2021年高三第六次模拟考试试题 数学(文) 含答案
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。
A。
2.B。
-1.C。
2i。
D。
-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。
A。
{-3,-2,0}。
B。
{0,1,2}。
C。
{-2,0,1,2}。
D。
{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。
A。
2.B。
11/22.C。
-1.D。
-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。
A。
4π/3.B。
π。
C。
3π/2.D。
2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。
A。
(π/6,0)。
B。
(π/3,0)。
C。
(π/2,0)。
D。
(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。
开始是否输出结束A。
-10.B。
-3.C。
4.D。
57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。
A。
x-y+1=0.B。
x-y-1=0.C。
x+y-1=0.D。
x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。
A。
4.B。
6.C。
9.D。
369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。
A。
1.B。
2.C。
11.D。
3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。
2021年高三上学期联考数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期联考数学（文）试题含答案一、选择题（5×10=50分）1. 若数列｛a n｝的前n项和为S n＝kq n－k(k≠0)，则这个数列的特征是( )(A)等比数列(B)等差数列(C)等比或等差数列 (D)非等差数列2. 已知，则的值为(A) (B) (C) (D)3. 数在点处的切线方程为（）(A) (B) (C) (D)4. 设是等差数列的前项和，若，则＝( )(A)1 (B)－1 (C)2 D.5.若变量满足约束条件，则的最大值为(A) (B) (C) (D)6. 在A B C中，a，B，c分别是角A，B，C的对边，若，B=A．45°或135° (B)45° (C)135°(D) 以上答案都不对7. 已知等比数列的前三项依次为，，，则（）(A) (B) (C) (D)8. 设是正实数，以下不等式恒成立的序号为（）① ，② ，③ ，④(A) ②③ (B) ①④(C) ②④ (D) ①③9. 若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=(A)16 (B)8 (C)32 (D)6410. 已知向量()()ABC,cos30120cos的形状为,120,sin45sin︒∆=︒,=则︒︒(A)直角三角形(B)等腰三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形二、填空题（5×5=25分）11. 在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为.12. 若数列满足，，则它的通项．到．其中正确命题的序号是_______(把你认为正确的都填上)15. 设G 是△ABC 的重心，若∠A =120°，,则的最小值= ．三、解答题（4×12+13+14=75分）16. 中，分别为内角的对边且，2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++（1）求的大小；（2）若，试判断的形状．17. （12分）在中，已知．（1）求证：tanB=3tanA （2）若求A 的值．18．（12分）已知,)sin ,cos sin (),cos 32,cos sin (x x x b x x x a ωωωωωω+-=--=设函数f (x )=的图像关于 对称,其中，为常数,且∈ （1）求函数f (x )的最小正周期T ； （2）函数过求函数在上取值范围。
2021年高三教学质量检测 一 数学文试题 含答案
原不等式化为，即，-----------------10分
令，则，
由得：，解得，
当时，；当时，．
故当时，取最小值，-----------------12分
令，则．
故，即．
因此，存在正数，使原不等式成立．----------------14分25351 6307指20886 5196冖34197 8595薕
}26244 6684暄25267 62B3抳36067 8CE3賣35621 8B25謥31602 7B72筲m33750 83D6菖39917 9BED鯭
4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．
参考公式：棱锥的体积公式：．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设为虚数单位，则复数等于
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是
A．B．
C．D．
3．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值是
∴的外接圆方程为．-----------------6分
（2）由题意可知以线段为直径的圆的方程为，设点的坐标为，
∵三点共线，∴，----------------8分
而，，则，
∴，
∴点的坐标为，点的坐标为，-----------------10分
∴直线的斜率为，
而，∴，
∴，-----------------12分
A．B．
C．D．
9．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图
如图所示，则该几何体的侧视图可以为
A．B．C．D．
10．设二次函数的值域为，则的最小值为
A．B．C．D．
2021-2022年高三下学期第六次模拟考试数学(理)试题含答案
2021年高三下学期第六次模拟考试数学（理）试题含答案一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，） 1．集合，，则（ ）A 、B 、C 、D 、 2．若复数，其中是虚数单位，则复数的模为 A ． B ．C ．D ．23．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和 为A ．117B ．118C ．118．5D ．119．5 4．已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（） A. B. C. D. 5．数列的前n 项和为，若，则( ) A. B. C.D.6．若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 A ．B ．C ．D ．7．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a 的值为 A ．B ．或C ．D ．或8．设x ∈R ，向量a ＝（2，x ），b ＝（3，－2），且a ⊥b ，则｜a －b ｜＝A ．5B ．C ．2D ．6 9．二项式展开式中的系数是( )A ．-14B ．14C ．-28D ．28 10．在△ABC 中，若,，则b=（ ） A ．3 B ．4 C.5 D .611．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数的零点的个数为开始否 n ＝3n +1n 为偶数k ＝k ＋1 结束n ＝5，k ＝0 是 输出k n 否是A ．4B ．5C ．6D ．712．已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为( ) A ． B ． C D二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)． 13．