湖北省老河口市2013年中考适应性考试数学试卷
湖北省老河口市中考适应性考试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
湖北省老河口市中考适应性考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型 选择题填空题简答题xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】下列各数中，最小的数是（ ）A. －3B. |－2|C. (－3)2D. 2×10-5 【答案】A【解析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较，绝对值大的反而小，此题可解，掌 解：∵|－2|、 (－3)2 、2×10-5都是正整数，－3是负数， ∴最小的数是－3. 故选B.“点睛”本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小. 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小. 【题文】下列计算正确的是（ ）A. a2·a3＝a6B. （－2ab ）2＝4a2b2C. （a2）3＝a5D. a6÷a3＝a2 【答案】B【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A 、a2·a3＝a5，故B 错误； B 、（－2ab ）2＝4a2b2，故B 正确； C 、（a2）3＝a6，故C 错误； D 、a6÷a3＝a3，故D 错误； 故选B ．“点睛：本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【题文】如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30° 【答案】C评卷人得分【解析】试题分析：先根据直角三角形的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．考点：平行线的性质．【题文】如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由几何体可得最底层几何体的个数，而最后一个几何体放在第二层中的任意一个位置，判断俯视图即可．解：从上面看可得到从上往下两行小正方形的个数依次为3，1．故选C．“点睛”本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图．【题文】不等式组的解集是（）A. x＞1B. x≤1C. x＝1D. 无解【答案】D【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞1，所以，原不等式组的解集是无解．“点睛”本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．若a＜b，则有的解集是空集，即“大大小小解不了（无解）”.【题文】一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A. 5B. 4C. 2D. 6【答案】A【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是： 2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．考点：中位数；统计与概率．【题文】如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】构造图形如图所示，根据格点特征可得∠CDA=90°，再根据勾股定理及锐角三角函数的定义求解即可.解：如图所示：则∠CDA=90°，，所以故选B.“点睛”本题考查了锐角三角函数的定义勾股定理，格点问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.【题文】关于x的方程无解，则m的值为（）A. －5B. －8C. －2D. 5【答案】A【解析】试题分析：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A．考点：分式方程的解．【题文】如图4，四边形 ABCD内接于⊙O，△ACD是等边三角形，AB∥OC，则∠ACB的度数是（）A. 45ºB. 50ºC. 20ºD. 30º【答案】D【解析】连接AO，△ACD是等边三角形，则∠DAC=60°，进而可利用弧所对的圆周角与圆心角的关系求得∠ACB的度数.解：连接AO，∵△ABC是等边三角形，∴∠DAC =60°，∠ABC=120°，∵AB∥OC，∴∠ACB=30°.故选D.【题文】如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．“点睛”本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．【题文】分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝____________．【答案】ab2（b－2）2【解析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．解：ab4－4ab3＋4ab2= ab2（b2－4ab＋4）= ab2（b－2）2“点睛”本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解，熟练应用完全平方公式是解题关键．【题文】如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为____________．【答案】【解析】刚好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面积与总面积的比值，从而得出答案．【解答】解：∵黑色三角形的面积占总面积的，∴刚好落在黑色三角形区域的概率为；故答案为：．“点睛”本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.【题文】如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是____________．【答案】【解析】根据关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根可知△=0，故可得出关于k的一元一次方程，求出k的值即可．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（-3）2-4k=0，解得k=；【题文】如图，在□ABCD中，AB＝6，BC＝8，以C为圆心适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD 于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于___________．【答案】4【解析】根据作图可知，三角形BCF为等边三角形，三角形AEF也为等边三角形，AF=BF-AB=8-6=2，即AE＋AF=4．【题文】如图，在△ABC中，AC＝3cm，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B顺时针旋转至△A′BC ′，点C′在直线AB上，则边AC扫过区域（图中阴影部分）的面积为____________cm2．【答案】3π【解析】易得整理后阴影部分面积为圆心角为120°，两个半径分别为和2的圆环的面积．解：∵在△ABC中，AC＝3cm，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴BC=，AB=2，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，∴阴影部分面积=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=×[（2）2-（）2]=3πcm2．“点睛”本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．关键是理解AC边扫过的图形中阴影部分的面积是一个环形的面积，然后利用扇形的面积公式求即可．【题文】如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作菱形BDEF，当点A，E，F在同一直线上时，∠F的正切值为___________．【答案】【解析】连接BD与AC相交于O，过点E作EG⊥BD于G，可得四边形AOEG是矩形，可得GE=AO，再根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半，求出∠EDG=30°即可求出答案.证明：连接AC交BD于O，过点E作EG⊥BD于G；∵正方形ABCD∴∠ACB=∠DBC=45°，AC=BD=2BO，∠BOC=90°，∵菱形AEFC，∠F=∠DB，∠DEF=180°-∠F，∴EF=BF，BD∥EF，∴∠BAF=∠DBA=45°，∴∠CAF=∠BAC+∠BAF＝90°，∵EG⊥BD，∴四边形AOEG是矩形，∴GE=AO，∴DE=2GE，∴∠EDG=30°，∴∠F=30°∴∠F的正切值为．“点睛”本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，菱形的性质，直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出矩形的和30°的直角三角形是解题的关键.【题文】先化简，再求值：[x（x2y2－xy）－y（x2－x3y）]÷x2y，其中，．【答案】【解析】先将原式去括号、合并同类项，再把x，y的值代入化简后的式子，计算即可．原式＝[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]÷x2y＝[x2y（2xy﹣2）]÷x2y＝2xy－2当，时原式＝2（）（）-2=-2 =“点睛”本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．【题文】为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中m的值为，n的值为；（2）补全条形统计图；（3）在选择B类的学生中，甲、乙、丙三人在乒乓球项目表现突出，现决定从这三名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，选中甲同学的概率是．【答案】（1）20，25;(2)补图见解析；（3）【解析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；解：（1）总人数=15÷25%=60（人）．A类人数=60﹣24﹣15﹣9=12（人）．∵12÷60=0.2=20%，∴m=20，n=25．（2）15÷25%×20%=12条形统计图如图所示，（3）从这三名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，选中甲同学的概率为．“点睛”本题考查的是条形统计图与扇形统计图，根据题意得出样本总数是解答此题的关键.【题文】如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，AD，B E相交于点F．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AFE的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）60°【解析】（1）通过证明△ABD≌△BCE，即可得出；（2）通过证明△BD∽△BEC，即可得出∠AFE的度数.（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCA＝60°又∵BD＝CE∴△ABD≌△BCE∴AD＝BE（2）∵△ABD≌△BCE∴∠BAD＝∠CBE∵∠AFE＝∠BAD＋∠ABE∴∠AFE＝∠CBE＋∠ABE＝∠ABC＝60°“点睛”本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，在应用相似三角形的判定时，要注意三角形的公共边和公共角.【题文】某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？【答案】（1）1200；（2）280．【解析】试题分析：（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．【题文】如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一象限相交于点A（6，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；当y2≥－4时，x的取值范围是；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在点B右侧的x轴上，求点D的坐标．【答案】（1）n＝4，k＝24，x≤－6或x＞0；（2）点D的坐标为（11，4）.【解析】（1）把点A（6，n）代入一次函数y=x-4，得到n的值为4；再把点A（6，4）代入反比例函数y=，得到k的值为24；根据反比例函数的性质即可得到y≥-4时，自变量x的取值范围；（2）过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=5，根据菱形的性质得点D的坐标.解：（1）把点A（6，n）代入一次函数y=x-4，可得n=×6-4=4；把点A（6，4）代入反比例函数y=，可得4=，解得k=24；当y=-4时，-4=，解得x=-6.