最新 2020年天津中考数学试卷及答案(1)
天津市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
天津市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.计算30+(−20)的结果等于（）A. 10B. -10C. 50D. -50【答案】A【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：30+(−20)=30−20=10故答案为：A．【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可．2.2sin45°的值等于（）A. 1B. √2C. √3D. 2【答案】B【考点】特殊角的三角函数值=√2.【解析】【解答】2sin45°=2× √22故答案为：B.【分析】把sin45°的三角函数值代入计算.3.据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（）A. 0．586×108B. 5.86×107C. 58．6×106D. 586×105【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：58600000=5.86×107，故答案为：B．【分析】把小数点向左移动7位，然后根据科学记数法的书写格式写出即可．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故答案为：C ．【分析】根据轴对称图形的概念求解．5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层有两个小正方形，第二层在右边有一个小正方形，第三层在右边有一个小正方形，即：故答案为：D ．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，画出从正面看所得到的图形即可．6.估计 √22 的值在（ ）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】 B【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵ 42<22<52 ，∴ 4<√22<5 ．故答案为：B【分析】因为 42<22<52 ，所以 √22 在4到5之间，由此可得出答案.7.方程组 {2x +y =4x −y =−1的解是（ ） A. {x =1y =2 B. {x =−3y =−2 C. {x =2y =0 D. {x =3y =−1【答案】 A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解： {2x +y =4①x −y =−1②①+②得： 3x =3 ，解得： x =1 ，把 x =1 代入②中得： 1−y =−1 ，解得： y =2 ，∴方程组的解为： {x =1y =2； 故答案为：A ．【分析】利用加减消元法解出 x,y 的值即可．8.如图，四边形 OBCD 是正方形，O ， D 两点的坐标分别是 (0,0) ， (0,6) ，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（ ）A. (6,3)B. (3,6)C. (0,6)D. (6,6)【答案】 D【考点】点的坐标，正方形的性质【解析】【解答】解：∵O ， D 两点的坐标分别是 (0,0) ， (0,6) ，∴OD ＝6，∵四边形 OBCD 是正方形，∴OB ⊥BC ， OB =BC =6∴C 点的坐标为： (6,6) ，故答案为：D ．【分析】利用O ， D 两点的坐标，求出OD 的长度，利用正方形的性质求出ＯB ， BC 的长度，进而得出C 点的坐标即可．9.计算 x (x+1)2+1(x+1)2 的结果是（ ）A. 1x+1B. 1(x+1)2C. 1D. x +1【答案】 A【考点】分式的混合运算【解析】【解答】 x (x+1)2+1(x+1)2 =x+1(x+1)2 ，因为 x +1≠0 ，故 x+1(x+1)2=1x+1 ．故答案为：A ．【分析】本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．10.若点A(x1,−5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=10x的图象上，则x1,x2,x3的大小关系是（）A. x1<x2<x3 B. x2<x3<x1 C. x1<x3<x2 D. x3<x1<x2【答案】C【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】将A，B，C三点分别代入y=10x，可求得x1=−2,x2=5,x3=2，比较其大小可得：x1<x3<x2．故答案为：C．【分析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解x1,x2,x3，然后直接比较大小即可．11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A. AC=DEB. BC=EFC. ∠AEF=∠DD. AB⊥DF【答案】 D【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】由已知得：△ABC ≅△DEC，则AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，故A选项不符合题意；∵∠A=∠A，∠B=∠CED=∠AEF，故△AEF ∼△ABC，则EFBC =AEAB，假设BC=EF，则有AE=AB，由图显然可知AE ≠AB，故假设BC=EF不成立，故B选项不符合题意；假设∠AEF=∠D，则∠CED=∠AEF=∠D，故△CED为等腰直角三角形，即△ABC为等腰直角三角形，因为题干信息△ABC未说明其三角形性质，故假设∠AEF=∠D不一定成立，故C选项不符合题意；∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．又∵∠A=∠D，∴∠B+∠D=90°．故AB⊥DF，D选项符合题意．故答案为：D．【分析】本题可通过旋转的性质得出△ABC与△DEC全等，故可判断A选项；可利用相似的性质结合反证法判断B，C选项；最后根据角的互换，直角互余判断D选项．12.已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0,c>1）经过点(2,0)，其对称轴是直线x= 1．有下列结论：2① abc>0；②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；③ a<−1．其中，正确结论2的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况，【解析】【解答】∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0)，对称轴是直线x=12∴抛物线经过点(−1,0)，b=-a当x= -1时，0=a-b+c，∴c=-2a;当x=2时，0=4a+2b+c，∴a+b=0，∴ab<0，∵c＞1，∴abc＜0，由此①是错误的，∵b2−4ac=a2−4a(−2a)=a2+8a2=9a2>0，而a≠0∴关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根，②符合题意；∵c>1，c=-2a>1，∴a<−1，③符合题意2故答案为：C.【分析】根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可判断①根据根的判别式b2−4ac>0，即可判断②；根据c>1以及c=-2a，即可判断③．二、填空题（共6题；共7分）13.计算x+7x−5x的结果等于________．【答案】3x【考点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：原式= (1+7-5)x=3x故答案为：3x【分析】根据合并同类项法则化简即可．14.计算(√7+1)(√7−1)的结果等于________．【答案】6【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：原式= (√7)2−12=7-1=6【分析】根据平方差公式计算即可．15.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．【答案】38【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为3，8．故答案为：38【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率．16.将直线y=−2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．【答案】y=-2x+1【考点】一次函数图象与几何变换，两一次函数图象相交或平行问题【解析】【解答】解：∵直线的平移规律是“上加下减”，∴将直线y=−2x向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为：y=−2x+1；故答案为：y=−2x+1．【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可．17.如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD=3，AB=CF=2，则CG的长为________．【答案】32【考点】等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如下图所示，延长DC交EF于点M，AD=3，AB=CF=2，∵平行四边形ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，∴DM//AE，∴△CMF是等边三角形，∴AB=CF=CM=MF=2．在平行四边形ABCD中，AB=CD=2，AD=BC=3，又∵△BEF是等边三角形，∴BF=BE=EF=BC+CF=3+2=5，∴EM=EF−MF=5−2=3．∵ G为DE的中点，CD=CM=2，∴C是DM的中点，且CG是△DEM的中位线，∴CG =12EM =32． 故答案为： 32 ．【分析】延长DC 交EF 于点M （图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM 是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C 、G 是DM 和DE 的中点，根据中位线的性质，可得出CG= 12EM ，代入数值即可得出答案．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， △ABC 的顶点 A,C 均落在格点上，点B 在网格线上，且 AB =53 ．（1）线段 AC 的长等于________；（2）以 BC 为直径的半圆与边 AC 相交于点D ， 若 P,Q 分别为边 AC,BC 上的动点，当 BP +PQ 取得最小值时，请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点 P,Q ，并简要说明点 P,Q 的位置是如何找到的（不要求证明）________．【答案】 （1）√13（2）如图，取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点 B ′ ；连接 B ′C ，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接 B ′P 并延长，与BC 相交于点Q ，则点P ，Q 即为所求．【考点】勾股定理，轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】（1）如图，在Rt △AEC 中，CE=3,AE=2,则由勾股定理，得AC= √CE 2+AE 2=√32+22 = √13【分析】（1）根据勾股定理，即可求出线段AC 的长；（2） 取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点 B ′ ；连接 B ′C ，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接 B ′P 并延长，与BC 相交于点Q ， 即可求解.三、解答题（共7题；共56分）19.解不等式组 {3x ⩽2x +1, ①2x +5⩾−1. ② 请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为________．【答案】 （1）x ≤1（2）x ≥−3（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）−3≤x ≤1【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．20.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： cm ）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的麦苗的株数为________，图①中m的值为________；（2）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）25；24（2）解：观察条形统计图，=15.6，这组麦苗得平均数为：x̅=13×2+14×3+15×4+16×10+17×62+3+4+10+6∵在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16．∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，∴这组数据的中位数为16．故答案为：麦苗高的平均数是15.6，众数是16，中位数是16．【考点】总体、个体、样本、样本容量，平均数及其计算，中位数，众数【解析】【解答】解：(1)由图②可知：本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)，其中17cm的麦苗株数为6株，故其所占的比为6÷25=0.24=24%，即m=24．故答案为：25,24．【分析】(1)由图②中条形统计图即可求出麦苗的株数；用17cm的麦苗株数6除以总株数24即可得到m 的值；(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的概念逐一求解即可．21.在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC=63°．（1）如图①，若∠APC=100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（2）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．【答案】（1）解：∵∠APC是△PBC的一个外角，∠ABC=63°，∠APC=100°，∴∠C=∠APC−∠PBC=37°．∵在⊙O中，∠BAD=∠C，∴∠BAD=37°．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵在⊙O中，∠ADC=∠ABC=63°，又∠CDB=∠ADB−∠ADC，∴∠CDB=27°．（2）如下图所示，连接OD，∵CD⊥AB，∴∠CPB=90°．∴∠PCB=90°−∠PBC=27°．在⊙O中，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠BOD=2∠BCD，∴∠BOD=2×27∘=54∘，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．即∠ODE=90°，∴∠E=90°−∠BOD=90∘−54∘=36∘，∴∠E=36°．故答案为：∠E=36°．【考点】圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)先由△CPB中外角定理求出∠C的大小，再根据同弧所对的圆周角相等即可求出∠BAD 的值；且∠ADC=∠ABC，再由直径AB所对的圆周角等于90°求出∠ADB=90°，最后∠ADB-∠ADC即可得到∠CDB的值；(2)连接OD，由CD⊥AB先求出∠DCB，再由圆周角定理求出∠BOD，最后由切线的性质可知∠ODE=90°，进而求出∠E的度数．22.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC,BC．测得BC=221m，∠ACB=45°，∠ABC=58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0．85，cos58°≈0．53，tan58°≈1．60．【答案】解：如图，过点A作AH⊥CB，垂足为H．根据题意，∠ACB=45°，∠ABC=58°，BC=221．在Rt△CAH中，tan∠ACH=AHCH，∴CH=AHtan45°=AH．在Rt△BAH中，tan∠ABH=AHBH ，sin∠ABH=AHAB，∴BH=AHtan58°，AB=AHsin58°．又CB=CH+BH，∴221=AH+AHtan58°．可得AH=221×tan58°1+tan58°．∴AB=221×tan58°(1+tan58°)⋅sin58°≈221×1.60(1+1.60)×0.85=160．答：AB的长约为160m．【考点】解直角三角形【解析】【分析】过点A作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离y km与离开宿舍的时间x min之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：（2）填空：①食堂到图书馆的距离为________ km．②小亮从食堂到图书馆的速度为________ km/min．③小亮从图书馆返回宿舍的速度为________ km/min．④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为________ min．（3）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（1）0.5；0.7；1（2）0.3；0.06；0.1；6或62（3）解：当0≤x≤7时，y=0.1x；当7<x≤23时，y=0.7当23<x≤28时，设y=kx+b，将（23，0.7）（28，1）代入解析式{23k+b=0.728k+b=1，解得{k=0.06b=−0.68∴y=0.06x−0.68．