【七年级数学下册】《不等式及其解集》学案 新人教版
七年级数学下册 9.1《不等式及其解集》课案(学生用)(无答案) 新人教版
七年级数学下册 9.1《不等式及其解集》课案（学生用）（无答案）新人教版第1课 9.1 不等式及其解集（新授课）【学习目标】课前延伸预习思考1.用式子表示下列不等关系:(1) a是正数； (2) b是非负数；(3) x的一半小于-1； (4) y与4的和大于0.5.2.你还能举出其它具有不等关系的实例吗？和你的同桌交流交流.课内探究一、情境创设1.创设情境,提出问题多媒体演示:①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢？②一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米.要在12:00以前驶过A地,车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗？二、探索新知1．引入不等式、一元一次不等式的概念⑴在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.⑵下列式子中,哪些是不等式？哪些不是?① –2＜ 0 ； ②2a ＞ 3-a ； ③3x +5； ④()1-a 2≥0； ⑤ s = vt ； ⑥322≠+x x ； ⑦3＞5； ⑧5x ≤4x -1.⑶分组活动．先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言,在此基础上引出不等号“≥”和“≤”.补充说明:用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式.上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.2．不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12:00以前驶过A 地,你认为车速应该为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式5032>x 的解呢？ 问题4.判断下列数中哪些是不等式 5032>x 的解: 76,73,79,80,74.9,75.1,90,60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）.在数轴上表示不等式的解集要注意什么？一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.三.例题讲解设某数为x ,列出下列关系式并结合数轴取点验证1、某数与2的差为3 ；2、某数与2的差小于3.四、巩固新知①下列哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？－4,－2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12②直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:（1）x+3＞6（2）2x＜8（3）x－2＞0五、应用新知某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米,人跑开的速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米？课后提升①必做题:教科书第134页习题9.1第1、2题.②选做题:教科书第134页习题9.1第3题.③备选题:（1）用不等式表示下列数量关系:①a比1大；②x与－3的差是正数；③x的4倍与5的和是负数.（2）在－4,－2,－1,0,1,3中,找出使不等式成立的x值:①x+5>3,②3x<5（3）在数轴上表示下列不等式的解集:①x<2 ②x>－3（4）不等式x<5有多少个解？有多少个正整数解？。
人教版七年级数学下册 教学设计 9.1.1 第1课时《不等式及其解集》
人教版七年级数学下册教学设计 9.1.1 第1课时《不等式及其解集》一. 教材分析人教版七年级数学下册第9.1.1节《不等式及其解集》是初中数学的基础知识，主要介绍了不等式的概念和如何求解不等式的解集。
通过这一节的学习，学生能够理解不等式的含义，掌握求解不等式解集的方法，并为后续的不等式应用打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的算术运算和代数知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于不等式的概念和解集的求解方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，理解不等式的含义。
2.学会求解简单的不等式的解集。
3.能够运用不等式解决实际问题。
四. 教学重难点1.不等式的概念和含义。
2.求解不等式解集的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实例和练习来引导学生理解和掌握不等式的概念和解集的求解方法。
同时，利用小组讨论和合作学习，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一些实际问题，如判断两边是否相等，不等式的大小关系等，引导学生思考不等式的概念。
2.呈现（15分钟）介绍不等式的概念和含义，解释不等式的表示方法，如“a < b”表示a 小于b，“a ≥ b”表示a大于等于b。
通过实例和练习，让学生理解和掌握不等式的基本性质。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，求解一些简单的不等式的解集。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈和评价。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些不等式的解集案例，让学生判断和解释其解集的含义。
教师引导学生进行思考和讨论，巩固不等式解集的求解方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式在实际问题中的应用，如判断物体的高度是否超过一定值，计算商品的打折价格等。
学生分组讨论，提出解决方案，并进行分享和交流。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，强调不等式和解集的概念和解题方法。
人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集教学设计
5.课后反思：要求学生撰写一篇关于本节课学习心得的反思，内容包括对不等式知识点的理解、解题方法的总结、学习中遇到的困难及解决办法等。通过课后反思，促使学生自我总结，提高学习效率。
