常见的数学思维定势
刍议数学教学中的思维定势
３ １ ８ ０ ０ ０ 浙江省 台州市 书生 中学 浙江 台州 陈菊丽
【 摘 要 ｌ思维定势是 指思维在不受到
个 良好习惯 ，提高解题能力。 ２ ． 必须培养 学生一般的解题思维模 式的 定势 学 习数 学，离 不开解题。解题是数学能 力 的重要标志。解题一方面能促进学生 的思 维发展和各方面能力 的培养 ；一方面又可 以 让教师用来检查学生 的知识水平和存在问题 ， 以及他们各种能力 是否 达到预 定的要求。中 等偏下 的学生大 多厌烦解 题，对解题有恐惧 感 ，甚至连一般题都会拒 之千里 ，更别说有 定难度 的题 了。如何培养这部分学生 的懈 题水平 ，对于提高整个教 学水 平，全 面发展 学生 的素质 ，都有重大 意义。美 国心理 学家 克雷契奇说 过： “ 被定势效应抓 住，对 于人 们解决 问题 策略的通常效率来说 ，简直是个 贡献 。”因而对学生进行一般 的解题 思维定 势的培养势在必行。采用方法是 ： （ １ ）熟 化 ：即把 生 疏 的 问 题转 化 到 熟 悉 的 领 域 中 去 解 决， 例 １ ： 解 方 程：
【 关键词 】 数 学教学 ；思维定势
一
、
思维 定 势
思维定势是指一种思维的定 向预备状态 。 在思维不受到新 干扰 的情况下 ，人们依照既 定 的方 向，采用一定的模式或方法进行 的对 问 题 的分 析思 考 ，这 就 是思 维 定 势 。 在许多情况下 ，思维定势表现为思维 的 趋 向性和专注性 ，因而是开展有成效 的思维 活动 的一个重要条件 。但思维定势具有二重 性 ，在 适 合 的条 件 下 ，表 现 为 能迅 速 地联 想 和使用 已有 的知识 ，技能来分析 和解决 面临 的问题 ，这是其有益 的一 面，体现 了它的正 迁移作用 。但是过分强调后 思维定势 容易引 起 负迁移 ，表现 为思维的疆化、呆 板，不 能 从多种角度全 面地、整 体地 看问题。特别 是 在解决一些非 常规 的或探索讨论性 的数学问 题 时会 束手无策。由此可知 ：一方面，思维 定势带来 “ 熟能生巧”， 解决问题迅速的功效； 另一方面，它也可能导致呆板的思考。当前 ， 教 学中片面强 调定势作用的现象很严重 ，譬 如 通过 大量的习题的操练 ，教师把题 目的解 法 归成类 ，要 学生熟悉题型 ，牢记解法 ，甚 至背结果 。长久如此训练 ，学生只会代公式 ， 套 题 目，思维 僵化、呆 板。这是解 题思维定 势负迁 移所造成的恶劣后果。正如美国心理 学 家卢金斯批 评不合理的练习时所说的 “ 它 使人盲 目”。 二、应当培养什 么样 的思维定势 １ ．必须培养使用基本知 识和运用基本技 能 的定 势 心 理 学 研 究 表 明 ，学 生 的 认 识 过 程 是 在 现 有 的 定 势 上 发 生 的 。 而 课 本 所 规 定 的 基 本 知识和基本技能 ，将是继续学习或参加实际 工作的重要基础 ， 它们具有较广泛的通用性 ， 因而能适应多种变化 了的情 况。例 ：遇到数 轴，就 马上反映出其形状具备 的三要素 。只 有这样在学平面直角坐标 系、立体几何 时有 个 扎 实 的 基 础 。 又 如 分 解 因式 ，对 初 中 阶 段来说 即是重点又是难点 。说重点 ，因为它 是今后打开 “ 未知数 ”之 门的一 把金钥匙 ， 对学生能否顺利正确解方程 、方程组起决定 作用。 说难点是 因为分解因式题型千变万化 ， 而又无定法 。这对学生 的观 察力 、判 断力 和 分析综合能力有较 高的要 求。为培养学生 因 式分解 的能力 ，我们采用 如下步骤；①试试 能否利用提取公 因式法，若能则先提取公 因 式； ② 能否用公式法 （ 运用平方差 、完全平方 公式立方和 （ 差） 等， 能用就用 ； ③十字相乘 法； ④利用分组分解法； ⑤尝试拆项、 添项法。 通过上述 固定 步骤进行训练 ，学 生能够养成
思维定势的简短例子
思维定势的简短例子1.举几个思维定势的例子1、如果给一个人看两张照片，一张照片上的人英俊、文雅；另一张照片上的人丑陋、粗俗。
然后对这个人说，这两个人中有一个是全国通缉的罪犯，要指出谁是罪犯。
这个人往往会以为丑陋粗俗的人是罪犯。
2、美国心理学家迈克曾经做过这样一个实验：他从天花板上悬下两根绳子，两根绳子之间的距离超过人的两臂长，如果你用一只手抓住一根绳子，那么另一只手无论如何也抓不到另外一根。
在这种情况下，他要求一个人把两根绳子系在一起。
不过他在离绳子不远的地方放了一个滑轮，意思是想给系绳的人以帮助。
然而尽管系绳的人早就看到了这个滑轮，却没有想到它的用处，没有想到滑轮会与系绳活动有关，结果没有完成任务和解决问题。
其实，这个问题也很简单。
如果系绳的人将滑轮系到一根绳子的末端，用力使它荡起来，然后抓住另一根绳子的末端，待滑轮荡到他面前时抓住它，就能把两根绳子系到一起，问题就解决了。
扩展资料思维定势的特点如下：1、思维模式，即通过各种思维内容体现出来的思维程序、模式，既与具体内容有联系，却又不是具体内容，而是许多具体的思维活动所具有的逐渐定型化了一般路线、方式、程序、模式。
2、强大的惯性或顽固性，不仅逐渐成为思维习惯，甚至深入到潜意识，成为不自觉的、类似于本能的反应。
