《植树问题》教学设计

《植树问题》教学设计【背景与导读】义务教育课程标准实验教科书数学（四年级上册）》第P117-P118的“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题”。

“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同。

现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。

《数学课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。

”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。

最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。

小学数学学习应该是儿童自主的数学活动，要让儿童在动手操作中探究、发现、解决问题。

真正具有探究性质的操作，应是儿童自己的活动，操作目的是为了支持数学思考，操作以儿童自己的反思为基础。

转变学生的学习方式，就要转变学生在课堂学习中的参与方式，即要学生自主地参与，关注学生学习过程的亲历与体验。

【教学设想】“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：开放条件下的植树问题、封闭条件下的环形情况和方阵问题等。

我所执教的是教材第117页的第一课时的内容，但因为这是一堂发展学生思维能力的课，怎样的教学目标定位才是适合全体学生的发展的，或者说第一节课要学生学到什么？是掌握其中一点（棵数=段数+1），还是在此基础上，让学生对这一问题有一个整体的把握，即既要理解+1的原因，又要理解—1的原因，和不加不减的原因。

带着上述问题，我参考了很多教师的意见，大多数教师都反映当学生刚刚接触完最基本的植树问题后,马上完成类似的生活情境时,大部分学生仍存在困难。

归结原因是对植树问题这一现实情境模型的理解不够，学生仅仅理解了关于植树问题规律的机械应用。

在此真正重要的应是“一一对应”这样一个数学思想，就“植树问题”进行分析，这也就是指，在此真正重要的是在“间隔”与“树”之间所存在的一一对应关系。

进而，所谓的“加一”“减一”等法则又只是针对具体情况作出的适当变化，从而，在此真正需要的也就并非“规律的应用”，而是思维的灵活性。

基于以上的认识，我将本节课的教学目标定为学生对植树问题两端都载这一数学模型的理解和掌握，并能将这一模型灵活的运用到实际生活中的类似情境。

并做了如下两个不同的教学要求：第一，突出“间隔问题”，即如何能以“植树问题”为背景并通过适当的教学手段帮助学生建构相应的数学模型；第二，明确引出“间隔数”与“所种树的棵数”这两者的关系，突出“一一对应”的思想。

解决了上述问题后，我又对学生的学情和认知水平做了基本分析，本节课对于四年级学生的好奇心和对于形象事物的兴趣很大。

虽然有部分学生对于知识的难点难于把握，但是学生的学习兴趣是一个很容易激发学习的诱因。

基于这点，本节课我主要采取的数形结合的教学方法。

【教学设计】教学内容：植树问题（人教版四年级第八册P117—118）教学目标：1、通过实验探究，理解植树问题中棵数与间隔数的关系。

2、通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、初步探究、合作交流的能力。

并培养学生针对不同问题的特点灵活解决问题的能力。

3、渗透归纳推理和转化的思想、方法。

培养学生研究问题的科学素养。

教学重点：实验探究、理解植树问题中棵数与间隔数的关系。

教学难点：灵活解决实际问题及数学思想方法的提升（归纳推理、转化思想）。

教学过程：一、提出要研究的数学问题1．活动引入：学生一臂间隔向前看齐排队。

（1）请几个身高差不多的同学到前面来排队。

我们来演习一下学校生活中很常见的一件事情吧！这里藏着许多数学问题呢！谁愿意来呀？【设计意图】：学生真正的生活经验应该是他们身边熟悉的事物，是能够激发他们感情因素的事物，这样让学生才会真正感兴趣，才能够产生共鸣，才易激发探究的欲望，因此我选择了以学生的站队为素材，引入植树问题重要知识点的学习，目的是让学生在实际操作和比较中初步感受植树问题的特征。

）（2）口令：一臂间隔向前看齐。

间隔学生听口令一臂间隔排队。

（3）我们把每相邻两个同学间的距离称为“间隔”。

在排队做操等的时候，一般间隔是相等的。

2．学生举例：你在生活中还看到过这样类似的事情吗？（学生举例）3．课件演示生活中的实例。

学生边看边评论课件中的事情。

并在交互白板上画出例子中的间隔，进行比较。

你有什么感受？（学生谈感受）【设计意图】让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。

同时让学生清楚地认识到花盆排列、栏杆排列等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。

通过不同层次的四个练习，培养学生灵活运用规律解决问题的能力，进一步巩固“植树问题”的数学模型。

4．抛出问题：这些现象中，物体个数与间隔数存在着什么规律呢？今天我们就来研究研究这类问题。

我们一块儿来解决这类问题，看谁最有办法！二、以植树问题为例，研究探讨规律。

1．设计植树方案。

（1）提供研究的情境：老师居住小区，楼前有3块绿地。

其中第2块绿地的两端各有一组路灯。

第3块绿地的一端有1个指路牌。

现在这正要在这3块绿地右边的一侧准备植树。

同学们，你们愿意帮助物业公司的叔叔、阿姨设计植树的方案吗？【设计意图】：让学生设计植树方案的出发点是让所有参与者都能平等的、积极主动的参与到学习的全过程中，在参与中学习和构建新的知识、形成能力。

