宝安区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
图乙中的（ ）
3． 经过点 M 1,1 且在两轴上截距相等的直线是（ ）
A． x y 2 0
B． x y 1 0
C． x 1 或 y 1
次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于 70，说明孩子幸福感弱；幸福指
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数不低于 70，说明孩子幸福感强）．
（1）根据茎叶图中的数据完成 2 2 列联表，并判断能否有 95% 的把握认为孩子的幸福感强与是否是留
守儿童有关？
幸福感强 幸福感弱 总计
留守儿童
5． 【答案】D 【解析】
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试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图 AD, AB, AG 相互垂直，面 AEFG 面 ABCDE, BC // AE, AB AD AG 3, DE 1,根据几何体的性质得： AC 3 2,GC 32 (3 2)2 27 3 3,GE 32 42 5 ， BG 3 2, AD 4, EF 10,CE 10 ,所以最长为 GC 3 3 ．
．
15．若函数
f
(x)
63ex a
b 32ex
(x R)
为奇函数，则 ab
___________．
【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．
16．（ ﹣2）7 的展开式中，x2 的系数是 ．
17．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 P （单位：毫克/升）与时间 t （单 位：小时）间的关系为 P P0ekt （ P0 ， k 均为正常数）．如果前 5 个小时消除了10% 的污染物，为了 消除 27.1% 的污染物，则需要___________小时.
非留守儿童 总计
1111]
（2）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5 人中随机抽取 2 人进行家访，
求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率．
参考公式： K 2
n(ad bc)2
(a b)(c d )(a c)(b d )
附表：
P(K 2 k0 ) k0
A． 24
B． 18
C． 48
D． 36
【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．
5． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）
A．4
B．5
C． 3 2
D． 3 3
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6． 已知空间四边形 ABCD ， M 、 N 分别是 AB 、 CD 的中点，且 AC 4 ， BD 6 ，则（ ）
考点：几何体的三视图及几何体的结构特征． 6． 【答案】A 【解析】
试题分析：取 BC 的中点 E ，连接 ME, NE ， ME 2, NE 3 ，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之 差小于第三边，所以1 MN 5 ，故选 A．
考点：点、线、面之间的距离的计算．1 【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、 三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力， 以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边 是解答的关键，属பைடு நூலகம்基础题． 7． 【答案】C
B．1
C．2
D．3
11．在极坐标系中，圆
的圆心的极坐标系是( )。
A
B C D
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12．如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
（）
A．4
B．8
C．12
D．20
【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
为负数转化为正的；一个是 f x ，这是偶函数，所以保留 y 轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关
于 y 轴对称翻折过来.
3． 【答案】D 【解析】
考 点：直线的方程. 4． 【答案】A
【解析】分类讨论，有 2 种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有 C32C21C21 12 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有 C31C21C21 12 种. 共有 24 种. 选 A.
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23．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，过点 A 作⊙O 的切钱 EP 交 CB 的延长线于 P，己知∠PAB=25°． （1）若 BC 是⊙O 的直径，求∠D 的大小； （2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．
24．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10 分制）大于或等于 7.5 的学生颁发荣誉证书，现从 A 和 B 两班中各随机抽 5 名学生进行抽查，其成绩记录如下： A 7 7 7.5 9 9.5 B 6 x 8.5 8.5 y 由于表格被污损，数据 x，y 看不清，统计人员只记得 x＜y，且 A 和 B 两班被抽查的 5 名学生成绩的平均值 相等，方差也相等． （Ⅰ）若从 B 班被抽查的 5 名学生中任抽取 2 名学生，求被抽取 2 学生成绩都颁发了荣誉证书的概率； （Ⅱ）从被抽查的 10 名任取 3 名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求 X 的期望．
A．2 日和 5 日 B．5 日和 6 日 C．6 日和 11 日 D．2 日和 11 日 10．给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各
面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中
正确命题的个数是（ ）
A．0
A．1 MN 5
B． 2 MN 10
C．1 MN 5
D． 2 MN 5
7． 函数 f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在 x= 处取最小值﹣2，则 ω 的一个可能取值是（ ）
A．2
B．3
C．7
D．9
8． 设 a 是函数
x 的零点，若 x0＞a，则 f（x0）的值满足（
0.050 3.841
0.010 6.635
20．（本题满分 14 分）已知两点 P(0,1) 与 Q(0,1) 是直角坐标平面内两定点，过曲线 C 上一点 M (x, y) 作 y 轴的垂线，垂足为 N ，点 E 满足 ME 2 MN ，且 QM PE 0 .
3 （1）求曲线 C 的方程；
D． x y 2 0 或 x y 0
4． 某大学的 8 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽
车，每车限坐 4 名同学（乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘
坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.
【解析】解：∵函数 f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在 x= 处取最小值﹣2，
∴sin
+acos
=﹣
=﹣2，∴a= ，∴f（x）=sinωx+ cosωx=2sin（ωx+ ）．
再根据 f（ ）=2sin（
+ ）=﹣2，可得
+ =2kπ+ ，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0 时，ω=7，
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宝安区高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N， ∵全集 U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}， ∴∁M={x|x≤2}， ∴∁M∩N={0，1，2}， 故选：C 【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键． 2． 【答案】B 【解析】
）
A．f（x0）=0B．f（x0）＜0
C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定
9． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天．
甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；
乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ）
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.
18．已知△ ABC 的面积为 S ，三内角 A ， B ， C 的对边分别为，，．若 4S a2 b2 c2 ，
则 sin C cos(B ) 取最大值时 C
．
4
三、解答题
19．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班 40 名学生进行了一
宝安区高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题
1． 如图，设全集 U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{3} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}
试题分析： f (| x |) 的图象是由 f x 这样操作而来：保留 y 轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于 y
轴对称翻折过来，故选 B． 考点：函数图象与性质．
【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由 f x 加绝对值所得的图象有如下几种， 一个是 f x ——将函数 f x 在轴下方的图象翻折上来，就得到 f x 的图象，实际的意义就是将函数值
宝安区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
宝安区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.2．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．C．D．3．已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．将n2个正整数1、2、3、…、n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a、b（a＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（）A．B．C．2 D．35．如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）e x D．y=6．复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．﹣﹣i C．+i D．﹣+i7．已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），则{a n}的前28项之和S28=（）A．7 B．14 C．28 D．568．若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．129．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|10．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④11．已知M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]x=-，则输出的结果为（）12．执行下面的程序框图，若输入2016A．2015 B．2016 C．2116 D．2048二、填空题13．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ． 14．已知=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．15．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ．16．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．17．曲线y=x+e x 在点A （0，1）处的切线方程是 ．18．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x = 处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________． 三、解答题19．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x 个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p （x ）件与月份x 的近似关系是且x ≤12），该商品的进价q （x ）元与月份x 的近似关系是q （x ）=150+2x ，（x ∈N*且x ≤12）． （1）写出今年第x 月的需求量f （x ）件与月份x 的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？20．已知x 2﹣y 2+2xyi=2i ，求实数x 、y 的值．21．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．22．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，4059（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．23．已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．24．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．宝安区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.2．【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=故选D．【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．3．【答案】B【解析】解：∵△ABC是锐角三角形，∴A+B＞，∴A＞﹣B，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴sinA﹣cosB＞0，同理可得sinA﹣cosC＞0，∴点P在第二象限．故选：B4．