机器人运动学分析
机器人运动学和动力学分析及控制
机器人运动学和动力学分析及控制引言随着科技的不断进步，机器人在工业、医疗、军事等领域发挥着越来越重要的作用。
而机器人的运动学和动力学是支撑其运动和控制的重要理论基础。
本文将围绕机器人运动学和动力学的分析及控制展开讨论，探究其原理与应用。
一、机器人运动学分析1. 关节坐标和笛卡尔坐标系机器人运动学主要涉及的两种坐标系为关节坐标系和笛卡尔坐标系。
关节坐标系描述机器人每个关节的转动，而笛卡尔坐标系则描述机器人末端执行器在三维空间中的位置和姿态。
2. 正运动学和逆运动学正运动学问题是指已知机器人每个关节的位置和姿态，求解机器人末端执行器的位置和姿态。
逆运动学问题则是已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人每个关节的位置和姿态。
解决机器人正逆运动学问题对于实现精确控制非常重要。
3. DH参数建模DH参数建模是机器人运动学分析中的重要方法。
它基于丹尼尔贝维特-哈特伯格(Denavit-Hartenberg, DH)方法，将机器人的每个关节看作旋转和平移运动的连续组合。
通过矩阵变换，可以得到机器人各个关节之间的位置和姿态关系。
二、机器人动力学分析1. 动力学基本理论机器人动力学研究的是机器人在力、力矩作用下的运动学规律。
通过牛顿-欧拉方法或拉格朗日方程，可以建立机器人的动力学模型。
动力学模型包括质量、惯性、重力、摩擦等因素的综合考虑，能够描述机器人在力学环境中的行为。
2. 关节力和末端力机器人动力学分析中的重要问题之一是求解机器人各个关节的力。
关节力是指作用在机器人各个关节上的力和力矩，它对于机器人的稳定性和安全性具有重要意义。
另一个重要问题是求解末端执行器的力，这关系到机器人在任务执行过程中是否能够对外界环境施加合适的力。
3. 动力学参数辨识为了建立精确的机器人动力学模型，需要准确测量机器人的动力学参数。
动力学参数包括质量、惯性、摩擦等因素。
动力学参数辨识是通过实验方法，对机器人的动力学参数进行测量和估计的过程。
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析随着科技的不断进步，机器人在现代社会中发挥着越来越重要的作用。
机器人的运动学与动力学是研究机器人运动和力学的重要分支，对于机器人的设计和控制具有重要意义。
通过运动学与动力学分析，可以深入探讨机器人的运动规律、力学特性以及动作控制等方面的问题。
首先，机器人运动学分析是研究机器人运动规律和姿态变化的学科。
在机器人的运动学分析中，我们可以通过分析机器人的关节角度和运动变换方程来描述机器人末端执行器的位置与姿态。
运动学分析可以帮助我们了解机器人在不同关节角度下的工作空间范围、姿态变化以及机器人末端执行器的运动轨迹等信息。
这些信息对于机器人的路径规划、避障以及动作控制等方面具有重要意义。
其次，机器人的动力学分析是研究机器人运动过程中受到的力学特性和动态响应的学科。
在机器人的动力学分析中，我们可以研究机器人的惯性特性、组成部分的质量分布以及施加给机器人的外部力和力矩等。
动力学分析可以帮助我们了解机器人系统的惯性特性、质量均衡以及机器人在外部力作用下的响应情况。
这对于机器人的平衡控制、力矩分配以及动作协调等方面具有重要意义。
在机器人运动学与动力学分析中，还涉及到机器人的运动控制问题。
运动控制是指通过对机器人的运动学和动力学特性进行分析，设计合适的控制方法来实现机器人的运动目标。
通过运动控制，我们可以使机器人在给定的轨迹下实现精确的位置和姿态控制，从而实现具体的任务需求。
运动控制的核心是设计合适的控制算法和机器人的执行机构，以实现机器人的动作执行和力学特性的优化。
机器人运动学与动力学分析的结果可以应用于多个领域。