故当y≥-4时，自变量x 的取值范围是x≤-6或x>0.（2）由，解得x＝3∴B（3，0）作AE⊥x轴于E，则E（6，0），AE＝4，BE＝3在Rt△ABE中，∵四边形ABCD是菱形，BC在x轴上，∴AD＝AB＝5，AD∥x轴，∴将点A向右移动5个单位长度得点D的坐标为（11，4）．【题文】如图，在△ABC中，∠ ACB＝90°，点D在BC边上，且BD＝BC，过点B作CD的垂线交AC于点O ，以O为圆心，OC为半径画圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝10，AD＝2，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为【解析】（1）连接OD，先证△DBO≌△CBO，再证∠ODB＝∠OCB＝90°即可；（2）在Rt△ABC中由勾股定理建立方程，从而求出⊙O的半径．（1）证明：连接OD∵BD＝BC，BO⊥CD∴∠DBO＝∠CBO∵BD＝BC，∠DBO＝∠CBO，OB＝OB∴△DBO≌△CBO∴OD＝OC，∠ODB＝∠OCB＝90°∴AB是⊙O的切线（2）∵AB＝10，AD＝2，∴BC＝BD＝AB－AD＝8在Rt△ABC中，设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，AO＝AC－OC＝6－r在Rt△ADO中，∵AD2＋OD2＝AO2∴22＋r 2＝（6－r）2解之得，即⊙O的半径为“点睛”本题考查了圆的切线的判定以及勾股定理的运用，解题关键是在直角三角形中利用勾股定理列出方程．【题文】某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100．（利润＝售价－制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？【答案】（1）z＝－2x2＋136x－1800；（2）当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润为512万元；（3）每月最低制造成本为648万元【解析】（1）根据每月的利润z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式；（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解这个方程即可，将z═-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少．（3）结合（2）及函数z=-2x2+136x-1800的图象即可求出当25≤x≤43时z≥350，再根据限价32元，得出25≤x≤32，最后根据一次函数y=-2x+100中y随x的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（-2×32+100）解：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800，∴z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800；（2）由z=350，得350=-2x2+136x-1800，解这个方程得x1=25，x2=43所以，销售单价定为25元或43元，将z═-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512，答；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）结合（2）及函数z=-2x2+136x-1800的图象（如图所示）可知，当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=-2x+100中y随x的增大而减小，∵x最大取32，∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（-2×32+100）=648（万元），答：每月最低制造成本为648万元．“点睛”本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．【题文】如图，□ABCD的对角线相交于点O，将线段OD绕点O旋转，使点D的对应点落在BC延长线上的点E处，OE交CD于H，连接DE．（1）求证：DE⊥BC；（2）若OE⊥CD，求证：2CE·OE＝CD·DE；（3）若OE⊥CD，BC＝3，CE＝1，求线段AC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）由平行四边形的性质得到BO=BD，根据平行四边形的判定即可得到结论；（2）根据等角的余角相等，得到∠CEO=∠CDE，推出△CDE∽△DBE，即可得到结论；（3）由第二问所得的相似求出DE，再由勾股定理求出AC即可．解：（1）证明：由旋转可知OE＝OD，∴∠ODE＝∠OED∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC∴OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE∵∠BDE＋∠DBE＋∠BED＝180°，∴∠ODE＋∠OED＋∠OEB＋∠OBE＝180°∴∠OED＋∠OEB＝90°，即∠DEB＝90°，∴BC⊥CD（2）∵OE⊥CD，∴∠CHE＝90°，∴∠CDE＋∠OED＝90°∵∠OED＋∠OEB＝90°，∴∠CDE＝∠OEB∵∠OEB＝∠OBE，∴∠CDE＝∠OBE∵∠CDE＝∠OBE，∠CED＝∠DEB，∴△CDE∽△DBE∴，即CE·BD＝CD·DE∵OE＝OD，OB＝OD，BD＝OB＋OD，∴BD＝2OE∴2CE·OE＝CD·DE（3）∵BC＝3，CE＝1，∴BE＝4由（2）知，△CDE∽△DBE∴，即DE2＝CE·BE＝4，∴DE＝2过点O作OF⊥BE，垂足为F∵OB＝OE，∴BF＝EF＝BE＝2，∴CF＝EF－CE＝1∵OB＝OD，BE=EF，∴OF＝DE＝1在Rt△OCF中，∴AC＝2OC＝【题文】如图，抛物线y＝ax2＋bx经过A（2，0），B（3，－3）两点，抛物线的顶点为C，动点P在直线OB上方的抛物线上，过点P作直线PM∥y轴，交x轴于M，交OB于N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）当△PON为等腰三角形时，点N的坐标为；当△PMO∽△COB时，点P的坐标为；（直接写出结果）（3）直线PN能否将四边形ABOC分为面积比为1：2的两部分？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y＝－x2＋2x；C（1，1）；（2）N1（1，－1），N2（2，－2），N3（，）P1（，），P2（，）；（3）或【解析】（1）本题需先根据抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过（2，0）B（3，-3）两点，分别求出a、b的值，再代入抛物线y=ax2+bx即可求出它的解析式；（2）由△PON为等腰三角形的条件，依次写出点N、点P的坐标；（l（3）作BD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，交OB于F则BD＝OD＝3，CE＝OE＝1，OC＝AC∴△ODB，△OCE，△AOC均为等腰直角三角形∴∠AOC＝∠AOB＝∠OAC＝45°∵PM∥y轴，∴OM⊥PN，∠MNO＝∠AOB＝45°，∴OM＝MN＝m，OE＝EF＝1①∵∴当0＜m≤1时，不能满足条件②当1＜m≤2时，设PN交AC于Q，则MQ＝MA＝2－m由，得，解得，符合题意由，得，解得，符合题意③当2＜m＜3时，作AG⊥x轴，交OB于G，则AG＝OA＝2，AD＝1∴∴当2＜m＜3时，不能满足条件∴或“点睛”此题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元一次方程的解及三角形的面积，综合性较强，解答本题的难点在第三问，关键是根据题意进行分类求解，难度较大，一般出是试题的压轴题．。
湖北省老河口市2013年中考数学适应性考试试卷(解析版) 新人教版
某某省老河口市2013年中考适应性考试数学试卷一.选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）（2013•老河口市模拟）﹣|﹣3|的倒数是（）A．3B．﹣3 C．D．考点：倒数．专题：计算题．分析：先计算出﹣|﹣3|的值，然后再计算它的倒数．解答：解：﹣|﹣3|=﹣3，它的倒数为﹣．故选D．点评：此题考查了绝对值和倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为倒数的两数之积为1，难度一般．（2013•老河口市模拟）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，2．（3分）则∠2的余角的度数是（）A．30°B．55°C．55°D．60°考点：平行线的性质；余角和补角．分析：由两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数，又由等腰直角三角形的性质，可求得∠2的度数，继而求得∠2的余角的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=15°，∵∠ABC=45°，∴∠2=∠ABC﹣∠3=45°﹣15°=30°，∴∠2的余角的度数是：90°﹣∠2=60°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质与余角的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，掌握数形结合思想的应用．3．（3分）（2013•老河口市模拟）下列计算正确的是（）A．2a•4a=8a B．a2+a3=a5C．（a2）3=a5D．a5÷a3=a2考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析： A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、2a•4a=8a2，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、（a2）3=a6，本选项错误；D、a5÷a3=a2，本选项正确，故选D点评：此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握法则是解本题的关键．4．（3分）（2013•老河口市模拟）如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选B．点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）（2013•老河口市模拟）下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小考点：随机事件；全面调查与抽样调查；众数；方差．专题：应用题．分析：利用必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的定义即可作出判断．解答：解：A、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故本选项错误，B、想了解某饮料中含色素的情况，应用抽样调查，故本选项正确，C、数据1，1，2，2，3的众数是1、2，故本选项错误，D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误，故选B．点评：本题考查了必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的性质，难度适中．6．（3分）（2013•老河口市模拟）如果▱ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断▱ABCD为菱形的是（）A．∠OAB=∠OBA B．∠OAB=∠OBC C．∠OAB=∠OCD D．∠OAB=∠OAD考点：菱形的判定．分析：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAB=∠ACD，∵∠OAB=∠OAD，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）故选D．点评：本题考查菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．7．（3分）（2013•老河口市模拟）央视报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，2000亿用科学记数法表示为（）A．2×103B．2×1010C．2×1011D．2×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2000亿=2000 0000 0000=2×1011，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2013•老河口市模拟）小明到离家900米的春晖超市卖水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：由题意，0到20分钟，小明离家越来越远，在20分钟时，离家最远，为900米；在超市购物用了10分钟，即20到30分钟期间，离家距离没变，为900米；15分钟返回家中，即在30到45分钟期间，离家越来越近，在45分钟时，离家距离为0．