【考点】函数自变量的取值范围，数学思想，通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：（1）从宿舍到食堂的速度为0.2 ÷2=0.1，0.1 ×5=0.5；离开宿舍的时间为23min时，小亮在食堂，故离宿舍的距离为0.7km；离开宿舍的时间为30min时，小亮在图书馆，故离宿舍的距离为1km故答案依次为：0.5，0.7，1，（2）①1-0.7=0.3，∴食堂到图书馆的距离为0.3 km；故答案为：0.3；②（1-0.7）÷（28-23）=0.06km/min,∴小亮从食堂到图书馆的速度为0.06 km/min故答案为：0.06；③1 ÷（68-58）=0.1km/min,∴小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1 km/min；故答案为：0.1；④当是小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为0．6km，则此时的时间为0.6 ÷0.1=6min.当是小亮从图书馆回宿舍，离宿舍的距离为0.6km,则从学校出发回宿舍已经走了1-0.6=0.4(km)，0.4 ÷0.1=4(min)58+4=62(min)故答案为：6或62．【分析】（1）根据函数图象分析计算即可；（2）①结合题意，从宿舍出发，根据图象分析即可；②结合图像确定路程与时间，然后根据速度等于路程除以时间进行计算即可；③据速度等于路程除以时间进行计算即可；④需要分两种情况进行分析，可能是从学校去食堂的过程，也有可能是从学校回宿舍；（3）分段根据函数图象，结合“路程=速度×时间”写出函数解析式.24.将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(2,0)，点B在第一象限，∠OAB=90°，∠B=30°，点P在边OB上（点P不与点O,B重合）．（1）如图①，当OP=1时，求点P的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ=OP，点O的对应点为O′，设OP=t．①如图②，若折叠后△O′PQ与△OAB重叠部分为四边形，O′P,O′Q分别与边AB相交于点C,D，试用含有t的式子表示O′D的长，并直接写出t的取值范围；②若折叠后△O′PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当1≤t≤3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）解：如图，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则∠OHP=90°．∵∠OAB=90°，∠B=30°∴∠BOA=90°−∠B=60°．∴∠OPH=90−∠POH=30°．在Rt△OHP中，OP=1，∴OH=12OP=12，HP=√OP2−OH2=√32．∴点P的坐标为(12,√32)．（2）解：①由折叠知，△O′PQ≌△OPQ，∴O′P=OP，O′Q=OQ．又OQ=OP=t，∴O′P=OP=OQ=O′Q=t．∴四边形OQO′P为菱形．∴QO′//OB．可得∠ADQ=∠B=30°．∵点A(2,0)，∴OA=2．有QA=OA−OQ=2−t．在Rt△QAD中，QD=2QA=4−2t．∵O′D=O′Q−QD，∴O′D=3t−4，其中t的取值范围是43<t<2．②由①知，△POQ′为等边三角形，∵四边形OQO′P为菱形，∴AB⊥PQ′,三角形DCQ为直角三角形，∠Q=60°，∴CQ=12DQ=12(3t−4)，CD=√32DQ=√32(3t−4),∴S=S△POQ′−S△CDQ′=√34t2−√38(3t−4)2=−7√38(t−127)2+4√37，∵1≤t≤3，∴√38≤S≤4√37．，【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题），二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）过点P作PH⊥x轴，则∠OHP=90°，因为∠OAB=90°，∠B=30°，可得∠BOA=60°，进而得∠OPH=30°，由30°所对的直角边等于斜边的一半可得OH=12OP=1 2，进而用勾股定理可得HP=√OP2−OH2=√32，点P的坐标即求出；（2）①由折叠知，△O′PQ≌△OPQ，所以O′P=OP，O′Q=OQ；再根据OQ=OP，即可根据菱形的定义“四条边相等的四边形是菱形”可证四边形OQO′P为菱形，所以QO′//OB，可得∠ADQ=∠B=30°；根据点A的坐标可知OA=2，加之OP=t，从而有QA=OA−OQ=2−t；而在Rt△QAD中，QD=2QA=4−2t，又因为O′D=O′Q−QD，所以得O′D=3t−4，由O′D=3t−4和QA=2−t的取值范围可得t的范围是43<t<2；②由①知，△POQ′为等边三角形，由（1）四边形OQO′P为菱形，所以AB⊥PQ′,三角形DCQ为直角三角形，∠Q=60°，从而CQ=12DQ=12(3t−4)，CD=√3 2DQ=√32(3t−4),进而可得S=S△POQ′−S△CDQ′=√34t2−√38(3t−4)2=−7√38(t−127)2+4√37，又已知t的取值范围是1≤t≤3，即可得√38≤S≤4√37．25.已知点A(1,0)是抛物线y=ax2+bx+m（a,b,m为常数，a≠0,m<0）与x轴的一个交点．（1）当a=1,m=−3时，求该抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,0)，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E 是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF=2√2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE=EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是√22？【答案】（1）解：当a=1，m=−3时，抛物线的解析式为y=x2+bx−3．∵抛物线经过点A(1,0)，∴0=1+b−3．解得b=2．∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3．∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,−4)．（2）解：①∵抛物线y=ax2+bx+m经过点A(1,0)和M(m,0)，m<0，∴0=a+b+m，0=am2+bm+m，即am+b+1=0．∴a=1，b=−m−1．∴抛物线的解析式为y=x2−(m+1)x+m．根据题意，得点C(0,m)，点E(m+1,m)．过点A作AH⊥l于点H．由点A(1,0)，得点H(1,m)．在Rt △EAH中，EH=1−(m+1)=−m，HA=0−m=−m，∴AE=√EH2+HA2=−√2m．∵AE=EF=2√2，∴−√2m=2√2．解得m=−2．此时，点E(−1,−2)，点C(0,−2)，有EC=1．∵点F在y轴上，∴在Rt △EFC中，CF=√EF2−EC2=√7．∴点F的坐标为(0,−2−√7)或(0,−2+√7)．②由N是EF的中点，得CN=12EF=√2．根据题意，点N在以点C为圆心、√2为半径的圆上．由点M(m,0)，点C(0,m)，得MO=−m，CO=−m．∴在Rt△MCO中，MC=√MO2+CO2=−√2m．当MC≥√2，即m≤−1时，满足条件的点N落在线段MC上，MN的最小值为MC−NC=−√2m−√2=√22，解得m=−32；当MC<√2，−1<m<0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC−MC=√2−(−√2m)=√22，解得m=−12．∴当m的值为−32或−12时，MN的最小值是√22．【考点】待定系数法求二次函数解析式，数学思想，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）根据a=1,m=−3，则抛物线的解析式为y=x2+bx−3，再将点A（1，0）代入y=x2+bx−3，求出b的值，从而得到抛物线的解析式，进一步可求出抛物线的顶点坐标；（2）①首先用含有m的代数式表示出抛物线的解析式，求出C(0,m)，点E(m+1,m).过点A作AH⊥l于点H,在Rt △EAH中，利用勾股定理求出AE的值，再根据AE=EF，EF=2√2，可求出m的值，进一步求出F的坐标；②首先用含m的代数式表示出MC的长，然后分情况讨论MN什么时候有最值.。
2020年天津市中考数学试卷(含解析)
2020年天津市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算30+（﹣20）的结果等于（）A．10 B．﹣10 C．50 D．﹣502．2sin45°的值等于（）A．1 B．C．D．23．据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（）A．0.586×108B．5.86×107C．58.6×106D．586×1054．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．方程组的解是（）A．B．C．D．8．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（）A．（6，3）B．（3，6）C．（0，6）D．（6，6）9．计算+的结果是（）A．B．C．1 D．x+110．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x211．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜﹣．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算x+7x﹣5x的结果等于．14．计算（+1）（﹣1）的结果等于．15．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为．17．如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB＝．（Ⅰ）线段AC的长等于．（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．22．（10分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm 与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：2 5 20 23 30离开宿舍的时间/min0.2 0.7离宿舍的距离/km（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为km；②小亮从食堂到图书馆的速度为km/min；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为km/min；④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为min．（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）．（Ⅰ）如图①，当OP＝1时，求点P的坐标；（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ＝OP，点O的对应点为O'，设OP＝t．①如图②，若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分为四边形，O'P，O'Q分别与边AB相交于点C，D，试用含有t 的式子表示O'D的长，并直接写出t的取值范围；②若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当1≤1≤3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线1平行于x轴，E是直线1上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：30+（﹣20）＝+（30﹣20）＝10．故选：A．2．【解答】解：2sin45°＝2×＝．故选：B．3．【解答】解：58600000＝5.86×107，故选：B．4．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．5．【解答】解：从正面看有两列，左列底层一个小正方形，右列三个小正方形．故选：D．6．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，故选：B．7．【解答】解：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．故选：A．8．【解答】解：∵四边形OBCD是正方形，∴OB＝BC＝CD＝OD，∠CDO＝∠CBO＝90°，∵O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），∴OD＝6，∴OB＝BC＝CD＝6，∴C（6，6）．故选：D．9．【解答】解：原式＝＝．故选：A．10．【解答】解：∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，∴﹣5＝，即x1＝﹣2，2＝，即x2＝5；5＝，即x3＝2，∵﹣2＜2＜5，∴x1＜x3＜x2；故选：C．11．【解答】解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，故A选项错误，BC＝EC，故B选项错误，∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C选项错误，∠A＝∠D，又∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠D+∠B＝90°，∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D选项正确，故选：D．12．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，而点（2，0）关于直线x＝的对称点的坐标为（﹣1，0），∵c＞1，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a＜0，∴抛物线与直线y＝a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，∵b＝﹣a，∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，∴﹣2a＝c，∵c＞1，∴﹣2a＞1，∴a＜﹣，故③正确，故选：C．二、填空题13．【解答】解：x+7x﹣5x＝（1+7﹣5）x＝3x．故答案为：3x．14．【解答】解：原式＝（）2﹣12＝7﹣1＝6．故答案是：6．15．【解答】解：∵袋子中装有8个小球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．故答案为：．16．【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．故答案为y＝﹣2x+1．17．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，∵AD＝3，AB＝CF＝2，∴CD＝2，BC＝3，∴BF＝BC+CF＝5，∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，∴BF＝BE＝5，DG＝EG，延长CG交BE于点H，∵DC∥AB，∴∠CDG＝∠HEG，在△DCG和△EHG中，，∴△DCG≌△EHG（ASA），∴DC＝EH，CG＝HG，∵CD＝2，BE＝5，∴HE＝2，BH＝3，∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝3，∴△CBH是等边三角形，∴CH＝BC＝3，∴CG＝CH＝，故答案为：．18．【解答】解：（Ⅰ）线段AC的长等于＝；（Ⅱ）如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．三、解答题19．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1．故答案为：x≤1，x≥﹣3，﹣3≤x≤1．20．【解答】解：（Ⅰ）本次抽取的麦苗有：2÷8%＝25（株），m%＝1﹣8%﹣12%﹣16%﹣40%＝24%，故答案为：25，24；（Ⅱ）平均数是：＝＝15.6，众数是16，中位数是16．21．【解答】解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣63°＝37°，由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠B＝63°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣63°＝27°；（2）连接OD，如图②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．22．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠ACB＝45°，∴AD＝CD，设AB＝x，在Rt△ADB中，AD＝AB•sin58°≈0.85x，BD＝AB•cos58°≈0.53x，又∵BC＝221，即CD+BD＝221，∴0.85x+0.53x＝221，解得，x≈160，答：AB的长约为160m．23．【解答】解：（Ⅰ）由图象可得，在前7分钟的速度为0.7÷7＝0.1（km/min），故当x＝2时，离宿舍的距离为0.1×2＝0.2（km），在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x＝23时，离宿舍的距离为0.7km，在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x＝30时，离宿舍的距离为1km，故答案为：0.2，0.7，1；（Ⅱ）由图象可得，①食堂到图书馆的距离为1﹣0.7＝0.3（km），故答案为：0.3；②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min），故答案为：0.06；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（68﹣58）＝0.1（km/min），故答案为：0.1；④当0≤x≤7时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min），当58≤x≤68时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min），故答案为：6或62；（Ⅲ）由图象可得，当0≤x≤7时，y＝0.1x；当7＜x≤23时，y＝0.7；当23＜x≤28时，设y＝kx+b，，得，即当23＜x≤28时，y＝0.06x﹣0.68；由上可得，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式是y＝．