重庆的南开

重庆的南开
重庆的南开

重庆的“南开”

作者:澳门大学历史系特聘教授茅海建

2016-08-29 09:11:57来源:往事

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?重庆

?南开中学

图左为张伯苓(南方周末资料图/图)

去年一个很偶然的机会,我去了重庆。由于重庆到澳门的航班是隔日飞的,我也有了一点走一走的时间。朋友带我去看看重庆的“南开中学”。

算是我孤陋寡闻,以前还真不知道重庆也有一个“南开”。著名的南开中学和南开大学都在天津,难道在重庆还有一个比山寨更大一点的“山城版”?

重庆的南开中学位于沙坪坝,1936年由天津南开掌门人张伯苓设立,并自兼校长。最初的名称是“南渝中学”,即南开与重庆的合名。张伯苓之所以要跑到重庆设校,是因为当时的华北局势。1931年“九一八事变”后,日本没有停止其侵华的脚步。1933年,日军攻占热河,继攻长城各口,中国军队顽强抵抗后不

支,被迫与日军签订了《塘沽协定》。华北由此已处于险境,天津由此已成为前线,日本在天津也有驻军,一旦形势有变,天津南开各校将有可能不保。

这一步先着,张伯苓还真下对了。

重庆的南渝中学开学还不到一年,“七七事变”爆发了。七月二十八至三十日,天津南开各校遭到了日军的野蛮轰炸,建筑几乎全部被毁,校园成了一片焦土。天津南开各校开始其流亡生活。张伯苓逃了出来,住到重庆的南渝。南京的报纸上也刊出广告,宣布有条件离开天津的南开男、女中学生,可以到重庆去继续学业。“南渝中学”随后亦改名“南开中学”,以示其生命之延续。

今天的重庆,修了许多沿江、跨山的高架路,不到一小时的车程,便从曾家岩到了沙坪坝。南开中学的大门,应当是新修的,与重庆一中相对面,入门即见校训:“允公允能,日新月异”,这是南开各校共同的校训。重庆南开的校歌,也沿用了天津南开的校歌:

渤海之滨,白河之津,巍巍我南开精神

汲汲骎骎,月异日新,发煌我前途无垠

美哉大仁,智勇真纯,以铸以陶,文质彬彬

大江之滨,嘉陵之津,巍巍我南开精神

只是在后面一段咏唱时,宣示其新生命的地点,位于长江与嘉陵江的边上。今天的沙坪坝,商业繁荣,人口密集,与市中心无异;而在当年,却属于重庆的远郊区,进城的交通很不方便。南开中学的老师与学生只能都住校,吃饭也都在食堂,成了全宿制的学校。师生之间,交流很多。

1937年底,重庆被定为战时陪都,一下子发展起来。教育的需求量很大,重庆南开中学在校学生1938年秋达到1472人(至1945年秋达1900人)。这在当时是相当大的规模。战前天津的南开各校(大学、中学、女中、小学)学生加起来约三千人。学校的各种建筑不断修建起来,我们在校区内漫步,可以感到当年规划者的心思,房屋建在靠山一边,中间的洼地是规模极大的操场。学校后来遭到日军飞机的多次轰炸,因地形与设计的安排,损失较小。学校也在山上建了据说能藏两千人的防空洞。现在的校园里,老的建筑不多,但留存下来的,我觉得都有保护的意义。

张伯苓真是个大教育家,出手果然不凡,一下子就办出个名校。重庆南开中学很早就建有科学馆,旧楼似已不存。我在现在的科学馆中,看到墙上挂着一幅幅照片,都是院士,约有三十多位。我看着各位的介绍,大多是陪都时期的学生:马杏垣、钱宁、朱光亚、郭可信、楼南泉、邹承鲁、何曼德、周光召、杨士莪……有熟悉的,也有不熟悉的。重庆南开中学的学生是了不起的,除了理工科外,文科的学子有吴敬琏、茅于轼、汤一介、张岂之、郑必坚等等,在政界有邹家华、阎明复等等,在企业界还有一个张忠谋。一所新学校,在这么短的时间里竟培养出了这么多的人才。我离开科学馆时,想到的是“允公允能”的校训,却迎面看到橱窗中的展示,标明最近几年重庆南开中学毕业生的高考分数……

陪都时期,国难时期,中华民族到了最危险的时候,然文明不可绝,教育尤不可偏废。最有远见的教育家、政治家为这个国家保存读书的种子,留待日后的复兴。南开大学在流亡过程中,与北京大学、清华大学合并为西南联合大学。这是中国教育史上的奇迹——在这么差的条件下,从1938-1946年,九届才毕业了3343名学生(最少的两届只有二百余人),数量不多,差不多快到了“楚虽三户”境

地(冯友兰作“西南联大校歌”有“便一城三户,壮怀难折”一句),却造就了战后中国最重要的一批人才,是后来中国科学院、北京大学等学术机构的领军大将。“千秋耻,终当雪;中兴业,须人杰。”战时的西南联大,是一个单薄的杠杆支架,却撬动了中国科学技术和诸多领域触及世界的前沿。

当我来到重庆南开中学的教师宿舍区,心情不免稍有激动。“津南村”——这个名字提示着他们从哪里来,也意味着他们要到哪里去。在国破家亡的绝境中,他们有着“漫卷诗书喜欲狂”的信念。而就在这里,我觉得现实与当年或可穿越,精神相通。战前天津南开的教授宿舍已毁于战事,我不知道是什么模样,而津南村的房子在陪都时期应当算是很不错的,看起来有点像战前清华大学的教授宿舍。张伯苓当年就住在这里,也尽一切可能为重庆南开的教师们提供着最好的生活条件。

