五年级奥数计数方法与技巧
小学五年级奥数 整数运算的技巧1
整数运算的技巧1一位老师出了这样的一道计算题：1+2+3+4+…+100的和是多少？在大家都在埋头运算时有一名同学很快报出得数5050，原来，他是用（1+100）×50算出最后得数的，这就是著名的数学家高斯小时候的故事，掌握一些速算和巧算的方法，会让复杂的计算变得简单，而且可以节省计算时间，提高计算正确率。
要想算得快、算得巧，就要注意观察题目中数字结构的特点和变化规律，善于灵活运用运算定律，使计算更加简便。
例题1、9+99+999+9999+99999 例题2、125×25×32例题3、32×17+151÷17-26×17+155÷17 例题4、100+99-98-97+96+95-94-93+…+4+3-2-1 例题5、139×（55+46）例题6、99×315+33×55例题7、2000×200120012001-2001×200020002000练习一1、直接写出下面各题的得数（1）654+399 （2）965-202（3）863-（763-245）（4）125×23×16（5）25×57+25×42+25 （6）630÷182、用简便方法计算下面各题（1）19+199+1999+19999 （2）54×43+54×58-54（3）125×125×64 （4）（91×48×75）÷（25×13×16）（5）2003-2002+2001-2000+…+5-4+3-2+1练习2、计算下面各题1、74×25+25×52÷22、517×161+90×517-51×5173、200-199+198-197+…+4-3+2-14、（9999×9999+19999）÷10000005、9999×2222+6666×16676、1998×19991999-1999×19981998。
高思奥数导引小学五年级含详解答案第10讲几何计数
高思奥数导引小学五年级含详解答案第10讲几何计数在小学五年级的数学学习中，几何计数作为一个重要的内容，对培养学生的观察能力和逻辑思维有着重要的作用。
本文将带领读者详解高思奥数导引小学五年级第10讲的几何计数内容。
几何计数是指通过计数方法解决与几何图形相关的问题。
它不仅要求学生掌握基本的计数技巧，还要求学生具备观察能力和逻辑思维能力，能够从几何图形中发现规律，运用数学知识解决问题。
本讲的内容主要包括三个方面：图形的计数、方格中的计数和平面图形的计数。
首先，让我们来看一下图形的计数。
在图形的计数中，学生需要利用巧妙的计数方法来确定图形中的元素个数。
常见的计数方法包括分组计数、组合计数和递推计数。
分组计数是将图形划分为若干个部分，然后计算每个部分的元素个数，最后将它们相加；组合计数是通过列举所有可能的组合情况来计算元素个数；递推计数是通过找出图形中元素数量的递推规律来计算。
接下来，我们将关注方格中的计数。
方格中的计数是指在由小方格组成的大方格中计算元素个数。
在这个过程中，学生需要了解方格的排列方式和计数规律。
常见的计数规律有根据方格的边长计算总个数、根据方格的层数计算总个数等。
通过掌握这些计数规律，学生可以更准确地计算方格中的元素个数。
最后，我们来讨论平面图形的计数。
平面图形的计数是指在平面上通过对图形的划分和分组来计算元素的个数。
在这个过程中，学生需要具备一定的观察能力和判断能力，能够将复杂的图形划分为相对简单的部分，然后计算每个部分的元素个数，并将它们相加得出最终答案。
通过学习高思奥数导引小学五年级第10讲的几何计数内容，学生不仅可以提高自己在数学领域的解题能力，还可以培养自己的观察能力和逻辑思维能力。
几何计数不但在解决实际问题中有重要的应用，而且在培养学生的空间想象力和创造力方面也有着重要的作用。
总结起来，高思奥数导引小学五年级含详解答案第10讲的几何计数涉及到图形的计数、方格中的计数和平面图形的计数。
小学奥数汇编教材 第十三讲 计数方法
特级教师小学奥数汇编教材第十三讲计数方法【专题知识点概述】一、排列最简单的计数问题，只需一一列举就可以；复杂的计数问题则需要借助排列与组合的相关知识予以解决．一般地，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个排列．我们主要来研究满足某种条件的排列的个数．相同的排列应满足：它们所含的元素均相同；它们的顺序也一样．一般地，从n个不同元素中取出m个元素的排列的个数称为从n个不同元A(m≤n)．素中取出m个元素的排列数，记作：mn从n个元素中取出m个元素排成一排，有多少种排法，是从n个元素中取出m 个元素的排列数．