【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为．故选：B．【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．5．【答案】C【解析】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满足条件；C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；且y=e x＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）e x的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．6．【答案】C【解析】解：∵z==，∴=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．7．【答案】C【解析】解：∵函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f（x）关于直线x=1对称，∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），∴a6+a23=2．则{a n}的前28项之和S28==14（a6+a23）=28．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】A【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．9．【答案】B【解析】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1，=﹣，显然A不正确．a3=﹣1，b3=﹣6，显然B正确．a2 =1，b2=4，显然C不正确．a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选B．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．10．【答案】A【解析】考点：斜二测画法． 11．【答案】D 【解析】解：如图，M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅， 则a ≤0．∴实数a 的取值范围为（﹣∞，0]． 故选：D ．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．12．【答案】D 【解析】试题分析：由于20160-<，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到2x =，从而可得1y =，由于20151>，则进行2y y =循环，最终可得输出结果为2048．1考点：程序框图．二、填空题13．【答案】 m ≥2 ．【解析】解：集合A={x|x+m ≥0}={x|x ≥﹣m}，全集U=R ，所以C U A={x|x ＜﹣m}， 又B={x|﹣2＜x ＜4}，且（∁U A ）∩B=∅，所以有﹣m ≤﹣2，所以m ≥2． 故答案为m ≥2．14．【答案】 ．【解析】解：∵=1﹣bi，∴a=（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i，∴，解得b=1，a=2．∴|a﹣bi|=|2﹣i|=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．15．【答案】﹣2【解析】解：函数f（x）=﹣m的导数为f′（x）=mx2+2x，由函数f（x）=﹣m在x=1处取得极值，即有f′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，即有f′（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣1）x，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．16．【答案】4【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．17．【答案】2x﹣y+1=0．【解析】解：由题意得，y′=（x+e x）′=1+e x，∴点A（0，1）处的切线斜率k=1+e0=2，则点A（0，1）处的切线方程是y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0，故答案为：2x﹣y+1=0．【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题．18．【答案】12【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和ω，再结合极值点的导数等于零，可求出ϕ.在求ϕ的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用302f ⎛⎫'< ⎪⎝⎭来验证.求出()f x 表达式后，就可以求出13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭.1三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）当x=1时，f （1）=p （1）=37.当2≤x ≤12时，且x ≤12）验证x=1符合f （x ）=﹣3x 2+40x ，∴f （x ）=﹣3x 2+40x （x ∈N*且x ≤12）．该商场预计销售该商品的月利润为g （x ）=（﹣3x 2+40x ）（185﹣150﹣2x ）=6x 3﹣185x 2+1400x ，（x ∈N*且x ≤12），令h （x ）=6x 3﹣185x 2+1400x （1≤x ≤12），h'（x ）=18x 2﹣370x+1400，令h'（x ）=0，解得（舍去）．＞0；当5＜x ≤12时，h'（x ）＜0．∴当x=5时，h （x ）取最大值h （5）=3125．max =g （5）=3125（元）．综上，5月份的月利润最大是3125元.【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题．20．【答案】【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（1）设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点P（﹣3，4），可得λ=﹣16，∴所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=41，又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6，∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，又|F1F2|=2c=10，∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2∴cos∠F1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程，并依此求∠F1PF2的余弦值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）设抽取x人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，则对应的概率P=．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．23．【答案】【解析】解：（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4令t=log2x，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，∵2≤x≤4，∴1≤t≤2．当t=时，y min=﹣，当t=1，或t=2时，y max=0．∴函数的值域是[﹣，0]．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1＞mt对于2≤t≤4恒成立．∴m＜t+﹣对于t∈[2，4]恒成立，设g（t）=t+﹣，t∈[2，4]，∴g（t）=t+﹣=（t+）﹣，∵g（t）=t+﹣在[2，4]上为增函数，∴当t=2时，g（t）min=g（2）=0，∴m＜0．24．【答案】【解析】解：（1）若x＞0，则﹣x＜0…（1分）∵当x＜0时，f（x）=（）x．∴f（﹣x）=（）﹣x．∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（）﹣x=﹣2x．…（4分）（2）∵（x）是定义在R上的奇函数，∴当x=0时，f（x）=0，∴f（x）=．…（7分）函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（﹣∞，+∞）…（11分）（用R表示扣1分）无增区间…（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．。
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故选： C．
4．若方程 E：
=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线， 则实数 m 的取值范围为 （ ）
A ．（ 1， 2） B ．（﹣ ∞， 1）∪（ 2， +∞） 【考点】 双曲线的标准方程． 【分析】 利用双曲线的性质直接求解．
C．（﹣ ∞， 2） D．（ 1，+∞）
【解答】 解：∵方程 E：
=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，
x≤5} 【考点】 一元二次不等式的解法．
【分析】 将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论． 【解答】 解：不等式 x2﹣ 2x﹣ 5＞2x? x 2﹣4x﹣ 5＞ 0? （ x﹣ 5）（ x +1）＞ 0? x＞ 5 或 x＜﹣ 1，
故选 B ．
2．已知向量 （）
，且
相互垂直，则 k 值为
A．
B．
C．
D．1
【考点】 空间向量的数量积运算．
【分析】 再利用向量坐标运算法则分别求出
和 2 ﹣ ，再由
相互垂
直，可求出 k．
【解答】 解：∵向量
，
∴
=（﹣ 1+k，k， 2）， 2 ﹣ =（ 3， 2，﹣ 2），
∵ ∴（
相互垂直， ） ?（ 2 ﹣ ） =3（﹣ 1+k）+2k﹣ 4=0 ，
解得 k= ．
∴
，解得 1＜m＜ 2．
∴实数 m 的取值范围为（ 1， 2）． 故选： A ．
5．在△ ABC 中， a= ，b=
，B=45 °，则 A 等于（
）
A ． 30° B． 60° C． 60°或 120° D． 30°或 150°
【考点】 正弦定理．
【分析】 由正弦定理可得 sinA= ，再由大边对大角可得 A＞ B=45 °，从而求得 A 的值．
宝安区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
宝安区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． （2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（ ）A ．7B ．9C ．11D ．132． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1D ．23． 函数f （x ）=的定义域为（ ）A ．[1，2）B ．（1，+∞）C ．[1，2）∪（2，+∞）D ．[1，+∞）4． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象 可以为（ ）A ．B ． C. D ．6． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．7． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞-- 8． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++=9． 已知角α的终边上有一点P （1，3），则的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣410．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（ ）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]11．圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的1612．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：2：4D ．3：1：2二、填空题13．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论： ①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数； ③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号）14．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．15．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=log a（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n 的最小值是．16．已知f（x）=，则f[f（0）]=．17．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）18．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．三、解答题19．（本小题满分12分）如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．22．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n （单位：台，n ∈N ）的函数解析式f （n ）；10n（单位：元），求X 的分布列及数学期望．23．（本小题满分12分）已知椭圆C 的离心率为2，A 、B 分别为左、右顶点， 2F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的 动点，且PA PB 的最小值为-2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过左焦点1F 的直线交椭圆C 于M N 、两点，求22F M F N 的取值范围.24．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．宝安区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2=（x+x ﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A ．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2． 【答案】D【解析】解：命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，则a ≤1． 下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是a=2． 故选；D ．3． 【答案】C【解析】解：要使函数f （x ）有意义，则，即，解得x ≥1且x ≠2， 即函数f （x ）的定义域为[1，2）∪（2，+∞）．故选：C ．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．4． 【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C 选项． 故选：C ．