过程清楚，问题解决．解答：解：由题意，图形应有三个阶段，①从家到超市，时间为0﹣﹣20分钟；②在超市购物，20﹣﹣30分钟；③从超市到家，30﹣﹣45分钟．A、图显示20到45分钟时，距家都是900米，实际上45分钟时已经到家了，距离应为0；故错误．B、图显示20到45分钟时，离家越来越近，实际上，20到30分钟时一直在超市；故错误．C、图显示不出20到30分钟时，离家一直是900米来，故错误．D、图显示的符合三个阶段，是正确的．综上所述，故选D．点评：本题的解答，关键是读懂题意，明白具体有几个阶段，每一段的图象是不同的．9．（3分）（2013•老河口市模拟）若⊙O1与⊙O2相交，且O1O2=5，⊙O1的半径r1=2，则⊙O2的半径r2不可能是（）A．4B．5C．6D．7考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆相交圆心距大于两半径之差小于两半径之和解答；解答：解：∵⊙O1O2=5O1与⊙O2相交，且O1O2=5，∴r2﹣2＜5＜r2+2解得3＜r2＜7故选D．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是了解两圆相交圆心距大于两半径之差小于两半径之和；10．（3分）（2013•老河口市模拟）某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（）A．30吨B．31吨C．32吨D．33吨考点：折线统计图；算术平均数．专题：压轴题；图表型．分析：从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．解答：解：这6天的平均用水量：=32吨，故选C．点评：要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法．11．（3分）（2013•老河口市模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）考点：正方形的性质；坐标与图形性质．分析：根据正方形的性质可知点A、C关于x轴对称，AC在BO的垂直平分线上，即AC的横坐标和OB中点横坐标相等，根据正方形对角线计算求C的纵坐标．解答：解：连接AC，∵四边形OABC是正方形，∴点A、C关于x轴对称，∴AC所在直线为OB的垂直平分线，即A、C的横坐标均为1，根据正方形对角线相等的性质，AC=BO=2，又∵A、C关于x轴对称，∴A点纵坐标为1，C点纵坐标为﹣1，故C点坐标（1，﹣1），故选C．点评：本题考查了正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，根据对角线相等的性质求对角线AC的长度，即求点C的纵坐标是解题的关键．12．（3分）（2013•老河口市模拟）一个圆锥，它的轴截面是正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（）A．60°B．90°C．120°D．180°考点：圆锥的计算．分析：易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数．解答：解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，∵它的轴截面是正三角形，∴R=2r，∴2πr=，解得n=180°，故选D．点评：用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．二.填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上．13．（3分）（2013•老河口市模拟）计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2+﹣=3．故答案是：3．点评：本题考查了二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．14．（3分）（2013•老河口市模拟）当x满足x＞﹣1且x≠1时，分式的值为正数．考点：分式的值．专题：计算题．分析：根据分式的值为正数，分式的分子为完全平方式，得到分子不为0，分母大于0，即可求出x的X围．解答：解：∵原式=＞0，∴x+1＞0，x﹣1≠0，解得：x＞﹣1且x≠1．故答案为：x＞﹣1且x≠1点评：此题考查了分式的值，弄清题意是解本题的关键．15．（3分）（2013•老河口市模拟）便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x （元）之间的关系满足y=﹣2x2+80x+750，由于某种原因，售价只能满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是1550元．考点：二次函数的应用．分析：先将求二次函数变形为y=﹣2（x﹣20）2+1550，根据顶点式在15≤x≤22X围内求函数的最大值，因为该二次函数的开口方向向下，所以当x﹣20=0时，y取最大值1550，故得出结论．解答：解：∵y=﹣2x2+80x+750，∴y=﹣2（x﹣20）2+1550，∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下，函数有最大值，∴x=20时，y最大=1550．∵x=20在15≤x≤22X围内，∴y的最大值为1550．故答案为：1550．点评：本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值X围，在15≤x≤22X围内求解．16．（3分）（2013•老河口市模拟）如图，在扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=2，以A为圆心，AO长为半径画弧交于点C，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算．分析：根据已知条件得出△AOC是等边三角形，进而利用：S扇形BOC﹣小弓形面积=S扇形AOC﹣小弓形面积=S△AOC求出即可．解答：解：连接AC，CO，过点O作OD⊥AC于点D，∵在扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=2，以A为圆心，AO长为半径画弧交于点C，∴AC=AO=CO=2，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OD⊥AC，∴DO=AOsin60°=，∴S△AOC=×AC×DO=，∵图中阴影部分的面积为：S扇形BOC﹣小弓形面积=S扇形AOC﹣小弓形面积=S△AOC=．故答案为：．点评：此题主要考查了扇形的有关计算以及等边三角形判定和面积求法等知识，根据已知得出：S扇形BOC﹣小弓形面积=S扇形AOC﹣小弓形面积=S△AOC是解题关键．17．（3分）（2013•老河口市模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BC=（）AD，以AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC=75°或165°．考点：等腰梯形的性质；等边三角形的性质．专题：分类讨论．分析：过点A作AF∥CD交BC于F，可得四边形AFCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AD=FC，AF=CD，再求出BF，然后利用勾股定理逆定理判定△ABF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠ABF=45°，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD=135°，然后分①点E在AD的上方时，根据周角等于360°求出∠BAE，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABE，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；②点E在AD的下方时，求出∠BAE，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABE，然后求出∠CBE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：在等腰梯形ABCD中，AB=CD，过点A作AF∥CD交BC于F，∵AD∥BC，∴四边形AFCD是平行四边形，∴AD=FC，AF=CD，∵AB=AD，BC=（+1）AD，∴BF=BC﹣FC=（+1）AD﹣AD=AD，在△ABF中，AB2+AF2=AD2+AD2=2AD2=BF2，∴△ABF是等腰直角三角形，∴∠ABF=45°，∵AD∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠ABF=180°﹣45°=135°，①如图1，等边三角形ADE的顶点E在AD的上方时，∠BAE=360°﹣60°﹣135°=165°，∵AB=AD=AE，∴∠ABE=（180°﹣165°）=7.5°，∴∠CBE=∠ABF+∠ABE=45°+7.5°=52.5°，同理可得∠BCE=52.5°，∴∠BEC=180°﹣52.5°×2=75°；②如图2，等边三角形ADE的顶点E在AD的下方时，∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=135°﹣60°=75°，∵AB=AD=AE，∴∠ABE=（180°﹣75°）=52.5°，∴∠CBE=∠ABE﹣∠ABC=52.5°﹣45°=7.5°，同理可得∠BCE=7.5°，∴∠BEC=180°﹣7.5°×2=165°；综上所述，∠BEC=75°或165°．故答案为：75°或165°．点评：本题考查了等腰梯形的性质，等边三角形的性质，勾股定理逆定理的应用，等边对等角的性质，梯形的问题关键在于作辅助线，本题利用勾股定理逆定理判断出△ABF是等腰直角三角形是解题的关键，难点在于要分情况讨论．三.解答题：本大题共9个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（6分）（2013•老河口市模拟）已知x2+3x﹣2=0，求代数式的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分子分解和除法运算化为乘法运算得到原式=•﹣，然后约分后进行通分得到原式=，再有已知条件变形得到x2+3x=2，最后利用整体思想计算即可．解答：解：原式=•﹣=…（2分）==，∵x2+3x﹣2=0，∴x2+3x=2，∴原式=．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．19．（6分）（2013•老河口市模拟）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者X明随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如图所示的统计图：（1）这次调查的总人数有600 人；（2）补全两个统计图；（3）针对随机调查的情况，X明决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小明的家长，小亮和小明的家长被同时选中的概率是．（以上三个问题均不需写过程）考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）先根据条形统计图求出这次调查的学生总人数，再用条形统计图中无所谓的家长80人除以扇形统计图中无所谓的家长所占的百分比20%，得出这次调查的家长总人数，则这次调查的总人数=学生总人数+家长总人数；（2）将家长总人数减去赞成和无所谓的家长人数，即为反对的家长人数；从而可补全条形统计图；根据家长的“赞成”人数和（1）中求出的家长总人数，算出“赞成”家长的百分比，即可得到表示家长“赞成”和“反对”的百分比；（3）设4位家长为A、B、C、D，小亮和小明的家长分别为A、B，画出树状图即可．解答：解：（1）由条形统计图可知这次调查的学生总人数是：140+30+30=200人，这次调查的家长总人数是：80÷20%=400人，所以调查的总人数是200+400=600人；（2）反对的家长人数是：400﹣40﹣80=280人．表示反对的百分比是：×100%=70%，则赞成的百分比是：1﹣20%﹣70%=10%，补全图形如下：（3）设小亮、小明的家长分别用A、B表示，另外两个家长用C、D表示，列树状图如下：∴一共有12种等可能的结果，同时选中小亮和小明家长有2种情况，∴P（小亮和小明的家长被同时选中）=2÷12=．故答案为：600；．点评：此题考查了扇形统计图和条形统计图以及用列表法和树状图法求概率，是一道综合题，要将各图综合考查，方可解答．2的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为多少？考点：一元二次方程的应用．分析：每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，利用矩形的面积等于10块小矩形的面积列出方程求解即可．解答：解：设每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，根据题意，得4x2=1.6×，解得x=±0.2，2×（4x+x+2×4x）=26 x=5.2（m）．答：矩形ABCD的周长为5.2m．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到等量关系并列出一元二次方程求解．21．（6分）（2013•老河口市模拟）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是多少．