这个问题可以看成有m个位置，从n个元素中取m个元素放到m个位置中，可分m个步骤：第①步：第1个位置有n种选择；第②步：第2个位置有n-1种选择；第③步：第3个位置有n-2种选择；……第m步：第m个位置有n-m+1种选择．A n×(n- 1)×(n- 2)×…×(n-m+1)．——乘积中共有m项由乘法原理：mn特别地，当m=n 时，()1...21m n n n A A n n ==⨯-⨯⨯叫做n 个元素的全排列数． 1×2×3×…×n 称为n 的阶乘，记作n!因此()!!m n n A n m =- (m ≤n)．排列数乘积形式的公式：m n A =n ×(n- 1)×(n- 2)×…×(n-m+1)． 排列数阶乘形式的公式：()!!m n n A n m =- (m ≤n)． 二、组合有时我们只需从若干元素中取出一些就可以了，这种问题称为组合问题，组合问题与排列问题的区别就是：组合问题是将元素取出即可，不需排序，而排列问题是取出后要进行排序．一般地，从n 个不同元素中任取m(m ≤n)个不同的元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出，n 个元素的组合．从n 个不同元素中，每次取出m 个元素的组合总数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，记作m n C (m ≤n)．从n 个元素中取出m 个元素的排列问题可以看成分两步完成：第①步：从n 个元素中取出m 个元素，这时有多少种取法?实际上就是从n 个元素中取出m 个元素的组合数m n C ；第②步：对取出的m 个元素进行排列，排法数就是m m A ． 由乘法原理可知：mmmn n mA C A =⨯，因此，mmn nm mA C A =． 将排列数公式代人得：()()().1...1.1...3.2.1m n n n n m C m m --+=-或 ()!!!m n n C n m m =-常用的计数方法有：分类枚举、插板、整体、递推、排除、概率等等。
5年级数学-计数技巧
计数技巧一、例题【例1】（2006年《小学生数学报》读报竞赛）把一张正方形的餐巾纸先上下对折，再左右对折（如右图），然后用剪刀将所得的小正方形沿直线剪一刀。
问能把餐巾纸：⑴剪成2块吗？⑵剪成3块吗？⑶剪成4块吗？⑷剪成5块吗？如果你认为能剪成，请在下面图中各画出一种你的剪法；如果你认为不能，那么只需回答“不行”即可。
【分析】⑴剪开成两块，如下图：⑵剪开成3块，如下图：⑶剪开成4块，如下图：⑷剪开成5块，如下图：【巩固】（2008年华杯赛）将等边三角形纸片按图所示的步骤折迭3次(图中的虚线是三边中点的连线)，然后沿两边中点的连线剪去一角。
将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是( )．【分析】折迭3次，纸片的厚度为4，所以剪去的面积即应等于4倍小三角形的面积，所以答案是A。
【例2】A、B、C、D四个盒子中依次放有6，4，5，3个球。
第1个小朋友找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；然后第2个小朋友找到放球最少的盒子，从其他盒子中合取一个球放入这个盒子；如此进行下去，……。
求当34位小朋友放完后，B盒子中放有球多少个？【分析】盒子A B C D初始状态 6 4 5 3第1人放过后 5 3 4 6第2人放过后 4 6 3 5第3人放过后 3 5 6 4第4人放过后 6 4 5 3第5人放过后 5 3 4 6由此可知：每经过4人，四个盒子中球的情况重复出现一次，因为34482÷=，所以第34次后的情况与第2次后的情况相同，即B盒子中有球6个。
【例3】（2006年十一届“华罗庚金杯”数学邀请赛）有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色且相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色且相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的5个棋子拿掉。
如果第一幅图的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有______个。
【分析】首先圆圈上是不可能有5个黑子的，因为如果最后一步操作能使圆圈上的棋子都变成黑子，那么该操作之前，圆圈上的棋子颜色情况是黑白相邻，但圆圈上一共有奇数个棋子，无法达成黑白相邻的情况，所以黑子最多有4个。
高斯小学奥数五年级下册含答案第14讲_数论相关的计数