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．5． 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=，()cos y g x x ∴=为奇函数，排除B ，D ，令0.1x =时0y >，故选A. 1 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法. 6． 【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PFPF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-， 2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径22121222PF PF F F r c a c +-==--，外接圆半径R c =.由题意，得22312c a c c ---=，整理，得2()423ca=+，∴双曲线的离心率31e =+，故选D. 7． 【答案】C【解析】由已知，圆1O 的标准方程为222(1)()(4)x y a a ++-=+，圆2O 的标准方程为 222()()(2)x a y a a ++-=+，∵2->a ，要使两圆恒有公共点，则122||26O O a ≤≤+，即 62|1|2+≤-≤a a ，解得3≥a 或135-≤≤-a ，故答案选C8． 【答案】B 【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p 的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点． 9． 【答案】A【解析】解：∵点P （1，3）在α终边上， ∴tan α=3，∴====﹣．故选：A ．10．【答案】C【解析】解：f （x ）=x 2﹣2x+3=（x ﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2． 当x=0时，f （0）=3．由f （x ）=3得x 2﹣2x+3=3，即x 2﹣2x=0，解得x=0或x=2．∴要使函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a ≤2．故选C ．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法．11．【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为2113V r h π=，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则体积为222111(2)326V r h r h ππ=⨯=，所以122V V =，故选A.考点：圆锥的体积公式.1 12．【答案】D【解析】解：设球的半径为R ，则圆柱、圆锥的底面半径也为R ，高为2R ，则球的体积V 球=圆柱的体积V 圆柱=2πR 3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．二、填空题13．【答案】②③④【解析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；②函数y=[sinx]的周期与y=sinx的周期相同，故是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx不存在零点；④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键．14．【答案】【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==海里，则这时船与灯塔的距离为海里．故答案为．15．【答案】2．【解析】解：整理函数解析式得f（x）﹣1=log a（x﹣1），故可知函数f（x）的图象恒过（2，1）即A（2，1），故2m+n=1．∴4m+2n≥2=2=2．当且仅当4m=2n，即2m=n，即n=，m=时取等号．∴4m+2n的最小值为2．故答案为：216．【答案】1．【解析】解：f（0）=0﹣1=﹣1，f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分段函数的简单应用．17．【答案】充分不必要【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．18．【答案】﹣2≤a≤2【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：﹣2≤a≤2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．三、解答题19．【答案】 【解析】解：（1）交线围成的四边形EFCG （如图所示）． （2）∵平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ， 平面A 1B 1C 1D 1∩α＝EF ， 平面ABCD ∩α＝GC ， ∴EF ∥GC ，同理EG ∥FC . ∴四边形EFCG 为平行四边形， 过E 作EM ⊥D 1F ，垂足为M ， ∴EM ＝BC ＝10，∵A 1E ＝4，D 1F ＝8，∴MF ＝4. ∴GC ＝EF ＝EM 2＋MF 2＝102＋42＝116，∴GB ＝GC 2－BC 2＝116－100＝4（事实上Rt △EFM ≌Rt △CGB ）．过C 1作C 1H ∥FE 交EB 1于H ，连接GH ，则四边形EHC 1F 为平行四边形，由题意知，B 1H ＝EB 1－EH ＝12－8＝4＝GB .∴平面α将长方体分成的右边部分由三棱柱EHG -FC 1C 与三棱柱HB 1C 1GBC 两部分组成． 其体积为V 2＝V 三棱柱EHG -FC 1C ＋V 三棱柱HB 1C 1GBC ＝S △FC 1C ·B 1C 1＋S △GBC ·BB 1 ＝12×8×8×10＋12×4×10×8＝480， ∴平面α将长方体分成的左边部分的体积V 1＝V 长方体－V 2＝16×10×8－480＝800. ∴V 1V 2＝800480＝53， ∴其体积比为53（35也可以）．20．【答案】【解析】（I ）证明：∵AA 1C 1C 是正方形，∴AA 1⊥AC ． 又∵平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，平面ABC ∩平面AA 1C 1C=AC ，∴AA 1⊥平面ABC ．（II ）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC 2+AB 2=BC 2，∴AB ⊥AC ．建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=（x2，y2，z2）．则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴=，=（0，3，﹣4），∵，∴，∴，解得t=．∴．【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD结合AB⊥AD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示…可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ）（λ＞0）∴，，得，，∴DE⊥AC且DE⊥AP，∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC．∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为θ，则，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），，由，，得到，令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）∴cos＜，由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A ﹣PC ﹣D 的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（I ）当n ≥20时，f （n ）=500×20+200×（n ﹣20）=200n+6000， 当n ≤19时，f （n ）=500×n ﹣100×（20﹣n ）=600n ﹣2000，∴．（ II ）由（1）得f （18）=8800，f （19）=9400，f （20）=10000，f （21）=10200，f （22）=10400， ∴P （X=8800）=0.1，P （X=9400）=0.2，P （X=10000）=0.3，P （X=10200）=0.3，P （X=10400）=0.1， X23．【答案】（1）22142x y +=；（2）22[2,7)F M F N ∈-. 【解析】试题解析：（1）根据题意知c a =，即2212c a =，∴22212a b a -=，则222a b =， 设(,)P x y ，∵(,)(,)PA PB a x y a x y =-----，2222222221()222a x x a y x a x a =-+=-+-=-，∵a x a -≤≤，∴当0x =时，2min ()22a PA PB =-=-， ∴24a =，则22b =.∴椭圆C 的方程为22142x y +=. 1111]设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则21222x x k +=-+，21224(1)12k x x k -=+，∵211(2,)F M x y =-，222()F N x y =，∴222121212)2(F M F N x x x x k x x =+++2221212(1))22k x x x x k =+++++ 2222224(1)42(1)2(1)2212k k k k k k --=++-+++ 29712k =-+.∵2121k +≥，∴210112k <≤+.∴297[2,7)12k-∈-+. 综上知，22[2,7)F M F N ∈-.考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法. 24．【答案】【解析】解：（1）∵四边形AA 1C 1C 为平行四边形，∴AC=A 1C 1， ∵AC=AA 1，∴AA 1=A 1C 1，∵∠AA 1C 1=60°，∴△AA 1C 1为等边三角形， 同理△ABC 1是等边三角形， ∵D 为AC 1的中点，∴BD ⊥AC 1， ∵平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，平面ABC 1∩平面AA 1C 1C=AC 1，BD ⊂平面ABC 1， ∴BD ⊥平面AA 1C 1C ．（2）以点D 为坐标原点，DA 、DC 、DB 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，平面ABC 1的一个法向量为，设平面ABC 的法向量为，由题意可得，，则，所以平面ABC 的一个法向量为=（，1，1），∴cos θ=．即二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值等于．【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．。
宝安区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
宝安区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A． B． C ．1 D．2． 已知圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．x+y=0 B ．x+y=2 C ．x ﹣y=2 D ．x ﹣y=﹣23． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[,86C ．31[,)162D ．3[,3)84． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 5． 设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）6．已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．87． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．188． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A ．232B ．252C ．472D ．4849． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 10．若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ）12．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题13．给出下列命题：①把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β；③x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同；⑤y=2sin （2x ﹣）在是增函数；则正确命题的序号 ．14．若log 2（2m ﹣3）=0，则e lnm ﹣1= ．15．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．16．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数()3f x x x =-+的单调增区间是__________．17．直角坐标P （﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．18．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0ekt P P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了 消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.三、解答题19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE与棱PD 交于点F ． （1）求证：//AB EF ；（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余 弦值．【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.20．已知斜率为2的直线l 被圆x 2+y 2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l 的方程．21．已知函数f （x ）=．（1）求函数f （x ）的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，求f （x ）的最大值，并求此时对应的x 的值．22．如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．（Ⅰ）求证：AE=EB；（Ⅱ）若EF•FC=，求正方形ABCD的面积．23．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，（1）求A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．24．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．宝安区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，∴半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，故选：B ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．