机器人学 第2章 机器人运动学4教材
机器人运动学
机器人运动学(培训教材)(总49页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第2章机器人位置运动学引言本章将研究机器人正逆运动学。
当已知所有的关节变量时，可用正运动学来确定机器人末端手的位姿。
如果要使机器人末端手放在特定的点上并且具有特定的姿态，可用逆运动学来计算出每一关节变量的值。
首先利用矩阵建立物体、位置、姿态以及运动的表示方法，然后研究直角坐标型、圆柱坐标型以及球坐标型等不同构型机器人的正逆运动学，最后利用Denavit-Hartenberg(D-H)表示法来推导机器人所有可能构型的正逆运动学方程。
实际上，机器手型的机器人没有末端执行器，多数情况下，机器人上附有一个抓持器。
根据实际应用，用户可为机器人附加不同的末端执行器。
显然，末端执行器的大小和长度决定了机器人的末端位置，即如果末端执行器的长短不同，那么机器人的末端位置也不同。
在这一章中，假设机器人的末端是一个平板面，如有必要可在其上附加末端执行器，以后便称该平板面为机器人的“手”或“端面”。
如有必要，还可以将末端执行器的长度加到机器人的末端来确定末端执行器的位姿。
机器人机构机器手型的机器人具有多个自由度（DOF），并有三维开环链式机构。
在具有单自由度的系统中，当变量设定为特定值时，机器人机构就完全确定了，所有其他变量也就随之而定。
如图所示的四杆机构，当曲柄转角设定为120°时，则连杆与摇杆的角度也就确定了。
然而在一个多自由度机构中，必须独立设定所有的输入变量才能知道其余的参数。
机器人就是这样的多自由度机构，必须知道每一关节变量才能知道机器人的手处在什么位置。
图 具有单自由度闭环的四杆机构如果机器人要在空间运动，那么机器人就需要具有三维的结构。
虽然也可能有二维多自由度的机器人，但它们并不常见。
机器人是开环机构，它与闭环机构不同（例如四杆机构），即使设定所有的关节变量，也不能确保机器人的手准确地处于给定的位置。
机器人学_第2章_机器人机械结构
– 肩关节的摆动：
• 电机M2→同步带传动B2→减速器R2→肩关节摆动n2
29
腕部俯仰
关节型机器人传动 系统图：
肘关节摆动
肩关节的摆动
腕部的旋转
30
腕部旋转局部图例：
电机M5→减速器R5→链轮 副 C5→锥齿轮副G5→旋转运动n5
上料道与下料道分 别设在机床的两侧， 双臂能同时动作， 两臂同步沿横梁移 动，缩短辅助时间
b.双臂交叉配置，
两臂轴线交于机床 的中心，两臂交错 伸缩进行上下料， 并同时沿横梁移动
c.双臂交叉配置，
悬伸梁式，横梁长 度较a,b短，双臂位 于横梁的同一侧
5
(2).双臂悬挂式（b）
双臂回转型，双 臂交叉且绕同轴 回转，分别负责 上下料（主要是 盘状零件），只 需一个动力源， 结构紧凑，动作 范围大
第2章 机器人的机械结构
2.1 机身和臂部 2.2 腕部和手部结构 2.3 传动部件设计
1
2.1 机身和臂部
• 一.机身和臂部的作用
• 机身是直接连接支承传动手臂和行走机 构的部件，机身可以是固定的，也可以 是行走式的
• 手臂部件用来支承腕部（关节）和手部 （包括工件和工具），并带动它们在空 间运动
• 远距离传动手腕：
–有时为了保证具有足够大的驱动力，驱动装 置又不能做得足够小，同时也为了减轻手腕 的重量，采用远距离的驱动方式，可以实现 三个自由度的运动。
44
1）液压直接驱动BBR手腕图例：
回转 R
俯仰 B
偏转 B
45
2）. 单回转腕部 结构示例
46
3）双回转油缸驱动手腕
机器人学基础(全套课件470P)
Fundamentals of Robotics
智能科学基础系列课0
Fundamentals of Robotics
1
Ch. 1 Introduction 第1章 绪 论
Ch. 1 Introduction
2
Contents
Course Schedule Top 10 Robotics News of 2008 Development of Robotics Structure, Feature, and Classification of
讲授
2 讲授
2 课堂 报告
2 实验
9
教学进度安排（3）
月 日 周次 4 20 8
教学内容 机器人编程
教学 时数
2
教学 课外 备 方式 时数 注
讲授 2
4 23 8
机器人编程训练
2 训练
4 27 9 综合实验:智能机器人的路 2 综合
径规划与行为决策实验
实验
4 30 9
机器人应用
2 讲授
5 4 10
Ch. 1 Introduction
17
2 Robot ride on a wheelbarrow
➢ In September 2008 Japanese Murata Manufacturing Institute launched a new type of robot riding on a wheelbarrow, named "seiko". This new type of robot can maintain its balance through a series of sensors and gyroscopes, and easy to complete riding of a wheelbarrow.