第十四讲数论相关的计数在前面的学习中，我们学习了解决计数问题的一些基本方法，包括：枚举法、树形图、分类讨论、加法原理和乘法原理、排列与组合等．计数问题是多种多样的，它经常与其他的知识联系在一起，比如几何、数论、数字谜等等．今天让我们来研究一下结合了数论知识的计数问题．例1．恰好能同时被6，7，8，9整除的四位数有多少个？「分析」大家还记得公倍数怎么求吗？练习1、恰好能同时被4，5，6整除的三位数有多少个？例2．用1、2、3、4、5、7这6个数字各一次组成六位数，并且使这个六位数是11的倍数，有多少种不同的方法？「分析」根据11的整除特性，通过分析奇位数字和与偶位数字和，再结合本题的已知条件可以获得解题的线索．练习2、用1，2，3，4各一次组成四位数，使得它是11的倍数，有多少种不同的方法？例3．从1~10这10个数中选出2个数，请问：（1）要使这2个数的乘积能被3整除，一共有多少种不同的选法？（2）要使这2个数的和能被3整除，一共有多少种不同的选法？「分析」（1）两个数的乘积能被3整除，那么这两个数中至少有一个能被3整除．如何选取才能保证选到3的倍数呢？（2）要考虑两个数的和是否能被3整除，只需要考虑每个数除以3的余数的情况，那么怎样的两个数相加才能被3整除呢？练习3、从1~12这12个数中选出2个数，请问：（1）要使这2个数的乘积能被3整除，一共有多少种不同的选法？（2）要使这2个数的和能被3整除，一共有多少种不同的选法？例4．如果称能被8整除或者含有数字8的自然数为“吉利数”，那么在1至200这200个自然数中有多少个“吉利数”？「分析」这道题目可以从两方面入手，8的倍数和含有数字8的数，注意其中重复的情况．练习4、在1至200这200个自然数中，含有数字9或者能被9整除的有多少个？前面几个例题都是计数与整除相结合的题目．而除了整除之外，与数字相关的问题也属于数论的范畴，下面我们来看两道与数字有关的计数问题．例5．有一种“上升数”，这些数的数字从左往右依次增大，将所有的四位“上升数”按从小到大的顺序排成一行：1234，1235，1236，…，6789．请问：此列数中的第100个数是多少？「分析」数字从左往右依次增大的数是“上升数”，那么四位“上升数”一共有多少个呢？显然，不能将前100个“上升数”都写出来，那怎么才能方便的计算出第100个数呢？例6．一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如：1331，7，202，66都是回文数，而220则不是回文数．请问：六位回文数有多少个？五位回文数又有多少个？五位的回文数中，有多少个是4的倍数？「分析」“回文数”一定是左右对称的，不妨从左往右分析，一旦左面的一个数字确定，右面一定有一个数字和其相同．回文联数学当中有回文数，在文学当中也有回文联．回文联，它是我国对联修辞奇葩(pā)中的一朵．用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅它的意思不变，而且颇具趣味．兹举数例如下．其一：河南省境内有一座山名叫鸡公山，山中有两处景观：“斗鸡山”和“龙隐岩”．有人就此作了一副独具慧眼的回文联：斗鸡山上山鸡斗龙隐岩中岩隐龙其二：厦门鼓浪屿鱼脯浦，因地处海中，岛上山峦叠峰，烟雾缭绕，海淼淼水茫茫，远接云天．于是，一副饶有趣味的回文联便应运而生：雾锁山头山锁雾天连水尾水连天其三：清代，北京城里有一家饭馆叫“天然居”，乾隆皇帝曾就此作过一副有名的回文联：客上天然居居然天上客上联是说，客人上“天然居”饭馆去吃饭．下联是上联倒着念，意思是没想到居然像是天上的客人．乾隆皇帝想出这副回文联后，心里挺得意．即把它当成一个联，向大臣们征对下联，大臣们面面相觑，无人言声．只有大学士纪晓岚即席就北京城东的一座有名的大庙——大佛寺，想出了一副回文联：人过大佛寺寺佛大过人上联是说，人们路过大佛寺这座庙．下联是说，庙里的佛像大极了，大得超过了人．纪学士的下联，想得挺不错．这副回文联放到乾隆皇帝的一块，就组成一副如出一口的新回文联了：客上天然居居然天上客人过大佛寺寺佛大过人其四：湛江德邻里有一副反映邻里之间友好关系，鱼水深情的回文联，至今传颂不衰：邻居爱我爱居邻鱼傍水活水傍鱼作业1.1~100中，7的倍数有多少个？除以7余2的数有多少个？2.从1~15中，选出2个数，使它们的和是3的倍数，共有多少种选法？3.用1、2、3、4、5、8、9组成不重复的七位数，其中有多少个能被11整除？4.如果把三位的“上升数”从小到大排列一下，如123、124、…，那么第20个上升数是多少？5.有一类六位数，组成每个数的六个数字互不相同，并且每个数中任意两个相邻的数字组成的两位数都能被3整除．这类六位数共有多少个?第十四讲 数论相关的计数例题：例7． 