？菱形的性质是什么？
2. 问题 1：拿出四根一样长木条，能搭成一个怎样的四边形？
问题 2：你认为，
的四边形是菱形？
的平行四边形是菱形？
平行四边形是菱形 .
四边形是菱形 .
思考：四边形、平行四边形、菱形之间的关系：
O
C
B
三、 例题学习 1. 如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O， OC=OA， OB=OD且 AC⊥ BD，请说 明四边形 ABCD是菱形 .
D
A
O
C
2. 如图，在四边形 ABCD中，△ ABC、△ ADC都是边长为 2 的等边三角形。 B
E
A
D
O
B
C
10．如图，在四边形 ABCF中，∠ ACB=90°，点 E 是 AB 边的中 点，点 F 恰是点 E 关于 AC所在直线的对称点． （ 1）证明：四边形 CFAE为菱形； （ 2）连接 EF 交 AC于点 O，若 BC=10，求线段 OF的长．
(3) 若∠ B=60°， BC=6，求菱形 CFAE的高
（ 1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形
.( )
（ 2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．
()
（ 3）邻角相等的四边形是菱形． ( ) （ 4）有一组邻边相等的四边形是菱形． ( )
（ 5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形
()
（ 6）对角线互相垂直的四边形是菱形．
新苏科版八年级数学下册《9章 中心对称图形—平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形 正方形》教案_25
备课教师
上课教师授课时间月日课题9.4矩形、菱形、正方形（5）总计第课时
教学目标1．探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件，会利用相关知识解决问题；
2．经历平行四边形、矩形、菱形、正方形概念间的区别与联系的分析过程，理解特殊与一般的关系．
重难点帮助学生探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件．教学方法手段
教学过程设计导语：
同学们，还记得我们学过的平行四边形、矩形、菱形吗？你认为怎样的平行四边形
是正方形？
归纳：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
活动一：
1．（说一说）怎样的矩形是正方形？
2．(说一说)怎样的菱形是正方形？
活动二：
议一议平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系？
活动三：
议一议正方形的边、角和对角线各具有什么性质？
例1已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别在AB、CD、DA上，
且AA′＝BB′＝CC′＝DD′．求证：四边形A′B′C′D′是正方形．
总结：
1．正方形的性质和判别四边形是正方形的条件；
二次备课
（方法和手段、改进
建议）。
【最新】苏科版八年级数学下册第九章《9.4正方形》优质课件(共14张PPT).ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
正方形性质:
A对边平行边:四边等角： 四个角都是直角
相等
B
对角线： 互相垂直平分
D O
C
每条对角线平分一组对角。
对称性: 既是中心对称图形，又是轴对称图形．
第十九章 四边形
平行四边形
矩形
正
方
菱形
形
检测练习：判断下列说法是对还是错。
1、如果一个矩形的对角线互相垂直，那么
它一定是正方形。 对
2、如果一个菱形的对角线相等，那么
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
一组邻边相等的矩形 是正方形
发现：
一个角为直角的菱形 是正方形
∟
你能给正方形下一个定义吗？
一个角是直角且一组邻边相等
快速反应
1.__有__一__组__邻__边__相__等___的矩形叫做正方形。 2.__有__一__个__角__是__直__角___的菱形叫做正方形。
苏科版数学八年级下册9.4《矩形、菱形、正方形》教学设计1
苏科版数学八年级下册9.4《矩形、菱形、正方形》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级下册9.4《矩形、菱形、正方形》是学生在学习了平行四边形的基础上，进一步研究特殊平行四边形的性质和判定。
本节课主要内容有矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质，以及它们之间的关系和转化。
本节课的内容在初中数学中占有重要地位，是后续学习几何知识的基础，也是中考的热点。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行四边形的性质，具有一定的几何知识基础。
但矩形、菱形、正方形三种特殊的平行四边形，它们的性质和判定相对复杂，需要学生通过观察、操作、推理等过程来理解和掌握。
同时，学生需要能够将所学知识应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。
