(人教版)数学八年级下：第16章《二次根式》小结与复习ppt课件

a2 a 4 3 a 4a =（ - ） 4 = 3 3 3 3
课堂小结
（1）请写出单项式、多项式、分式、二次根式各一个．（2）什么叫代数式？（3）能说说本章的主要知识吗？（4）实数的运算律在二次根式及其余代数式中都可以运用吗？为什么？
课后作业
作业：教科书第19～20页复习题16．
知识整理
问题2 请思考本章各知识点之间的逻辑关系以及与前面已学习的知识之间的关系，画出本章的知识结构图．
知识整理
平方根算术平方根字母表示数基本性质二次根式乘除法则乘除运算化简（最简二次根式）分配律加减运算
混合运算
基础检测
练习1
练习2
要使 x - 2 有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．
=（ 18 2 - 2 =（6- 2） 4 = 16 ． 2 ） 4
综合运用
如果这两张纸片的面积分别为a，剪去的小 a 正方形面积为，得到的盒子的侧面积又是多少？ 3 变式
a a S= （ a） 4 3 3 = a a a 2 -（） 4 3 3
下列各式中，是最简二次根式的是（ B ）． 1 A． 8 B． 70 C． 99 D． x
基础检测
练习3 化简：
3
330 1 1 1 = （1 ）（2 ） + = 30 ； 2 ； 5 6 _______ 12 _______ 3 18 （3） a = a 2a _______．
练习4 化简：
18 + 6 - 3
八年级下册
第16章二次根式小结与复习
课件说明

本课是在完成二次根式概念、性质和运算的基础上，对相关知识及其关系进行整理，优化知识结构；同时，训练二次根式的运算技能．
课件说明

学习目标： 1．了解二次根式及代数式的概念，理解其基本性质，并能熟练地化简二次根式； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．学习重点：二次根式相关知识关系的整理和二次根式的运算．
2
什么叫代数式？请找出整式、分式、二次根式各一个．
知识回顾
（1）什么叫二次根式？我们主要研究了什么？（2）你认为二次根式与算术平方根有什么联系？（3）谈谈你对二次根式 a 有哪些认识？
（4）你能说出二次根式乘法与除法法则吗？（5）什么是最简二次根式，如何化简二次根式？（6）二次根式的加减运算与整式的加减运算有何异同？
= （3 2 - 2 ） 2 4 =2 2 = 16 ． 2 4
综合运用
例把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．解法2：S = （ 18 - 2） 2 4
知识回顾
实数之间可以进行加、减、乘、除、乘方和开方运算． 9 9+5，9-5，9×5，， 9 ， 5 ， 9 - 5 5
知识回顾
问题1 如果a，b分别表示实数，数可以运算，请用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）连接它们，你能得到哪些算式？如：
a +b -2ab ， 3a- 4b，， a ， a b， a b ， a + a 3 a
（1） 45 ；（2）．来自基础检测练习5 计算：
（1） 3 12 - 2 48 + 8 ；
1 1 （2） 32 -5 +6 ； 2 8
4 3 10）；（3） 4 3 5 （5 4 1 4 45）（4） 80 -（ 3 + ． 5 5
综合运用
例把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．解法1：S = （ 18 - 2 ） 2 4

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人教版初中数学八年级下册《二次根式复习课》PPT课件

┃ 知识归类
3．二次根式的运算
a· b＝ ab
(a≥0，b≥0)；
a＝ b
a b (a≥0，
b>0)．
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，
再将
被开方数相同的二次根式进行合并．
分母开得尽方
课标（RJ）
考易点混攻辨略析: a2 与 a2的区别：(1)表示的意义不同. a2 表示非负实数 a 的
二次根式复习课
知识归类
┃知识归纳┃
1．二次根式的概念
一般地，形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式；
注意： a (a≥0)是非负数，即 a≥0.(双重非负性) [易错点] (1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义； (2) 9是二次根式，虽然 9＝3，但 3 不是二次根式．因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．
算术平方根的平方； a2表示实数 a 的平方的算术平方根．(2)运算的顺序不同. a2 是先求非负实数 a 的算术平方根，然后再进行平方运算；而 a2则是先求实数 a 的平方，再求 a2 的算术平方根．(3) 取值范围不同．在 a2 中，a 只能取非负实数，即 a≥0；而在 a2中， a 可以取一切实数．
课标（RJ）
考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一二次根式的概念
课标（RJ）
┃ 知识归类
2．二次根式的性质
( a)2＝ a
(a≥0)
a a>0，； a2＝a＝ 0 a＝0，
-a a<0.
化简二次根式时注意: ab＝ a· b (a≥0，b≥0)
ab＝
a b
(a≥0，b>0)
课标（RJ）
┃ ►考点考攻点略二二次根式性质的运用

