机器人学得一个正运动学举例说明
delta型并联机器人正逆运动学解
正逆运动学解是机器人工程领域中的重要概念，它涉及到机器人的运动规划和控制算法。
在机器人工程领域，delta型并联机器人是一种常见的机器人结构，它具有高速度和高精度的特点，在工业生产中得到了广泛的应用。
本文将从正逆运动学解的基本概念开始，深入探讨delta型并联机器人的正逆运动学解。
一、正逆运动学解的基本概念1. 什么是正运动学解正运动学解是指根据机器人的关节角度或位置，推导出机器人末端执行器的位姿（姿态和位置）的过程。
对于delta型并联机器人而言，正运动学解可以帮助我们确定机器人末端执行器的位姿，从而实现对机器人的精准控制。
2. 什么是逆运动学解逆运动学解是指根据机器人末端执行器的位姿，推导出机器人的关节角度或位置的过程。
在机器人控制系统中，逆运动学解可以帮助我们确定机器人各个关节的角度或位置，从而实现对机器人的精准控制。
二、delta型并联机器人的结构1. delta型并联机器人的特点delta型并联机器人是一种三轴并联机器人，其结构特点包括高速度、高精度、负载能力强等。
2. delta型并联机器人的结构组成delta型并联机器人由基座、评台、联杆、作业台和执行器等组成。
在机器人的运动学计算中，这些组成部分的参数和关系将会直接影响到机器人的运动学性能和控制精度。
三、delta型并联机器人的正逆运动学解1. delta型并联机器人的正运动学解对于delta型并联机器人而言，其正逆运动学解是复杂的计算过程，需要考虑到联杆的长度、角度、评台姿态等因素。
在正运动学解中，需要根据联杆的长度和角度，推导出评台的姿态和位置，从而确定机器人末端执行器的位姿。
2. delta型并联机器人的逆运动学解在逆运动学解中，需要根据机器人末端执行器的位姿，推导出各个关节的角度或位置。
这涉及到复杂的三维几何计算和反解过程，需要结合数学模型和运动学原理来实现。
四、delta型并联机器人的应用1. 工业生产由于delta型并联机器人具有高速度和高精度的特点，因此在工业生产中得到了广泛的应用。
简述机器人正运动学
简述机器人正运动学机器人正运动学是研究机器人运动规律的一门学科，主要关注机器人末端执行器的运动学性质和位姿变换。
正运动学是机器人学中的基础内容，对于了解机器人的运动方式和控制方法非常重要。
机器人正运动学主要研究机器人末端执行器的位置和姿态之间的关系。
在机器人的工作空间中，末端执行器的位置和姿态是通过机器人各关节的角度来确定的。
因此，机器人正运动学的目标就是根据各关节的角度，计算出末端执行器的位置和姿态。
为了实现这个目标，机器人正运动学需要通过建立机器人的几何模型和联动关系来分析机器人的运动规律。
机器人的几何模型通常是通过确定机器人的关节和杆件之间的连接关系来建立的。
通过对机器人各关节和杆件的长度、形状和连接方式的描述，可以得到机器人的几何模型。
在机器人的几何模型确定之后，机器人的联动关系就可以通过解析几何学和向量运算来确定。
根据机器人的几何模型和联动关系，可以建立机器人的运动学方程组。
这个方程组可以表示机器人末端执行器的位置和姿态与各关节的角度之间的关系。
机器人的正运动学方程组通常是非线性的，并且往往存在多个解。
为了计算机器人的正运动学解，可以使用数值方法，如牛顿迭代法和雅可比逆解法。
这些方法可以通过迭代计算来逼近机器人的正运动学解。
机器人正运动学的研究对于机器人的控制和规划非常重要。
通过了解机器人末端执行器的位置和姿态与各关节的角度之间的关系，可以确定机器人的运动方式和工作空间。
这样，就可以设计出合适的控制算法和路径规划方法，实现机器人的自主控制和运动。
机器人正运动学是研究机器人运动规律的一门学科，通过建立机器人的几何模型和联动关系，分析机器人的运动规律。
机器人正运动学的研究对于机器人的控制和规划非常重要，可以实现机器人的自主控制和运动。
机器人学 公式
机器人学公式机器人学是一门研究人工智能和机器人的交叉学科，其目标是让机器人具备类似于人类的智能和行为能力。
在机器人学中，有许多重要的公式被用来描述机器人的运动学、控制和感知等方面的问题。
