高一数学组合应用问题
高中数学排列与组合练习 (8)
高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
题型三
涂色问题
涂色问题曾在历届高考题中多次出现，下面举几例以期抛 砖引玉． 例3 如下图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图
着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选 择，则不同的着色方法共有________种．(以数字作答)
第13页
高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
第 4页
高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
(3)“恰有一个盒子内放2个球”，即另外的三个盒子放2个 球，每个盒子至多放1个球，即另外三个盒子中恰有一个空 盒．因此，“恰有一个盒子放2球”与“恰有一个盒子不放球” 是一回事．故也有144种方法． (4)先从四个盒子中任取两个有C42种，问题转化为：“4个 球，两个盒子，每盒必放球，有几种方法？”从放球数目看， 可分为(3，1)，(2，2)两类．第一类：可从4个球中先选3个，然 后放入指定的一个盒子中即可，有C43·C21种方法；第二类：有 C42种方法．因此共有C43·C21＋C42＝14(种)．由分步乘法计数 原理得“恰有两个盒子不放球”的方法有C42·14＝84(种)．
3．重复计数 例3 几种？ 【错解1】 排在排头的有除甲之外的A61种情形，排在排尾 7个人排成一排，甲不在排头，乙不在排尾的排法有
的也有除乙之外的A61种情形，两端排好后余下的排中间有A55种 情形，所以不同的排法有A61A61A55＝4 320种． 【错解2】 头尾两个位置可从甲、乙之外的5人中选两人
第 5页
高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
探究1 解排列组合问题的“16字方针”是：有序排列、无 序组合；分类为加，分步为乘．
第 6页
高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
高一排列组合知识点
高一排列组合知识点排列组合是高中数学中的重要内容之一，它是组合数学的基础概念，也是解决许多实际问题的数学工具。
在高一阶段，排列组合的学习主要集中在基本的知识点上。
本文将为大家介绍高一阶段排列组合的基础知识点及其应用。
一、排列与组合的概念排列和组合是组合数学中的两个基本概念。
排列是指从一组元素中有序地选出若干个元素进行排列，排列中的元素不能重复使用；而组合则是从一组元素中无序地选出若干个元素进行组合，组合中的元素可以重复使用。
排列和组合的计算方法也有所不同，下面分别介绍。
二、排列的计算方法排列的计算方法有两种情况：有放回和无放回的排列。
1. 有放回的排列有放回的排列是指从一组元素中有序地选出若干个元素进行排列，并且选过的元素可以重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行排列，则有放回的排列数为n^k。
2. 无放回的排列无放回的排列是指从一组元素中有序地选出若干个元素进行排列，并且选过的元素不能重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行排列，则无放回的排列数为n!/(n-k)!，其中“!”表示阶乘。
三、组合的计算方法组合的计算方法也有两种情况：有放回和无放回的组合。
1. 有放回的组合有放回的组合是指从一组元素中无序地选出若干个元素进行组合，并且选过的元素可以重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行组合，则有放回的组合数为C(n+k-1, k)，其中C表示组合数。
2. 无放回的组合无放回的组合是指从一组元素中无序地选出若干个元素进行组合，并且选过的元素不能重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行组合，则无放回的组合数为C(n, k)。
