2018年春人教A版高中数学必修三课件：2.1.2 系统抽样(共23张PPT)
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2018年高中数学(人教A版)必修三课件：2.1 2-1-2 系统抽样
第二章
统
计
2.1.2 系统抽样
第二章
统
计
1.理解系统抽样的概念、特点．
2.掌握系统抽样
的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．
1．系统抽样的概念 一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可先 将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每
一个 个体，得到所需要的样本，这种抽样的方 一部分中抽取_____
解析：选 C.C 不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方 法不能保证每个个体按事先规定的概率入样．
探究点 2 系统抽样的方案设计 某装订厂平均每小时大约装订图书 360 册，要求检验 员每小时抽取 40 册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽 样方案．
【解】
360 第一步：把这些图书分成 40 个组，由于 ＝9， 40
简单随机抽样 确定第一个个 (3)确定第一个编号：在第 1 段用_____________
体编号 l(l≤k)．
加上间隔 k 得 (4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将 l__________ 加 k 得到第 3 个个体编号(l＋2k)， 到第 2 个个体编号(l＋k)，再____
依次进行下去，直到获取整个样本.
48 解析：由题意，分段间隔 k＝ ＝12，所以 6 应该在第一组， 4 48 所以第二组为 6＋ ＝18. 4
答案：18
探究点 1 系统抽样的判断 某市场想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计 每月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽 一张，如 15 号，然后按顺序往后将 65 号，115 号，165 号，… 抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方 法是( ) B．随机数法 D．其他的抽样方法
统
计
2.1.2 系统抽样
第二章
统
计
1.理解系统抽样的概念、特点．
2.掌握系统抽样
的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．
1．系统抽样的概念 一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可先 将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每
一个 个体，得到所需要的样本，这种抽样的方 一部分中抽取_____
解析：选 C.C 不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方 法不能保证每个个体按事先规定的概率入样．
探究点 2 系统抽样的方案设计 某装订厂平均每小时大约装订图书 360 册，要求检验 员每小时抽取 40 册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽 样方案．
【解】
360 第一步：把这些图书分成 40 个组，由于 ＝9， 40
简单随机抽样 确定第一个个 (3)确定第一个编号：在第 1 段用_____________
体编号 l(l≤k)．
加上间隔 k 得 (4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将 l__________ 加 k 得到第 3 个个体编号(l＋2k)， 到第 2 个个体编号(l＋k)，再____
依次进行下去，直到获取整个样本.
48 解析：由题意，分段间隔 k＝ ＝12，所以 6 应该在第一组， 4 48 所以第二组为 6＋ ＝18. 4
答案：18
探究点 1 系统抽样的判断 某市场想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计 每月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽 一张，如 15 号，然后按顺序往后将 65 号，115 号，165 号，… 抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方 法是( ) B．随机数法 D．其他的抽样方法
高中数学人教A版必修三课件：2.1.2+系统抽样
C.从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析 试题作答情况 D.从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了 解某些情况
【解析】选C.A总体容量较小,样本容量也较小,可采用 抽签法;B总体中的个体有明显的层次,不适宜用系统抽 样法;C总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样 法;D总体容量较大,样本容量较小,可用随机数表法.
B.不相等的 D.与编号有关
【解析】选A.系统抽样对每个个体来说都是公平的,因 此,每个个体被抽取的可能性是相等的.
2.下列问题中,最适合用系统抽样法抽样的是( ) A.某市为检查汽车尾气排放标准的执行情况,从20辆车 中选取5辆车 B.一个城市有210家超市,其中大型超市20家,中型超市 40家,小型超市150家.为了掌握各超市的营业情况,要 从中抽取一个容量为21的样本
“学习强国”知识竞赛活动,用系统抽样法,将全体员
工按照001～600编号,若抽取的最大号码是590,则抽取
的最小号码是 ( )
A.012
B.12
C.2
D.002
【解析】选D.按照系统抽样的规则,分段间隔为 600=12,
50
则第1段号码为001～012,设第1段抽取的号码x,则最后
一段抽取的号码为x+49×12=590,所以x=2,所以抽取的
【对点训练】
1.从2 020个编号中抽取25个号码入样,采用系统抽样
的方法,则抽样的分段间隔为 ( )
A. 100 B.101
C.80 D.90
【解析】选A.因为2 020除以25的余数为20,所以先从
2 020个个体中应用随机数表法剔除20个编号,再分段,
分段间隔为 2000 =100.
