2020.07——九下三模——人大附中朝阳学校——初三数学三模试卷0710
2024北京人大附中初三一模数学试题及答案
2024北京人大附中学初三模拟数学一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）2022年5月18日是第46个国际博物馆日，今年国际博物馆日的宣传主题是“博物馆的力量”，在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是（）A．B．C．D．2．（2分）在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为（）A．1.4×105B．1.4×106C．14×105D．140×1043．（2分）下列各组角中，互为余角的是（）A．30°与150°B．35°与65°C．45°与45°D．25°与75°4．（2分）下列说法中错误的是（）A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等CD．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧5．（2分）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数记为x，则x＞3的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．＜07．（2分）李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如图统计表，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.6，1.5B．1.7，1.6C．1.7，1.7D．1.7，1.558．（2分）某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的y与x的数据如表：A．B．C．D．二、填空题9．（2分）若有意义，则x的取值范围是．10．（2分）把多项式a3﹣2a2b+ab2分解因式的结果是．11．（2分）若n为整数，且n＜＜n+1，则n的值为．12．（2分）分式方程的解x＝．13．（2分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠CAD＝30°，∠ABD＝50°，则∠ADC＝．14．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC 于点D．若AB：AC＝2：3，△ABD的面积为4，则△ACD的面积为．15．（2分）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A＝40°，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则∠ABE＝°．16．（2分）以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要分钟．17．（5分）计算：（）0﹣2sin30°++（）﹣1．18．（5分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．19．（5分）下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：⊙O和圆外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：①连接OP；②以OP为直径作OM，交⊙O于点A，B；③作直线P A，PB；所以直线P A，PB为⊙O的切线．根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．证明：连接OA，OB．∵OP为OM的直径，∴∠OAP＝∠＝°（）（填推理的依据）．∴OA⊥AP，⊥BP．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线P A，PB为⊙O的切线（）（填推理的依据）．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）如果此方程有一个实数根为0，求m的值．21．（6分）已知双曲线y＝和直线y＝kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且+＝10，求k 的值．22．（6分）在△ABF中，C为AF AB＝AC．（1）尺规作图：作出以AB为直径的⊙O，⊙O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若∠BAF＝2∠CBF，求证：直线BF是⊙O的切线；（3）在（2）中，若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，2）．（1）求m的值；（2）过点A作x轴的平行线l，直线y＝2x+b与直线l交于点B，与函数y＝（x＞0）的图象交于点C，与x轴交于点D．①当点C是线段BD的中点时，求b的值；②当BC＞BD时，直接写出b的取值范围．24．（6分）某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接．（2）请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为米（精确到0.1）；（3）公园增设了新的游玩项目，购置了宽度3米，顶棚到水面高度为4.5米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．25．（6分）如图1，长度为6千米的国道AB两侧有M，N两个城镇，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，连接点为C和D，其中A、C之间的距离为2千米，C、D之间的距离为1千米，N、C之间的乡镇公路长度为2.3千米，M、D之间的乡镇公路长度为3.2千米．为了发展乡镇经济，方便两个城镇的物资输送，现需要在国道AB上修建一个物流基地T．设A、T之间的距离为x千米，物流基地T沿公路到M、N两个城镇的距离之和为y千米．以下是对函数y随自变量x的变化规律进行的探究，请补充完整．（1）通过取点、画图、测量，得到x与y的几组值，如表：（3）结合画出的函数图象，解决问题：①若要使物流基地T沿公路到M、N两个城镇的距离之和最小，则物流基地T应该修建在何处？②如图3，有四个城镇M、N、P、Q分别位于国道A﹣C﹣D﹣E﹣B两侧，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，若要在国道上修建一个物流基地S，使得S沿公路到M、N、P、Q的距离之和最小，则物流基地T应该修建在何处？26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+1与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴．（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）．（2）将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G．点M（x1，y1），N （x2，y2）为图形G上任意两点．①当m＝0时，若x1＜x2，判断y1与y2的大小关系，并说明理由；②若对于x1＝m﹣2，x2＝m+2，都有y1＞y2，求m的取值范围．27．（6分）如图，△ABC是等边三角形，D，E两点分别在边AB，AC上，满足BD＝AE，BE与CD交于点F．（1）求∠BFD的度数；（2）以C为中心，将线段CA顺时针旋转60°得到线段CM，连接MF，点N为MF的中点，连接CN．①依题意补全图形；②若BF+CF＝k•CN，求k的值．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对已知的点A，B，给出如下定义：若点A恰好在以BP为直径的圆上，则称点P为点A关于点B的“联络点”．（1）点A的坐标为（2，﹣1），则在点P1（1，2），，P3（﹣2，1）中，O关于点A的“联络点”是（填字母）；（2）直线与x轴，y轴分别交于点C，D，若点C关于点D的“联络点”P满足，求点P的坐标；（3）⊙T的圆心在y轴上，半径为，点M为y轴上的动点，点N的坐标为（4，0），在⊙T上存在点M关于点N的“联络点”P，且△PMN为等腰三角形，直接写出点T的纵坐标t的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成n时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：140万＝1400000＝1.4×106．故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．【分析】根据余角的定义判断即可．【解答】解：45°+45°＝90°，故选：C．【点评】本题主要考查了余角和补角的定义．余角：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．4．【分析】根据轴对称图形的定义和性质及直角三角形的性质逐一判断即可得．【解答】解：A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴，此选项正确；B．关于某条直线对称的两个图形全等，此选项正确；C．两个全等三角形的对应高相等，此选项正确；D．两个图形关于某直线对称，则这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义及其性质．5．【分析】由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中x＞3的情况有4，5，6共3种情况，根据概率公式计算可得．【解答】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中x＞3的情况有4，5，6共3种情况，所以x＞3的概率是．故选：A．【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．6．【分析】先由数轴可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，再判定即可．【解答】解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A错误；|a|＞|b|，故B错误；a+b＜0，故C错误；＜0，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．7．【分析】在这组数据中出现次数最多的是1.7万步，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.7，即众数是1.7；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数的平均数是（1.6+1.6）÷2＝1.6，所以中位数是1.6．故选：B．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．8．【分析】直接利用表格中数据分别得出函数解析式，进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：0≤x＜8，数据成比例增长，是正比例函数关系，设解析式为：y＝kx，则将（2，1.5）代入得：1.5＝2k，解得：k＝，故函数解析式为：y＝x（0≤x＜8），由表格中数据可得：8≤x，数据成反比例递减，是反比例函数关系，设解析式为：y＝，则将（12，4）代入得：a＝48，故函数解析式为：y＝（x≥8）．故函数图象D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．二、填空题9．【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行判断即可．【解答】解：由题意得：x+1≠0，∴x≠﹣1；故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义，是解题的关键．10．【分析】直接提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2＝a（a2﹣2ab+b2）＝a（a﹣b）2，故答案为：a（a﹣b）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用乘法公式是解题关键．11．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．【解答】解：∵＜＜，即4＜＜5，且n为整数，n＜＜n+1，∴n＝4，故答案为：4．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解决问题的前提．12．【分析】利用解分式方程的一般步骤解答即可．【解答】解：去分母得：2x＝3﹣2×2（x﹣1），去括号得：2x＝3﹣4x+4，移项，合并同类项得：6x＝7，∴x＝，经检验，x＝是原方程的解，∴x＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法的一般步骤是解题的关键．13．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠ACD，进而得出答案．【解答】解：∵∠ABD＝50°，∴∠ACD＝50°，∵∠CAD＝30°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠ACD＝180°﹣30°﹣50°＝100°．故答案为：100°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．14．【分析】利用基本作图得到AD平分∠BAC，再根据角平分线的性质得到点D到AB、AC的距离相等，然后根据三角形面积公式得到S△ABD：S△ACD＝AB：AC，从而可求出S△ACD．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC的距离相等，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝2：3，∴S△ACD＝S△ABD＝×4＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．15．【分析】利用等腰三角形的性质先求出∠C、∠BEC，再利用三角形的外角与内角的关系得结论．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝70°．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BC＝BE，∴∠C＝∠BEC＝70°．∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠ABE＝∠BEC﹣∠A＝30°．故答案为：30．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”及“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”等知识点是解决本题的关键．16．【分析】由题意可知，煮饭准备时间需3分钟，煮饭需要30钟，妈妈可在等待饭熟的这30分钟内先完成煲汤和炒菜，所以妈妈做这顿饭至少需要3+30＝33分钟．【解答】解：3+30＝33（分钟），答：妈妈做晚饭最少要用33分钟，故答案为：33．【点评】本题考查了学生在生活中利用统筹方法解决实际问题的能力．三、解答题：本大题有12个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年北京师大附中中考数学三模试卷-解析版