本文将介绍几个在机器人学中常用的公式，并探讨它们的应用。
一、运动学公式运动学是研究机器人运动状态的学科，其中包括位置、速度、加速度等运动参数的描述。
在机器人学中，常用的运动学公式包括正运动学和逆运动学公式。
正运动学公式用来描述机器人末端执行器的位置与关节角度之间的关系。
例如，对于一个具有n个自由度的机器人，其正运动学公式可以表示为：T = T1 * T2 * ... * Tn其中T是末端执行器的位姿矩阵，T1、T2、...、Tn是描述每个关节的变换矩阵。
通过正运动学公式，我们可以根据关节角度计算机器人末端执行器的位置。
逆运动学公式则用于解决与正运动学相反的问题，即根据末端执行器的位置来计算关节角度。
逆运动学公式的求解通常需要使用数值计算方法，例如牛顿法或雅可比转置法。
二、控制公式控制是机器人学中的核心问题之一，它涉及到如何对机器人的运动进行控制和规划。
在控制问题中，有许多经典的公式被广泛应用。
PID控制器是一种常用的控制器，它通过比较实际输出与期望输出的差异，并根据比例、积分和微分项来调整输出，从而实现对系统的控制。
PID控制器的输出可以通过以下公式计算：u(t) = Kp * e(t) + Ki * ∫e(t)dt + Kd * de(t)/dt其中u(t)是控制器的输出，e(t)是实际输出与期望输出之间的差异，Kp、Ki、Kd分别是比例、积分和微分项的系数。
除了PID控制器外，还有许多其他的控制方法和公式被用于机器人学中。
例如，模糊控制器通过将输入和输出的关系进行模糊化，然后使用模糊规则来进行控制。
遗传算法则是一种通过模拟生物进化过程来搜索最优解的优化方法。
三、感知公式感知是机器人学中另一个重要的问题，它涉及到机器人如何感知和理解周围的环境。
机器人技术基础实验报告4(机器人正运动学)
机器人基础原理实验报告班级：学号：姓名：台号： 2课程：4、机器人正运动学日期：成绩：教师签字：实验目的：1、学习连杆变换2、学习建立机器人的正运动学方程实验设备及软件:1、珞石XB4机器人2、MA TLAB实验原理:对一个具有n个自由度的操作臂，它的所有连杆位置可由一组n个关节变量来确定。
这样的一组变量常称为n*1的关节向量。
所有关节矢量组成的空间称为关节空间。
操作臂在空间中位置与姿态是在空间相正交的轴上进行描述的，一般称这个空间位笛卡尔空间，或任务空间和操作空间。
操作臂的位置与姿态可以在关节空间或笛卡尔空间进行描述。
正运动学是利用机器人各个关节变量的信息求取机器人末端的位置与姿态。
即实现关节空间到笛卡尔空间的变换。
根据连杆坐标系的建立步骤（改进D-H参数法），可知连杆坐标系{i}在坐标系{i-1}中描述为：该变换矩阵用于将在坐标系{i}中定义的矢量变换成坐标系{i-1}下的描述：对于n自由度机器人，分别计算出各个连杆变换矩阵，把所有连杆变换矩阵连乘就能得到一个坐标系{n}相对于坐标系{0}的变换矩阵：该变换矩阵n0T是关于n个关节变量的函数。
机器人末端连杆在笛卡尔坐标系下的位置和姿态能过通过n0T计算出来。
该表达式即为机器人的运动学方程。
带入D-H参数,即可求得相应的动力学方程的符号表达形式。
实验步骤：1、根据标准D-H参数法推导连杆坐标系{i}相对于坐标系{ i−1}的变换矩阵。
连杆坐标系{i}在坐标系{ i−1}中的描述为：3、根据各个连杆的变换矩阵表达式推导正运动学表达式。
操作臂末端执行器在机器人笛卡尔空间的位置描述：P B=T0B T60T T6P T其中: P T为末端执行器在坐标系{T}下的描述取为[1001000000001001]；4、编写正运动学代码○1使用MATLAB软件打开\东大机器人实验程序\4、机器人正运动学\sia004.slx 文件。
○2、双击DH模块。
在该函数下，补充函数。
机器人学-第三章机器人运动学正解
规定：连杆从基座开始至末杆为止编号，基座标记为连杆0，与基座相连的 第一运动连杆标记为连杆1，以此类推，机器人末端连杆标记为连杆n；连 杆i通过关节Ji与连杆i-1相连，通过关节Ji+1与连杆i+1相连。
