PUMA560机器人运动学分析 PPT
ppt机器人正逆运动学解析
将上面两个方程两边平方相加，并利用和差化积公式得到
S2 S23 C2C23 cos3
于是有：
C3
(
pxC1
py S1
C234a4 )2 ( pz 2a2a3
S234a4 )2
a22
a32
已知 S3 1 C32
于是可得到：
3
arctan
S3 C3
依次类推，分别在方程2.19两边左乘A1~A4的逆，可得到
O4
x2
z5
y5
x4
O5
y4
z2
y2
关节3
A1 连杆2
O2 坐标系2
x5
o3 , o4 , o5重合 d4 d5 0
关节2 O1
z1
坐标系1
y1 连杆1
x1
d2
关节1 坐标系0
ai—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到Oi 的距离 αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至Oi –1 坐标
系原点的距离 θi — 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi
连杆0
z0 y0
d1 x0
O0
解：
例2、PUMA560运动学方程（六个自由度，全部是旋转关节） 关节变量都是θ
θ2
θ1
θ3
θ5
θ4 θ6
PUMA560机器人的连杆及关节编号
A1
O1 O0
A2
为右手坐标系，Yi轴：按右手定则
C234a4 ) S234a4 )
进而可得：
4 234 2 3
机器人 第三章 课件
机器人技术基础第三章操作臂运动学第三章操作臂运动学1.连杆参数与连杆坐标系2.连杆变换与运动学方程3.XHK 5140换刀机械手的运动学方程4.PUMA 560机器人的运动学方程5.PUMA 560机器人的运动学反解6.腕部三轴相交时的封闭解7.运动学反解的有关问题8.关节空间和操作空间连杆参数与连杆坐标系连杆及其序号关节及其序号关节的种类关节的轴线机械手的结构节拍中间连杆中间连杆的几何描述方法连杆的功能连杆的几何特征尺寸及特征参数a，α例3.1相连中间连杆的连接描述方法转动关节中θ为变量，d为常量。
移动关节中d 为变量，θ为常量。
连杆参数与关节变量第i-1连杆，需要有4个参数：a i-1，αi-1，di-1，θi-1描述。
称为连杆参数。
其中3个为常数，1个为变量。
关节变量qi-1。
n杆机械手，将会有3n常量，n个变量。
n个变量为：q1，q2，… ，q i-1，… ，q n。
记为：[q1，q2，… ，qi-1，… ，qn]T称为：关节向量q，或驱动向量q。
驱动向量q的线性代数空间称为驱动空间，驱动空间是n维空间。
连杆坐标系x 轴的位置：两z 轴相交，两z 轴平行。
两个相邻坐标系之间的关系。
连杆坐标系下连杆参数的正负规定。
连杆1为中间连杆，连杆1的坐标系1可确定，坐标系1在连杆1上，当连杆1运动时坐标系1一起运动。
规定：当t =0时坐标系1的位置为坐标系0的位置，坐标系0的位置永远不动，坐标系0是静止坐标系。
末连杆n规定：当t =0时x n-1的位置为xn的位置。
之后，当qn 变化时xn的位置变化。
PUMA 560机器人的运动学方程。
PUMA560机构的运动学性能分析
构 值较大，机器人的控制精度较好。 2.4 加速度全域性能指标分析 根据式 (5) 可以计算该机构的加速度性能， 由 于该机构的角速度为一定值， 所以其角加速度亦为 一平面，在此不再画出。根据式 (11) 计算出该机 构沿 ， 方向，即二阶影响系数矩阵的第 4 层和第 5 层矩阵的线加速度图谱，如图 3、图 4 所示。
35
3
/mm
3
结论
整体来说， 通过上述的讨论可以初步得出对于
25
该机构来说， 2 ,
15
3
同时增加有助于线速度性能的
提高。在 2减少，同时 3增大时 方向线加速度性能 较好；而在 2 ,
3
同时减少时 方向线加速度性能较
5 100
120
140
2
160 /mm
180
200
好。 综上所述， 通过观察图谱随机构尺寸变化的趋 势， 为设计性能优异的机构提供理论依据。本文通 过对串联 PUMA560 机构研究分析， 利用速度和加 速度全域性能指标， 对该机构进行了全域性能指标 分析，并依据各个性能指标差异，在众多同类机构 中挑选出性能较优的机构。
参考文献
[1] Steward D A. Platfrom with 6-DOE Proc [J]. Institution of Mech-
图3
方向线加速度图谱
Fig. 3 Altas of the linear acceleration in direction
55
45
35 /mm