2020年北京师大附中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.某市今年预计建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为()A. 14×104B. 1.4×105C. 1.4×106D. 0.14×1062.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. a>−3B. 1b >1cC. |a|>|d|D. a+c>03.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为()A. B.C. D.4.如图所示，△ABC中，BC边上的中线是()A. 线段ADB. 线段AEC. 线段AFD. 线段AG5.某市6月份日平均气温统计如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是()A. 21，22B. 22，21C. 21.5，21D. 21，21.56.内角和为720°的多边形是()A. B. C. D.7.如果a(a−b)=6，那么代数式(a−b2a )⋅a2a+b的值是()A. 6B. −6C. 16D. −168.小苏和小林在如图1的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是()A. 两个人起跑线同时出发，小苏先到达终点B. 小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程D. 小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇1次二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如果分式√1−xx有意义，那么x的取值范围是______．10.如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式______．11.“如果1a >1b，那么a<b.”是假命题，举一个反例，其中a=______，b=______．12.某活动小组购买了3个篮球和4个足球，一共花费330元，其中篮球的单价比足球的单价少5元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为______．13.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，AD⏜=CD⏜.若∠CAB=50°，则∠CAD=______°.14.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F.若AB=8，AD=6，则CF的长为______．15.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB.(如图1)小芸的作法如下：如图2AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点．(1)分别以点A和点B为圆心，大于12(2)作直线CD老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是______．16.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m3)，绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是______．①年用水量超过180m3且不超过240m3的居民家庭按第二档水价交费；②该市居民家庭年用水量的平均数不超过180；③该市居民家庭年用水量的中位数在90−150之间；④该市居民家庭年用水量的众数在90−120之间．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）)−2−(π−√6)0+|√3−2|+4tan60°．17.计算：(1318. 解不等式组{4(x +1)≤6x +10x −3<x−84，并写出它的所有非负整数解．19. 关于x 的一元二次方程x 2+(2m +1)x +m 2−1=0有两个实数根．(1)求m 的取值范围；(2)写出一个m 的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根．20. 在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF =BE ，连接AF ，BF ．(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若CF =6，tanC =43，DC =16，求证：AF 平分∠DAB ．21. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +b(k ≠0)与双曲线y =8x 的一个交点为P(2,m)，与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ．(1)求m 的值；(2)若PA =2AB ，求k 的值．22.如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)如果半径的长为3，tanD=3，求AE的长．423.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−2x−3与x轴相交于A，B(点A在点B的左边)，与y轴相交于C．(1)求直线BC的表达式．(2)垂直于y轴的直线l与直线BC交于点N(x1,y1)，与抛物线相交于点P(x2,y2)，Q(x3,y3).若x1<x2<x3，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：140000=1.4×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：A、a<−3，结论A错误；B、∵b<−1，c>0，∴1b <1c，结论B错误；C、∵a<−3，2<d<3，∴|a|>|d|，结论C正确；D、∵a<−3，0<c<1，∴a+c<0，结论D错误．故选：C．观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选C．根据中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：△ABC中，BC边上的中线是线段AE，故选：B．根据三角形中线的定义判断即可．此题考查三角形的中线，关键是根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线解答．5.【答案】B【解析】解：把这些数从小到大排列，第15个数和第16个数都是22℃，所以中位数是22℃．这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21℃，故选：B．根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6.【答案】D【解析】解：依题意有(n−2)⋅180°=720°，解得n=6．该多边形为六边形，故选：D．根据多边形内角和的计算方法(n−2)⋅180°，即可求出边数．本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和是解题关键．7.【答案】A【解析】解：(a−b2a )⋅a2a+b=a2−b2a⋅a2a+b=(a+b)(a−b)1⋅aa+b=a(a−b)，∵a(a−b)=6，∴原式=6，故选：A．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a(a−b)=6，代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、单项式乘多项式．解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．8.【答案】B【解析】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A不合题意；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=路程时间，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B符合题意；根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C不合题意；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D错误；故选：B．依据函数图象中跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系，即可得到正确结论．本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9.【答案】x≤1且x≠0【解析】解：∵二次根式的被开方数是非负数，∴1−x≥0，解得x≤1．又分母不等于零，∴x≠0，∴x ≤1且x ≠0．故答案是：x ≤1且x ≠0．根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答．本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解答本题的关键是分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数．10.【答案】am +bm +cm =m(a +b +c)【解析】解：由题意可得：am +bm +cm =m(a +b +c)．故答案为：am +bm +cm =m(a +b +c)．直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确利用矩形面积求出是解题关键． 11.【答案】1 −2【解析】解：当a =1，b =−2可说明“如果1a >1b ，那么a <b.”是假命题． 故答案为1，−2．a 取正数，b 取一个负数即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 12.【答案】{3x +4y =330x =y −5【解析】解：设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为{3x +4y =330x =y −5． 故答案是：{3x +4y =330x =y −5． 根据题意可得等量关系：①3个篮球的花费+4个足球的花费=330元，②篮球的单价−足球的单价=5元，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．13.【答案】20【解析】解：连接OC ，OD ，如图所示：∵∠CAB =50°，∴∠COB =2∠AB =100°．∵AD⏜=CD ⏜， ∴∠AOD =∠COD =12(180°−∠COB)=40°，∴∠CAD =12∠COD =20°．故答案为：20．连接OC ，OD ，由圆周角定理得出∠COB =100°，结合AD⏜=CD ⏜可求出∠COD 的度数，再利用圆周角定理即可求出∠CAD 的度数．本题考查了圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理，利用等弧对的圆心角相等，求出∠COD 的度数是解题的关键．14.【答案】203【解析】解：在Rt△ABC中，AB=8，BC=AD=6，∠B=90°，∴AC=√AB2+BC2=10．∵AB//CD，∴∠DCF=∠EAF，∠CDF=∠AEF，∴△AEF∽△CDF，∴CFAF =CDAE．又∵E是边AB的中点，∴CD=AB=2AE，∴CFAF=2，∴CF=2AF．∵AC=AF+CD=10，∴CF=23AC=203．故答案为：203．在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长，由AB//CD可得出∠DCF=∠EAF，∠CDF=∠AEF，进而可得出△AEF∽△CDF，利用相似三角形的性质结合CD=AB=2AE，即可得出CF=2AF，再结合AC=AF+CF=10，即可得出CF=23AC=203，此题得解．