6.预习任务：布置下一节课的相关预习内容，让学生提前了解下一课的主题，为课堂学习做好充分的准备。
人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课主要围绕人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集展开，使学生掌握以下知识与技能：
1.理解不等式的概念，了解不等式与等式的区别，能够识别并写出常见的不等式。
2.学会使用不等式的性质进行简单的推导和证明，如：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
-引导学生通过画图、列表等方式，探索不等式的性质，增强直观想象能力。
4.互动交流，合作学习：
-鼓励学生之间的讨论和互助，通过小组合作的方式解决复杂的不等式问题，培养学生的团队协作能力。
-设计课堂展示环节，让学生分享解题思路和方法，互相学习，共同进步。
5.反馈评价，持续改进：
-通过课堂提问、作业批改和单元测试等方式，及时了解学生的学习情况，对教学效果进行评估。
-一元一次不等式的解集的求解方法。
-利用数轴和区间表示不等式的解集。
2.教学难点：
-不等式性质中关于符号变化的掌握。
-在实际问题中建立不等式模型。
-对不等式解集的不同表示方法的灵活运用。
(新人教版)数学七年级下册：《不等式及其解集》教案及同步练习
《不等式及其解集》教课设计教课目标：使学生正确理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的观点，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法 .教课重难点：要点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上 .难点：正确理解不等式解集的意义.教课互动设计：（一）创建情形，导入新课多媒体演示：（也能够借助天平演示导入）①两个体重同样的孩子正在跷跷板上做游戏 . 此刻换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏没法持续进行下去了，这是什么原由？②一辆匀速行驶的汽车在11:20 时距离 A 地 50 千米 . 要在 12:00 从前驶过 A 地，车速应当具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？③世纪公园的票价是：每人 5 元，一次购票满 30 张可少收 1 元，某班有 27名少先队员逝世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的李敏同学喊住了王小华，建议买30张票，但有的同学不理解，明显只有 27 个人，买 30 张票，岂不浪费吗？那么，终究李敏的建议对不对呢？是否是真的浪费呢？（二）合作沟通，解读研究1.不等式、一元一次不等式的观点在学生充足发布自己的建议的基础上，师生共同概括得出：用“ <”或“ >”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等式关系的式子也是不等式.[ 练一练 ] 以下式子中哪些是不等式？b b＞-5 (3)≠1 (4)x ＞m＜n(6) 2x-3(1)+ = +(2)-3+3 6(5)2上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数. 我们把那些近似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式 .小组沟通：谈谈生活中的不等关系分组活动：先独立思虑，而后小组内互相沟通并做记录，最后各组选派代表讲话，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”. 增补说明：“≥”和“≤”表示不等式关系的式子也是不等式.［练一练］以下不等式中，哪些是一元一次不等式？（１） 3+5＞7；（２）x+y≤ 9（３）-2＞3；（４）-2 x＞52.不等式的解多媒体演示：创建情形中的第②题问题 1：要使汽车在 12:00 从前驶过 A 地，你以为车速应当为多少呢？问题 2：车速能够是每小时 85 千米吗？每小时 82 千米呢？每小时 75.1 千米呢？每小时 74 千米呢？问题 3：我们以前学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也能够把使不等式建立的未知数的值叫做不等式的解 . 方才同学们所说的这些数，哪些是不等式x＞５的解呢？（由此导出不等式的解集）（三）应用迁徙，稳固提升例 1 用不等式表示：（１） x 的 3 倍大于 1；（２） y 与 5 的差大于零；（３） x 与 3 的和大于 6；（４） x 的小于 2.例 2 用不等式表示：（1）a 与 1 的和是正数；（2）x 的 2 倍与 y 的 3 倍的差是非负数；（ 3）x的2 倍与 1 的和大于 -1 ；（ 4）a 的一半与 4 的差的绝对值不小于 a；（ 5）x 的与２的和至多为 5.[ 练习 ]1. 以下数值哪些是不等式x+3＞6 的解？哪些不是？-4 ， -2.5 ， 0，1，2.5 ， 3， 3.2 ，4.8 ，8，122.用不等式表示 :（１） a 是正数；（２） a 是负数；（３） a 与 5 的和小于 7；（４） a 与 2 的差大于 -1 ；（５） a 的 4 倍大于 8；（６） a 的一半小于 3.例 3 当 x-2 时，不等式 x-1 ＜2 建立吗？当 x=3 呢？当 x=4 呢？[ 练习 ] 直接想出不等式的解集：（１） x-3 ＞6；（２） 2x＜ 8；（３） x－ 2＞ 0.（四）总结反省，拓展升华经过本节课的学习，你有哪些领会？针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：1.怎样差别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个观点？2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等观点上的异同点.3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义？拓展合适不等式 x-3＜的非负整数是哪几个数？合适不等式x ＞的非+3正整数有哪几个 ?分别求出来 .（五）讲堂追踪反应1.以下各数： -5 ，-4 ， -3 ，-2 ，-1 ， 0， 1， 2，3，4，5 中，同时合适 x+5 ＜7 和 2x+2＞0 的有哪几个数？练习：1. 如图 9-6 所示，表示该不等式的解集 x __________.图 9-6答案： ＜ -12. 正方形的边长为 x cm ，它的周长不超出 160 cm ，则用不等式表示为 __________.答案： 4 ≤160x3. 