2． 【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心C 1和圆心C 2，设直线l 方程为y=kx+b ，由对称性可得k 和b 的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意可得圆C 1圆心为（0，0），圆C 2的圆心为（﹣2，2），∵圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l 对称，设直线l 方程为y=kx+b ，∴•k=﹣1且=k •+b ，解得k=1，b=2，故直线方程为x ﹣y=﹣2， 故选：D ． 3． 【答案】C 【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程()f x t =有两上不等的实根，则314t <<，由1324x +=，可得14x =，由213x =，可得x =12111,422x x ≤<≤≤，即221143x ≤≤，则()212123133,162x f x x x ⎡⎫=⋅∈⎪⎢⎣⎭.故本题答案选C.考点：数形结合．【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.4． 【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有12121223=C C C 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121213=C C C 种. 共有24种. 选A.5． 【答案】D【解析】解：由奇函数f （x ）可知，即x 与f （x ）异号，而f （1）=0，则f （﹣1）=﹣f （1）=0，又f （x ）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x ＜1时，f （x ）＜f （1）=0，得＜0，满足；当x ＞1时，f （x ）＞f （1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x ＜0时，f （x ）＞f （﹣1）=0，得＜0，满足；当x ＜﹣1时，f （x ）＜f （﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x 的取值范围是﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1． 故选D ．6． 【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0 ∴f （﹣2）=0∴f （f （﹣2））=f （0）∵0=0∴f （0）=2即f （f （﹣2））=f （0）=2 ∵2＞0∴f （2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f （f （0））=f （2）=4 故选C ．7． 【答案】【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a ＝18，选D.法二：a ＝6 102，b ＝2 016，r ＝54， a ＝2 016，b ＝54，r ＝18， a ＝54，b ＝18，r ＝0. ∴输出a ＝18，故选D. 8． 【答案】 C【解析】【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C ．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．9． 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为21132244428233V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-，故选D ． 10．【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f （x ）为奇函数， 则任意x 都有f （﹣x ）=﹣f （x ），取x=0，可得f （0）=0；而仅由f （0）=0不能推得f （x ）为奇函数，比如f （x ）=x 2，显然满足f （0）=0，但f （x ）为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不必要条件．故选：A．11．【答案】D【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D12．【答案】D【解析】解：由题意，S k+2﹣S k=，即3×2k=48，2k=16，∴k=4．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．二、填空题13．【答案】【解析】解：对于①，把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣），故①正确．对于②，当α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cosα=cosβ=，故②错误．对于③，当x=﹣时，2x+π=π，函数y=cos（2x+π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴，故③正确．对于④，函数y=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+）]=4cos（﹣2）=4cos（2x﹣），故函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同，故④正确．对于⑤，在上，2x﹣∈，函数y=2sin（2x﹣）在上没有单调性，故⑤错误，故答案为：①③④．14．【答案】 ．【解析】解：∵log 2（2m﹣3）=0，∴2m﹣3=1，解得m=2，∴e lnm ﹣1=e ln2÷e=．故答案为：．【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要注意对数方程的合理运用．15．【答案】 25【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km ， 由正弦定理可得AC==25km ，故答案为：25．【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．16．【答案】(【解析】()2310f x x x ⎛=-+>⇒∈ ⎝'⎭ ,所以增区间是⎛ ⎝⎭17．【答案】 ．【解析】解：ρ==，tan θ==﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=．∴点P 的极坐标为．故答案为：．18．【答案】15【解析】由条件知5000.9e kP P -=，所以5e0.9k-=.消除了27.1%的污染物后，废气中的污染物数量为00.729P ，于是000.729ektP P -=，∴315e0.7290.9e ktk --===，所以15t =小时.三、解答题19．【答案】 【解析】∵BG ⊥平面PAD ，∴)0,3,0(=GB 是平面PAF 的一个法向量，20．【答案】【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得x2+（y+7）2=25，所以，圆心坐标是（0，﹣7），半径长r=5．…因为直线l被圆所截得的弦长是，所以，弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为．…因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．所以圆心到直线l的距离为，…因此，解得b=﹣2，或b=﹣12．…所以，所求直线l的方程为y=2x﹣2，或y=2x﹣12．即2x﹣y﹣2=0，或2x﹣y﹣12=0．…【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵活运用．21．【答案】【解析】解：（1）f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=+sin2x﹣=sin（2x﹣）…3分周期T=π，因为cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分当2x﹣∈，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分（2）当，2x﹣∈，…9分sin（2x﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f（x）取最大值为1…12分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．22．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径半圆交于点F，且四边形ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线，且EB是圆O的切线，由切割线定理得EA2=EF•EC，故AE=EB．（Ⅱ）设正方形的边长为a，连结BF，∵BC为圆O的直径，∴BF⊥EC，在Rt△BCE中，由射影定理得EF•FC=BF2=，∴BF==，解得a=2，∴正方形ABCD的面积为4．【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．23．【答案】【解析】解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，∴A∩B=[3，7]；A∪B=（2，10）；（C U A）∩（C U B）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）；（2）∵集合C={x|x＞a}，∴若A⊆C，则a＜3，即a的取值范围是{a|a＜3}．24．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC，∴BD⊥AC，可知A（），故，m=2；（Ⅱ）证明：由对称性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x0，﹣y0），D（x0，﹣y0），四边形ABCD为矩形，设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则，由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0，显然x1≠x0，从而=，∵AE⊥AC，∴k AE•k AC=﹣1，∴，解得，代入椭圆方程，知．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．。
2019学年广东省深圳市宝安区高二上学期期末文科数学试卷【含答案及解析】
2019学年广东省深圳市宝安区高二上学期期末文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 命题：“ ∃ x ∈ R，x 2 +x﹣1＞0”的否定为（）A．∀ x ∈ R，x 2 +x﹣1＜0 B．∀ x ∈ R，x 2 +x﹣1≤0C．∃ x ∉ R，x 2 +x﹣1=0 _________ D．∃ x ∈ R，x 2 +x﹣1≤02. 抛物线y=﹣2x 2 的焦点坐标是（）A． B．（﹣1，0） C． D．3. 设a=3x 2 ﹣x+1，b=2x 2 +x，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b4. 已知△ ABC 中，a=4，b=4 ，A=30°，则角B等于（）A．30° B．30°或150° C．60°或120° D．60°5. 设{a n }是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n }为递增数列”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 ________ D．既不充分也不必要条件6. 已知x+3y﹣1=0，则关于2 x +8 y 的说法正确的是（）A．有最大值8 B．有最小值2 C．有最小值8 D．有最大值27. 等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（）A．3 B．5 C．7 D．98. 在△ ABC 中，若sinBsinC=cos 2 ，则△ ABC 是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形9. 已知数列{a n }，如果a 1 ，a 2 ﹣a 1 ，a 3 ﹣a 2 ，…，a n ﹣a n﹣1 ，…，是首项为1，公比为的等比数列，则a n =（）A．（1﹣） B．（1﹣） C．（1﹣） D．（1﹣）10. 已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C． D．﹣11. 已知f（x）=x 2 +2x × f′（1），则f′（0）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．212. 下列各式中最小值为2的是（）A． B． + C． D．sinx+二、填空题13. 若数列{a n }成等比数列，其公比为2，则 =_________ ．14. 给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为z=ax﹣y，若当且仅当x=1，y=1时，目标函数z取最小值，则实数a的取值范围是_________ ．三、解答题15. 已知F 1 、F 2 是双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F 1F 2 为边作正△ MF 1 F 2 ，若边MF 1 的中点在双曲线时，双曲线的离心率e=_________ ．四、填空题16. 有以下几个命题：①已知a、b、c ∈ R，则“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”；②已知数列{a n }满足a 1 =2，若a n+1 ：a n =（n+1）：n（n ∈ N * ），则此数列为等差数列；③f′（x 0 ）=0是函数y=f（x）在点x=x 0 处有极值的充分不必要条件；④若F 1 （0，﹣3）、F 2 （0，3），动点P满足条件|PF 1 |+|PF 2 |=a+ ，（ a ∈ R + ，a为常数），则点P的轨迹是椭圆．其中正确的命题序号为___________ ．五、解答题17. 已知p：x＜﹣2或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m 2 ；¬p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．18. 已知A、B、C为△ ABC 的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．（1）求A；（2）若，求bc的值，并求△ ABC 的面积．19. 已知数列{a n }中，a 1 =1，（n ∈ N * ）．（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式a n ；（3）设，数列{b n b n+2 }的前n项和T n ，求证：．20. 已知函数f（x）=x 2 +2alnx．（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）若函数g（x）= +f（x）在[1，2 ] 上是减函数，求实数a的取值范围．21. 设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为F 1 ，右焦点为F 2 ，过F 1 且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ ABF 2 的面积．22. 设x 1 、x 2 （x 1 ≠x 2 ）是函数f（x）=ax 3 +bx 2 ﹣a 2 x（a＞0）的两个极值点．（1）若x 1 =﹣1，x 2 =2，求函数f（x）的解析式；（2）若，求b的最大值．．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