本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质，利用相似三角形的性质结合AC=AF+CF，找出CF=23AC是解题的关键．15.【答案】(1)见解析；(2)到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上【解析】解：小芸的作图依据是：到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上．故答案为：到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上．直接利用作图方法得出C点到A，B点距离相等，D点到A，B点距离相等，即可得出直线CD垂直平分AB．此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．16.【答案】①②④【解析】解：①由条形统计图可得：年用水量超过180m3且不超过240m3的居民家庭一共有(0.4+0.25)=0.65(万)，0.655×100%=13%，年用水量超过180m3且不超过240m3的居民家庭按第二档水价交费，正确；②年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(万)，45×100%=80%，则该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确；③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120−150之间，故此选项错误；④该市居民家庭年用水量的众数在90−120之间，正确，则推断合理的是①②④；故答案为：①②④．利用条形统计图结合平均数、中位数和众数的定义分别分析即可得出答案．此题主要考查了平均数、众数和中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．17.【答案】解：(13)−2−(π−√6)0+|√3−2|+4tan60°=9−1+2−√3+4√3=10+3√3．【解析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：{4(x+1)≤6x+10①x−3<x−84②，解不等式①得：x≥−3，解不等式②得：x<43，所以不等式组的解集为：−3≤x<43，所以不等式组的所有非负整数解为：0，1．【解析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．19.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个实数根，∴b2−4ac=(2m+1)2−4(m2−1)=4m+5≥0，解得：m≥−54，即m的取值范围是m≥−54；(2)∵由(1)知：当m>−54时，方程有两个不相等的实数根，∴取m=1，则方程为x2+3x=0，解得：x1=−3，x2=0，即当m=1时，方程的解是x1=−3，x2=0．【解析】(1)根据根的判别式得出b2−4ac=(2m+1)2−4(m2−1)≥0，求出不等式的解集即可；(2)取m=1，代入方程，再求出方程的解即可．本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据根的判别式求出m的范围是解此题的关键．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，∵DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；(2)证明：∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFC=∠BFD=90°，∵CF=6，tanC=43=BFCF，∴BF=43CF=8，∴BC=√BF2+CF2=√82+62=10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD=BC=10，∴∠BAF=∠DFA，∵DC=16，∴DF=DC−CF=16−6=10，∴AD=DF，∴∠DAF=∠DFA，∴∠BAF=∠DAF，∴AF平分∠DAB．【解析】(1)先求出四边形BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；(2)由三角函数定义求出BF=43CF=8，由勾股定理得出BC=10，由平行四边形的性质得出AB//CD，AD=BC=10，则∠BAF=∠DFA，证AD=DF，则∠DAF=∠DFA，得出∠BAF=∠DAF即可．本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角函数定义、勾股定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．21.【答案】解：∵y=8x经过P(2,m)，∴2m=8，解得：m=4；(2)点P(2,4)在y=kx+b上，∴4=2k+b，∴b=4−2k，∵直线y=kx+b=kx+4−2k(k≠0)与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A(2−4k,0)，B(0,4−2k)，作PC⊥x轴于点C，分两种情况讨论：如图1，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，∵PA=2AB，∴AB=PB，则OA=OC，−2=2，∴4k解得k=1；如图2，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，∵PA=2AB，∴PC=2OB，∴4=2(2k−4)，解得k=3．综上，k=1或k=3．【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A、B两点的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，进行分类讨论是解题的关键．(1)将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；,0)，B(0,4−2k).作PC⊥x (2)把点P(2,4)代入y=kx+b，得到b=4−2k，求出A(2−4k轴于点C，分两种情况进行讨论：①点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴；②点A 在x轴正半轴，点B在y轴负半轴，分别求得k值即可．22.【答案】(1)证明：连接OC，如图，∵点C为弧BF的中点，∴弧BC=弧CF．∴∠BAC=∠FAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∴∠OCA=∠FAC，∴OC//AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切线；(2)解：在Rt △OCD 中，∵tanD =OC CD =34，OC =3，∴CD =4，∴OD =√OC 2+CD 2=5，∴AD =OD +AO =8，在Rt △ADE 中，∵sinD =OC OD =AE AD =35，∴AE =245．【解析】(1)连接OC ，如图，由弧BC =弧CF 得到∠BAC =∠FAC ，加上∠OCA =∠OAC.则∠OCA =∠FAC ，所以OC//AE ，从而得到OC ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)先在Rt △OCD 中利用正切定义计算出CD =4，再利用勾股定理计算出OD =5，则sinD =35，然后在Rt △ADE 中利用正弦的定义可求出AE 的长． 本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．23.【答案】解：(1)由y =x 2−2x −3得到：y =(x −3)(x +1)，C(0,−3)．所以A(−1,0)，B(3,0)，设直线BC 的表达式为：y =kx +b(k ≠0)，则{b =−33k +b =0， 解得{k =1b =−3， 所以直线BC 的表达式为y =x −3；(2)由y =x 2−2x −3得到：y =(x −1)2−4，所以抛物线y =x 2−2x −3的对称轴是直线x =1，顶点坐标是(1,−4)．∵y 2=y 3，∴x 2+x 3=2．令y =−4，y =x −3，x =−1．∵x 1<x 2<x 3，∴−1<x 1<0，即1<x 1+x 2+x 3<2．【解析】(1)利用抛物线解析式求得点B 、C 的坐标，利用待定系数法求得直线BC 的表达式即可；(2)由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答．本题考查了抛物线与x 轴的交点，待定系数法求一次函数的解析式，“数形结合”的数学思想是解题的关键．。
2020北师大附中初三三模数学
13._________；14._______；15.__________________________________________________；16.___________.
三、解答题（17、18 每小题 6 分；19、20 每小题 7 分；21、22 每小题 8 分；23 题 10 分）
13.如图,AB 为 O 的直径，C,D 为 O 上的点，
.若∠CAB=50°，则∠CAD=
. °.
10 题图
13 题图
14 题图
14.如图，在矩形 ABCD 中， E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F ，若 AB 8 ， AD 6 ，
则 CF 的长为
.
2/6
北京师范大学附属中学 2019-2020 学年第二学期初三数学三模
15．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段 AB．
小芸的作法如下：
如图， （1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C、D 两点； （2）作直线 CD
老师说 ：“小芸的作法正确．” 请回答：小芸的作图依据是__________________________________________________________．
A. 两个人起跑线同时出发，小苏先到达终点
B.小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度
C.小苏前 15s 跑过的路程大于小林 15s 跑过的路程
D.小林在跑最后 100m 的过程中，与小苏相遇 1 次
二、填空题
9.如果分式 1 x 有意义，那么 x 的取值范围是
．
x
10.如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 ______________
2020-2021学年北京人大附中九年级(下)限时练习数学试卷(10)
2020-2021学年北京人大附中九年级（下）限时练习数学试卷（10）一、选择题(本题共16分，每小题2分)1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．科克曲线B．笛卡尔心形线C．赵爽弦图D．斐波那契螺旋线2．港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，将数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．55×103C．5.5×103D．0.55×1053．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．4．如图，直线l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA＝20°，则∠1的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°5．如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b．对于以下四个式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|；④，其中值为负数的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④6．某校初中篮球队共有25名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）13141516频数（单位：名）311x11﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、方差D．众数，中位数7．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出根车分布情况，若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为，那么离他最近的租车所在位置的坐标大约（）A．（3.2，1.3）B．（﹣1.9，0.7）C．（0.7，﹣1.9）D．（3.8，﹣2.6）8．如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小字在甲路口西南角的A处，需要步行到对于乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间与小宇的步行时间如下表所示：人行横道交通信号灯的切换时间小宇的步行时间甲路口每1min沿人行横道穿过一条马0.5min路乙路口每2min在甲、乙两路口之间（CD段）5min假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计．若小宇在A处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从A处到达B处所用的最短时间为（）A．6.5min B．7min C．8min D．9min二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．分解因式：x2y2﹣9y2＝．10．