24．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点P作PH⊥OA于H．∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°，∴∠OPH＝90°﹣60°＝30°，∵OP＝1，∴OH＝OP＝，PH＝OP•cos30°＝，∴P（，）．（Ⅱ）①如图②中，由折叠可知，△O′PQ≌△OPQ，∴OP＝O′P，OQ＝O′Q，∵OP＝OQ＝t，∴OP＝OQ＝O′P＝O′Q，∴四边形OPO′Q是菱形，∴QO′∥OB，∴∠ADQ＝∠B＝30°，∵A（2，0），∴OA＝2，QA＝2﹣t，在Rt△AQD中，DQ＝2QA＝4﹣2t，∵O′D＝O′Q﹣QD＝3t﹣4，∴＜t＜2．②①当点O′落在AB上时，重叠部分是△PQO′，此时t＝，S＝×（）2＝，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDC，S＝t2﹣（3t﹣4）2＝﹣t2+3t﹣2，当x＝﹣＝时，S有最大值，最大值＝，当t＝1时，S＝，当t＝3时，S＝××＝，综上所述，≤S≤．25．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣3．∵抛物线经过点A（1，0），∴0＝1+b﹣3，解得b＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（Ⅱ）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0，∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0．∴a＝1，b＝﹣m﹣1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m，∴AE＝＝﹣m，∵AE＝EF＝2，∴﹣m＝2，解得m＝﹣2．此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1．∵点F在y轴上，∴在Rt△EFC中，CF＝＝．∴点F的坐标为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．②由N是EF的中点，得CN＝EF＝．根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上，由点M（m，0），点C（0，m），得MO＝﹣m，CO＝﹣m，∴在Rt△MCO中，MC＝＝﹣m．当MC≥，即m≤﹣1时，满足条件的点N在线段MC上．MN的最小值为MC﹣NC＝﹣m﹣＝，解得m＝﹣；当MC＜，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC﹣MC＝﹣（﹣m）＝，解得m＝﹣．∴当m的值为﹣或﹣时，MN的最小值是。
天津市2020年中考数学试卷(word版 含解析)
2020年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷为第1页至第3页，第II 卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第I 卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算()3020+-的结果等于（ ）A ．10B ．10-C ．50D ．50-2．2sin 45︒的值等于（ ）A ．1BCD ．23．据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（ ）A ．80.58610⨯B ．75.8610⨯C ．658.610⨯D ．558610⨯ 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6 ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间7．方程组241x y x y +=⎧⎨-=-⎩，的解是（ ） A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．32x y =-⎧⎨=-⎩ C ．20x y =⎧⎨=⎩ D ．31x y =⎧⎨=-⎩ 8．如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（ ）A ．()6,3B ．()3,6C ．()0,6D ．()6,69．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ） A ．11x + B ．()211x + C ．1 D ．1x +10．若点()1,5A x -，()2,2B x ，()3,5C x 都在反比例函数10y x =的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．312x x x <<11．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点B 的对应点E 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为D ，延长DE 交AB 于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AC DE =B ．BC EF = C ．AEFD ∠=∠ D ．AB DF ⊥12．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数0a ≠，1c >）经过点()2,0，其对称轴是直线12x =．有下列结论：①0abc >②关于x 的方程2ax bx c a ++=有两个不等的实数根； ③12a <-． 其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32020年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第II 卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算75x x x +-的结果等于______．14．计算1)的结果等于_______．15．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_______．16．将直线2y x =-向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______．17．如图，ABCD 的顶点C 在等边BEF ∆的边BF 上，点E 在AB 的延长线上，G 为DE 的中点，连接CG ．若3AD =，2AB CF ==，则CG 的长为_______．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上，且53AB =．（I ）线段AC 的长等于______；（II ）以BC 为直径的半圆与边AC 相交于点D ，若P ，Q 分别为边AC ，BC 上的动点，当BP PQ +取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，Q ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）_______．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组321251x x x ≤+⎧⎨+≥-⎩①②． 请结合题意填空，完成本题的解答（I ）解不等式①，得_______；（II ）解不等式②，得_______；（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为_______．20．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm ）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．图① 图②题请根据相关信息，解答下列问题：（I ）本次抽取的麦苗的株数为_____，图①中m 的值为_______；（II ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．21．在O 中，弦CD 与直径AB 相交于点P ，63ABC ∠=︒．图① 图②（I ）如图①，若100APC ∠=︒，求BAD ∠和CDB ∠的大小；（II ）如图②，若CD AB ⊥，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线相交于点E ，求E ∠的大小．22．如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ．测得221BC m =，45ACB ∠=︒，58ABC ∠=︒．根据测得的数据，求AB 的长（结果取整数）．参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈．23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km ，图书馆离宿舍1km ．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min 到食堂；在食堂停留16min 吃早餐后，匀速走了5min 到图书馆；在图书馆停留30min 借书后，匀速走了10min 返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm 与离开宿舍的时间xmin 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（I ）填表：（II ）填空：①食堂到图书馆的距离为______km ；②小亮从食堂到图书馆的速度为______ /km min ；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为______/km min ；④当小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为______min ．（III ）当028x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．24．将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()2,0A ，点B 在第一象限，90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，点P 在边OB 上（点P 不与点O ，B 重合）．图① 图②（I ）如图①，当1OP =时，求点P 的坐标；（II ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且OQ OP =，点O 的对应点为O '，设OP t =．①如图②，若折叠后O PQ '∆与OAB ∆重叠部分为四边形，O P '，O Q '分别与边AB 相交于点C ，D ，试用含有t 的式子表示O D '的长，并直接写出t 的取值范围；②若折叠后O PQ '∆与OAB ∆重叠部分的面积为S ，当13t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25．已知点()1,0A 是抛物线2y ax bx m =++（a ，b ，m 为常数，0a ≠，0m <）与x 轴的一个交点． （I ）当1a =，3m =-时，求该抛物线的顶点坐标；（II ）若抛物线与x 轴的另一个交点为(),0M m ，与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l 平行于x 轴，E 是直线l 上的动点，F 是y 轴上的动点，EF =①当点E 落在抛物线上（不与点C 重合），且AE EF =时，求点F 的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？22020年天津市初中毕业生学业考试试卷数学答案与解析本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷为第1页至第3页，第II 卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第I 卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算()3020+-的结果等于（ ）A ．10B ．10-C ．50D ．50-【解析】经化简30(20)302010+-=-=，故答案选A2．2sin 45︒的值等于（ ）A ．1BCD ．2【解析】sin 45︒=，∴2sin 45︒=B 3．据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（ ）A ．80.58610⨯B ．75.8610⨯C ．658.610⨯D ．558610⨯ 【解析】科学记数法的表示为10N a ⨯，其中1||10a ≤<，N 为小数点移动的位数，∴答案为5.86×1074．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【解析】由轴对称的定义可知，C 选项为正确答案5．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ． 【解析】主视图为从前往后看，故答案为D6 ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【解析<4和5之间，故选B7．方程组241x y x y +=⎧⎨-=-⎩，的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =-⎧⎨=-⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=-⎩【解析】将两个方程相加可得，33x =，∴1x =，将1x =代入24x y +=，可得2y =，∴方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩，故选A8．如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（ ）A ．()6,3B ．()3,6C ．()0,6D ．()6,6【解析】答案为D ，根据正方形的定义可得6BC CD ==，∴D （6,6）9．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ） A ．11x + B ．()211x + C ．1 D ．1x +【解析】222111(1)(1)(1)1x x x x x x ++==++++，故选A 10．若点()1,5A x -，()2,2B x ，()3,5C x 都在反比例函数10y x=的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．312x x x <<【解析】 将123(,5),(,2),(,5)A x B x C x -都在反比例函数10y x=的图象上，则1232,5,2x x x =-== 故选C 11．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点B 的对应点E 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为D ，延长DE 交AB 于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AC DE =B ．BC EF = C ．AEFD ∠=∠ D ．AB DF ⊥【解析】由旋转的性质可知，AC=CD ，BC=CE ，∠CED=∠AEF=∠B ∴A 、B 、C 选项错误，∵∠A+∠B=90°，∴∠A+∠AEF=90°，∴∠AFE=180°-（∠A+∠AEF ）=90°，∴AB ⊥DF ，故选D 12．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数0a ≠，1c >）经过点()2,0，其对称轴是直线12x =．有下列结论：①0abc >②关于x 的方程2ax bx c a ++=有两个不等的实数根； ③12a <-． 其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 由抛物线的对称轴为直线12x =，可得122b a -=，∴b a =-，将(2,0)代入抛物线2y ax bxc =++，可得2c a =-，∵1c >，∴12a <-，3()(2)20abc a a a a =--=<，∴①错误，①正确，方程2ax bx c a ++=可以看成抛物线2y ax bx c =++与直线y a =的交点，∵二次函数开口向下，且与y 轴的交点（0，c ），∴二次函数的最大值＞1，∴直线y a =与2y ax bx c =++的交点个数为2个，故①正确，∴正确结论的个数为2个.故选C2020年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第II 卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算75x x x +-的结果等于______．【解析】合并同类项可得3x ，故答案为3x .14．计算1)的结果等于_______．【解析】根据平方差公式可得221)16=-=，故答案为615．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_______．【解析】根据概率总的情况有8种，摸到红球的情况3种，故摸到红球的概率为38P =，故答案为3816．将直线2y x =-向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______．【解析】根据直线平移的规律为：“上+，下-”故直线平移后的解析式为21y x =-+，答案为：21y x =-+17．如图，ABCD 的顶点C 在等边BEF ∆的边BF 上，点E 在AB 的延长线上，G 为DE 的中点，连接CG ．若3AD =，2AB CF ==，则CG 的长为_______．【解析】连接DF ，延长GC 交DF 于H ，连接GF ，由□ABCD 的性质可得∠A=60°，∠BCD=60°，AD=BC=3又∵AB=CF=CD ，∴∠CFD=∠CDF=30°，由正△BEF 可得，BF=BE=EF=5，∠BFE=60°，∴∠EFD=90°，在Rt △EFD 中，G 为斜边DE 中点，∴GF=GD ，∴在△GCD 和△GCF 中，GD=GF ，GC=GC ，CD=CF ，∴△GCD ≌△GCF ，∴∠DGC=∠FGC ，∴GH ⊥DF ，DH=FH ∴CH=12CD=1，，∴DF=且GH 为△DFE 的中位线，∴HG=12EF=52，∴CG=32GH CH -=.