四、排列组合的应用排列组合不仅是一种数学工具，也是许多实际问题的解决方法。
在高一数学中，排列组合的应用主要包括以下几个方面：1. 判断有关事件发生顺序的概率问题。
排列可以用于计算事件发生的不同顺序，从而求解事件发生的概率。
高一数学组合应用题
组合应用题
一．简单组合问题
二．带附加条件的组合问题
1．某些元素有特殊归类问题
例1．平面上有五个兰点和七个红点，其中有三个红点与两个兰点在同一条直线上，
除此以外，再无三点共线，问过两个不
同颜色的点，共可作多少条直线？
2．组合中的有重复问题：
例2．由数1、2、3、4可组成多少个不同的和？
3．“不相邻”的组合问题：
例3．现有十只灯，为节约用电，可以将其中的三只灯关掉，但不能关掉相邻的两只
或三只，也不能关掉两端的灯，关灯方
法有多少种？
4．其他问题
例4．有12个代表名额，分给７个学校，每校至少１个，有多少分法？
作业：
1．有划船运动员10人，其中３人会划右舷，２人会划左舷，其余５人都会划，现要从中选出６人，平均分配在船的两舷，有多少种选法？
2．以正方体的四个顶点为顶点可以确定多少个三棱锥？
3．某仪表显示屏上一排７个小孔，每个小孔可显示红与黄两种颜色信号，若每次有三
个小孔同时给出信号，但相邻的两孔不能同时给出信号，求此显示屏可显示多少种不同的信号？
4．在一块并排10垄的田地中，选择２垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于６垄，不同的选垄方法有多少种？（99高考）
5．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形有多少个？（96高考）
6．四面体的一个顶点为A，从其它顶点与各棱的中点中取３个点，使它们和点A在同一平面上，不同取法有多少种？（97高考）。
高一数学中的组合数学初步是什么
高一数学中的组合数学初步是什么在高一数学的学习中，我们会接触到一个新的领域——组合数学初步。
组合数学听起来似乎有些高深莫测，但实际上它与我们的日常生活和许多实际问题都有着紧密的联系。
组合数学简单来说，就是研究如何按照一定的规则安排和选取事物的数学分支。
它关注的是计数、排列和组合等问题。
先来说说计数。
假设我们要从班级里选出一名班长，有 50 名同学可供选择，那么有多少种不同的选法呢？这就是一个简单的计数问题。
再比如，从一副扑克牌中抽取 5 张牌，有多少种可能的组合？这也是组合数学要研究的内容。
排列则是考虑顺序的选取方式。
比如，从 10 个不同的数字中选取 3 个并按照一定的顺序排列，有多少种排列方式？如果我们要给书架上的 5 本书进行排序，又有多少种不同的排列顺序？组合则不考虑顺序。
从 10 个同学中选出 3 个参加比赛，不考虑他们的出场顺序，有多少种选法？组合数学会告诉我们答案。
组合数学在现实生活中有很多实际应用。
比如，在密码学中，为了保证密码的安全性，需要生成复杂的组合；在彩票游戏中，计算中奖的可能性就涉及到组合数学的知识；在计算机科学中，算法的优化、数据的存储和检索等也离不开组合数学。
在高一数学中，我们学习的组合数学初步知识主要包括基本的计数原理、排列组合的公式和应用。
基本的计数原理有两个，分别是分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
分类加法计数原理是指，如果完成一件事有 n 类不同的方案，在第1 类方案中有 m1 种不同的方法，在第 2 类方案中有 m2 种不同的方法……在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝ m1 ＋ m2 ＋… ＋ mn 种不同的方法。
比如说，从甲地到乙地，有 3 条陆路可走，2 条水路可走，那么从甲地到乙地共有 3 ＋ 2 ＝ 5 种不同的走法。
分步乘法计数原理是指，如果完成一件事需要 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法……做第 n 步有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝m1 × m2 × … × mn 种不同的方法。
高一数学应用题解析与讲解
高一数学应用题解析与讲解数学是一门重要的学科，不仅涉及到理论与公式的运用，还与我们日常生活的应用息息相关。