答案：18详解：一个数能被6，7，8，9整除，即是6，7，8，9的倍数．6，7，8，9的最小公倍数为504，所有满足条件的数都是504的倍数．999950419423÷=，故1~9999中共有19个数是504的倍数．9995041495÷=，故1~999中共有1个数是504的倍数．则四位数中有19118-=个数是504的倍数．即能同时被6，7，8，9整除的四位数有18个．例8． 答案：72详解：用1，2，3，4，5，7各一次组成六位数，六个数字的和为22．若为11的倍数，则奇位和与偶位和的差只能为0．奇位填1，3，7，偶位填2，4，5，考虑到1，3，7可以互换，2，4，5可以互换，故共有3333A A 36⨯= 种填法．同理奇位填2，4，5，偶位填1，3，7，也有36种填法，共72种填法．例9． 答案：（1）24；（2）15详解：（1）若两个数的乘积是3的倍数，则其中至少有一个数是3的倍数．1~10中是3的倍数的有3，6，9这3个数，不是3的倍数的有7个．分两种情况：<1>两个数中只有一个是3的倍数，有1137C C 21⨯=种选法；<2>两个数均为3的倍数，有23A 3=种选法．共有24种选法．另解：排除法：不加任何条件选两个数的方式减去，没有3的倍数的情况，22107C -C 24=；（2）将1~10这10个数按除以3的余数不同进行分类．除以3余0的有（3，6，9）， 除以3余1的有（1，4，7，10），除以3余2的有（2，5，8）．若两数之和为3的倍数，分两种情况：<1>两个数除以3均余0．有23C 3=种选法．<2>其中一个数除以3余1，另一个数除以3余2．有1143C C 12⨯=种选法．共有31215+=种选法．例10． 答案：56详解：可以将题目条件分成两部分，先看能被8整除的数，200825÷=，因此能被8整除的数有25个．再看含有数字8的数，我们可以从反面考虑较为方便，即看不含有数字8的数有多少个．百位可以选0或1（百位选0，表示其为两位数），十位可以选除8以外的9个数，个位也可选除8以外的9个数，共有299162⨯⨯=个数不含有数字8．0~199共有200个数，含有数字8的有20016238-=个．考虑到有些数既能被8整除，又含有数字8，这样的数有8，48，88，128，168，以及80和184，共7个数．因此吉利数有2538756+-=个．例11． 答案：3479详解：若上升数的首位为1，剩下的3位可以从2~9中选，且顺序一定，有38C 56=种选法，即首位为1的上升数有56个．同理，若首位为2，剩下的3位可以从3~9中选，有37C 35=种选法，即首位为2的上升数有35个．再考虑首位为3的上升数，依次为3456，3457，3458，3459，3467，3468，3469，3478，3479．即第100个上升数为3479．例12． 答案：900；900；200详解：六位“回文数”应为abccba 的形式，a 有1~9这9种选择，b 有0~9这10种选择，c 有0~9这10种选择，由乘法原理这样的数共有91010900⨯⨯=个．五位“回文数”应为abcba 的形式，a 有1~9这9种选择，b 有0~9这10种选择，c 有0~9这10种选择，由乘法原理这样的数共有91010900⨯⨯=个． 若回文数为4的倍数，则末两位为4的倍数，可为04，08，12，16，……，96共24个数，除去20，40，60，80这四个不满足条件的数，共有20种选择．考虑到c 有0~9这10种选择，故共有2010200⨯=个五位回文数是4的倍数．“练习：1. 答案：15简答：4、5、6的最小公倍数是60，三位数中60的倍数有99960115÷-≈个．2. 答案：8简答：用1，2，3，4各一次组成四位数，四个数字的和为10．若为11的倍数，则奇位和与偶位和的差只能为0．奇位填1，3，偶位填2，4，考虑到1，3，可以互换，2，4，可以互换，故共有224⨯=种填法．同理奇位填2，4，偶位填1，3，也有4种填法，共8种填法．3. 答案：38；22简答：解法同例3．4. 答案：55简答：先看能被9整除的数，2009222÷=，因此能被9整除的数有22个．再看含有数字9的数，仍可从反面考虑，即看不含有数字9的数有多少个．百位可以选0或1（百位选0，表示其为两位数），十位可以选除9以外的9个数，个位也可选除9以外的9个数，共有299162⨯⨯=个数不含有数字9．0~199共有200个数，含有数字9的有20016238-=个．考虑到有些数既能被9整除，又含有数字9，这样的数有9，99，189，90，198，共5个数．因此含有数字9或者能被9整除的有2238555+-=个．作业6. 答案：14，15简答：1007142÷=，7的倍数有14个；100298-=，98714÷=，14115+=．