利息理论 第六章 利息理论应用与金融分析

第二年的每月还款额为：
65000 65000 476.95 a360 8% /12 136.28
所以，月还款的增加额为568.82-476.95=91.87
6.1.3 APR的近似方法
用迭代法运算精确计算APR，比较复杂，因而 出现了几种近似计算方法，其精确程度也很可观。 本章介绍4种近似计算的方法，都是将分期偿还 额分为本金和付息两部分，并且假设每年偿还m 次，在一年的每一偿还周期中借款本金都以i/m 的利率产生利息，以Bt/m表示t/m时点的贷款余额， 则有
A S Dt n
所以，张面值是线性的，即
Bt A tDt t t (1 ) A S n n
（3）余额递减法 该方法算出的各期折旧费逐渐减少，每期折旧费 占该周期初资产帐面值的百分比是恒定的，即
Dt dBt 1 Bn A(1 d ) S
n
由于A和S已知，所以有
第六章 利息理论应用与金融分析
利息理论在实物中的应用十分广泛，本章主要对 利息理论在实物中如下几个方面应用进行探讨： （1）介绍银行信贷业务利率的计算； （2）投资成本的计算； （3）以及固定资产折旧； （4）利率水平的决定理论。
6.1 利息理论的应用
6.1.1 诚实信贷
美国诚实信贷法要求贷款人公布两个关键的指标： 财务费用和年利率（记为APR），前者表示整 个贷款应当支付的利息，后者表示应付的年利率。 此外，还有求陈述一些应公开的事项，包括贷款 初始费用、其他信贷费、服务费、资信报告费、 保险费等费用。并且规定APR的计算方法为精 算法。APR不是实际利率，而是名义利率，且 计息频率与还款频率相同。
i i i i i n 1 K B0 B1/ m B2 / m ... Bt / m Bt / m m m m m m t 0
即
i mK / Bt / m
t 0
n 1
四种近似计算方法都是基于上式得到的，其区别 在于分期偿债额和付息的分配方法不同。 （1）最大收益法 该法的分期偿债额先完全用于还本，直到本金还 清，再将分期偿债额完全用于付息，则在该方法 下，APR近似为：
解：根据本节介绍的购买资产等价性的公式有
100000 2000 1 A2 2500 ( 5000) a25 s25 3 a20
且
s25 5% 47.73
a20 12.46
则有机器B的价格为： A2 295000
6.2金融分析
6.2.1 利息的经济原理
在当今社会，债务人向债权人支付利息已经习已 为常了，但是，为什么支付利息在历史上产生了 激烈的讨论，解释利息支付的原因主要有如下两 种理论： （1）债权人的时间偏好。债权人牺牲了当前的 消费，放弃了当前的需求，因此，债务人应当通 过利息补偿贷款人的这一损失。 （2）资本的创造价值的能力决定了资本使用的 有偿性，因此，需要向资本支付利息。
帐面值为：
S n t Bt A Dr S (A S) Sn r t 1
t
6.1.5 投资成本
在实务中，选择固定资产时一个非常重要的问题， 是比较各备选固定资产的投资成本，包括如下三 项： （1）购买固定资产所付货币可能的利息损失； （2）折旧费； （3）维护费； 拥有某固定资产每周期耗费的成本称为该固定资 产的周期性费用，M表示周期性维持费，则有
S S (1 d ) d 1 ( ) A A
n
1 n
复折现法有公式此得以体现。
（4）年数和法 个周期的折旧额为：
n D1 ( A S ) Sn D2 1 Dn ( A S ) Sn n 1 (A S) Sn 其中，S 1 2 n
一般而言，固定资产经历一段时间以后都回贬值， 在会计实务中，称这种现象为固定资产的折旧。 会计帐簿上的资产成为资产的帐面值，每个周期 帐面的减少值称为折旧费。计算帐面值和折旧费 的方法有多种，本章介绍四种应用广泛的计算折 旧的方法。 （1）偿债基金法（复利法）
在该方法下，任一时点资产帐面值等于原值减偿 债基金额，即
i
Hale Waihona Puke max2mK L(n 1) K (n 1)
（2）最小收益法 该法的分期偿债额先完全用于付息，直到利息 付清后，再将分期偿债额完全用于偿还本金，因 此，在该方法下APR的近似值为：
i
min
2mK L(n 1) K ( n 1)
（3）常数比法 在该方法下，分期偿还额按照恒定的百分比 用于偿还本金和利息，因此，在该方法下， APR的近似值为：
例 某人借入30年可调利率抵押贷款65000元，第 一年的利率为8%，如果第二年的利率增至10%， 求月还款的增加额。 解：第一年每月还款为：
65000 65000 476.95 a360 8% /12 136.28
一年后的贷款余额为：
476.95a348 8% /12 64457.42
利息理论的一个重要的应用就是固定资产的财务 分析。首先设定几个符号： n：折旧年限内的计息周期数； A：固定资产原值； S：固定资产残值； R：扣除费用后资产的等额周期性收益； i ：单位计息周期内投资的收益率； j ：单位计息周期内偿债基金的利率。
若A=S，则资产既不增值也不贬值； 若A>S，则资产贬值； 若A<S，则资产增值；
按诚实信贷要求计算不动产抵押贷款其财务费用 和APR，再定义如下符号： Q：在APR中反映的交割时的费用； L*：能反映出Q的诚实信贷贷款额； J’：贷款报称的月利率； i’： 贷款所规定的年利率。 那么有，i’=12j’ ， Ran j ' L 诚实信贷额为： L*=L-Q 财务费用为：K=nR- L* 则诚实信贷的月利率可由 Ran j L* 求出 故诚实信贷的APR=12j