宝安区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
宝安区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．12． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣3． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α；其中正确命题的序号是（）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③4． 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）βα,A ．若，，则 B ．若，，则α⊥l βα⊥β⊂l α//l βα//β⊂l C ．若，，则D ．若，，则α⊥l βα//β⊥l α//l βα⊥β⊥l 5． 若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，ABC N AB AB M CM xCA yCB =+则当取最小值时，（ ）14x y+CM CN ⋅= A ．6 B ．5C ．4D ．36． 有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确8． 函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ）A ．8B ．9C ．11D ．109． 在区域内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（ ）A ．0B ．C ．D ．10．与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．11．“”是“”的（ ）24x ππ-<≤tan 1x ≤A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.12．满足下列条件的函数中，为偶函数的是（ ）)(x f )(x f A.B.C. D.()||xf e x =2()x xf e e =2(ln )ln f x x =1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.二、填空题13．若与共线，则y= ．14．设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为1362722=+y x ，则此双曲线的标准方程是.)4,15(15．△ABC 中，，BC=3，，则∠C= ．16．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．17．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．18．已知，，则的值为．1sin cos 3αα+=(0,)απ∈sin cos 7sin 12ααπ-三、解答题19．（本小题满分12分）已知圆：的圆心在第二象限，半径为，且圆与直线及轴都C 022=++++F Ey Dx y x 2C 043=+y x y 相切.（1）求；F E D 、、（2）若直线与圆交于两点，求.022=+-y x C B A 、||AB 20．已知函数f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）．（Ⅰ）求f （x ）的单调减区间；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，求f （x ）的值域．21．（本小题满分12分）已知．1()2ln ()f x x a x a R x=--∈（Ⅰ）当时，求的单调区间；3a =()f x （Ⅱ）设，且有两个极值点，其中，求的最小值．()()2ln g x f x x a x =-+()g x 1[0,1]x ∈12()()g x g x -【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．22．已知双曲线C ：与点P （1，2）．（1）求过点P （1，2）且与曲线C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P 的弦AB ，使AB 的中点为P ，若存在，求出弦AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由．23．在中已知，，试判断的形状.ABC ∆2a b c =+2sin sin sin A B C =ABC ∆24．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为一条渐近线．求双曲线C 的方程．（2）焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程．宝安区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．2．【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．3．【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．故选：B．C4．【答案】111]【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系5． 【答案】D 【解析】试题分析：由题知，；设，则(1)CB BM CM CB xCA y =-=+- BA CA CB =-BM k BA = ，可得，当取最小值时，，最小值在,1x k y k =-=-1x y +=14x y +()141445x yx y x y x y y x ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭时取到，此时，将代入，则4y x x y =21,33y x ==()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+ .故本题答案选D.()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式．6． 【答案】C【解析】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③．故选：C ．【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题．7． 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n ≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5满足条件n ≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9…由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．故选：B．8．【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．故选C．9．【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选C．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．10．【答案】D【解析】解：A ：y=的定义域[0，+∞），与y=x 的定义域R 不同，故A 错误B ：与y=x 的对应法则不一样，故B 错误C ：=x ，（x ≠0）与y=x 的定义域R 不同，故C 错误D ：，与y=x 是同一个函数，则函数的图象相同，故D 正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题 11．【答案】A【解析】因为在上单调递增，且，所以，即.反之，当tan y x =,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭24x ππ-<≤tan tan 4x π≤tan 1x ≤时，（），不能保证，所以“”是“”tan 1x ≤24k x k πππ-<≤+πk Z ∈24x ππ-<≤24x ππ-<≤tan 1x ≤的充分不必要条件，故选A.12．【答案】D.【解析】二、填空题13．【答案】 ﹣6 ．【解析】解：若与共线，则2y ﹣3×（﹣4）=0解得y=﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y 的方程，是解答本题的关键． 14．【答案】15422=-x y 【解析】试题分析：由题意可知椭圆的焦点在轴上，且，故焦点坐标为由双曲1362722=+y x y 927362=-=c ()3,0±线的定义可得,故，，故所求双()()()()4340153401522222=++---+-=a 2=a 5492=-=b 曲线的标准方程为．故答案为：．15422=-x y 15422=-x y 考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．15．【答案】 【解析】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C 为三角形的内角，且c ＜a ，∴0＜∠C ＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C 的范围．16．【答案】﹣2≤a ≤2【解析】解：原命题的否定为“∀x ∈R ，2x 2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a 2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a ≤2．故答案为：﹣2≤a ≤2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用． 17．【答案】 （，0） ．【解析】解：y ′=﹣，∴斜率k=y ′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y ﹣3=﹣2（x ﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．18．【解析】, 7sin sin sin cos cos sin 12434343πππππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭=,sin cos 7sin 12ααπ-∴==考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.三、解答题19．【答案】（1） ，，;（2）.22=D 24-=E 8=F 2=AB 【解析】试题解析：（1）由题意，圆方程为，且，C 2)()(22=-+-b y a x 0,0><b a ∵圆与直线及轴都相切，∴，，∴，C 043=+y x y 2-=a 25|43|=+b a 22=b ∴圆方程为，C 2)22()2(22=-++y x 化为一般方程为，08242222=+-++y x y x ∴，，.22=D 24-=E 8=F （2）圆心到直线的距离为，22,2(-C 022=+-y x 12|22222|=+--=d ∴.21222||22=-=-=d r AB 考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.120．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）=sin2x+cos2x =2（sin2x+cos2x ）=2sin （2x+），由2k π+≤2x+≤2k π+（k ∈Z ）得：k π+≤x ≤k π+（k ∈Z ），故f （x ）的单调减区间为：[k π+，k π+]（k ∈Z ）；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，（2x+）∈[0，]，2sin （2x+）∈[0，2]，所以，f （x ）的值域为[0，2]．21．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当时，，3a =1()23ln f x x x x=--2'2213231()2x x f x x x x -+=+-=令得，或；令得，，'()0f x >102x <<1x >'()0f x <112x <<故的递增区间是和；()f x 1(0,2(1,)+∞的递减区间是．()f x 1(,1)2（Ⅱ）由已知得，定义域为，x a xx x g ln 1)(+-=),0(+∞，令得，其两根为，222111)(xax x x a x x g ++=++='0)(='x g 012=++ax x 21,x x 且，2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩22．【答案】【解析】解：（1）当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x=1，与曲线C 有一个交点．…当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ﹣2=k （x ﹣1），代入C 的方程，并整理得（2﹣k 2）x 2+2（k 2﹣2k ）x ﹣k 2+4k ﹣6=0 （*）（ⅰ）当2﹣k 2=0，即k=±时，方程（*）有一个根，l 与C 有一个交点所以l 的方程为…（ⅱ）当2﹣k 2≠0，即k ≠±时△=[2（k 2﹣2k ）]2﹣4（2﹣k 2）（﹣k 2+4k ﹣6）=16（3﹣2k ），①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l 与C 有一个交点．所以l 的方程为3x ﹣2y+1=0…综上知：l 的方程为x=1或或3x ﹣2y+1=0…（2）假设以P 为中点的弦存在，设为AB ，且A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则2x 12﹣y 12=2，2x 22﹣y 22=2，两式相减得2（x 1﹣x 2）（x 1+x 2）=（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）…又∵x 1+x 2=2，y 1+y 2=4，∴2（x 1﹣x 2）=4（y 1﹣y 2）即k AB ==，…∴直线AB 的方程为y ﹣2=（x ﹣1），…代入双曲线方程2x 2﹣y 2=2，可得，15y 2﹣48y+34=0，由于判别式为482﹣4×15×34＞0，则该直线AB 存在． …【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题． 23．【答案】为等边三角形．ABC ∆【解析】试题分析：由，根据正弦定理得出，在结合，可推理得到，2sin sin sin A B C =2a bc =2abc =+a b c ==即可可判定三角形的形状．考点：正弦定理；三角形形状的判定．24．【答案】【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a2=8，b2=4，∴c2=a2﹣b2=4，则焦点坐标为F（2，0），∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，∴设双曲线方程为（λ＞0），即，则λ+3λ=4，λ=1．∴双曲线方程为：；（2）由3x﹣4y﹣12=0，得，∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3），∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：y2=16x或x2=﹣12y．【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题．。
深圳市宝安区高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
