机器人正运动学方程的D-H表示法
机器人运动学正解逆解 ppt课件
C1(C23a44
S1S5C6
S1S5S6
S1C5
C2a33C2a2)
S1C (C 1S253SC465C6S23S46)
S2 3C45C6
S1(C23C45C6S23C46)
C1S5S6 S23C45C6C23C46
S1(C23S45)
C1C5 S2 3S45
S1(C23a44 S23C a442a33S2C a332a2S )2a2
S2
0
C2 0
0
S2a2
1 0
0
0
0
1
C3 S3 0 C3a3
A3
S3
0
C3 0
0
S3a3
1 0
0 0 0 1
C4 0 S4 C4a4
A4
S4
0
0 1
C4 0
S4a4
0
0 0 0 1
C5 0 S5 0
A5
S
5
0
0 1
C5 0
0
0
0
0
0
1
C6 S6 0 0
A6
S
2
arctan(C3a3 (C3a3
a2 )( pz S234a4 ) S3a3( pxC1 py S1 a2 )( pxC1 py S1 C234a4 ) S3a3( pz
C234a4 ) S234a4 )
进而可得：
4 234 2 3
再 根 据 对 应 项 元 素 相 ， 等 可 以 得 到
学习重点：1. 给关节指定参考坐标系 2. 制定D-H参数表 3. 利用参数表计算转移矩阵
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
超清楚的工业机器人D-H建模过程
一个长度不为零的连杆的两端连接了两个关节，连杆的运动学功能在于保持两端关节轴线之间固定的几何关系。
1）连杆i-1的长度a(i-1) :关节轴线i-1和关节轴线i的公法线长度；2）连杆i-1的扭角α(i-1)：关节轴线i-1和关节轴线i的夹角；指向为从轴线i-1到轴线i 。
◆两关节i和i-1的轴线相交时a(i-1)=0，指向可任意规定。
◆两关节i和i-1的轴线平行时α(i-1) =0（3）连杆i 相对于连杆i-1的偏置di：关节i上的两条公法线ai与ai-1之间的距离，沿关节轴线i测量，如关节是移动关节，则它是关节变量。
（4）关节角θi：连杆i 相对于连杆i-1绕轴线i的旋转角度，绕关节轴线i测量，如关节i是转动关节，则它是关节变量。
α(i-1)每一关节轴线有两条公法线与之垂直为了确定各连杆之间的相对运动和位姿关系，在每个连杆上固接一个坐标系。
基坐标系{0}、坐标系{n}、坐标系{i}。
1、坐标系{0}和{n}的规定Z0轴沿关节轴1的方向，关节变量1为零时，坐标系{0}与{1}重合。
关节1是旋转关节时，d0=0,。
关节1是移动关节时，θ0=0Zn轴沿关节轴n-1的方向，关节变量n-1为零时，坐标系{n-1}与{n}重合。
关节n-1是旋转关节时，dn=0。
关节n-1是移动关节时，θn=0D-H建模步骤原则：先建立中间坐标系{i}，后两端坐标系{0}{n}1）确定Z轴：找出关节轴线及关节转向采用右手定则确定Z；2）确定原点：如果两相邻轴线Zi与Zi+1不相交，则公垂线与轴线i的交点为原点，注意平行时原点的选择应使偏置为零；如果相交则交点为原点，注意:如果重合则原点应使偏置为零；3）确定X轴：两轴线不相交时，X与公垂线重合，指向从i到i+1；若两轴线相交，则X是两轴线所成平面的法线；注意:如果两轴线重合，则X轴与轴线垂直且使其他连杆参数为零；4）按右手定则确定Y ；5）当第一个关节变量为零时，规定{0}与{1}重合，对于末端坐标系{n}，原点与X任选，希望坐标系{n}使杆参数尽量为零。
机器人运动学
机器人运动学(培训教材)(总49页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第2章机器人位置运动学引言本章将研究机器人正逆运动学。
当已知所有的关节变量时，可用正运动学来确定机器人末端手的位姿。
如果要使机器人末端手放在特定的点上并且具有特定的姿态，可用逆运动学来计算出每一关节变量的值。
首先利用矩阵建立物体、位置、姿态以及运动的表示方法，然后研究直角坐标型、圆柱坐标型以及球坐标型等不同构型机器人的正逆运动学，最后利用Denavit-Hartenberg(D-H)表示法来推导机器人所有可能构型的正逆运动学方程。
实际上，机器手型的机器人没有末端执行器，多数情况下，机器人上附有一个抓持器。
根据实际应用，用户可为机器人附加不同的末端执行器。
显然，末端执行器的大小和长度决定了机器人的末端位置，即如果末端执行器的长短不同，那么机器人的末端位置也不同。
在这一章中，假设机器人的末端是一个平板面，如有必要可在其上附加末端执行器，以后便称该平板面为机器人的“手”或“端面”。
如有必要，还可以将末端执行器的长度加到机器人的末端来确定末端执行器的位姿。
机器人机构机器手型的机器人具有多个自由度（DOF），并有三维开环链式机构。
在具有单自由度的系统中，当变量设定为特定值时，机器人机构就完全确定了，所有其他变量也就随之而定。
如图所示的四杆机构，当曲柄转角设定为120°时，则连杆与摇杆的角度也就确定了。
然而在一个多自由度机构中，必须独立设定所有的输入变量才能知道其余的参数。
机器人就是这样的多自由度机构，必须知道每一关节变量才能知道机器人的手处在什么位置。
图 具有单自由度闭环的四杆机构如果机器人要在空间运动，那么机器人就需要具有三维的结构。
