山西省太原市2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
山西省太原市2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1. 在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象位于（ ）
A . 第二、四象限
B . 第一、三象限
C . 第一、四象限
D .
第三、四象限
2. 若 ，则 等于（ ） A . B .
C .
D . 3. 一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（ ） A . B . C . D .
4. 校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1号、2号、3号、4号4条跑道.如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. 已知△ABC ∽△
，△
的面积为6 ，周长为△ABC 周长的一半，则△ABC
的面积等于（ ）
A . 1.5
B . 3
C . 12
D . 246. 如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）
A.
7. 如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M 下的影长在地面上的变化情况是（ ）
A . 逐渐变短
B . 先变短后变长
C . 先变长后变短
D . 逐渐变长
8. 若A(3，y )，B(2，y )在函数y= 的图象上，则y ， y 的大小关系是（ ）
A . y ＞y
B . y =y
C . y ＜y
D .
无法确定
9. 从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm
的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm ， 则铁皮的边长为（ ）A . 16cm B . 14cm C . 13cm D . 11cm
10. 一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A .
B .
C .
D . 12121212123
二、填空题
11. 已知是方程的一个根，则c的值是________.
12. 如图，已知直线，分别交直线m、n 于点 A、C、D、E、F，AB＝5cm，AC＝15cm，DE＝3cm，则EF的
长为________cm.
13. 一个不透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅拌均匀，从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为________.
14. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD不BC相交不点E,则的值等于________.
15. 如图所示是反比例函数y= 与y=- 在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B.若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于________.
16. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E,F分别是边AD,BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点处，此时点落在点处.已知折痕EF＝13，则AE的长等于________.
三、解答题
17. 解方程： .
18. 如图，△ABC与△是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上.
（1）画出位似中心O；
（2）△ABC与△的相似比为，面积比为
19. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长.
20. 晚上，小亮在广场上乘凉.中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯.知小亮的身高1.6m.
动，速度为4cm/s.设P，Q
y= (x≠0)
2. 3. 4. 5. 6.
8. 9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.。
【全国百强校】山西省太原市第五中学2016届九年级上学期期末考试数学试题解析(解析版)
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡中）1.sin30°的值是( ) A ． 1 B ． 21C ． 23D ． 22【答案】B. 【解析】试题解析：∵sin30°=21故选B.考点：特殊角的三角函数值.2.已知⊙O 的半径为3cm ，线段OA =5cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．A 点在⊙O 外 B ．A 点在⊙O 上 C ．A 点在⊙O 内 D ．不能确定【答案】A.考点：点与圆的位置关系.3.把二次函数表达式122--=x x y 配方成顶点式为（ ） A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y【答案】B. 【解析】试题解析：y=x 2-2x+1-2=（x-1）2-2 故选B.考点：二次函数的三种形式．4.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( )A ．12【答案】D ．考点：1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理；3.勾股定理的逆定理． 5.在锐角△ABC 中，若21|cosA |(1tanB)02-+-=，则∠C 的度数是( ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．85° 【答案】C. 【解析】试题解析：根据题意得：cosA-12=0，1-tanB=0， ∴cosA=12，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=75°，故选C.考点：1.特殊角的三角函数值；2.非负数的性质：绝对值；3.非负数的性质：偶次方．6.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为( )A．15° B．18° C．20° D．22°【答案】B．考点：圆周角定理．7.抛物线y=x2-mx-m2+1的图象过原点，则m的值为（）A．0 B．1 C．－1 D．±1【答案】D．【解析】试题解析：把原点坐标代入抛物线y=x2-mx-m2+1，得：-m2+1=0，所以m=±1．故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．8.二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A ．直线4=x B. 直线3=x C. 直线5-=x D. 直线1-=x 【答案】D.考点：待定系数法求二次函数解析式． 9.已知反比例函数xk y =的图象如下图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）【答案】D. 【解析】试题解析：由反比例函数的图象经过二、四象限可得：k ＜0 ∴2k ＜0，k 2＞0,12k--＜0 ∴二次函数222k x kx y +-=的图象大致为选项D. 故选D.考点：1.反比例函数的图象；2.二次函数的图象.B C D10.一个扇形半径30cm ，圆心角120°，用它围成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）． A ．5cm B ．10cm C ．20cm D ．30cm 【答案】B ．考点：弧长的计算．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.