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACD的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．解答：解：由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°．作BD⊥AC于D．在Rt△ABD中，（海里），在Rt△BCD中，（海里）．答：此时渔船C与海监船B的距离是海里．点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．22．（6分）（2013•老河口市模拟）如图，在直角坐标平面内，反比例函数的图象经过点A（2，3），B（a，b），其中a＞2．过点B作y轴垂线，垂足为C，连结AB、AC、BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求点B的坐标．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；（2）作AD⊥BC于D，则D（2，b），即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值．解答：解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为．（2）作AD⊥BC于D，则D（2，b）∵反比例函数的图象经过点B（a，b）∴∴AD=3﹣．∴解得a=6…（5分）∴∴B（6，1）．点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，正确利用a，b表示出BC，AD的长度是关键．23．（7分）（2013•老河口市模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．（1）证明：△AC C′∽△AB B′；（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时AC=BF，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：（1）由旋转的性质就可以得出AC=AC′AB=AB′∠CA C′=∠B AB′，再由相似三角形的判定方法直接得出结论；（2）由（1）的结论可以得出∠ACE=∠ABF，还有∠AEC=∠BEF，只要由一边对应BE、CE相等就可以利用三角形全等得出结论，就需要β=2α，然后顺推就可以得出结论．解答：（1）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的∴AC=AC′AB=AB′∠CA C′=∠B AB′∴∴△AC C′∽△AB B′；（2）当β=2α时，AC=BF．理由：解：∵AC=AC′∴∠AC C′=∠A C′C=（180°﹣∠C AC′）=90°﹣β=90°﹣α，∵∠BCE=∠ACB﹣∠A C C′=90°﹣（90°﹣α）=α，∴∠BCE=∠ABC，∴BE=CE．∵△AC C′∽△AB B′，∵∠ACE=∠ABF．在△AEC和△FEB中，，∴△AEC≌△FEB（ASA），∴AC=BF．点评：本题考查相似三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，条件开放试题逆推的解决方法的运用．解答时得出△AEC≌△FEB是难点．24．（10分）（2013•老河口市模拟）某某省芦山县4月20日发生了7.0级强烈地震，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000m2和B种板材24000m2的任务．（1）如果该厂安排280人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60m2或B种板材40m2，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如表所示：板房A种板材（m2）B种板材（m2）安置人数甲型110 61 12乙型160 53 10①共有多少种建房方案可供选择？②若这个灾民安置点有4700名灾民需要安置，这400间板房能否满足需要？若不能满足请说明理由；若能满足，请说明应选择什么方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设安排x人生产A种板材，则安排（280﹣x）人生产B种板材，根据工作时间相等建立方程求出其解即可；（2）①设建甲型m间，则建乙型（400﹣m）间，根据条件建立不等式组求出其解就可以得出结论；②根据板房的数量和每间住人的数量就可以不少于需要安置的人数建立不等式就可以求出结论．解答：解：（1）设安排x人生产A种板材，则安排（280﹣x）人生产B种板材根据题意，得，解得：x=160，经检验，x=160是原方程的根，生产B种板材的人数为：240﹣x=120人答：安排160人生产A种板材，安排120人生产B种板材；（2）设建甲型m间，则建乙型（400﹣m）间①根据题意，得，解得：320≤m≤350．∵m是整数∴符合条件的m值有31个，∴共有31种建房方案可供选择；②这400间板房能满足需要，由题意，得12m+10（400﹣m）≥4700解得：m≥350．∵320≤m≤350，∴m=350∴建甲型350间，建乙型50间能满足需要．点评：本题考查了列分式方程解工程问题的运用，列一元一次不等式组解设计方案题型的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及分式方程与不等式组及不等式的解法的运用，解答时认真分析理清题目中的数量关系是关键．25．（10分）（2013•老河口市模拟）如图所示，△ABC的外接圆圆心O在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB 于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CDN的边ND上的中线．（1）求证：AB=DN；（2）试判断CP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若PC=5，CD=8，求线段MN的长．考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）由AB为元O的直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到一对角相等，再利用等角的余角相等得到一对角相等，根据AC=CD，利用ASA得出三角形ABC与三角形DNC全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）CP与圆O相切，理由为：连接OC，CP为直角三角形斜边上的中线，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到PC=PN，都为斜边的一半，利用等边对等角得到一对角相等，再由对顶角相等得到一对角相等，利用等边对等角及等量代换得到OC垂直于CP，即可得证；（3）由PC求出DN的长，根据三角形ABC与三角形D全等，得到=CB，由AC=CD，AB=DN，在直角三角形ABC 中，利用勾股定理求出BC的长，即为的长，由AC﹣求出AN的长，在直角三角形AMN与直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将各自的值代入即可求出MN的长．解答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠NCD，∵DM⊥AB，∴∠AMN=90°，∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠D=90°，∴∠A=∠D，在△ABC和△DNC中，，∴△ABC≌△DNC（ASA），∴AB=DN；（2）解：CP是⊙O的切线，理由为：证明：连接OC，∵CP是△CDN的边ND上的中线，∠NCD=90°，∴PC=PN=DN，∴∠P=∠PNC，∵∠ANM=∠PNC，∴∠ANM=∠P，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠A+∠ANM=90°，∴∠ACO+∠P=90°，∴∠PCO=90°，∴CP是⊙O的切线；（3）∵PC=5，∴DN=2PC=10，∵△ABC≌△DNC，∴=CB，AC=CD=8，AB=DN=10，∴=BC==6，∴AN=AC﹣=2，∵sinA==，∴=∴MN=．点评：此题考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．26．（12分）（2013•老河口市模拟）如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题；数形结合；分类讨论．分析：（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解．（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC 不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=﹣x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件．（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．解答：解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴y=2x﹣6，令y=0，解得：x=3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4=0，解得a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP，∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y=﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m=m2﹣2m﹣3，解得m=（m=＞0，舍），∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．点评：本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。
湖北省黄石市2013年中考数学适应性测试试卷(解析版)
某某省某某市2013年中考适应性测试数学试卷一、卷Ⅰ选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．（3分）（2013•某某模拟）算术平方根等于2的数是（）A．4B．±4C．D．±x=3考点：算术平方根分析：根据a（a≥0）的算术平方根就是平方是a的非负数，据此即可判断．解答：解：算术平方根等于2的数是22=4．故选：A．点评：本题考查了算术平方根的定义，正确理解定义是关键．2．（3分）（2013•某某模拟）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．x3÷x2=x C．（m+n）2=m2+n2D．a2•a3=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，选项错误；D、a2•a3=a5，选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（3分）（2013•某某模拟）今年我区参加初中毕业、升学考试的学生有4993人，把4993保留两个有效数字，用科学记数法表示为（）A．4.9×103B．5.0×103C．5.00×103D．49×102考点：科学记数法与有效数字分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：4993=4.993×103≈5.0×103．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4．（3分）（2013•某某模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE经过点C且平行于AB，∠A=65°，则∠BCE的度数是（）A．25°B．35°C．65°D．115°考点：平行线的性质专题：探究型．分析：先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=65°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°，∵DE∥AB，∴∠BCE=∠B=25°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．5．（3分）（2013•某某模拟）下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2013•某某模拟）数据5，7，8，8，9，9的众数是（）A．7B．8C．9D．8和9 考点：众数分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合数据进行判断即可．解答：解：5，7，8，8，9，9中，8和9出现的次数最多，故众数是8和9．故选D．点评：本题考查了众数的定义，属于基础题，注意一组数据的众数可能不止一个．7．（3分）（2012•德阳）使代数式有意义的x的取值X围是（）A．x≥0B．C．x≥0且D．一切实数考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．