中科大信号与系统 实验报告2
华中科技大学_ 信号与系统实验报告
2012 级《信号与控制综合实验》课程实验报告(基本实验一:信号与系统基本实验)姓名学号U2012 专业班号电气12 同组者1 学号U2012指导教师日期实验成绩评阅人实验评分表目录1实验一、常用信号的观察 (1)2实验二、零输入相应、零状态响应及完全响应 (4)3实验五、无源滤波器与有源滤波器 (9)4实验六、LPF、HPF、BPF、BEF间的变换 (18)5实验七、信号的采样与恢复 (25)6实验八、调制与解调 (30)7思考与体会 (31)8参考文献 (39)1 实验一常见信号的观察1.1任务和目标了解常见信号的波形和特点。
了解常见信号有关参数的测量，学会观察常见信号组合函数的波形。
学会使用函数发生器和示波器，了解所用仪器原理与所观察信号的关系。
掌握基本的误差观赏和分析方法。
1.2原理分析描述信号的方法有很多种，可以用数学表达式（时间的函数），也可以用函数图形（信号的波形）。
信号可以分为周期信号和非周期信号两种。
普通示波器可以观察周期信号，具有暂态拍摄功能的示波器可以观察到非周期信号的波形。
目前，常用的数字示波器可以非常方便地观察周期信号及非周期信号的波形。
1.3实验方案（1）观察常用的正弦波、方波、三角波、锯齿波等信号及一些组合函数的波形。
（2）用示波器测量信号，读取信号的幅值和频率。
1.4具体实现（1）接通函数发生器电源。
（2）调节函数发生器选择不同频率、不同波形输出。
（3）用数字示波器观察各发生器输出函数波形、幅值、频率等特性。
1.5实验结果（1）正弦信号观察与测量，波形如图1-1所示。
图1-1 正弦波示波器测量显示，该正弦波的幅值为A=V p-p/2=2.08V/2=1.04V 频率为f=1.000kHz 函数可表示为：y=1.04sin(2kπt) V（2）方波的观察与测量，波形如图1-2所示。
图1-2方波的幅值为A=V p-p/2=2.08V/2=1.04V 频率f=1.000kHz函数可以表示为t 4 ωt1ωt1ωtπ其中，Um=A=1.04V ω=2πf=2kπ3、三角波的观察与测量，波形如图1-3所示。
信号与系统实验二实验报告
实验二 利用DFT 分析离散信号频谱一、 实验目的应用离散傅里叶变换(DFT)，分析离散信号x [k ]。
深刻理解利用DFT 分析离散信号频谱的原理，掌握改善分析过程中产生的误差的方法。
二、实验原理根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系，可以得到有限长序列的离散傅里叶变换(DFT)与四种确定信号傅里叶变换的之间的关系，实现由DFT 分析其频谱。
三、实验内容1. 利用FFT 分析信号31,1,0 ),8π3cos(][ ==k k k x 的频谱； (1) 确定DFT 计算的参数；(2) 进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。
函数代码：N=32; k=0:N-1;x=cos(3*pi/8.*k);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X)));ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency (rad)');subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X)));ylabel('Phase');xlabel('Frequency (rad)');误差产生主要是k 值有限，通过增大k 值可以减小误差2. 利用FFT 分析信号][)(][21k u k x k 的频谱； (1) 确定DFT 计算的参数；(2) 进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。
函数代码为：k=0:30;x=0.5.^k;subplot(2,1,1);stem(k,x); %画出序列的时域波形subplot(2,1,2);w=k-15;plot(w, abs(fftshift(fft(x)))); %画出序列频谱的幅度谱3. 有限长脉冲序列]5,4,3,2,1,0;5,0,1,3,3,2[][==k k x ，利用FFT 分析其频谱，并绘出其幅度谱与相位谱。
信号与系统实验报告2