深圳市宝安区高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设复数z 满足z （1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ）A1 B ﹣1 Ci D ﹣i2． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D3． 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力． 4． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 5． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1yx x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．6． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．107． 设函数()()21x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的取值范围是（ ）A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 8． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ）A ．725B ．725- C. 725± D ．24259． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的面积为（ ）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.10．已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B.C. D. 11．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}212．下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。
广东省深圳市2018-2019学年第一学期期末考试试题高二理科数学(解析版)
广东省深圳市2018-2019学年第一学期期末考试试题高二理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数，甲被选中包含的基本事件的个数，甲被选中的概率．故选：B．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．2.连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量与向量的夹角记为，则的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，m、n的情况各有6种，则的情况有种，又由题意，向量，向量，则，若，则，化简可得，即，则的坐标可以为：，，，，，，，，，，，，，，，共有15种情况；则的概率为，故选：B．根据题意，由分步计数原理分析可得向量的情况数目；进而根据向量的数量积公式可得，由余弦函数的性质可得若，则，对其变形化简可得，由列举法可得其情况数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案．本题考查等可能事件的概率的计算，涉及向量数量积的运算与性质，关键是由数量积的运算性质可得m、n的关系．3.如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为，若直角三角形的两条直角边的长分别为a，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：这一点落在小正方形内的概率为，正方形ABCD面积为，三角形的面积为，，即，即，，解得，舍去故选：B．根据几何概型的意义，求出三角形的面积，再求出大正方形的面积，根据比值即可得到关乎a，b的方程，解得即可．本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件发生的概率．4.已知命题p：，使得，命题q：，，下列命题为真的是A. ￢B. ￢￢C. ￢D.【答案】D【解析】解：对于命题p：，使得，当时，命题p成立，命题p为真命题q：，，显然，命题q为真根据复合命题的真假判定，为真，￢为假，￢为假，￢￢为假故选：D．本题的关键是判定命题p：，使得，命题q：，的真假，在利用复合命题的真假判定．本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．5.下列说法正确的是A. ，“”是“”的必要不充分条件B. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C. 命题“使得”的否定是：“，”D. 命题p：“，”，则￢是真命题【答案】A【解析】解：由得或，则“”是“”的必要不充分条件，正确，B.若为真命题，则p，q都是真命题，此时为真命题，即充分性成立，反之当p假q真时，为真命题，但为假命题，故“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件，故B 错误，C.命题“使得”的否定是：“，”，故C 错误，D.恒成立，是真命题，则￢是假命题，故D错误，故选：A．A.根据不等式的关系进行判断即可．B.根据充分条件和必要条件的定义进行判断．C.根据特称命题的否定是全称命题进行判断．D.根据三角函数的性质进行判断．本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件，含有量词的命题的否定，比较基础．6.如图，已知直线l：与抛物线C：相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若，则k的值是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：设抛物线C：的准线为l：直线恒过定点如图过A、B分别作于M，于N，由，则，点B为AP的中点、连接OB，则，，点B的横坐标为，点B的坐标为，把代入直线l：，解得．故选：C．直线恒过定点，由此推导出，由此能求出点B 的坐标，从而能求出k的值．本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．7.在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A. 92，B. 92，2C. 93，2D. 93，【答案】A【解析】解：由题意所剩数据：90 90 93 94 93，所以平均数，方差，故选：A．先由题意列出所剩数据，由平均数和方差公式依次求出均数、方差即可．本题考查平均数和方差公式，属于基础题．8.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据单位：制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由茎叶图，得：甲地该月14时的平均气温甲，，甲地该月14时的平均气温的标准差甲乙地该月14时的平均气温乙，，乙地该月14时的平均气温的标准差乙甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温，甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．根据茎叶图能得到的统计结论的标号为．故选：A．利用茎叶图分别求出甲、乙两地某月14时的气温的平均值和标准差，由此能求出结果．本题考查平均值、标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图、平均值、标准差的合理运用．9.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为A. 8万元B. 10万元C. 12万元D. 15万【答案】C【解析】解：由频率分布直方图得时至12时的销售额为故选：C．由频率分布直方图得，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距，属于基础题．10.设P为椭圆上的一点，、是该椭圆的两个焦点，若：：1则的面积为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：：：1，可设，，由题意可知，，，，，是直角三角形，其面积．故选：C．先由椭圆的方程求出，再由，求出，，由此能够推导出是直角三角形，其面积．本题考查椭圆的性质，判断出是直角三角形能够简化运算．11.已知双曲线C：的右焦点为，直线与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原若的面积为，则双曲线C 的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意，，的面积为，，，或舍去，，．故选：A．利用的面积为，建立方程，即可求出双曲线C的离心率．本题考查双曲线的离心率的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12.已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则A. 4B.C. 2D. 3【答案】A【解析】解：设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，P在双曲线的右支上，根据椭圆及双曲线的定义可得，，可得，，设，，在中由余弦定理得，，化简得，该式可变成，结合，，．故选：A．先设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长，焦距因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找，，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用，表示出，，并且，，在中根据余弦定理可得到，结合离心率公式，计算可得所求值．本题考查椭圆及双曲线的交点，及椭圆与双曲线的定义，以及它们离心率的定义，余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93这种抽样方法是一种分层抽样；这种抽样方法是一种系统抽样；这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，则以上说法一定正确的是______．【答案】【解析】解：若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，所以错；由题目看不出是系统抽样，所以错；这五名男生成绩的平均数，男，这五名女生成绩的平均数女，，故这五名男生成绩的方差为甲，这五名女生成绩的方差为乙故正确，错．故答案为：．若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，由题目看不出是系统抽样，求出这五名男生成绩的平均数、方差和这五名女生成绩的平均数、方差，由此能求出结果．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样、系统抽样、平均数、方差的性质的合理运用．14.如图，在正方体，若E是AD的中点，则异面直线与所成角等于______【答案】【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则0，，0，，2，，1，，0，，，设异面直线与所成角为，则，．异面直线与所成角等于．故答案为：．以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角．本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15.设椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则b值为______．【答案】4【解析】解：设焦距为2c，则有，解得，可得．故答案为：4．设椭圆焦距为2c，由已知可得，结合隐含条件求得b可求．本题考查椭圆的简单性质，考查等差数列性质的应用，是基础的计算题．16.如图，多面体OABCD，，，，且OA，OB，OC两两垂直，给出下列 5个结论：三棱锥的体积是定值；球面经过点A、B、C、D四点的球的直径是；直线平面ACD；直线AD与OB所成角是；二面角等于．其中正确的结论是______．【答案】【解析】解：由题意，构造长方体，如右图，设，，，则，，，解得，，，，对于，三棱锥的体积为，故对；对于，球面经过点A、B、C、D两点的球的直径即为长方体的对角线长，即为，故对；对于，由于，AE和平面ACD相交，则OB和平面ACD相交，故错．对于，由于，则即为直线AD与OB所成的角，由，则，故对；因为，，所以异面直线CD与OA所成的角大小为二面角的二面角大小，连接OE，则角AOE为所求，，所以；错误；故答案为：由题意，只要构造长方体，设，，，则，，，解得，，，，运用棱锥的体积公式，即可判断；运用异面直线所成角的定义，即可判断；球面经过点A、B、C、D两点的球的直径即为长方体的对角线长，即可判断；由于，AE和平面ACD相交，即可判断．本题考查线面的位置关系的判断，空间异面直线所成的角，以及三棱锥的体积的计算和多面体的外接球的关系，考查运算能力，属于中档题和易错题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．【答案】解：椭圆的，左顶点为，设抛物线的方程为，可得，解得，则抛物线的方程为；双曲线与椭圆共焦点，即为，设双曲线的方程为，则，渐近线方程为，可得，解得，，则双曲线的方程为．【解析】求得椭圆的左顶点，设抛物线的方程为，可得，求得p，即可得到所求方程；求得椭圆的焦点，设双曲线的方程为，可得渐近线方程，以及a，b的方程组，解得a，b，即可得到所求双曲线的方程．本题考查椭圆、双曲线和抛物线的方程和性质，主要是焦点、顶点和渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.某校高一班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．Ⅰ求分数在的频率及全班人数；Ⅱ求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；Ⅲ若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．【答案】解：Ⅰ分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为2，全班人数为．Ⅱ分数在之间的频数为；频率分布直方图中间的矩形的高为．Ⅲ将之间的3个分数编号为，，，之间的2个分数编号为，，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，，，，，，，，，共10个，其中，至少有一个在之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在之间的概率是．【解析】Ⅰ先由频率分布直方图求出的频率，结合茎叶图中得分在的人数即可求得本次考试的总人数；Ⅱ根据茎叶图的数据，利用Ⅰ中的总人数减去外的人数，即可得到内的人数，从而可计算频率分布直方图中间矩形的高；Ⅲ用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果．本题考查了茎叶图和频率分布直方图的性质，以及古典概型概率计算公式的应用，此题是基础题．19.设关于x的一元二次方程．若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．若a是从区间任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【答案】解：设事件A为“方程有实根”．当，时，方程有实根的充要条件为由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为，满足条件的构成事件A的区域为，，所求的概率是【解析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为，，满足条件的构成事件A的区域为，，，根据概率等于面积之比，得到概率．