anical Engineering, 1965,18 (1): 371-386. [2] 郭希娟. 并联机器人机构动力学基础理论研究 [D]. 秦皇岛 :
7 PUMA机器人运动学
如果末端连杆的位姿已经给定，求关节变量的值称为运动学反解。 Paul等人建议用未知的连杆逆变换左乘方程两边，把关节变量分 离出来，从而求解，具体步骤如下。
上海电机学院 机械学院
1.首先解出θ1，
0 1 0 1 0 1 2 3 4 5 T 1 (1 )0 T T ( ) T ( ) T ( ) T ( ) T ( ) T ( ) 6 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6T (6 )
上海电机学院 机械学院
通常，把反解存在的区域称为该机器人的工作空间。 严格地讲，工作空间分成两种： (1)灵活空间，系指机器人手爪能以任意方位到达的目标点 的几何； (2)可达空间，系指机器人手爪至少能以一个方位到达的目 标点的集合。 灵活空间是可达空间的子集，在灵活空间的各点上，抓手的指向 可以任意规定。 在三维空间中，当操作臂的自由度小于6时，其灵活空间的体积为 零，不能在三维空间内获得一般的目标位姿。
(2)解的多重性。
(3)求解方法的多样性。
上海电机学院 机械学院
一、解的存在性和工作空间 如图所示的2R机械手，两连杆长度分别为l1、l2，两旋转关节 平行，其运动方程为：
反解关心的问题是：对于给定的位置矢 量（x，y），由运动学方程求出相应的 关节矢量。 求解之前最关心的问题是，对于给定的 值（x，y），相应的关节矢量是否存在。
求2在矩阵方程??????65654543432321210106ttttttt?两端左乘逆变换103?tt66t55t44t66t33543010??上海电机学院机械学院方程两边的元素14和34分别对应相等得上海电机学院机械学院s23和c23表达式的分母相等且为正于是根据解1和3的四种可能组合可以得到相应的3四种可能值于是可得到的四种可能解???3232??式中2取和3对应的值
PUMA560机器人运动学分析
PUMA560机器人运动学分析——基于matlab程序的运动学求解求解PUMA560正向运动学解。
求解PUMA560逆向运动学解。
求解PUMA560的雅克比矩阵。
利用GUI创建运动分析界面。
姓名：xxx学号：201100800406学院：机电与信息工程学院专业：机械设计制造及其自动化年级2011指导教师：xx前言说明此次大作业，是我自己一点一点做的。
程序代码写好之后，感觉只是将代码写上去太过单调，而又不想将课本上或PPT上的基础知识部分复制上去，但我又想让自己的大作业有一点与众不同，所以我决定弄一个GUI界面。
开始对GUI一窍不通，经过几天的学习，终于有了点成果，但还是问题不断，有很多想法却难以去实现，考试在即，只能做成这样了，希望见谅。
目录前言说明 ................................................................................. - 1 -求解PUMA560正向运动学解 ............................................... - 2 -求解PUMA560逆向运动学解 ............................................... - 5 -求解PUMA560的雅克比矩阵 ............................................. - 15 -利用GUI创建运动分析界面................................................ - 22 -求解PUMA560正向运动学解在已知PUMA560各关节连杆DH参数，以及给定相应的关节变量之后，可以通过正向运动学求解出机械手末端抓手在基系内的位姿。
从而利用输入不同的关节变量组合，实现对PUMA560机器人的准确控制。
以下是利用matlab编写的求解PUMA560正向运动学解的函数zhenjie.m:function