抛物线y=ax22ax y 经过点（3，5），则a 的值等于 ▲ . 【答案】59． 【解析】试题解析：把（3，5）代入y=ax 2得a=59． 考点：二次函数图象上点的坐标特征．12.半径为6 cm 的圆内接正四边形的边长是 ▲ cm.【答案】【解析】 试题解析：如图：圆的半径是6cm ，那么内接正方形的边长为： AB=CB ，因为：AB 2+CB 2=AC 2，所以：AB 2+CB 2=62即AB 2+CB 2=36解得AB=考点：长方形、正方形的面积．13.已知二次函数12+-=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 ▲ . 【答案】k ≤14，且k ≠0．考点：1.抛物线与x 轴的交点；2.二次函数的定义．14.从一个边长为32cm 的正三角形钢板上裁下一个面积最大的圆，则这个圆的半径是 cm ． 【答案】1. 【解析】试题解析：设O 为等边△ABC 的内心，连接OA 、OC 、OB ，设AO 交BC 于D ， 则AD ⊥BC ，BD=DC ，即OB 是△ABC 外接圆的半径，OD 是△ABC 内切圆的半径， ∵BC=32， ∴BD=DC=3，∵O 为等边△ABC 内切圆的圆心， ∴∠OBD=12∠ABC=12×60°=30°，在Rt △OBD 中，OD=BD •tan30°=1考点：正多边形和圆．15.如图，若CD是RtΔABC斜边CD上的高， AD=3cm，CD=4cm，则BC的长等于____▲_ cm.【答案】203.考点：勾股定理．16.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE，若AD＝10，AB＝6，则tan∠EDF的值是▲．【答案】13．【解析】试题解析：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB．∵DF ⊥AE ，AE=BC ， ∴∠AFD=90°，AE=AD ． ∴△ABE ≌△DFA ； ∴AB=DF ； ∴AB=DF=6．在Rt △ADF 中，=8，∴EF=AE-AF=AD-AF=2． ∴tan ∠EDF=13EF DF =． 考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.锐角三角函数的定义．三．解答题（本大题共8小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）sin 230°+cos 230°+tan30°tan60° （2）o o o o 45cos 30sin 245sin 45tan -【答案】（1）2；（2）0.考点：特殊角的三角函数值．18.在Rt △ABC 中，∠C ＝ 900，若1312sin =A .求 A cos ，B sin ，B tan 的值；【答案】513，513，125.考点：1.解直角三角形；2.勾股定理．19.已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式及顶点坐标.【答案】二次函数解析式为y=x 2-x+1．二次函数的顶点坐标为（12，34） 【解析】试题分析：把两个点的坐标分别代入y=x2+bx+c 中得到关于b 、c 的方程组，然后解方程组求出b 、c 即可．进行配方即可求出抛物线的顶点坐标. 试题解析：根据题意得11423b c b c ++=++=⎧⎨⎩，解得11b c =-=⎧⎨⎩， 所以二次函数解析式为y=x 2-x+1．又y=x 2-x+1=（x-12）+34. 故二次函数的顶点坐标为（12，34）考点：待定系数法求二次函数解析式．20.如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．(1)求作此残片所在的⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)已知AB＝12cm，(1)中⊙O的直径为20cm，求CD的长．【答案】（1）作图见解析；（2）2cm.∴CD=10-8=2cm．考点：1.作图—基本作图；2.线段垂直平分线的性质；3.勾股定理．21.如图,小明要测量塔CD的高度.他先在A处仰望塔顶,测得∠A = 30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得∠DBC = 60°.求该塔的高度．(结果保留根号)【答案】该塔高为．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．22.某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？并求最高总收入是多少元？【答案】180元; 240元．【解析】试题分析：首先设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间，进而表示出出租的房间数以及每间客房的利润，进而得出y与x的函数关系，即可得出答案．试题解析：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间．设装修后客房日租金总收入为y，则y=（160+10x）（120-6x），考点：二次函数的应用．23.如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接BO，且BO＝6，延长BO交⊙O于点A，D是⊙O上一点，过点A作直线BD的垂线AC，垂足为C，连接AD，且AD平分∠BAC .(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求AC的长．【答案】(1)证明见解析；（2）203．【解析】试题分析：（1）连结OD，如图，由OA=OD得∠1=∠2，由AD平分∠BAC得∠1=∠3，则∠2=∠3，于是可判断OD∥AC，根据平行线的性质得OD⊥BD，则根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；（2）利用OD∥AC得到△BOD∽△BAC，然后利用相似比可计算出AC．试题解析：（1）连结OD，如图，考点：切线的判定．24.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，且AB＝2，抛物线的对称轴为直线x=2；(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 如果抛物线的对称轴上存在一点P，使得△APC周长的最小，求此时△APC周长．(3) 设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标．(直接写出结果)【答案】(1) y=x2-4x+3；(2) (3) D的坐标为：（2，-1）．（2）连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．由（1）知抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3，A（1，0），B（3，0），∴C（0，3），∴==∵点A、B关于对称轴x=2对称，∴PA=PB，∴PA+PC=PB+PC．考点：1.轴对称-最短路线问题；2.抛物线与x轴的交点．高考一轮复习：。
山西省太原市2016届九年级上期末考试数学试题含答案
7、如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影长在地面上的变化情
况是（ ） A、逐渐变短
B、先变短后变长
C、先变长后变短 D、逐渐变长
8、若A（3，y1），B（2，y2）在函数
y
2 x
的图象上，则y ，y 大小关 12
系是（ ）
A、y1＞y2
B、y1＝y2
C、y1＜y2 D、无法确定
△ABC的面积等于（ ）
A.1.5cm 2
B.3cm 2 C.12cm 2 D.24cm 2
6、如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的
影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）
A、（3）（4）（1）（2）
B、（4）（3）（1）（2）
C、（4）（3）（2）（1）
D、（2）（4）（3）（1）
太原市2015—2016学年第一学期期末考试
九年级数学