尤其表现在，要改变一种思维定势是有一定难度的，首先需要有明确的认识，自觉的进行；其次要有勇气和决心。
3、思维最大的敌人，是习惯性思维。
世界观、生活环境和知识背景都会影响到人们对事对物的态度和思维方式，不过最重要的影响因素是过去的经验。
生活中有很多经验，它们会时刻影响人们的思维。
参考资料来源：搜狗百科-思维定势2.举几个思维定势的例子1、把六只蜜蜂和同样多的苍蝇装进一个玻璃瓶中，然后将瓶子平放，让瓶底朝着窗户。
结果发生了什么情况？蜜蜂不停地想在瓶底上找到出口，一直到它们力竭倒毙或饿死；而苍蝇则会在不到两分钟之内，穿过另一端的瓶颈逃逸一空。
由于蜜蜂基于出口就在光亮处的思维方式，想当然地设定了出口的方位，并且不停地重复着这种合乎逻辑的行动。
十种常见的思维定势
十种常见的思维定势
思维定势是人们在思考和解决问题时常见的一种思维模式，它可以帮助我们更快地做出决策，但也可能限制我们的思考范围。
以下是十种常见的思维定势：
1. 固定思维定势：这种定势是指人们过于依赖已有的经验和知识，不愿意接受新的想法和观点。
2. 二元思维定势：这种定势是指人们将问题分为两种对立的极端，无法看到其中的中间地带。
3. 先入为主思维定势：这种定势是指人们过于依赖第一印象和已有的偏见，而不愿意接受新的信息和事实。
4. 惯性思维定势：这种定势是指人们在做决策时过于依赖已有的习惯和惯例，不愿意尝试新的方法和思路。
5. 诱导思维定势：这种定势是指人们被他人的言语、环境和情境所影响，失去了独立思考的能力。
6. 狭隘思维定势：这种定势是指人们对事物的认识和理解范围过于狭窄，无法看到更多的可能性和变化。
7. 顺从思维定势：这种定势是指人们遵循权威和群体的意见和观点，而不愿意进行独立思考和判断。
8. 过度一般化思维定势：这种定势是指人们将局部的事物和现象过度概括，而忽略了具体的细节和差异。
9. 消极思维定势：这种定势是指人们过于悲观和消极，无法看到事物的积极面和可能性。
10. 缺乏创新思维定势：这种定势是指人们缺乏创造性的思维和想象力，无法产生新的观点和解决方案。
数学学习中的思维定势及对策
数学学习中的思维定势及对策数学学习中常常会遇到思维定势，即固定的思考模式或方法。
这些思维定势可能会限制我们的思维和学习效果，使我们陷入困境。
为了克服这些思维定势，我们需要采取一些对策。
下面是一些常见的思维定势及对策，以便在数学学习中更好地解决问题。
1.盲目套用公式定势许多数学问题都需要采用特定的公式进行解答。
然而，在学习数学时，我们可能会陷入盲目套用公式的定势中。
这样做会导致我们无法真正理解问题的本质，并且会在更复杂的问题中遇到困难。
对策：-理解公式的推导过程：不仅要记住公式，还要理解公式的背后原理和推导过程。
这样可以帮助我们更好地理解问题和运用公式。
-分析问题：在遇到问题时，要深入分析问题，找出问题的本质，而不是盲目套用公式。
这样可以更好地理解问题并提出合适的解决方法。
2.过于依赖计算工具在现代科技的推动下，我们常常借助计算器、电脑或数学软件进行计算。
然而，过于依赖这些工具可能会导致我们对问题的理解不够深入，并且在没有这些工具时无法独立解决问题。
对策：-手工计算：在学习数学时，尽量使用手工计算来巩固基本的数学运算能力。
这样可以更好地理解问题的计算过程和思路。
-多角度思考问题：在遇到问题时，尝试从不同的角度和方法来解决，而不仅仅依赖于计算工具。
这样可以培养灵活的思维和解决问题的能力。
3.对失败的承受能力不强对策：-正视失败：接受失败是学习的一部分，而不是不可逾越的障碍。
要正视自己的失败，并从中学习和提高。
-寻求帮助：在遇到困难时，不要害怕寻求帮助。
可以向老师、同学或家长请教，寻找解决问题的方法和思路。
4.缺乏实际应用的视野对策：-寻找实际例子：尝试将数学知识应用于实际生活或实际问题中。
这样可以帮助我们更好地理解数学概念和公式，并将其应用于实际生活中。
-学习数学在其他学科中的应用：了解数学在其他学科中的应用，如物理学、经济学和计算机科学等。
这样可以帮助我们更好地理解数学的重要性和实际应用的意义。
总之，数学学习中的思维定势可能会限制我们的思维和学习效果。
几种消极思维定势的类型及应对思维分析
几种消极思维定势的类型及应对思维分析所谓思维定势，就是按照积累的思维活动经验和已有的思维规律，在反复使用中所形成的比较稳定的、定型化了的思维路线、方式、程序、模式(在感性认识阶段也称作“刻板印象”)。
思维定势对问题解决有积极的一面，它能够让人们一旦形成某种思维定势后，在条件不变时，可迅速地感知对象，产生联想。
在遇到同类问题时，思维定势将使人们轻车熟路、得心应手。
但也有消极的一面，它容易使我们产生思想上的惰性，养成一种呆板、机械、千篇一律的解题习惯。
当新旧问题形似质异时，思维定势往往会使解题者产生错误的思维导向，妨碍对新问题的解决。
因此，积极寻找消极思维定势的原因和对策，才能有助于发展学生思维的灵活性。
本文就学生学习中常见的几种思维定势现象谈谈教学时处理的一些思考及对策。
一、生活概念的干扰日常生活与数学是两个既相互交叉又各自独立的系统。
学生因其思维特点往往易受词的生活意义的影响，如果词的生活意义与几何概念的科学意义一致，将有利于概念的形成，反之则起负迁移作用。