20
《系统抽样》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.1.2课时)
新知探究
系统抽样：
1.定义： 当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的几个部分，然后按
照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽 样。有时也叫等距抽样或机械抽样.
新知探究
系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号。 （2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k= N/n； （3）在第1段用简单随机确定第一个个体编号m(m≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到 第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。
课堂练习
1 老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，
其最可能用到的抽样方法为
A.简单随机抽样
B.抽签法
C.随机数法
√D.系统抽样
课堂练习
思考7：系统抽样适合在哪种情况下使用？系统抽样公平吗? [注意]:①系统抽样适合于总体的个体数较多的情形.
②系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的,其概率仍为P=n/N,从而 保证了抽样的公平性.
课堂练习
例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40
新知探究
用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体 编号怎样抽取？
用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个 体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.
新知探究
思考3:上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？
2018年春人教A版高中数学必修三课件：2.1.1 简单随机抽样(共23张PPT)
取n次.
步骤五:构成样本.从总体中将与抽到的号签上的号码一致的个
体取出,就构成了一个容量为n的样本.
2.利用抽签法抽取样本时应注意的四个问题
(1)编号时,如果已有编号(如学号、标号等),可不必重新编号.
(2)号签要求大小、形状完全相同.
(3)号签要搅拌均匀.
(4)要逐一不放回地抽取.
探究一
探究二
探究三
074,100,094,052,080,003,105,107,083,092; 第四步,对应原来编号为74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器
便是要抽取的对象.
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探究一
探究二
探究三
反思感悟1.随机数表法抽取样本的四个步骤 (1)编号:对总体的个体进行编号(每个号码位数一致). (2)选定初始值:在随机数表中任选一个数作为开始. (3)选号:从选定的数开始按一定的方向读下去,得到的号码若不 在编号中,则跳过,若在编号中,则取出,如果得到的号码前面已经取 出,则也跳过,如此继续下去,直到取满为止. (4)确定样本:根据选定的号码抽取样本. 2.利用随机数表法抽样的三个注意点 (1)编号要求号码位数相同. (2)第一个数字的抽取是随机的. (3)读数的方向是任意的,且事先定好的.
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探究一
探究二
探究三
探究二
抽签法的应用
【例2】 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试, 请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.
分析总体中共有30个个体,样本容量为3,总体容量和样本容量较 小,所以用抽签法抽取样本.
解:应使用抽签法,步骤如下: (1)将30辆汽车编号,号码是1,2,3,…,30; (2)将1~30这30个号码写到大小、形状都相同的号签上; (3)将写好的号签放入一个不透明的容器中,搅拌均匀; (4)从容器中每次抽取一个号签,不放回,连续抽取3次,并记录上面 的编号; (5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.
【高中课件】高中数学人教A版必修三2.1.2系统抽样课件ppt.ppt
⑤某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295， 为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用 系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
解:样本容量为295÷5=59.
2.简单随机抽样的方法：抽签法 3.具体步骤：
随机数表法
抽签法：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
随机数表法：编号；选数；读数；取个体。
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ ①某班45名同学，指定个子最高的5名学生参加学校 组织的某项活动； ②从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查； 是 ③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来 玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。
判断的依据： 简单随机抽样的特点
①总体的个数有限；②从总体中逐个进行抽取； ③是不放回抽样； ④是等可能抽样。
实例
为了了解高二年级1000名同学 的视力情况，从中抽取100名同学 进行检查。
请问：应该怎样抽样？
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦， 这时将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的 规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本， 这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。
①某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂
中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有 25名学生进行测试，这里运用的是 系统 抽样方法。
②从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方
法，则抽样的间隔为
（C）
A．99
B、99.5 C．100 D、样
2.1.2 系统抽样
本课主要学习系统抽样的相关内容，具体包括系统抽 样的概念、特点及一般步骤。
因此本课开始回顾了简单随机抽样的概念、特点以及 抽样法和随机数表法的一般步骤，并用一个习题加深理解 。接着以一个抽样的案例作为课前导入，处理案例的过程 中引入系统抽样的方法，引出系统抽样的概念，并具体介 绍系统抽样的特点和适用范围。 紧接着以五个问题带领学 生探索系统抽样的一般步骤，对一般步骤进行总结，并通 过一个例题加深理解。最后通过一系列例题及习题对内容 进行加深巩固。
解:样本容量为295÷5=59.