教育是培养人的,教育是国家的希望。1807年,普鲁士王国惨败于拿破仑,威廉三世国王挽救普鲁士的重大举措是设立一所新的大学。1810年,柏林大学开学,在德国最伟大的教育家洪堡兄弟领导下,很快成为世界上最优秀的大学,奠定了普鲁士再度复兴的学术与知识的基础。张伯苓等一批了不起的教育家们心念于兹,重庆的南开中学,昆明的西南联大,那些在中华民族最危险的时候苦苦支撑着的优秀教育机构,中华文明得此而弦歌不辍。

在这个名单上,还应加上四川省南溪县的李庄。那里有中央研究院历史语言研究所和社会科学研究所,有傅斯年、陶孟和、梁思成、李方桂、董作宾等一批学者,依然进行着他们的研究,学问得以延续而生生不息。也就在这个小小的李庄,还有一个同来避难的同济大学。

中国有不少好的教育家,但像张伯苓那样出手就有的,并不多见。在津南村,我想起了梅贻琦。他是天津南开中学的学生,也用过清华庚款留美。西南联大时期,梅、张与蒋梦麟同为学校的领导层,也算得上是患难兄弟。梅贻琦当年执掌清华大学,不经年间,将之变为中国最好的大学;至西南联大,张、蒋放手于梅,又放射出一段光芒;到了台湾后,再办清华大学原子能研究所,为后来的新竹清华大学立基,人生的晚霞达于光华。可他一生都是个澹泊宁静的人。2011年的一个大清早,我在新竹清华大学的梅园,一个人静静坐着。和风习习,芳草萋萋,我感到这里跳着的与北京清华大学是同一颗心。

1946年3月,张伯苓离开津南村去美国访问。1948年11月,他请辞国民党政府考试院院长一职,回到了津南村,住了一年半。蒋介石和蒋经国都来过津南村,请他去台湾,而他却放不下南开。1950年5月,张伯苓离开津南村,8个月后,1951年2月,在天津去世,最后一段日子过得不太平静。

于私德而言,张伯苓是可以找到优点与缺点的人,梅贻琦优点不明显,缺点几乎找不到;于公行而言,他们两人都是巨人,南开与清华是其丰碑。他们的名字与事业相连,当传之千秋。正因为教育属千秋事业,重庆南开的学生业绩、新竹清华的研究成就,都在他们去世后几十年才真正展现出来。人很少能活到百岁,却说要“百年树人”,讲的正是终身之计。大教育家根据自己的信念来做事,不太注意眼下的评价,让后来的历史学家来记录其功过。今天各位名校的校长们太注重眼下了,没有负辱承重的能力。我百分之百地能够理解现在学校须得关注高考分数及各类指数,关注排名榜,甚至关心有多少名考上北大和清华,然这些大多与各种利益关联紧密,与教育的本质关联较少。我在北京大学教书时,遇到过不少会考试的学生,做不出研究。教育家不能看太近了,还须往最远处去看,才能

见着“巍巍精神”之宅。曾经使用过清华庚款的钱学森,向毕业于天津南开中学的温家宝提出那个著名的问题时,心中未必没有答案。后来,我来到美国的斯坦福大学——铁路大王老斯坦福为纪念早逝的儿子,倾其家产为青年人建起的以其儿子命名的大学——坐在该校美轮美奂的教堂里,我又想起了津南村,两个地方吹拂着同样的风。

今年是重庆南开中学七十周年的校庆,陪都时期建造的津南村,或也成为危房。它们还能保留下来吗?

我现在的领导兼同事冯达旋教授,新加坡人,是一个热心公益的教育家,曾经当过许多名校的副校长,包括新竹的清华。他的一个重要的优点,就是经常将其访问、会面、讲学时得到的感受与心得传播给大家,劝诱之兼分享之。他曾经写道,他与另一名重要学者在湖北省图书馆报告厅宣讲教育的理念,听众极为踊跃,满满当当,不少人站着或坐在地上,还有一些人坐高铁专程赶来……我亦为之感染,作复曰:“中华民族具有重视教育的传统,这是一个优点。就算中国现在有一千个缺点,但有了这个优点,就可以遮去九百九十个缺点。”

重庆南开中学高2018级高一(上)期中考试数学(试题+答案)

重庆南开中学高2018级高一(上)期中考试数学(试题+答案)

重庆南开中学高2018级高一(上)期中考试 数 学 试 题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满 分150分,考试时间120分钟。 第I 卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合要求) 1.下列说法正确的是( ) A. N ∈-1 B. Q ∈2 C. π?R D. Z ?? 2.已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R , 则右图中阴影部分所表示的集合为( ) A. {1} B .{0,1} C .{1,2} D .{0,1,2} 3.给定映射f :()(),2,2x y x y x y →+-,在映射f 下(3,1)的原像为( ) A .(1,3) B .(3,1) C .(1,1) D .(5,5) 4.“2x y +>”是“1>x 且1y >”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要 条件

( ) A .3(,)2+∞ B .(0,)+∞ C .3 (0,)2 D .3(,3)2 11.已知集合} 0,,,,0|{},032|{22 ≠∈≤++=>--=ac R c b a c bx ax x B x x x A ,若 (] 4,3=B A I ,R B A =Y ,则 22c a a b +的最小值是( ) A .3 B .32 C .1 D .34 12.设集合{|16,}A x x x N =≤≤∈,对于A 的每个非空子集,定义其“交替和”如下:把集合中的数按从大到小的顺序排列,然后从最大的数开始交替地加减各数(如:{1,2,5}的“交替和”是5214-+=,{3}的“交替和”就是3).则集合A 的所有这些“交替和”的总和为( ) A. 128 B. 192 C. 224 D. 256 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)各题答案必须填写在答题卡上相应位置(只填结果,不写过程). 13.设2,(2015) ()(5),(2015) x x f x f x x +≤?=? ->? ,则(2018)f = .