一、选择题（每小题2分，共20分）
1、在平面直角坐标系中，反比例函数 y
1 x
的图象位于（
）
A.第二、四象限 B.第一、三象限
2、若
a
b
b
2a 3 ，则 b
等于（
）
A. 13
B.
2 3
C.第一、四象限
C.
4 3
D.第三、四象限
D.
5 3
3、一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图
参考答案
1、B
6、C
11、3
12、6
13、
1 5
2、D 7、B
3、A 4、C 5、D 8、C 9、A 10、D
2015-2016学年九年级上学期数学期末检测试卷
word版数学⌒⌒D OBCE A 10题九年级上学期数学期末检测试卷时间：2小时满分：120分一、选择题,把各题正确答案的序号填在答题卡内（每题3分，共36分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形2.方程x2-2x=0的解为（）A、x1=1，x2=2 B、x1=0，x2=1 C、x1=0，x2=2 D、x1=0.5，x2=23.用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是（）A．（x＋2）2＝1 B．（x－2）2＝1C．（x＋2）2＝9 D．（x－2）2＝94.关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足( )A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠55.已知二次函数y=－2（x﹣3）2 +1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=3；③其图象顶点坐标为（－3，1）；④当x＜3时，y随x 的增大而增大．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个6.将二次函数y=x²的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A.y=(x-2)² +1B.y=(x+2)² +1C.y=(x-2)² -1D.y=(x+2)² -17.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b2-4ac＜O，④4a+2b+c＞O,其中正确的是（）A、①③B、只有②C、②④D、③④8.已知⊙O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与⊙O的位置关系为( )A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确定9.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )（第7题）（第9题）（第11题）10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论中错误．．的是（）A．CE = DE B．AC=EDC．∠BAC=∠BAD D. BC=BD11．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A、3B、C、D、212.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A、4个B、6个C、34个D、36个二、填空题（每题3分，共15分）13.若关于x的方程(m－2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．14.已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1 y2（填“>”“=”或“<”）15.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP/ 重合，如果AP=3，那么PP/的长等于（第15题）16.已知点与点关于原点对称，则的值是_______.17.已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为三、解答题(共69分）18.（本题8分）解方程：(1)x2-2x-2=0 (2)7x(5x-2)=3(5x-2)19.（本题5分）已知方程x 2－4x＋m＝0的一个根为－2，求方程的另一根及m 的值．20.（本题6分）“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?21.（本题6分）“一方有难，八方支援”．非洲埃博拉病毒感染疫情牵动着中国人民的心，北京市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援非洲医疗工作．(1)若随机选一位医生和一名护士，用列表法表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．22.（本题6分）如图，点A 、B 的坐标分别为（0，0）、（4，0），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90º得到△AB ′C ′．（1）在所给的平面直角坐标系中画出旋转后的△AB ′C ′； （2）求点B 旋转到点B ′所经过的圆弧的长。
2015-2016学年新人教版九年级上期末数学试卷(含答案)
2015-2016学年新人教版九年级上期末数学试卷(含答案)九年级数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.二次函数y=(x-1)²-2的顶点坐标是（。
）。
A.（-1，-2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（1，2）2.判断一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是（。
）。
A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根3.用配方法解方程x²-4x-3=0，下列配方结果正确的是（。
）。
A.（x-4）²=19B.（x-2）²=7C.（x+2）²=7D.（x+4）²=194.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（。
）。
A.100(1+x)=121B.100(1-x)=121C.100(1-x)²=121D.100(1+x)²=1215.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（。
）。
A。
B。
C。
D.6.已知：点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）是函数y=-3x图象上的三点，且x₁<x₂<x₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（。
）。
A.y₁<y₂<y₃B.y₃<y₂<y₁C.y₂<y₃<y₁D.无法确定7.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。
从而估计该地区有黄羊（。
）。
A.200只B.400只C.800只D.1000只8.如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（。
）。
A。
3π/4 B。
2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题附答案
2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题） （第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为 ． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x， 可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直 平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径． 当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。