2.简单随机抽样的方法：抽签法 3.具体步骤：
随机数表法
抽签法：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
随机数表法：编号；选数；读数；取个体。
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ ①某班45名同学，指定个子最高的5名学生参加学校 组织的某项活动； ②从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查； 是 ③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来 玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。
判断的依据： 简单随机抽样的特点
①总体的个数有限；②从总体中逐个进行抽取； ③是不放回抽样； ④是等可能抽样。
实例
为了了解高二年级1000名同学 的视力情况，从中抽取100名同学 进行检查。
请问：应该怎样抽样？
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦， 这时将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的 规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本， 这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。
①某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂
中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有 25名学生进行测试，这里运用的是 系统 抽样方法。
②从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方
法，则抽样的间隔为
（C）
A．99
B、99.5 C．100 D、样
2.1.2 系统抽样
本课主要学习系统抽样的相关内容，具体包括系统抽 样的概念、特点及一般步骤。
因此本课开始回顾了简单随机抽样的概念、特点以及 抽样法和随机数表法的一般步骤，并用一个习题加深理解 。接着以一个抽样的案例作为课前导入，处理案例的过程 中引入系统抽样的方法，引出系统抽样的概念，并具体介 绍系统抽样的特点和适用范围。 紧接着以五个问题带领学 生探索系统抽样的一般步骤，对一般步骤进行总结，并通 过一个例题加深理解。最后通过一系列例题及习题对内容 进行加深巩固。
高中数学必修三教材2.1.2《系统抽样》教学ppt
26
7.累计和等距抽样
如果抽样单元的大小不同，且单元的大小又与 调查变量相关时，用上述方法就不大合适了，此时， 应采用不等概率抽样。
其基本思路是：在总体各单元按某一标志排序 后，累计各单元的大小Mi(当各抽样单元的大小用 所含下一阶单元的数目表示时，也可直接累计其下 一阶单元数)并进行编码，以总的累计数除以n作为 抽样间隔，用K表示，然后在最初的1到K个数中随 机确定一个数j(1≤j≤K)，j所对应的单元即为第 一个被抽中单元，以后每间隔K抽取一个随机数， 并按同样的方法确定出对应的单元作为样本单元， 组成等距样本。
用 ysy 表示，则
1n
ysy yi n j1 yij
是总体均值的无偏估计。
若N≠nK，则上述估计量是有偏的，但当n充 分大时，其偏倚可以充分小。
30
估计量的方差 如前所述，如果总体单元是按无关标志排列 的，则其方差可按简单随机抽样去做。若总体单 元是按有关标志排列的，则此时的等距抽样可以 看作是整群抽样或分层抽样的特例，因此，等距 抽样估计量的方差可以比照整群抽样或分层抽样 的方法构造，有几种表示方法：
若将上表中的行看成为层，则每个系统样本 都包含每层中的一个单元，因此系统抽样也是一 种分层抽样，不过由于样本单元在层中的位置都 是一样的，因此它不是分层随机抽样。
15
第二节 等距抽样的实施方法
1. 随机起点等距抽样 2. 循环等距抽样 3. 中点等距抽样 4. 对称等距抽样法 5. 两端修正法 6. 总体有周期性变化时的等距抽样 7. 累计和等距抽样
11
3．等距抽样的特点 (1)将总体各单元按一定的顺序排列后再抽样， 使得样本单元的分布更加均匀，因而样本也就更 具代表性，比简单随机抽样更精确，在某些场合 下甚至可以不用抽样框。 (2)等距抽样简单明了，快速经济，操作灵活 方便，使用面广，是单阶段抽样中变化最多的一 种抽样技术。
7.累计和等距抽样
如果抽样单元的大小不同，且单元的大小又与 调查变量相关时，用上述方法就不大合适了，此时， 应采用不等概率抽样。
其基本思路是：在总体各单元按某一标志排序 后，累计各单元的大小Mi(当各抽样单元的大小用 所含下一阶单元的数目表示时，也可直接累计其下 一阶单元数)并进行编码，以总的累计数除以n作为 抽样间隔，用K表示，然后在最初的1到K个数中随 机确定一个数j(1≤j≤K)，j所对应的单元即为第 一个被抽中单元，以后每间隔K抽取一个随机数， 并按同样的方法确定出对应的单元作为样本单元， 组成等距样本。
用 ysy 表示，则
1n
ysy yi n j1 yij
是总体均值的无偏估计。
若N≠nK，则上述估计量是有偏的，但当n充 分大时，其偏倚可以充分小。
30
估计量的方差 如前所述，如果总体单元是按无关标志排列 的，则其方差可按简单随机抽样去做。若总体单 元是按有关标志排列的，则此时的等距抽样可以 看作是整群抽样或分层抽样的特例，因此，等距 抽样估计量的方差可以比照整群抽样或分层抽样 的方法构造，有几种表示方法：
若将上表中的行看成为层，则每个系统样本 都包含每层中的一个单元，因此系统抽样也是一 种分层抽样，不过由于样本单元在层中的位置都 是一样的，因此它不是分层随机抽样。
15
第二节 等距抽样的实施方法
1. 随机起点等距抽样 2. 循环等距抽样 3. 中点等距抽样 4. 对称等距抽样法 5. 两端修正法 6. 总体有周期性变化时的等距抽样 7. 累计和等距抽样
11
3．等距抽样的特点 (1)将总体各单元按一定的顺序排列后再抽样， 使得样本单元的分布更加均匀，因而样本也就更 具代表性，比简单随机抽样更精确，在某些场合 下甚至可以不用抽样框。 (2)等距抽样简单明了，快速经济，操作灵活 方便，使用面广，是单阶段抽样中变化最多的一 种抽样技术。