除以7余2的有15个．7. 答案：35简答：1~15中，除以3余0、余1和余2的都有5个．和为3的倍数，那么两数可能是余1＋余2或者余0＋余0．第一种有5525⨯=种选法，第二种有25C 10=种选法，一共有35种选法．8. 答案：432简答：能被11整除，说明这个七位数奇数位之和与偶数位之和的差是11的倍数．而奇数位之和与偶数位之和的和是123458932++++++=，那么奇数位之和与偶数位之和可以都是16，或者是27和5，后面这种情况不可能．偶数位有3个数字，和为16可能是952++，943++，853++．那么一共可以组成4343A A 3432⨯⨯=个能被11整除的七位数．9. 答案：157简答：前两位为12的上升数有7个，前两位为13的上升数有6个，前两位为14的上升数有5个．那么第19个上升数是156，第20个上升数是157．10. 答案：72简答：如果首位数字除以3余0，那么其余的所有数字也都除以3余0，这样的话一定会重复，这样的六位数不存在．如果首位数字除以3余1，那么后面的数字除以3的余数依次是2、1、2、1、2．这样的六位数有3333A A 36⨯=个．如果首位数字除以3余2，这样的六位数也有36个．一共有72个．。
小学五年奥数-小数的运算技巧
⼩学五年奥数-⼩数的运算技巧⼩数的运算技巧【知能⼤展台】⼩数的计算技巧指⼩数的速算与巧算，它除了可以灵活运⽤整数四则运算中的定律、性质外，还可以根据⼩数本⾝的特点，利⽤和、差、积、商的变化规律，使计算简便。
1.⼀个数乘以（或除以）0.5、0.25、0.125，只需要将这个数除以（或乘以）2、4、8。
2.积不变的规律：⼀个因数扩⼤若⼲倍，另⼀个因数同时缩⼩相同的倍数，积不变。
3.在没有括号的⼩数乘除法混合运算中，把乘数、除数连同它前⾯的运算符号调换位置，结果不变。
4.在有括号的⼩数乘除法混合运算中，如果括号前⾯是乘号，去掉括号结果不变；如果括号前⾯是除号，去掉括号后，应把原括号内的称号变为除号，除号变为乘号，结果才不变。
【试⾦⽯】例1：计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5【分析】这⼏个数每个数只要增加⼀点，就成为某个整⼗、整百或整千数，把这⼏个数“凑整”以后，就容易计算了。
当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。
【解答】9.996＋29.98＋169.9＋3999.5=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）=4210－0.624=4209.376【智⼒加油站】【针对性训练】计算 3.997＋19.96＋1.9998＋199.7【试⾦⽯】例2：计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01【分析】算式中的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后⼀个数是0.01，因此，式中共有100个数⽽算式中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。
由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为⼀组添上括号，每组数的运算结果是否也有⼀定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。
五年级奥数——简单统计
年级五年级授课日期授课主题第2讲——简单统计教学内容i.检测定位在日常生活中，我们常常需要对一些事物进行统计，例如某一年级中各个班级人数的统计，同一班级中男女生人数的统计，体检中对同学们的身高、体重、视力进行的统计等等.在商场中，为了了解经营情况，商店的经理要对各种商品的销售额逐月进行统计，确定旺季、淡季的供销情况，以获得更好的利润.在天气预报中，每天都要对空气中的二氧化碳、二氧化硫、可吸入颗粒物等成分进行搜集、记录并报告有关部门，采取措施，改进空气质量，确保人们的身体健康.总之，在我们社会生活的各个领域中，对各种因素进行调查统计，对于发展生产，提高生活水平是非常重要的.因此，学习一些简单的统计知识，掌握一些初步的统计方法以适应今后的生活及学习是很有必要的.简单统计方法大体上有以下三个步骤：对调查对象进行尽可能详尽的、完整的搜集；将搜集到的数据制成表格或直观的图形；对制成的表格或图形进行科学的分析，得出结论，以改进调查对象的状况.