2015—2016学年第一学期九年级期末考试数学试卷附答案
2015一如16学年第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.—2、0、2、-3这四个数中最小数的是1]A.2B.0C.—2D.—32.如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为【】A.30.1父108B,3.01父108C,3.01父109D.0.301^10103.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是【】A.x—6=*B,x—6=4C,x+6=4D,x+6=M4.设a=2j3—1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是1]A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与/I互余的角有几个A.2个B.3个C.4个D.5个第5题图第7题图第8题图6.某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60,99.83,则这位选手得分的众数和中位数分别是1】A.99.60,99.60B,99.60,99.70C.99.60,98.80D,99.70,99.607.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、RC为抛物线与坐标轴的交点，且OAOG1,则下列关系中正确的是1]A.ac<0B.a—b=1C.a+b=—1D.b>2a8.如图，过DABCM对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH那么图中的口AEMGJ面积&与口HCFM勺面积S2的大小关系是【】A.s1s2B.S1:二S2C.S1=S2D.2s l=颔9.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的1]A.6B.8C.10D.12为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与X之间函数关系的大致图象是第10题图10.如图，在矩形ABCD43,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动，连结DP过点A作AHDP垂足A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（_3）2的平方根是。
山西省太原市2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷
山西省太原市2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷一、单1.在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象位于（）A、第二、四象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第三、四象限+2.若，则等于（）A、B、C、D、+3.一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（）A、B、C、D、+4.校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1号、2号、3号、4 号4条跑道.如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（）A、B、D、C、+5.已知△ABC∽△，△的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A、1.5B、3C、12D、24+6.如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影长在地面上的变化情况是（）A、逐渐变短B、先变短后变长C、先变长后变短D、逐渐变长+7.若A(3，y1)，B(2，y2)在函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A、y1＞y2B、y1=y2C、y1＜y2D、无法确定+8.从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm3，则铁皮的边长为（）A、16cmB、14cmC、13cmD、11cm+9.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A 、B 、C 、D 、 +二、填空题10.已知是方程 的一个根，则c 的值是 ，分别交直线m 、n 于点 . +11.如图，已知直线A 、C 、D 、E 、F ，AB ＝5cm ，AC ＝15cm ，DE ＝3cm ，则EF 的长为cm. +12.一个不透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同 .将袋子中的球搅拌均匀，从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为 . +13.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD 不BC 相交不点E,则 的值等于 .+14.如图所示是反比例函数y=与y=-在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B.若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于.+15.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E,F分别是边AD,BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点处，此时点落在点处.已知折痕EF＝13，则AE的长等于.+三、解答题16.解方程：.+17.如图，△ABC与△是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上.(1)、画出位似中心O；(2)、△ABC与△的相似比为，面积比为+18.如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4 ，求BC的长.+19.晚上，小亮在广场上乘凉.中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯.知小亮的身高1.6m.(1)、图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；(2)、如果灯杆高PO=12m，小亮不灯杆的距离BO=13m，求小亮影子BC的长度.+20.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm/s.设P，Q两点同时运动，运动时间为ts(0<t<4)，当△QBP与△ABC相似时，求t的值.+21.数学活动——探究特殊的平行四边形.问题情境：如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC.请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形.提出问题：(1)、第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形.请你证明；(2)、第二小组添加的条件是“∠B=90°，∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形.请你证明.+22.说明：从(A)，(B)两题中任选一题作答.春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件.销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售出2 0件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件.