T=zhenjie(c1,c2,c3,c4,c5,c6)%求puma560正解a2=431.8;a3=20.32;d2=149.09;d4=433.07;c1=c1/180*pi;c2=c2/180*pi;c3=c3/180*pi;c4=c4/180*pi;c5=c5/180*pi;c6=c6/180*pi;A1=[cos(c1),-sin(c1),0,0;sin(c1),cos(c1),0,0;0,0,1,0;0,0,0,1];A2=[cos(c2),-sin(c2),0,0;0,0,1,d2;-sin(c2),-cos(c2),0,0;0,0,0,1];A3=[cos(c3),-sin(c3),0,a2;sin(c3),cos(c3),0,0;0,0,1,0;0,0,0,1];A4=[cos(c4),-sin(c4),0,a3;0,0,1,d4;-sin(c4),-cos(c4),0,0;0,0,0,1];A5= [cos(c5),-sin(c5),0,0;0,0,-1,0;sin(c5),cos(c5),0,0;0,0,0,1];A6=[cos(c6),-sin(c6),0,0;0,0,1,0;-sin(c6),-cos(c6),0,0;0,0,0,1];T=A1*A2*A3*A4*A5*A6end其中c1,c2,c3,c4,c5,c6，为分别输入的各关节变量，即连杆1、连杆2、连杆3、连杆4、连杆5、连杆6的关节转角，直接利用关节矩阵相乘得到机械手末端抓手在基系内的位姿。
第二章 机器人运动学PPT课件
系的位置矢量 AP、BP具有如下变换关系
APB ARBPAPBO
（2-1-12）
15
ZA {A}
OA XA
ZB
ZC {C}
{B}
AP
BP YB
OB(OC)
YC
P A
BO XC YA
XB
图2.1.4 平移加旋转变换 注：坐标系{C}为过渡坐标系
16
2.齐次变换
一般情况下，刚体的运动是转动和平移的复合运 动，为了用同一矩阵既表示转动又表示平移，因此引 入齐次坐标变换矩阵。
28
X
偏转
Z
横滚
O船
Y
俯仰
偏转
X
Z
横滚
O
夹手
Y
俯仰
（a）
(b)
图2.1.11 RPY角的定义
29
§2.2 操作臂运动学
一、机械手位置和姿态的表示
图2.2.1所示为机器人的一个机械手。 描述机械手方位的坐标系置于手指尖的 中 位心置，可其以用原矢点量由矢p在量固p表定示坐。标机系械的手坐的标 表示为
H
0
1
0
b
称为平移的齐次变换矩阵，又可表示为
0 0 1 c
0
0
0
1
HTraa,b n,c)s。(矩阵中的第四列为平移参考矢量的齐次坐标。
19
Z
V
U
P
O
Y
X 图2.1.5 平移的齐次变换
20
例平2移.1，求向平量移U 后i得3到j的5k向沿量向V量 。P 3i7jk
解：
1 0 0 3 1 4
系，首先需要用两个参数对每个连杆进行描述。 如图2.2.2所示，对于任意一个两端带有关节i和
电机拖动技术基础第三章机器人的运动学PPT课件
►3.1 刚体的位姿描述 ►3.2 坐标变换 ►3.3 齐次坐标和齐次变换 ►3.4 变换方程和欧拉角 ►3.5 机器人运动学的正问题和逆问题
3.1 刚体的位姿描述
一、位姿的定义
刚体参考点的位置（坐标系的位置）和刚体的姿态统称为刚体的位姿。
(为描述机器人本身的各个连杆之间.机器人和环境之间的运动关系,将
n
n o a
手爪的方位由旋转矩阵R规定。
R n
o
a
手爪的位置由位置矢量 p
规定。
代表手p 爪坐标系的原点。
则手爪的位姿可由四个矢量
来 来描述。
noa p
记为:
T n o a p
3.2 坐标变换
定义：由于空间中任意点P在不同坐标系中的描述不同，所以需要 研究从一个坐标系的描述到另一个坐标系的描述之间的变换关，通 常称为坐标变换。
{S}代表工作站(操作台)坐标系(工作站框)
{G}代表目标坐标系(目标框) 它们之间的位姿关系用相应的齐次变换来描述。图3-6 机器人与环境坐标系
B S
T描述工作站框{S}相对于基座{B}的位姿，
S G
T描述目标框{G}相对于工作站{S}的位姿。
对物体进行操作时(搬运或装配机器人)，工具框{T}相对目标框{G} 的位姿 直接GT T 影响操作效果。 是机GT T器人控制和轨迹规划的对象。
=
相对于固定坐标系运动 相对于活动坐标系运动
2.变换过程的可逆性
齐次坐标变换过程是可逆的. 若有 ，则逆变换
。
所以有 I44BATABT A B0R BP 1AO BA0R AP 1BO
A BR0BAR
A BRAPB1OBPAO
机器人运动学Kinematics_final
Simplifying into a matrix form
cos θ H = sin θ 0
− sin θ cos θ 0
Px Py 1
Homogenous Matrix for a Translation in XY plane, followed by a Rotation around the z-axis
What we found by doing a translation and a rotation
V X Px = V Y = Py + 1 1 V X cos θ = V Y = sin θ 1 0
= V N (cos θ ) + V O (cos( θ + 90)) = V N (cos θ ) − V O (sin θ )
Similarly….