—个几何体的三视图如图所示(单位:m )则该几何体的体积为___．14．若整数．．满足0700y x x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则的最大值为 ． 15．向平面区域}10,20|),{(≤≤≤≤y x y x .内随机投入一点，则该点落在曲线⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=)21(2)10(23x x x x y 下方的概率等于_______．16．若一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为_____．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是数列的前项和， 求使得对所有都成立的最小正整数18．（本小题满分12分） A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2．根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别为X 1 5％ 10％ P0.80.2X 2 2％ 8％ 12％ P0.20.50.3（Ⅰ）在两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差DY 1，DY 2；（Ⅱ）将万元投资A 项目，万元投资B 项目，表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和．求的最小值，并指C 1B 1A 1出x 为何值时，取到最小值．（注：）19．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，侧面底面，， ，，为中点． （Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由 20．（本小题满分12分）已知两定点，和定直线l ：，动点在直线上的射影为，且． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程并画草图；（Ⅱ）是否存在过点的直线，使得直线与曲线相交于， 两点，且△的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由 21．（本小题满分12分）已知函数，且.（Ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；（Ⅱ）当时，求函数的最小值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若与的图像存在三个交点，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一．．．题．作答，如果多做，按所做第1题计分。
2021年高三仿真模拟数学文科试卷5 含答案
2021年高三仿真模拟数学文科试卷5 含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合,，且，则等于 （A ）（B ）（C ）（D ）2.已知是虚数单位，则复数所对应的点落在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3.已知，则下列不等式正确的是 （A ） （B ） （C ） （D ）4.在中，“”是“为直角三角形”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件 5．一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于（A ） （B ） （C ）（D ） 6.函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（A ） （B ）（C ） （D ）7．若，则函数在区间上零点的个数为 （A ）0个（B ）1个（C ）2个 （D ）3个 8．已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则 的最大值为正(主)视图俯视图侧(左)视图（A ） （B ） （C ） （D ）第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 已知为等差数列，，则其前项之和为_____. 10．已知向量，，设与的夹角为，则_____. 11.在中，若，，则_____.12．平面上满足约束条件的点形成的区域为，则区域的面积为 ________；设区域关于直线对称的区域为，则区域和区域中距离 最近的两点的距离为________.13.定义某种运算，的运算原理如右图所示. 则______； 设.则______. 14.数列满足，，其中，．给出下列命题： ①，对于任意，； ②，对于任意，； ③，，当（）时总有.其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）若，求的值.16.（本小题满分13分）如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积.17.（本小题满分13分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：ABC CM O D（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.18.（本小题满分14分）设函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.19.（本小题满分14分）已知椭圆（）的焦距为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.20.（本小题满分13分）若函数对任意的，均有，则称函数具有性质.（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由.①；②.（Ⅱ）若函数具有性质，且（），求证：对任意有；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意均有.若成立给出证明，若不成立给出反例.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B C A D B B C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 10. 11.12. ；13. ；14. ①③注：12、13题第一问2分，第二问3分.14题只选出一个正确的命题给2分，选出错误的命题即得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分） 解：解：（Ⅰ）由题意，， ……………2分 所以，. ……………3分 函数的定义域为. ……………4分 （Ⅱ）因为，所以， ……………5分 ， ……………7分， ……………9分 将上式平方，得， ……………12分 所以. ……………13分 16.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为点是菱形的对角线的交点， 所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. ……………2分 因为平面,平面，所以平面. ……………4分 （Ⅱ）证明：由题意，,因为,所以，. ……………6分 又因为菱形，所以. …………7分因为,所以平面， ……………8分因为平面， 所以平面平面. ……………9分（Ⅲ）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积.……………10分由（Ⅱ）知，平面，所以为三棱锥的高. ……………11分的面积为11sin120632222BA BM ⨯⨯=⨯⨯⨯=， ……………12分 所求体积等于. ……………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得80010080045020010015030045n ++++++=， ……………2分所以. ……………3分（Ⅱ）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.