在高一数学学习中，我们将接触到许多数学应用题，这些题目旨在帮助我们将数学知识应用于实际场景中，培养我们的解决问题的能力。
本文将对高一数学应用题进行解析与讲解，帮助大家更好地理解与掌握数学应用题的解题方法。
1. 几何应用题几何应用题是高一数学学习中的重点之一，涉及到平面几何和立体几何等内容。
下面我们以一个平面几何的应用题为例进行解析。
例题1：某校操场的形状是一个半径为50米的圆形，现需要在操场四周修建一条宽3米的跑道，求跑道的面积。
解析：首先，我们需要明确题目的要求，即求跑道的面积。
根据题目中的描述，我们可以得知，跑道的形状是一个内半径为50米、外半径为53米的圆环。
因此，我们可以通过计算两个圆的面积之差来求得跑道的面积。
内圆的面积为πr^2，外圆的面积为πR^2，其中r为内半径，R为外半径。
跑道的面积即为外圆的面积减去内圆的面积。
所以，跑道的面积为πR^2 - πr^2 = π(R^2 - r^2) = π(53^2 - 50^2) = 9π ≈ 28.27平方米。
在这个例题中，我们运用了几何知识中圆环的面积公式，并通过计算求得了跑道的面积。
这个例题不仅考察了对几何知识的掌握，还培养了我们解决实际问题的能力。
2. 概率与统计应用题概率与统计是数学的一个重要分支，与我们日常生活中的数据、概率密切相关。
下面我们以一个概率与统计的应用题为例进行解析。
例题2：某班级有30个学生，其中20个学生会游泳。
现从班级中随机抽取2个学生，求这2个学生都会游泳的概率。
解析：首先，根据题目中给出的信息，班级总共有30个学生，其中20个学生会游泳。
我们需要计算的是从班级中随机抽取2个学生，这两个学生都会游泳的概率。
根据概率的定义，概率等于“有利结果的个数除以总结果的个数”。
在这个题目中，有利结果就是两个学生都会游泳，总结果就是从班级中随机抽取2个学生。
高一数学排列组合二项式定理及其应用分析总结归纳
02
二项式定理及其应用
二项式定理的展开式
二项式定理：(a+b)^n = a^n + n*a^(n-1)*b + n*(n-1)/2*a^(n-2)*b^2 + ... + b^n 展开式特点：每一项的系数是n的阶乘除以(n-k)的阶乘 展开式应用：求解组合问题、概率问题、数列问题等 展开式计算：利用公式进行计算，注意系数和指数的变化规律
多项式定理的应用：在数学、 物理、工程等领域有广泛应用
多项式定理的证明：通过数学 归纳法进行证明
多项式定理的推广：将二项式 定理推广到更高阶的多项式
二项式定理的扩展形式
二项式定理的推广：从n次方推广到任意次方 二项式定理的拓展：从整数推广到实数 二项式定理的推广和拓展：从二项式定理推广到多项式定理 二项式定理的推广和拓展：从二项式定理推广到组合定理
用
期望值：二项 式定理在期望 值计算中的应
用
方差：二项式 定理在方差计
算中的应用
在统计学中的应用
概率计算：二项式定理可以用于计算概率，例如计算抛硬币、掷骰子等事件的概率。 统计推断：二项式定理可以用于统计推断，例如进行假设检验、参数估计等。 统计模型：二项式定理可以用于建立统计模型，例如建立线性回归模型、逻辑回归模型等。 数据分析：二项式定理可以用于数据分析，例如进行数据清洗、数据可视化等。
计算期望：二项 式定理可以用来 计算期望，如 E(X) = Σ[k * P(X=k)]
在代数中的应用
求解多项式方 程：利用二项 式定理求解多
项式方程
求函数值：利 用二项式定理
求函数值
求极限：利用 二项式定理求
极限
求导数：利用 二项式定理求
排列组合综合应用问题
10. 15 人按照下列要求分配，求不同的分法种数。
(1)分为三组，每组5人,共有__C_15_5C __15_0C__55_/_A_33__ 种不同的分法。
（2）分为甲、乙、丙三组，一组7人，另两组各4人，共有
_____C __17_5C __84_C__44_A_33__/_A_22 种不同的分法。
（3）分为甲、乙、丙三组，一组6人，一组5人，一组4人，
共有 ____C__16_5C__95_C__44_A_3_3____种不同的分法。
11. 8名同学选出4名站成一排照相，其中甲、乙两人都不 站中间两位的排法有__C __6 4A _4 4 _ __C _2 1 C _7 _3A _2 1 _A _3 3 _ _C _6 2 _A _2 2 _A _2 2 _种。