连杆i的杆长ai是指连杆i两端关节运动副（Ji和Ji+1） 的轴线之间的公垂线长度； 连杆i的扭角αi定义为连杆i两端的关节轴线在该连 杆长度ai的法平面内投影的夹角； 杆长ai-1与ai的两线段交关节Ji的轴线于两点，该两 点之间的距离用di表示，称为相邻连杆i-1与i的距离； 在垂直于关节Ji轴线的平面内，线段ai-1和ai之间的 夹角θi称为相邻连杆i-1与i的夹角。
− s6 c6 0 0
0 0 0 0 1 d 0 1
机器人研究所
建立机器人机构正向运动学方程可按下列步骤进行：
（1）设置各连杆坐标系，并确定各连杆的D-H参数； （2）利用式Ai和D-H参数计算各相邻连杆之间的D-H矩阵； （3）根据Tn=A1 …Ai…An建立机器人机构的正向运动学方程。
Ai称为D-H矩阵
Tn=A1 …Ai…An
机器人机构的正向运动学方程或位姿方程
机器人研究所
空间六自由度机器人
z1 x3 z2 x5 x4 z4 6 2 2 o1 1 h z0 1 o0 0 x0 e x1 3 o 2 x2 3o3 4 z3 4 f o4 o5 5 5 z5 6 d o6 x6
z6
机器人研究所
0 0 0 1
c4 s4 A4 = 0 0
0 s4 0 − c4 1 0 0 0
0 0 f 1
c5 s5 A5 = 0 0
0 0 −1 0
举例说明机器人运动学正解的求解过程 -回复
举例说明机器人运动学正解的求解过程-回复机器人运动学正解是指根据机器人的关节坐标和末端执行器坐标来计算机器人的关节变量，以实现特定的末端执行器运动。
在此过程中，通过利用几何学和代数学的知识，可以推导出机器人的正解方程，并将其转化为求解关节变量的问题。
下面将详细介绍机器人运动学正解的具体求解过程。
1. 建立机器人的坐标系：首先，需要确定机器人坐标系的建立方式。
一般来说，机器人坐标系可以分为基座标系（也称为基座标系）和末端执行器坐标系。
基座标系用于描述机器人的位置和朝向，而末端执行器坐标系用于描述机器人末端执行器的位置和朝向。
2. 确定机器人的关节参数：机器人的关节参数包括关节长度、关节角度、关节型号等。
这些参数的确定是根据机器人的实际结构和设计需求来确定的。
3. 建立机器人的正解方程：机器人的正解方程描述了机器人的末端执行器坐标与关节坐标之间的关系。
一般来说，机器人的正解方程可以通过运动学链式法则得到。
链式法则是基于连续的变换矩阵构建的，每个关节均有一系列变换矩阵，最终得到机器人的正解方程。
4. 求解机器人的正解方程：根据机器人的正解方程，我们可以将末端执行器坐标作为已知量，求解关节变量。
这一步可以通过将正解方程转化为一个线性方程组来实现。
一般来说，线性方程组的求解可以通过矩阵运算或数值计算方法来实现。
5. 解的复现和验证：求解得到的关节变量需要进行复现和验证。
这一步可以通过将求解得到的关节变量带入机器人的正解方程中，计算得到新的末端执行器坐标，与原始的末端执行器坐标进行对比，以验证求解结果的准确性。
总结起来，机器人运动学正解的求解过程包括建立机器人的坐标系、确定机器人的关节参数、建立机器人的正解方程、求解机器人的正解方程以及解的复现和验证。
这一过程需要运用几何学、代数学和数值计算等知识，通过推导和计算来实现机器人的正解。
通过机器人运动学正解，我们可以根据给定的末端执行器坐标来计算机器人的关节变量，从而实现特定的末端执行器运动。
1关节机器人 正运动学计算
1关节机器人正运动学计算一关节机器人正运动学计算是关于机器人运动学的一个重要问题。
在这个问题中，我们需要确定机器人在给定关节位置下的末端执行器位置和姿态。
这对于机器人在工业自动化、医疗护理和其他领域的应用非常重要。
正运动学是机器人学中一个基本的问题，它涉及到确定机器人末端执行器的位置和姿态。
在一关节机器人中，只有一个关节可以运动，其他关节固定不动。
为了计算正运动学，我们需要知道关节的长度、关节的角度以及末端执行器的初始位置和姿态。
假设我们有一个一关节机器人，它的关节长度为L，关节的角度为θ。
我们可以使用三角函数来计算末端执行器的位置和姿态。