………5分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. ………7分 其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，A BC MOD(A2 ,B3)，(A1, A2)，…………8分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. ……………9分（Ⅲ）总体的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x=+++++++=，………10分那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，……………12分所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为. ……………13分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，所以，……………2分由，得，……………3分所以，在区间上，，函数在区间上单调递减；……………4分在区间上，，函数在区间上单调递增；……………5分即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（Ⅱ）因为，所以曲线在点处切线为：. ……………7分切线与轴的交点为，与轴的交点为，……………9分因为，所以002000011(1)(1)e(12)e22x xS x x x x=--=-+，……………10分，……………12分在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.……………13分所以，当时，有最大值，此时，所以，的最大值为. ……………14分19、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，. ……………2分解得，……………4分所以，椭圆的方程为. ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点的直线为，由得，……………6分所以，所以，……………8分依题意，.因为成等比数列，所以，……………9分所以，即，……………10分当时，，无解，……………11分当时，，解得，……………12分所以，解得，所以，当成等比数列时，. ……………14分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：①函数具有性质. ……………1分111(1)(1)2()2(2)x x x x f x f x f x a a a a a a -+-++-=+-=+-，因为，， ……………3分即，此函数为具有性质.②函数不具有性质. ……………4分 例如，当时，，， ……………5分 所以，，此函数不具有性质.（Ⅱ）假设为中第一个大于的值， ……………6分 则，因为函数具有性质， 所以，对于任意，均有，所以0)1()()2()1()1()(>--≥≥---≥--i f i f n f n f n f n f ， 所以()[()(1)][(1)()]()0f n f n f n f i f i f i =--+++-+>，与矛盾，所以，对任意的有. ……………9分 （Ⅲ）不成立.例如 ……………10分 证明：当为有理数时，均为有理数，222(1)(1)2()(1)(1)2(112)2f x f x f x x x x n x x x -++-=-++---++-=，当为无理数时，均为无理数，22)1()1()(2)1()1(222=-++-=-++-x x x x f x f x f所以，函数对任意的，均有，即函数具有性质. ……………12分 而当（）且当为无理数时，. 所以，在（Ⅱ）的条件下，“对任意均有”不成立.……………13分 （其他反例仿此给分. 如，，，等.）B38113 94E1 铡31053 794D 祍\c30245 7625 瘥&m25864 6508 攈27928 6D18 洘g{OX32839 8047 聇。
2021年高三上学期阶段练习六数学(文)试题 Word版含答案
2021年高三上学期阶段练习六数学（文）试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．1.设全集，集合，则集合．2.若等差数列的前5项和，且，则．3.函数(常数)是偶函数，且在上是减函数，则．4.已知，且，则的值为．5.已知向量，满足，，则向量，的夹角的大小为．6. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为．7.设，已知在约束条件下，目标函数的最大值为，则实数的值为 .8. 设G为的重心，，则的值= .9.已知函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间为______________.10.已知等比数列的首项，其前四项恰是方程的四个根，则 .11.已知点分别在函数和的图象上，连接两点，当平行于轴时，两点的距离是 .12.已知圆C：，点P在直线l：上，若圆C上存在两点A、B使得，则点P的横坐标的取值范围是．13.正实数及满足，且，则的最小值等于．14.设函数，且当时，.若在区间内存在3个不同的实数使得，则实数的取值范围为__________二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（1）求的值；（2）若，且，求的值．16. 已知椭圆的离心率为，一条准线.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于两点．①若，求圆的方程；②若是上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程．17. 某旅游景点预计xx 年1月份起前x 个月的旅游人数的和p(x) (单位：万人)与x 的关系近似满足1()(1)(392),(,12)2p x x x x x N x *=+•-∈≤已知第x 月的人均消费额q(x)(单位：元)与x 的近似关系是 q(x)=(1)写出xx 年第x 月的旅游人数f(x)(单位：万人)与x 的函数关系式；(2)试问xx 年哪个月的旅游消费总额最大，最大旅游消费额为多少万元？18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为2，一条准线方程为．为椭圆上一点，直线交椭圆于另一点．（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，求过三点的圆的方程；（3）若，且，求的最大值.19.设等比数列的首项为公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足).,(023)(2*2N n R t b n b t n n n ∈∈=++- （1） 求数列的通项公式；（2） 试确定的值，使得数列为等差数列；（3） 当为等差数列时，对每个正整数在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数20.已知函数，其中（1）若，试判断函数的单调性，并说明理由；（2）设函数，若对任意大于等于2的实数，总存在唯一的小于2的实数，使得成立，试确定实数的取值范围.高三数学（文）阶段练习六参考答案1. 2.13 3.1 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.12. 13. 14.15.解：（1）因为， 由正弦定理得，所以 …4分（2）因为，，所以，所以，由余弦定理得，所以．……………………………8分 所以2222222cos 8BC BA a c BC BA a c ac B +=++⋅=++=即 ……………………………14分16. 解：(1)由题设得：，，∴，∴椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1. ---------------4分 (2)①由(1)知：F (1,0)，设M (2，t )，则圆D 的方程：(x －1)2＋⎝⎛⎭⎫y －t 22＝1＋t 24， 直线PQ 的方程：2x ＋ty －2＝0，∵PQ ＝6，∴，∴t 2＝4，∴t ＝±2.