第2章 机器人运动学—数学基础[可打印版,含习题]
![第2章 机器人运动学—数学基础[可打印版,含习题]](https://img.taocdn.com/s3/m/c5aed3c4a1c7aa00b52acbd8.png)
式（2-20）和式（2-21）无论在形式上，还是在结果上都是 一致的。因此我们有如下的结论：
动坐标系在固定坐标系中的齐次变换有2种情况：
定义1：如果所有的变换都是相对于固定坐标系中各坐标轴旋 转或平移，则依次左乘，称为绝对变换。
H
=
Trans
(a
b
c)
=
⎢⎢0 ⎢0
1 0
0 1
b⎥⎥ c⎥
⎢⎣0 0 0 1⎥⎦
w′
o′ v′
u′
b
a
注意：平移矩阵间可以交换，
x
平移和旋转矩阵间不可以交换
z c
oy
2.2.4 相对变换
举例说明：
例1：动坐标系∑0′起始位置与固定参考坐标系∑0重合,动坐标系 ∑0′做如下运动：①R(Z,90º) ②R（y,90º） ③Trans(4，-3, 7) ，求合成矩阵
反过来： Puvw = R −1 Pxyz
R−1 = R* det R
R∗为R的伴随矩阵，det R为R的行列式，由于R是正交矩阵，
因此R −1 = R T
2.2.2 旋转齐次变换
用齐次坐标变换来表示式（2-7）
⎡Px ⎤ ⎡
0⎤⎡Pu ⎤
⎢⎢Py
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
R
0⎥⎥⎢⎢
Pv
⎥ ⎥
⎢ ⎢ ⎣
Pz 1
• 机器人可以用一个开环关节链来建模
• 由数个驱动器驱动的转动或移动关节串联而成
• 一端固定在基座上，另一端是自由的，安装工具，用以 操纵物体
• 人们感兴趣的是操作机末端执行
n
器相对于固定参考坐标数的空间 几何描述，也就是机器人的运动 学问题
• 机器人的运动学即是研究机器人
第二章 机器人运动学PPT课件
系的位置矢量 AP、BP具有如下变换关系
APB ARBPAPBO
（2-1-12）
15
ZA {A}
OA XA
ZB
ZC {C}
{B}
AP
BP YB
OB(OC)
YC
P A
BO XC YA
XB
图2.1.4 平移加旋转变换 注：坐标系{C}为过渡坐标系
16
2.齐次变换
一般情况下，刚体的运动是转动和平移的复合运 动，为了用同一矩阵既表示转动又表示平移，因此引 入齐次坐标变换矩阵。
28
X
偏转
Z
横滚
O船
Y
俯仰
偏转
X
Z
横滚
O
夹手
Y
俯仰
（a）
(b)
图2.1.11 RPY角的定义
29
§2.2 操作臂运动学
一、机械手位置和姿态的表示
图2.2.1所示为机器人的一个机械手。 描述机械手方位的坐标系置于手指尖的 中 位心置，可其以用原矢点量由矢p在量固p表定示坐。标机系械的手坐的标 表示为
H
0
1
0
b
称为平移的齐次变换矩阵，又可表示为
0 0 1 c
0
0
0
1
HTraa,b n,c)s。(矩阵中的第四列为平移参考矢量的齐次坐标。
19
Z
V
U
P
O
Y
X 图2.1.5 平移的齐次变换
20
例平2移.1，求向平量移U 后i得3到j的5k向沿量向V量 。P 3i7jk
解：
1 0 0 3 1 4
系，首先需要用两个参数对每个连杆进行描述。 如图2.2.2所示，对于任意一个两端带有关节i和
机器人学第二章(数学基础)
微分的几何意义：切线的 纵坐标。
ABCD
计算方法：通过微分公式 或链式法则求得微分。
微分的运算性质：包括线 性性质、乘积性质、商的 微分性质等。
积分
定义
积分是微分的逆运算，即求函数与坐 标轴所夹的面积。
计算方法
通过不定积分和定积分的计算公式求 得积分。