虽然也可能有二维多自由度的机器人，但它们并不常见。
机器人是开环机构，它与闭环机构不同（例如四杆机构），即使设定所有的关节变量，也不能确保机器人的手准确地处于给定的位置。
机器人利用DH模型标定
确定偏移
根据DH模型建立坐标系，有 标变换）。
（齐次坐
测量四个点，基中工具末端必须只在一个固定点，而机器人必须
以不同的姿态使机器人的末端处于不同的位置，其中第四点以竖直
方向接近于固定点，如图。
这四个点确定一个球体，并且可以
计算其球心，工具的末端中心与球心
重合。球心坐标为：
。
确定偏移
将
化成向量表示：
工具坐标系{T}，用来定义TCP(tool center point)的位置 及工具的姿态。
工件坐标系{U}，用户在工作空间中自定义的坐标系,是程 序中记录的所有位置的参考坐标系。
工具坐标系标定指的是工具坐标系相对于末端坐标系 的位姿参数的确定,即 坐标变换矩阵的确定。
工件坐标系的标定指的是工件坐标系相对于基坐标系 的位姿参数的确定,即 坐标变换矩阵的确定。
n 1
比如，一般机器人的关节2与关节3之间的 变换可以简化为：
C3
2T3
A3
S
3
0
0
S3C3 C3C3
S3
0
S3S3 C3S3
C3
0
a3C3
a3
S
3
d3 1
推广到n个自由度
在机器人的基座上，可以从第一个关节开始变换 到第二个关节，然后到第三个关节……，再到机 器人的末端执行器。
C1C5 S234 S5
0
C1 (C234a4
C23a3 C2a2 )
S1 (C234a4
S
C23a3 C2 a 234 4 S23a3
a2 ) S
2
a
2
1
二 利用DH模型标定过程
机器人标定过程介绍 工具坐标系的标定 工件坐标系的标定
六自由度机器人运动学及主要构件的有限元分析
第6期2021年2月No.6February ，2021六自由度机器人运动学及主要构件的有限元分析摘要：文章以六自由度机器人为研究对象，根据实际的作业情况，对机器人进行运动学分析以及主要构件的有限元分析。
运动学分析分为正运动学分析和逆运动学分析，解决的是机器人的手臂转向何方，分析的是手部的速度、加速度和位移。
有限元分析主要是机械系统静力学分析。
对主要构件建立模型、模型简化、网格划分，根据危险工况的受力情况，分析了各构件的应力、形变等性能，确保结构设计合理。
对于工业机器人机械结构、传动等方面，运动学和有限元分析能够判断整机设计是否达到设计目标，对结构件的优化设计具有重要的意义。
关键词：六自由度；机器人；运动学；有限元分析中图分类号：TP242.2文献标志码：A 程锴（南京以禾电子科技有限公司，江苏南京210039）作者简介：程锴（1981—），男，江苏南京人，工程师，硕士；研究方向：电子产品总体结构设计。
江苏科技信息Jiangsu Science &Technology Information引言在当前科学技术不断进步和快速发展的背景下，很多先进的技术手段被广泛应用在各个领域中［1］。
特别是机器人在工业中得到广泛的应用，在实际运行过程中，类似于码垛搬运的六自由度机器人在搬运货物中节省大量劳动力，但安全性与可靠性一直备受考验。
因此，本文主要对六自由度机器人进行运动学和静力学分析［2］。
机器人运动学研究解决的是机器人的手臂转向何方，分析的是手部的速度、加速度和位移。
运动学方程是进行机器人位移分析的基本方程，也称为位姿方程。
机器人运动学分为正运动学分析和逆运动学分析。
正运动学是机器人运用各个关节角度、各个构件车长度等已知条件来判断末端执行器在三维空间中的位置；而逆运动学正好相反，它解决的是机器人需要如何运动才能使得末端执行器到达指定位置这一问题。
静力学分析用来分析结构在给定静力载荷作用下的响应。
机器人运动学正解逆解-课件
坐标系的确定
1.第一个关节指定为关节 n,第二个关节为n+1,其余 关节以此类推。 2.Z轴确定规则：如果关 节是旋转的，Z轴位于按 右手规则旋转的方向， 转角 为关节变量。如 果关节是滑动的，Z轴为 沿直线运动的方向，连 杆长度d为关节变量。关 节n处Z轴下标为n-1。
y5
O5
关节5 坐标系4
A4
连杆4
d6 z4
O4
z3 y 3
O3
连杆3
关节4 坐标系3
d3 A2 x2 y2
O2
关节3 坐标系2
x3 y4
关节2 坐标系1
A3 z2 A1
O1
连杆2
z5
x4
x5
z1
连杆1
o3 , o4 , o5重合 d4 d5 0
y1
x1
d2
关节1 坐标系0
ai—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到Oi 的距离 αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至Oi –1 坐标 系原点的距离 θi — 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi
第一步：根据D-H法建立坐标系的规则建立坐标系
第二步：将做好的坐标系简化为我们熟悉的线图形式
第三步：根据建立好的坐标系，确定各参数，并写 入D-H参数表
# 1 2 3 4
d 0 0 0 0
a 0
90 0 0 -90
三自由度机械手运动学的研究