【例1】为了了解同学们的环保意识，力群小学五年级（1）班环保小分队进行了一次班级环保知识竞赛，竞赛成绩如下：李斌96分；张力83分；李笑晨95分；杨晨86分；陈因硕98分；周敏100分；张力克84分；刘薇67分；谢静72分；罗亦生81分；黄亚利76分；赵彤杰88分；曾浩65分；钱可85分；张仲华90分.这是我们搜集到的数据.请对搜到的数据按分数段进行统计、制成表格，以评估该班级的环保意识状况.解如表2-1所示：从表格中可以看到：100~90的人数共5人，89~60共10人.我们进一步计算他们的平均分，++++（=÷++）+++这个成绩属于良好，所以该+++++768565889015.84817286958390（分）986784100班级的环保意识有待进一步提高.【例2】五年级（2）班第二学期音乐成绩统计如表2-2所示：（1）根据表2-2，填写如表2-3所示的分段成绩统计表：（2）根据表2-3回答下列问题： ①获得哪一类成绩的人数最多？②得“良”的人数是得“优”的人数的多少倍？ 解 （1）根据表2-2，填写表2-3，其结果如表2-4所示.（2）①由表2-4可知，得“良”的人数最多，共18人；②因为，3618=÷所以得“良”的人数是得“优”的人数的3倍. 【例3】请将下面三个统计表合成一个统计表：表2-5（1） 表2-5（2） 表2-5（3）合唱队 管乐队 舞蹈队解 合成后的统计表如表2-6所示： 表2-6随堂练习1李晶将值日当天各年级出勤情况记录如下： 一年级 应到168人，缺席4人；二年级 应到84人，缺席0人； 三年级 应到108人，缺席3人； 四年级 应到154人，缺席2人； 五年级 应到202人，缺席1人.请根据上面统计数据先计算出各年级出勤率（百分号前面的数保留一位小数），再制定统计表.注：出勤率计算公式为.%100-⨯÷总数缺勤人数）（总数 【例4】小华骑车去相距5千米远的图书馆借书，从所给的折线图2-1可求出小华在图书馆借书用了（ ）小时，去时的平均速度是每小时行（ ）千米，返回时的速度是每小时行（ ）千米.分析 这时候一副折线t s -图，纵轴表示行驶的路程，每小格表示1千米；横轴表示行驶的时间，每大格表示1小时，每小格表示10分钟.从图1-2中可看出：小华去时，前20分钟行了2千米，接着在途中停留或休息了20分钟，最后用了20分钟行了3千米，正好到达图书馆.在图书馆借书用了40分钟，小华用了40分钟的时间行了5千米回到家中. 解 （1）小华在图书馆借书用了40分钟小时；32=（2）时）；（千米/515=÷（3）./5.7235325时）（千米=⨯=÷ 随堂练习2如图2-2，电车从A 站经过B 站到达C 站，然后返回.去时在B 站停车，而返回时不停.去时的车速为每小时48千米. （1）A 站到B 站相距（ ）千米，B 站到C 站相距（ ）千米； （2）返回时的车速是每小时（ ）千米；（3）电车中间不停往返的平均速度是每小时（ ）千米.【例5】某农贸市场各类食品摊位数量统计如表7-2所示：（1）请将上面统计表制成条形统计图；（2）根据图表说出哪种食品摊位最多？哪种最少？解 （1）条形统计图如图3-2所示：（2）蔬菜摊位最多，有14个，水产品摊位最少，有5个.【例6】 六年级甲、乙两班上学期五次数学考试平均成绩如表8-2所示：（1）请将表8-2里的数据制成条形统计图. （2）两班同学哪班进步比较快？ 解 （1）条形统计图如图4-2所示.（2）从条形统计图直观看出，黑色条形图从第一次考试起到第五次考试由落后逐渐超出白色条形图，所以乙班进步比甲班快.随堂练习3用折线统计图表示例6中的统计表.ii.针对培养1.丰收种子店对某种子进行促销：购买5千克以内按千克元/2销售，超过5千克时，超出部分按八○折销售.则如图所示的_________为购买种子数（千克）与所付钱数（元）的关系图.2.某书店去年10~12月售书的情况统计如下表所示：其中两个数据看不清楚了，你能算出它们各是多少吗？3.某书店2013年儿童图书销售情况如下：第一季度销售故事书7200册，科技书2400册，连环画3120册；第二季度销售故事书6000册，科技书1980册，连环画3020册；第三季度销售故事书4800册，科技书3300册，连环画3800册；第四季度销售故事书6600册，科技书4800册，连环画2560册.请依据上述数据先制定一个统计表，再回答以下问题：（1）2013年销售最多的图书品种是（），第（）季度销售的图书总数最多；（2）2013年共销售（）册故事书，（）册科技书，（）册连环画；（3）2013年四个季度平均每季度销售科技书（）册.4.下面是某班男生一次立定跳远的测试成绩（单位：米）：1.80 , 1.57 , 1.61 ，1.76 ，1.90 ，1.77 , 1.52 ，1.73 ，1.75 ，1.93 ，1.71 ，1.85 ，1.79 ，1.82 ，1.64 ，2.00 ，1.65 ，1.85 ，1.82 ，1.40.