已知 -1 ＜x ＜ 0，试用“＜”号把x ， x 2， 1连结起来 :__________.x答案： 1＜ x ＜x 2x4. 直接想出以下不等式的解集：(1) x -3 ＞ 6 的解集是 __________ ； (2)2 x ＜ 12 的解集是__________； (3)x -5 ＞ 0 的解集是__________ ； (4)1 x ＞ 5 的解集是__________.2答案： (1) x ＞9 (2)x ＜6 (3)x ＞ 5 (4)x ＞ 105. 不等式的解集在数轴上表示如图9-7 所示，则该不等式可能是 __________.图 9-7答案： x ≤16. a g 糖水中含 b g 糖( a ＞ b ＞ 0) ，则糖的质量与糖水质量的比为 __________ ，若再增添 c g 糖( c ＞ 0) ，则糖的质量与糖水质量的比为__________，生活知识告诉我们 : 增添的糖完整溶解后，糖水会更甜，请依据所列的式子及生活知识提炼出一个不等式__________.b bc bb c答案：；c ；a ca a a7. 写出不等式 x -5 ＜0 的一个整数解： __________.答案： 答案不独一，只需小于5 均可8. 一个不等式的解集如图 9-8 所示，则这个不等式的正整数解是 __________.图 9-8答案： 1， 29. 假如 a +b ＜ 0，且 b ＞ 0，那么 a 、 b 、- a 、 - b 的大小关系为 __________.答案： a ＜ - b ＜ b ＜ - a10. 用计算器研究： 按必定规律摆列的一组数：1 ，1，1 ， ，1 ，1 ，假如从中选出若干10 11 12 19 20个数，使它们的和大于0.5 ，那么起码要选 __________ 个数 .答案： 711.( 乌鲁木齐 ) 图 9-9 表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解的个数是 ( )图 9-9 A.4B.5C.6D.7答案： C12.(2010 广西 ) 如图 9-10 所示，图中暗影部分表示x 的取值范围，则以下表示中正确的选项是( )图 9-10A. x ＞ -3 ＜ 2B.-3＜ x ≤2C.- 3≤ x ≤2D.-3＜ x ＜ 2答案： B13. 用语言表达以下各式 : (1)2x +5＞ 1.(2)x - 6≤9.3(3)2(8+y) ≥0. (4)3 a - 7≤0.答案：(1) x 的 2与 5 的和大于 1.(2). x 与 6 的差不大于 9.(3) y 与 8 的和的 2 倍不小于 0.(4) a3的3倍与7的差不大于 014. 若方程 (+2)=2 的解为x =2，想想，不等式 (-2)x＞-3 的解集是多少？尝试究-2 ，-1 ，m x m 0， 1， 2 这五个数中哪些数是该不等式的解.答案： =-1 ，＜1； -2 ， -1 ， 0 是该不等式的解m x。
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：
a)难点解释：为什么当a > b且c < 0时，ac < bc？可以通过具体的数字例子帮助学生形象理解。
b)学生常见错误：在解不等式-3x > 6时，可能会错误地写成x < -2而不是正确的x < -2。
c)解集表示难点：解释如何正确表示不等式x ≤ 3的解集在数轴上，包括端点值的处理。
四、教学流程
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个数大小关系的数学表达式。它是解决实际问题中比较数值大小的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华的年龄大于小丽的年龄，我们可以用不等式x > y来表示。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案
一、教学内容
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案：
1.理解不等式的概念及其意义；
2于等于；
3.学会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示解集；
4.了解不等式的性质，如：两边加（减）同一个数，不等号方向不变；两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变；乘（除）同一个负数，不等号方向改变；
在小组讨论环节，我发现学生们在讨论不等式应用时表现活跃，他们能够提出一些很有创意的想法。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高。为了提高每个人的参与度，我考虑在下次活动中，可以设置明确的角色分配，确保每个学生都有明确的任务和责任。
9_1_1 不等式及其解集(优质学案)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 导学案一、学习目标：1. 了解不等式及其解的概念；2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；3. 理解不等式的解集及解不等式的意义．重点：会用不等式表示简单问题的数量关系，把不等式的解集正确的表示到数轴上.难点：理解不等式解集的意义. 二、学习过程： 自主学习一问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ，要在12:00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是 x km/h.从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50km 所用的时间不到____h ，即 _______ ①从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶32h 的路程要超过____km ，即 __________ ②【归纳】________________________________________________________，叫做不等式.(1)像a+2≠a-2这样用符号“______”表示不等关系的式子也是不等式. (2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b ＜6；3＜4，-1＞-2.(3)“_____”读作“大于或等于”或“不小于”“______”读作“小于或等于”或“不大于” 用不等号填空：大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( )学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( ) 负数( ) 非负数( ) 非正数( ) …… 典例解析例1.