在工业领域，机器人的运动学与动力学分析可以应用于自动化生产线和装配过程中的机器人操作控制，提高生产效率和质量。
在医疗领域，机器人的运动学与动力学分析可以应用于手术机器人的运动控制和手术操作，实现更精确和安全的手术过程。
在军事领域，机器人的运动学与动力学分析可以应用于无人作战系统和侦察机器人的运动规划和动作控制，提高军事作战的效率和准确性。
机器人运动学与动力学分析及控制研究
机器人运动学与动力学分析及控制研究近年来，机器人技术一直在飞速的发展，机器人的使用越来越广泛，特别是在工业领域。
随着机器人的发展，机器人运动学与动力学分析及控制研究变得越来越重要。
本文将介绍机器人运动学、动力学分析与控制研究的现状以及未来发展趋势。
一、机器人运动学分析机器人运动学分析主要研究机器人的运动学特性，包括机器人的姿态、速度以及加速度等方面。
机器人运动学分析的目的是确定机器人的运动学参数，同时确定机器人工作空间的大小。
机器人运动学分析的方法主要有以下几种：1、直接求解法。
直接求解法是指通过物理意义来推导机器人的运动学方程。
这种方法计算效率较低，但是精度较高。
2、迭代法。
迭代法是通过迭代计算机器人的运动学方程，精度较高，但是计算效率较低。
3、牛顿-拉夫森法。
牛顿-拉夫森法是一种求解非线性方程组的方法，可以用于求解机器人运动学方程。
此方法计算速度比较快，但是相对精度较低。
机器人运动学分析的结果可以用于机器人的路径规划，动力学分析以及控制研究。
二、机器人动力学分析机器人动力学分析主要研究机器人的动力学特性，包括机器人的质量、惯性矩以及外力等方面。
机器人动力学分析的目的是确定机器人的动力学参数，同时确定机器人的力/力矩控制器和位置/速度控制器。
机器人动力学分析的方法主要有以下几种：1、拉格朗日方程法。
拉格朗日方程法是一种描述机器人运动的数学方法，可以用于求解机器人的动力学方程。
此方法计算效率较低，但是精度较高。
2、牛顿-欧拉法。
牛顿-欧拉法是机器人动力学分析中的一种方法，一般用于计算运动学链中的运动学角速度和角加速度，并根据牛顿和欧拉定理将牛顿和欧拉方程转换为轨迹方程。
此方法计算速度较快，但是精度相对较低。
机器人动力学分析的结果可以用于机器人的力/矩控制器的设计，位置/速度控制器的设计以及控制研究。
三、机器人控制研究机器人控制研究主要研究机器人的控制算法，包括力控制算法、位置/速度控制算法、逆动力学算法等方面。
机器人运动学
机器人运动学随着科技的不断发展，机器人已经逐渐成为了人们生活中不可或缺的一部分。
机器人的出现不仅改变了人们生活的方方面面，还为工业、医疗等领域带来了巨大的变革。
作为机器人领域的核心技术之一，机器人运动学是机器人技术中的重要组成部分。
本文将从机器人运动学的基本概念、运动学分析、运动规划等方面进行详细的阐述。
一、机器人运动学的基本概念机器人运动学是研究机器人运动的学科，主要研究机器人的运动规律、运动学模型、运动学分析和运动规划等问题。
机器人运动学的基本概念包括机器人的自由度、坐标系、位姿等。
1. 机器人的自由度机器人的自由度是指机器人能够自由运动的方向和数量。
机器人的自由度通常是由机器人的关节数量决定的。
例如，一个具有6个关节的机器人，其自由度就是6。
机器人的自由度越大，机器人的运动能力就越强。
2. 坐标系坐标系是机器人运动学中的重要概念，用于描述机器人的位置和姿态。
机器人通常使用笛卡尔坐标系或者极坐标系来描述机器人的位置和姿态。
在机器人运动学中，通常使用基座坐标系和工具坐标系来描述机器人的运动。
3. 位姿位姿是机器人运动学中的另一个重要概念，用于描述机器人的位置和姿态。
位姿通常由位置和方向两个部分组成。
在机器人运动学中，通常使用欧拉角、四元数或旋转矩阵来描述机器人的位姿。
二、机器人运动学分析机器人运动学分析是指对机器人的运动进行分析和计算，以确定机器人的运动规律和运动学模型。
