单位“1”的确定及转化教学案+练习

六数（上）单位“1”的确定及转化
——教学案+练习
教学目标：
（一）理解单位“1”的含义和在实际问题中的表现形式，能判断问题中的单位“1”的对应数量是已知的还是未知的，能将各数量准确地与分率相对应；（二）熟练应用数量关系式：单位“1”的数量×分率（或倍数）=分率（或倍数）的对应数量，已知其中两者，求其三；
教学重点：
（一）确定单位“1”，理清数量关系（通过画线段图或列文字等式，熟练后可在大脑中构建数量关系等式）；
（二）正确判断复杂分数应用题的题型特征并应用正确的方法解决问题。

教学难点：
1、熟悉分数应用题中特有的数学语言；
2、在理解的基础上熟练运用基本运算原则；
3、培养正确的思维习惯（注意审题，具体问题，具体分析，切实理清题意
中的数量关系），熟练运用分析及解题的常用工具（能清晰地用线段图表
示题意中地数量关系并用算术式或列方程解题）；
知识点：确定单位“1”、数量关系
核心公式：（1）单位1已知时，对应量 = 标准量×对应分率
（注意；此公式是用来求对应量，前提条件单位1必须是已知的）
（2）单位1未知时，标准量=对应量÷对应分率
( 注意；此公式是用来求标准量，前提条件单位1必须是已知的) 以上两个公式的共同点是找分率
（3）题目里如果有几个单位1时，要统一单位1，题目里真正的单位1就是题目里的不变量，找准这个不变量，把其他几个假单1后
面的分率转化成真分率，再用相关公式解决就可以了。

【典型例题讲练】
题型一，找单位1，
1，仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13
，第二次取出多少吨？ (单位1是 )
2、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25
，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
(单位1是 )
题型二；找分率
1,乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45
，丙数是甲数的几分之几？
2、乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35
，丙数是甲数的几分之几？
3、一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12
，两次共截去全长的几分之几？
4、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。

他醒来时，发现剩
下的路程是他睡着前所行路程的14。

想一想，剩下的路程是全程的几分之几？
5，仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13
，第二次取出总数的几分之几？
6、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25
，第二天比第一天多看了15页， ，第二天比第一天多 看全书的几分之几？
题型二；含有两个或两个以上“是”或“比”字的应用题
——知道一个量
方法；（1）必须先列出等量关系式。

（2）根据等量关系式列式计算
例，某农场养了150只鸡，鸭的只数是鸡的2/3，鸭的只数比鹅的只数多2/3，兔的只数比鹅的只数的1/3多10只，牛的头数比鸡的只数少1/10，求鸭，鹅，兔，牛，各有多少只？
题型三；含有两个或两个以上“是”或“比”字的应用题
—— 两个量均未知，但知道两个量的和或差
方法；（1）统一单位1
（2）找分率，
（3）用核心公式求解
公式：（4）两个量的和÷两个分率的和=单位“1”
（5）两个量的差÷两个分率的差=单位“1”
1，甲乙两数之和是28，甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是多少？
2，甲乙两班的人数相差28人，甲班人数的3/4等于乙班人数的2/5，乙班有多少人？
3，甲的钱数是乙的2/3，乙的钱数是丙的3/4，甲乙丙的钱数和是216元，丙是多少元？
4，今年甲的年龄是乙的5/6，乙的年龄是丙的3/4，甲的年龄比丙小15岁，今年甲是多少岁？
5．甲的钱数是乙的2/3，乙的钱数是丙的3/4，甲丙的钱数和是60元，乙有多少元？
6，红黄蓝气球共有62只，其中红气球的3/5等于黄气球的2/3，蓝气球有24只，红气球有多少只？
7，今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的2/3正好是乙得奖金的4/7，甲得奖金多少元？
8，有两筐梨。

乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。

甲乙两筐梨共重多少千克？
9，某学校原有长跳绳的根数占长短跳绳总数的3/8。

后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长短跳绳总数的7/12。

这个学校现有长短跳绳的总数是多少根？
10，六年级一班去年男生人数占学生总数的2/5。

今年又转入4名男生，
这时男生人数占学生总数的5/11。

这个班现在有多少人？
11，阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出3位女同学后，
看数的同学中，女同学占4/7，原来阅览室一共有多少名同学在看书？课堂练习：
1、已知甲校学生数是乙校学生数的2
5
，甲校的女生数是甲校学生数的
3
10
，乙校
的男生数是乙校学生数的21
50。

那么两校的女生总数占两校学生总数的几分之
几？
2、在一城市中，中学生数是居民的1
5
，大学生数是中学生数的
1
4
，那么占大学
生总数的2
5
的理工科大学生是居民数的几分之几？
3、某校在一次选举中，需3
4
的选票才能当选，计算
2
3
的选票后，他得到的选票
已达到当选票数的5
6
，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？
4、某校学生的3
5
是男生，男生的
1
20
想当医生，全校想当医生的学生的
3
4
是男生。

那么全校女生的几分之几想当医生？
5、某班共有学生51人，男生人数的3
4
等于女生人数的
2
3。

这个班男、女生各有
多少人？
6，数学课外兴趣小组，上学期男生占14 59
，这学期增加21名女生后，男生就只占25
了这个小组现有男女生共有多少人？
课后巩固：
（一） 基础练习题
1、在一座城市中，中学生数是居民的15 ，大学生是中学生数的14 ，那么占大学生总数的25
的理工科大学生是居民数的几分之几？
2、某人在一次选举中，需34 的选票才能当选，计算23
的选票后，他得到的选票已达到当选票数的56
，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？
3、某校有35 的学生是男生，男生的120 想当医生，全校想当医生的学生的34
是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？
4、甲、乙两堆棋子数相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的51
，乙堆白子数是甲堆黑子数
的81。

甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几？
（二） 能力提升题
1、图书馆买来科技书和文艺书510本，文艺书的本数的13 等于科技书的45。

这两种书各买了多少本？
2、学校合唱团比舞蹈队多24人。

合唱团人数的25 等于舞蹈队人数的67。

合唱团和舞蹈队各有多少人？
3、甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的34
，甲、乙、丙的和是216。

甲、乙、丙各是多少？
4、甲数是乙数的56 ，乙数是丙数的34
，甲、乙、丙的和是152。

甲、乙、丙各是多少？
5、橘子的千克数是苹果的23 ，香蕉的千克数是橘子的23
，香蕉和苹果共有260千克。

橘子有多少千克？
（三） 思维拓展题
某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的14
，第二车间人数是第三车间的34
，已知第三车间比第一车间多40人。

三个车间一共有多少人？。