用一个a的值说明命题“如果a2≥1，那么a≥1”是错误的，这个值可以是a＝．11．方程组的解为．12．如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值是．13．如果a﹣3b＝0，那么代数式（a﹣）÷的值是．14．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在如图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是．15．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D 恰好落在边BC上的点F处，若AB＝8，DE＝5，则折痕AE的长为．16．一辆赛车在一个周长为3km的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行程之间的关系：根据图1，有以下四个说法：①在这第二圈的2.6km到2.8km之间，赛车速度逐增加；②在整个跑道中，最长的直线路程不超过0.6km；③大约在这第二圈的0.4km到0.6km之间，赛车开始于那段最长直线路程的行驶；④在图2的四条曲线（注：S为初始记录数据位置）中，曲线B最能符合赛车的运动轨迹其中，所有正确说法的序号是．三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27.28题，每小题5分)17．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．18．解不等式组：．19．已知x2+x﹣1＝0，求代数式（3x+1）2﹣x（x﹣2）的值．20．下面是小融设计的“过直线外一点作圆与这条直线相切”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P（如图1），求作：⊙P，使它与直线l相切．作法：如图2，①在直线l上任取两点A，B；②分别以点A，点B为圆心，AP，BP的长为半径画弧，两弧交于点Q；③作直线PQ，交直线l于点C；④以点P为圆心，PC的长为半径画⊙P．所以⊙P即为所求．根据小融设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接AP，AQ，BP，BQ，∵AP＝，BP＝，∴点A，点B在线段PQ的垂直平分线上．∴直线AB是线段PQ的垂直平分线．∵PO⊥l，PC是⊙P的半径，∴⊙P与直线l相切（）（填推理的依据）．21．列方程（组）解应用题：截止到2020年11月23日，全国832个国家级贫困县全部脱贫摘帽，某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗，已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求乙种树苗每棵的价格．22．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）∠ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD＝3，tan∠CAB＝时，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+3与函数y＝（x＞0）的图象交于点A （1，m），与x轴交于点B．（1）求m，k的值；（2）过动点P（0，n）（n＞0）作平行于x轴的直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，交直线y＝x+3于点D．①当n＝2时，求线段CD的长；②若CD≥OB，结合函数图象，直接写出n的取值范围．24．为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节，为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．甲学校学生成绩在80≤x＜90这一组的是：80 80 81 81.5 82 83 83 8485 86 86.5 87 88 88.5 89 89c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是（填“A”或“B”）．（2）根据上述信息，推断学校综合素质展示的水平更高，理由为（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到分的学生才可以入选．25．四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；（2）如图2，过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P，tan∠CAB＝，BC＝1，求PD的长．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+a﹣5（a≠0）的对称轴是直线x＝1．（1）用含a的式子表示b；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若抛物线与y轴的一个交点为A（0，﹣4），且当m≤x≤n时，y的取值范围是﹣5≤y≤n，结合函数图象，求m，n所满足的条件．27．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为射线DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G．（1）如图1，当点E在线段CD上时，①依题意补全图形；②求证：点G为BF的中点．（2）如图2，当点E在线段DC的延长线上时，用等式表示AE，BE，AG之间的数量关系，并证明．28．对平面内的∠AOB和一点P，如果在∠AOB的边OA和OB上分别存在点M和点N（点M与点N可以重合），满足PM＝PN＝1，则称点P是∠AOB的“聚点”，若P1和P2是∠AOB的任意两个不同的聚点，把线段P1P2的最大长度称为∠AOB的“轴距”，简记为d（∠AOB）．已知点A（4，0），点B（n，3），（1）如图1，当n＝0时，在点P1（1，2），P2（﹣4，0），P3（﹣1，1），P4（﹣，﹣），∠AOB的聚点有；（2）当0≤n≤4时，求∠AOB的轴距d（∠AOB）的取值范围；（3）如图2，当n＝﹣时，点T在∠AOB的平分线OC所在的直线上运动，以T为圆心作半径为2的圆，若⊙T上存在∠AOB的聚点，直接写出点T的横坐标x T的取值范围．。
北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024~—2025学年上学期10月月考九年级数学试卷
北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024~—2025学年上学期10月月考九年级数学试卷一、单选题1．若关于x 的方程()2110m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≠B ．1m =C ．1m ≥D ．0m ≠ 2．抛物线()222y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．()2,2-B ．()2,2-C ．()2,2D ．()2,2--3．抛物线y=﹣12x 2+3x ﹣52的对称轴是（ ） A ．x=3 B ．x=﹣3 C ．x=6 D ．x=﹣524．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．要得到抛物线()2241y x =--，可以将抛物线22y x =：（ ）A ．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度6．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2的值等于（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．32 D ．﹣327．函数221y ax x =-+和y ax a =+（a 是常数，且0)a ≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）．A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BF二、填空题9．方程22x x =的根1x =，2x = .10．已知a 是方程23610x x +-=的一个根，则22a a +=．11．写一个当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的函数解析式．12．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 是函数22y x =-图象上的两点，如果120x x <<，那么1y ，2y 的大小关系是．13．如图，某小区规划在一个长为16m 、宽为9m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m 2，求小路的宽度．若设小路的宽度为x m ，则x 满足的方程为．14．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程27120x x -+=的一个根，则菱形ABCD 的周长为15．抛物线y ＝ax 2+bx+c 的部分图象如图，则当y ＞3时，x 的取值范围是．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中正确的是．①0ac >；②当1x >时，y 随x 的增大而减小；③20b a -=；④3x =是关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的一个根；⑤若(0,)A m ，(2.5,)B n ，(3,)C t 均在二次函数的图象上，则m n t >>；⑥若抛物线与y 轴的交点在(0,3)-与(0,2)-之间（包含边界），则系数a 的取值范围是213a ≤≤．三、解答题17．解下列一元二次方程：(1)2410x x --=；(2)2(1)250x +-=．18．解不等式组27442x x x x +>-⎧⎪⎨+<⎪⎩，并将解集表示在数轴上．19．已知210x y +-=，求代数式222444x y x xy y +++的值． 20．已知关于x 的一元二次方程x 2+（k +1）x +k ＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围．21．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AF CE =．求证：DE BF =．22．已知抛物线243y x x =-+．(1)在平面直角坐标系中画出这条抛物线；(2)当x 取什么值时，0y >；(3)当x 取什么值时，y 随x 的增大而减小？23．二次函数23y ax bx =+-中的,x y 满足下表：(1)求这个二次函数的解析式．(2)求m 的值．24．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(4,3)，(2,0)-，且与y 轴交于点A ．(1)求该函数的解析式及点A 的坐标；(2)当0x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．25．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg ，销售价每涨价1元，月销售量就减少10kg ．(1)设涨价x 元，则销售量为____________kg （用含x 的式子表示），月销售利润y （单位：元）与涨价x （单位：元/千克）之间的函数解析式为____________；(2)求当涨价多少元时利润最大？26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线：224(0)y ax ax a =-+>．(1)抛物线的对称轴为x =____________；抛物线与y 轴的交点坐标为____________；(2)若抛物线的顶点恰好在x 轴上；写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式；(3)11(,)A x y ，22(,)B x y 是此抛物线上的两点，若12x x <，且122x x +>，比较1y ，2y 的大小，并说明理由．27．已知：如图，ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在AB 边上，点A 关于直线CD 的对称点为E ，射线BE 交直线CD 于点F ，连接AF ．(1)设ACD α∠=，则CBF =∠____________（用含α的式子表示）；(2)用等式表示线段AF ，CF ，BF 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点00(,)P x y ，给出如下定义：若存在实数1x ，2x ，1y ，2y 使得0112x x x x -=-且0112y y y y -=-，则称点P 为以点11(,)x y 和22(,)x y 为端点的线段的等差点．(1)若线段m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-，则下列点是线段m 等差点的有__________；（填写序号即可）①1(16)P -，；②2(20)P ，；③3(4,4)P -；④4(5,6)P -． (2)点A ，B 都在直线y x =-上，已知点A 的横坐标为2-，(0)M t ，，(11)N t +，． ①如图1，当1t =-时，线段AB 的等差点在线段MN 上，求满足条件的点B 的坐标； ②如图2，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，在正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段MN 上存在其中某条线段的等差点，直接写出t 的取值范围__________．。