如《角的认识》，孩子们往往将角理解为墙角、桌角、羊角等物体的形状，甚至有时仅仅理解为一个点。
问题对策:针对上述情况，一方面我们要充分挖掘数学与生活的共通之处，促进学生经验的扩充;另一方面我们又要深入分析数学与生活的差异之处，实现学生经验的改造与重组。
教学中，我们可以充分利用学生先入为主的第一印象，在第一时间帮助学生建立起正确、深刻的概念。
如《角的认识》，我们不能从学生的生活经验出发，应首先出示三角尺、剪刀、扇面等实物或图片，问学生这些物体上有没有角，但不要求学生指出来。
因为学生有可能只指出剪刀、三角尺的尖，容易以讹传讹。
教师这时示范正确指角的方法，并在电脑中强化演示指角的方法。
接着，让学生模仿教师的指法，指一指三角尺上的角，并指名学生上台指角，便于及时纠正学生的错误，不断强化学生对角的认识。
最后，教师再让学生放开手脚找一找、指一指生活中的角，进而使学生意识到数学中的角与日常生活中所说的角是不一样的。
考研数学常见的数学思维定势
考研数学常见的数学思维定势什么是数学思维定势在考研数学学习中，不少同学会遇到一个问题：冷启动难度大。
所谓冷启动，就是一个同学在一开始接触新概念时，会因为自己的思维方式、学习背景或者常见的错误观念，而阻碍对新概念的理解和掌握。
这种阻碍被称为数学思维定势。
数学思维定势是指学生在学习数学的过程中，因为既定的认识和观点，而在新知识上陷入卡壳的一种学习障碍。
学生一般通过不同的渠道、不同的人或者不同的内容来学习，但同时也会受到众多不同的影响，这些影响会留下不同的思维定势或认知习惯。
在数学学科中，这意味着学生可能会通过某些方式对某些概念形成偏见，或者误认为某些概念不重要而忽略它们，进而导致反应迟钝，思维僵化，记忆错误或者缺位等不良学习情况。
常见的数学思维定势定势一：追求绝对正确在某些同学中，有一种“追求绝对正确”的心理，即只有绝对正确的东西才能成为自己的知识。
但是，在数学学科中，很多的结论并不是绝对正确的，而是更接近于实用性和可操作性。
这样的思维定势会导致同学在学习时，过于侧重理论层面，而忽略真正重要的计算和证明技巧。
定势二：死记硬背在一些考生中，习惯于死记硬背，这是因为这种学习方式简单直接，练习起来也比较容易，而且可以通过直接背诵知识点在考试中得到高分。
但是这种学习方式容易导致知识点的表层掌握，同时也仅仅停留在表层掌握的状态，不能自觉地把其运用到实际问题中。
这种定势导致的学习问题是：往往只会死记硬背，而不能升华为灵活运用。
定势三：内容轻重不分在考研数学中，同学们需要掌握包括线性代数、概率的多个小领域，但有些同学会出现“内容轻重不分”的情况，就是不分轻重缓急，一股脑儿的“吃”下整个数学领域，导致他们的精力、时间、和记忆力过度分散，而且难以形成一个实质性的知识结构。
定势四：一步法定论另外，有些同学过于追求简单的推理方式，只满足于一步法定论的思想。
虽然简单的推理方式能让学生迅速得到较好的成绩，但对于复杂的问题，就难以掌握。
考研数学复习过程中的的21个思维定势
第一部分《高数解题的四种思维定势》1.在题设条件中给出一个函数f（x）二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f（x）在指定点展成泰勒公式再说。
2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
3.在题设条件中函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=0或f（b）=0或f（a）=f（b）=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f（u）再说。
第二部分《线性代数解题的八种思维定势》1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E。
2.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
3.若题设n阶方阵A满足f（A）=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。
4.若要证明一组向量a1，a2，…，as线性无关，先考虑用定义再说。
5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。
6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。
7.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。
8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。
第三部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。
2.若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。
3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。
关键：寻找完备事件组。