(A)在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价多少元？(B)为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件应定价为多少元？我选择：▲+23.说明：在解答“结论应用”时，从A，B两题中任选一题作答.问题探究：启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图①，在四边形ABCD 中，连接AC，BD，如果△ABC与△BCD的面积相等，那么AD∥BC.在小组交流时，他们在图①中添加了如图所示的辅助线，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.请你完成他们的证明过程.结论应用：在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x≠0)的图象经过A(1，4)，B(a，b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作B D⊥y轴于点D.(1)、AⅠ.求反比例函数的表达式；Ⅱ.如图②，已知b=1，AC，BD相交于点E，求证：CD∥AB.(2)、BⅠ.求反比例函数的表达式；Ⅱ.如图③，若点B在第三象限，判断并证明CD与AB的位置关系.+。
2015-2016学年度上学期期末考试九年级数学试题
2015—2016学年度上学期期末考试九年级数学试题★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（每小题3分,共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.两个实数根的和为2的一元二次方程可能是（ ）A.x 2+2x －3=0B. x 2－2x+3=0C. x 2+2x+3=0D. x 2－2x －3=02. 下列说法中正确的是（ ）.A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次3.若α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣6=0的两根，则α2+β2=（ ） A ． ﹣8 B ． 32 C ． 16 D ． 404,已知函数2y x bx c =++的图象过点Ａ(1,m) ,B(3,m),若点Ｍ()12,y -，Ｎ()21,y -,Ｋ()38,y 也在二次函数2y x bx c =++的图象上，则下列结论正确的是（ ）Ａ, 1y ＜2y ＜3y Ｂ, 2y ＜1y ＜3y Ｃ, 3y ＜1y ＜2y Ｄ, 1y ＜3y ＜2y ５.如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm 的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A 的位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边21A C 与桌面所成的角恰好等于BAC ∠，则A 翻滚到位置时共走过的路程为（ ） A.82cmB.8πcmC.229D. 4πcm6.抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ） A.14<<-x B. 13<<-x C. 4-<x 或1>x D.3-<x 或1>x7.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是（ ）A.55°B.60°C.65°D.70°y–1 13Ox第6题图第5题图8.如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到； ②点O 与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④‘四边形AOBO S =6+3；⑤S △AOC +S △AOB =6+．其中正确的结论是（ ） A ． ①②③⑤ B ． ①②③④C ． ②③④⑤D ． ①②④⑤第８题图 第10题图 第９题图9.已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y =cx +与反比例函数y =-在同一坐标系内的大致图象是（ ）A B C D 10,已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）第7题图A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分,共24分）11． 12. 13. 14.15. 16. 17. 18. 11．设x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣2013=0的两实数根，则= ．12.若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x 2+2x+2﹣2k 的交点在第 象限．13．已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x-的解析式为___ 14.．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是 15.如图，点A 是反比例函数y =2x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－3x的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为16．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 种 17．如图，已知：点A 是双曲线y ＝2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝kx(k ＞0)上运动，则k 的值是 ． A ． B ． C ． D ． ACB第15题图 A D C Byx O 2y x = 3y x=-第18题图18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线（k ≠0）上．将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是 ．三、解答题（共7小题，66分）19. (本小题满分8分)运用适当的方法解方程（1）()()23525x x -=- (2)()()22431931x x -=+20．(本小题满分8分)已知关于x 的一元二次方程()222320x m x m -+++=（１）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（２）若方程两实数根分别为12,x x ，且满足22121231x x x x +=+，求实数m 的值21.(本小题满分8分) 春节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作为早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同。
2015-2016年山西省太原五中初三上学期期末数学试卷及参考答案