定积分的几何意义
曲线与坐标轴所夹的面积。
定积分的性质
正运动学
正运动学是根据已知的关节参数，计算出机器人末端执行器的位置和 姿态。
逆运动学
逆运动学则是根据目标的位置和姿态，反推出机器人各关节的参数。
雅可比矩阵
雅可比矩阵描述了机器人末端执行器的微小位移与关节角度的微小变 化之间的关系。
动力学
动力学定义
动力学主要研究机器人在运动过程中受 到的力与力矩，以及这些力与力矩如何
随机变量
离散随机变量
随机变量可以取有限或可数无 穷多的值，这种情况下我们称
随机变量为离散随机变量。
连续随机变量
如果随机变量可以取任何实数 值，则称为连续随机变量。
期望值
对于离散随机变量，期望值定 义为E(X)=∑XP(X)，对于连续
随机变量，期望值定义为 E(X)=∫XP(X)dX。
统计推断
参数估计04 优化理论 Nhomakorabea线性规划
线性规划是一种数学优化技术，用于找到一组变量的最优值，这些变量受到一组线性等式或不等式的 约束。
线性规划的数学模型通常由目标函数和约束条件组成，目标函数是要求最大或最小的线性函数，约束条 件也是线性等式或不等式。
线性规划问题可以通过使用单纯形法、内点法等算法求解，这些算法可以在有限步内找到最优解或近似 最优解。
(完整版)工业机器人技术基础课件(最全)
p
py
b
1pz
c w
2 机器人位姿 变换
坐标轴方向的描述：
i、j、k分别是直角坐标系中x、y、Z坐标轴的单位向量。若用齐次坐标 来描述x、y、z轴的方向，则
X 1 0 0 0T Y 0 1 0 0T Z 0 0 1 0T
1.已知机器人各关节的位置，求机器人 末端的位姿； 2.已知机器人末端的位姿，求机器人 各关节的位置.
3学机器人工运业动机器人基础知识
为什么要研究运动学：机器人的运动无非有两种：PTP(点到点) 及CP(连续运动)
3学机器人工运业动机器人基础知识
运动学的实用方式：
位置反 馈
3 机器人运动
学
D-H参数：
关节 坐标
系
两个关节轴线沿公垂线的距离an，称为连杆长度；另一个是 垂直于an的平面内两个轴线的夹角αn，称为连杆扭角，这两 个参数为连杆的尺寸参数；是沿关节n轴线两个公垂线的距离，
刚体的姿态可由动坐标系的坐标轴方向来表示。 令n、o、a分别为X′、y ′、z ′坐标轴的单位 方向矢量，每个单位方向矢量在固定坐标系上的 分量为动坐标系各坐标轴的方向余弦，用齐次坐 标形式的(4×1)列阵分别表示为：
2 机器人位姿 变换
刚体的位姿可用下面(4×4)矩
阵来描述：
nx ox ax xo
a）4、6轴共线附件，即5轴角度0附件。 b）2、3、5轴关节坐标系原点接近共线，即 已经到达工作范围边界。
c） 5轴关节坐标系原点在Z轴正上方附近。
右图就处于a）的奇异状态，直角下示 教会报警。
直角坐标系
1 系
机器人工坐业标机器人坐标系
第二章 2.3工业机器人运动学(一)
第二章机器人基础知识2.3工业机器人运动学(一)【内容提要】本课主要学习工业机器人技术的运动学基础知识，涉及机器人正逆运动学的概念、平面二连杆机器人的运动学、以及机器人一般运动学的数学基础（位姿描述、齐次变换及运算）。
知识要点：✓机器人正逆运动学概念✓平面二连杆机器人的正逆运动学✓机器人的位姿描述✓齐次变换及运算重点：✓掌握机器人正逆运动学概念✓掌握平面二连杆机器人的正逆运动学✓理解机器人的位姿描述和齐次变换✓掌握齐次变换及运算难点：✓机器人的位姿描述、齐次变换及运算关键字：✓机器人正逆运动学、平面二连杆机器人、位姿描述、齐次变换及运算【本课内容相关资料】2.3机器人运动学从机构学的角度看，机器人可以看成开式运动链结构，由一系列连杆通转动或移动关节串联而成。