2019-2020人教版八年级数学下册第十六章二次根式章末复习课件(共59张)

相关题 4 当 t 取何值时,
35t-3-5 的值最小？最小值是多少？
3
3
解：∵ 5t－3≥0，∴当5t－3＝0，即 t＝5 时，
最小值是－5.
3 5t－3－5 的值最小，
第十六章二次根式
专题三二次根式的混合运算
【要点指导】进行二次根式的混合运算时, (1)先将二次根式进行适当的化简；(2)二次
第十六章二次根式
专题五二次根式的化简
【要点指导】
灵活应用二次根式的性质和公式：( a)2=a(a≥0), a2 =|a|, a·b =
a· b (a≥0, b≥0),
ab=
a b
(a≥0, b>0), 可以将复杂的二次根式进
行化简, 从而帮助我们解决问题.
第十六章二次根式
例 7 实数 a, b 在数轴上对应点的位置如图 16-Z-1 所示, 则
第十六章二次根式
(2)比较 5+ 13与 7+ 11的大小
分析先求出两个式子的平方, 再比较这两个式子的平方的大小.
解：( 5+ 13)2=18+2 65, ( 7+ 11)2=18+2 77. ∵65<77,∴ 65< 77,∴18+2 65<18+2 77, 即( 5+ 13)2<( 7+ 11)2. 又∵ 5+ 13>0, 7+ 11>0, ∴ 5+ 13< 7+ 11.
a ≥0（ a≥0 ）
a =a（ a≥0 ）
a2
=|a|=
a(a≥0)，－a(a＜0)
当a≥0时，( a)2= a2

第16章二次根式章末小结与复习-人教版八年级数学下册课件

(2)(5＋ 6)( 50－ 12)；
解：原式＝19 2
(3)( 10＋ 7)2( 10－ 7)2.
解：原式＝9
16．化简求值： (1)先化简，再求值：(x＋1 1－1)÷x2－ x 1，其中 x＝ 2＋1；解：化简为 1－x，值为－ 2
(2)先化简，再求值：(a22－a 1－a＋1 1)÷aa2＋－2a，其中 a＝ 5；
17．先化简，再求值：
(1) x2＋2yx＋1·(1－x＋1 1)－xy2，其中 x＝2，y＝ 2；
解：x2＋2yx＋1·(1－x＋1 1)－xy2＝xy，当 x＝2，y＝
2时，原式＝
2＝ 2
2
18
19. (x＋2＋3xx－＋24)÷x2＋x－6x2＋9，其中 x＝2 3.
解：原式＝(xx2－－24＋3xx－＋24)÷（xx＋－32）2＝x＋x 3，
一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式。解：
一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式。
解：
5.
解：
A. 8÷ 2＝2 一般地，
的性质：解：
＝a (a ≥0).
解：
B．2 3＋3 2＝5 6
二次根式章末小结与复习
二次根式的除法法则是：
二次根式的乘法法则:
的性质：
C. 二次根式的乘法法则:
解：化简为a＋a 2，值为 5－2 5
(3) 1－a2＋a42－aba＋b4b2÷aa＋－2bb，其中 a，b 满足(a－ 2)2＋ b＋1＝0；解：化简为－2ab，值为 2
(4)已知 a＝2＋1 3，求1－a2－a＋1 a2－ a2a－2－2aa＋1的值．
解：a＝2－ 3，a－1＝1－ 3＜0，|a－1|＝1－a，原式＝（aa－－11）2－ a（|aa－－11|）＝a－1＋1a＝2－ 3－1＋2＋ 3＝3