机器人运动学分析通常涉及到逆运动学、正运动学和雅可比矩阵等内容。
1. 逆运动学逆运动学是机器人运动学分析中的重要内容，用于确定机器人关节的运动规律。
逆运动学通常包括解析解法和数值解法两种方法。
解析解法是指通过数学公式来计算机器人关节的运动规律，数值解法是指通过计算机模拟来计算机器人关节的运动规律。
2. 正运动学正运动学是机器人运动学分析中的另一个重要内容，用于确定机器人末端执行器的位置和姿态。
正运动学通常包括前向运动学和反向运动学两种方法。
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析机器人已经成为现代技术中的重要组成部分，它们能够执行各种任务，从生产制造到医疗护理。
要了解机器人的运动和控制，我们需要分析机器人的运动学和动力学。
一、机器人运动学分析机器人运动学研究机器人在空间中的位置和姿态随时间的变化规律。
通过机器人的构造，可以确定机器人的运动学特征。
在运动学分析中，我们主要关注以下几个方面：1. 机器人的自由度：机器人的自由度是指机器人在物理空间中能够独立移动的自由方向数量。
例如，一个平面上的二自由度机器人可以进行平移和旋转运动。
2. 机器人的位姿：机器人的位姿包括位置和姿态。
位置表示机器人在空间中的位置坐标，姿态表示机器人在空间中的朝向。
3. 运动学链模型：运动学链模型用于描述机器人的运动学结构。
它由连续的刚性骨链和可变的关节连接组成。
通过分析这些链条的长度和角度变化，可以确定机器人的位姿。
4. 正逆运动学问题：正运动学问题是指根据机器人的关节角度计算出机器人的位姿。
逆运动学问题是指根据机器人的位姿计算出机器人的关节角度。
机器人的运动学分析为我们提供了了解机器人的位置和姿态变化规律的基础。
二、机器人动力学分析机器人动力学研究机器人在运动过程中所受到的力和力矩的变化规律。
了解机器人动力学对于控制机器人的运动和保证机器人的稳定性非常重要。
在动力学分析中，我们主要关注以下几个方面：1. 运动学约束：机器人的运动受到多个约束条件限制，如关节限制、位置限制等。
这些约束条件对机器人的运动学和动力学分析都会产生影响。
2. 动力学链模型：动力学链模型用于描述机器人的动力学结构。
它包括机器人的质量、惯性矩阵和外部力矩。
通过分析链条间的力和力矩传递，可以推导出机器人的运动学和动力学方程。
3. 运动学和动力学方程：机器人的运动学和动力学方程描述了机器人在外部力矩作用下的运动规律。
运动学方程描述了机器人的位移和速度关系，动力学方程描述了机器人的加速度和力矩关系。
机器人的动力学分析为我们提供了了解机器人在运动过程中受到的力和力矩变化规律的基础。
机器人运动学与逆向动力学分析研究
机器人运动学与逆向动力学分析研究几十年来，机器人技术在工业、医疗、服务等领域得到了广泛应用。
在这个领域中，机器人的运动学和逆向动力学分析是两个基础且关键的研究方向。
本文将深入探讨机器人运动学与逆向动力学分析的主要内容和研究方法。
一、机器人运动学分析机器人运动学分析是指通过对机器人手臂或其他可移动部件的运动进行建模和分析，以确定其末端执行器的位姿。
在机器人运动学分析中，通常采用欧拉角、四元数等方式表示位姿，以及关节角度表示机器人的关节运动状态。
1. 机器人前向运动学机器人前向运动学是指根据机器人的关节角度和连杆长度，计算机器人的末端执行器位置和姿态的过程。
前向运动学可以通过几何方法或变换矩阵的方式进行计算。
几何方法是利用关节角度和连杆长度的几何关系进行计算，而变换矩阵则通过矩阵乘法的方式实现位置和姿态的计算。
2. 机器人逆向运动学机器人逆向运动学是指通过给定末端执行器的位姿，求解机器人的关节角度和连杆长度的过程。
逆向运动学是一个复杂而困难的问题，因为在机器人的运动学链中存在多个解或无解的情况。
为了解决这个问题，常用的方法包括几何法、解析法和数值方法。