故答案为3218．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上，且53AB =．（I ）线段AC 的长等于______；（II ）以BC 为直径的半圆与边AC 相交于点D ，若P ，Q 分别为边AC ，BC 上的动点，当BP PQ +取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，Q ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）_______．【解析】（I）线段AC ==（II ）如图，取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点B '；连接B C '，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接B P '并延长，与BC 相交于点Q ，则点P ，Q 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组321251x x x ≤+⎧⎨+≥-⎩①②．请结合题意填空，完成本题的解答（I ）解不等式①，得_______；（II ）解不等式②，得_______；（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为_______．【解析】解：（I ）1x ≤（II ）3x ≥-（III ）（IV ）31x -≤≤． 20．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm ）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．图① 图②题请根据相关信息，解答下列问题：（I ）本次抽取的麦苗的株数为_____，图①中m 的值为_______；（II ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．【解析】20．解：（I ）25，24．（II ）观察条形统计图，132143154161017615.6234106x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ ∴这组数据的平均数是15.6．在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16．将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，∴这组数据的中位数为16．21．在O 中，弦CD 与直径AB 相交于点P ，63ABC ∠=︒．图① 图②（I ）如图①，若100APC ∠=︒，求BAD ∠和CDB ∠的大小；（II ）如图②，若CD AB ⊥，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线相交于点E ，求E ∠的大小． 【解析】解：（I ）APC ∠是PBC ∆的一个外角，63ABC ∠=︒，100APC ∠=︒，37C APC PBC ∴∠=∠-∠=︒在O 中，BAD C ∠=∠，37BAD ∴∠=︒． AB 为O 的直径，90ADB ∴∠=︒在O 中，63ADC BC ∠=∠=︒A ，又CDB ADB ADC ∠=∠-∠27CDB ∴∠=︒．（II ）如图，连接ODCD AB ⊥90CPB ∴∠=︒9027PCB PBC ∴∠=︒-∠=︒在O 中，2BOD BCD ∠=∠，54BOD ∴∠=︒． DE 是O 的切线，OD DE ∴⊥，即90ODE ∠=︒．90E EOD ∴∠=︒-∠36E ∴∠=︒22．如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ．测得221BC m =，45ACB ∠=︒，58ABC ∠=︒．根据测得的数据，求AB 的长（结果取整数）．参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈．【解析】解：如图，过点A 作AH CB ⊥，垂足为H ．根据题意，45ACB ∠=︒，58ABC ∠=︒，221BC =．在Rt CAH ∆中，tan AH ACH CH∠= tan 45AH CH AH ∴==︒． 在Rt BAH ∆中，tan AH ACH CH ∠=， tan 45AH CH AH ∴==︒在Rt BAH ∆中，tan AH ABH BH ∠=，sin AH ABH AB∠= tan 58AH BH ∴=︒，sin 58AH AB =︒又CB CH BH =+，221tan 58AH AH ∴=+︒，可得221tan 581tan 58AH ⨯︒=+︒()221tan 58221 1.601601tan 58sin 58(1 1.60)0.85AB ⨯︒⨯∴=≈=+︒⋅︒+⨯答：AB 的长约为160m ．23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km ，图书馆离宿舍1km ．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min 到食堂；在食堂停留16min 吃早餐后，匀速走了5min 到图书馆；在图书馆停留30min 借书后，匀速走了10min 返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm 与离开宿舍的时间xmin 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（I ）填表：（II ）填空：①食堂到图书馆的距离为______km ；②小亮从食堂到图书馆的速度为______ /km min ；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为______/km min ；④当小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为______min ．（III ）当028x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式． 【解析】（I ）0.5，0.7，1．（II ）①0.3；②0.06；③0.1④6或62．（III ）当07x ≤≤时，0.1y x =当723x <≤时，0.7y =当2328x <≤时，0.060.68y x =-．24．将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()2,0A ，点B 在第一象限，90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，点P 在边OB 上（点P 不与点O ，B 重合）．图① 图②（I ）如图①，当1OP =时，求点P 的坐标；（II ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且OQ OP =，点O 的对应点为O '，设OP t =．①如图②，若折叠后O PQ '∆与OAB ∆重叠部分为四边形，O P '，O Q '分别与边AB 相交于点C ，D ，试用含有t 的式子表示O D '的长，并直接写出t 的取值范围；②若折叠后O PQ '∆与OAB ∆重叠部分的面积为S ，当13t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．【解析】解：（1）如图，过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，则90OHP ∠=︒90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，9060BOA B ∴∠=︒-∠=︒9030OPH POH ∴∠=︒-∠=︒在Rt OHP ∆中，1OP =，1122OH OP ∴==，HP ==．∴点P 的坐标为1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．（II ）①由折叠知，O PQ OPQ '∆≅∆，O P OP '∴=，O Q OQ '=又OQ OP t ==，O P Op OQ O Q t ''∴====∴四边形OQO P '为菱形．//QO OB '∴．可得30ADQ B ∠=∠=︒点()2,0A ，2OA ∴=．有2QA OA OQ t =-=-在Rt QAD ∆中，242QD QA t ==-O D O Q QD ''=-，34O D t '∴=-，其中t 的取值范围是423t <<．S ≤≤25．已知点()1,0A 是抛物线2y ax bx m =++（a ，b ，m 为常数，0a ≠，0m <）与x 轴的一个交点． （I ）当1a =，3m =-时，求该抛物线的顶点坐标；（II ）若抛物线与x 轴的另一个交点为(),0M m ，与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l 平行于x 轴，E 是直线l 上的动点，F 是y 轴上的动点，EF =①当点E 落在抛物线上（不与点C 重合），且AE EF =时，求点F 的坐标；②取EF 的中点N ，当m 为何值时，MN 的最小值是2？ 【解析】解：（1）当1a =，3m =-时，抛物线的解析式为23y x bx =+-．抛物线经过点()1,0A ，013b ∴=+-．解得2b =．∴抛物线的解析式为223y x x =+-．2223(1)4y x x x =+-=+-，∴抛物线的顶点坐标为()1,4--．（II ）①抛物线2y ax bx m =++经过点()1,0A 和(),0M m ，0m <， 0a b m ∴=++，1a ∴=，1b m =--．∴抛物线的解析式为2(1)y x m x m =-++．根据题意，得点()0,C m ，点()1,E m m +．过点A 作AH l ⊥于点H由点()1,0A ，得点()1,H m ．在Rt EAH ∆中，1(1)EH m m =-+=-，0HA m m =-=-，AE ∴==．AE EF ===．解得2m =-．此时，点()1,2E --，点()0,2C -，有1EC =．点F 在y 轴上，∴在Rt EFC ∆中，CF =∴点F 的坐标为(0,2--或(0,2-．②由N 是EF 的中点，得12CN EF ==根据题意，点N 在以点C 为半径的圆上．由点(),0M m ，点()0,C m ，得MO m =-，CO m =-∴在Rt MCO ∆中，MC ==．当MC ≥，即1m ≤-时，满足条件的点N 落在线段MC 上，MN 的最小值为2MC NC -==， 解得32m =-；当MC <，即10m -<<时，满足条件的点N 落在线段CM 的延长线上，MN 的最小值为()2NC MC -==， 解得12m =-∴当m 的值为32-或12-时，MN ．。
2020年天津中考数学试题及答案
2020年天津中考数学试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算()3020+-的结果等于（ ） A. 10B. 10-C. 50D. 50-2.2sin45°的值等于（ ）A. 1B.C.D. 23.据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（ ） A. 8058610⨯．B. 75.8610⨯C. 658610⨯．D. 558610⨯4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.5.右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.6. ） A. 3和4之间 B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7.方程组241x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A. 12x y =⎧⎨=⎩B. 32x y =-⎧⎨=-⎩C. 20x y =⎧⎨=⎩D. 31x y =⎧⎨=-⎩8.如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（ ）A. ()6,3B. ()3,6C. ()0,6D. ()6,69.计算221(1)(1)x x x +++结果是（ ）A.11x + B.21(1)x +C. 1D. 1x +10.若点()()()123,5,,2,,5A x B x C x -都在反比例函数10y x=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ） A. 123x x x <<B. 231x x x <<C. 132x x x <<D. 312x x x <<11.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，使点B 的对应点E 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为D ，延长DE 交AB 于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AC DE =B. BC EF =C.AEF D ∠=∠ D. AB DF ⊥12.已知抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0,1a c ≠>）经过点()2,0，其对称轴是直线12x =．有下列结论： ①0abc >；②关于x 的方程2ax bx c a ++=有两个不等的实数根； ③12a <-． 其中，正确结论的个数是（ ）的A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算75x x x +-的结果等于_______． 14.计算1)+的结果等于_______．15.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球概率是_______．16.将直线2y x =-向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________． 17.如图，ABCD顶点C 在等边BEF 的边BF 上，点E 在AB 的延长线上，G 为DE 的中点，连接CG ．若3AD =，2AB CF ==，则CG 的长为_______．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的顶点,A C 均落在格点上，点B 在网格线上，且53AB =．（Ⅰ）线段AC 的长等于___________；（Ⅱ）以BC 为直径的半圆与边AC 相交于点D ，若,P Q 分别为边,AC BC 上的动点，当BP PQ +取得最小值时，请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点,P Q ，并简要说明点,P Q 的位置是如何找到的（不要求证明）_______．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组321,25 1.x x x +⎧⎨+-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得_______________； （Ⅱ）解不等式②，得_____________；的（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________．20.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm ）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为__________，图①中m 的值为__________； （Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数． 21.在O 中，弦CD 与直径AB 相交于点P ，63ABC ∠=︒．（Ⅰ）如图①，若100APC ∠=︒，求BAD ∠和CDB ∠的大小； （Ⅱ）如图②，若CD AB ⊥，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线相交于点E ，求E ∠的大小．22.如图，,A B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接,AC BC ．测得221m BC =，45ACB ∠=︒，58ABC ∠=︒．根据测得的数据，求AB 的长（结果取整数）． 参考数据：sin58085︒≈．，cos58053︒≈．，tan58160︒≈．．23.“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km ，图书馆离宿舍1km ．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min 到食堂；在食堂停留16min 吃早餐后，匀速走了5min 到图书馆；在图书馆停留30min 借书后，匀速走了10min 返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离km y 与离开宿舍的时间min x 之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：（Ⅰ）填空：①食堂到图书馆的距离为_______km ．②小亮从食堂到图书馆的速度为_______km/min ． ③小亮从图书馆返回宿舍的速度为_______km/min ．④当小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为_______min ． （Ⅰ）当028x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．24.将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()2,0A ，点B 在第一象限，90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，点P 在边OB 上（点P 不与点,O B 重合）．（1）如图①，当1OP =时，求点P 坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且OQ OP =，点O 的对应点为O '，设OP t =．