重庆市南开中学2019届高三第三次教学质量检测考试数学(理科)试题

重庆市南开中学2019届高三第三次教学质量检测考试数学(理科) 试题 一、单选题 (★) 1 . () A.B.C.D. (★) 2 . 设集合,,则()A.B.C.D. (★) 3 . 等差数列的前7项和为28,,则() A.6B.7C.9D.14 (★) 4 . 若双曲线的一条渐近线方程为,则() A.B.1C.2D.-8 (★★) 5 . 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()

A.42B.45C.46D.48 (★★) 6 . 重庆奉节县柑桔栽培始于汉代,历史悠久.奉节脐橙果皮中厚、脆而易剥,酸甜适度,汁多爽口,余味清香,荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计,奉节脐 橙的果实横径(单位:)服从正态分布,则果实横径在的概率为() 附:若,则; ; A.0.6826B.0.8413C.0.8185D.0.9544 (★★) 7 . 设,满足约束条件,则的最小值是() A.4B.5C.8D.9 (★) 8 . 如图,给出的是求的值的一个程序框图,则判断框内填入的条件是() A.B.C.D. (★★) 9 . 记,则 () A.81B.365C.481D.728

(★★) 10 . 已知函数的最小正周期为,且是函数图象的一条对称轴,则的最大值为() A.1B.C.D.2 (★★★★) 11 . 已知函数,若不等式对任意上恒成立,则实数的取值范围为() A.B.C.D. (★★) 12 . 如图,抛物线:,圆:,过焦点的直线从上至下依次交,于点,,,.若,为坐标原点,则() A.-2B.1C.4D. 二、填空题 (★) 13 . 已知向量,且,则实数__________. (★★) 14 . 已知函数,则不等式的解集为__________.

重庆市南开中学数学有理数中考真题汇编[解析版]

一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难) 1.点在数轴上分别表示有理数,两点间的距离表示为 .且 . (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是________, 数轴上表示?2和?5的两点之间的距离是________, 数轴上表示1和?3的两点之间的距离是________; (2)数轴上表示x和?1的两点A和B之间的距离是________,如果|AB|=2,那么x=________; (3)当代数式|x+1|+|x?2|取最小值时,相应x的取值范围是________. 【答案】(1)3;3;4 (2)1;-3 (3)?1?x?2 【解析】【解答】解:(1)、|2?5|=|?3|=3; |?2?(?5)|=|?2+5|=3; |1?(?3)|=|4|=4; ( 2 )、|x?(?1)|=|x+1|,由|x+1|=2,得x+1=2或x+1=?2, 所以x=1或x=?3; ( 3 )、数形结合,若|x+1|+|x?2|取最小值,那么表示x的点在?1和2之间的线段上, 所以?1?x?2. 【分析】(1)根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案; (2)根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ,从而列出方程,求解即可; (3)|x+1|+|x?2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和,根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候,代数式|x+1|+|x?2|有最小值,从而得出x的取值范围. 2.如图,数轴的单位长度为1,点,,,是数轴上的四个点,其中点,表示的数是互为相反数. (1)请在数轴上确定原点“O”的位置,并用点表示; (2)点表示的数是________,点表示的数是________,,两点间的距离是________; (3)将点先向右移动4个单位长度,再向左移动2个单位长度到达点,点表示的数是________,在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________. 【答案】(1)解:距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点,点 .如图所示,点即为所求.

2017年重庆市南开中学小升初招生数学真题卷

2017年重庆市南开中学小升初招生真题卷 (时间:100分钟 满分:120分) 一、计算题(每小题5分,共35分) 1. ????????? ? ?--÷3224.3613922 2. 125.7545.68.0411836?+?+÷ 3. 143199163135115131+++++ 4. 2015 201420142014÷ 5. ?? ? ??-???? ??-???? ??-???? ??-???? ??+???? ??+???? ??+???? ??+???? ??+9117115113111011811611411211 6. 解方程: 612001500=+x x 7. 解方程:x x 312132211=??? ??+- 二、填空题(每小题3分,共30分) 1. 5 4的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位,如果它的分子增加9,要使分数大小不变,那么分子应该增加( )。 2. 已知A=532??, B=7322???, C=5332???,那么A 、B 、C 的最大公因数是