∴圆D 的方程：(x －1)2＋(y －1)2＝2或(x －1)2＋(y ＋1)2＝2. ----9分②证明：法一：设P (x 0，y 0)，由①知，即消去t 得x 20＋y 20＝2，∴点P 在定圆x 2＋y 2＝2上． -------------14分法二：设P (x 0，y 0)，则直线FP 的斜率为k FP ＝y 0x 0－1.∵FP ⊥OM ， ∴直线OM 的斜率为k OM ＝－x 0－1y 0，∴直线OM 的方程为y ＝－x 0－1y 0x ，所以. ∵MP ⊥OP ，∴·＝0，∴，∴ x 20＋y 20＝2， ∴点P 在定圆x 2＋y 2＝2上． -------------14分17.解：解：(1)当x=1时，f （1）=p （1）=37，当2≤x ≤12，且x ∈N*时， f （x ）=P （x ）-P （x-1）= -3x2+40x ．…（5分）验证x=1符合f （x ））=-3x2+40x （x ∈N*，且1≤x ≤12））…（6分） (2)第x 月旅游消费总额为g （x ）= 22(352)(,(,16)16340)340(,(,)712)x x x N x x N x x x x x **-+-+⎧-•∈≤≤⎪⎨•∈≤≤⎪⎩=32,(,16),(,7618514004864012)x x x x x N x x N x **⎧∈≤≤⎪⎨∈≤⎪-+-+≤⎩，………9分当1≤x ≤6，且x ∈N*时，g ′（x ）=18x2-370x+1400，令g ′（x ）=0，解得x=5，x=140（舍去）∴当1≤x ＜5时，g ′（x ）＞0，当5＜x ≤6时，g ′（x ）＜0，∴当x=5时，g （x ）max=g （5）=3125（万元）………12分当7≤x ≤12，且x ∈N*时，g （x ）=-48x+640是减函数，∴当x=7时，g （x ）max=g （7）=304（万元）.13分综上，xx 年第5月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为3125万元．…14分18.解（1）解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2c＝2，a 2c＝2， 解得c ＝1，a 2＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝1． 所以椭圆的方程为x 22＋y 2＝1． …………5分 （2）因为P (0，1)，F 1(－1，0)，所以PF 1的方程为x －y ＋1＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，x 22＋y 2＝1， 解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1，或⎩⎨⎧x ＝－43，y ＝－13，所以点Q 为(－43，－13)．……………6分 解法一：因为k PF 1·k PF 2＝－1，所以△PQF 2为直角三角形．因为QF 2的中点为(－16，－16)，QF 2＝523，所以圆的方程为(x ＋16)2＋(y ＋16)2＝2518． ……………10分 解法二：设过P ，Q ，F 2三点的圆为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎨⎧1＋E ＋F ＝0，1＋D ＋F ＝0，179－43D －13E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝13，E ＝13，F ＝－43．所以圆方程为x 2＋y 2＋13x ＋13y －43＝0． …10分 （3）设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则F 1P →＝(x 1＋1，y 1)，QF 1→＝(－1－x 2，－y 2)．因为F 1P →＝λQF 1→，所以⎩⎨⎧x 1＋1＝λ(－1－x 2)，y 1＝－λy 2，即⎩⎨⎧x 1＝－1－λ－λx 2，y 1＝－λy 2，所以且，解得…………12分所以OP →·OQ →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 2(－1－λ－λx 2)－λy 22＝－λ2x 22－(1＋λ)x 2－λ ＝－λ2(1－3λ2λ)2－(1＋λ)·1－3λ2λ－λ＝74－58(λ＋1λ) ． ……………14分 因为λ∈[12，2]，所以λ＋1λ≥2 λ·1λ＝2，当且仅当λ＝1λ，即λ＝1时，取等号．所以OP →·OQ →≤12，即OP →·OQ →最大值为12． …………16分 19.解：（1）,解得或（舍），则----3分又，所以----------------------------5分（2）由，得，所以,则由，得 ------ 8分而当时，，由（常数）知此时数列为等差数列 ------10分20.解：（1）为减函数。
安徽省“皖南八校”2021届高三摸底联考试卷数学文试题含答案
“皖南八校”2021届高三摸底联考数学（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：必修全册+选修2-1，2-2.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}21A x x =≥，{}0B x x =≤，则A B =（ ）A.(],1-∞-B.[]0,1C.(][),01,-∞+∞D.(][),11,-∞-+∞2.已知命题:0p x ∀>，33x x >.则p ⌝为（ ） A.0x ∀>，33x x ≤B.0x ∀≤，33x x ≤C.00x ∃>，0303xx ≤D.00x ∃≤，0303xx ≤3.执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 值分别为3，4，5，则输出的a 值为（ ）A.2B.3C.4D.54.将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A.()2sin 212g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.()2sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C.()72sin 212g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.()22sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭5.已知向量()2,2a =，()1,b x =，若()//2a a b +，则b =（ ）A.10B.26.函数2sin 2xy x =的图象可能是（ ）A. B.C. D.7.已知双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，且焦距为则抛物线22y bx =的准线方程为（ ）A.x =B.2x =-C.y =D.2y =-8.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”那么，此人第3天和第4天共走路程是（ ） A.72里B.60里C.48里D.36里9.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A.)122π+B.)122π+C.32π+2 10.若正实数x ，y 满足260x y xy ++-=，则2x y +的最小值为（ ）A.)41B.)41C.12D.411.若曲线()()21x f x ax e -=+在点()()2,2f 处的切线与40x y +=垂直，则a 的值为（ ）A.0B.1C.2D.312.已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图象的交点为()()()112220202020,,,,,,x y x y x y ，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ）A.1010B.-2020C.2020D.4040第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点(),a b 是平面区域2001x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩，内的任意一点，则3a b -的最小值为_____________.14.