本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点．20.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．若，求直线AB的斜率；设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．【答案】解：由抛物线的焦点在x轴上，焦点坐标，设直线AB的方程为：，则，整理得：，设，，由韦达定理可知：，，，，，，整理得：，解得：，直线AB的斜率，直线AB的斜率或；由可知：丨丨，四边形OACB面积丨OF丨丨丨丨丨，当时，四边形OACB的面积最小，最小值为4．【解析】由题意可知：设直线AB的方程为：，代入抛物线方程，由韦达定理可知：，，则，，由，，解得：，即可求得直线AB的斜率；由可知：丨丨，则四边形OACB面积丨OF丨丨丨丨丨，即可求得，当时，四边形OACB的面积最小，最小值为4．本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理及向量的坐标坐标，三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中档题．21.已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，，如图建立空间直角坐标系，写出、的坐标；求直线AB与平面SBC所成角的正弦值．【答案】解：以A为原点建系如图，则0，，0，，1，，2，．1，，1，，2，分设面SBC的法向量为．则令，则，，．设AB与面SBC所成的角为，则分【解析】以A为原点建系，则0，，0，，1，，2，，即可求解．求出面SBC的法向量设AB与面SBC所成的角为，则．本题考查了空间向量的应用，属于中档题．22.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，M为CE的中点．求证：平面BDE；求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．【答案】证明：为正方形，又平面平面ABCD，且平面平面．又平面ADEF，平面又平面ABCD，，，，，，，，，平面BDE．解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，2，，0，，4，，2，，4，，设平面BEC的法向量y，，则，取，得1，，平面ADEF的法向量1，，设平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为，则．平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．【解析】推导出，平面ABCD，，，由此能证明平面BDE．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的余弦值的求法，空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．。
广东省深圳市宝安区2018-2019学年第一学期高二文科数学期末调研试题(解析版)
广东省深圳市宝安区2018-2019学年第一学期高二文科数学期末调研试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.下列说法正确的是A. “，，若，则且”是真命题B. 在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称C. 命题“，使得”的否定是“，都有”D. ，“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】解：对于A，“，，若，则且”是假命题，它的逆否命题“，，若或，则”是假命题，A错误；对于B，同一坐标系中，点在函数的图象上，则在的图象上，函数与的图象关于y轴对称，B正确；对于C，命题“，使得”的否定是“，都有”，C错误；对于D，当时，或，充分性不成立；时，，必要性成立，是必要不充分条件；D错误．故选：B．A，根据命题与它的逆否命题真假性相同，判断正误即可；B，根据点在函数的图象上，点在的图象上，得出两函数的图象关于y轴对称；C，写出该命题的否定，即可判断正误；D，分别判断充分性和必要性是否成立即可．本题考查了命题真假的判断问题，是中档题．2.已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是A. 它们的焦距相等B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同D. 它们的离心率相等【答案】D【解析】解：根据题意，双曲线：，其中，，则，则其焦距，焦点坐标为，渐进线为，离心率；双曲线：，其标准方程为，其中，，则，则其焦距，焦点坐标为，渐进线为，离心率；据此依次分析选项：对于A、两个双曲线的焦距都为，A正确；对于B、双曲线焦点坐标为，双曲线焦点坐标为，都在圆上，B正确；对于C、两个双曲线的渐进线为，C正确；对于D、双曲线离心率为，双曲线的离心率为，不正确；故选：D．根据题意，由两个双曲线的方程计算出两个双曲线的焦点坐标、焦距、渐进性方程以及离心率，进而分析选项即可得答案．本题考查双曲线的标准方程，注意将双曲线的方程变形为标准方程．3.在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：，是方程的两根，，，和均为负值，由等比数列的性质可知为负值，且，，故“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件，故选：A．由韦达定理可得，和均为负值，由等比数列的性质可得．本题考查等比数列的性质和韦达定理，注意等比数列隔项同号，本题易得错误答案，属易错题．4.在中，已知，，，且a，b是方程的两根，则AB的长度为A. 2B. 4C. 6D. 7【答案】D【解析】解：，b是方程的两根，，，或，，由余弦定理，则，故选：D．求出方程的解，根据余弦定理即可求出AB的长度．本题考查了方程的解和余弦定理，属于基础题．5.在R上定义运算，若存在使不等式，成立，则实数m的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意知，不等式化为，即；设，，则的最大值是；令，即，解得，实数m的取值范围是．故选：A．由题意把不等式化为，分离出m和x，利用函数的最值求关于m的不等式的解集即可．本题考查了新定义与不等式和函数的应用问题，是中档题．6.已知直线、经过圆的圆心，则的最小值是A. 9B. 8C. 4D. 2【答案】A【解析】解：圆化成标准方程，得，圆的圆心为，半径．直线经过圆心C，，即，因此，，、，，当且仅当时等号成立．由此可得当，即且时，的最小值为9．故选：A．将圆化成标准方程可得圆心为，代入题中的直线方程算出，从而化简得，再根据基本不等式加以计算，可得当且时，的最小值为9．本题给出已知圆的圆心在直线上，在b、的情况下求的最小值着重考查了直线与圆的位置关系、圆的标准方程和基本不等式等知识，属于中档题．7.A，B，C是的内角，其中，则的取值范围A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，故选：B．利用和差公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性即可得出．本题考查了和差公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.函数的图象在点处的切线的倾斜角为A. B. 0 C. D. 1【答案】A【解析】解：由题意得，，则，所以在点处的切线的斜率，又，则切线的倾斜角，故选：A．由求导公式和法则求出，求出的值可得切线的斜率，再由斜率公式求出切线的倾斜角．本题考查了导数的运算及法则，导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系．9.已知两圆：，：，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设动圆圆心，半径为r，圆M与圆：内切，与圆：外切，，，，由椭圆的定义，M的轨迹为以，为焦点的椭圆，可得，；则；动圆圆心M的轨迹方程：．故选：D．根据两圆外切和内切的判定，圆心距与两圆半径和差的关系，设出动圆半径为r，消去r，根据圆锥曲线的定义，即可求得动圆圆心M的轨迹，进而可求其方程．考查两圆的位置关系及判定方法和椭圆的定义和标准方程，要注意椭圆方程中三个参数的关系：，属中档题．10.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B【解析】解：设塔的顶层共有盏灯，则数列公比为2的等比数列，，解得．故选：B．设塔的顶层共有盏灯，则数列公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是______．【答案】6【解析】解：设第一个人分到的橘子个数为，由题意得：，解得．得到橘子最少的人所得的橘子个数是6．故答案为：6．设第一个人分到的橘子个数为，由等差数列前n项和公式能求出得到橘子最少的人所得的橘子个数．本题考查等差数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．12.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与现测得，，米，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高______米【答案】【解析】解：因为，，所以，在中，根据正弦定理可知，即，解得，在直角中，，，所以塔高米．故答案为：中利用正弦定理求得BC的值，在直角中求出AB的值．本题考查了利用正弦定理求三角形的边长，以及直角三角形的边角关系应用问题，是基础题．13.已知数列的通项公式为为奇数为偶数，则数列前15项和为的值为______．【答案】【解析】解：数列的通项公式为为奇数为偶数，由，可得．故答案为：．由，运用数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，结合等差数列的求和公式，化简可得所求和．本题考查数列的求和方法：分组求和，考查等差数列的求和公式和裂项相消求和方法，考查运算能力，属于中档题．14.过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，若，则AB的中点P到y轴的距离等于______．【答案】4【解析】解：抛物线焦点，准线为l：，由于AB的中点为P，过A、P、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、F、D，PF交纵轴于点H，如图所示：则由PF为直角梯形的中位线知，，，故答案为：4．过A、P、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、F、D，如图所示：由PF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出PF，则为所求．本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知实数x，y满足，记点所对应的平面区域为D．在平面直角坐标系xOy中画出区域用阴影部分标出，并求区域D的面积S；试判断点是否在区域D内，并说明理由．【答案】解：如图由，所以；点在区域D内，因为，所以点在区域D内．【解析】区域D是直角三角形，面积为两直角边积的一半；用点的坐标代入不等式组，看是否满足．本题考查了二元一次不等式组与平面区域属中档题．16.已知函数．若，且函数有零点，求实数a的取值范围；当时，解关于x的不等式；若正数a，b满足，且对于任意的，恒成立，求实数a，b的值．【答案】解：时，，由函数有零点，可得，即或；时，，当即时，的解集为，当即时，的解集为，当即时，的解集为；二次函数开口响上，对称轴，由可得在单调递增，时恒成立，当且仅当，即，即，由，可得，则，由可得，即，则，此时，则．【解析】时，，利用判别式转化求解即可．时，，通过a的范围，求解不等式的解集．二次函数开口响上，对称轴，通过单调性列出不等式，转化求解a的范围即可．本题考查函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力．17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为．求；若，，求的周长．【答案】解：由三角形的面积公式可得，，由正弦定理可得，，；，，，，，，，，，，，，，周长．【解析】根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，根据两角余弦公式可得，即可求出，再根据正弦定理可得，根据余弦定理即可求出，问题得以解决．本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题．18.已知各项都是正数的数列的前n项和为，，．求数列的通项公式；设数列满足：，，数列的前n项和求证：．若对任意恒成立，求的取值范围．【答案】解：，．时，，化为：，，，时，，解得．数列是等差数列，首项与公差为．证明：，，，，数列的前n项和．．解：，即，．，．对任意恒成立，的取值范围是．【解析】，时，利用，及其等差数列的通项公式即可得出．，，利用，及其裂项求和方法即可得出进而证明结论．，即，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、裂项求和方法、累加求和方法、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.已知函数，和直线m：，且．求a的值；是否存在k的值，使直线m既是曲线的切线，又是曲线的切线？如果存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：，，即，．直线m恒过定点，先求直线m是曲线的切线，设切点为，，切线方程为，将点代入，得，当时，切线方程为；当时，切线方程为．由得，即有或，当时，的切线方程为；当时，的切线方程为．公切线是．又有得，或．当时，的切线方程为；当时，的切线方程为，公切线不是．综上所述公切线是，此时存在，．【解析】由题中条件：“”，先求出函数的导数，再代入计算的值，即可求得a的值；对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在k的值，使直线m既是曲线的切线，又是曲线的切线，再利用导数的几何意义，求出曲线的切线和曲线的切线，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题．20.已知椭圆C：的离心率为，且过点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ若P，Q是椭圆C上的两个动点，且使的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．【答案】解：Ⅰ因为椭圆C的离心率为，且过点，所以，分因为，解得，，分所以椭圆C的方程为分Ⅱ解法一：因为的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线对称．设直线PA的斜率为k，则直线AQ的斜率为分所以直线PA的方程为，直线AQ的方程为．设点，，由，消去y，得因为点在椭圆C上，所以是方程的一个根，则，分所以分同理分所以分又分所以直线PQ的斜率为分所以直线PQ的斜率为定值，该值为分解法二：设点，，则直线PA的斜率，直线QA的斜率．因为的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线对称．所以，即，分因为点，在椭圆C上，所以，由得，得，分同理由得，分由得，化简得，分由得，分得分得，得分所以直线PQ的斜率为为定值分解法三：设直线PQ的方程为，点，，则，，直线PA的斜率，直线QA的斜率分因为的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线对称．所以，即，分化简得．把，代入上式，并化简得分由，消去y得，则，分代入得，分整理得，所以或分若，可得方程的一个根为2，不合题意分若时，合题意．所以直线PQ的斜率为定值，该值为分【解析】Ⅰ由椭圆C的离心率为，且过点，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．Ⅱ法一：由的角平分线总垂直于x轴，知PA与AQ所在直线关于直线对称设直线PA的方程为，直线AQ的方程为由，得由点在椭圆C上，求出同理，由此能求出直线PQ的斜率为定值．法二：设点，，则直线PA的斜率，直线QA的斜率由的角平分线总垂直于x轴，知，再由点，在椭圆C上，能求出直线PQ的斜率为定值．法三：设直线PQ的方程为，点，，则，，直线PA的斜率，直线QA的斜率由的角平分线总垂直于x轴，知，由，得，由此利用韦达定理能求出直线PQ的斜率为定值．本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率是否为定值的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线与椭圆位置关系的合理运用．。