信号的合成与分解2014级专业：学号：姓名：………………………………………………………………………………………………………………………………………………一：实验目的1.掌握周期信号的傅里叶级数分析；2.理解傅里叶变换的本质；3.学会对一般周期信号在时域上进行合成；4.学会对信号进行分析，从而掌握频谱分析仪的基本原理；二:预备知识1.学习 周期信号的傅里叶级数分析 ；2.信号滤波知识；3.信号相加；三：实验仪器1.Z H7004实验箱一台。
2.20M H z示波器一台。
四、实验原理在“信号与系统”中，周期性的函数（波形）可以分解成其基频分量及其语波分量（如下图所示），基频与谐波的幅度与信号特性紧密相关。
从上图中可以看出，一般周期性的信号，其谐波幅度随着谐波次数的增加相应减少。
因而，对于一个周期性的信号，可以通过一组中心频率等于该信号个谐波频率的带通滤波器，获取该周期性信号在各频点的谐波信号，在一般电子设备中（如频谱分析仪），通常采用下面的方案对信号中的分量进行分析：当参考信号的频率与特分解信号的谐波分量频率相接近时，在低通滤波器有信号输出，否则没有信号输出，当其频率达到一致时，输出信号的幅度即为特分解信号中该频率分量的幅度。
同样，如果已知某一特定信号的基波及各谐波处的幅度与相位可以合成该信号，理论上需要谐波点数为无限，但由于谐波幅度随着谐波次数的增加而减少，因而只需取一定数目的谐波即可。
五、实验模块说明在Z H7004中有一 信号分解与合成 模块，该模块有一组中心频率等于n·f0(其中f0=1000H z，n=1,2,3,4,5,6,7)的信号源，幅度调整电路及相加器组成，如下图所示：在Z H7004中有而歌独立的信号发生器，如下图所示：在Z H7004中有一个低通滤波器，如下图所示；在Z H7004中有二个乘法器，如下图所示：六、实验步骤1、标准信号产生：在信号分解与合成模块中具有1-7次的正弦信号源或余弦信号源，其中心频率等于n·f0（其中f0=1000H z，n=1,2,3,4,5,6,7）。
信号与系统实验实验报告
信号与系统实验实验报告一、实验目的本次信号与系统实验的主要目的是通过实际操作和观察，深入理解信号与系统的基本概念、原理和分析方法。
具体而言，包括以下几个方面：1、掌握常见信号的产生和表示方法，如正弦信号、方波信号、脉冲信号等。
2、熟悉线性时不变系统的特性，如叠加性、时不变性等，并通过实验进行验证。
3、学会使用基本的信号处理工具和仪器，如示波器、信号发生器等，进行信号的观测和分析。
4、理解卷积运算在信号处理中的作用，并通过实验计算和观察卷积结果。
二、实验设备1、信号发生器：用于产生各种类型的信号，如正弦波、方波、脉冲等。
2、示波器：用于观测输入和输出信号的波形、幅度、频率等参数。
3、计算机及相关软件：用于进行数据处理和分析。
三、实验原理1、信号的分类信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号在时间上是连续的，其数学表示通常为函数形式；离散时间信号在时间上是离散的，通常用序列来表示。
常见的信号类型包括正弦信号、方波信号、脉冲信号等。
2、线性时不变系统线性时不变系统具有叠加性和时不变性。
叠加性意味着多个输入信号的线性组合产生的输出等于各个输入单独作用产生的输出的线性组合；时不变性表示系统的特性不随时间变化，即输入信号的时移对应输出信号的相同时移。
3、卷积运算卷积是信号处理中一种重要的运算，用于描述线性时不变系统对输入信号的作用。
对于两个信号 f(t) 和 g(t)，它们的卷积定义为：＼（f g)（t) ＝＼int_{＼infty}＾｛＼infty} f(＼tau) g(t ＼tau) d\tau ＼在离散时间情况下，卷积运算为：＼（f g)n ＝＼sum_{m ＝＼infty}＾｛＼infty} fm gn m ＼四、实验内容及步骤实验一：常见信号的产生与观测1、连接信号发生器和示波器。
2、设置信号发生器分别产生正弦波、方波和脉冲信号，调整频率、幅度和占空比等参数。
3、在示波器上观察并记录不同信号的波形、频率和幅度。
信号与线性系统实验报告2
实验二连续系统频域分析一、实验目的1．通过观察信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。
2．了解波形分解与合成原理。
3．掌握带通滤波器有关特性的设计和测试方法。
4．了解电信号的取样方法与过程以及信号恢复的方法。
5．观察连续时间信号经取样后的波形图，了解其波形特点。
6．验证取样定理并恢复原信号。
二、实验内容1．用示波器观察方波信号的分解，并与方波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。