已知复数z 满足：()27142i z i +=-，则z =_________________.15.已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，3564a a =，则10S 的值为___________. 16.已知偶函数()f x 满足()()20f x f x -+=，且当[]0,1x ∈时，()xf x x e =⋅，若在区间[]1,3-内，函数()()21g x f x kx k =--+有且仅有3个零点，则实数k 的取值范围是______________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写岀必要的文字说眀、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分）在三角形ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin csin sin sin a A C a C b B +-=. （1）求角B 的大小；（2）若b =ABC 面积的最大值.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等差数列{}n b 的公差为2d ，设n A ，n B 分别是数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且13b =，23A =，53A B =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设11n n n n c b a a +=+⋅，数列{}n c 的前n 项和为n S ，证明：()21n S n <+.19.（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ABE DCF -和一个四棱锥P ABCD -组合而成的，其中2EF EA EB ===，AE EB ⊥，PA PD ==//PAD 平面EBCF .（1）证明：平面//PBC 平面AEFD .（2）若直三棱柱ABE DCF -的体积为1V ，四棱锥P ABCD -的体积为2V ，求12V V . 20.（本小题满分12分）某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成[]10,15，(]15,20，(]20,25，(]25,30，(]30,355组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）； （2）若用分层抽样的方式从第1组和第5组中抽取5个零件，再从这5个零件中随机抽取2个，求抽取的零件中恰有1个是第1组的概率. 21.（本小题满分12分）已知函数()22xf x e mx x =--（e 为自然对数的底数）.（1）若0m =，讨论()f x 的单调性； （2）若[)0,x ∈+∞时，()12ef x >-恒成立，求m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点F 在直线30x y -+=上，且2a b +=+（1）求椭圆的方程；（2）直线l 与椭圆交于A 、C 两点，线段AC 的中点为M ，射线MO 与椭圆交于点P ，点O 为PAC △的重心，探求PAC △面积S 是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S 的取值范围.“皖南八校”2021届高三摸底联考·数学（文科）参考答案、解析及评分细则1.C ∵(][),11,A =-∞-+∞，故选C.2.C 命题p 是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，先改写量词，然后否定结论即可得到，该命题的否定为“00x ∃>，0303xx ≤”.3.D4B 函数的周期为π，将函数()f x 的图象向左平移14个周期即4π个单位，所得图象对应的函数为()2sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.5.D 因为向量()2,2a =，()1,b x =，所以()24,22a b x +=+， 因为()//2a a b +，所以42222x+=， 所以1x =，所以2b =.6.D 令()2sin 2xf x x =， 因为x R ∈，()()()2sin 22sin 2xxf x x x f x --=--=-=-，所以()2sin 2xf x x =为奇函数，排除选项A ，B ； 因为,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x <，所以排除选项C ，选D. 7.B由题意2221322a b ⎛=== ⎝⎭，∴b = 8.A 记每天走的路程里数为{}n a ，可知{}n a 是公比12q =的等比数列，由6378S =，得166112378112a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，解得1192a =∴23341119219248247222a a ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以此人第3天和第4天共走了72里.9.B 由三视图可知该几何体为半个圆锥，所以该几何体的表面积为()2111122S ππ=⨯⨯+⨯⨯)1122222π+⨯⨯=+.10.D 因为260x y xy ++==，所以()62xy x y =-+，因为x ，y 为正实数，所以21122222x y xy xy +⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，当且仅当2x y =时等号成立，所以()2126222x y x y +⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，解得24x y +≥.11.B 由题意()()21x ax a e f x -+'=+，()()023131f a e a '=+=+，直线40x y +=的斜率为14-，∴()11431a ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭+，解得1a =. 12.C 函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，即为()()2f x f x +-=可得()f x 的图像关于点()0,1对称.函数1x y x +=，即11y x=+的图象关于点()0,1对称， 即若点()11,x y 为交点，则点()11,2x y --也为交点；同理若点()22,x y 为交点，则点()22,2x y --也为交点； 则交点的所有横坐标和纵坐标之和为()()()()(112220202020111122x y x y x y x y x ++++++=++-+⎡⎣)()()()()1222220202020200020000222020y x y x y x y x y -+++-+-++++-+-=⎤⎦.13.-2 作出不等式组2001a b a b +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩表示的可行域，当0a =，2b =时，目标函数3z a b =-取得最小值-2.42122iz i i+==-，故12z i =-=. 15.1023 由3564a a =，得2464a =，又数列{}n a 的各项都为正数，所以48a =.设等比数列{}n a 的公比为q，则2q ===.所以()1010112102312S -==-.16.111,532e e ++⎛⎫⎧⎫⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭ 由题意，函数满足()()20f x f x -+=，即()()2f x f x =+，即函数()f x 的周期为2，当[]0,1x ∈时，()xf x x e =⋅，可得函数为单调递增函数，且()00f =，()1f e =，当[]1,0x ∈-时，()()xf x f x x e -=-=-⋅，由图象可知当1x =时，()1f e =，当3x =时，()()31f f e ==，即()1,B e ，()3,C e ，当直线()21y k x =+-经过点()1,B e 时，此时在区间[]1,3-内两个函数有2个交点，此时31e k =-，解得13e k +=.