V
Y
= V
NO
sin α = V
NO
cos(90 N ∗ n + V O ∗ o ) • y V Y = V N (y • n ) + V O (y • o )
In other words, knowing the coordinates of a point (VN,VO) in some coordinate frame (NO) you can find the position of that point relative to your original coordinate frame (X0Y0).
Y
O
VO
VN
N
X
P
XY
Px = PY
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-sinθ1 px +cosθ2 py =d2
（式5）
（2）求θ3 在选定θ1后，令等式两边矩阵第4列第1行和第4列第3行
的元素对应相等，得到 对上式取平方和，有
利用三角代换 带入式5中，得θ1的解为
同样的，用三角代换求出θ3
（3）求θ2 式3左右乘以A1A2 A3的逆矩阵，得
A3-1 A2-1 A1-1 T=A4 A5 A6 经过一系列变换得
nx ox ax px T= ny oy ay py =A1 A2 A3 A4 A5 A6
nz oz az pz 000 1
（式3）
位姿运动学方程 c1表示cosθ1 ；c23 表示cos(θ2+θ3)其他类推
（1）求θ1 对式3两边左乘A1-1,得 A1-1T=A2 A3 A4 A5 A6 将等式两端分别展开得
2.2 机器人正向运动学
第i 坐标系相对于第i -1 坐标系的位姿Ai , 则第i 坐标系相对于基坐标系的位姿的齐次变
（式1）
当i =6 时, 0T6 确定了机器人末端连杆坐标系
相对于基坐标系的位姿。
0T6 =A1 A2 …A6 , 其中：
(1)沿Xi-1 轴平移ai-1 , 将Oi-1 移动到O’i-1 ; (2)以Xi-1为转轴, 旋转αi-1 角度, 使新的Zi-1轴与Zi轴 同向; (3)沿Zi 平移di, 使O’i-1 移动到Oi ; (4)以Zi 轴为转轴, 旋转θi 角度, 使新的Xi-1轴与Xi 轴 同向。 Ai =Trans(ai-1,0,0) Rot(Xi-1, αi-1) Trans(0,0, di ) Rot(Zi , θi) =
（式4）
t11 t12 t13 cosθ1p+sinθ1p
m11 m12 m13 a2c2+a3c23–d4s23
t21 t22 t23 -sinθ1p+cosθ1p = m21 m22 m23
d2
t31 t32 t33
p
m31 m32 m33 -a2s2-a3s23–d4c23
000
1
0 00
1
将等式两边的矩阵中第4列第2行元素对应，得
（4）求θ4 根据矩阵对应，得到等式
θ5≠180°时，便有
θ5=0°时，这时z4 与z6轴重合， θ4 与 θ6 的转动效果相同， 会有无穷组解
（式2）
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
2.3 Matlab求解机器人末端位姿
将PUMA560机器人的参数带入上述矩阵中， 然后在matlab中计算求解,得到末端位姿。
编程：
2.4 PUMA560机器人逆运动学
即为针对下式给定的末端位姿，求解机 器人各个关节角θ1~θ6。
PUMA560机器人运动学分析
1.PUMA560机器人的参数设计 2.PUMA560机器人运动学分析
1. PUMA560机器人的参数设计 1.1 坐标系的建立
PUMA560 机器人及其坐标系的建立 示意图
1.2 PUMA560机器人连杆参数
2. PUMA560机器人的运动学分析 2.1 连杆变换矩阵（D-H矩阵）