新人教版八年级数学下册《十六章二次根式小结构建知识体系》课件_6

如： -2ab2，3a-4b， a+b ， a ， a b， a b ， a+ a3
a
什么叫代数式？请找出整式、分式、二次根式各一个．
知识回顾
（1）什么叫二次根式？我们主要研究了什么？（2）你认为二次根式与算术平方根有什么联系？（3）谈谈你对二次根式 a 有哪些认识？（4）你能说出二次根式乘法与除法法则吗？（5）什么是最简二次根式，如何化简二次根式？（6）二次根式的加减运算与整式的加减运算有何异
同？
知识整理
问题2 请思考本章各知识点之间的逻辑关系以及与前面已学习的知识之间的关系，画出本章的知识结构图．
知识整理
平方根
算术平方根
字母表示数
二次根式
基本性质乘除法则
乘除运算
化简（最简二次根式）
分配律
加减运算
混合运算
两个概念
知识框架
二次根式最简二次根式
二次根
两个公式
1. ab a b(a 0,b 0) 2. a a (a 0,b 0) bb
求 (xy 64)2 算术平方根。
基础检测
练习3 化简：
（1）
3= 1 12 ____2___；
（2）
1 + 1 = 330 5 6 ___3_0___；
（3）
18 = a
3 2a __a_____．
练习4 化简：
（1）
45 ；（2）
18+ 6 -3
．
课堂练习
练习1 计算：
（1） 3 12-2 48+ 8 ；（2） 32-5 1 +6 1 ； 28
运用吗？为什么？
式

人教版八年级下册数学第十六章_二次根式全章复习【课件】 (共20张ppt)

x＞ 0
x≥0且
（ 5 ） x x≥0
5
x （ 6） x 1
x≠1
复习回顾： 2、最简二次根式定义：
（1）被开方数不含分母
（2）被开方数不含开的尽方的因数或因式
巩固练习
3、化简
(1) 24,
2 6
(2) 72,
6 2
(3) 50
5 2
(4) 9a,
(5) 2a ,
2
(6) a b
2 3
巩固练习
5、下列各式中，哪些是同类二次根式？ 2 75 1 50 a 6b 2b 1 27 3
2 3 8ab 3
复习回顾： 4、分母有理化：
去掉分母中的二次根式的变形叫分母有理化
巩固练习
6、化简（分母有理化） 1 2 1 27 y 6x 3x
复习回顾：二次根式的三个性质:
1 、 a 0 , a 0 （ . 双重非负性）
3
8
( ×)
a (a 0)
(√ )
C） 2. 下列各式一定是二次根式的是（ A. 1 B. D. 2 C. 2 x 1 x1 x x
3、x取何值时，下列二次根式有意义？（1） x +2 x≥-2 （2） -3-x x≤-3
1 X 取全体 2 （ 4）（3） x +1 3x 实数
练习
(2) =____；
2 2
( 23) =_____;
2
(m4) _____(m4)； 9x 6x1( 3x1) _______
2 2
巩固练习：
8 、 A B C 的三边满足 ab bc 0 , 请你判断这个三角形的形状。

人教版八年级下册第十六章 16.1 二次根式课件(共35张ppt)

2
2 2 ( 2) ____ ( 30) _____ 30
2
30
a
a 2 ( a a ( 30 )) 30 那么正方形的面积是＿＿＿＿＿
正方形的边长
30
2
当 a 0 时， (
a )
2
a
自我检测:
1.计算: 2 (1)( 12)
( 2 )(
2 2 ) 3
2
( 3 )( a b )( a b 0 )
切入点：从代数式的非负性入手。
x 1 3.已知，你能求出 x 的取值范围吗？ 3 x 切入点：分类讨论思想。
4.已知
1 0 a 为一个非负整数，试求非负整数 a 的值
拓展延伸
a | b 2 0 若a.b为实数,且 | 2 2 2 求 a 的值。 b 2 b 1
2 a 0, b 2 0
目标巩固二次根式有意义的条件
1．函数y=
1 x -3
3 中，自变量x的取值范围是x _______
2x 6
＞
2.(2006郴州市课改实验区)要使二次根式无意义,应满足的条件是( B ）
A.X ≥3 B.X＜3 C.X＞3 D.X≤3
x 3.(2006广州)若代数式 x 1 意义,则x的取值范围为(
(1) x 1
(2) x 2
2
(3) x
2
( 4)
1 3 2x
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
自我检测2 掌握二次根式有意义的条件
(1) x 1
(2) x x 2 2
2 2
( 3) x x
2 2
( 4)