高中数学人教A版必修3第二章2.1.2 系统抽样课件
结束
阅读课本1
阅读课本58页上半部分，我可以看到的内容 是。。。。。
上一页 下一页 第一页 尾页
结束
我发现课本给出的问题是？
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见, 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查, 除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他 抽取样本的方法?
上一页 下一页 第一页 尾页
(3)在第一部分的个体编号1,2,3,…,50中,利用简单随 机抽样抽取一个号码,比如18.
(4)以18为起始号码,每间隔50抽取一个号码,这样得 到一个容量为20的样本:18,68,118,178…
细读课本我注意到了：
变：某市学有10003名高一学生,打算抽取200名学生调查 他们对奥运会的看法，k=N/n，k不是整数怎么办？
2.1.2 系统抽样
上一页 下一页 第一页 尾页
结束
思考
昭通市有10000名高一学生,打算抽取200名学生调查他们 对数学的看法,可否采用简单随机抽样？出现了什么情况？
可以，由于总体过大，采用简单随机抽样时,无论是抽签 法还是随机数法,实施过程很复杂,需要大量的人力和物力
上一页 下一页 第一页 尾页
【例2】 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生 的成绩,抽取20名学生作为个体应采用什么抽样方法 较恰当?简述抽样过程.
分析:按照系统抽样的特点可知,应该采用系统抽样.
解:适宜选用系统抽样,抽样过程如下:
(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2 ,3,…,1 000.
(2)将总体按编号顺序均分成20部分,每部分包括50 个个体.
分析:由于1003/50不是整数,所以先从总体中随机剔除3个个 体.
解:步骤:
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：2.1.2系统抽样
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
第二章 §2.1 随机抽样
2.1.2 系统抽样
学习目标
1.理解系统抽样的必要性和适用情境； 2.掌握系统抽样的概念和步骤； 3.了解系统抽样的公平性.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 系统抽样的概念 思考 当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？ 答案 因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的 人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性 不强.此时就需要用系统抽样. 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡 的若干部分， 然后按照 预先制定的规则，从每一部分抽取一个 个体，得到所需要的样本， 这种抽样的方法叫做 系统抽样.用这种方法抽样,每个个体被抽到的机会是Nn.
量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为( C )
A.10
B.20
C.30
D.40
解析 分段间隔 k＝1 42000＝30.
解析答案
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2345
4.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的
方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( A)
A.2
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
第二章 §2.1 随机抽样
2.1.2 系统抽样
学习目标
1.理解系统抽样的必要性和适用情境； 2.掌握系统抽样的概念和步骤； 3.了解系统抽样的公平性.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 系统抽样的概念 思考 当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？ 答案 因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的 人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性 不强.此时就需要用系统抽样. 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡 的若干部分， 然后按照 预先制定的规则，从每一部分抽取一个 个体，得到所需要的样本， 这种抽样的方法叫做 系统抽样.用这种方法抽样,每个个体被抽到的机会是Nn.
量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为( C )
A.10
B.20
C.30
D.40
解析 分段间隔 k＝1 42000＝30.
解析答案
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2345
4.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的
方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( A)
A.2
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
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提示总体中的个体数 N 除以样本容量 n 所得的商的整数部分, 即 k= ������ .