2015-2016学年山西省太原五中初三上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡中）1．（3分）sin30°的值是（）A．B．C．1D．2．（3分）已知⊙O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．A点在⊙O外B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定3．（3分）把二次函数y=x2﹣2x﹣1配方成顶点式为（）A．y=（x﹣1）2B．y=（x+1）2﹣2C．y=（x+1）2+1D．y=（x﹣1）2﹣24．（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．5．（3分）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°6．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°7．（3分）抛物线y=x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．±18．（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），则此拋物线的对称轴是（）A．直线x=4B．直线x=3C．直线x=﹣5D．直线x=﹣1 9．（3分）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（3分）扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=．12．（3分）半径为6cm的圆内接正四边形的边长是cm．13．（3分）已知二次函数y=kx2﹣x+1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是．14．（3分）从一个边长为2cm的正三角形钢板上裁下一个面积最大的圆，则这个圆的半径是cm．15．（3分）如图，若CD是Rt△ABC斜边CD上的高，AD=3cm，CD=4cm，则BC 的长等于cm．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE，若AD=10，AB=6，则tan∠EDF的值是．三．解答题（本大题共8小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）sin230°+cos230°+tan30°tan60°（2）tan45°sin45°﹣2sin30°cos45°．18．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=．求cosA，sinB，tanB的值．19．（5分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，1）与（2，3）两点，求这个二次函数的表达式．20．（6分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．①求作此残片所在的圆O（不写作法，保留作图痕迹）；②已知：AB=12cm，直径为20cm，求①中CD的长．21．（6分）小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果保留根号）22．（7分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？23．（8分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，延长BO交⊙O于点A，点D为⊙O上一点，过点A作直线BD的垂线，垂足为C，AD平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求AC的长．24．（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，且AB=2，抛物线的对称轴为直线x=2；（1）求抛物线的函数表达式；（2）如果抛物线的对称轴上存在一点P，使得△APC周长的最小，求此时P点坐标及△APC周长；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．（直接写出结果）2015-2016学年山西省太原五中初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡中）1．（3分）sin30°的值是（）A．B．C．1D．【分析】由30°的正弦值为，即可求得答案．【解答】解：sin30°=．故选：A．2．（3分）已知⊙O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．A点在⊙O外B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论即可．【解答】解：∵OA=5cm，⊙O的半径为3cm，∴d＞r，∴点A在圆外．故选：A．3．（3分）把二次函数y=x2﹣2x﹣1配方成顶点式为（）A．y=（x﹣1）2B．y=（x+1）2﹣2C．y=（x+1）2+1D．y=（x﹣1）2﹣2【分析】利用配方法把一般式配成顶点式即可．【解答】解：y=x2﹣2x+1﹣2=（x﹣1）2﹣2．故选：D．4．（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．5．（3分）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【解答】解：由题意，得cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．故选：C．6．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°【分析】连结OB，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数．【解答】解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣144°）=18°．故选：B．7．（3分）抛物线y=x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【分析】把原点坐标代入抛物线y=x2﹣mx﹣m2+1，即可求出．【解答】解：根据题意得：﹣m2+1=0，所以m=±1．故选：D．8．（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），则此拋物线的对称轴是（）A．直线x=4B．直线x=3C．直线x=﹣5D．直线x=﹣1【分析】利用二次函数的对称性可求得对称轴．【解答】解：两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8）关于对称轴对称，对称轴x==﹣1，则此拋物线的对称轴是直线x=﹣1．故选D．9．（3分）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x=﹣=＜0，即对称轴在y轴的左边．故选：D．10．（3分）扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm【分析】利用弧长公式易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长为：=20πcm，∴圆锥底面半径为20π÷2π=10cm，故选：A．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=．【分析】此题考查了待定系数法，把点代入即可求得．【解答】解：把点（3，5）代入y=ax2中，得：9a=5，解得a=．12．（3分）半径为6cm的圆内接正四边形的边长是6cm．【分析】求出正四边形的中心角，连接两个顶点，可得等腰直角三角形，由勾股定理可得到正四边形的边长．【解答】解：连接OA，OB，如图所示：∵四边形ABCD是正四边形，∴∠AOB==90°，又∵OA=OB=6cm，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB==6（cm）．故答案为：6．13．（3分）已知二次函数y=kx2﹣x+1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是k≤且k≠0．【分析】令kx2﹣x+1=0，则根的判别式△≥0可以列出关于k的不等式，通过解不等式来求k的取值范围．【解答】解：∵抛物线y=kx2﹣x+1的图象和x轴有交点，∴关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有实数根，∴△=（﹣1）2﹣4k×1≥0，且k≠0，解得，k≤且k≠0．故答案是：k≤且k≠0．14．（3分）从一个边长为2cm的正三角形钢板上裁下一个面积最大的圆，则这个圆的半径是1cm．【分析】由题意得出OD是△ABC内切圆的半径，求出BD=DC=，求出∠OBD=∠ABC=30°，在Rt△OBD中，求出OD=BD•tan30°=1即可．