APR的计算 定义： L：扣除首期付款后的原贷款额； R：财务费用； m：每年偿还次数； n： 还款总次数； i： APR； j：各偿还期的利率。 则有，R=(L+K)/n 分期还款的现值等于贷款额，即
Ran j L
解出j，则APR为，i=12j
例 1000元的消费信贷，每月末还90元，一年还清， 求APR 解：
2mK i L(n 1)
cr
（4）直接比例法

在该方法下，付息按照可变的比例每期支付， 该比例同还款次数负相关，同该次还款距离清偿 日期的次数成正比，因此，最为接近真实情况下 的利率计算，该方法下APR的表达式为：

i
min
2mK 1 L(n 1) K (n 1) 3
6.1.4 折旧方法
A1 S1 A1 M1 isn j
1
U1

A2 S 2 A2 M2 isn j
2
U2
则称机器1和2等价。 在许多情况下，i=j，于是
A S M1 an s n
1 1
U1

S2 A M2 an sn j
2 2
U2
例 机器A售价100000元，年维持费2500元，寿命为2000 元。机器B的年维持费为5000元，寿命20年。i=5%，单位 时间机器B产量是A的3倍，要是购买两机器无差别，求B的 售价。
R (L K ) / n K nR L 12 90 1000 80 Ran j L, a12 j 11.11 即 90an j 1000
通过迭代运算，得j=0.012403 APR=12j=0.1445
6.1.2 不动产抵押贷款
不动产抵押贷款是一种特别重要的贷款方式，其 数额巨大，期限较长。诚实信贷法也适用于非商 用的不动产抵押贷款。偿还不动产抵押贷款几乎 总是每月一次，一般在日历月份的第一天。如果 抵押贷款起始日不在日历月份的第一天，从起始 日到当月末按单利计息，这期间不偿还本金，从 下个月第一天开始正式分期偿还全部贷款。 诚实信贷要求，某些费用必须放映在APR中， 因而诚实信贷下的APR要高于贷款报称的利率
A S H Ai M sn j
其中Ai为固定资产买价的利息损失，( A S ) / sn j 为周期性折旧费用。一项资产的投资成本是永久 的周期性费用的现值，亦即周期性费用构成的永 久年金的现值。用K表示投资成本，则
H A S M K A i isn j i
在比较可选择的固定资产时，周期性费用和投资 成本都要用到。由于不同固定资产在单位时间内 生产的产品数不同，因而应将周期性费用除以单 位时间的产量，即若
那么折旧费为：
A S Bt A st j sn j
A S Dt Bt 1 Bt (1 j )t 1 sn j
该方法算出的折旧费随时间的推移而增大，这可 能符合某些固定资产的实际情况，对有些固定资 产却不符合。
（2）直线法 该方法最为简单，在实务中应用极为广泛。其 假设折旧费为常数，即