三自由度机械手运动学的研究【摘要】机械手的运动学分析是研究的热门话题，通过获得机械手末端装置在空间中的姿态与位置的方法，对于机械手的设计和控制极为重要。
本文通过建立一种简易设计机械手的三维模型，简单介绍了D-H方法并对该法进行了简便运算方法的分析，再结合要设计的机械手模型确定了D-H参数后，通过对机械手关节处的特征矩阵进行求解机械手运动学的正解运算，最终得到了机械手末端的姿态，并结合实际情况对末端运动坐标进行了验证。
经验证，所确定的运动函数完全符合设计的需求，对现实中机械手的生产、控制、研发等提供了可靠的理论依据。
【关键词】机械手；机器人；自由度；D-H法；正运算。
Research of Imaging System Based on STM MCUWU Xiao-lei1 WANG Shu-kun2 LI Da-peng2（1.olleg JiLin Province Design and Research Institute Petrochemical Engineering，Changchun Jilin，130022，China；2.College of Mechanical and Electrical Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun Jilin，130022，China）【Abstract】Manipulator kinematics analysis is the hot topic in the research.It is of extreme importance to design and control of the manipulator through this access to get the end of the manipulator the position and posture in the space.In this paper，through the establishment of a simple 3D model design，the D-H methods were simply introduced ，combining D-H parameters model，solving the manipulator kinematics positive solution，finally gets the end of the manipulator，s posture，and connecting with the actual situation of terminal motion coordinates . Determine the movement function completely accords with the demand of this design.Provides the reliable theory basis for the production，the control of the kinematics.【Key words】Manipulator；robot；Degree of freedom；D-H method；Forward kinematics.0 引言使用机械手对工件进行搬运，目前已经得到了大范围的推广，因此研究机器手的运动，从而更好的设计和控制机器手也十分重要。
机械系统的运动学建模与动力学分析
机械系统的运动学建模与动力学分析机械系统的运动学建模与动力学分析是研究机械系统运动规律和力学特性的重要领域。
运动学建模主要研究机械系统各个部件的几何关系、位姿变化和速度变化等，而动力学分析则进一步研究机械系统中各个部件之间的相互作用及其产生的力与运动之间的关系。
一、运动学建模机械系统的运动学建模是通过建立数学模型来描述机械系统的几何关系和运动规律。
在机械系统中，常见的运动学建模方法包括欧拉角法、方向余弦法、D-H法等。
1. 欧拉角法欧拉角法是一种常用的描述刚体运动的方法，它通过三个旋转角度来描述刚体的姿态变化。
欧拉角法适用于描述刚体绕固定点旋转运动的情况，如飞机的姿态控制等。
2. 方向余弦法方向余弦法是一种采用坐标系变换的方法，利用坐标系之间的转换关系来描述刚体的运动规律。
方向余弦法适用于多关节机械臂等多自由度机械系统的运动学建模。
3. D-H法D-H法（Denavit-Hartenberg法）是机器人学中常用的一种运动学建模方法。
该方法通过坐标系的定义和坐标轴的选择，将机械系统的运动规律表示为矩阵形式，方便进行分析和计算。
二、动力学分析机械系统的动力学分析是通过建立动力学方程来描述机械系统中各个部件之间的相互作用和力与运动之间的关系。
在动力学分析中，常见的方法包括拉格朗日方程法、牛顿-欧拉方程法等。
1. 拉格朗日方程法拉格朗日方程法是一种通过建立拉格朗日函数和运动方程来描述机械系统的动力学行为的方法。
该方法适用于复杂的多自由度机械系统的动力学分析，能够考虑系统的势能和动能的变化，较为准确地描述机械系统的力学特性。
2. 牛顿-欧拉方程法牛顿-欧拉方程法是一种基于牛顿定律和欧拉定理的动力学分析方法。
该方法通过建立刚体运动的动力学方程，考虑刚体的质量、惯量以及外部力矩的作用，分析机械系统的动力学特性。
三、实例分析以某机械臂为例，进行运动学建模与动力学分析。
首先，利用D-H法建立机械臂的运动学模型，确定各个关节之间的几何关系和运动规律。