【解答】解：如图所示设O为等边△ABC的内心，D为切点，连接OB，OD；则AD⊥BC，BD=DC，OD是△ABC内切圆的半径，∵BC=2，∴BD=DC=，∵O为等边△ABC内切圆的圆心，∴∠OBD=∠ABC=×60°=30°，在Rt△OBD中，OD=BD•tan30°=×=1（cm）；∴正三角形的内切圆半径是1cm，故答案为：1．15．（3分）如图，若CD是Rt△ABC斜边CD上的高，AD=3cm，CD=4cm，则BC的长等于cm．【分析】根据射影定理求出BD的长，再根据射影定理计算即可．【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边CD上的高，∴CD2=AD•DB，∴BD=，则AB=AD+BD=，∵BC2=BD•BA=×，∴BC=，故答案为：．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE，若AD=10，AB=6，则tan∠EDF的值是．【分析】根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠EAB．再结合一对直角相等即可证明△ABE≌△DFA；然后根据全等三角形的对应边相等证明AB=DF；根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的长；再根据勾股定理求得DE的长，运用三角函数定义求解．【解答】解：在Rt△ABE中，BE===8．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠AEB．又∵AE=BC，∴AE=AD．在△ABE与△DFA中，，∴△EAB≌△ADF（AAS），∴DF=AB=6，AF=EB=8．∴EF=AE﹣AF=10﹣8=2．∴tan∠EDF===．故答案是：．三．解答题（本大题共8小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）sin230°+cos230°+tan30°tan60°（2）tan45°sin45°﹣2sin30°cos45°．【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入算式计算即可；（2）把特殊角的三角函数值代入算式计算即可．【解答】解：（1）原式=（sin230°+cos230°）+tan30°tan60°=1+1=2；（2）原式=1×﹣2××=0．18．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=．求cosA，sinB，tanB的值．【分析】根据sinA==设AB=13x，BC=12x，根据勾股定理求出AC=5x，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵sinA==，∴设AB=13x，BC=12x，由勾股定理得：AC===5x，∴cosA==，sinB=cosA=，tanB==．19．（5分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，1）与（2，3）两点，求这个二次函数的表达式．【分析】把两个点的坐标分别代入y=x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可．【解答】解：根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y=x2﹣x+1．20．（6分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．①求作此残片所在的圆O（不写作法，保留作图痕迹）；②已知：AB=12cm，直径为20cm，求①中CD的长．【分析】①连接AC，作出弦AC的垂直平分线，与CD的交点即为圆心O，然后以点O为圆心，以OA为半径作圆即可；②连接OB，根据垂径定理求出BD的长度，然后利用勾股定理求出OD的长度，从而不难得到CD的长．【解答】解：①如图所示，⊙O即为所求作的圆；②连接OB，∵CD垂直平分AB，AB=12cm，∴BD=AD=AB=6cm，∵直径为20cm，∴半径OB=OC=10cm，在Rt△OBD中，OB2=BD2+OD2，即102=62+OD2，解得OD=8，∴CD=10﹣8=2cm．21．（6分）小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果保留根号）【分析】从题意可知AB=BD=50m，至B处，测得仰角为60°，sin60°=．可求出塔高．【解答】解：∵∠DAB=30°，∠DBC=60°，∴BD=AB=50m．∴DC=BD•sin60°=50×=25（m），答：该塔高为25m．22．（7分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？【分析】首先设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间，进而表示出出租的房间数以及每间客房的利润，进而得出y与x的函数关系，即可得出答案．【解答】解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间．设装修后客房日租金总收入为y，则y=（160+10x）（120﹣6x），即y=﹣60（x﹣2）2+19440．∵x≥0，且120﹣6x＞0，∴0≤x＜20．当x=2时，y max=19 440．这时每间客房的日租金为160+10×2=180（元）．装修后比装修前日租金总收入增加19 440﹣120×160=240（元）．答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元．23．（8分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，延长BO交⊙O于点A，点D为⊙O上一点，过点A作直线BD的垂线，垂足为C，AD平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求AC的长．【分析】（1）连结OD，如图，由OA=OD得∠1=∠2，由AD平分∠BAC得∠1=∠3，则∠2=∠3，于是可判断OD∥AC，根据平行线的性质得OD⊥BD，则根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；（2）利用OD∥AC得到△BOD∽△BAC，然后利用相似比可计算出AC．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥AC，而AC⊥BD，∴OD⊥BD，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴=，即=，∴AC=．24．（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，且AB=2，抛物线的对称轴为直线x=2；（1）求抛物线的函数表达式；（2）如果抛物线的对称轴上存在一点P，使得△APC周长的最小，求此时P点坐标及△APC周长；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．（直接写出结果）【分析】（1）由AB=2，抛物线的对称轴为x=2，得知抛物线与x轴交点为（1，0）、（3，0），即1、3为方程x2+bx+c=0的两个根，结合跟与系数的关系可求得b、c；（2）由抛物线的对称性，可得出PA+PC最短时，P点为线段BC与对称轴的交点，由此可得出结论；（3）平行四边形分两种情况，一种AB为对角线，由平行四边形对角线的性质可求出D点坐标；另一种，AB为一条边，根据对比相等，亦能求出D点的坐标．【解答】解：（1）∵AB=2，对称轴为直线x=2，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，∴1，3是方程x2+bx+c=0的两个根，由根与系数的关系，得1+3=﹣b，1×3=c，∴b=﹣4，c=3，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3．（2）连接AC，BC，BC交对称轴于点P，连接PA，如图1，由（1）知抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），∴点C的坐标为（0，3），∴BC==3，AC==．∵点A，B关于对称轴直线x=2对称，∴PA=PB，∴PA+PC=PB+PC，此时，PB+PC=BC，∴当点P在对称轴上运动时，PA+PC的最小值等于BC，∴△APC周长的最小值=AC+AP+PC=BC+AC=3+．（3）以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形分两种情况，①线段AB为对角线，如图2，∵平行四边对角线互相平分，∴DE在对称轴上，此时D点为抛物线的顶点，将x=2代入y=x2﹣4x+3中，得y=﹣1，即点D坐标为（2，﹣1）．②线段AB为边，如图3，∵四边形ABDE为平行四边形，∴ED=AB=2，设点E坐标为（2，m），则点D坐标为（4，m）或（0，m），∵点D在抛物线上，将x=0和x=4分别代入y=x2﹣4x+3中，解得m均为3，故点D的坐标为（4，3）或（0，3）．综合①②得点D的坐标可以为：（2，﹣1）、（0，3）、（4，3）．第21页（共21页）。