2．用示波器观察三角波信号的分解，并与三角波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。
3．用示波器观察方波信号基波及各次谐波的合成。
4．用示波器观察三角波信号基波及各次谐波的合成。
5．用示波器观察不同的取样频率抽样得到的抽样信号。
6．用示波器观察各取样信号经低通滤波器恢复后的信号并验证抽样定理。
三、实验仪器1．信号与系统实验箱一台2．信号系统实验平台3．信号的分解与合成模块（DYT3000-69）一块4．信号的取样与恢复模块（DYT3000-68）一块5．同步信号源模块（DYT3000-57）（选用）6．20MHz双踪示波器一台7．连接线若干四、实验原理1、信号的分解与合成任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初始相位的正弦波跌加而成的。
对周期信号由它的傅利叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无穷小，但其相对大小是不同的。
通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。
本实验采用性能较好的有源带通滤波器作为选频网络。
对周期信号波形分解的方案框图如图2-1所示。
实验中对周期方波、三角波、锯齿波信号进行信号的分解。
方波信号的傅利叶级数展开式为411()(sin sin 3sin 5)35Af t t t t ωωωπ=+++…；三角波信号的傅利叶级数展开式为2811()(sin sin 3sin 5)925A f t t t t ωωωπ=-+-…；锯齿波信号的傅利叶级数展开式为11()(sin sin 2sin 3)223A A f t t t t ωωωπ=-+++…，其中2T πω=为信号的角频率。
信号与系统实验报告2
实验二：信号的采样与恢复一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验预习要求1、复习《信号与线性系统》中关于抽样定理的内容2、认真预习本实验内容，熟悉实验步骤三、实验原理和电路说明1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号fs(t)，可以看成连续信号f(t)和一组开关函数s(t)的乘积。
s(t)是一组周期性窄脉冲，见实验图2-1，Ts称为抽样周期，其倒数fs=1／Ts称抽样频率。
图2-1 矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率fs及其谐波频率2fs、3fs……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按(sinx)/x规律衰减，抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是fs≥2B，其中fs为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。
而f min=2B为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。
当fs<2B 时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使fs=2B，恢复后的信号失真还是难免的。
图2-2画出了当抽样频率fs>2B (不混叠时)及fs>2B (混叠时)两种情况下冲激抽样信号的频谱。
(b) 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）（C）低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图2-2 冲激抽样信号的频谱实验中选用fs<2B、fs=2B、fs>2B三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率fs必须大于信号频率中最高频率的两倍。
信号与系统实验报告 2
信号与系统实验二实验报告
一、实验内容及数据
1、求解下列微分方程的零状态响应，并画出系统的响应波形。
代码：
波形：
2、求下列系统的单位冲激响应和单位阶跃响应，并画出响应波形。
代码：
波形：
3、利用符号计算法求下列微分方程的显式解，并画出响应的波形。
代码：
波形：
4、求下列信号f1(t)和f2(t)卷积运算，并画出波形图。
代码：
波形：
并画出波形图。
代码:
波形：
二、实验心得
实验是一门实践科学，但它也是要以理论为基础的。
在实验过程中，我们需要用理论知识去分析数据。
因此实验前的理论复习是实验顺利进行的保证。
多次的实践让我明白不能打没准备的仗，因此实验前我复习了信号与系统并且重温了关于MATLAB的知识。
这次的实验，让我更加深刻地掌握了MATLAB的应用技巧和编程语言，我也更加意识到了信号与系统这门学科的重要性。
根据matlab 中提供的这些函数来求零状态响应函数、阶跃响应和冲击响应、全响应、自由响应和强迫响应、零状态响应和零输入响应、卷积。
编写程
序时注意细心，知道有这些功能函数，调用函数还是比较简单的。
信号与系统实验报告 (2)
实验三常见信号得ＭATLAB表示及运算一、实验目得１。
熟悉常见信号得意义、特性及波形2.学会使用MATLAB表示信号得方法并绘制信号波形３、掌握使用ＭATLAB进行信号基本运算得指令4、熟悉用ＭATＬAB实现卷积积分得方法二、实验原理根据ＭAＴLAB得数值计算功能与符号运算功能，在MATＬAＢ中，信号有两种表示方法,一种就是用向量来表示,另一种则就是用符号运算得方法。
在采用适当得MＡＴLAB语句表示出信号后，就可以利用MATＬAＢ中得绘图命令绘制出直观得信号波形了。
１、连续时间信号从严格意义上讲,ＭATLＡＢ并不能处理连续信号。
在ＭAＴLＡB中，就是用连续信号在等时间间隔点上得样值来近似表示得,当取样时间间隔足够小时,这些离散得样值就能较好地近似出连续信号。
在MATＬAB中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。
⑴向量表示法对于连续时间信号，可以用两个行向量f与t来表示,其中向量t就是用形如得命令定义得时间范围向量,其中，为信号起始时间，为终止时间,p为时间间隔。
向量f为连续信号在向量ｔ所定义得时间点上得样值．⑵符号运算表示法如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示,那么我们就可以用前面介绍得符号函数专用绘图命令ezplot(）等函数来绘出信号得波形。
⑶常见信号得MＡTLAＢ表示单位阶跃信号单位阶跃信号得定义为:方法一：调用Hｅａviside(t)函数首先定义函数Heａｖisｉdｅ（ｔ) 得ｍ函数文件,该文件名应与函数名同名即Ｈeaviside、m.％定义函数文件，函数名为Hｅavｉsiｄｅ,输入变量为x,输出变量为ｙfunction y=Hｅaviside（t）y＝(t＞0）; %定义函数体,即函数所执行指令%此处定义ｔ>0时y=1,t<＝0时ｙ=0,注意与实际得阶跃信号定义得区别. 方法二：数值计算法在ＭATLAB中,有一个专门用于表示单位阶跃信号得函数，即sｔeｐｆun( )函数，它就是用数值计算法表示得单位阶跃函数．其调用格式为:stｅpfun(t,t0)其中,t就是以向量形式表示得变量，t0表示信号发生突变得时刻,在ｔ０以前,函数值小于零,ｔ０以后函数值大于零。
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信号与系统实验报告一、实验目的1. 熟悉连续时间系统的单位冲激响应、阶跃响应的意义及求解方法2. 熟悉连续（离散）时间系统在任意信号激励下响应的求解方法3. 熟悉应用MATLAB实现求解系统响应的方法二、实验原理1.连续时间系统求解各种响应impulse( ) 函数函数impulse( )将绘制出由向量a和b所表示的连续系统在指定时间范围内的单位冲激响应h(t)的时域波形图，并能求出指定时间范围内冲激响应的数值解。
以默认方式绘出由向量a和b所定义的连续系统的冲激响应的时域波形。
绘出由向量a和b所定义的连续系统在0 ~ t0时间范围内冲激响应的时域波形。
绘出由向量a和b所定义的连续系统在t1 ~ t2时间范围内，并且以时间间隔p均匀取样的冲激响应的时域波形。
只求出由向量a和b所定义的连续系统在t1 ~ t2时间范围内，并且以时间间隔p均匀取样的冲激响应的数值解，但不绘出其相应波形。
step( ) 函数函数step( )将绘制出由向量a和b所表示的连续系统的阶跃响应，在指定的时间范围内的波形图，并且求出数值解。
和impulse( )函数一样，step( )也有如下四种调用格式：step( b,a)step(b,a,t0)step(b,a,t1:p:t2)y=step(b,a,t1:p:t2)上述调用格式的功能和impulse( )函数完全相同，所不同只是所绘制（求解）的是系统的阶跃响应g(t)，而不是冲激响应h(t)。