解答：解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠，故选：C．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．8．（3分）（2012•六盘水）已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式专题：计算题．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．解答：解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选C．点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的应用，注意：在数轴上表示不等式的解集时，包括该点，用“黑点”，不包括该点时，用“圆圈”．9．（3分）（2012•某某）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC 于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．20考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质专压轴题．题：分析：由BC∥AD，DE∥AB，即可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE的长，继而求得BC 的长，由等腰梯形ABCD，可求得AB的长，继而求得梯形ABCD的周长．解答：解：∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=5，∵EC=3，∴BC=BE+EC=8，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC=4，∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21．故选C．点评：此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用．10．（3分）（2011•某某）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A．B．C．D．考点：等腰直角三角形；圆周角定理专题：证明题．分析：连接OB．根据圆周角定理求得∠AOB=90°；然后在等腰Rt△AOB中根据勾股定理求得⊙O的半径AO=OB=50m，从而求得⊙O的直径AD=100m．解答：解：连接OB．∵∠ACB=45°，∠ACB=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠AOB=90°；在Rt△AOB中，OA=OB（⊙O的半径），AB=100m，∴由勾股定理得，AO=OB=50m，∴AD=2O A=100m；故选B．点评：本题主要考查了等腰直角三角形、圆周角定理．利用圆周角定理求直径的长时，常常将直径置于直角三角形中，利用勾股定理解答．11．（3分）（2012•某某）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换专题：探究型．分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选A．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．12．（3分）（2013•某某模拟）一个几何体的三视图如图，其中主视图、左视图都是腰长为6、底边长为3的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A．3πB．πC．8πD．9π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体分析：这个几何体有两个视图为三角形，那么可得是锥体，第3个视图是圆，那么这个几何体是圆锥，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．解答：解：∵这个几何体有两个视图为三角形，∴这个几何体是锥体，∵第3个视图是圆，∴这个几何体是圆锥，底面半径是1.5，母线长为6，∴圆锥的侧面积为：π×1.5×6=9π，故选D．点评：考查圆锥的计算及由三视图判断几何体；判断出几何体的形状及相关数据是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上.13．（3分）（2013•某某模拟）计算：=．考点：二次根式的加减法专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=6×﹣2，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=6×﹣2 =3﹣2=．故答案为．点评：本题考查了二次根式的加减法：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．14．（3分）（2013•某某模拟）分式方程=的解为x=3 ．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3（x﹣1）=2x，去括号得：3x﹣3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（3分）（2013•某某模拟）不等式组的非负整数解是0 ．考点：一元一次不等式组的整数解分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．解答：解：由不等式1﹣x＞0得x＜1，由不等式3x＞2x﹣4得x＞﹣4，所以其解集为﹣4＜x＜1，则不等式组的非负整数解是0．故答案为：0．点评：考查不等式组的解法及非负整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．（3分）（2012•某某）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值X围是a≥﹣1 ．考点：根的判别式；一元一次方程的定义；一元二次方程的定义专题：压轴题．分析：当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；当a≠0时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：△≥0，建立关于a的不等式，求得a的取值X围即可．解答：解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．点评：此题考查了根的判别式，注意本题分a=0与a≠0两种情况讨论是解决本题的关键．并且利用了一元二次方程若有实数根则应有△≥0．17．（3分）（2013•某某模拟）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为1或3 ．考点：等边三角形的性质专题：分类讨论．分析：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=60°，可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF﹣BC求出CF的长，即可得到CD的长；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=∠EBF=60°，可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF+BC求出CF的长，即可得到CD的长．解答：解：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFB=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AB+BE=1+2=3，∴FB=EB=，∴CF=FB﹣BC=，则CD=2CF=1；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFC=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AE﹣AB=2﹣1=1，∴FB=BE=，∴CF=BC+FB=，则CD=2CF=3，综上，CD的值为1或3．故答案为：1或3点评：此题考查了等边三角形的性质，含30度直角三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内.18．（5分）（2013•某某模拟）先化简，再求值：（）÷，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后再通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣1=﹣1==﹣，当a=2﹣2时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．（6分）（2013•某某模拟）如图，我区某中学计划用一块空地修建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的板材可使新建的板墙的总长为24米．为方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门．求这个车棚的长和宽分别是多少米？考点：一元二次方程的应用分析：设与墙垂直的一面为x米，然后可得另两面则为（24﹣2x+2）米，然后利用其面积为80列出方程求解即可．解答：解：设与墙垂直的一面为x米，另一面则为（24﹣2x+2）米根据题意得：x（26﹣2x）=80整理得：x2﹣14x+40=0解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去）当x=8时，26﹣2x=10＜12答：这个车棚的长为10米，宽为8米．点评：本题考查了一元二次方程的应用，要结合图形求解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20．（6分）（2013•某某模拟）如图，已知“中国渔政310”船（A）在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心（P）命令，得知出事渔船（B）位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60°方向，距离为80海里的地方．而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间（结果保留根号）？考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△APD，求出AD、PD的长，再解Rt△BDP，求得DB 的长，从而得到AB=AD+BD，然后根据时间=路程÷速度即可可求得“中国渔政310”船赶往出事地点最少需要多少时间．解答：解：过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△APD中，∵AP=80海里，∠APD=90°﹣60°=30°，∴AD=AP=40海里，PD=AD=40海里．在Rt△BDP中，PD=40海里，∠B=45°，∴BD=PD=40海里，∴AB=AD+BD=（40+40）海里，“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要的时间为=2+2（小时）．答：“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要（2+2）小时．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解答此题的关键．21．（6分）（2012•某某）某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为50 ，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为320 ；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法专题：压轴题；图表型．分析：（1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解；（2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解．解答：解：（1）8+10+16+12+4=50人，1000×=320人；（2）列表如下：共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）==．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（6分）（2013•某某模拟）如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：数形结合．分析：（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于直线AB，令y=0求出x 的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；（3）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．