( ),最小公倍数是( )。 3. 在一个减法算式中,差与减数的比是3:5,减数是被减数的( )%。 4. 一堆煤有15吨,先运走它的 31,再运走余下的31,还剩下( )吨。 5. 把2.7 :541化成最简整数比是( )。 6. 50吨比40吨多( )%。 7. 一项工程,甲队单独做12天完成,乙队单独做15天完成,甲、乙两队合作需要 ( )天完成。 8. 在比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是9 8,另外一个内项是( )。 9. 一个正方体的表面积为96平方厘米,若将它平均分成两个长方体,那么分成的一个 长方体的表面积为( )平方厘米。 10. 小明和甲、乙、丙、丁四个同学一起参加象棋比赛,每两人都要比赛一场。到现在 为止,小明已经比赛了4场,甲赛了3场,乙赛了2场,丁赛了1场,那么丙赛了 ( )场。 三、解决问题(每小题5分,共55分) 1. 学校原来有足球和篮球共36个,其中足球和篮球个数之比为7 :2,后来又买进一 些足球,这样使得足球占足球、篮球总数的80%,那么现在学校一共有多少个篮球和 足球? 2. 把100克含盐30%的盐水稀释成含盐24%的盐水,还需要加水多少克?

重庆市南开中学高三数学五月模拟考试 理人教版

重庆市南开中学2012届高三5月月考数学(理)试题 本试卷分为第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟. 第1卷(选择题) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是 符合题目要求的。 1.复数2 1z i = -的虚部为 ( ) A .i B .-i C .1 D .-1 2. 已知命题P :“1g(x -1) <0”,命题q :“|1-x|<2”,则p 是q 的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3.从10名女生与5名男生中选出6名同学组成课外兴趣小组,如果按照性别分层随机抽样,则男生甲被选中的概率为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 4.已知1lim (0),lim 1x x x x x a a a a →∞→∞->+不存在则的值为 ( ) A .-1 B . 0 C .1 D . 不存在 5.已知函数 2 1(0) 3 (),(),1(0) x x f x f a a a x x ?-≥??=>? ?

重庆南开中学初2019级七年级上期末考试数学试卷

重庆南开中学初2019级七年级(上)期末考试 数 学 试 题 卷 (全卷共四个大题,满分100分,考试时间120分钟) 注意事项:1.试题的答案书写在答题卷上,不得在试卷上直接作答. 2.考试结束,试题卷由学生自己保管,监考人员只收答题卷. 一、选择题:(本大题10个小题,每小题2分,共20分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内. 1.在﹣3,﹣1,0,2这四个数中,最小的数是 A .﹣3 B .﹣1 C .0 D . 2 2.下列调查方式合适的是 A .为了了解一批电视机的使用寿命,采用普查方式 B .为了了解全国中学生的视力状况,采用普查方式 C .对嫦娥三号卫星零部件的检查,采用抽样调查的方式 D .为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式 3.右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,那么该几何体的主视图为 4.某班有60名学生,班长把全班学生对周末出游地的意向绘制成了扇形统计图,其中“想去重庆金佛山滑雪的学生数”的扇形圆心角是600,则下列说法正确的是 A .想去重庆金佛山滑雪的学生有12人 B .想去重庆金佛山滑雪的学生肯定最多 C .想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的 6 1 D .想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的60% 5.下列计算正确的是 A .x 2+ x 2= x 4 B .x 3·x ·x 4 = x 7 C .a 4·a 4= a 16 D . A ·a 2= a 3 6.下列判断错误..的是 A .多项式5x 2 - 2x + 4是二次三项式 B .单项式4 3 2 c b a 的系数是-1,次数是9 C .式子m +5,ab ,x=1,-2, s v 都是代数式 D.当k=3时,关于x ,y 的代数式(-3kxy + 3y )+(9xy - 8x + 1)中不含二次项 7.小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品,该理财产品的年回报率为4.5%,银行告知小明今年春节他将得到利息288元,则小明前年春节的压岁钱为 A .6400元 B .3200元 C .2560元 D .1600元 8.如图,已知A 、B 是线段EF 上两点,EA :AB :BF = 1:2:3, M 、N 分别为EA 、BF 的中点,且MN=8cm ,则EF 长 A. 9cm B .10cm C .11cm D .12cm

重庆市南开中学高一数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年重庆市南开中学高一(上)期末数学试卷 一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合要求)1.已知集合A={x|2x≤4},B={x|log2x>0},则A∩B=() A.[1,2] B.(1,2] C.(0,1)D.(0,1] 2.“”是“”的()条件. A.充分不必要B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3.已知一个扇形的周长为10cm,圆心角为2弧度,则这个扇形的面积为()cm2.A.25 B.5 C.D. 4.已知函数,则f(x)的零点所在的区间为() A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 5.函数f(x)=lg(﹣x2+x+6)的单调递减区间为() A.B.C.D. 6.将函数y=sinx的图象上的点的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变得到图象C1,再将图象C1向右平移个单位得到的图象C2,则图象C2所对应的函数的解析式为()A.B.C. D. 7.若x∈(e﹣1,1),a=lnx,b=,c=e lnx,则a,b,c的大小关系为()A.c>b>a B.b>c>a C.a>b>c D.b>a>c 8.已知α∈(0,π)且,则cosα的值为() A.B.C.D. 9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x)恒成立,且f(1)=1,则f+f A.0 B.1 C.2 D.3

10.化简tan20°+4sin20°的结果为() A.1 B.C.D. 11.如图,圆O与x轴的正半轴的交点为A,点B,C在圆O上,点B的坐标为(﹣1,2),点C位于第一象限,∠AOC=α.若|BC|=,则sin cos+cos2﹣=() A.﹣B.﹣C.D. 12.已知函数,若方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则的取值范围为() A.(﹣1,+∞)B.(﹣1,1] C.(﹣∞,1)D.[﹣1,1) 二.填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)各题答案必须填写在答题卡上相应位置(只填结果,不写过程) 13.已知幂函数在(0,+∞)单调递减,则实数m的值 为. 14.计算:= . 15.已知θ∈(0,2π)且,则tanθ的值为. 16.已知函数,若存在实数k使函数f(x)的值域为[0,2],则实数a的取值范围为.