几何法是通过几何关系和三角学方法求解逆向运动学问题，解析法则通过数学推导分析建立解析解，数值方法则通过迭代求解逆向运动学问题。
二、机器人逆向动力学分析机器人逆向动力学分析是指根据机器人的力和力矩输入，计算机器人的关节力和力矩的过程。
逆向动力学分析是机器人控制和路径规划的基础，能够帮助确定机器人的动作轨迹和控制参数。
1. 动力学方程建立机器人逆向动力学分析的第一步是建立机器人的动力学方程，即机器人的运动学方程和动力学方程的组合。
运动学方程描述机器人各个连杆之间的位姿关系，动力学方程则描述机器人在受力作用下的运动规律。
2. 关节力和力矩计算基于建立的动力学方程，可以通过数学计算求解机器人各个关节的力和力矩。
这些力和力矩是机器人受力作用下各个关节所需要产生的，用于保持机器人平衡和完成所需任务。
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析导言在当今科技高速发展的时代，机器人已经成为了现实生活中不可或缺的一部分。
机器人在制造业、医疗领域、农业以及娱乐等各个领域都发挥着重要作用。
为了使机器人能够更加精确地进行运动和操作，机器人运动学与动力学分析成为了关键的研究领域。
一、机器人运动学分析机器人运动学分析是研究机器人运动的学科。
它可分为正向运动学和逆向运动学两个方面。
正向运动学研究的是通过机器人关节角度来计算末端执行器的位姿。
而逆向运动学则研究的是通过末端执行器的位姿来计算机器人关节角度。
正向运动学的研究非常重要，因为它能够帮助我们确定机器人末端执行器的位置和姿态，从而实现精准的控制。
在工业制造中，正向运动学分析对于机器人的路径规划和自动化控制非常关键。
通过正向运动学算法，我们可以将任务信息转化为机器人关节角度，然后机器人就能够按照给定的路径进行运动。
逆向运动学则是从机器人末端执行器的位姿出发，倒推机器人关节角度的过程。
逆向运动学的应用非常广泛，尤其是在机器人操作中。
比如，当我们想要让机器人进行特定的操作时，我们可以通过逆向运动学算法，计算出机器人关节角度，然后将这些角度发送给机器人控制器，实现精确的执行。
二、机器人动力学分析机器人动力学分析研究的是机器人运动的力学性质。
它包括机器人的动力学模型建立和动力学参数估计等内容。
在机器人运动中，动力学模型的建立是非常重要的。
通过建立机器人的动力学模型，我们可以预测机器人的运动响应，优化控制算法，提高机器人的运动性能。
同时，动力学模型还可以帮助我们分析机器人各个关节的受力情况，设计合理的关节力传感器，从而确保机器人的安全运行。
动力学参数估计是指在实际应用中，通过实验和数据分析等手段，对机器人的动力学参数进行估计和优化的过程。
动力学参数估计包括质量分布、惯性矩阵、摩擦系数等参数的确定。
通过精确的动力学参数估计，我们可以更好地模拟机器人的运动行为，提高机器人控制的鲁棒性和精度。
运动学和动力学分析在机器人控制中的应用
运动学和动力学分析在机器人控制中的应用机器人控制是机器人技术中的重要领域，而运动学和动力学分析在机器人控制中的应用具有重要意义。
本文将讨论这两个概念在机器人控制中的应用，并探讨其对机器人运动和力学特性的影响。
一、运动学分析在机器人控制中的应用运动学是研究物体运动规律的学科，而运动学分析在机器人控制中主要用于描述机器人的位置和轨迹。
通过运动学分析，可以确定机器人的关节角度、末端执行器的位置和姿态等关键参数，进而实现对机器人运动的控制。
1. 正逆运动学解析机器人运动学分析包括正运动学和逆运动学两个方面。
正运动学是通过给定机器人关节角度来计算机器人末端执行器的位置和姿态，而逆运动学则是根据机器人末端执行器的位置和姿态来计算关节角度。
在机器人控制中，正逆运动学解析是非常重要的。
通过正逆运动学解析，可以实现机器人的准确定位和轨迹规划。
这对于机器人在工业生产线上的精确操作和移动具有重要意义。