①如图②，若折叠后O PQ '与OAB 重叠部分为四边形，,O P O Q ''分别与边AB 相交于点,C D ，试用含有t 的式子表示O D '的长，并直接写出t 的取值范围；②若折叠后O PQ '与OAB 重叠部分的面积为S ，当13t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知点1,0A 是抛物线2y ax bx m =++（,,a b m 为常数，0,0a m ≠<）与x 轴的一个交点． （1）当1,3a m ==-时，求该抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x 轴的另一个交点为(),0M m ，与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l 平行于x 轴，E 是直线l 上的动点，F 是y 轴上的动点，EF =①当点E 落在抛物线上（不与点C 重合），且AE EF =时，求点F 的坐标；②取EF 的中点N ，当m 为何值时，MN 的最小值是2？ 参考答案1-12 ABBCD BADAC DC解：（Ⅰ）如图，在Rt △AEC 中，CE=3,AE=2,则由勾股定理，得AC=（Ⅱ）如图，取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点B '；连接BC '，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接B P '并延长，与BC 相交于点Q ，则点P ，Q 即为所求．19. （Ⅰ）1x ≤；（Ⅱ）3x ≥-；（Ⅲ）详见解析；（Ⅳ）31x -≤≤． 解： （Ⅰ）解不等式①，得1x ≤； （Ⅱ）解不等式②，得3x ≥-；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为31x -≤≤．20. （Ⅰ）25，24；（II ）平均数是15.6，众数为16，中位数为16． 解：(Ⅰ)由图②可知：本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)，其中17cm 的麦苗株数为6株，故其所占的比为6÷25=0.24=24%，即m=24． 故答案为：25,24． (Ⅱ)观察条形统计图，在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16．将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，∴这组数据的中位数为16．故答案为：麦苗高的平均数是15.6，众数是16，中位数是16． 21. （I ）37BAD ∠=︒，27∠=︒CDB ；（II ）36∠=E ．解：（Ⅰ）APC ∠是PBC 的一个外角，63ABC ∠=︒，100APC ∠=︒，37C APC PBC ∴∠=∠-∠=︒．在O 中，BAD C ∠=∠，37BAD ∴∠=︒．AB 为O 的直径，90ADB ∴∠=︒．在O 中，63ADC ABC ∠=∠=︒， 又CDB ADB ADC ∠=∠-∠，27CDB ∴∠=︒．故答案为：37BAD ∠=︒，27∠=︒CDB ． （Ⅱ）如下图所示，连接OD ，CD AB ⊥， 90CPB ∴∠=︒．9027PCB PBC =-∴∠=∠︒︒．在O 中，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：2BOD BCD ∠=∠，∴227=54∠=⨯BOD ，DE 是O 的切线，OD DE ∴⊥．即90ODE ∠=︒，90905436∴∠=︒-∠=-=E BOD ，36E ∴∠=︒．故答案为：36E ∠=︒． 22. AB 的长约为160m ．解：如图，过点A 作AH CB ⊥，垂足为H ．根据题意，45ACB ∠=︒，58ABC ∠=︒，221BC =． Rt CAH 中，tan 45︒BAH △中，又CB CH BH =+，答：AB 的长约为160m ．23. （Ⅰ）0.5，0.7，1；（Ⅱ）①0.3；②0.06；③0.1；④6或62；（Ⅲ）当07x ≤≤时，0.1y x =；当723x <≤时，0.7y =；当2328x <≤时，0.060.68y x =-．解：（Ⅰ）从宿舍到食堂的速度为0.2÷2=0.1， 0.1⨯5=0.5；离开宿舍的时间为23min 时，小亮在食堂，故离宿舍的距离为0.7km ； 离开宿舍的时间为30min 时，小亮在图书馆，故离宿舍的距离为1km 故答案依次为：0.5，0.7，1， （Ⅱ）①1-0.7=0.3，∴食堂到图书馆的距离为0.3km ； 故答案为：0.3；②（1-0.7）÷（28-23）=0.06km/min, ∴小亮从食堂到图书馆的速度为0.06km/min 故答案为：0.06；③1÷（68-58）=0.1km/min,∴小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1km/min ； 故答案为：0.1；④当是小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为06km ．， 则此时的时间为0.6÷0.1=6min.当是小亮从图书馆回宿舍，离宿舍的距离为0.6km, 则从学校出发回宿舍已经走了1-0.6=0.4(km)， 0.4 ÷0.1=4(min) 58+4=62(min) 故答案为：6或62．（Ⅲ）当07x ≤≤时，0.1y x =； 当723x <≤时，0.7y =当2328x <≤时，设y kx b =+，将（23，0.7）（28，1）代入解析式23k b 0.728k b 1，解得k 0.06b0.68∴0.060.68y x =-．解：（1）如图，过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，则90OHP ∠=︒． 90OAB ∠=︒，30B ∠=︒9060BOA B ∴∠=︒-∠=︒．9030OPH POH ∴∠=-∠=︒．在Rt OHP △中，1OP =，（2）①由折叠知，O PQ OPQ '≌， O P OP '∴=，O Q OQ '=．又OQ OP t ==，O P OP OQ O Q t ''∴====．∴四边形OQO P '为菱形．//QO OB '∴．可得30ADQ B ∠=∠=︒． 点()2,0A ，2OA ∴=．有2QA OA OQ t =-=-． 在Rt QAD 中，242QD QA t ==-． O D O Q QD ''=-，②由①知，'POQ 为等边三角形， ∵四边形OQO P '为菱形，∴'AB PQ ⊥,三角形DCQ 为直角三角形，∠Q=60°，''34POQ CDQ S S -=∵13t ≤≤，，解：（1）当1a =，3m =-时，抛物线的解析式为23y x bx =+-． ∵抛物线经过点1,0A ，013b ∴=+-．解得2b =．∴抛物线的解析式为223y x x =+-．()222314y x x x =+-=+-，∴抛物线的顶点坐标为()1,4--． （2）①∵抛物线2y ax bx m =++经过点1,0A 和(),0M m ，0m <， 0a b m ∴=++，20am bm m =++，即10am b ++=． 1a ，1b m =--．∴抛物线的解析式为()21y x m x m =-++． 根据题意，得点()0,C m ，点()1,E m m +． 过点A 作AH l ⊥于点H ．由点1,0A ，得点()1,H m ．在Rt EAH 中，()11EH m m =-+=-，0HA m m =-=-，AE EF =此时，点()1,2E --，点()0,2C -，有1EC =． 点F 在y 轴上， Rt EFC 中，由点(),0M m ，点()0,C m ，得MO m ，CO m =-． Rt MCO 中，。
2020年天津市中考数学试卷和答案解析
2020年天津市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算30+（﹣20）的结果等于（）A．10B．﹣10C．50D．﹣50解析：根据有理数的加法法则计算即可，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去减小的绝对值．参考答案：解：30+（﹣20）＝+（30﹣20）＝10．故选：A．知识点：本题主要考查了有理数的加法，熟记运算法则是解答本题的关键．2．（3分）2sin45°的值等于（）A．1B．C．D．2解析：根据sin45°＝解答即可．参考答案：解：2sin45°＝2×＝．故选：B．知识点：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3．（3分）据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（）A．0.586×108B．5.86×107C．58.6×106D．586×105解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．参考答案：解：58600000＝5.86×107，故选：B．知识点：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解析：直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．参考答案：解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．知识点：此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握相关定义是解题关键．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．解析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．参考答案：解：从正面看有两列，左列底层一个小正方形，右列三个小正方形．故选：D．知识点：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间解析：用“夹逼法”找到在哪两个可化为整数的二次根式之间即可．参考答案：解：∵＜＜，∴4＜＜5，故选：B．知识点：考查估算无理数大小的知识；用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法．7．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．解析：方程组利用加减消元法求出解即可．参考答案：解：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．故选：A．知识点：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（3分）如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（）A．（6，3）B．（3，6）C．（0，6）D．（6，6）解析：利用正方形的性质求出OB，BC，CD即可．参考答案：解：∵四边形OBCD是正方形，∴OB＝BC＝CD＝OD，∠CDO＝∠CBO＝90°，∵O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），∴OD＝6，∴OB＝BC＝CD＝6，∴C（6，6）．故选：D．知识点：本题考查了点的坐标，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，属于中考常考题型．9．（3分）计算+的结果是（）A．B．C．1D．x+1解析：直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．参考答案：解：原式＝＝．故选：A．知识点：此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键．10．（3分）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2解析：将点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）分别代入反比例函数y＝，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小．参考答案：解：∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，∴﹣5＝，即x1＝﹣2，2＝，即x2＝5；5＝，即x3＝2，∵﹣2＜2＜5，∴x1＜x3＜x2；故选：C．知识点：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A 的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF解析：依据旋转可得，△ABC≌△DEC，再根据全等三角形的性质，即可得出结论．参考答案：解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，故A选项错误，BC＝EC，故B选项错误，∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C选项错误，∠A＝∠D，又∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠D+∠B＝90°，∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D选项正确，故选：D．知识点：本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜﹣．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3解析：由题意得到抛物线的开口向下，对称轴﹣＝，b＝﹣a，判断a，b与0的关系，得到abc＜0，即可判断①；根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断②；根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0）以及b＝﹣a，得到4a﹣2a+c＝0，即可判断③．参考答案：解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，而点（2，0）关于直线x＝的对称点的坐标为（﹣1，0），∵c＞1，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a＜0，∴抛物线与直线y＝a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，∵b＝﹣a，∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，∴﹣2a＝c，∵c＞1，∴﹣2a＞1，∴a＜﹣，故③正确，故选：C．知识点：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x+7x﹣5x的结果等于3x．解析：根据合并同类项法则求解即可．参考答案：解：x+7x﹣5x＝（1+7﹣5）x＝3x．故答案为：3x．知识点：本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．14．（3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于6．解析：利用平方差公式解答．参考答案：解：原式＝（）2﹣12＝7﹣1＝6．故答案是：6．知识点：本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．15．（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．解析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．参考答案：解：∵袋子中装有8个小球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．故答案为：．知识点：本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（3分）将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y＝﹣2x+1．解析：根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．参考答案：解：将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．故答案为y＝﹣2x+1．知识点：本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数y＝kx+b，若函数图象向上平移m（m＞0）个单位，则平移的直线解析式为y＝kx+b+m．17．（3分）如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E 在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB ＝CF＝2，则CG的长为．解析：根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到BF 和BE的长，然后可以证明△DCG和△EHG全等，然后即可得到CG的长．参考答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，∵AD＝3，AB＝CF＝2，∴CD＝2，BC＝3，∴BF＝BC+CF＝5，∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，∴BF＝BE＝5，DG＝EG，延长CG交BE于点H，∵DC∥AB，∴∠CDG＝∠HEG，在△DCG和△EHG中，，∴△DCG≌△EHG（ASA），∴DC＝EH，CG＝HG，∵CD＝2，BE＝5，∴HE＝2，BH＝3，∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝3，∴△CBH是等边三角形，∴CH＝BC＝3，∴CG＝CH＝，故答案为：．知识点：本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB＝．（Ⅰ）线段AC的长等于．（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．解析：（Ⅰ）利用网格根据勾股定理即可求出线段AC的长；（Ⅱ）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，即可得点P，Q．参考答案：解：（Ⅰ）线段AC的长等于＝；（Ⅱ）如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．