4.若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化X ~ N（0，1）来处理有关问题。
第二讲 常见的几种思维定势
越多，任何人不可能掌握全部，只能熟悉自己本专业的知识，“隔行如
隔山”的趋势越来越明显；另一方面，学科的综合、交叉趋势越来越强， 不同学科之间综合交叉成为新学科的增长点。在这种情况下，如果对自己 的专业在全部科学技术体系中的地位缺乏清醒的认识，只看重本专业，忽 视、贬低、否定其他专业，这是书本定势近代以来越来越突出的表现。
试想，如果没有丰富的气象知识，皮舍格柳 能根据蜘蛛吐丝，作出气候将变冷、江河将冰封 的判断吗？
案例2
有位拳师，熟读拳法，与人谈论拳术时，滔滔不绝， 十里乡亲都把子女送到他的门下习武。
拳师打拳也确实战无不胜，可就是打不过自己的老 婆。
拳师的老婆是一位不知拳法为何物的家庭妇女，但 每每打起来，总能把拳师打得抱头鼠窜。
（三）破除书本定势的基本方法
1、正确认识现有科学技术、文学艺术等书本知识都 只是相对真理，而不是绝对真理，都只是人类认识 发展到一定阶段的产物，都有时代的局限性，并且 时刻保持高度的警惕。
2、任何科学定理、定律都是一般原理，都必须与具 体实践相结合，具体问题具体分析，把实践当成检 验真理的标准。
两者的差别就 在于后者突破了书本定势。
案例5
《三国演义》中，熟读兵书，精通兵法的马谡在 守卫街亭的战斗中，不听王平劝阻，在山上屯兵， 认为这样可“凭高视下，势如破竹”；如敌兵截断 水道，我军也会“背水一战，以一当十”。马谡的 这些观点都能在兵书上找到依据，可白纸黑字的兵 书与刀光剑影的战场毕竟是两回事。蜀军在被围后， 不仅不能以一当十，反而军心散乱，不战而退。最 后，熟读兵法的马谡未能在战争史上留下一场经典 之战，却因诸葛亮的
18世纪50－60年代，英国的天文工作者勒莫尼亚曾 经先后12次观察到天王星，但是因为受当时人类认识 水平的局限，天文著作中都说，土星是太阳系中最外 边缘的一颗星，勒莫尼亚受这种观点的禁锢，没有认 识到它也是太阳系内的一颗新行星。直到十几年以后 的1781年，才有英国天文学家赫歇尔突破了这种局限， 发现了天王星，这不仅使勒莫尼亚失去了天王星的发 现权，也使天王星的发现推迟了近20年。
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2014考研数学备考：常见的数学思维定势
第一部分《高数解题的四种思维定势》
1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
3.在题设条件中函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
第二部分《线性代数解题的八种思维定势》
1.若要证明一组向量a1，a2，…，as线性无关，先考虑用定义再说。
2.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。
3.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。
4.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。
5.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。
6.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。
7.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
8.若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。
第三部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》
1.欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。
2.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作(0-1)分解。
3.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。
4.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。
5.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。
6.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。
7.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。
关键：寻找完备事件组。
8.若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化X ~ N(0，1)来处理有关问题。
9.求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而Y的求法类似。