2019-2020重庆市南开中学数学中考第一次模拟试题(含答案)

2019-2020重庆市南开中学数学中考第一次模拟试题(含答案) 一、选择题 1.如图,下列四种标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的为()A.B.C.D. 2.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是() A.B.C.D. 3.在△ABC中(2cosA-2)2+|1-tanB|=0,则△ABC一定是() A.直角三角形B.等腰三角形 C.等边三角形D.等腰直角三角形 4.如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,OD AC ⊥于点D,连接BD,BC,且10 AB=,8 AC=,则BD的长为() A.25B.4C.213D.4.8 5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=5,BC=2,则sin∠ACD的值为() A.5 B. 25 C.5D. 2 3 6.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=70°,则∠AED度数为( ) A.110°B.125°C.135°D.140° 7.如图,在矩形ABCD中,AD=3,M是CD上的一点,将△ADM沿直线AM对折得到△ANM,若AN平分∠MAB,则折痕AM的长为()

A .3 B .23 C .32 D .6 8.如图,正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y= x 的图象相交于点A 、B 两点,若点A 的坐标为(2,1),则点B 的坐标是( ) A .(1,2) B .(-2,1) C .(-1,-2) D .(-2,-1) 9.如图,在半径为13的O e 中,弦AB 与CD 交于点E ,75DEB ∠=?,6,1AB AE ==,则CD 的长是( ) A .26 B .210 C .211 D .43 10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函 数a b c y x ++=在同一坐标系内的图象大致为( ) A . B . C . D . 11.一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是( )

2018-2019学年重庆市南开中学七年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年重庆市南开中学七年级(下)期末数学试卷 (考试时间:90分钟 满分:120分 ) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.使分式 24 x x -有意义的x 的取值范围是 (A )2x = (B )2x ≠ (C )2x =- (D )2x ≠- 2.5的算术平方根是 (A )5-. (B )5±. (C )5. (D )5±. 3.下列各数中,在1与2之间的数是 (A )-1. (B )3. (C ) 3 7 . (D )3. 4.一次函数2+=x y 的图象不经过... (A )第一象限 (B ) 第二象限 (C ) 第三象限 (D ) 第四象限 5.如图,△ABC 的两直角边AC =6 cm 、BC =8 cm ,现将该直角三角形折叠,使点B 与点A 重合,折痕为DE .则BE 的长为 (A )4 cm . (B )5 cm . (C )6 cm . (D )10 cm . 6.如图,将AOB △绕点O 逆时针旋转90,得到A OB ''△.若点A 的坐标为()a b ,,则点A '的坐标为 (A )),(a b - (B )),(b a - (C )),(a b - (D )),(b a - 7. 已知点A (1,m )B (2,n )是一次函数22--=x y 图象上的两点,则m 与n 的大小关系是 (A )m > n . (B )m < n . (C )m = n . (D )以上都不对 2 4 A B C D E (第5题) (第6题) (第8题)

8. 如图,在平面直角坐标系中,点P (1 2 -,a )在直线22y x =+与直线24y x =+之间,则a 的取值范围为 (A )1<a <3. (B )2<a <4. (C )1<a <2. (D )0<a <2. 二、填空题(每小题3分,共18分) 9.计算:23-= . 10.若分式 1 3 x x -+的值为0,则x 的值为 . 11.已知正比例函数y kx =的图象经过点(2,6) -,则这个正比例函数的表达式为 . 12.将函数6y x =-的图象向上平移5个单位得到的函数关系式为___________. 13.在平面直角坐标系中,点(2,-1)关于x 轴的对称点的坐标是___________. 14.直线b x y +=2与x 轴的交点坐标是(2,0),则关于x 的方程02=+b x 的解是x = . 三、解答题(本大题共9小题,共78分) 15.(6分)计算:020164+3 8-- 16. (6分)计算:273 1321418-+-

重庆南开中学初2015级初三(上)12月数学月考试卷

重庆南开中学初2015级九年级(上)阶段测试(二) 数学试题 2014.12 参考公式:抛物线)0(2 ≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为???? ??--a b ac a b 4422,,对称轴为直线a b x 2-= 一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A 、 B 、 C 、 D 的四个答案。其中只有一个是正确的,请将答卷上对应的方框涂黑。 1.上下楼梯时,如果将上3步台阶记为+3,那么下3步台阶应该记为(▲)· A .﹣3 B .3 C .+3 D .0 2.计算()23 x 的结果是(▲)。 A .5x B .6x C .9x D .32x 3.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)。 4.函数x y -=3中,自变量x 的取值范围是(▲)。 A .x ≠3 B .3≥x C .3<x D .3≤x 5.下列调查中,调查方式选择正确的是(▲)。 A .为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔,选择全面调查 B .为了了解玉兔号月球车的零部件质量,选择抽样调查 C .为了了解南开步行街平均每天的人流量,选择抽样调查 D .为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量,选择全面调查 6.如图,直线m l ∥,将含?45角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上, 若?=∠251,则2∠的度数为(▲)。 A .20° B .25° C .30° D .35° 7.如图,在ABCD 中,E 为CD 上一点,且32::=CE DE ,连结AE 、 BD 相交于点F ,则△DEF 和△ABF 的面积之比为(▲)。 A .2:3 B .4:9 C .2:5 D .4:25 8.分式方程0347=-+x x 的根是(▲)。 A .3-=x B .3=x C .1-=x D . 1=x 9.如图,△ABC 的三个顶点都在 O 上,连结CO 、BO ,已知?=∠55A ,则BCO ∠ 的度数是(▲)。 A .55° B .45° C .35° D .30°