2020年北京人大附中朝阳学校中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是（）A. B.C. D.2.2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A. 5.19×10-2B. 5.19×10-3C. 519×105D. 519×10-63.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. |a|＞|c|B. bc＞0C. a+d＞0D. b＜-24.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°5.如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A. x≥-3B. x≠0C. x≥-3且x≠0D. x≥36.如果a2-2a-1=0，那么代数式（a-3）（a+1）的值是（）A. 2B. -2C. 4D. -47.1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994-2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理的是（）A. 2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平B. 改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C. 第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年D. 2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍8.如图所示是一个三棱柱纸盒．在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.写出一个满足＜a＜的整数a的值为______．10.分解因式：12m2-3=______．11.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为______．12.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC=3，则DC=______．13.如图：已知Rt△ABC，对应的坐标如图，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程______．14.2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB，BC两部分组成，AB，BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平面的夹角α为20°，BC与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为______米．15.古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题．例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知．这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加．加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解．按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为______．16.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=6时，点B的横坐标a的取值范围是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON；（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP．则射线OP为∠AOB的平分线．（1）请写出射线OP为∠AOB的平分线的证明过程．（2）请根据你的证明过程，写出小林的画法的依据______．18.计算：（）-2-（π-）0+|-2|+4sin60°．19.解不等式x-1≤x-，并把它的解集在数轴上表示出来．20.已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．21.如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，sin∠CBE=，求AC的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线l：y=mx-3与y轴交于点B．（1）求直线l的表达式；（2）若点C是直线l与双曲线的一个公共点，AB=3AC，求n的值．23.如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．（1）求证：∠D=2∠A；（2）若HB=2，cos D=，请求出AC的长．24.如图，半圆O的直径AB=5cm，点M在AB上且AM=1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM=xcm，BQ=ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PBM的面积为1时，PM的长度约为______cm．25.阅读下列材料：改革开放以来，我国建筑业在坚持和完善公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度的指引下，企业所有制呈现多元化发展，极大激发了市场活力．建国初期，建筑业企业基本是清一色的国营建筑公司，而如今，建筑业企业类型涵盖了国有、集体、股份制、私营等内资企业，以及港澳台商投资企业、外商投资企业等多种所有制形式．根据2018年国家统计局发布的数据显示：2017年，建筑业企业中，国有企业2187个，占全部企业比重仅为2.5%，比1996年减少6922个，占比下降19.5个百分点；年末从业人员183.0万人，占全部企业比重3.3%，比1996年减少672.9万人，占比下降37个百分点．股份制企业32894个，占全部企业比重达到37.3%，比1996年增加31293个，占比提高33.4个百分点；年末从业人员2828万人，占全部企业比重51.1%，比1996年增加2768万人，占比提高48.2个百分点．私营企业49645个，占全部企业比重达到56.4%，比1996年增加49110个，占比提高55.1个百分点；年末从业人员2340万人，占全部企业比重42.3%，比1996年增加2331万人，占比提高41.9个百分点．外商投资企业218个，占全部企业比重达到0.2%，比1996年减少170个，占比下降0.7个百分点；年末从业人员8万人，占全部企业比重0.1%，比1996年减少1万人，占比下降0.3个百分点．根据以上材料回答下列问题：（1）1996年私营企业有______个，占全部企业比重为______．（2）请你选择统计表或统计图，将1996年和2017年国有企业、股份制企业、私营企业、外商投资企业所占全部企业比重表示出来．（3）请你根据以上统计表或统计图，给出一个合理的结论并说明理由．26.抛物线M：y=ax2-4ax+a-1（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D．（1）抛物线M的对称轴是直线______；（2）当AB=2时，求抛物线M的函数表达式以及顶点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线l：y=kx+b（k≠0）经过抛物线的顶点D，直线y=n与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标分别记为x1，x2，直线y=n与直线l的交点的横坐标记为x3（x3＜4），若当-2≤n≤-1时，总有x1-x3＜x3-x2＜0，请结合函数的图象，直接写出k的取值范围．27.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．28.在平面直角坐标系xOy中，有不重合的两个点Q（x1，y1）与P（x2，y2）．若Q，P为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P 之间的“折距”，记做D PQ．特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即点Q与点P之间的“折距”．例如，在图1中，点P（1，-1），点Q （3，-2），此时点Q与点P之间的“折距”D PQ=3．（1）①已知O为坐标原点，点A（3，-2），B（-1，0），则D AO=______，D BO=______．②点C在直线y=-x+4上，请你求出D CO的最小值．（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线y=3x+6上以动点．请你直接写出点E与点F之间“折距”D EF的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、∠AOB恰好是直角三角板中的60°角，正确；B、∠AOB恰好是量角器中的60°角，正确；C、∠AOB恰好是等边三角形的一个内角等于60°，正确；D、无法得出∠AOB=60°，只能得出是圆周角的2倍，错误；故选：D．根据角的定义即可解决问题；本题考查角的定义，量角器等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．2.【答案】B【解析】解：0.00519=5.19×10-3，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】A【解析】解：A、∵a＜-4，0＜c＜1，∴|a|＞|c|，结论A正确；B、∵b＜0，c＞0，∴bc＜0，结论B错误；C、∵a＜-4，d=4，∴a+d＜0，结论C错误；D、-2＜b＜-1，结论D错误．故选：A．观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠ACO=50°，∴∠BCO=90°-50°=40°．∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=40°．故选：C．先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件，本题属于基础题型．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴x≥-3且x≠0故选C．6.【答案】B【解析】解：∵a2-2a-1=0，∴a2-2a=1，∴（a-3）（a+1）=a2-2a-3=-2，故选：B．根据多项式与多项式相乘的法则计算即可．本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．7.【答案】B【解析】解：由统计图可得，2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平，故选项A正确，改革开放以来，整体而言第一、三产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程，第二产业是先下降后上升的过程，故选项B错误，第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年，故选项C正确，2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍，故选项D正确，故选：B．根据统计图中的数据可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】D【解析】解：把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，利用空间想象能力，可以确定，D选项符合该展开图．故选：D．三棱柱的侧面展开图是三个长方形，底面是三角形，各选项的展开图外形一样，故本题关键是确定描黑部分的分布．此题主要考查了几何体的展开图，注意三棱柱的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9.【答案】2【解析】解：∵1＜＜2，4＜＜5，∴一个满足＜a＜的整数a的值为2，故答案为：2．答案不唯一，先估算出和的范围，再求出一个符合的即可．本题考查了估算无理数的范围，能估算出和的范围是解此题的关键．10.【答案】3（2m+1）（2m-1）【解析】解：12m2-3=3（4m2-1）=3（2m+1）（2m-1）．故答案为：3（2m+1）（2m-1）．首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．11.【答案】420°【解析】解：∵∠1=60°，∴∠AED=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-∠AED=420°．故答案为：420°．根据补角的定义得到∠AED=120°，根据五边形的内角和即可得到结论．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．12.【答案】2【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理找出△DEC∽△ABC 是解题的关键.由DE∥AB可得出△DEC∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出=（）2=，再结合AC=3即可求出DC的长度.【解答】解：∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴=（）2=，∴=．又∵AC=3，∴DC=2．故答案为2.13.