解答：解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）过点B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴将A 与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴y=﹣x﹣3；（2）在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（7分）（2011•眉山）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）根据菱形的性质得CD=AD，∠CDP=∠ADP，证明△CDP≌△ADP即可；（2）由菱形的性质得CD∥BA，可证△CPD∽△FPB，利用相似比，结合已知DP：PB=1：2，CD=BA，可证A为BF的中点，又PA⊥BF，从而得出PB=PF，已证PA=CP，把问题转化到Rt△PAB中，由勾股定理，列方程求解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD，∠CDP=∠ADP，∴△CDP≌△ADP，∴∠DCP=∠DAP；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥BA，CD=BA ，∴△CPD∽△FPB，∴===，∴CD=BF，CP=PF，∴A为BF的中点，又∵PA⊥BF，∴PB=PF，由（1）可知，PA=CP，∴PA=PB，在Rt△PAB中，PB2=22+（PB ）2，解得PB=，则PD=，∴BD=PB+PD=2．点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，菱形的性质及勾股定理的运用．关键是根据菱形的四边相等，对边平行及菱形的轴对称性解题．24．（10分）（2013•某某模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE交AD于点F；（1）求证：AF=EF；（2）求tan∠ABF的值；（3）连接AC交BE于点G，求AG的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质分析：（1）由图形折叠的性质得出ED=DC，BE=BC，根据全等三角形的判定定理得出△AFB≌△EFD，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）设AF=x，由AB=3，BC=BE=4，AF=EF可知BF=4﹣x，在Rt△ABF中根据勾股定理可求出x的值，根据tan∠ABF即可得出结论；（3）由于四边形ABCD是矩形，所以∠BAD=90°，AD∥BC，再根据勾股定理求出AC的长，由相似三角形的判定定理得出△AGF∽△CGB，所以=，设AG=m，则CG=5﹣m代入比例式即可得出m的值，进而得出结论．解答：（1）证明：∵△EBD是由△CBD折叠而得，∴ED=DC，BE=BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=∠BED=90°，∴ED=AB，∴∠ABF=∠EDF，∵在△AFB与△EFD中，，∴△AFB≌△EFD（ASA），∴AF=EF；（2）解：设AF=x，∵AB=3，BC=BE=4，AF=EF∴BF=4﹣x，∵∠BAF=90°∴AF2+AB2=BF2，∴x2+32=（4﹣x ）2，∴x=，∴tan∠ABF===；（3）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=90°，AD∥BC；∴AC===5，∴△AGF∽△CGB，∴=，设AG=m，则CG=5﹣m，∴=，解得m=，即AG=．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质、矩形的性质及勾股定理，熟知以上知识是解答此题的关键．25．（11分）（2013•某某模拟）4月20日8时2分，某某省某某市芦山县发生了7.0级地震，当地的部分房屋严重受损，上万灾民无家可归，灾情牵动亿万中国人的心．某市积极筹集救灾物质 260吨物资从该市区运往某某甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：车型运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720 800小货车500 650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值X围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）首先设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，利用所运物资为260吨得出等式方程求出即可；（2）根据安排9辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a辆，得出小货车的辆数，进而得出w与a的函数关系；（3）根据运往甲地的物资不少于132吨，则16a+10（9﹣a）≥132即可得出a的取值X围，进而得出最佳方案．解答：解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，根据题意得16x+10（20﹣x）=260，解得：x=10，∴20﹣x=10．答：大货车用10辆，小货车用10辆．（2）由题意得出：w=720a+800（10﹣a）+500（9﹣a）+650[10﹣（9﹣a）]=70a+13150，∴w=70a+13150（0≤a≤10且为整数）．（3）由16a+10（9﹣a）≥132，解得a≥7．又∵0≤a≤10，∴7≤a≤10且为整数．∵w=70a+13150，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=7时，w最小，最小值为W=70×7+13150=13640．答：使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、2辆小货车前往甲地；3辆大货车、8辆小货车前往乙地．最少运费为13640元．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和最佳方案问题，此题综合性较强，难度较大，应注意最佳方案的选择．26．（12分）（2013•某某模拟）如图，在直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其中x1，x2是方程x2﹣10x+16=0的两个根，且x1＜x2，连接BC，AC．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAC的周长最小？若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M在第一象限的抛物线上，当△MBC的面积最大时，求点M的坐标．考点：二次函数综合题专题：综合题．分析：（1）连接PC，则PC⊥y轴，过点P作PE⊥AB于点E，分别求出A、B、C三点坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）利用轴对称求最短路径的知识，可得连接BC，BC与对称轴的交点即是点Q的位置，求出点Q的坐标即可；（3）经过点M且与BC平行的直线，当这条直线与抛物线相切时，点M到BC的距离最大，即此时△MBC的面积最大，求出点M的坐标即可．解答：解：（1）连接PC，∵⊙P与y轴相切于点C∴PC⊥y轴，过点P作PE⊥AB于点E，x1，x2是方程x2﹣10x+16=0的两个根，解得：x1=2，x2=8，即点A 的坐标为（2，0），点B的坐标为（8，0），∵PE⊥AB，∴AE=BE，∴AE=3，BE=3，∴OE=5，PC=PA=5，在Rt△APE中，PE==4，故可得点C的坐标为（0，﹣4），过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x﹣8），将点C（0，﹣4）代入可得：﹣4=a（0﹣2）（0﹣8），解得：a=﹣，故抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）（x﹣8）=﹣x2+x﹣4．（2）存在．连接BC，则BC与对称轴交点即是点Q的位置，设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B、C的坐标代入可得：，解得：，故直线BC的解析式为y=x﹣4，抛物线的对称轴为x=﹣=5，将x=5代入直线BC解析式可得：y=﹣，故点Q的坐标为（5，﹣）．（3）设平行BC且经过点M 的直线解析式为y=x+m ，联立直线与抛物线可得：x+m=﹣x2+x﹣4，即﹣x 2+2x﹣4﹣m=0，△=4﹣4×（﹣）×（﹣4﹣m ）=0，解得：m=0，则﹣x2+2x﹣4﹣m=0，可化为：﹣x2+2x﹣4=0，解得：x=4，将x=4代入直线解析式可得：y=2，故点Q的坐标为（4，2）．点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解、垂径定理及三角形的面积，考察的知识点较多，同学们注意培养自己解答综合题的能力，将所学知识融会贯通．。
2013年老河口市中考适应性考试思品答案
思品参考答案与评分说明一、单项选择题1C 2A 3D 4B 5C 6B 7A 8D 9A 10B二、非选择题26、⑴从学习、生活、身体、思想等方面谈均可。
（两层意思得1分）⑵答案见教材，或答孝敬父母的具体行为。
（三层得2分，少一层扣1分，扣完为止）⑶礼貌待人、宽容他人、诚信待人（与人为善、尊重他人）。
（完整正确得2分，否则不得分）⑷礼貌的魅力：（对己、对人、对社会、对国家和民族都有作用）A、礼貌是尊重的具体表现，讲礼貌就是对他人的尊重、谦让，对人不礼貌，就会对人造成伤害；B、礼貌是文明的体现，增加与人交往的亲和力；C有利于形成良好的社会风气；D、能满足自己和他人的自尊，能提高自己的道德修养；E、礼貌能让人感到暖意融融，会增进人们的友谊和团结；F、礼貌决不是个人私事、小事，它影响到人际关系的质量和社会风气的好坏，关系到国家和民族的尊严等。
宽容的魅力：A能使他人吸取教训，重新审视自己的行为；B、能感化别人，使其改过；C、能解人之难，谅人之短；D、能赢得友谊，获得更多的朋友；E、能得到他人的尊重；F能使自己远离烦恼和仇视；等。
（对人对己都有好处）（每问1分，答两层意思得1分）27、⑴答案略。
（第一问1分，答出两种权利名称得1分。
第二问，1分，完整正确得1分。
）⑵答案略。
（第一问1分，答出两种义务名称得1分。
第二问，1分，完整正确得1分。
）⑶答案见学案54面。
（三层得2分，少一层扣1分，扣完为止）⑷在法律允许的范围内正确行使；应当实事求是，如实反映情况；不得捏造或者歪曲事实进行诬告陷害等。
（两层得1分）28、⑴答案见教材。
（完整正确得2分，意思不完整酌情扣分）⑵第一问，有正确的人生目标；全身心投入抗震救灾中；合理发泄法；移情法；目标升华法；等。
第二问，具有自尊、自信、自立、自强、勇于面对挫折、意志坚强等良好的心理品质。
（第一问，1分，两层得1分。
第二问，2分，四层得2分，否则不得分）⑶答案见学案48面。
2013年湖北中考数学真题卷含答案解析
2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,最大的是()A.-3B.0C.1D.22.式子√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<1B.x≥1C.x≤-1D.x<-1的解集是()3.不等式组{x+2≥0,x-1≤0A.-2≤x≤1B.-2<x<1C.x≤-1D.x≥24.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2B.-3C.2D.36.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是()A.18°B.24°C.30°D.36°7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是()8.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,….那么六条直线最多有()A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点9.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其他”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后的是()绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确．．．图(1)图(2)A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°10.如图,☉A与☉B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点,若∠CED=x°,∠ECD=y°,☉B的半径为R,则DE⏜的长度是()A.π(90-x)R90B.π(90-y)R90C.π(180-x)R180D.π(180-y)R180第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算cos45°=.12.在2013年的体育中考中,某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28.这组数据的众数是.13.太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示数696000为.14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是米/秒.15.