重庆南开中学2018-2019学年高一数学上册期中考试题

重庆南开中学2018-2019学年高一(上)期中考试 数 学 试 题 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第I 卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合要求) 1、下列说法正确的是( ) A 、1N -∈ B 、Q C 、R π? D 、Z ?? 2、已知全集U R =,集合{}{}1,2,3,4,5,2A B x R x ==∈≥,则右图中阴影部分所表示的集合为( ) A 、{}1 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,1,2 3、给定映射()():,2,2f x y x y x y →+-,在映射f 下()3,1的原像为( ) A 、()1,3 B 、()3,1 C 、()1,1 D 、 ()5,5 4、“2x y +>”是“11x y >>且”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、已知函数y = ) A 、(,1??-∞ B 、(,2??-∞ C 、() (,22,1??-∞-- D 、) ()1,22,??+∞ 6、已知函数()131f x x +=+,则()f x 的解析式为( )

A 、()32f x x =- B 、()23f x x =- C 、()32f x x =- D 、()3f x x = 7、已知()1y f x =+是R 上的偶函数,且()21f =,则()0f =( ) A 、1- B 、0 C 、1 D 、2 8、函数y ) A 、(),1-∞ B 、()2,1- C 、()1,4 D 、()1,+∞ 9、已知奇函数()f x 在()0,+∞上的图象如图所示,则不等式()01 f x x <-的解集为 ( ) A 、()()()3,10,11,3-- B 、()()()3,10,13,--+∞ C 、()()(),31,03,-∞--+∞ D 、()()(),31,00,1-∞-- 10、已知函数()()( )2 2,20f x x x g x ax a =-=+>,若对任意1x R ∈,都存在 )22,x ??∈-+∞,使得()()12f x g x >,则实数a 的取值范围是( ) A 、3,2?? ??? +∞ B 、()0,+∞ C 、30,2?? ??? D 、3,32?? ??? 11、已知集合{}{} 22230,0,,,,0A x x x B x ax bx c a b c R ac =-->=++≤∈≠, 若(3,4A B ??=,A B R =,则2b a a c +的最小值是( ) A 、3 B 、32 C 、1 D 、3 4 12、设集合{}16,A x x x N =≤≤∈,对于A 的每个非空子集,定义其“交替和”如下:把集合中的数按从大到小的顺序排列,然后从最大的数开始交替地加减各数

重庆南开中学初2012级九年级下期5月模拟考试数学试题及参考答案

重庆南开中学初2012级九年级下期5月模拟考试 数 学 试 卷 (本卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将答案写在答卷上。) 1、有理数12- 的倒数是( ) A 、2- B 、2 C 、1 2- D 、1 2 2、下列计算正确的是( ) A 、326a a a ?= B 、824a a a ÷= C 、()33ab ab = D 、()3 26a a -=- 3、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) 4、如图,在A B C ?中,90C ∠= 。若//,20BD AE D BC ∠= ,则C A E ∠的 度数是( ) A 、40° B 、60° C 、70° D 、80° 5、下列调查中,适合用全面调查方式的是( ) A 、了解一批灯泡的使用寿命 B 、了解一批炮弹的杀伤半径 C 、了解某班学生50米跑的成绩 D 、了解一批袋装食品是否含有防腐剂 6、如图,在O 中,弦AB 、C D 相交于点P ,若25,80A APD ∠=∠= , 则B ∠等于( ) A 、40° B 、45° C 、50° D 、55° 7、如图所示的几何体的左视图是( ) 8、甲地连降大雨,某部队前往救援。乘车行进一段路程之后,由于道路受阻,汽车无法通行,部队短暂休整后决定步行前往,则能反映部队与甲地的距离s (千米)与时间t (小时)之间函数关系的大致图象是( )

9、下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形,第①个图形中有1个等腰梯形,第②个图形中有4个等腰梯形,……依此类推,则第6个图形中有( )个等腰梯形。 A 、16 B 、26 C 、36 D 、56 10、如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分,图象过点()3,0A -,对称轴 为直线1x =-。则以下结论错误.. 的是( ) A 、24b ac > B 、20a b += C 、0a b c ++= D 、5a b < 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分。请将答案写在答卷上。) 11、第30届奥运会将于2012年7月27日至8月12日在伦敦举行。据伦敦媒体 报道,整个奥运会开闭幕式的预算约为8100万英镑。将数据8100万用科学记数法表示为 万。 12、如图,在A B C ?中,点D 、E 分别在AB 、A C 边上, //D E B C ,若3B C D E =, 15A B =,则AD = 。 13、学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动,八个团支部 植树的棵树分别 为:16,13,14,11,14,16,14,15。则这组数据的众数是 。 14、已知一个扇形的弧长为10cm π,其圆心角度数是150°,则该扇形的半径为 cm 。 15、有十张正面分别标有数字3,2,1,0,1,2,3,4,5,6---的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同。现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为a ,将该卡片上的数字加1记为b 。则数字,a b 使得关于x 的方程210ax bx +-=有解的概率为 。 16、第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前,甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试。两车从同一地点沿相同方向同时起步后,乙车速超过甲车速,在第15分钟时甲车提速,在第18分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙,在第23分钟时,甲车再次追上乙车。已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶,那么如果甲车不提速,乙车首次超过甲车所用的时间是 分钟。 三、解答题(本大题共4小题,每小题6分,共24分。请将解答过程写在答卷上。) 17()()1020121412π-??---+--- ???