5.用系统抽样抽取样本时,每段各取一个号码,其中第1段的个 体编号怎样获取?以后各段的个体编号怎样获取? 提示首先采用简单随机抽样在第1段中获取一个个体编号,然 后按照一定的规则在以后各段中分别获取一个个体编号,通常是将 在第1段中获取的号码依次累加分段间隔k.
2.1.2 系统抽样
-1-
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课 标 阐 释 1.理解系统抽样的概念、特点. 2.掌握系统抽样的方法和操作步骤,会用系统抽 样法进行抽样. 3.体会系统抽样与简单随机抽样的关系.
思 维 脉 络
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一、系统抽样 【问题思考】 1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一 年级1 500名学生中抽取150名进行调查,如果采用简单随机抽样获 取样本,还好操作吗?你能否设计出其他抽取样本的方法? 提示不好操作 可以将这1 500名学生随机编号1~1 500,分成150 组,每组10人,第一组是1~10,第二组是11~20,依次分下去,然后用简 单随机抽样在第一组抽取1人,比如号码是2,然后每隔10个号抽取 一个,得到2,12,22,…,1 492.这样就得到一个容量为150的样本,这种 抽样方法是一种系统抽样. 2.填空:一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可先 将总体的N个个体编号;然后确定分段间隔k,对编号进行分段;在第1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);最后按照一定的规 则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本.
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思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的 打“×”. (1)系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异.( ) (2)从2 017个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则 抽样的分段间隔为100.( ) (3)用系统抽样抽取样本时,当总体容量不能被样本容量整除时, 可以采用简单随机抽样法先从总体中随机地剔除几个个体,使得总 体中剩余的个体数能被样本容量整除.( ) (4)用系统抽样抽取样本时,剔除部分个体后不再重新编号.( ) (5)用系统抽样抽取样本时,每个个体被抽到的机会均等,被剔除 的机会也均等.( ) 答案:(1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)√
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系统抽样的概念
【例1】下列问题中,最适合用系统抽样抽取样本的是( ) A.从10名学生中,随机抽取2名学生参加义务劳动 B.从全校3 000名学生中,随机抽取100名学生参加义务劳动 C.从某市30 000名学生中,其中小学生有14 000人,初中生有10 000 人,高中生有6 000人,抽取300名学生以了解该市学生的近视情况 D.从某班周二值日小组6人中,随机抽取1人擦黑板 解析:A项中总体中个体无差异,但个数较少,适合用简单随机抽样; 同样D项中也适合用简单随机抽样;C项中总体中个体有差异不适合 用系统抽样;B项中,总体中有3 000个个体,个数较多且无差异,适合 用系统抽样. 答案:B
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2.“三看”判断系统抽样 一看是否在抽样前知道总体是由什么构成的,抽样方法能否保证 每个个体按事先规定的可能性入样; 二看是否将总体分成几个均衡的部分,并在第一个部分中进行简 单随机抽样; 三看是否等距抽样.
(3)一定的规则通常是在第1段内采用简单随机抽样确定一个起 始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号. (4)在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段数)等于样本容量. (5)第一步编号中,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、 准考证号、门牌号等,不再重新编号.
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8.做一做:要从5 000个总体中抽取样本容量为50的样本,按系统 抽样法,应将总体编号分成 组,每组都有 个 个体.若第一组抽到的个体编号是20,则第10组抽到的个体编号 是 . 解析:第一组抽到的个体编号是20,则第10组抽到的个体编号是 20+(10-1)×100=920. 答案:50 100 920
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二、系统抽样的一般步骤 【问题思考】 1.用系统抽样从总体中抽取样本时,首先要做的工作是什么? 提示将总体中的所有个体编号. 2.如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检查,由于 505件产品不能均衡分成50部分,对此应如何处理? 提示先从总体中随机剔除5个个体,再均衡分成50部分. 3.用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本, 要平均分成多少段,每段各有多少个号码?
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6.一般地,用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本,其操作步骤如何? 提示第一步,将总体的N个个体编号. 第二步,确定分段间隔k,对编号进行分段. 第三步,在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l(l≤k). 第四步,按照一定的规则抽取样本. 7.系统抽样适合在哪种情况下使用? 提示在总体中个体数比较多且个体之间差异不明显时使用.
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反思感悟1.系统抽样的概念的理解 (1)当总体中个体无差异且个体数目较大时,宜采用系统抽样.