具体来说，我们可以使用正弦函数和余弦函数来计算末端执行器的x、y和z坐标，以及末端执行器的姿态参数。
假设关节的起始位置为(0, 0, 0)，末端执行器的初始位置为(0, 0, 0)，我们可以使用以下公式来计算末端执行器的位置和姿态：x = L * cos(θ)y = L * sin(θ)z = 0这些公式表示末端执行器在x、y和z轴上的位置。
末端执行器的姿态可以用欧拉角表示，通常使用滚动角、俯仰角和偏航角来描述。
滚动角表示绕x轴旋转的角度，俯仰角表示绕y轴旋转的角度，偏航角表示绕z轴旋转的角度。
为了计算末端执行器的滚动角、俯仰角和偏航角，我们可以使用以下公式：滚动角 = 0俯仰角 = 0偏航角= θ这些公式表示末端执行器的姿态参数。
通过这些公式，我们可以计算出一关节机器人在给定关节位置下的末端执行器的位置和姿态。
这些计算可以帮助我们设计和控制机器人的运动，使其在执行任务时能够准确地达到目标位置和姿态。
一关节机器人正运动学计算是机器人学中的一个基本问题。
通过计算关节的角度和长度，以及末端执行器的初始位置和姿态，我们可以确定机器人在给定关节位置下的末端执行器的位置和姿态。
这对于机器人在各个领域的应用非常重要，因为它可以帮助我们设计和控制机器人的运动，使其能够准确地执行各种任务。
举例说明运用齐次变换矩阵求解机器人正运动学的方法
举例说明运用齐次变换矩阵求解机器人正运动学的方法齐次变换矩阵用于描述刚体在空间中的位姿（位置和方向）。
在机器人正运动学问题中，运用齐次变换矩阵可以求解机器人末端执行器的位姿。
我们以一个简单的2R（两个旋转关节）机械臂为例进行说明。
假设2R机械臂有两个关节q1和q2，臂长分别为L1和L2。
我们的目标是求解两个关节角度q1和q2下，末端执行器的位置坐标(x, y)和方向theta。
首先，我们需确定两个坐标系。
通常将基坐标系（frame0）放在第一个关节处，frame1放在第二个关节处，frame2放在末端执行器处。
然后，我们需要分别计算从frame0到frame1的齐次变换矩阵T01和从frame1到frame2的齐次变换矩阵T12。
T01表示frame1相对于frame0的位姿，其旋转角度为q1，平移距离为L1。
矩阵形式如下：```T01 = | cos(q1) -sin(q1) 0 L1*cos(q1) || sin(q1) cos(q1) 0 L1*sin(q1) || 0 0 1 0 || 0 0 0 1 |```同理，T12表示frame2相对于frame1的位姿，其旋转角度为q2，平移距离为L2。
矩阵形式如下：```T12 = | cos(q2) -sin(q2) 0 L2*cos(q2) || sin(q2) cos(q2) 0 L2*sin(q2) || 0 0 1 0 || 0 0 0 1 |```接下来，我们需要计算从frame0到frame2的齐次变换矩阵T02。
通过矩阵乘法，我们可以得到：```T02 = T01 * T12```最后，我们从T02矩阵中提取机器人末端执行器的位置和方向。
位置坐标(x, y)就是T02矩阵中的平移部分，即：```x = T02[0][3]y = T02[1][3]```方向theta可以通过以下公式计算：```theta = atan2(T02[1][0], T02[0][0])```所以，通过齐次变换矩阵，我们可以求解出机器人末端执行器的位置和方向，从而解决2R机械臂的正运动学问题。
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PUMA 560 运动分析（表示）1 正解PUMA 560 是属于关节式机器人，6 个关节都是转动关节。
前 3 个关节确定手腕参 考点的位置，后 3 个关节确定手腕的方位。
各连杆坐标系如图 1 所示。
相应的连杆参数列于表 1。
图 1 机器人模型PUMA560 每个关节均有角度零位与正负方向限位开关，机器人的回转机体实现机 器人机体绕 z0 轴的回转（角1 ），它由固定底座和回转工作台组成。