山西省太原市九年级上学期数学期末考试试卷
山西省太原市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2017八下·延庆期末) 用配方法解方程x2﹣2x=3时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=2B . （x﹣1）2=2C . （x+1）2=4D . （x﹣1）2=42. （2分） (2018九上·黄石期中) 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A .B .C .D .3. （2分）(2012·贺州) 已知一组数据：3，4，5，6，5，7．那么这组数据的方差是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·江海月考) 如图，C是⊙O上一点，O是圆心．若∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）A . 80°B . 100°C . 160°D . 40°5. （2分）抛物线的对称轴是（）A . 直线 x=2B . 直线x=-2C . 直线x=-3D . 直线x=3二、填空题 (共12题；共12分)6. （1分） (2018九上·新野期中) 关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是________.7. （1分）一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为________.8. （1分） (2019九上·江都期末) 近几年房价迅速上涨，已知某小区年1月房价为每平方米元，经过两年连续涨价后，年1月房价为每平方米元.设该小区这两年房价平均增长率为，根据题意可列方程为________.9. （1分）(2012·成都) 有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）的概率是________．10. （1分）学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为________ 分．11. （1分）如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB 的度数可以是________（写出一个即可）12. （1分）(2018·吉林模拟) 若是二次函数，则的值是 ________.13. （1分） (2019九上·滨江竞赛) 已知函数y=x2+mx-2（m为常数），该函数的图象与x轴交点的个数是________．14. （1分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD=________度．15. （1分）(2018·驻马店模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．其中正确的结论是________．16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为________．17. （1分）已知边长为2的等边三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第二象限，连结OC，则OC的最大值是________．三、解答题 (共9题；共107分)18. （20分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣7=0 （2）（2x﹣1）2=（3﹣x）2 ．19. （11分）(2018·青岛模拟) 我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示．平均数中位数众数初中部85高中部85100（1）根据图示填写表格；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20. （15分）(2017·淳安模拟) 萧山北干初中组织外国教师（外教）进班上英语课，王明同学为了解全校学生对外教的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了________名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为________；（2）请补全条形统计图；（3）在非常喜欢外教的5位同学（三男两女）中任意抽取两位同学作为交换生，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生作为交换生的概率．21. （5分） (2019九上·新蔡期末) 如图，在边长均为的小正方形网格纸中，的顶点、、均在格点上，为直角坐标系的原点，点在轴上.（1）以为位似中心，将放大，使得放大后的与的相似比为，要求所画与在原点两侧；（2）分别写出、的坐标.22. （10分） (2019九上·黄石期中) 已知抛物线y＝﹣x2+4x+5（1）用配方法将y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.23. （10分） (2018九上·南召期中) 某水果店出售一种水果，经过市场估算，若每个售价为元时，每周可卖出个．经过市场调查，如果每个水果每降价元，每周可多卖出个，若设每个水果的售价为元．（1）则这一周可卖出这种水果为________ 个（用含的代数式表示）；（2）若该周销售这种水果的收入为元，那么每个水果的售价应为多少元？24. （10分）(2017·滨湖模拟) 已知：如图，一次函数y=﹣2x与二次函数y=ax2+2ax+c的图象交于A、B 两点（点A在点B的右侧），与其对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D，点C与点D关于x轴对称，且△ACD的面积等于2．①求二次函数的解析式；②在该二次函数图象的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似．25. （15分）(2017·南宁) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC 交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG= ，AH=3 ，求EM的值．26. （11分）(2017·河源模拟) 如图，抛物线y= x2﹣ x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE 的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共12题；共12分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共107分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21、答案：略22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。