重庆市南开中学2018-2019学年七年级上半期考试数学试题

重庆南开中学2019—2019学年度初2019级七(上)期中考试 数 学 试 题 (时间120分钟,满分100分) 一、精心选一选:(只有一个选项是符合题目要求的,请将答题卡上符合题目选项涂黑。每小题2分,共24分) 1、1 2 的相反数是( ) A 、2 B 、1 2 C 、12 - D 、2- 2、下列各式符合代数式书写规范的是( ) A 、8a B 、 s t C 、1m -元 D 、215 x 3、如下图所示,将图形绕虚线旋转一周,所形成的几何体是( ) 4、钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛,被誉为“深海中的翡翠”,面积约4400000平方米,数据4400000用科学记数法表示为( ) A 、6 4.410? B 、5 0.4410? C 、5 4410? D 、5 4.410? 5、将右图折叠成正方体后,与“是”字相对面上的汉字是( ) A 、爱 B 、南 C 、开 D 、的 6、下列去括号正确的是( ) A 、()a b c a b c +-=++ B 、()a b c a b c --=-- C 、()a b c a b c --+=-- D 、()a b c a b c ---=++ 7、用一个平面去截一个几何体,截面不可能...是圆的几何体是( ) A 、棱柱 B 、球 C 、圆锥 D 、圆柱 8、下列各组数中,结果相等的是( ) A 、()2 2 11--与 B 、3 32233?? ??? 与 C 、()22----与 D 、()3 3 33--与 9、下列各式计算正确的是( ) A 、253a b ab -+= B 、2 66a a a += C 、2 2 422m n mn mn -= D 、2 2 2 352ab b a ab -=- 10、下图为魔术师在小美面前表演的经过:

重庆南开中学初2016级九年级上数学期末试题

…… …… 第5排第4排第3排 第2排 第1排 162163221336321y x 第12题图 B A C D O 1 第9题图 第7题图 第6题图 E F O C D B C D B D B C O A B A A A 重庆南开中学初2016级九年级(上)期末考试 数 学 试 题 (全卷共5个大题,满分150分,考试时间120分钟) 参考公式:抛物线()2 0y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --,对称轴为2b x a =-。 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、 B 、 C 、 D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡...上对应题目的正确答案标号涂黑。 1、7的倒数是( ) A 、 17 B 、1 7 - C 、7 D 、-7 2、下列四个字母既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A 、N B 、K C 、Z D 、X 3、运算( )3 2mn -的结果是( ) A 、35m n - B 、36m n C 、36m n - D 、35m n 4、分式方程 3121 x x =-的解为( ) A 、x =1 B 、x =2 C 、x =3 D 、x =4 5、南开中学举行了首届“南开故事会”讲故事比赛,有12名学生参加了决赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中的一名学生要想知道自己是否进入前6名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这12名学生成绩的( ) A 、众数 B 、方差 C 、平均数 D 、中位数 6、如图,在△ABC 中,AB =AC ,过点A 作AD ∥BC ,若∠1=65°,则∠BAC 的大小为( ) A 、45° B 、50° C 、60° D 、65° 7、如果,AB 是⊙O 的弦,半径为OA =2,∠AOB =120°,则弦AB 的长为( ) A 、25 B 、32 C 、23 D 、22 8、一个小组新年互送贺卡,若全组共送贺卡42张,则这个小组有( )人。 A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 9、将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠,得到菱形 AECF ,若AB =3,则BC 的长为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、2

重庆南开中学高一数学下期末综合复习试题

重庆南开中学高一数学下期末综合 复习试题 部门: xxx 时间: xxx 整理范文,仅供参考,可下载自行编辑

重庆南开中学高一下期末数学试卷 <考试时间:120分钟满分150分) 一、选择题:<本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)b5E2RGbCAP 1. 下列说法中正确的是<). (A>若∥,则与方向相同 (B>若||<||,则< (C>起点不同,但方向相同且模相等的两个向量相等 (D>所有的单位向量都相等 2. 已知sin+cos=,且,则tan=( >. (A> (B> (C> (D> 3. 若为平行四边形的中心,,,则 等于<). (A> (B> (C> (D> 4. =<). (A> (B> (C> (D> 5. 已知的周期为1,最大值与最小值的差是3,且函数的图象过点,则函数表达式为<).