(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要 求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,间隔一般为 k=
������ 表示不超过 的最大整数 ������ ������ ������ ������ ������
提示要平均分成 n 段.如果 N 能被 n 整除,每段各有 个号码;如果 N 不能被 n 整除,可以从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩 余的个体数能被 n 整除,所以每段的个数为 的整数部分.
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4.将含有 N 个个体的总体抽取容量为 n 的样本,平均分成������ 的整 数部分段,每段的号码个数称为分段间隔,那么分段间隔 k 的值如何 确定?
5.用系统抽样抽取样本时,每段各取一个号码,其中第1段的个 体编号怎样获取?以后各段的个体编号怎样获取? 提示首先采用简单随机抽样在第1段中获取一个个体编号,然 后按照一定的规则在以后各段中分别获取一个个体编号,通常是将 在第1段中获取的号码依次累加分段间隔k.
2.1.2 系统抽样
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课 标 阐 释 1.理解系统抽样的概念、特点. 2.掌握系统抽样的方法和操作步骤,会用系统抽 样法进行抽样. 3.体会系统抽样与简单随机抽样的关系.
思 维 脉 络
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一、系统抽样 【问题思考】 1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一 年级1 500名学生中抽取150名进行调查,如果采用简单随机抽样获 取样本,还好操作吗?你能否设计出其他抽取样本的方法? 提示不好操作 可以将这1 500名学生随机编号1~1 500,分成150 组,每组10人,第一组是1~10,第二组是11~20,依次分下去,然后用简 单随机抽样在第一组抽取1人,比如号码是2,然后每隔10个号抽取 一个,得到2,12,22,…,1 492.这样就得到一个容量为150的样本,这种 抽样方法是一种系统抽样. 2.填空:一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可先 将总体的N个个体编号;然后确定分段间隔k,对编号进行分段;在第1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);最后按照一定的规 则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本.
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思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的 打“×”. (1)系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异.( ) (2)从2 017个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则 抽样的分段间隔为100.( ) (3)用系统抽样抽取样本时,当总体容量不能被样本容量整除时, 可以采用简单随机抽样法先从总体中随机地剔除几个个体,使得总 体中剩余的个体数能被样本容量整除.( ) (4)用系统抽样抽取样本时,剔除部分个体后不再重新编号.( ) (5)用系统抽样抽取样本时,每个个体被抽到的机会均等,被剔除 的机会也均等.( ) 答案:(1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)√
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【例1】下列问题中,最适合用系统抽样抽取样本的是( ) A.从10名学生中,随机抽取2名学生参加义务劳动 B.从全校3 000名学生中,随机抽取100名学生参加义务劳动 C.从某市30 000名学生中,其中小学生有14 000人,初中生有10 000 人,高中生有6 000人,抽取300名学生以了解该市学生的近视情况 D.从某班周二值日小组6人中,随机抽取1人擦黑板 解析:A项中总体中个体无差异,但个数较少,适合用简单随机抽样; 同样D项中也适合用简单随机抽样;C项中总体中个体有差异不适合 用系统抽样;B项中,总体中有3 000个个体,个数较多且无差异,适合 用系统抽样. 答案:B
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(3)一定的规则通常是在第1段内采用简单随机抽样确定一个起 始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号. (4)在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段数)等于样本容量. (5)第一步编号中,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、 准考证号、门牌号等,不再重新编号.
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8.做一做:要从5 000个总体中抽取样本容量为50的样本,按系统 抽样法,应将总体编号分成 组,每组都有 个 个体.若第一组抽到的个体编号是20,则第10组抽到的个体编号 是 . 解析:第一组抽到的个体编号是20,则第10组抽到的个体编号是 20+(10-1)×100=920. 答案:50 100 920
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二、系统抽样的一般步骤 【问题思考】 1.用系统抽样从总体中抽取样本时,首先要做的工作是什么? 提示将总体中的所有个体编号. 2.如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检查,由于 505件产品不能均衡分成50部分,对此应如何处理? 提示先从总体中随机剔除5个个体,再均衡分成50部分. 3.用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本, 要平均分成多少段,每段各有多少个号码?
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(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要 求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,间隔一般为 k=
������ 表示不超过 的最大整数 ������ ������ ������ ������ ������
提示要平均分成 n 段.如果 N 能被 n 整除,每段各有 个号码;如果 N 不能被 n 整除,可以从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩 余的个体数能被 n 整除,所以每段的个数为 的整数部分.
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