4.某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不 影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能 熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有 （ A）
C C （A）C
3 8
种（B）A
3 8
种
（C）
3 种 （D） 3 种
9
11
5. 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行 测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测 试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？
2.平均分配问题中，给出组名的分步求；若没给出组名的， 一定要在给出组名的基础上除以组数的全排列数。
3.部分平均分配问题中，先考虑不平均分配，剩下的就是 平均分配。这样分配问题就解决了。
结论：给出组名(非平均中未指明
各组个数）的要在未给出组名的种 数的基础上，乘以组数的阶乘。
二、搭 配 问 题 例2：某乒乓球队有8男7女共15名队员，现进行
高一数学中的排列与组合问题如何解决
高一数学中的排列与组合问题如何解决在高一数学的学习中，排列与组合是一个让许多同学感到头疼的部分。
但其实，只要我们掌握了正确的方法和思路，这些问题也能迎刃而解。
首先，我们要明确排列和组合的基本概念。
排列是指从给定的元素中，按照一定的顺序选取若干个元素进行排列；而组合则是指从给定的元素中，选取若干个元素组成一组，不考虑顺序。
简单来说，排列关注顺序，组合不关注顺序。
那如何判断一个问题是排列问题还是组合问题呢？这就需要我们仔细分析题目中的条件。
如果题目中明确提到了顺序的重要性，比如“排队”“排座位”“比赛的名次”等，那么通常就是排列问题；如果题目强调的是选取一组元素，而不关心其内部的顺序，比如“选几个人组成小组”“从一堆物品中选几个”等，那大概率就是组合问题。
在解决排列与组合问题时，我们有一些常用的方法和公式。
先来说说排列的公式。
如果从 n 个不同元素中取出 m 个元素进行排列，那么排列数记为 A(n, m) ，其计算公式为：A(n, m) ＝ n! ／（n m)！。
这里的“！”表示阶乘，例如 5! ＝ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 。
对于组合，从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数记为 C(n, m) ，其计算公式为：C(n, m) ＝ n! ／ m! ×（n m)！。
掌握了这些基本的公式后，我们通过一些具体的例子来看看如何应用。
比如，有 5 个不同的球，从中选取 3 个进行排列，有多少种不同的排法？这就是一个排列问题。
我们可以使用排列公式 A(5, 3) ＝ 5! ／（5 3)！＝ 5 × 4 × 3 ＝ 60 种。
再比如，从 10 名学生中选出 3 名参加活动，有多少种选法？这是一个组合问题，使用组合公式 C(10, 3) ＝ 10! ／ 3! ×（10 3)！＝ 120 种。
除了直接运用公式，我们还有一些特殊的解题方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
酒店宾馆住宿预定https://
静脉快速输入1000ml生理盐水，血浆渗透压将。A.降低B.升高C.不变D.先升高后降低E.先降低后升高 人体发育学属于A.儿童精神医学的分支领域B.儿童行为医学的分支领域C.发育科学的分支领域D.儿童心理学的分支领域E.儿童保健医学的分支领域 如何正确认识社会主义社会的基本矛盾？ 盾构法的主要施工步骤包括()。A.工作井建造B.掘进出土(泥)C.管片安装D.地表注浆E.衬砌背后注浆 肺痨病久，呈现消瘦，面色萎黄，腹泻纳减。治疗宜用A.培土生金法B.养阴益脾法C.补肾养阴法D.养阴润肺法E.滋阴降火法 票据权利行使的地点和时间： 财政收入中的国家资源管理收入属于.A.