安装在轴中心的驱 动电机经传动装置，可以实现工作台的回转。
大臂、小臂的平衡由机器人中的平衡装置 控制，在机器人的回转工作台上安装有大臂台座，将大臂下端关节支承在台座上，大臂 的上端关节用于支承小臂。
大臂臂体的下端安有直流伺服电机，可控制大臂上下摆动（角 2 ）。
小臂支承于大臂臂体的上关节处，其驱动电机可带动小臂做上下俯仰（角3 ），以 及小臂的回转（4 ）。
机器人的腕部位于小臂臂体前端，通过伺服电动机传动，可实现腕部摆动（5 ）和转动（6 ）。
下图为简化模型：T i1 6Ai Ai1 A6图 2 机器人简化模型表1机械手的末端装置即为连杆6的坐标系，它与连杆坐标系的关系可由T i1 6表示：T i 1 6Ai Ai1 A6(1)可得连杆变换通式为 ： cisi0ai1 T i1 i sici1si si1cici1 ci si1si1 ci1disi1 dici1 (2) 0001据连杆变换通式式(2)和表 1 所示连杆参数，可求得各连杆变换矩阵如下：c1 s1 0 00T1 s10c1 00 0 1 0 0 0 0 1 c2 s2 0 0 1T2 0s20 c21 0d2 0 0 0 0 1c3 s3 0 a2 2T3 s30c3 000 1 0 0 0 0 1 c4 s4 0 a3 3T4 0s40 c41 0d4 0 0 0 0 1c5 s5 0 04T5 0 s50 c51 0 0 0 0 0 0 1 c6 s6 0 05T6 0s60 c61 00 0 0 0 0 1各连杆变换矩阵相乘，得 PUMA 560 的机械手变换的 T 矩阵：0T6 0T1(1)1T2 (2 ) 2T3 (3 ) 3T4 (4 ) 4T5 (5 ) 5T6 (6 )(3)即为关节变量1，2，3，，6 的函数。
该矩阵描述了末端连杆坐标系{6}相对基坐标系{0}的位姿。
于是，可求得机械手的 T 变换矩阵：nx ox ax px 0T60T1 1T6 ny nzoy ozay azpy pz (4)0 0 0 1 nx c1 c23 (c4c5c6 s4s6 ) s23s5c6 s1(s4c5c6 c4s6 ), ny s1 c23 (c4c5c6 s4s6 ) s23s5c6 c1(s4c5c6 c4s6 ),nz s23 (c4c5c6 s4s6 ) c23s5c6;ox c1[c23 (c4c5s6 s4c6 ) s23s5s6 ] s1(c4c6 s4c5s6 ),oy s1[c23 (c4c5s6 s4c6 ) s23s5s6 ] c1(c4c6 s4c5c6 ),oz s23 (c4c5s6 s4c6 ) c23s5s6 ,(5)ax c1(c23c4s5 s23c5 ) s1s4s5 ,ay s1(c23c4s5 s23c5 ) c1s4s5 ,az s23c4s5 c23c5;px c1[a2c2 a3c23 d4s23 ] d2s1,py s1[a2c2 a3c23 d4s23 ] d2c1pz a3s23 a2s2 d4c23.2 逆解由上面可得：nx ox ax px 0T6 ny nzoy ozay azpy pz 0T1(1)1T2 (2 ) 2T3 (3 ) 3T4 (4 ) 4T5 (5 ) 5T6 (6 )(6)0 0 0 1若末端连杆的位姿已经给定，即为已知，则求关节变量1，2，3，，6 的值称为运动反解。
用未知的连杆逆变换左乘方程(6)两边，把关节变量分离出来，从而求得1，2，3，，6 的解。
2.1 求1用逆变换T0 1 11左乘式(6)两边： T0 1 110T6 1T2 (2 ) 2T3 (3 ) 3T4 (4 ) 4T5 (5 ) 5T6 (6 ) c1 s1 0 0 nx ox ax px 1nx 1ox 1ax 1 px s1c100 ny 0 0 1 0 nzoy ozay azpy pz 1T6 1ny 1nz1oy 1oz1ay 1az1py 1 pz (7) 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1两边(2,4)项元素对应相等： s1 px c1 py 1 py d2(8)利用三角代换：px cos; py sin (9) 其中 px2p2 y; atan2py , px，（9）代入（8），得：sin( 1 )d2/;cos( 1) 1 (d2 / )2 1atan2 d2 ,1 d2 2 1 atan2( py , px ) atan2(d2 , px2p2 yd2 2)式中，正、负号对应于1 的两个可能解。