. =( >. (A>cos (B>-cos (C> sin (D> cos 8. 若,且,则可以是<). . (B> (C> (D> 11、△ABC中,||=5,||=8,·=20,则||为< )p1EanqFDPw A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

重庆南开中学高级高一(上)期末数学考试及答案

重庆南开中学高2018级高一(上)期末考试 数 学 试 题 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第I 卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合要求) 1、已知集合{}{ } 24,log 02 x A x B x x =≤=>,则A B =( ) A 、[]1,2 B 、(]1,2 C 、()0,1 D 、(]0,1 2、“6 π α= ”是“1 sin 2 α=”的( )条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、已知一个扇形的周长为10cm ,圆心角为2弧度,则这个扇形的面积为( )cm 2 A 、25 B 、5 C 、 254 D 、 252 4、已知函数()1254 x f x x =+-,则()f x 的零点所在的区间为( ) A 、()0,1 B 、()1,2 C 、()2,3 D 、()3,4 5、函数()() 2lg 6f x x x =-++的单调递减区间为( ) A 、1,2 ?? -∞ ?? ? B 、1,2??+∞ ??? C 、12,2 ?? - ?? ? D 、1,32 ?? ??? 6、将函数y =sin x 的图像上的点的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变得到图像C 1,再将 图像C 1向右平移 3 π 个单位得到的图像C 2,则图像C 2所对应的函数的解析式为( ) A 、1 sin 23 y x π??=- ?? ? B 、1 sin 26 y x π??=- ?? ? C 、sin 23 y x π? ?=- ?? ? D 、2sin 23 y x π??=- ?? ? 7、若() ln 11ln ,1,ln ,,2x x x e a x b c e ??-∈=== ??? ,则,,a b c 的大小关系为( ) A 、c b a >> B 、b c a >> C 、a b c >> D 、b a c >>

重庆南开中学高2018级高一(上)期中考试数学试题及答案

重庆南开中学高2018级高一(上)期中考试 数 学 试 题 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第I 卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合要求) 1、下列说法正确的是( ) A 、1N -∈ B 、Q C 、R π? D 、Z ?? 2、已知全集U R =,集合{}{}1,2,3,4,5,2A B x R x ==∈≥,则右图中阴影部分所表示的集合为 ( ) A 、{}1 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,1,2 3、给定映射()():,2,2f x y x y x y →+-,在映射f 下()3,1的原像为( ) A 、()1,3 B 、()3,1 C 、()1,1 D 、()5,5 4、“2x y +>”是“11x y >>且”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、已知函数y = ) A 、(,1??-∞ B 、(,2??-∞ C 、() (,22,1??-∞-- D 、) ()1,22,??+∞ 6、已知函数()131f x x +=+,则()f x 的解析式为( ) A 、()32f x x =- B 、()23f x x =- C 、()32f x x =- D 、()3f x x =

7、已知()1y f x =+是R 上的偶函数,且()21f =,则()0f =( ) A 、1- B 、0 C 、1 D 、2 8、函数y ) A 、(),1-∞ B 、()2,1- C 、()1,4 D 、()1,+∞ 9、已知奇函数()f x 在()0,+∞上的图象如图所示,则不等式 ()01 f x x <-的解集为( ) A 、()()()3,10,11,3-- B 、()()()3,10,13,--+∞ C 、()()(),31,03,-∞--+∞ D 、()()(),31,00,1-∞-- 10、已知函数()()()22,20f x x x g x ax a =-=+>,若对任意1x R ∈,都存在)22,x ??∈-+∞,使得 ()()12f x g x >,则实数a 的取值范围是( ) A 、3,2?? ??? +∞ B 、()0,+∞ C 、30,2?? ??? D 、3,32?? ??? 11、已知集合{}{} 22230,0,,,,0A x x x B x ax bx c a b c R ac =-->=++≤∈≠, 若(3,4A B ??=,A B R =,则22b a a c +的最小值是( ) A 、3 B 、32 C 、1 D 、3 4 12、设集合{}16,A x x x N =≤≤∈,对于A 的每个非空子集,定义其“交替和”如下:把集合中的数按从大到小的顺序排列,然后从最大的数开始交替地加减各数(如:{}1,2,5的“交替和”是5214-+=,{}6,3的“交替和”就是633-=,{}3的“交替和”就是3)。则集合A 的所有这些“交替和”的总和为( ) A 、128 B 、192 C 、224 D 、256

重庆南开中学2015-2016学年度秋期初三上期末测试数学卷(文档版 有答案)

第10题图 私家车 出租车高铁…… ……第5排第4排第3排第2排第1排 162163 2 213 36321 第9题图 第7题图 第6题图重庆南开中学初2016级九年级(上)期末考试 数 学 试 题 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分) 1、7的倒数是( ) A 、 1 7 B 、17- C 、7 D 、-7 2、下列四个字母既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A 、N B 、K C 、Z D 、X 3、运算( )3 2mn -的结果是( ) A 、35m n - B 、36m n C 、36m n - D 、35m n 4、分式方程 3121 x x =-的解为( ) A 、x =1 B 、x =2 C 、x =3 D 、x =4 5、南开中学举行了首届“南开故事会”讲故事比赛,有12名学生参加了决赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中的一名学生要想知道自己是否进入前6名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这12名学生成绩的( ) A 、众数 B 、方差 C 、平均数 D 、中位数 6、如图,在△ABC 中,AB =AC ,过点A 作AD ∥BC ,若∠1=65°,则∠BAC 的大小为( ) A 、45° B 、50° C 、60° D 、65° 7、如果,AB 是⊙ O 的弦,半径为OA =2,∠AOB =120°,则弦 AB 的长为( ) A 、B 、C 、D 、8、一个小组新年互送贺卡,若全组共送贺卡42张,则这个小组有( )人。 A 、6 B 、7 C 、8 D 、 9 9、将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF ,若AB =3,则BC 的长为( ) A 、1 B C D 、2

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