2.能够运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。
2.矩形、菱形、正方形之间的关系和转化。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等过程来理解和掌握矩形、菱形、正方形的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示矩形、菱形、正方形的性质和判定过程，提高学生的学习兴趣和效果。
3.学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.矩形、菱形、正方形的模型或图片。
3.矩形、菱形、正方形的判定方法的相关资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示矩形、菱形、正方形的模型或图片，引导学生观察它们的特征，激发学生的学习兴趣。
同时，提出问题：“你们认为矩形、菱形、正方形之间有什么关系？它们有什么特殊的性质？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，引导学生观察、思考并总结出性质和判定方法。
同时，教师进行讲解，帮助学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生通过观察、操作、推理等过程来验证矩形、菱形、正方形的性质。
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9.4 矩形、菱形、正方形（第3课时）
教学目标 1．通过对生活中熟悉的图形认识，理解菱形的概念； 2．探索并证明菱形的性质定理，在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；
3．能运用菱形的性质定理解决有关简单的问题．
教学重点 帮助学生探索并证明菱形的性质定理．
教学难点 菱形的性质定理的探索．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
导语： 同学们，请观察这几幅图片，有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？ 学生观察、思考． 给学生展现一些常见的图
片，激发学生的兴趣．
归纳： 结合图形，你认为怎样的图形是菱形呢？（小组讨论） 积极思考，小组合作，归纳概念． 由简单的图形归纳入手，给
学生一个展示才华的机会，培养
学生的语言表达能力．
活动一： 1．（说一说）菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗？ 2．(议一议)菱形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ 互相讨论，踊跃回答： 参考答案：1．（1）菱形的对边平行且相等；（2）菱形的对角相等；（3）菱形的对角线互相平分． 2．菱形既是中心对称图形又是轴对称图形． 通过学生相互讨论使学生主
动参与到学习活动中来，培养学
生合作交流精神和养成严谨的习
惯．
活动二： 拿出准备好的平行四边形的活动框架（每小组至少1个），对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB方向平行移动，你会发现□ABCD的边、内角、对角线都随着变化． 当平移DC使BC＝AB时： （1）□ABCD四条边的大小有什么关系？ （2）对角线AC、BD的位置有什么关系？ 请同学们小组合作完成证明过程，并尝试用文字语言叙述． 定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直． 小组合作、探索交流，代表回答： （1）□ABCD的四条边都相等． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC， ∵BC＝AB， ∴AB＝BC＝CD＝DA， 即□ABCD的四条边都相等． （2）对角线AC、BD互相垂直． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO， ∵AB＝BC， 通过学生相互讨论，提高学
生的观察分析能力，培养学生善
于思考的良好习惯和有条理的表
达能力．
A
D
B
C
∴BD⊥AC，
即对角线AC、BD互相垂直．
例1 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离． 学生先独立思考后，写出证明过程，然后小组交流补充，形成完整的有条理的证明过程． 证明：连接AC、BD，AC与BD相交于点O ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠AOB＝90°，AO＝21AC＝21×24＝12， ∴BO＝512132222AOAB． ∴BD＝2BO＝10 BM＝3BD＝30． 即B、M之间的距离是30cm． 通过例题的证明，进一步巩
固了学生对菱形的性质的理解，
提高了学生分析问题、解决问题
的能力．
A
D B C E F G H M
A
D
B
C
O
练习： P79第1、2题． 请四个学生上黑板板演，其他同学在作业本上完成． 学以致用，及时巩固．
总结： 理解菱形的概念，探索菱形的性质定理，并能运用定理解决简单的实际问题． 讨论后共同小结． 师生互动，锻炼学生的口头
表达能力，激发学生勇于发表自
己见解．
课堂作业： P84习题9.4第7、8题． 温故知新，练习提高．