lsim( )函数根据系统有无初始状态，lsim( )函数有如下两种调用格式：①系统无初态时，调用lsim( )函数可求出系统的零状态响应，其格式如下：绘出由向量a和b所定义的连续系统在输入为x和t所定义的信号时，系统零状态响应的时域仿真波形，且时间范围与输入信号相同。
其中x和t是表示输入信号的行向量，t为表示输入信号时间范围的向量，x则是输入信号对应于向量t所定义的时间点上的取样值。
与前面的impulse 和step函数类似，该调用格式并不绘制出系统的零状态响应曲线，而只是求出与向量t定义的时间范围相一致的系统零状态响应的数值解。
②系统有初始状态时，调用lsim( )函数可求出系统的全响应，格式如下：绘出由系数矩阵A,B,C,D所定义的连续时间系统在输入为e和t所定义的信号时，系统输出函数的全响应的时域仿真波形。
t为表示输入信号时间范围的向量，e则是输入信号e(t)对应于向量t所定义的时间点上的取样值，X0表示系统状态变量X=[x1,x2,…..xn]'在t=0时刻的初值。
不绘出全响应波形，而只是求出与向量t定义的时间范围相一致的系统输出向量Y的全响应以及状态变量X的数值解。
显然，函数lsim( )对系统响应进行仿真的效果取决于向量t的时间间隔的密集程度，t的取样时间间隔越小则响应曲线越光滑，仿真效果也越好。
说明：（1）当系统有初始状态时，若使用lsim( )函数求系统的全响应，就要使用系统的状态空间描述法，即首先要根据系统给定的方式，写出描述系统的状态方程和输出方程。
假如系统原来给定的是微分方程或系统函数，则可用相变量法或对角线变量等方法写出系统的状态方程和输出方程。
其转换原理如前面实验四所述。
（2）显然利用lsim( )函数不仅可以分析单输入单输出系统，还可以分析复杂的多输入多输出系统。
2.离散时间系统impz( )函数以默认方式绘出由向量a和b所定义的离散系统单位函数响应的时域波形。
绘出由向量a和b所定义的离散系统在0 ~ n （n必须为整数）的离散时间范围内单位函数响应的时域波形。
绘出由向量a和b所定义的离散系统在n1 ~ n2 （n1、n2必须为整数）的离散时间范围内单位函数响应的时域波形。
求出由向量a和b所定义的离散系统在n1 ~ n2 （n1、n2必须为整数）的离散时间范围内单位函数响应的数值解，但不绘出波形。
filter( ) 函数其中a和b与前面相同，x是包含输入序列非零样值点的的行向量。
此命令将求出系统在与x的取样时间点相同的输出序列样值。
三、实验内容1. 已知描述系统的微分方程和激励信号e(t) 分别如下，试用解析方法求系统的单位冲激响应h(t)和零状态响应r(t)，并用MATLAB 绘出系统单位冲激响应和系统零状态响应的波形，验证结果是否相同。
（2） ''()2'()26()'()y t y t y t f t ++=；()()f t t ε=手算结果为：单位冲激响应为：exp(-t)*cos(5t)*u(t)-0.2*exp(-t)*sin(5t)*u(t)零状态响应：0.2*exp(-t)*sin(5t)*u(t)程序源码如下：clear;%求单位冲激响应a=[1 2 26];b=[1 0]; %方程对应的矩阵subplot(211);impulse(b,a,4); %利用求单位冲激响应grid on; %加上网格%求系统零状态响应t1=0:0.01:5;x1=heaviside(t1);x1(1)=2*x1(1); %由于2018heaviside 中0点为0.5，所以要修改一下subplot(212);lsim(b,a,x1,t1); %求出系统对x1的响应axis([0,4,-0.1,0.2]); %调整坐标轴grid on;（3）''()4'()3()()y t y t y t f t ++=；2()()t f t e t ε-=手算结果为：单位冲激响应为：0.5*exp(-t)*u(t)- 0.5*exp(-3t)*u(t)零状态响应：(0.5*exp(-t)+ 0.5*exp(-3t)- exp(-2t))*u(t)clear;%求单位冲激响应a=[1 4 3];b=1; %方程对应的矩阵subplot(211);impulse(b,a,4); %利用求单位冲激响应grid on; %加上网格%求系统零状态响应t1=0:0.01:5;x1=exp(-2*t1).*heaviside(t1);x1(1)=2*x1(1); %由于2018heaviside 中0点为0.5，所以要修改一下subplot(212);lsim(b,a,x1,t1); %求出系统对x1的响应axis([0,4,-0.1,1]); %调整坐标轴grid on; %加上网格(4) 如下图所示的电路中，已知1234()R R R ===Ω，121()L L H ==，且两电感上初始电流分别为12(0)2(),(0)0()i A i A ==，如果以电阻3R 上电压()y t 作为系统输出，请求出系统在激励()12()f t t ε=（v ）作用下的全响应。