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,则k等于.16.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连结CF交BD于点G,连结BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.三、解答题(共9小题,共72分)17.(本小题满分6分)解方程2x-3=3 x .18.(本小题满分6分)直线y=2x+b经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证∠A=∠D.有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果;(2)求一次打开锁的概率.21.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.如图,已知△ABC是☉O的内接三角形,AB=AC,点P是AB⏜的中点,连结PA,PB,PC.(1)如图①,若∠BPC=60°,求证AC=√3AP;,求tan∠PAB的值.(2)如图②,若sin∠BPC=2425图①图②23.(本小题满分10分)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表).温度x/℃……-4-2024 4.5……植物每天高度增长量y/mm……414949412519.75……由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.已知四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 边上的点,DE 与CF 交于点G. (1)如图①,若四边形ABCD 是矩形,且DE ⊥CF.求证DE CF =ADCD ;(2)如图②,若四边形ABCD 是平行四边形,试探究:当∠B 与∠EGC 满足什么关系时,使得DE CF =ADCD成立?并证明你的结论; (3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE ⊥CF.请直接写出DE CF的值.图① 图② 图③25.(本小题满分12分)如图,点P 是直线l:y=-2x-2上的点,过点P 的另一条直线m 交抛物线y=x 2于A,B 两点. (1)若直线m 的解析式为y=-12x+32,求A,B 两点的坐标;(2)①若点P的坐标为(-2,t),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;②试证明:对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立;(3)设直线l交y轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.答案全解全析：1.D 因为正数大于0,负数小于0,在数轴上,越往右边的点所表示的数越大,所以有-3<0<1<2.故选D.2.B 根据“二次根式的被开方数大于或等于0”,得x-1≥0,解得x≥1.故选B.评析本题考查二次根式的概念、不等式解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情形,属容易题.3.A 解不等式x+2≥0得x≥-2,解不等式x-1≤0得x≤1,所以不等式组的解集为-2≤x≤1.故选A.4.A 因为必然事件是一定会发生的事件,所以在装有4个黑球和2个白球的袋子中,“摸出的三个球中至少有一个球是黑球”一定会发生,而选项B、C、D中的事件都是可能会发生也可能不会发生的,是随机事件,故选A.5.B 根据一元二次方程的根与系数的关系易得x1x2=-3,故选B.6.A ∵AB=AC,∠A=36°,×(180°-36°)=72°.∴∠ABC=∠C=12∵BD是AC边上的高,∴∠BDC=90°.∴∠DBC=90°-72°=18°.故选A.7.C 主视图是指从正面看几何体得到的平面图形,该几何体有三列正方体,且第三列的正方体有上下2层,故选C.8.C ∵两条直线最多有一个交点,在此基础上增加一条直线,则最多增加2个交点,即三条直线最多有1+2=3个交点;在此基础上再增加一条直线,则最多增加3个交点,即四条直线最多有1+2+3=6个交点;…,以此类推,六条直线最多有1+2+3+4+5=15个交点.故选C.9.C 由统计图可知喜欢“其他”类的人数为30人,占总体的10%,∴抽取的样本总数为30÷10%=300(人).喜欢“科普常识”的学生占30%,∴喜欢“科普常识”的学生有300×30%=90(人),显然选项A正确,不符合题意;若该年级共有1 200名学生,则可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×90=360(人),显然选项B也正确,不符合题意;300又由统计图知喜欢“小说”的人数为300-90-60-30=120(人),显然选项C不正确,符合题意; 又由条形统计图可知喜欢“漫画”的人数为60人,占抽取样本的比例为20%,∴“漫画”所在扇形的圆心角为20%×360°=72°,显然选项D正确,不符合题意.综上,选C.评析 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,体现了用样本估计总体的统计思想.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比. 10.B 过D 作☉B 的直径DM,连结ME 、BE,则∠MED=90°,BE⊥PE. ∴∠BEM+∠BED=90°,∠PEB=∠BED+∠PED=90°. ∴∠PED=∠BEM. 又∵BE=BM,∴∠BEM=∠BME, ∴∠DBE=∠BEM+∠BME=2∠BEM. ∴∠BEM=12∠DBE, ∴∠PED=∠BEM=12∠DBE.由已知及切线长定理知PE=PD,PD=PC, ∴∠PED=∠PDE,∠PDC=∠PCD,∠PEC=∠PCE.在△CDE 中,∵∠CED=x°,∠ECD=y°,则x°+∠PDE+∠PDC+y°=180°, 即x°+x°+∠PEC+y°+∠PCE+y°=180°,∴x°+y°+∠PEC=90°,∴∠PED=x°+∠PEC=90°-y°,即12∠DBE=90°-y°. ∴∠DBE=2(90°-y°), ∴由弧长公式可知DE⏜的长度=2(90-y )πR 180=(90-y )πR90,故选B.评析 本题主要考查了圆的切线长定理、直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及圆的弧长公式等知识的综合应用,解题关键是通过等角转化求出圆心角∠DBE 的大小.属中等难度题.11.答案 √22解析 由特殊角的三角函数值直接可得.12.答案 28解析 因为28是这组数据中出现最多的数据,所以根据众数的概念可知这组数据的众数是28.13.答案 6.96×105解析 因为科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,所以696 000=6.96×105,故填6.96×105.14.答案 20解析 设甲车的速度是m 米/秒,乙车的速度为n 米/秒,由题意,得{100n -100m =500,20m +20n =900,解得{m =20,n =25.故甲车的速度为20米/秒. 15.答案 -12解析 如图.过D 作DH⊥y 轴于H,过C 作CF⊥DH 于F.则∠CFD=∠BOA=90°,又∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠CDH=∠BAO,DC=AB,∴△CFD≌△BOA.∴DF=OA=1,CF=OB=2.设D(x,y),则C(x+1,y+2).∵C、D 在反比例函数图象上,∴xy =(x+1)(y+2),即y=-(2x+2).过C 作CE⊥y 轴于E,由勾股定理得AB=√5,EC 2+EB 2=BC 2.即(x+1)2+y 2=(2√5)2,解方程组{y =-(2x +2),(x +1)2+y 2=(2√5)2, 得{x =-3,y =4或{x =1,y =-4(不合题意,舍去). ∴D(-3,4) .∴k=-12 .故答案为-12.评析 本题主要考查反比例函数图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识的综合应用,解题关键是巧妙构造全等三角形,利用勾股定理和反比例函数的意义列出方程组,求出反比例函数上某一点的坐标.16.答案 √5-1解析 ∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD=DC,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADG=∠CDG=45°.又∵AE=DF,DG=DG,∴△ABE≌△DCF,△ADG≌△CDG,∴∠ABE=∠DCG,∠DAG=∠DCG,∴∠ABE=∠DAG.∵∠BAH+∠DAG=90°,∴∠BAH+∠ABE=90°,∴∠AHB=90°.∴H 在以AB 为直径的☉M 上.连结MD 、MH (如图所示).则MH+HD≥MD.∵AB=AD=2,∴AM=BM=MH=1.∴在Rt△ADM 中,由勾股定理得DM=√AD 2+AM 2=√5.∴DH≥√5-1,∴DH 的最小值是√5-1.评析 本题是一道以正方形为载体的动态几何探究题,主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及圆周角定理的推论等相关知识的综合应用,其解题关键是通过等角转化,确定动点H 运动的路径,从而求出线段DH 的最小值,属中等偏难题.17.解析 方程两边同乘以x(x-3),得2x=3(x-3),解得x=9.经检验,x=9是原方程的解.18.解析 ∵直线y=2x+b 经过点(3,5),∴5=2×3+b,∴b=-1.即不等式为2x-1≥0,解得x≥12.19.证明 ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,在△ABF 和△DCE 中,{AB =DC ,∠B =∠C ,BF =CE ,∴△ABF≌△DCE,∴∠A=∠D.20.解析 (1)设两把不同的锁分别为A,B,能把A,B 两锁打开的钥匙分别为a,b,其余两把钥匙分别为m,n.根据题意,可以画出如下的树状图:由上图可知上述试验共有8种等可能的结果.(2)由(1)可知,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁共有8种可能的结果,一次打开锁的结果有2种,且所有结果的可能性相等,∴P(一次打开锁)=28=14. 21.解析 (1)画出△A 1B 1C 如图,画出△A 2B 2C 2如图.(2)旋转中心坐标:(32,-1). (3)点P 的坐标:(-2,0).22.解析 (1)证明:∵BC⏜=BC ⏜,∠BPC=60°,∴∠BAC=∠BPC=60°. 又∵AB=AC,∴△ABC 为等边三角形,∴∠ACB=60°,∵点P 是AB⏜的中点,∴∠ACP=30°. 又∠APC=∠ABC=60°,∴∠PAC=90°.在Rt△PAC 中,∠ACP=30°,∴AC=√3AP.(2)连结AO 并延长交PC 于E,交BC 于F,过点E 作EG⊥AC 于点G,连结OC.∵AB=AC,且O 为△ABC 的外心,∴AF⊥BC,BF=CF.∵点P是AB⏜的中点,∴∠ACP=∠PCB,∴EG=EF.易知∠BPC=∠FOC,∴sin∠FOC=sin∠BPC=2425. 设FC=24a,则OC=OA=25a. ∴OF=7a,AF=32a.在Rt△AFC中,AC2=AF2+FC2, ∴AC=40a.在Rt△AGE和Rt△AFC中,sin∠FAC=EGAE =FC AC,∴EG32a-EG =24a40a,∴EG=12a.∴tan∠PAB=tan∠PCB=EFCF =12a24a=12.23.解析(1)选择二次函数,设y=ax2+bx+c(a≠0),得{c=49,4a-2b+c=49,4a+2b+c=41,解得{a=-1,b=-2,c=49.∴y关于x的函数关系式是y=-x2-2x+49.不选另外两个函数的理由:注意到点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,∴y不是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,∴y不是x的一次函数.(2)由(1),得y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50.∵a=-1<0,∴当x=-1时,y的最大值为50.即当温度为-1 ℃时,这种植物每天高度增长量最大.(3)-6<x<4.24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDE=90°,∵DE⊥CF,∴∠CDE+∠DCF=90°,∴∠ADE=∠DCF,∴△ADE∽△DCF,∴DE CF =AD DC .(2)当∠B+∠EGC=180°时,DE CF =AD DC 成立.证明如下:在AD 的延长线上取点M,使CF=CM,则∠CMF=∠CFM.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDM.∵AD∥BC,∴∠CFM=∠FCB.∵∠B+∠EGC=180°,∴∠FCB+∠GEB=180°,又∠AED+∠GEB=180°,∴∠AED=∠FCB, ∴∠CMF=∠AED.∴△ADE∽△DCM,∴DE CM =AD DC ,即DE CF =AD DC .(3)DE CF =2524.25.解析 (1)依题意,得{y =-12x +32,y =x 2,解得{x 1=-32,y 1=94,{x 2=1,y 2=1.∴A (-32,94),B(1,1). (2)①A 1(-1,1),A 2(-3,9).②证明:过点P,B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线,垂足分别为点G,H. 设P(a,-2a-2),A(m,m 2).∵PA=AB,∴△PAG≌△BAH.∴AG=AH,PG=BH.∴B(2m -a,2m 2+2a+2).将点B 坐标代入抛物线y=x 2,得2m 2-4am+a 2-2a-2=0.∵Δ=16a 2-8(a 2-2a-2)=8a 2+16a+16=8(a+1)2+8>0,∴无论a 为何值时,关于m 的方程总有两个不等的实数解,即对于任意给定的点P,抛物线上总能找到两个满足条件的点A.(3)设直线m:y=kx+b(k≠0)交y 轴于点D,设A(m,m 2),B(n,n 2).过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H.∵△AOB 的外心在AB 上,∴∠AOB=90°.易得△AGO∽△OHB,∴AG OG =OH BH ,∴mn=-1.联立{y =kx +b ,y =x 2,得x 2-kx-b=0, 依题意,得m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根.∴mn=-b,∴b=1,即D(0,1).由题可得C(0,-2). ∵∠BPC=∠OCP,∴DP=DC=3.设P(a,-2a-2),过点P 作PQ⊥y 轴于Q,在Rt△PDQ 中,PQ 2+DQ 2=PD 2,即a 2+(-2a-2-1)2=32,∴a 1=0(舍去),a 2=-125,∴P (-125,145).。