（1）请合理分组，按从高到低顺序编制统计表；（2）这个班男生共有多少人？哪个组的人数最多？有几人？5. 某农机厂今年第一季度生产情况如下：一月份计划生产410台，实际生产416台；二月份计划生产410台，实际生产430台；三月份计划生产410台，实际生产414台；（1）请根据以上数据编制统计表；（2）第一季度实际比计划多生产多少台？（3）实际平均每月比计划平均每月多生产多少台？6.某地区三个村2002年信用社储蓄存款统计如下表所示：请将表内缺失数据填上，并回答该地区平均每户存款多少元？7.京师园小学开展丰富多彩的课外活动.参加体育活动的男生有98人，女生有80人；参加文艺活动的男生有120人，女生有180人；参加科技活动的男生有144人，女生有78人；请将参加课外活动的男女生人数制成统计表，并根据统计表，完成以下问题.（1）填上表中缺失的数据；（2）这三个小组共有多少人，其中男生有多少人？女生有多少人？（3）人数最多的是哪个组？最少的是哪个组？8.五（1）班有50个学生，他们参加课外活动小组的情况如下表所示，请将它制成统计图.9. 如图是某村100户人家拥有手机、电脑数量的统计图.现在图上的括号内填上适当的数，再看图回答下面问题. （1）2009~2011年间（）拥有量增长较快，2013~2014年间（）拥有量增长较快.；（2）2011~2013年间，电脑拥有量平均每年上升（）台.10.看图填空，如图是某城市去年月降雨天数统计图.（1）这是（）统计图；（2）（）降雨天数最多；（3）从（）月到（）月降雨天数逐步增加，从（）月到（）月降雨天数逐步减少；（4）（）这一阶段，降雨天数增加最多.11.六（2）班学生参加学校运动会，参加项目情况如下表所示：根据上表制成统计图.。
掌握小学数学的基本计数技巧
掌握小学数学的基本计数技巧数学是一门需要掌握基本技巧的学科，在小学阶段，数学计数技巧是学生必须要掌握的基础。
本文将介绍一些帮助小学生掌握基本计数技巧的方法和技巧。
1. 分类计数法分类计数法是一种简单而有效的计数方法，适用于小学生解决一些基本的计数问题。
例如：班级有男生和女生，男生有15人，女生有20人，求班级总人数。
可以将男生和女生分别计数，再把两个数相加即可得出答案。
2. 排列组合排列组合是数学中常用的计数方法之一，适用于解决一些排列或组合的问题。
例如：小明有红、黄、蓝三种颜色的衣服，他想穿两种颜色出去，共有多少种搭配方式？使用排列组合的方法，可以得出答案为3种。
3. 面积计数法面积计数法可以帮助小学生解决一些与面积有关的计数问题。
例如：小明在一张长方形的纸上画了一些小正方形，画的小正方形总数是20个，求这张纸的面积。
可以根据小正方形的数量来计算面积，假设每个小正方形的边长是1个单位，则这张纸的面积为20平方单位。
4. 图表计数法图表计数法适用于解决一些与图表相关的计数问题。
例如：有一条树林里生活着10只兔子和6只鹿，如下图所示。
其中方框代表兔子，圆圈代表鹿。
请根据图表回答以下问题：共有多少只动物？答案是16。
兔子的数量比鹿的数量多几只？答案是4只。
鹿的数量比兔子的数量少几只？答案是4只。
5. 整数计数法整数计数法是解决一些整数范围内的计数问题的方法。
例如：100以内有多少个10的倍数？可以从1到100逐个判断是否是10的倍数，然后计数得出结果。
通过掌握这些小学数学的基本计数技巧，学生可以更好地解决日常生活中的一些计数问题，并且为后续数学学习打下坚实的基础。
同时，老师和家长也可以通过有趣的练习和游戏帮助学生加深对这些基本计数技巧的理解和应用。
希望本文介绍的方法和技巧对学生们的学习有所帮助。
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计数方法与技巧
知识框架
（1）归纳法：从条件值较小的数开始，找出其中规律，或找出其中的递推数量关系，归纳出一般情况下的数量关系．
（2）整体法：解决计数问题时，有时要“化整为零”，使问题变得简单；有时反而要从整体上来考虑，从全局、从整体来研究问题，反而有利于发现其中的数量关系．
（3）对应法：将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式．
（4）递推法：对于某些难以发现其一般情形的计数问题，可以找出其相邻数之间的递归关系，有了这一递归关系就可以利用前面的数求出后面未知的数，这种方法称为递推法．
例题精讲
【例 1】一条直线分一个平面为两部分．两条直线最多分这个平面为四部分．问5条直线最多分这个平面为多少部分?