直线()21y k x =+-经过点()3,C e 时，此时在区间[]1,3-内两个函数有4个交点，此时51e k =-，解得15e k +=.直线()21y k x =+-经过点()0,0O 时，此时在区间[]1,3-内两个函数有3个交点，此时12k =.所以要使得函数()()2g x f x kx k =--有且仅有3个零点，则直线的斜率满足1153e e k ++<<或12k =，即实数k 的取值范围是111,532e e ++⎛⎫⎧⎫⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭. 17.解：（1）设三角形ABC 的外接圆的直径长为2R 由已知sin sin sin sin a A c C a C b B +-=及正弦定理所以2222222a c ac b R R R R+-=， 所以222a c ac b +-=，即222a c b ac +-=.…………………………………………………………3分由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，.……………………………………4分 因为0B π<<，所以3B π=.…………………………………………………………5分（2）因为3B π=，所以2sin sin sina c bA CB====，三角形ABC面积112sin 4sin sin sin cos 22232S ac B A C A A A A π⎛⎛⎫==⨯⋅=-=+ ⎪⎝⎭⎝13sin sin 222246A A A A π⎫⎛⎫=+=-+⎪ ⎪⎭⎝⎭.……………………………………6分 ∵20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴72,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，.………………………………………………8分 当且仅当3Aπ=时，262A ππ-=，此时ABC △.……………………10分 18.解：（1）因为数列{}n a ，{}n b 是等差数列，且23A =，53A B =，所以112351096a d a d d+=⎧⎨+=+⎩.……2分整理得1123549a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，.……………………………………………………4分所以()11n a a n d n =+-⋅=，即n a n =，.……………………………………………………5分()11221n b b n d n =+-⋅=+，即21n b n =+.综上，n a n =，21n b n =+.……………………………………………………………………6分 （2）由（1）得()111212111n c n n n n n n ⎛⎫=++=++- ⎪⋅++⎝⎭.………………………………9分所以()11111352112231n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 即()()22211211111n S n n n n n n =++-=+-<+++.………………………………………………12分 19.解：（1）取AD 的中点H ，连接PH ，EH ，FH .由题知，PH AD ⊥，且2PH =，又因为AE EB ⊥，三棱柱ABE DCF -为直三棱柱，所以EF ，EA ，EB 三条直线两两垂直，故AE ⊥平面EBCF ，BE ⊥平面AEFD .因为平面//PAD 平面EBCF ，所以AE ⊥平面PAD ，因为PH ⊂平面PAD ，所以AE PH ⊥，又因为AEAD A =，所以PH ⊥平面AEFD ，所以//PH BE ，又因为2PH BE ==，所以四边形PHEB 为平行四边形，所以//PB HE ，因为HE ⊂平面AEFD ，PB ⊄平面AEFD ，所以//PB 平面AEFD ，同理可证//PC 平面AEFD ，又因为PBPC P =，所以平面//PBC 平面AEFD .…………………6分（2）由题知，直三棱柱ABE DCF -的体积1142V EB EA EF =⨯⨯⨯=，四棱锥P ABCD -的体积2118222323P ABD B PAD V V V AD PH AE --==⨯⨯⨯⨯==⨯，所以1243823V V ==.………………12分20.解：（1）由频率分布直方图可得10.0160.0360.0800.0445a ++++=，解得0.024a =，.…3分各组频率依次为0.08，0.18，0.4，0.22，0.12， 则这批零件长度的平均值为12.50.0817.50.1822.50.427.50.2232.50.1223.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.…………………………6分（2）由题意可知第1组和第5组的零件数分别是8和12， 则应从第1组中抽取2个零件，记为A ，B ； 应从第5组中抽取3个零件，记为c ，d ，e .这5个零件中随机抽取2个的情况有AB ，Ac ，Ad ，Ae ，Bc ，Bd ，Be ，cd ，ce ，de ，共10种，.………………………………………………………………………………………9分其中符合条件的情况有Ac ，Ad ，Ae ，Bc ，Bd ，Be ，共6种.…………………………………11分 所求概率63105P ==.…………………………………………………………………………12分 21.解：（1）当0m =时，()2xf x e x =-，()2xf x e '=-，.…………………………………………1分 令()20xf x e '=-≤，得ln 2x ≤，令()20xf x e '=-≥，得ln 2x ≥.………………………….3分所以函数()f x 在(),ln 2-∞上单调递减，在[)ln 2,+∞上单调递增.………………………………4分（2）()12e f x >-恒成立，即2212x ee x mx --+>恒成立. 当0x =时，对于任意的m R ∈，202e->恒成立；.…………………………………………5分当0x >时，即2212x ee x m x--+<恒成立.……………………………………………………6分 令()2212x e e x g x x--+=，则()()2422212x x e e x x e x g x x ⎛⎫----+⎪⎝⎭'=. 整理得()()3222x x e x e g x x -++-'=，.……………………………………………………7分令()()222xh x x e x e =-++-，注意到()10h =，()()12xh x x e '=-+，再令()()12xx x e ϕ=-+，则()0xx xe ϕ'=>，.…………………………………………8分所以()x ϕ在()0,+∞单调递增，()()010x ϕϕ>=>，即()0h x '>.所以()h x 在()0,+∞单调递增.……………………………………………………9分 又()10h =，故知在()0,1上()0h x <，在()1,+∞上()0h x >.从而()g x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增.………………………………………………10分故()()min 2121112ee e g x g --+===-，.……………………………………………………11分因为2212x ee x m x --+<在[)0,+∞恒成立， 所以12em <-.……………………………………………………………………12分22.解析：（1）∵直线30x y -+=与x轴的交点为()，∴c =2222a b a b ⎧-=⎪⎨+=+⎪⎩，∴解得2a =，b =22142x y +=.……………………………………4分 （2）若直线l的斜率不存在，则1322S ==.1 若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程可得()222124240k x kmx m +++-= 设()11,A x y ，()22,C x y ， 则122412km x x k +=-+，()21222212m x x k -⋅=+，()121222212my y k x x m k +=++=+.由题意点O 为PAC △的重心，设()00,P x y ，则12003x x x ++=，12003y y y++=，所以()0122412km x x x k =-+=+，()0122212my y y k =-+=-+， 代入椭圆22142x y +=，得()()2222222224212121212k m m k m k k ++=⇒=++， 设坐标原点O 到直线l 的距离为d ，则PAC △的面积132S AC d =⋅12x =-⋅1232x x m =-⋅m =m ===.综上可得，PAC△面积S .………………………………………………12分。