生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用）（2）下面听一听物业公司的叔叔、阿姨对设计方案有什么要求。

（播放声音文件）①我们准备在每块草地的一侧种4—6棵树。

②小设计师们，请任选一块草地，用自己喜欢的方式设计植树方案。

可以画图、也可以制作模型。

③哪个组设计的方案一旦被我们采纳，将给予奖励。

（3）同学们听清了吗？每张桌上都有纸、笔、或者模型，大家行动起来吧！学生可以画图也可以制作模型。

各组活动。

（画图、摆模型、讨论等）（4）在交互白板上汇报方案。

在交互白板上准备可移动的树木、路灯、指路标等，学生在交互白板上边设计边讲解本组设计的方案。

①③（5）过渡：同学们设计出了3种不同的方案。

种树的时候，要有一定的间隔，间隔数与棵树又存在着什么样的微妙关系呢？2．研究棵数与间隔数的关系。

（1）任务驱动：请每组任选三种方案中的一种，可以画图，也可以利用模型完成研究表格，并归纳总结出各个方案的棵树与间隔数的关系。

出示表格种树情况种树棵数间隔数棵数与间隔数的关系为什么种树棵树、间隔数这两项在表中有三行呢？学生思考回答原因。

（多次试验，才能总结规律）板书：两端都种：棵数＝间隔数＋1两端不种：棵数＝间隔数－1一端种一端不种：棵数＝间隔数（2）各组学生动手研究。

（3）各组汇报研究成果。

学生在白板上交流、讲解、讨论。

（设计意图：如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。

有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。

这就将“发现规律”与“运用规律”链接起来。

）（4）出示课题。

这就是我们今天研究的课题：植树问题。

在白板幻灯片上出示课题。

（5）寻找记忆的好方法。

用什么样好的方法，把研究成果——棵数与间隔数的关系记下来呢？死记硬背？还是忘了的化就重新再研究一遍呢？学生寻找方法。

用手讲解。

3.引导学生说出算式中每一步及每个数字的含义。

小结：以上是我们发现的棵数与间隔数之间的关系，谁来总结一下。

4.哪你知道什么情况下“两端都种“”两端都不种“一端种一端不种”呢？我们要根据具体情况进行分析，看看它属于哪种植树情况。

过渡：我们的研究成果，能应用到日常生活中，去解决类似的其它事情吗？三、应用推广【设计意图】：借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

每一次信息的出示除了文字还配有学生熟悉的图片，刺激感观，加强信息与已有知识基础之间的链接，促进迁移，发展参与者的思维，提高解决问题的能力。

）1．学校在水管上按装水龙头的问题。

学校要在6米长的水管上从头到尾每隔50厘米接一个水龙头，一共要准备多少个水龙头？（1）要解决什么问题？（2）试做。

（3）交流。

（4）提问质疑。

2．上楼梯问题。

从一楼上到五楼，共用56秒，她平均每上一层楼用多少秒？（1）要解决什么问题？（2）试做。

（3）交流、演示。

3．刘翔跨栏问题。

（1）刘翔比赛中跨越十个栏，共跑了几段路？（2）讨论。

（3）交流。

（4）放动态录像验证。

四、拓展提高。

1．出示：每当节日的时候，为了装点我们的城市，园林工人叔叔们经常要摆放一些漂亮的异形花盆。

2．问题情境：在某商场前设置了一个周长50米的圆形花坛，每个50厘米，要摆放一盆花，共要摆放多少盆花？3．交流（1）实验法。

（2）转化法。

学生画图探究解决之道。

五、总结看来用植树问题的思想，能解决生活中的许多问题。

同学们有什么感想说一说。

板书设计：植树问题间隔数=总长÷间距两端都种只种一端两端都不种棵数=间隔数+1 棵数=间隔数棵数=间隔数-1。