人教版八年级数学下册第16章《二次根式的性质》课件

a2 ＝|a|= （a（aa≥a 0）0）, ,( a )2＝a. (3)用基本运算符号把数或表示数的字母连起来
的式子，我们称这样的式子为代数式.
2 易错小结
化简 (1 2)2 . 解：因为1－ 2 <0，
所以 (1 2)2 ( 2 1)2 2 1.
错解： (1 2)2 1 2.
(1) 0.32；
(2)
1 7
2
；
(3) π2； (4) 102 .
解：(1) 0.32 0.3；
(2)
1 2 7
(3) π2 π2 π;
1 2 7
1; 7
(4) 102
1 2 10
1. 10
2 【中考·广州】下列运算正确的是( D )
A. 3a＋b＝a＋b
6
知识点 2 性质2： a2 =a(a≥0)
探究
填空： 22 =________; 0.12 =________;
2 2 3
=________;
02 =________;
可以得到
22
=2，
0.12
=0.1，
2 3
2
=
2 3
，
02
=0.
归纳
一般地，根据算术平方根的意义， a2 =a(a≥0).
2
B．2 a＋b＝ 2a＋b
3
3
C. a2＝a
D．|a|＝a(a≥0)
3 如果 2a 12 ＝1－2a，则( B )
A．a< 1 2 1
C．a> 2
1 B．a≤ 2
1 D．a≥ 2
4 【中考·荆门】当1＜a＜2时，式子 a 22 ＋
|1－a|的值是( B )

人教版八年级数学下册《二次根式》PPT课件

求此三角形的周长．
3 a≥0，
解：由题意得
2a 6≥0，
∴a=3，
∴b=4.
当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；
当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
课堂检测
拓广探索题
先阅读，后回答问题：
当x为何值时， x x 1 有意义？
解：由题意得x(x-1)≥0
解得 m≥2且m≠-1，m≠2， ∴m＞2．
(2)无论x取任何实数，代数式
x2 6x m 都有意义，求
m的取值范围．
解：由题意得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.
∵(x+3)2≥0， ∴m-9≥0，即m≥9.
课堂检测
能力提升题
已知a，b为等腰三角形两条边长，且a，b满足b 3 a 2a 6 4，
双重非负性
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
a ≥0.
探究新知
考点 1 利用二次根式的双重非负性求字母的值
若 a 3 b 2 (c 1)2 0 ，求2a -b+3c的值.
提示：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.
初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
人教版数学八年级下册
16.1 二次根式
第1课时
导入新知
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收
看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节
目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系r= Rh ，
其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、

人教版八年级下册数学课件：第十六章二次根式复习课%28共75张PPT%29

当x＝ 3 时，x－１<０
∴ x2 2x11x 1 3
∴当x＝ 3 时， x2 2x 1 1 3
性质2:
( a )2 a (a 0)
性质3:
a2
a
a(a0)
a(a0)
a2与（ a）2一样吗？
你的理由是什么？
( 性质2: a )2 a(a 0)
性质3:
a(a0)
a2 a a(a0)
注意区别 a2与( a）2
-a ( a <0 )
归纳
由 a2 aa0,可以得 a a2a0。
利用这个式子，可以把任何一个非负数写成带有“ ”的形式，例： 5 25,
0.9 0.81
例求下列二次根式的值
(1 )(3 )2 (2 )x 2 2 x1 (x 3 )
解：(1) (3 )2 |3 |
∵3 0
∴ (3 )2
3
(2) x2 2x1 (x1)2 |x1|
当 a＜ 0 时， a2 = -a 。
也就是说： a 2 = |a | 。
第三部分二次根式的乘除法
复习归纳
二次根式的性质：
（1） ( a ) 2 a （a≥0）
（2） a 2 |a|
当a≥0时，= a；当a≤0时，= -a.
复习归纳
二次根式的性质：
（3） a b a • b（a ≥0 ， b≥0）
(1)x2 2
x 2 (2 ) 2 x 2 x 2
(2)2x2 3y2
( 2 x ) 2 ( 3 y ) 2 2 x 3 y 2 x 3 y
a2 a(a 0) 反过来就是 a a2 (a 0)
把) 3 2
(3) x 1 x

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