2021年高三高考模拟统一考试(二)数学(文)试题 含答案
2021年高三高考模拟统一考试（二）数学（文）试题含答案数学(文史类)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号，填写在答题卡内的相关空格上．3.第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4.第Ⅱ卷每题的答案填写在答题卡相应题号下的空格内．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，若，则的值为（）A．0 B．1 C． D．2．复数为虚数单位）的复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ）A． B． C． D．3．已知命题p、q，“为真”是“p为假”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4. 函数是（）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数正(主)视图侧(左)视图xyO6π-3π15．如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则这个四棱锥的体积为（ ）A ．1 B.2 C ．3 C ．46．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ） A.B.C ．D ．7．如果执行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ． B ． C. D ．08．已知⊙M 的圆心在抛物线上，且⊙M 与y 轴及抛物线的准线都相切， 则⊙M 的方程是（ ） A ． B ． C.D ．9．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ） A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位 C ．向右平移个单位 D ．向左平移个单位 10.已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11．已知函数，若， 且，则=（ ）A. 2B. 4C.8D. 随值变化12．设是双曲线的两个焦点，是上一点，，的最小内角为，则曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．2D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13. 为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，那么这次调研共抽查的试卷份数为_________ . 14. 设变量x, y 满足约束条件，则目标函数的最小值为 ______ .身高 (cm)频率/组距1951901851801751701651600.060.040.0160.008O 155身高频率/组距15.已知直线与圆交于、两点，是原点，C 是圆上一点，若 ，则的值为_______ .16.在△ABC 中，角所对的边分别为，，，则△ABC 的面积为.三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）数列的通项公式为，数列是等差数列且 ，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：.18.(本小题满分12分)如图，AB 是圆O 的直径，点C 是弧AB 的中点，点V 是圆O 所在平面外一点，是AC 的中点，已知，. （Ⅰ）求证：AC ⊥平面VOD ； （Ⅱ）求三棱锥的体积. 19．(本小题满分12分)从某学校的名男生中随机抽取名测量身高， 被测学生身高全部介于cm 和cm 之间，将测量 结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组 [,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与 第八组人数相同，第六组的人数为人．（Ⅰ）求第七组的频率并估计该校800名男生中身 高在cm 以上（含cm ）的人数；（Ⅱ）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，求． 20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）试判断函数的单调性，并说明理由； （Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围． 21．（本题满分12分）设椭圆C 1：=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为为，恰是抛物线C 2：的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且｜MF 2｜=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021年高三
第六次模拟考
试试题数学
（文）含答案
2.要得到一个奇函数，只需将的图象（）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
3．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则
α∥β的一个充分不必要条件是()
A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2
C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2
4．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()
A．y＝x＋1的图像上B．y＝2x的图像上
C．y＝2x的图像上D．y＝2x－1的图像上
5.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为()
A. y
^
＝1.23x＋4 B. y
^
＝1.23x＋5
C. y
^
＝1.23x＋0.08 D. y
^
＝0.08x＋1.23
6.已知0<a<1,0<x≤y<1，且log a x·log a y＝1，那么xy的取值范围是()
A．(0，a2] B．(0，a] C.⎝⎛⎦⎤
0，
1
a D.⎝
⎛
⎦
⎤
0，
1
a2
7．在△ABC所在的平面内有一点P，如果2＋＝－，那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是()
2021年高三第六次模拟考试试题数学（文）含答案
箴言中学xx届高三第六次模拟考试
A.34
B.12
C.13
D.2
3
8．图中阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的大致图像是( )
A B C D
9.已知数列{a n }的通项为，我们把使乘积a 1a 2a 3…a n 为整数的n 叫做“优数”，则在内最大的“优数”为（ ）．
A. 510
B. 512
C. 1022
D. 1024
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
10．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________. 11.已知等比数列{a n }的公比q ＝－12，S n 为其前n 项和，则S 4
a 4
＝________.