知识点：本题考查了作图﹣复杂作图、勾股定理、圆周角定理、轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．参考答案：解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1．故答案为：x≤1，x≥﹣3，﹣3≤x≤1．知识点：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为25，图①中m的值为24；（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．解析：（Ⅰ）根据13cm长的株数和所占的百分比，可以求得本次抽取的麦苗的株数，再根据扇形统计图中的数据，可以计算出m 的值；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据，可以计算出平均数，写出众数和中位数．参考答案：解：（Ⅰ）本次抽取的麦苗有：2÷8%＝25（株），m%＝1﹣8%﹣12%﹣16%﹣40%＝24%，故答案为：25，24；（Ⅱ）平均数是：＝＝15.6，众数是16，中位数是16．知识点：本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（10分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．解析：（1）由三角形的外角性质得出∠C＝37°，由圆周角定理得∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠B＝63°，∠ADB＝90°，即可得出答案；（2）连接OD，求出∠PCB＝27°，由切线的性质得出∠ODE＝90°，由圆周角定理得出∠BOD＝2∠PCB＝54°，即可得出答案．参考答案：解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣63°＝37°，由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠B＝63°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣63°＝27°；（2）连接OD，如图②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．知识点：本题考查了切线的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．22．（10分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．解析：通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，列方程求解即可．参考答案：解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠ACB＝45°，∴AD＝CD，设AB＝x，在Rt△ADB中，AD＝AB•sin58°≈0.85x，BD＝AB•cos58°≈0.53x，又∵BC＝221，即CD+BD＝221，∴0.85x+0.53x＝221，解得，x≈160，答：AB的长约为160m．知识点：本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数，是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min 到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开宿舍25202330的时间/min离宿舍的0.20.50.70.71距离/km（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为0.3km；②小亮从食堂到图书馆的速度为0.06km/min；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1km/min；④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为6或62min．（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．解析：（Ⅰ）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（Ⅱ）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0≤x ≤28时，y关于x的函数解析式．参考答案：解：（Ⅰ）由图象可得，在前7分钟的速度为0.7÷7＝0.1（km/min），故当x＝2时，离宿舍的距离为0.1×2＝0.2（km），在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x＝23时，离宿舍的距离为0.7km，在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x＝30时，离宿舍的距离为1km，故答案为：0.2，0.7，1；（Ⅱ）由图象可得，①食堂到图书馆的距离为1﹣0.7＝0.3（km），故答案为：0.3；②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min），故答案为：0.06；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（68﹣58）＝0.1（km/min），故答案为：0.1；④当0≤x≤7时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min），当58≤x≤68时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min），故答案为：6或62；（Ⅲ）由图象可得，当0≤x≤7时，y＝0.1x；当7＜x≤23时，y＝0.7；当23＜x≤28时，设y＝kx+b，，得，即当23＜x≤28时，y＝0.06x﹣0.68；由上可得，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式是y＝．知识点：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）．（Ⅰ）如图①，当OP＝1时，求点P的坐标；（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ＝OP，点O的对应点为O'，设OP＝t．①如图②，若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分为四边形，O'P，O'Q分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示O'D的长，并直接写出t的取值范围；②若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当1≤t≤3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．解析：（Ⅰ）如图①中，过点P作PH⊥OA于H．解直角三角形求出OH，PH即可．（Ⅱ）①解直角三角形求出DQ，DO′即可．②求出点O′落在AB上时，S＝×（）2＝．当＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDC，S＝t2﹣（3t﹣4）2＝﹣t2+3t ﹣2，当x＝﹣＝时，S有最大值，最大值＝．再求出当t＝1或3时，S的值即可判断．参考答案：解：（Ⅰ）如图①中，过点P作PH⊥OA于H．∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°，∴∠OPH＝90°﹣60°＝30°，∵OP＝1，∴OH＝OP＝，PH＝OP•cos30°＝，∴P（，）．（Ⅱ）①如图②中，由折叠可知，△O′PQ≌△OPQ，∴OP＝O′P，OQ＝O′Q，∵OP＝OQ＝t，∴OP＝OQ＝O′P＝O′Q，∴四边形OPO′Q是菱形，∴QO′∥OB，∴∠ADQ＝∠B＝30°，∵A（2，0），∴OA＝2，QA＝2﹣t，在Rt△AQD中，DQ＝2QA＝4﹣2t，∵O′D＝O′Q﹣QD＝3t﹣4，∴＜t＜2．②①当点O′落在AB上时，重叠部分是△PQO′，此时t＝，S＝×（）2＝，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDC，S＝t2﹣（3t﹣4）2＝﹣t2+3t﹣2，当x＝﹣＝时，S有最大值，最大值＝，当t＝1时，S＝，当t＝3时，S＝××＝，综上所述，≤S≤．知识点：本题属于四边形综合题，考查了菱形的判定和性质，翻折变换，多边形的面积，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．25．（10分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线1平行于x轴，E是直线1上的动点，F是y 轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F 的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？解析：（Ⅰ）将A（1，0）代入抛物线的解析式求出b＝2，由配方法可求出顶点坐标；（Ⅱ）①根据题意得出a＝1，b＝﹣m﹣1．求出抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．则点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．根据题意求出m的值，可求出CF的长，则可得出答案；②得出CN＝EF＝．求出MC＝﹣m，当MC≥，即m≤﹣1时，当MC＜，即﹣1＜m＜0时，根据MN的最小值可分别求出m的值即可．参考答案：解：（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，抛物线的解析式为y ＝x2+bx﹣3．∵抛物线经过点A（1，0），∴0＝1+b﹣3，解得b＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（Ⅱ）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0，∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0．∴a＝1，b＝﹣m﹣1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m，∴AE＝＝﹣m，∵AE＝EF＝2，∴﹣m＝2，解得m＝﹣2．此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1．∵点F在y轴上，∴在Rt△EFC中，CF＝＝．∴点F的坐标为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．②由N是EF的中点，得CN＝EF＝．根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上，由点M（m，0），点C（0，m），得MO＝﹣m，CO＝﹣m，∴在Rt△MCO中，MC＝＝﹣m．当MC≥，即m≤﹣1时，满足条件的点N在线段MC上．MN的最小值为MC﹣NC＝﹣m﹣＝，解得m＝﹣；当MC＜，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC﹣MC＝﹣（﹣m）＝，解得m＝﹣．∴当m的值为﹣或﹣时，MN的最小值是．知识点：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2020年天津市中考数学试卷及答案
2020年天津市中考数学试卷及答案、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）天津开幕.本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现, 观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为 58600000人.将58600000用科学记数法表示应为（图形的是（（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（（3分） 计算30+ （- 20）的结果等于（A. 10B. - 10C. 50D. 一 502. （3分） 2sin45的值等于（ A. 1 D. 23. （3分） 据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在40家直播网站及平台同时在线A . 0.586 X 108B . 5.86 X 107 C. 58.6X106_ 一 一5D. 586X 1054. （3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称感B动C中D国D.5.(3分)方程组{2??+ ??= 4,的解是(??- ??= -1在第一象限，则点 C 的坐标是（则X 1, X 2, X 3的大小关系是（11. （3分）如图，在^ ABC 中，/ ACB=90° ,将^ ABC 绕点C 顺时针旋转得到^ DEC,使点B 的对应点E 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为D,延长DE 交AB 于点F,则下 列结论一定正确的是（6. （3分）估计V2I 的值在（ ）A. 3和4之间C. 5和6之间D. 6和7之间7. 8. ??= 1 A , {??= 2 一？？= -3 B , {??= -2 （3分）如图，四边形 OBCD 是正方形,c ,??= 2 C, {??= 0O, D 两点的坐标分别是（ D.0, ??= 3 {??= -10) , (0, 6),点 C9. A. (6, 3)（3分）计算 ??C. (0, 6)D. (6, 6)1A .——??+1(??+1)2 + (??+1)21的结果是 B .--------C. 1D. x+110. (3 分)若点 A (XI , - 5), B(X 2,2), C （X3, 5）都在反比例函数y= 1??的图象上,A . X 1 < X 2< X 3B . X 2V X 3V X 1 C. X 1V X 3V X 2 D. X 3V X 1VX 2C3B . (3, 6)C. / AEF=/ DD. ABXDF12.（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c （a, b, c是常数，aw0, o 1）经过点（2, 0）,其对称轴是直线x= g.有下列结论：① abc>0;2②关于x的万程ax +bx+c= a有两个不等的实数根;_ 1③ av - 2-其中，正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.（3分）计算x+7x—5x的结果等于 .14.（3分）计算（v7+1）（V7- D的结果等于.15.（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .16.（3分）将直线y=- 2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为17.（3分）如图，？ABCD的顶点C在等边^ BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD = 3, AB=CF = 2,则CG的长为18.（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ ABC的顶点A, C均落在格点上，点B在网格线上，且AB= 3.（I ）线段AC的长等于 .(n)以BC 为直径的半圆与边 AC 相交于点D,若P, Q 分别为边AC, BC 上的动点，当BP+PQ 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P, Q,并三、解答题(本大题共 7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程),3??w 2??+ 119. （8分）解不等式组｛2??+ 5 >-1请结合题意填空，完成本题的解答.(I )解不等式①，得； (n)解不等式②，得；(出)把不等式 ①和②的解集在数轴上表示出来:(W)原不等式组的解集为 .・ 4-3 -2 -10 1220. (8分)农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗， 对苗高(单位：cm)(I )本次抽取的麦苗的株数为 ,图①中m 的值为(H)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.进行了测量.根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题:离开宿舍的时20 23 3021. （10分）在。
2020-2021年天津市中考数学试题(解析版)
因为题干信息△ABC未说明其三角形性质，故假设∠AEF=∠D不一定成立，故C选项错误；
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°．
又∵∠A=∠D，
∴∠B+∠D=90°．
故AB⊥DF，D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，证明过程常用角的互换、直角互余作为解题工具，另外证明题当中反证法也极为常见，需要熟练利用．
【答案】(1). (2).详见解析
【解析】
【分析】
（1）将AC放在一个直角三角形，运用勾股定理求解；
（2）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点 ；连接 ，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接 并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．
【详解】解：（Ⅰ）如图，在Rt△AEC中，CE=3,AE=2,则由勾股定理，得AC= = ；
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
把小数点向左移动7位，然后根据科学记数法的书写格式写出即可．
【详解】解： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
16.将直线 向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据直线 平移规律是上加下减的原则进行解答即可．
【详解】解：∵直线的平移规律是“上加下减”，