税收收入B.企业收入C.债务收入D.其他收入 关先生以0.2元每股的价格买入行权价为20元的甲股票认购期权（合约单位为10000股），则股票在到期日价格为多少事，王先生能获得2000的利润。A、19.8B、20C、20.2D、20.4 证监会负责监管的业务有。A.股权众筹融资业务B.互联网支付业务C.互联网基金销售业务D.互联网信托业务E.互联网保险业务 滑膜肉瘤大多部分合并周围骨结构侵犯。A.正确B.错误 选择离子导入药物的原则，以下何着错误()A．必须选择用量较小即能生效的药物B．药物离子或胶体微粒的直径必须明显小于汗腺排泄孔的口径。C．药物成分可含少量寄生离子D．药物在局部应用时也有疗效E．贵重药物一般不宜大量作直流电导入 泸型酒中的主体香为、、、等四大酯。 安全阀开启压力 根据《境外投资管理办法》的规定，境内企业自领取《企业境外投资证书》之日起一定期限内未在境外开展投资的，该证书自动失效，该期限是。A.90日B.180日C.1年D.2年 在某一压力下，蒸汽为饱和蒸汽的条件是。A.蒸汽温度大于该压力下的饱和温度B.蒸汽温度等于该压力下的饱和温度C.蒸汽温度小于该压力下的饱和温度D.蒸汽温度为该压力下的任意温度 随着人类社会生产力的进步、机器的使用和劳动生产力的提高，在大量使用机器提高了劳动生产力的同时，也产生了劳动者伤亡、病害等不安全、不卫生的因素。安全人机工程学研究的目的主要是：为保障劳动者的安全与健康，对这些不利因素发生的机理和预防措施进行研究，以便创造更和更文 把NaCl溶液加热蒸发至干，直至析出全部溶质，选用最合适的仪器是。A.表面皿B.蒸发皿C.烧杯D.烧瓶 胸导管的说法，何者错误A.收集下半身和左上半身的淋巴B.起自乳糜池C.穿膈的食管裂孔上行D.汇入左静脉角E.乳糜池位于第11胸椎与第2腰椎之间 生产安全事故等级的划分指标有。A.死亡人数B.间接经济损失C.直接经济损失D.重伤人数E.轻伤人数 车身封闭梁不能采用的方式连接。A．插入件对接B．搭接C．偏置对接 从现代系统论的观点来看,组织文化的结构层次有三个:____,____,____. 女性，68岁。慢性咳喘、咳痰近20年，近3年来症状加重，登二楼困难。有高血压病，服药控制较稳定。心电图示左心室肥大。昨傍晚无明确诱因突感胸闷、气急渐渐加重，不能平卧，彻夜未眠，今晨前来急诊。体检：端坐呼吸，紫绀。血压18/12kPa。气管位置无明显偏移。两肺叩诊过清音，呼 分选速度与细胞悬液中分选细胞的下述哪项直接相关A.细胞含量B.细胞性质C.细胞大小D.有否胞膜E.单核或多核 标明显示区域大小的参数称为显示器的。A．屏幕尺寸B．亮度C．分辨率D．对比度 在初次分离培养时，需要增加CO2气体的细菌是A.葡萄球菌B.脑膜炎奈瑟菌C.羊布鲁菌D.肠道沙门菌E.炭疽芽孢杆菌 用冷时间过长可导致()A．增强痛觉神经的兴奋性B．局部营养、细胞代谢障碍，以致组织坏死C．皮肤抵抗力降低D．增强局部免疫力E．肌肉、肌腱和韧带等组织松弛 阴部神经反射的主要指标是潜伏期，正常为()A．0～10msB．20～30msC．10～20msD．30～40msE．40～50ms ___是通过语言刺激来纠正或改变人们某些行为或情绪状态的一种心理调适方法。A.暗示调适法B.交往调适法C.活动调适法D.自我放松 《产品质量法》规定，生产者能够证明，不承担缺陷产品造成的侵权损害赔偿责任。A、未将产品投入流通的B、未将产品投入使用的C、产品投入流通时，引起损害的缺陷已经存在的D、产品投入流通时，引起损害的缺陷尚不明显的 足底与地面接触并承受重力的时期称为A.支撑相B.摆动相C.迈步相D.迈步前期E.摆动中期 用语句描述求使1×3×5×7×……×n<1000成立的最大正整数n的算法过程。 当以传输信号的载波频率的不同划分来建立多址接人时，称为A、频分多址方式B、时分多址方式C、码分多址方式D、频编码多址 枳实导滞丸的功用是。A.健脾和胃，消食止泻B.消导化积，清热利湿C.消痞除满，健脾和胃D.行气导滞，攻积泄热E.分消酒湿，理气健脾 商业银行开展需要批准的个人理财业务需要相关从业人员具备的资格不包括。A.掌握所推介产品的特征B.具备相应的学历水平和工作经验C.具备相关监管部门要求的行业资格D.具备国家理财规划师资格 乙型脑炎治疗中哪种疗法最重要A.支持疗法B.对症疗法C.抗病原体疗法D.康复疗法E.中医药疗法