【巩固】平面上5条直线最多能把圆的内部分成几部分？平面上100条直线最多能把圆的内部分成几部分？
【例 2】平面上10个两两相交的圆最多能将平面分割成多少个区域？
【巩固】10个三角形最多将平面分成几个部分？
【例 3】一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分？
【巩固】在平面上画5个圆和1条直线，最多可把平面分成多少部分?
【例4】一个正方形的内部有1996个点，以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点，将它剪成一些三角形．问：一共可以剪成多少个三角形?如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀?
【巩固】在三角形ABC内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？
【例 5】在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？
【巩固】用一张如图所示的纸片盖住66
方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？
【例 6】有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？【巩固】三位数中，百位数比十位数大，十位数比个位数大的数有多少个？
【例 7】学学和思思一起洗5个互不相同的碗（顺序固定），思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有
种不同的摞法．
【巩固】学学和思思一起洗4个互不相同的碗（顺序固定），思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，问学学摞好的碗一共有种不同的摞法。
【例 8】一个正在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列，现在他们要变成并列的2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列，同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，2列纵队有种不同排法.
【巩固】将1~12这12个数填入到2行6列的方格表中，使得每行右边比左边的大，每一列上面比下面的大，共有多少种填法？
【例 9】圆周上有12个点，其中一个点涂红，还有一个点涂了蓝色，其余10个点没有涂色，以这些点为顶点的凸多边形中，其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色多边形；只包含红点(蓝点)的多边形称为红色(蓝色)多边形．不包含红点及蓝点的称无色多边形．试问，以这12个点为顶点的所有凸多边形(边数可以从三角形到12边形)中，双色多边形的个数与无色多边形的个数，哪一种较多？多多少个？
【巩固】有一类各位数字各不相同的五位数M，它的千位数字比左右两个数字大，十位数字也比左右两位数字大．另有一类各位数字各不相同的五位数W，它的千位数字比左右两个数字小，十位数字也比左右两位数字小．请问符合要求的数M与W，哪一类的个数多？多多少？
【例 10】一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？
【巩固】一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或三级，要登上第10级，共有多少种不同走法？
【例 11】有一堆火柴共12根，如果规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？
【巩固】一堆苹果共有8个，如果规定每次取1～3个，那么取完这堆苹果共有多少种不同取法？
【例 12】如下图，一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？
【巩固】小蜜蜂通过蜂巢房间，规定只能由小号房间进入大号房间问小蜜蜂由A房间到达B房间有多少种方法？
【随练1】 如图所示，在2×2方格中，画一条直线最多穿过3个方格；在3×3方格中，画一条直线最多穿过
5个方可知；那么在5×5方格中，画一条直线，最多穿过 个方格。
【随练2】 在一个西瓜上切6刀，最多能将瓜皮切成多少片？
【随练3】 在8×8的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成的“L ”形（如图），一共有多少种不同的方法？
【作业1】 在一大块面包上切6刀最多能将面包切成多少块．（注：面包是一个立体几何图形，切面可以是
任何方向）
【作业2】 在一个六边形纸片内有60个点，以这60个点和六变形的6个顶点为顶点的三角形，最多能剪出
家庭作业
课堂检测
【作业3】图中可数出的三角形的个数为．
【作业4】在一次小组长选举中，铮铮与昊昊两人作为候选人参加竞选，一共得了7张选票。
在将7张选票逐一唱票的过程中，昊昊的得票始终没有超过铮铮。
那么这样的唱票过程有种不同的情况。
【作业5】请问至少出现一个数码3，并且是3的倍数的五位数共有多少个？
【作业6】如下图，一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？。