∴将直线 向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为： ；
2020天津市年中考数学试题(word版,含答案)2套
天津市初中毕业生学业考试数学试卷（一）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分，考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共3636分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5的结果等于（A ）-7 （B ）-3 （C ）3 （D ）7 （2）sin60o 的值等于（A ）21 （B ）22 （C ）23（D ）3（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为 （A ）0.612×107 （B ）6.12×106（C ）61.2×105（D ）612×104（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ）（B ） （C ） （D ）（6）估计6的值在（A ）2和3之间（B ）3和4之间 （C ）4和5之间（D ）5和6之间（7）计算xx x 11-+的结果为（A ）1（B ）x（C ）x1（D ）xx 2+ （8）方程01222=-+x x 的两个根为（A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4 （D ）x 1= -4，x 2=3（9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 （A ）-a < 0 < -b （B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a（10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B’，AB’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是 （A ）∠DAB’=∠CAB’ （B ）∠ACD=∠B’CD（C ）AD=AE （D ）AE=CE （11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数xy 3=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （A ）y 1 < y 3 < y 2 （B ）y 1 < y 2 < y 3（C ）y 3 < y 2 < y 1（D ）y 2 < y 1 < y 3 （12）已知二次函数()12+-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为 （A ）1或 -5 （B ）-1或5（C ）1或 -3 （D ）1或3第（9）题图 a 0 b第（10）题图第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔） 2．本卷共13题，共84分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8．（2011•天津）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图,则下列说法正确的是（）2011年天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（2011•天津）sin45°的值等于（）A．B．C．D．12．（2011•天津）下列汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2011•天津）根据第六次全国人口普査的统计,截止到2010年11月1日零时,我国总人口约为1 370 000 000人,将1 370 000 000用科学记数法表示应为（）A．0.137x1010B．1.37xlO9C．13.7x108D．137x1074．（2011•天津）估计的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间5．（2011•天津）如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（2011•天津）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交B．相离C．内切D．外切7．（2011•天津）如图是一支架（一种小零件）,支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度,则它的三视图是（）A．B．C．D．A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定9．（2011•天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外,再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分,计费为y元,如图,是在同一直角坐标系中,分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分时,选择方式方法B省钱．其中,正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．010．（2011•天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0,则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分）11．（2011•天津）﹣6的相反数是_________．12．（2011•天津）若分式的值为0,则x的值等于_________．13．（2011•天津）已知一次函数的图象经过点（0,1）,且满足y随x的增大而增大,则该一次函数的解析式可以为_________．14．（2011•天津）如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,连接DE、EF、FD,则图中平行四边形的个数为_________．15．如图,AD和AC分别是⊙O的直径和弦,且∠CAD=30°,OB⊥AD交AC于点B,若OB=5,则BC等于_________．16．（2011•天津）同时掷两个质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,两个骰子的点数相同的概率为_________．17．（2011•天津）如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于_________．18．（2011•天津）如图,有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到一个与之面积相等的正方形．（I）该正方形的边长为_________（结果保留根号）（II）现要求只能用两条裁剪线,请你设计一种裁剪的方法,在图中画出裁剪线,并简要说明剪拼的过程：_________．三、解答题（共8小题,满分66分）19．（2011•天津）解不等式组．20．（2011•天津）已知一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数,且k≠0 ）的图象相交于点P（3,1）．（I ）求这两个函数的解析式：（II）当x＞3时,试判断y1与y2的大小,并说明理由．21．（2011•天津）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中,某中学为了解八年级300名学生读书情况,随机调查了八册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：（2）根据样本数据,估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．22．（2011•天津）已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,OA、OB与⊙O分别交于点D、E．（I）如图①,若⊙O的直径为8,AB=10,求OA的长（结果保留根号）；（II）如图②,连接CD、CE,若四边形ODCE为菱形,求的值．23．（2011•天津）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图,游轮出发点A与望海楼B的距离为300m,在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向,游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C,在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向,求此时游轮与望海楼之间的距离BC（取1.73,结果保留整数）．24．（2011•天津）注意：为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答,也可以选用其他方法,按照解答题的一般要求进行解答即可．某商品现在的售价为每件35元,毎天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格,每降价1元,每天可多卖出2件．请你帮助分析,当毎件商品降价多少元时,可使毎天的销售额最大,最大销售额是多少？设每件商品降价x元,毎天的销售额为y元．（I）分析：根据问题中的数量关系,用含x的式子填表：原价每件降价1元毎件降价2元…毎件降价x元每件售价（元）35 34 33 …毎天销量（件）50 52 54 …（II）由以上分析,用含x的式子表示y,并求出问题的解．25．（2011•天津）在平面直角坐标系中,己知O为坐标原点,点A（3,0）,B（0.4）,以点A为旋转中心,把△ ABO顺时针旋转,得△ ACD．记旋转角为α．∠ ABO为β．（I ）如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标；（II）如图②,当旋转后满足BC∥x轴时,求α与β之间的数量关系：（III）当旋转后满足∠AOD=β时,求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．26．（2011•天津）已知抛物线,点F（1,1）．（I）求抛物线C1的顶点坐标；（II）①若抛物线C1与y轴的交点为A,连接AF,并延长交抛物线C1于点B,求证：．②取抛物线C1上任意一点P（x P,y P）（0＜x P＜1）,连接PF,并延长交抛物线C1于Q（x Q,y Q）．试判断是否成立？请说明理由；（III）将抛物线C1作适当的平移,得抛物线,若2＜x≤m时,y2≤x恒成立,求m的最大值．2011年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（2011•天津）sin45°的值等于（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值.分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单,只要熟记特殊角度的三角函数值即可．2．（2011•天津）下列汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形.分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°,与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形,分别判断得出即可．解答：解：A．旋转180°,与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B．旋转180°,不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°,不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°,不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形的性质,根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．3．（2011•天津）根据第六次全国人口普査的统计,截止到2010年11月1日零时,我国总人口约为1 370 000 000人,将1 370 000 000用科学记数法表示应为（）A．0.137x1010B．1.37xlO9C．13.7x108D．137x107考点：科学记数法—表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答：解：1 370 000 000=1.37×109．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2011•天津）估计的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间考点：估算无理数的大小.专题：计算题.分析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数,从而求出即可．解答：解：∵＜＜,∴3＜＜4,故选：C．点评：此题主要考查了估计无理数的大小,根据已知得出最接近的完全平方数是解决问题的关键．5．（2011•天津）如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质.专题：计算题.分析：利用翻折变换的不变量,可以得到∠EBF为直角的一半．解答：解：∵将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,∴∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC,∴∠EBF=∠ABC=45°,故选C．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解答此题的关键．6．（2011•天津）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交B．相离C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系.专题：数形结合.分析：根据⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm,得出R+r=7,再根据O1O2=7cm,得出⊙O1与⊙O2的位置关系．解答：解：根据⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm,得出R+r=7,∵O1O2=7cm,∴得出⊙O1与⊙O2的位置关系是：外切．故选：D．点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系,根据R+r=O1O2=7cm,得出⊙O1与⊙O2的位置关系是解决问题的关键．7．（2011•天津）如图是一支架（一种小零件）,支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度,则它的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图.分析：找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：先细心观察原立体图形的位置,从正面看去,是一个矩形,矩形左上角缺一个角,从左面看,是一个正方形,从上面看,也是一个正方形,故选A．点评：本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图．8．（2011•天津）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图,则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定考点：方差；条形统计图.专题：计算题；数形结合.分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定解答：解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐,也相对更稳定,故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．9．（2011•天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外,再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分,计费为y元,如图,是在同一直角坐标系中,分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分时,选择方式方法B省钱．其中,正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0考点：函数的图象.专题：应用题；数形结合.分析：根据函数图象的特点依次进行判断即可得出答案．解答：解：根据一次函数图象特点：①图象甲描述的是方式A,正确,②图象乙描述的是方式B,正确,③当上网所用时间为500分时,选择方式B省钱,正确,故选A．点评：本题主要考查了一次函数图象的特点,需要学生根据实际问题进行分析,难度适中．10．（2011•天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0,则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0考点：完全平方公式.专题：计算题.分析：首先将原式变形,可得x2+z2+2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0,则可得（x+z﹣2y）2=0,则问题得解．解答：解：∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0,∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0,∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0,∴（x+z﹣2y）2=0,∴z+x﹣2y=0．故选D．点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=（x+z﹣2y）2．二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分）11．