2. 轨迹规划和插补机器人控制中的另一个重要应用是轨迹规划和插补。
轨迹规划是指根据给定的起始位置和目标位置，确定机器人的运动路径。
而插补是指在规划好的路径上进行插值运算，使得机器人能够平滑、连续地移动。
在轨迹规划和插补过程中，运动学分析起到关键作用。
通过对机器人的运动特性进行分析，可以确定合适的插补算法和轨迹规划策略，以实现机器人的高效运动和控制。
二、动力学分析在机器人控制中的应用动力学是研究物体运动的原因和规律的学科，而动力学分析在机器人控制中主要用于描述机器人的力和力矩。
通过动力学分析，可以确定机器人的力学特性，进而实现对机器人的动态控制。
1. 反馈控制和力矩控制机器人动力学分析在机器人控制中的一个重要应用是反馈控制和力矩控制。
通过对机器人力学特性的分析，可以确定适当的控制策略和控制器参数，以实现对机器人力和力矩的精确控制。
反馈控制和力矩控制可以使机器人具备更高的精度和稳定性，适用于各种工业和服务场景。
例如，在装配线上，机器人需要根据不同工件的形状和大小进行力矩控制，以保证装配的质量和精度。
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变换矩阵求逆
算子左、右乘规则
齐次坐标变换的算 子（平移、旋转、复 合）左乘和右乘分别 代表不同的变换顺序 和规则。
左右乘规则
左乘
算子左乘表示沿参 考坐 标 系 或 基 座 坐 标系的变换
右乘
算子右乘表示沿当前坐 标系（新坐标系）的坐 标轴进行变换
例3.3 如图所示单臂操作手的手腕具有一个自由度。已知手部 起始位姿矩阵为：
ai—连杆长度；αi—连杆扭角；di—两连杆距离；θi—两连杆夹角
建立连杆坐标系的四个参数：
连杆长度 连杆扭角 连杆距离 连杆夹角
连杆坐标系的设定不是唯一 的选择不同的连杆坐标系， 相应的连杆参数将会改变。
3.4.2 连杆坐标变换矩阵
这些子变换都是相对动坐标系描述的，按照“左
乘”原则，得到：
T i1 i
Rot Z,i
Trans 0, 0, di
Trans ai , 0, 0 Rot
X ,i
cosi sini 0 0 1 0 0 ai 1 0
0 0
sin
i
cosi
0
0 0
1
0
0
0
数分量为0
点P的齐次坐标为：P p1 p2 p3 wT 其中：w为比例因子。
在机器人的运动分析中总取w=1。
3.2.2 齐次坐标变换
变换类型
平移变换 旋转变换 复合变换
平移变换
运动过程中若坐 标系相对于固定 坐标系在空间的 姿态不变，称之 为平移变换。
平移坐标变换
其特点是坐标轴方 向单位向量保持同 一方向不变，两坐 标系原点位置发生
齐次坐标表示为：
绕Z轴旋转 的齐次旋转变换矩阵 为： 同理分别绕X轴和Y轴旋转的齐次旋转变换矩阵 为：
为齐次坐标变换的旋转算子。
复合变换
运动过程中若坐标系相对 于固定坐标系原点位置发 生变化，同时坐标系绕固 定坐标系的某一坐标轴旋 转一定角度的变换，称之 为复合变换。
复合坐标变换
其特点是两坐标原点 的位置发生改变，坐 标轴方向单位向量也
第三章 机器人运动学分析
3.1 机器人坐标系 3.2 齐次坐标及变换 3.3 机器人位姿描述 3.4 机器人位姿分析 3.5 机器手运动学分析 3.6 并联机器人机构位置分析
3.1 机器人坐标系
3.1.1 固定坐标系
在世界坐标系内定义的固定 坐标系，其位置和方向固定 不动,对其它坐标系具有参 考和定位作用，简称为静系， 如图示的三维空间坐标系 OXYZ。
由式知手部位姿的次矩阵可表示为：
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3.4 机器人位姿分析
3.4.1 连杆坐标系与连杆参数