【答案】先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位【解析】解：先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位，故答案为：先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题；考查了坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】210【解析】解：过点A作AE⊥BD于点E，过点B作BG⊥CF于点G，在Rt△ABE中，∴sinα=，∴AE=AB×sin20°≈68，在Rt△BCG中，∴sinβ=，∴BG=BC×sin45°≈142，∴他下降的高度为：AE+BG=210，故答案为：210过点A作AE⊥BD于点E，过点B作BG⊥CF于点G，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．15.【答案】53【解析】解：3×5×7=105，70是5与7的倍数，而用3除余1，21是3与7的倍数，而用5除余1，15是3与5的倍数，而用7除余1，因而70×2是5与7的倍数，用3除余2，21×3是3与7的倍数，用5除余3，15×4是3与5的倍数，用7除余4，所以70×2+21×3+15×4=263=2×105+53，则得53除以3余2，53除以5余3，53除以7余4，所以这队士兵至少有53人．故答案为：53．我们先求是5与7的倍数而用3除余1的数，3与7的倍数而用5除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数，再利用所求得的数和3、5、7的最小公倍数3×5×7=105求出符合题目的解．此题考查的知识点是带余数的除法，求得是5与7的倍数而用3除余1的数，3与7的倍数而用5除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数是关键．16.【答案】4＜a≤5【解析】解：如图所示：当△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，m=6，点B的横坐标a的取值范围是：4＜a≤5．故答案为：4＜a≤5．直接利用已知画出符合题意的三角形进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，正确画出三角形是解题关键．17.【答案】HL【解析】解：（1）在Rt△OPM和Rt△OPN中，∵，∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），∴∠POM=∠PON．∴OP平分∠AOB．（2）由（1）可知：小林的画法的依据是HL，故答案为HL．（1）根据HL证明Rt△OPM≌Rt△OPN即可．（2）根据全等三角形的判定方法即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】解：原式=4-1+2-+4×=5+．【解析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：去分母，得：3x-6≤4x-3，移项，得：3x-4x≤6-3，合并同类项，得：-x≤3，系数化成1得：x≥-3．则解集在数轴上表示出来为：．【解析】去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即16-4k＞0，∴k＜4；（2）当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1，当x=3时，m=-，当x=1时，m=0，∴m的值为-或0．【解析】（1）利用根的判别式可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围；（2）利用（1）可求得k的值，则可求得方程的两根，代入x2+mx-1=0可求得m的值．本题主要考查根的判别式，由根的情况得到判别式的符号是解题的关键．21.【答案】（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．∵∠ABF=∠FBC+∠FCB，∠AFB=∠FBC+∠FCB，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴▱ABEF是菱形；（2）解：作DH⊥AC于点H，∵，∴∠CBE=30°，∵BE∥AC，∴∠1=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠2=∠1，∴∠2=∠CBE=30°，Rt△ADH中，，DH=AD•sin∠2=4，∵四边形ABEF是菱形，∴CD=AB=BE=5，Rt△CDH中，，∴．【解析】（1）由外角的性质可得∠AFB=∠FBC+∠FCB，又因为∠ABF=∠FBC+∠FCB，易得AB=AF，由菱形的判定定理可得结论；（2）作DH⊥AC于点H，由特殊角的三角函数可得∠CBE=30°，由平行线的性质可得∠2=∠CBE=30°，利用锐角三角函数可得AH，DH，由菱形的性质和勾股定理得CH，得AC．本题主要考查了菱形的性质及判定定理，锐角三角函数等，由锐角三角函数解得AH，CH是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）∵直线l：y=mx-3过点A（2，0），∴0=2m-3．∴m=．∴直线l的表达式为y=x-3；（2）当x=0时，y=-3，∴点B（0，-3），如图1，当点C在BA延长线上时，作CD⊥y轴于点D，则△BAO∽△BCD，∴==，即==，解得：CD=，OD=1，∴点C（，1），则n=×1=；如图2，当点C在线段AB上时，作CE⊥y轴于点E，则△BAO∽△BCE，∴==，即==，解得：CE=，BE=2，∴OE=BO-BE=1，∴点C的坐标为（，-1），则n=×（-1）=-，综上，n=或-．【解析】（1）将点A坐标代入直线解析式求得m即可；（2）先求出点B坐标，再分点C在BA延长线上和点C在线段AB上两种情况，利用相似三角形的判定与性质求出点C的坐标即可．本题主要考查直线和双曲线的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式和相似三角形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】（1）证明：连接OC，∵射线DC切⊙O于点C，∴∠OCP=90°∵DE⊥AP，∴∠DEP=90°，∴∠P+∠D=90°，∠P+∠COB=90°，∴∠COB=∠D，由圆周角定理得，∠COB=2∠A，∴∠D=2∠A；（2）解：由（1）可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D，∴cos∠COP=cos∠D=，∵CH⊥OP，∴∠CHO=90°，设⊙O的半径为r，则OH=r-2，在Rt△CHO中，cos∠HOC===，∴r=5，∴OH=5-2=3，∴由勾股定理可知：CH=4，∴AH=AB-HB=10-2=8．在Rt△AHC中，∠CHA=90°，∴由勾股定理可知：AC==．【解析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCP=90°，根据垂直的定义得到∠DEP=90°，得到∠COB=∠D，根据圆周角定理证明；（2）设⊙O的半径为r，根据余弦的定义、勾股定理计算即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．24.【答案】4 0 1.1或3.7【解析】解：（1）当x=2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ=BM=4，当x=4时，点P与B重合，此时BQ=0．故答案为4；0．（2）函数图象如图所示：（3）如图，在Rt△BQM中，∵∠Q=90°，∠MBQ=60°，∴∠BMQ=30°，∴BQ=BM=2，观察图象可知y=2时，对应的x的值为1.1或3.7．故答案为1.1或3.7．（1）当x=2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ=BM=4，当x=4时，点P与B重合，此时BQ=0；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）根据直角三角形30度角的性质，求出y=2，观察图象写出对应的x的值即可．本题考查圆综合题，垂径定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质、坐标与函数图象问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．25.【答案】535 1.3%【解析】解：（1）49645-49110=535个，56.4%-55.1%=1.3%；（2）利用统计表表示如下：（3）改革开放以来，股份制企业、私营企业发展迅速，占比增长很快；而国有企业和外商投资企业则占比下降，发展出现负增长，从而说明国家积极鼓励和发展股份制企业、私营企业，政策向股份制企业和私营企业倾斜．（1）1997年私营企业49645个，比1996年增加49110个，可求出1996年私营企业的数量，（2）根据2017年国有企业、股份制企业、私营企业、外商投资企业所占全部企业比重，以及与1996年对应关系，求出1996年各种企业所占比重，制成统计表，（3）根据占比变化情况，提出合理的结论．考查用统计图或统计表反映一组数据的发展趋势，并从中得出合理化的意见和建议，达到搜集和整理数据的目的．26.【答案】x=2【解析】解：（1）∵抛物线M：y=ax2-4ax+a-1（a≠0），∴抛物线的对称轴直线为：x=-==2．故答案为：x=2．（2）∵抛物线M：y=ax2-4ax+a-1（a≠0）的对称轴为直线，抛物线M与x轴的交点为点A，点B，（点A在点B的左侧），AB=2∴点A、B的坐标分别为（1，0），（3，0），∵点A在抛物线M上，∴将A的坐标代入抛物线的函数表达式，得a-4a+a-1=0，解得a=-，∴抛物线M的解析式为：y=x2+2x，∵抛物线M的解析式为：y=x2+2x=（x-2）2+∴顶点坐标D为（2，）．（3）如图，由（2）知点D的坐标为（2，）．∵直y=n与直线l的交点横坐标记为x3，（x3＜4），且当-2≤n≤-1时，总有x1-x3＜x3-x2＜0，∴直线l与y轴的交点在（0，-2）的下方，∴b＜-2，∵直线l：y=kx+b（k≠0）经过抛物线的顶点D，∴2k+b=，∴k=-＞．故k的取值范围：k＞．（1）根据对称轴的公式进行计算即可；（2）根据题意，分别求出A、B两点坐标，然后再代入抛物线解析式中求出a值，即可解答；（3）根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出k的取值范围即可．本题考查的是二次函数的性质，二欠函数的图象，待定系数法求二次函数解析式．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，注意抛物线是轴对称图形，要求同学们熟练掌握待定系数法求函数解析式的应用．27.【答案】解：（1）CH=AB；（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是．【解析】解答：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及正方形的性质和应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了线段长度的最大值的求法，要熟练掌握．28.【答案】5 1【解析】解：（1）①D AO=|3-0|+|-2-0|=5，同理D BO=1，故答案为：5，1；②设点C（m，4-m），则D CO=|m|+|m-4|，当0≤m≤4时，D CO最小，最小值为4；（2）如图2，过点E分别作x、y轴的平行线交直线y=-x+4于F1、F2，则EF1是“折距”D EF的最小值，即求EF1的最小值即可，当点E在y轴左侧于平行于直线y=-x+4的直线相切时，EF1最小，如图3，将直线y=-x+4向右平移与圆相切于点E，平移后的直线与x轴交于点G，连接OE，设原直线与x、y轴交于点M、N，则点M、N的坐标分别为（-2，0）、点N（0，6），则MN=2，则△MON∽△GEO，则，即，则GO=，EF1=MG=2-=．（1）①D AO=|3-0|+|-2-0|=5，即可求解；②设点C（m，4-m），则D CO=|m|+|m-4|，当0≤m≤4时，D CO最小，即可求解；（2）EF1是“折距”D EF的最小值，即求EF1的最小值即可，当点E在y轴左侧于平行于直线y=-x+4的直线相切时，EF1最小，即可求解．此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似的判定与性质、绝对值的概念、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。
2023年北京市中国人民大学附属中学中考三模数学试题(含解析)