宝安区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
宝安区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．数列{a n}满足a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，A n表示{a n}前n项之积，则A2016的值为（）A．﹣B．C．﹣1 D．12．已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为（）A．B．﹣C． D．﹣3．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α；其中正确命题的序号是（）A．①②③④B．①②③ C．②④D．①③4．设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若α⊥l，βα⊥，则β⊂l B．若α//l，βα//，则β⊂lC．若α⊥l，βα//，则β⊥l D．若α//l，βα⊥，则β⊥l5．若等边三角形ABC的边长为2，N为AB的中点，且AB上一点M满足CM xCA yCB=+，则当14x y+取最小值时，CM CN⋅=（）A．6 B．5 C．4 D．3 6．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确8． 函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ） A ．8B ．9C ．11D ．109． 在区域内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（ ）A ．0B ．C ．D ．10．与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ） A ． B ．C ．D ．11．“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 12．满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.二、填空题13．若与共线，则y= ．14．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .15．△ABC 中，，BC=3，，则∠C=．16．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．17．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．18．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知圆C ：022=++++F Ey Dx y x 的圆心在第二象限，半径为2，且圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切.（1）求F E D 、、；（2）若直线022=+-y x 与圆C 交于B A 、两点，求||AB .20．已知函数f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）．（Ⅰ）求f （x ）的单调减区间；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，求f （x ）的值域．21．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈． （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．22．已知双曲线C ：与点P （1，2）．（1）求过点P （1，2）且与曲线C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P 的弦AB ，使AB 的中点为P ，若存在，求出弦AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由．23．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.24．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为一条渐近线．求双曲线C 的方程．（2）焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程．宝安区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．2．【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．3．【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．故选：B．4．【答案】C111]【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系 5． 【答案】D 【解析】试题分析：由题知(1)CB BM CM CB xCA y =-=+- ，BA CA CB =-；设B M k B A= ，则,1x k y k =-=-，可得1x y +=，当14x y +取最小值时，()141445x yx y x y x y y x ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，最小值在4y x x y =时取到，此时21,33y x ==，将()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+ 代入，则()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭.故本题答案选D.考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式．6． 【答案】C【解析】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③． 故选：C ．【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题．7． 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得 a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n ≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5 满足条件n ≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9…由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．故选：B．8．【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．故选C．9．【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选C．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．10．【答案】D【解析】解：A ：y=的定义域[0，+∞），与y=x 的定义域R 不同，故A 错误B ：与y=x 的对应法则不一样，故B 错误C ：=x ，（x ≠0）与y=x 的定义域R 不同，故C 错误D ：，与y=x 是同一个函数，则函数的图象相同，故D 正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题11．【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 12．【答案】D. 【解析】二、填空题13．【答案】 ﹣6 ．【解析】解：若与共线，则2y ﹣3×（﹣4）=0解得y=﹣6 故答案为：﹣6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y 的方程，是解答本题的关键．14．【答案】15422=-x y 【解析】试题分析：由题意可知椭圆1362722=+y x 的焦点在y 轴上，且927362=-=c ，故焦点坐标为()3,0±由双曲线的定义可得()()()()4340153401522222=++---+-=a ,故2=a ，5492=-=b ，故所求双曲线的标准方程为15422=-x y ．故答案为：15422=-x y ． 考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．15．【答案】【解析】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C 为三角形的内角，且c ＜a ， ∴0＜∠C ＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C 的范围．16．【答案】﹣2≤a ≤2【解析】解：原命题的否定为“∀x ∈R ，2x 2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a 2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a ≤2．故答案为：﹣2≤a ≤2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．17．【答案】 （，0） ．【解析】解：y ′=﹣，∴斜率k=y ′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y ﹣3=﹣2（x ﹣3）， 整理得：y=﹣2x+9， 令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．18．【解析】7sinsin sin cos cos sin 12434343πππππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭=, sin cos 73sin 12ααπ-∴==,故答案为3.考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.三、解答题19．【答案】（1） 22=D ，24-=E ，8=F ;（2）2=AB . 【解析】试题解析：（1）由题意，圆C 方程为2)()(22=-+-b y a x ，且0,0><b a ， ∵圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切，∴2-=a ，25|43|=+b a ，∴22=b ， ∴圆C 方程为2)22()2(22=-++y x ， 化为一般方程为08242222=+-++y x y x ， ∴22=D ，24-=E ，8=F .（2）圆心)22,2(-C 到直线022=+-y x 的距离为12|22222|=+--=d ，∴21222||22=-=-=d r AB . 考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.1 20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x ）=2sin （2x+），由2k π+≤2x+≤2k π+（k ∈Z ）得：k π+≤x ≤k π+（k ∈Z ），故f （x ）的单调减区间为：[k π+，k π+]（k ∈Z ）；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，（2x+）∈[0，]，2sin （2x+）∈[0，2]，所以，f （x ）的值域为[0，2]．21．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当3a =时，1()23ln f x x x x =--，2'2213231()2x x f x x x x -+=+-=令'()0f x >得，102x <<或1x >；令'()0f x <得，112x <<，故()f x 的递增区间是1(0,)2和(1,)+∞；()f x 的递减区间是1(,1)2．（Ⅱ）由已知得x a xx x g ln 1)(+-=，定义域为),0(+∞， 222111)(xax x x a x x g ++=++='，令0)(='x g 得012=++ax x ，其两根为21,x x ， 且2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，22．【答案】【解析】解：（1）当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x=1，与曲线C 有一个交点．…当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ﹣2=k （x ﹣1），代入C 的方程，并整理得（2﹣k 2）x 2+2（k 2﹣2k ）x ﹣k 2+4k ﹣6=0 （*）（ⅰ）当2﹣k 2=0，即k=±时，方程（*）有一个根，l 与C 有一个交点所以l的方程为…（ⅱ）当2﹣k 2≠0，即k≠±时△=[2（k 2﹣2k ）]2﹣4（2﹣k 2）（﹣k 2+4k ﹣6）=16（3﹣2k ），①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l 与C 有一个交点．所以l 的方程为3x ﹣2y+1=0…综上知：l的方程为x=1或或3x﹣2y+1=0…（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2，两式相减得2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）…又∵x1+x2=2，y1+y2=4，∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2）即k AB==，…∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣1），…代入双曲线方程2x2﹣y2=2，可得，15y2﹣48y+34=0，由于判别式为482﹣4×15×34＞0，则该直线AB存在．…【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．∆为等边三角形．23．【答案】ABC【解析】试题分析：由2=，在结合2a b c=，根据正弦定理得出2a bcsin sin sinA B C==，=+，可推理得到a b c 即可可判定三角形的形状．考点：正弦定理；三角形形状的判定．24．【答案】【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a2=8，b2=4，∴c2=a2﹣b2=4，则焦点坐标为F（2，0），∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，∴设双曲线方程为（λ＞0），即，则λ+3λ=4，λ=1．∴双曲线方程为：；（2）由3x﹣4y﹣12=0，得，∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3），∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：y2=16x或x2=﹣12y．【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题．。