如图所示，机座的编号为杆 件0，与机座相连的连杆编号 为1，依次类推；机座与连杆 1的关节编号为关节1，连杆1 与连杆2的连接关节编号为2， 依次类推。各连杆的坐标系Z 轴方向与关节轴线重合。
D-H方法由Denauit和Hartenbery于1956年提出，它严格定 义了每个坐标系的坐标轴，其中转动关节的D-H坐标系建立如 图3-15所示。
一组坐标
和
，使得：
V v1x v2 y v3z
将上述写成矩阵的形式：P p1 p2 p3 1 x y z oT V v1 v2 v3 0 x y z oT
在直角坐标系下任一点的向量表示：P pxi py j pzk
点和向量在同一基下 具有不同的表达，点 的第四个代数分量非 零，向量的第四个代
同时变化
用齐次坐标表示为： 故复合变换矩阵 为： 式中： 表示齐次坐标变换的复合算子。
例题3.1 已知坐标系{B}初始位姿与{A}重合，首先坐标系{B}相对 于坐标系{A}的轴转动30°再沿坐标系{A}的X轴移动10个单位，并 沿坐标系{A}的Y轴移动5个单位，假设点P在坐标系{B}中的描述为
,求点P在坐标系{A}中的齐次坐标。
例3.5 如图3-13所示表示手部抓握物体Q，物体是边长为2个 单元的正立方体，写出表达该手部位姿的矩阵表达式。
解：物体Q形心与手部坐标系O’X’Y’Z相重合，则手部位置 的齐次坐标4*1矩阵为：
手部坐标系X’轴的方向可用单位矢量n表示为： n:
于是 同理可得：手部坐标系Y’轴与Z’轴方向的单位矢量o和z可表示为：
解：手部到达 位置是手臂绕定轴 轴旋转运动的结果， 即相对固定坐标系作旋转变换，于是有：
手部到达位置是绕手腕轴旋转运动的结果，即相对运动 坐标系作旋转变换，于是有：
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3.3 机器人位姿描述
3.3.1 连杆的位姿描述
连杆的位姿表示
故连杆的位姿描述就是对固结 于连杆上动系位姿的描述。
例3.4 如图固连于连杆的坐标系{B}位于 点，
量。
为便于分析起见， 往往在世界坐标系 内建立多个坐标系
3.1.4 姿态描述
为了描述物体的姿态，在 物体上建立运动坐标系， 并且定义动坐标系的三个 坐标轴方向相对于固定坐 标系的坐标轴描述即为该 物体的姿态
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3.2 齐次坐标及变换
3.2.1 齐次坐标
在固定坐标系OXYZ内，对于任一点P和V向量，可找到
在
平面内，坐标系{B}相对
固定坐标系{A}有30°的偏转，试写出表示连杆位
姿的坐标系{B}4 * 4矩阵表达式。
解：连杆位姿的坐标系{B}的4*4矩阵表达式为：
3.3.2 手部的位姿描述
手部即末端执行器的位置 和姿态同样可以用固接于 手部的坐标系{B}的位姿来 表示，如图所示。
手部的位置矢量为固定参考系原点指向手部坐标系{B}原点的矢 量P，手部的方向矢量为n,o,a。于是手部 a的位姿可用4*4齐次 矩阵表示为：
了改变
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
齐次坐标表示为
平移变换矩阵为：
注意：只有当坐标系 平行时才能将坐标系 中点的位置描述直接
相加。
式子中，
是平衡算子
旋转变换
运动过程中若坐标系相 对于固定坐标系的原点 不变，坐标系绕固定坐 标系的坐标轴转动某一 角度的变换，称之为旋 转变换。
其特点是坐标轴方向单位 向量发生变化，坐标系原
点的位置保持不变
在机器人系统中，一 般指的是基座坐标系。
3.1.2 运动坐标系
所建立的坐标系与运动 构件固接在一起，其位 置和方向随构件的运动 而变化，这样的坐标系 称为运动坐标系，简称 动系，如图中的坐标系 oxyz。
3.1.3 位置描述
固定坐标系 内任
一点P的位置矢量表
示为
其中
是P点
在笛卡尔坐标系中三
个坐标轴上的坐标分