2023年北京市中国人民大学附属中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．AEF DEC ∠=∠C ．::FA AB FE EC=5．用一块等边三角形的硬纸片（如图盒子（边缝忽略不计，如图2A ．100︒B ．110︒6．一家游冰馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：．．．．A．B．C．D．二、填空题三、解答题16．计算：201(7)324602sin π-⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭17．解不等式组：()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．18．已知023a b=≠，求代数式(225224a b a a b -⋅--（1）求m 的值；（2）过点A 作y 轴的平行线l ，直线2y x =-的图象交于点C ，与y 轴交于点D ．①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值；②当BC <BD 时，直接写出b 的取值范围．21．如图，在ABC 中，点D 是线段AB 的中点．求作：线段DE ，使得点E 在线段AC 上，且作法：①分别以点A ，C 为圆心，大于1AC长．(2)结合函数图像，出水口距地面的高度为离约为______米；(3)若圆形喷水池半径为5米，米，若只调整水管高度，其他条件不变，结合函数图像，估计出水口至少需要（填高”或“降低”）______米（结果保留小数点后一位）(1)求DFE ∠的度数；(2)若G 是DE 的中点，连接BG 并延长交AC 于点H ，补全图形并探究BG 与GH 之间的数量关系；(3)若6DE =，过B 作BH DE ⊥交DE 于点H 交AC 于点G ，请直接写出BG 的长．27．在平面直角坐标系xOy 中，对于线段AB 和点P ，给出如下定义：若在直线y x =上存在点Q ，使得四边形ABPQ 为平行四边形，则称点P 为线段AB 的“关联点”．已知()5,2A ，()1,4B ．(1)在()13,3P -，()22,4P -，()31,5P -，()41,6P 中，线段AB 的“关联点”是___________；(2)若点P 在第二象限且点P 是线段AB “关联点”，求线段OP 长度d 的取值范围；(3)已知正方形CDEF 边长为1．以(),3T t 为中心且各边与坐标轴垂直或平行，点M ，N 在线段AB 上（M 在N 的下方）．若正方形CDEF 上的任意一点都存在线段MN ，使得该点为线段MN 的“关联点”，直接写出t 的取值范围．参考答案：B 、根据相似三角形的性质定理，得FA FB AE BC =::，所以此结论错误；C 、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；D 、根据平行四边形的对边相等，所以此项正确．故选：B ．【点睛】此题综合运用了平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理．5．C【分析】由题意可知60A ∠=︒，90AMD AND ∠=∠=︒，对角又互补，则MDN ∠的度数为120︒．【详解】解：ABC 为等边三角形，60A ∴∠=︒，因为要做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子，所以90AMD AND ∠=∠=︒，又∵四边形ANDM 角的度数之和为360︒，∴ 360609090120MDN ∠=︒-︒-︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，解决本题的关键是熟练掌握等边三角形的性质．6．C【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次，消费的钱数为y 元，分别求出y 与x 的解析式，当45≤x ≤55时，求出1175≤y A ≤1425；1100≤y B ≤1300；1075≤y C ≤1225；1350≤y D ≤1650，比较可得答案．【详解】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次，消费的钱数为y 元，∴y A =50+25x ，y B =200+20x ，y C =400+15x ，不办会员卡时y D =30x ，当45≤x ≤55时，1175≤y A ≤1425；1100≤y B ≤1300；1075≤y C ≤1225；1350≤y D ≤1650，由此可见，C 类会员卡消费最低，∴最省钱的方式为购买C 类会员卡，9．2，3，4，6，12【详解】根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题．解：360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2．故么n 的所有可能的值是2，3，4，6，12．故答案是：2，3，4，6，12．10．1k <-【分析】方程无实数根，则0∆<，建立关于k 的不等式，即可求出k 的取值范围．【详解】∵1a =，2b =，c k =-，由题意知，()224241440b ac k k ∆=-=-⨯⨯-=+<，解得：1k <-，故答案为：1k <-．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠，a b c ，，为常数）的根的判别式24b ac ∆=-．当0∆>，方程有两个不相等的实数根；当0∆=，方程有两个相等的实数根；当0∆<，方程没有实数根．11．5-【分析】运用配方法即可解答此题．【详解】解：将代数式x 2＋2x －3加上1再减去1，其形式变为x 2＋2x －3＋1－1，将x 2＋2x ＋1化为完全平方形式，则原式就变为(x ＋1)2－4.因此m ＝﹣1，k ＝﹣4.则m ＋k ＝﹣5．故答案为：-5．【点睛】此题考查了配方法的应用，解题的关键是掌握完全平方公式的变形，熟记公式结构，完全平方公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2．12．26cm π【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=RL π．【详解】根据圆锥的侧面积公式：RLπ底面半径是2cm ，母线长是3cm 的圆锥侧面积为 236ππ⨯⨯=故答案是：26cm π【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．13．()()11a x x +-【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：()()()22111a ax a x a x x -=-=+-；故答案为()()11a x x +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．14． 0 15 1【分析】根据当i j <时，0i j a =，．当i j ≥时，1i j a =，进行解答即可；由图表中可以很容易知道等于1的数有15个．【详解】解：由题意，很容易发现，从i 与j 之间大小分析：当i j <时，0i j a =，，∴1,30a =；当i j ≥时，1i j a =，，由图表可知共有15个1；1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5i i i i i a a a a a a a a a a ⋅++⋅+⋅+⋅,110000i a =⨯++++,1i a =，∵i 是不大于5的正整数，∴1i ≥，∴,11i a =．故答案为：0；15；1．【点睛】本题考查数字的变化，理解当i j <时，0i j a =，．当i j ≥时，1i j a =，，是解题的关键．在Rt PAB 和Rt PBH △中，PF FB = ，AF PF FB FH ∴===，A ∴、P 、H 、B 四点共圆，30AHB APB ∴∠=∠=︒，BH 垂直OP 于点H ，90BHP ∴∠=︒，60AHP ︒∴∠=，∴点B 在射线HB 上运动，∵点C是BD的中点，∴点C的横坐标为101 22-+=-，把12x=-代入函数2yx=-中，得y = 4，∴点C的坐标为（12-，4），把点C的坐标为（12-，4）代入函数y=此时，点B 的横坐标为-1，点D 的横坐标为设点C 的横坐标为x ，∴012x +=-，解得：2x =-，把2x =-代入函数2y x=-中，得y = 1，∴点C 的坐标为（2-，1），把点C 的坐标为（2-，1）代入函数 y =得：()122b =-⨯-+，解得：3b =-；∴．DH=2．∴，即FB=．（2）解：由图象可知：出水口距地面的高度为∴BD BNAB BH=，BE BMBC BH=∴BD BE BN BM AB BC BH BH+=+，∵点G为DE的中点，∴DG EG=，∵DEF 是等边三角形，DE ∴,FN DE ⊥ 12DN NE ==∴90FNE ∠=︒，∴2226FN EF NE =-=,P P 故答案为：12∵点P 在第二象限且点P 是线段AB ∴P 在线段MN 上，不包括端点，设O 到12PP 的距离为h ，则66h ⨯=∴326d ≤<（3）依题意，正方形在直线6y x =+与6y x =-之间运动时，如图，当点E 在6y x =-上时，2.50.56t =+-解得8t =，根据（1）中，当3P 与AB 共线时，不符合定义，∴当正方形的与AB 有交点时，不符合题意，①当F 在直线AB 上时，()0.5,3.5F t +，∵直线AB 的解析式为1922y x =-+∴()193.50.5t =-++。
2024北京朝阳区人朝分校初三一模模数学
人大附中朝阳学校初三年级数学学科一模模拟一．选择题（共16分，每小题2分）1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）长方体（B ）三棱柱（C ）圆锥（D ）圆柱2.2023年我国规模以上内容创作生产营业收入累计值前三个季度分别约为6500亿元，13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元.将39500用科学记数法表示应为（A ）395×102（B ）3.95×104（C ）3.95×103（D ）0.395×1053.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（A ）23（B ）34（C ）25（D ）354.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOC =60°，∠BOE =40°，则∠DOE 的度数为（A ）60°（B ）40°（C ）20°（D ）10°5.正六边形的外角和为（A ）180°（B ）360°（C ）540°（D ）720°6.已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（A ）1-（B ）0（C ）1（D ）27.如下图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是图1图2（A）（B）（C）（D）8.如图，正方形边长为a，点E是正方形ABCD内一点，满足90AEB∠=°，连接CE.给出下面四个结论：①AE+CE≥a2；②CE≤a215-；③∠BCE的度数最大值为60°；④当CE=a时，tan∠ABE=21.上述结论中，所有正确结论的序号为（A）①②（B）①③（C）①④（D）①③④二．填空题（共16分，每小题2分）9.x的取值范围是__________.10.分解因式：2312x-=_______________.11.方程322x x=+的解为____________．12.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数6yx=的图象经过点()2A m，和点()2B n-，，则m+n =__________.13.如图，树AB在路灯O的照射下形成树影AC．已知灯杆PO高为5m，树影AC长为3m，树AB与灯杆PO的水平距离AP为4.5m，则树AB的高度为m.14.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，连接AC，AD．若∠BAC＝40°，则∠D＝°．15.用一组a，b，m的值说明“若a b<，则ma mb>”是错误的，这组数可以是a=______，b=______．m=_______.16.从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交路线，为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：（第14题图）（第13题图）早高峰期间，乘坐________（填“A ”，“B ”或“C ”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.三．解答题（共68分）17.计算：06cos 455(2)---π-°.18.解不等式组：22135.2x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩，19.已知230x x --=，求代数式(2)(2)(2)x x x x +---的值．20.如图，在△ABC 中，AB =AC ．（1）使用直尺和圆规，作AD ⊥BC 交BC 于点D （保留作图痕迹）；（2）以D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交AC 于点E ，连接BE ，DE ．①∠BEC=°；②写出图中一个．．与∠CBE 相等的角．21.如图，在四边形ABCD 中，∠ACB =∠CAD =90°，点E 在BC 上，AE ∥DC ，EF ⊥AB ，垂足为点F .（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）若AE 平分∠BAC ，BE =5，54cos =B ，求BF 和AD 的长.22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），（-2，2），与x轴交于点A.（1）求该一次函数的表达式及点A的坐标；（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y=2x+m的值大于一次函数y=kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围.23.列方程解应用题无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？24.如图，AB是⊙O的直径，点E是OB的中点，过点E作弦CD⊥AB，连接AC，AD.（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若点F是的中点，过点C作CG⊥AF，垂足为点G.若⊙O的半径为2，求CG的长.25.学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况.在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B 中的剩余质量分别为y1，y2(单位:克).