下列式子：①3>0；②4x +5>0；③x <3；④x 2+x ；⑤x =−4；⑥x +2>x +1，其中不等式有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【针对练习】判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x 2+xy+y 2； （5）x ≠5; （6）x+2>y+5.例2.根据下列数量关系列不等式： (1)x 的7倍减去1是正数． (2)y 的13与13的和不大于0．(3)正数a 与1的和的算术平方根大于1． (4)y 的20%不小于1与y 的和．【针对练习】用不等式表示：(1) a 是正数；______ (2) a 是负数；______(3) a 与5的和小于7；_________ (4) a 与2的差大于-1；_________ (5) a 的4倍大于8；_________ (6) a 的一半小于3. _________ 自主学习二对于不等式5032>x ，当x ＝80时，5032>x ；当x ＝78时，5032>x ；当x＝75时，5032=x ；当x ＝72时，5032<x .当x 取某些值(如80，78)时，不等式5032>x 成立；当x 取某些值(如75，72)时不等式5032>x 不成立.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【归纳】____________________________________________叫做不等式的解. 思考：除了80和78，不等式5032 x 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？【归纳】____________________________________________________，组成这个不等式的解集.________________________________叫做解不等式. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系典例解析例3.下列各数中，哪些是不等式x ＋2＜4的解？哪些不是？－3，－1，0，1，32，2，52，3，4.【针对练习】下列数中哪些是不等式x +3＞6的解，哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4.把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ≥－3； (2)x ＞－1； (3)x ≤3； (4)x<－32.【针对练习】将下列不等式的解集在数轴上表示出来：① x ＜－1； ②x ＜－2； ③x ＞0； ④x ＜－52.【总结提升】解集的表示方法：第一种:___________________________________________________________.第二种: ___________________________________________________________. 用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:____________；第二步:____________；第三步:____________. 达标检测1.在下列式子中:①5<7；②2x>3；③a ≠0；④x ≥-5；⑤3x-1；⑥x2≤3；⑦x=3，其中是不等式的有( )A.3个B.4个C.5个D. 6个 2. x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A.12x+3>0 B. 12x+3<0 C. 12(x+3)>0 D. 12(x+3)<0 3.在数值-2，-1，0，1，2中，能使不等式x+3>2成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 4.下列说法错误的是( )A.1不是x ≥2的解B.不等式x+3>3的解集是x>0C.0是x<13的一个解 D. x=6是x-7<0的解集学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图表示不等式的解集为________.6.方程2x=10的解有____个，不等式2x<10的解有______个，不等式2x<10的解集是_______.7.满足x ≤3.5的非负整数解是_____________.8.某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是__________mg.9.用不等式表示下列关系:(1) x 的2倍与6的差小于3; __________ (2) x 的平方不小于5; _________(3) x 的13与x 的2倍的和是非负数; ___________ (4) a 与4的和的30%小于7; ______________ (5) x 除以2的商加上2，至多为5; __________ (6) a 与b 两数和的平方大于10. ______________ 10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1) x>-3； (2) x ≤4； (3) x<3.5.11.根据下列语句写出不等式:(1)火车提速后，时速(v)最高可达300km/h; ______________ (2)某班学生中身高(h)最高的为1.84m; ______________(3)小明今天锻炼身体花了tmin,他每天锻炼身体的时间不少于30min; (4)某校男子跳高纪录是1.75m ，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是hm,打破了该校男子跳高纪录. ______________学习笔记记录区___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________。
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集教案新版新人教版
9.1.1不等式及其解集一、教学目标1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集.2.培养数感，渗透数形结合的思想.3.培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.二、课时安排：1课时三、教学重点：不等式解集的表示.四、教学难点：在数轴上正确表示不等式的解集.五、教学过程（一）导入新课我们学过等式,等式的定义是什么?我们知道量与量之间的相等关系可以利用等式来描述.同时,我们也知道现实生活中还存在着许多不等关系.比如,研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时;体育考试中合格的分数要不低于60分.请同学们也举一些含有不等关系的例子.同学们,我们如何用式子来表示不等关系呢?现在我们来看下面的问题（二）讲授新课一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