2.2 求3（7）式两边(1,4)项和(3,4)项元素对应相等，可得：c1 px s1 py 1 px a3c23 d4s23 a2c2 pz 1 pz a3s23 d4c23 a2s2(10)式（8）和式（10）的平方和为： a3c3 d4s3 k(11)其中 kpx2 p2 ypz2 a22 a32d2 2d422a2式（11）中已经消去了2 ，且方程（11）和（8）有相同的形式，因而可用三角代换求解33 atan2(a3, d4 ) atan2(k, a32d2 4k2)(12)式中，正负号对应3 有两种可能解。
2.3 求2 T0 1 31,2 ,30T6 3T4 (4 ) 4T5 (5 ) 5T6 (6 ) c1c23 s1c23 s23 a2c3 nx ox ax px c1s23 s1s23 c23 s1 c1 0a2 s3 ny d2 nzoy ozay azpy pz 3T6(13) 0 0 0 1 0 0 0 1 两边(1,4)项和(2,4)项元素对应相等： c1c23 px s1c23 py s23 pz a2c3 a3 c1s23 px s1s23 py c23 pz a2s3 d4(14)a3 a2c3 pz c1 px s1 py a2s3 d4 s23 pz2 c1 px s1 py 2 d4 a2c3 pz c1 px s1 py a2c3 a3 c23 pz2 c1 px s1 py 2 23 2 3 atan2 a3 a2c3 pz c1 px s1 py a2s3 d4 ,(15) d4 a2c3 pz c1 px s1 pya2c3a3 根据1和3 解的四种可能组合可以得到相应的四种可能值23 ，于是可得到的四种可 能解：2 23 3式中，2 取与3 相对应的值。
2.4 求4式（13）两边(1,3)项和(3,3)项元素对应相等： c1c23ax s1c23ay s23az c4s5 s1ax c1ay s4s5 4 atan2(axs1 ayc1, axc1c23 ay s1c23 az s23 )2.5 求5 T0 1 41,2 ,3,40T6 4T5 (5 ) 5T6 (6 ) c1c23c4 s1s4 s1c23c4 c1s4 T0 1 41,2 ,3,4 c1c23s4 s1c4 s1c23s4 c1c4 c1s23 s1s2300 s23c4 s23s4 c23 0 a2c3c4 d2s4 a3c4 a2c3s4d2c4a3s4 a2s3 d4 1两边(1,3)项和(3,3)项元素对应相等： ax c1c23c4 s1s4 ay s1c23c4 c1s4 az s23c4 s5 ax c1s23 ay s1s23 az c23 c5 5 atan2(s5, c5 )(16)2.6 求6 T0 1 51,2 ,3,4 ,50T6 5T6 (6 )两边(3,1)项和(1,1)项元素对应相等： nx c1c23s4 s1c4 ny s1c23s4 c1c4 nz s23s4 s6 nx c1c23c4 s1s4 c5 c1s23s5 ny s1c23c4 c1s4 c5 s1s23s5 nz s23c4c5 c23s5 c6 6 atan2(s6 , c6 )(17)PUMA560 的运动反解可能存在 8 种解，但是，由于结构的限制，例如各关节变量不能在全部的 360 范围内运动，有些解不能实现。
在机器人存在多种解的情况下，应选取其中最满意的一组解，以满足机器人的工作要求。
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