下面是某研究小组的探究过程，请补充完整:记录y1，y2与x的几组对应值如下:x（分钟）05101520…y1(克)2523.52014.57…y2(克)252015105…（1）在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象;（2）进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分，y1与x之间近似满足二次函数：y1=-0.04x2+bx+c.场景B的图象是直线的一部分，y2与x之间近似满足一次函数y2=kx+c(k≠0).则b=_______，c=_______，k=_______；（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为x A，x B，则x A_______x B（填“＞”，“=”或“＜”）.26.在平面直角坐标系xOy中，点M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线y=ax2-2ax+c（a＞0）上任意两点.（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）若x1=a+1，x2=a+2，比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）若对于m＜x1＜m+1，m+1＜x2＜m+2，总有y1＜y2，求m的取值范围.27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α（45°＜α＜90°），点D是BC的中点，点E是BD的中点，连接AE，将射线AE绕点A逆时针旋转α得到射线AM，过点E作EF⊥AE交射线AM于点F.（1）①依题意补全图形；②求证：∠B=∠AFE；（2）连接CF，DF，用等式表示CF，DF之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 外一点，给出如下定义：若在⊙O 上存在点T ，使得点P 关于某条过点T 的直线对称后的点Q 在⊙O 上，则称点Q 为点P 关于⊙O 的“关联对称点”.（1）若点P 在直线y =2x 上；1若点P 的坐标为（1，2），则Q 1（0，1），Q 2（1，0），Q 3（22-，22-）中，是点P 关于⊙O 的“关联对称点”的是____________；2若存在点P 关于⊙O 的“关联对称点”，求点P 的横坐标P x 的取值范围；（2）已知点A （2，23），动点M 满足AM ≤1，若点M 关于⊙O 的“关联对称点”N 存在，直接写出MN 的取值范围.。
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人大 一、选择题（本题共16分，每小题下面1-8题均有四个选项，符合题意的1．在国家大数据战略的引领下，我国全球最前沿的人工智能赛事冠军，这智能深度学习的质量和速度，其中的用科学记数法表示应为A ．110.5810B ．5.82．下列四个图形分别是四届国际数学 A B 3．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB A.35° B ．45° 第3题图 4．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接A ． 45° B ．90° 5．小林给弟弟买了一些糖果，放到一同，袋子里各种口味糖果的数量统到橘子味糖果的概率是 ABC 6．已知x x 2240，代数式x 2A ．25B ．29EDCB A人大附中朝阳学校九年级中考模拟数学试卷 小题2分）题意的选项只有一个．，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储其中的一个大数据中心能存储58 000 000 000本书籍1110 C ．95810 际数学家大会的会标，其中不是．．中心对称图形的是C D，∠B =55°，则∠DCE 等于C.55°D.65°第4题图 第5的内接四边形，∠B =135°，则∠AOC 的度数为 C ．100° D ．135°放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗Dx x x x21111211的值为 C ．0 D ．18或5162020.7的人工智能“绝艺”获得据存储量，它们决定着人工本书籍，将58 000 000 000 D ． 105.810 的是题图和外包装的颜色外其余都相出一颗糖果．则弟弟恰好摸B7．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1记录寻宝者的行进路线，在BC 与定位仪器之间的距离为y ，若寻则寻宝者的行进路线可能为 A ．A →O →BB ．B →A 图18．今年某班有36人订阅过《中学生数年有16名男生、15名女生订阅了①只在上半年订阅了该杂志的男生②只在上半年订阅了该杂志的男生③全年订阅了该杂志的男生一定比其中正确的是A ．①B ．② 二、填空题（本题共16分，每小题9．分解因式：2236+3m mn n = 10．如图，已知△ABC ，通过测量、计11．若一个凸n 边形的内角和为108012．如图是甲、乙两射击运动员的的方差2s 甲、2s 乙的大小关系是：第10题图 13．小烨想用两块积木搭出一个主视图另一块积木会是____________（写图（1）所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图→CC ．B →O →CD ．C →B →图2中学生数理化》，其中，上半年有15名男生、5名女生订阅了该杂志，有以下几个说法：的男生比只在下半年订阅了该杂志的男生少； 的男生和只在下半年订阅了该杂志的女生可能一样多一定比全年订阅了该杂志的女生多；C ．①③D ．①②③ 小题2分） ．量、计算得到sin B 的值约是__________（结果保留一°，则边数n = ．的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、是：2s 甲____2s 乙（填“＞”“＜”“=”）第12题图 主视图如下图（1）的新图形．在下图（2）所示的积木（写出所有可能的挑选结果）． 图（2）OA ，OB ，OC 组成．为者行进的时间为x ，寻宝者系的图象大致如图2所示，O名女生订阅了该杂志，下半样多； 保留一位小数）． ，甲、乙这10次射击成绩的积木中，他先挑选了①，14．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在双曲线1k y x上．以O 为位似中心，相似比为2，把线段OA 放大．点A 的对应点B 在双曲线2k y x上，则12______k k ． 15．把图（1）中两个大小不等的正方形沿虚线分割，将所得图形拼成图（2）所示的正方形，则图（1）中两个正方形的面积是__________和___________．图（1） 图（2）16．我们知道任意三角形都存在外接圆．同样的，一些凸四边形也存在外接圆．我们规定： 经过凸四边形的三个顶点的圆叫做它的伪外接圆．下列结论正确的是： ．①凸四边形必存在伪外接圆；②当平行四边形只存在 1 个伪外接圆时，它的对角线一定相等； ③菱形伪外接圆个数可能为 1、2、4；④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪外接圆与外接圆重合．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：011tan 6021)(2.18．解分式方程：2212 x x x . 19．下面是小海设计的“作三角形一边中线”的尺规作图过程．已知：△ABC ．求作：BC 边上的中线AD ．作法：如图，①分别以点B ，C 为圆心，AC ，AB 长为半径作弧，两弧相交于P 点； ②作直线AP ，AP 与BC 交于D 点． 所以线段AD 就是所求作的中线．B CAB根据小海设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：连接BP 、CP∵AB =_________，AC =___________， ∴四边形ABPC 是平行四边形．∴BD =CD （ ）（填推理依据）． ∴线段AD 是BC 边上的中线．20．关于x 的一元二次方程220ax ax c ．（1）若方程有两个相等的实数根，请比较a , c 的大小，并说明理由； （2）若方程有一个根是0，求此方程的另外一个根．21．如图，在ABCD 中，过点A 作AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，过点D 作DF ∥EA 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：四边形AEDF 是矩形；（2）连接BD ，若AB=AE=2，2tan =5FAD ∠，求BD 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：1(0)y k k与反比例函数(0)ky x x 的图象交于点A ，直线l 2:y kx 分别交直线l 1、反比例函数(0)ky x x的图象于点B 、C ．记函数图象上A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 围成的区域（不含边界）为W ．横纵坐标都是整数的点叫做整点．（1）当k =2时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数． （2）若区域W 内恰有3个整点，直接写出k 的取值范围．23．某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．收集数据调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；B CAA ．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B ．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C ．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生的体质健康测试成绩组成样本 整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理数据，如下表所示：2020年九年级部分学生的体质健康测试成绩统计表分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，2019年九年级部分学生的体质健康成绩直方图你能从中得到的结论是_____________，你的理由是________________________________．现计划根据2020年的统计数据，安排年级排名在后70名的同学参加体质加强训练项目，请估计该年级参加训练项目学生的最高分．24．如图，P A 是⊙O 的切线，切点为A ，AC 是⊙O 的直径，过A 点作AB ⊥PO 于点D ，交⊙O 于B ，连接BC ，PB ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）若cos ∠P AB ，BC ＝2，求PO 的长．分P25．如图，C 是 AmB 上的一定点，D 是弦AB 上的一定点，P 是弦CB 上的一动点，连接DP ，将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°得到线段PD ，射线PD 与 AmB 交于点Q ．已知6cm BC ，设P ，C 两点间的距离为cm x ，P ，D 两点间的距离为cm y ，P ，Q 两点间的距离为2cm y ．小石根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值：（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数据所对应的点1(,)x y ，2(,)x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接DQ ，当△DPQ 为等腰三角形时，PC 的长度约为cm ．（结果保留一位小数）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx 经过点(3，3)． （1）求抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）； （2）已知点A (1，4)，(4,4)B a ，①当a =1时，画出图象，并根据图象写出该抛物线与线段AB 的公共点个数； ②若该抛物线与线段AB 有2个公共点，结合函数图象求a 的取值范围．27．如图，点P 是射线AB 上方一点，∠P AB <45°．点P 关于射线AB 的对称点是点Q ，连接PQ ，交射线AB 于点C ．点M 是PQ 延长线上一点，且CM =kAC ．过点M 作直线P A 的垂线，垂足为N ，且垂线MN 交射线QA 于E ． （1）当∠P AB =30°时，①若3k ，依题意补全图1，并证明EQ =QM ； ②对于任意k 值，是否总有EQ =QM 成立？（2）是否存在定值k ，使得对于任意∠P AB 总有EA =EM ？若存在，写出k 值并证明；若不存在，请说明理由．图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和C ，若以O 为圆心，OP 为半径画弧，且该弧顺次经过C上两点M 、N ，满足∠POM ≤∠MON ，则称这条点P 、N 之间过点M 的弧为C 关于点P 的满意弧，∠POM 为C 关于点P 的满意角．例如，图1中经过点P 、M 、N 的弧是C 关于点P 的满意弧，∠POM 是于点P 的满意角．（1）如图2，已知点A 的坐标为(1,0)，A 的半径为2，①在图2中画出A 关于点(1,2)S 的满意弧，并直接写出该弧的弧长；②点P 是直线y x 上的动点，在图3中画出A 关于点P 的满意角最大时的满意弧，并求此时点P 的坐标；（2）C 的圆心在y 轴上，半径为2，点T 在x 轴上．若对于C ，至少存在一个点T 能画出C 关于它的满意弧，直接写出圆心C 的纵坐标y 的取值范围．BPABPA图2 图3备用图1 备用图2。