机器人运动学研究的是机器人各关节运动的几何关系，具体而言是各连杆之间的位移关系、速度关系和加速度关系。
本节仅研究位移关系，重点是研究手部相对于机座的位姿与各连杆之间的相互关系。
“位姿”是“位置和姿态”的简称。
工业机器人手部相对于机座的位姿与工业机器人各连杆之间的相互关系直接相关。
为了便于数学上的分析，一般将连杆和关节按空间顺序进行编号。
同时，选定一个与机座固联的坐标系，称为固定坐标系，并为每一个连杆（包括手部）选定一个与之固联的坐标系，称为连杆坐标系。
一般把机座也视为一个连杆，即零号连杆。
这样，连杆之间的相互关系可以用连杆坐标系之间的相互关系来描述。
工业机器人手部相对机座的位姿就是固联在手部的坐标系相对固定坐标系的位姿。
这样，就可以将“手部相对于机座的位姿”这样一个物理问题转化为一个数学问题，即，得到了工业机器人的运动学数学模型，便于用计算机进行分析计算。
工业机器人运动学主要包括正向运动学和反向运动学两类问题。
正向运动学是在已知各个关节变量的前提下，解决如何建立工业机器人运动学方程，以及如何求解手部相对固定坐标系位姿的问题。
反向运动学则是在已知手部要到达目标位姿的前提下，解决如何求出关节变量的问题。
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? 运动学逆问题： 机器人运
动学逆问题，是已知满足
某工作要求时末端执行器
的位置和姿态，以及各连
杆的结构参数，求关节变
量。
How to
move my
hand?
机器人运动学－前言
? 机器人的微分运动：机器人关 节坐标的微小运动与机器人末 端的位置和姿态的变化之间的 变换关系。
? 基于速度的运动控制：通常采 用微分运动原理对机器人的各 个关节的运动进行控制。
[1 X ? 0 0 0]T
[0 Y ? 1 0 0]T
[0 Z ?
0 1 0]T
1. 位置描述
1.3 坐标系的表示： I. 在固定参考坐标系原点的表示： 用三个相互垂直的单位向量来
表示一个中心位于参考坐标系原点的坐标系，分别为 n,o,a，依次
表示法线(normal) ，指向(oritentation) ，和接近(approach) 。这样， 坐标系就可以由三个向量以矩阵的形式表示为
? 正交矩阵：A RB? 1 ? A RBT , A RBT ? 1
2. 2位姿描述
? 位置与姿态简称位姿。刚体B在参考坐标系｛A｝中的位 姿利用坐标系｛B｝描述。
? 齐次变换矩阵形式
{B} ? { A RB , A pB } ???
?nx ox ? x p x ?A 来自B???n y
?n ?
z
oy ? y oz ? z
2. 姿态描述
姿态描述：刚体的空间表示。
一个刚体在空间有几个自由度？
通常的做法是：定义两个坐标系 ? 空 间固定坐标系和刚体固定坐标系。
常用的姿态描述：
旋转矩阵的姿态描述（笛卡尔坐标系 下），
欧拉（Euler ）角的姿态描述， 利用横滚（R：Roll ）、俯仰（P：
pitch ）、偏转（Y：yaw ）角 （RPY角）的姿态描述等。
机器人运动学
机器人运动学的主要内容
1. 位置与姿态描述 2. 坐标变换 3. 连杆变换矩阵 4. 机器人正向运动学 5. 机器人逆向运动学
机器人运动学－前言
? 机器人操作涉及到各物体之间的关系和各物体与机械臂之间的关 系。这一章将给出描述这些关系必须的表达方法。类似这种表示 方法在计算机图形学中已经解决。在计算机图形学和计算机视觉 中，物体之间的关系是用齐次坐标变换来描述的。
p
y
? ?
p
z
? ?