12．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．
13.直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 ．
14．已知P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)上的点，F 1，F 2是其焦点，双曲线的离心率是5
4，
且·＝0，若△PF 1F 2的面积为9，则a ＋b 的值为________．
15.如图,将菱形ABCD 的每条边1,2,3,…,n,…等分,并按图1, 图2,图3,;图4,…的方式连结等分点,将每个点依图示规律填上1,2,3,4,5,6,,…,例如图3中菱形ABCD 的四个顶点上所填数字之和为34.
(1).图5中,菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是;
(2).图n中,菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.(本小题12分)已知函数，且其图象的相邻对称轴间的距离为.
（I）求在区间上的值域；
（II）在锐角中，若求的面积.
17.(本小题12分)在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. (Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.
0.375等级
0.250频率0.2000.075
科目：数学与逻辑
0.025
频率
等级
0.1500.375
科目：阅读与表达
18.(本小题12分)已知数列的通项公式为，在等差数列数列中，，且，又、、成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.
19.(本小题13分)如图，四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是平行四边形，且AA 1⊥底面ABCD ，AB ＝2，AA 1＝BC ＝4，∠ABC ＝60°，点E 为BC 中点，点F 为B 1C 1中点．
(1)求证：平面A 1ED ⊥平面A 1AEF ；
(2)设二面角A 1-ED -A 的大小为α，直线AD 与平面A 1ED 所成的角为β，求sin(α＋β)的值．
20.(本小题13分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)过点⎝⎛⎭⎫1，32，且离心率为12. (1)求椭圆方程；
(2)若直线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)与椭圆交于不同的两点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线过定点G ⎝⎛⎭⎫
18，0，求k 的取值范围．
21.(本小题13分)已知函数. 22.(I)若,求函数的单调区间；
23.(Ⅱ)求证:
六模数(文)参考答案
题号 1
2
3 4 5 6 7 8 9 答案
B
C
B
D
C
A
A
B
C
10.{1,2,5} 11.-5 12. 13. 1 14. 9 15. ⑴ 74；⑵ 2n +4n+4 16.（1) [,] (2) 17. (1) 3 (2) 2.9 (3) 18. （1）a n b n =(2n+1) (2) Tn=n 19. (1)略 (2) 1
20.解：(1)由题意，椭圆的离心率e ＝12，即c a ＝12，a ＝2c ，且14c 2＋⎝ ⎛⎭
⎪
⎫3223c
2＝1，
∴c 2
＝1，a 2
＝4，b 2
＝3，
∴椭圆方程为x 24＋y 2
3＝1.
(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．
由⎩⎪⎨⎪⎧
x 24＋y 2
3＝1，y ＝kx ＋m ，
消去y 并整理，得 (3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2
－12＝0.
∵直线y ＝kx ＋m 与椭圆有两个交点， ∴Δ＝(8km )2
－4(3＋4k 2
)(4m 2
－12)＞0， 即m 2
＜4k 2
＋3.
①
且M ，N 的中点坐标P ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫－
4km 3＋4k 2，3m 3＋4k 2.
设MN 的垂直平分线l ′的方程为y ＝－1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫
x －18.
∵P 在l ′上， ∴
3m 3＋4k 2＝－1k ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫－
4km 3＋4k 2－18， 即4k 2
＋8km ＋3＝0. ∴m ＝－18k (4k 2
＋3)．
将上式代入①，得4k 2
＋3
2
64k
2
＜4k 2
＋3，
∴k 2
＞120，即k ＞510或k ＜－510
.
21.解：（I ）f(x)在区间(0,1]单调递减，在区间（1，+∞）单调递增。
（II ）由（1）问可知f(x)的最小值是f(1)，即f(x)≥f(1)可得lnx ≤x-1, 所以，以下略。
24603 601B 怛 T25774 64AE 撮
*Q19969 4E01 丁27198 6A3E 樾36405 8E35 踵 33002 80EA 胪/5。