思考并完成下列问题问题一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是x千米/时.从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间_____小时（>或<），用式子表示：___________________.从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程_____50千米（>或<），用式子表示：_________________ .以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.（一）不等式概念1、以上得到的两个式子，与我们以前学过的式子有什么不同？你总结它们的特征总结什么叫做不等式？2、自主运用新知：例1：用不等式表示：1 a是正数2 a是负数3 a与5的和小于7与X的差4 a与2的差小于-15 b与4的和大于7（二）不等式的解和解集1、回忆什么叫方程的解？（1）请判断下式是否正确？1、x=3时，x+3>5 （）2、x= -2时x+3>5（）3、x=2时，x+3>5 （）从中你能发现当x=______时，x+3>5成立，当x=_________时，x+3>5不成立。
人教版数学七年级下册教案9.1.1《 不等式及其解集》
人教版数学七年级下册教案9.1.1《不等式及其解集》一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是学生继学习算术运算后，进一步理解代数表达式的性质，认识不等式的概念及其应用。
通过学习不等式，学生能更好地理解数学中的限制条件，并能运用不等式解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了算术运算的基本规则，对代数表达式有一定的理解。
但他们对不等式的概念和性质可能比较陌生，因此需要通过实例和练习来逐步建立不等式的基本概念，并理解不等式的解集。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，理解不等式的基本性质。
2.学会解一元一次不等式，并能求出其解集。
3.能够应用不等式解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质，一元一次不等式的解法。
2.教学难点：不等式的解集的表示方法，不等式的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引入不等式的概念，引导学生探究不等式的性质，再通过练习和应用来巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT，包含不等式的定义，不等式的性质，一元一次不等式的解法等内容。
2.练习题，包括简单的不等式题目和实际应用题目。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念：某班级有40人，男生和女生的人数之和为40，男生比女生多3人，请问男生和女生各有多少人？让学生尝试用数学表达式来表示这个问题，并引入不等式的概念。
呈现（10分钟）通过PPT呈现不等式的定义和基本性质，让学生直观地理解不等式的形式和意义。
同时，通过例题来展示不等式的解法和解集的表示方法。
操练（15分钟）让学生独立完成一些简单的不等式题目，如解一元一次不等式，求解集等。
教师在旁边巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）通过一些实际应用题目，让学生运用不等式来解决问题。
如购物问题，时间安排问题等，让学生感受不等式在实际生活中的应用。
拓展（10分钟）让学生尝试解决一些复杂的不等式问题，如多变量的不等式，不等式的组合等。
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《不等式及其解集》学案新人教版
[学习目标]
1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集
2.培养学生的数感，渗透数形结合的思想.
[学习重点与难点]
重点:不等式的解集的表示.
难点:不等式解集的确定.
[学习过程]
一.春耕（问题探知）
某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？
二.夏耘
1.不等式：_______________________________________
解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;
(3)注意不大于和不小于的说法
例1 用不等式表示
(1)a与1的和是正数;
(2)y的2倍与1的和大于3;
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;
(4)c与4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多为5;
(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.
2.不等式的解:_______________________________________
解析:不等式的解可能不止一个.
例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.
2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?
3.不等式的解集:_______________________________________
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
例3 下列说法中正确的是( )
A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>1的解;
D.x=3是不等式2x>1的解集
4.不等式解集的表示方法
例4 在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
解:
注意:
三.秋收
1.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )
2.在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠4
3.教材128:1,2,3
第3题:要求试着在数轴上表示
四.冬藏
1.不等式的解和解集;
2.不等式解集的表示方法.
3.错题回顾新课标第一网。