?0 0 0 1 ?
3.坐标变换
3.1平移变换 （Translation transformation ）： 坐标系 {B}与｛ A｝的方向向量平行，原点不同。
?1 0 0 px ?
T ? ??0
1
0
p
y
? ?,
?0 ?
0
1
pz
? ?
?0 0 0 1 ?
A p ? T ?B
? ?
?n x o x ? x ?
F ? ??n y
oy
?
y
? ?
??n z o z ? z ??
1. 位置描述
II. 坐标系不在固定参考坐标系的原点 :可以在该坐标系
的原点与参考坐标系原点之间做一个向量，而这个向量 由上节中提到的参考坐标系的三个坐标向量表示。这样， 这个坐标系就可以由三个表示方向的单位向量以及第四 个位置向量来表示。
? 本课程将采用齐次坐标变换来描述机械手各关节坐标之间、各物 体之间以及各物体与机器人 (机械臂)之间的关系。
机器人运动学－前言
? 运动学研究的问题：
? 运动学正问题： 机器人运
动学正问题是已知机器人
各关节、各连杆参数及各
关节变量，求机器人手端
坐标在基础坐标中的位置
和姿态。
Where is
my hand?
X/u p
OG
r
q Y/v
Z/w
图2-1 固定坐标系下六个自由度上的运动分量
2.1 姿态描述
A xB , A y B , A Z B 表示与{B}的坐标轴 平行的三个单位矢量在坐标系 {A}中的描述。 A R表B 示刚体B 相对于坐标系{A}的姿态。
?r11 r12 r13 ?
? ? A RB ? A xB , A yB ,A Z B ? ??r21
r22
r23
? ?
??r31 r32 r33 ??
?nx ox ? x ?
??? A RB ? ?n
o ? ?? ??ny
oy
?
y
? ?
??nz oz ? z ??
刚体B相对于坐标系｛A｝的
姿态的旋转矩阵。
A xB ? r11i ? r21 j ? r31k A yB ? r12i ? r22 j ? r32k A zB ? r13i ? r23 j ? r33k
How to
solve the
magic cube ？
1. 位置描述
Z
1.1笛卡尔坐标系：
P(Px , Py , Pz )
在选定的直角坐标系 {A}中，
空间任一点 P的位置可用
位置矢量
A P表示：
O
Y
A p ? pxi ? py j ? pzk
利用 3×1矩阵表示：
?Px ? X
AP
?
??Py
? ?
2.1 姿态描述
? 旋转矩阵的性质：
A RB ? ?n
o
?
??
??nx ?ny
ox oy
? ?
x y
? ? ?
??nz
oz
?
z
? ?
? 单位向量，相互垂直， 正交。
A x B ?A xB ? A y B ?A y B ? A z B ?A z B ? 1 A x B ?A y B ? A y B ?A z B ? A z B ?A x B ? 0
B
px
? ?
p
?
T
? ?
B
py
? ?
?
? ?
B
pz
? ?
?1 ?
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p
x
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B
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p
y
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??pz ? B
p
x
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py
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pz ??
A
p ?B
p?A
?n x
F
?
??n y ??n z
ox oy oz
? ?
x y
p p
x y
? ? ?
?z
pz
? ?
??0 0 0 1 ??
1. 位置描述
示例：坐标系位于参考坐标系的3，5，7的位置。n轴与x轴平行， o轴相对于y轴角度45°，a轴相对于z轴角度45 °）
F= 1 0 0 3 0 0.707 -0.707 5 0 0.707 0.707 7 00 0 1
??Pz ??
图 1.1笛卡尔坐标系
1. 位置描述
1.2 三维空间点P的齐次坐标：
加入一个比例因子w, 位置向量可以写
为：
?Px ?
P
?
??Py
? ?
?Pz ?
? ?
1
? ?
? wPx ? ? a ?
?
? ?
wP
y
? ?
?
? ?
b
? ?
? wPz ? ? c ?
? ?
w
? ?
? ?
w
? ?
假设 i\j\k 是直角坐标系中 X\Y\Z 坐标 轴的单位向量，则 X\Y\Z轴可表示 为