（2011•天津）﹣6的相反数是6．考点：相反数.分析：求一个数的相反数,即在这个数的前面加负号．解答：解：根据相反数的概念,得﹣6的相反数是﹣（﹣6）=6．点评：此题考查了相反数的定义,互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．12．（2011•天津）若分式的值为0,则x的值等于1．考点：分式的值为零的条件.专题：计算题.分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0,x+1≠0,由x2﹣1=0,得x=﹣1或x=1,由x+1≠0,得x≠﹣1,∴x=1,故答案为1．点评：若分式的值为零,需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．（2011•天津）已知一次函数的图象经过点（0,1）,且满足y随x的增大而增大,则该一次函数的解析式可以为y=x+1（答案不唯一,可以是形如y=kx+1,k＞0的一次函数）．考点：一次函数的性质.专题：开放型.分析：先设出一次函数的解析式,再根据一次函数的图象经过点（0,1）可确定出b的值,再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可．解答：解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）,∵一次函数的图象经过点（0,1）,∴b=1,∵y随x的增大而增大,∴k＞0,故答案为y=x+1（答案不唯一,可以是形如y=kx+1,k＞0的一次函数）．点评：本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b（k≠0）中,k＞0,y随x的增大而增大,与y轴交于（0,b）,当b＞0时,（0,b）在y轴的正半轴上．14．（2011•天津）如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,连接DE、EF、FD,则图中平行四边形的个数为3．考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理.分析：由已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,根据三角形中位线定理,可以推出EF∥AB且EF=AD,EF=DB,DF∥BC且DF=CE,所以得到3个平行四边形．解答：解：已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,∴EF∥AB且EF=AD,EF=DB,DF∥BC且DF=CE,∴四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形,故答案为：3．点评：此题考查的是平行四边形的判定及三角形中位线定理,关键是有三角形中位线定理得出四边形的对边平行且相等而判定为平行四边形．15．如图,AD和AC分别是⊙O的直径和弦,且∠CAD=30°,OB⊥AD交AC于点B,若OB=5,则BC等于5．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形.分析：在Rt△AOB中,已知了OB的长和∠A的度数,根据直角三角形的性质可求得OA的长,也就得到了直径AD的值,连接CD,同理可在Rt△ACD中求出AC的长,由BC=AC﹣AB即可得解．解答：解：连接CD；Rt△AOB中,∠A=30°,OB=5,则AB=10,OA=5；在Rt△ACD中,∠A=30°,AD=2OA=10,∴AC=cos30°×10=×10=15,∴BC=AC﹣AB=15﹣10=5．点评：此题主要考查了直角三角形的性质和圆周角定理的应用,难度不大．16．（2011•天津）同时掷两个质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,两个骰子的点数相同的概率为．考点：列表法与树状图法.专题：计算题.分析：首先列表,然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况,再根据概率公式求解即可．解答：解：列表得：（1,6）（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）∴一共有6种等可能的结果,两个骰子的点数相同的有6种情况,∴两个骰子的点数相同的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（2011•天津）如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于15．考点：等腰梯形的性质；多边形内角与外角；平行四边形的性质.专题：计算题.分析：凸六边形ABCDEF,并不是一规则的六边形,但六个角都是120°,所以通过适当的向外作延长线,可得到等边三角形,进而求解．解答：解：如图,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°,∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．∴GC=BC=3,DP=DE=2．∴GH=3+3+2=8,FA=HA=GH﹣AB﹣BG=8﹣1﹣3=4,EF=PH﹣HF﹣EP=8﹣4﹣2=2．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15．故答案为15．点评：本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形,从而求得周长．是非常完美的解题方法,注意学习并掌握．18．（2011•天津）如图,有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到一个与之面积相等的正方形．（I）该正方形的边长为（结果保留根号）（II）现要求只能用两条裁剪线,请你设计一种裁剪的方法,在图中画出裁剪线,并简要说明剪拼的过程：如图,（1）以BM=4为直径作半圆,在半圆上取一点N,使MN=1,连接BN,由勾股定理,得BN=；（2）以A为圆心,BN长为半径画弧,交CD于K点,连接AK,（3）过B点作BE⊥AK,垂足为E,（4）平移△ABE,△ADK,得到四边形BEFG即为所求．．考点：作图—应用与设计作图.专题：作图题.分析：（I）设正方形的边长为a,则a2=3×5,可解得正方形的边长；（II）以BM=4为直径作半圆,在半圆上取一点N,使MN=1,连接BN,则∠MNB=90°,由勾股定理,得BN==,由此构造正方形的边长,利用平移法画正方形．解答：解：（I）设正方形的边长为a,则a2=3×5,解得a=；（II）如图,（1）以BM=4为直径作半圆,在半圆上取一点N,使MN=1,连接BN,由勾股定理,得BN=；（2）以A为圆心,BN长为半径画弧,交CD于K点,连接AK,（3）过B点作BE⊥AK,垂足为E,（4）平移△ABE,△ADK,得到四边形BEFG即为所求．点评：本题考查了应用与设计作图．关键是理解题意,根据已知图形设计分割方案．三、解答题（共8小题,满分66分）19．（2011•天津）解不等式组．考点：解一元一次不等式组.专题：计算题.分析：先解每一个不等式,再求两个解集的公共部分即可．解答：解：∵不等式①移项,合并得x＞﹣6,不等式②移项,合并得x≤2,∴不等式组的解集为：﹣6＜x≤2．点评：本题考查了解一元一次不等式组,解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式,再求解集的公共部分．20．（2011•天津）已知一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数,且k≠0 ）的图象相交于点P（3,1）．（I ）求这两个函数的解析式：（II）当x＞3时,试判断y1与y2的大小,并说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题.专题：代数综合题；待定系数法.分析：（I）利用待定系数法,将P（3,1）代入一次函数解析式与反比例函数解析式,即可得到答案；（II）当x=3时,y1=y2=1,再利用函数的性质一次函数y1随x的增大而增大,反比例函数y2随x的增大而减小,可以判断出大小关系．解答：解：（1）∵点P（3,1）在一次函数y1=x+b（b为常数）的图象上,∴1=3+b,解得：b=﹣2,∴一次函数解析式为：y1=x﹣2．∵点P（3,1）在反比例函数（k为常数,且k≠0 ）的图象上,∴k=3×1=3,∴反比例函数解析式为：y2=,（II）y1＞y2．理由如下：当x=3时,y1=y2=1,又当x＞3时,y1随x的增大而增大,反比例函数y2随x的增大而减小,∴当x＞3时,y1＞y2．点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和函数的性质,凡是图象上的点,都能使函数解析式左右相等．21．（2011•天津）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中,某中学为了解八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：（2）根据样本数据,估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．考点：用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数.分析：（1）先根据表格提示的数据50名学生读书的册数,然后除以50即可求出平均数,在这组样本数据中,3出现的次数最多,所以求出了众数,将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,从而求出中位数是2；（2）从表格中得知在50名学生中,读书多于2册的学生有18名,所以可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有300×=108．解答：解：（1）观察表格,可知这组样本数据的平均数是==2,∴这组样本数据的平均数为2,∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,有=2,∴这组数据的中位数为2；（2）∵在50名学生中,读书多于2册的学生有18名,有300×=108．∴根据样本数据,可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．点评：本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识,解题的关键是牢记概念及公式．22．（2011•天津）已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,OA、OB与⊙O分别交于点D、E．（I）如图①,若⊙O的直径为8,AB=10,求OA的长（结果保留根号）；（II）如图②,连接CD、CE,若四边形ODCE为菱形,求的值．考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质.专题：几何综合题.分析：（1）连接OC,根据切线的性质得出OC⊥AB,再由勾股定理求得OA即可；（2）根据菱形的性质,求得OD=CD,则△ODC为等边三角形,可得出∠A=30°,即可求得的值．解答：解：（1）如图①,连接OC,则OC=4,∵AB与⊙O相切于点C,∴OC⊥AB,∴在△OAB中,由AO=OB,AB=10m,得AC=AB=5．在Rt△AOC中,由勾股定理得OA===；（2）如图②,连接OC,则OC=OD,∵四边形ODCE为菱形,∴OD=CD,∴△ODC为等边三角形,有∠AOC=60°．由（1）知,∠OCA=90°,∴∠A=30°,∴OC=OA,∴=．点评：本题考查了切线的性质和勾股定理以及直角三角形、菱形的性质,是一道综合题,要熟练掌握．23．（2011•天津）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图,游轮出发点A与望海楼B的距离为300m,在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向,游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C,在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向,求此时游轮与望海楼之间的距离BC（取1.73,结果保留整数）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题.专题：几何图形问题.分析：首先根据∠BAD=30°,得出BD=AD=150,进而利用解直角三角形求出BC的值即可．解答：解：根据题意得：AB=300,如图,过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于点D,在Rt△ADB中,∵∠BAD=30°,∴BD=AB=150,Rt△CDB中,∵sin∠DCB=,∴BC===≈173,答：此时游轮与望海楼之间的距离BC约为173m．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用,根据sin∠DCB=,得出BC的长是解决问题的关键．24．（2011•天津）注意：为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答,也可以选用其他方法,按照解答题的一般要求进行解答即可．某商品现在的售价为每件35元,毎天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格,每降价1元,每天可多卖出2件．请你帮助分析,当毎件商品降价多少元时,可使毎天的销售额最大,最大销售额是多少？设每件商品降价x元,毎天的销售额为y元．原价每件降价1元毎件降价2元…毎件降价x元每件售价（元）35 34 33 …毎天销量（件）50 52 54 …考点：二次函数的应用.分析：（I）根据问题中的数量关系,用含x的式子填表即可；（II）根据每天的销售额y=（35﹣x）（50+2x）,再求出二次函数最值即可．解答：解：（I）根据题意得：35﹣x,50+2x；（II）根据题意得：每天的销售额y=（35﹣x）（50+2x）,（0＜x＜35）,配方得：y=﹣2（x﹣5）2+1800,∴当x=5时,y取得最大值1800．答：当毎件商品降价5元时,可使毎天的销售额最大,最大销售额为1800元．点评：此题主要考查了二次函数的最值求法以及列代数式等知识,根据题意得出每天的销售额与降价关系是解决问题的关键．25．（2011•天津）在平面直角坐标系中,己知O为坐标原点,点A（3,0）,B（0.4）,以点A为旋转中心,把△ABO顺时针旋转,得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（I ）如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标；（II）如图②,当旋转后满足BC∥x轴时,求α与β之间的数量关系：（III）当旋转后满足∠AOD=β时,求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质.分析：（1）过点D作DM⊥x轴于点M,求证△ADM∽△ABO,根据相似比求AM的长度,推出OM和MD的长度即可；（2）根据等腰三角形的性质,推出α=180°﹣2∠ABC,结合已知条件推出∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β,即α=2β；（3）做过点D作DM⊥x轴于点M,根据勾股定理和△OAB∽△OMD,推出D点的横坐标和纵坐标,然后求出C点坐标,就很容易得到CD的解析式了．解答：解：（1）∵点A（3,0）,B（0,4）,得OA=3,OB=4,∴在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB==5,根据题意,有DA=OA=3．如图①,过点D作DM⊥x轴于点M,则MD∥OB,∴△ADM∽△ABO．有,得,∴OM=,∴,∴点D的坐标为（,）．（2）如图②,由已知,得∠CAB=α,AC=AB,∴∠ABC=∠ACB,∴在△ABC中,∴α=180°﹣2∠ABC,∵BC∥x轴,得∠OBC=90°,∴∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β,∴α=2β；（3）若顺时针旋转,如图,过点D作DE⊥OA于E,过点C作CF⊥OA于F, ∵∠AOD=∠ABO=β,∴tan∠AOD==,设DE=3x,OE=4x,则AE=4x﹣3,在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2,∴9=9x2+（4x﹣3）2,∴x=,∴D（,）,∴直线AD的解析式为：y=x﹣,∵直线CD与直线AD垂直,且过点D,∴设y=﹣x+b,则b=4,∵互相垂直的两条直线的斜率的积等于﹣1,∴直线CD的解析式为y=﹣．点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解释式等知识点,本题关键在于结合图形找到相似三角形,求相关线段的长度和有关点的坐标．26．（2011•天津）已知抛物线,点F（1,1）．（I）求抛物线C1的顶点坐标；（II）①若抛物线C1与y轴的交点为A,连接AF,并延长交抛物线C1于点B,求证：．②取抛物线C1上任意一点P（x P,y P）（0＜x P＜1）,连接PF,并延长交抛物线C1于Q（x Q,y Q）．试判断是否成立？请说明理由；（III）将抛物线C1作适当的平移,得抛物线,若2＜x≤m时,y2≤x恒成立,求m的最大值．考点：二次函数综合题.分析：（I）将抛物线C1：y1=x2﹣x+1的一般式转化为顶点式,即可求得抛物线C1的顶点坐标；（II）①由A（0,1）,F（1,1）,可得AB∥x轴,即可求得AF与BF的长,则问题得解；②过点P（x p,y p）作PM⊥AB于点M,即可求得PF=y p,同理QF=y Q,然后由△PMF∽△QNF,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案；（III）令y3=x,设其图象与抛物线C2交点的横坐标为x0,x0′,且x0＜x0′,观察图象,随着抛物线C2向右下不断平移,x0,x0′的值不断增大,当满足2＜x≤m,y2≤x恒成立时,m的最大值在x0′处取得．可得：当x0=2时,所对应的x0′即为m的最大值．解答：解：（I）∵y1=x2﹣x+1=（x﹣1）2+,∴抛物线C1的顶点坐标为（1,）；（II）①证明：根据题意得：点A（0,1）,∵F（1,1）,∴AB∥x轴,得AF=BF=1,∴+=2；②+=2成立．理由：如图,过点P（x p,y p）作PM⊥AB于点M,则FM=1﹣x p,PM=1﹣y p,（0＜x p＜1）,∴Rt△PMF中,由勾股定理,得PF2=FM2+PM2=（1﹣x p）2+（1﹣y p）2,又点P（x p,y p）在抛物线C1上,。