解：通过列出环路方程可知：1.环路满足： ；2.输出满足：； 3.初始条件X0=；故可写出程序：clear; %清除缓存区A=[-8 4; 4 -8];B=[1 0]';C=[4 -4];D=[0];X0=[2 0]'; %题目满足的矩阵t=0:0.01:5;E=12*heaviside(t); %输入f(t)E(1)=2*E(1); %由于2018heaviside 中0点为0.5，所以要修改一下[r,x]=lsim(A,B,C,D,E,t,X0); %求出输出r ，状态xplot(t,r); %画出输出U(t)axis([0,5,0,8]); %调整坐标轴grid on;2. 请用MATLAB 分别求出下列差分方程所描述的离散系统，在0~20时间范围内的单位函数响应、阶跃响应和系统零状态响应的数值解，并绘出其波形。
另外，请将理论值与MATLAB 仿真结果在对应点上的值作比较，并说出两者的区别和产生误差的原因。
(3) 5166()(1)(2)()(2)y k y k y k f k f k --+-=--；()()f k k ε= 手算结果为：单位冲激响应为：6*((1/2)^(n+1)*u(n+1)- (1/3)^(n+1)*u(n+1)- (1/2)^(n-1)*u(n-1))+(1/3)^(n-1)*u(n-1))单位阶跃响应为：6*((1/2)^(n+1)*u(n+1)- (1/3)^(n+1)*u(n+1)+ (1/2)^(n)*u(n))- (1/3)^(n)*u(n))零状态响应：6*((1/2)^(n+1)*u(n+1)- (1/3)^(n+1)*u(n+1)+ (1/2)^(n)*u(n))- (1/3)^(n)*u(n))程序如下：clear;%求单位输入响应a=[1 -5/6 1/6];b=[1 0 -1];subplot(311);impz(b,a,0:20);%求单位冲激响应%阶跃响应k=0:20;x=ones(size(k));y=filter(b,a,x);%求解阶跃响应subplot(312);stem(k,y);%零状态响应k=0:20;f=heaviside(k);f(1)=1;y2=filter(b,a,f);%求解f 输入的响应y subplot(313);stem(k,y2);(4) 一带通滤波器可由下列差分方程描述：()0.81(2)()(2)y k y k f k f k +-=--， 其中()f k 为系统输入， ()y k 为系统输出。
请求出当激励为[]()1010cos(/2)10cos()()f k kn kn k ε=++（选取适当的n 值）时滤波器的稳态输出。
手算结果为：单位冲激响应为：(0.9)^(k)*cos(pi*k/2)*u(k)- 0.9^(k-2)*sin(pi/2*(k-1))*u(k-1) 单位阶跃响应为：(0.9)^(k)*cos(pi*k/2)*u(k)+0.9^(k-1)*sin(pi/2*k)*u(k)对于零状态响应，我们可以知道，当n 取pi/10（其他合适的值也可以）时，f 为周期为40的函数，这样有利于图像的生成。
对于n 不同值输出的讨论在下一页程序代码如下：clear;%求单位输入响应a=[1 0 0.81];b=[1 0 -1];subplot(311);impz(b,a,0:20);%阶跃响应k=0:20;x=ones(size(k));y=filter(b,a,x);subplot(312);stem(k,y);%零状态响应k=0:20;n=pi/10; %取n=pi/10，则f 的周期为40f=(10+10*cos(k*n/2)+10*cos(k*n)).*heaviside(k);f(1)=2*f(1);y2=filter(b,a,f);subplot(313); stem(k,y2);讨论：n取不同值时输入与输出的变化（上面为输入，下面为输出）n=pi/10 n=pi/6n=pi/2 n=pin=1.5*pi n=2*pi由于H(z)=(z*z-1)/(z*z+0.81)，故z=+-1为零点，z=+-0.9i是极点，故从理论上来说对于低频和高频信号，该器件具有阻拦的效果，对于中频信号，该器件具有放大作用。