2013年历年湖北省初三数学中考模拟试题及答案
数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1、 －2的倒数的是（ ）A. 2B.21 C. －21D. －0.2 2、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为A ．9.63×10－5B ．96.3×10－6C ．0.963×10－5D ．963×10－43、某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位）12211A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分 4、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C.5、如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（-3，2）．若反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点A ，则k 的值为(A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6.6、右图是一个台阶形的零件，两个台阶的高度和宽度都相等，则它的三视图是A. B. C. D.7、如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C 则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ ）A ．πB ．3C ．2343+π D ．431211+π 8、已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=--=+ay x ay x 343，其中﹣3≤a ≤1.给出下列结论：①⎩⎨⎧-==15y x ，是方程组的解； ②当a=﹣2时，x,y 的值是互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x ≤1,则1≤y ≤4. 其中正确的是（ ）A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④9、如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x=>和2(0)k y x x=>的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ） A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12k PM QM k = C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D ．△POQ 的面积是()2121k k + 10、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，AC=2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上的一点，且∠CDE=30º.设AD=x ，BE=y,则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、 填空题（3×6=18）11、分解因式：=-339ab b a ______ ________。
2013年老河口市中考适应性考试数学参考答案及评分标准
∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝ 30°…………………………2 分 作 BD⊥AC 于 D…………………………………………………………3 分 在 Rt△ABD 中， BD AB sin BAD 10
2 2 5 2 （海里）……4 分
在 Rt△BCD 中， BC
AC AB AC AB
/ /
………………………………………………………2 分
∴△AC C′∽△AB B′…………………………………………………3 分 （2）当 β＝2α 时 AC＝BF……………………………………………4 分 证明：∵AC＝AC′ ∴∠AC C′＝∠A C′C＝
1 2
（180°－∠C AC′）＝90°－
1 2
β＝90°－α
∵∠BCE＝∠ACB－∠A C C′＝90°－（90°－α）＝α…………5 分 ∴∠BCE＝∠ABC
∴BE＝CE ∵∠ACE＝∠ABF ∠AEC＝∠FEB ∴△AEC≌△FEB……………………………………………………6 分 ∴AC＝BF……………………………………………………………7 分 24、解： （1）设安排 x 人生产 A 种板材，则安排（280－x）人生产 B 种板材 根据题意，得
1 6
19、 （1）600； （2）家长反对的有 280 人，占 70%，家长赞成的占 10%； （3） 问 2 份） 20、解：设每块长方形地砖的宽为 xm，则长为 4xm………………………1 分 根据题意，得 4x2＝1.6×
1 10
（每
…………………………………………3 分
解得，x=±0.2…………………………………………………………4 分 2×(4x+x+2×4x)＝26 x＝5.2（m）…………………………………5 分 答：矩形 ABCD 的周长为 5.2m…………………………………………6 分 21、解：由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝105°………………………1 分
2013中考数学模拟测试卷(附解析)
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网2013 年 5 月 123 的初中数学组卷一． （共17 小 ）1．（ 2011?仙桃天 潜江江 ）如 ，已知直l ： y=x ， 点 A （ 0， 1）作 y 的垂 交直 l 于点 B ， 点 B 作直 l 的垂 交 y 于点 A 1 ； 点 A 1 作 y 的垂 交直 l 于点 B 1， 点 B 1作直 l 的垂 交 y 于点 A 2； ⋯；按此作法 下去， 点A 4 的坐 （）A ． （0， 64）B ． （ 0，128）C ． （ 0， 256）D ． （ 0， 512）2．（ 2004?深圳）抛物 点 A （ 2， 0）、 B （ 6， 0）、 C （ 1， ），平行于 x 的直 CD 交抛物 于点 C 、D ，以 AB 直径的 交直 CD 于点 E 、F ， CE+FD 的 是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．63．（ 2011?莱 ）如 ， E 、F 、G 、H 分 是 BD 、BC 、AC 、AD 的中点， 且 AB=CD ．下列 ： ① EG ⊥ FH ， ② 四 形 EFGH 是矩形， ③ HF 均分∠ EHG ， ④ EG= （ BCAD ）， ⑤ 四 形 EFGH 是菱形．此中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 44．（ 2011?黑 江）在 角 △ ABC 中，∠ BAC=60 °， BN 、CM 高， PBC 的中点， 接MN 、MP 、NP ， ： ① NP=MP ；② 当∠ ABC=60 ° ， MN ∥ BC ；③ BN=2AN ；④ AN ： AB=AM ： AC ，必定正确的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．（ 2010? 州）如 所示，在 △ ABC 中， AB=AC ，M ， N 分 是 AB ，AC 的中点， D ， E BC 上的点， 接 DN 、 EM ，若 AB=5cm ， BC=8cm ，DE=4cm ， 中暗影部分的 面 （ ）A ． 1cm 2B ． 1.5cm2C ． 2cm2D ． 3cm2（ 1）6．（ 2011?台湾）如 菱形 ABCD 与正方形 EFGH 的重迭情况，此中 E 在 CD 上， AD 与 GH 订交于 I 点，且 AD ∥HE ．若∠ A=60 °，且 AB=7 ， DE=4， HE=5 ， 梯形 HEDI 的面 何？（ ） A ． 6B ． 8C ．10 2D ． 10+2新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网7．（ 2010?内江）如图，梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，点 E 在 BC 上， AE=BE ，点 F 是 CD 的中点，且 AF ⊥ AB ，若 AD=2.7 ， AF=4 ，AB=6 ，则 CE 的长为（）A ．B．C． 2.5D． 2.38．（ 2009?鄂州）如图，已知 AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点， CD⊥ AB 于 D， AD=9 ，BD=4 ，以 C 为圆心， CD 为半径的圆与⊙ O 订交于 P，Q 两点，弦 PQ 交 CD 于 E，则 PE?EQ的值是（）A ．24B． 9C． 6D． 279．（ 2003?广州）在⊙ O 中， C 是的中点， D 是上的任一点（与点 A 、C 不重合），则（）A ．A C+CB=AD+DB B． A C+CB ＜AD+DBC． A C+CB ＞ AD+DB D． A C+CB 与 AD+DB 的大小关系不确立10．（ 2011?台湾）如图， BD 为圆 O 的直径，直线ED 为圆 O 的切线， A 、 C 两点在圆上，AC 均分∠ BAD 且交 BD 于 F 点．若∠ ADE=19 °，则∠ AFB 的度数为什么？（）A ．97°B． 104°C． 116°D． 142°11．（ 2011?台湾）如图中， CA ，CD 分别切圆 O1于 A ，D 两点， CB 、CE 分别切圆 O2于 B ，E 两点．若∠ 1=60°，∠ 2=65°，判断 AB 、 CD 、 CE 的长度，以下关系何者正确（）A．AB＞CE＞CD B． A B=CE ＞ CD C． AB ＞CD ＞ CE D ． A B=CD=CE（8）（9）（10）（11）（ 14）2013中考数学模拟测试卷(附解析)新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网（ 17（ 12）（13）12．（ 2003?武汉）已知：如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 、CB 为⊙ O 的切线， D、 B 为切点，OC 交⊙ O 于点 E， AE 的延伸线交 BC 于点 F，连结 AD 、 BD ．以下结论：① AD ∥OC；②点 E 为△CDB的心里；③ FC=FE ；④ CE?FB=AB ?CF．此中正确的只有（）A．① ②B．② ③④C．① ③④D．① ②④13．（ 2010?防城港）以下图，正方形ABCD 内接于⊙ O，直径 MN ∥AD ，则暗影部分面积占圆面积（）A ．B．C．D．14．（ 2011?台湾）如图，△ ABC 的外接圆上， AB ，BC ，CA 三弧的度数比为12：13：11．自劣弧 BC 上取一点 D，过 D 分别作直线 AC ，直线 AB 的平行线，且交于 E，F 两点，则∠EDF 的度数为（）A ．55°B． 60°C． 65°D． 70°15．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A ．∠ α=60 °，∠ α的补角∠ β=120°，∠ β＞∠ αB．∠ α=90°，∠ α的补角∠β=90 °，∠ β=∠ α C．∠ α=100 °，∠ α的补角∠ β=80 °，∠ β＜∠ αD．两个角互为邻补角16．（ 2010?通化）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，第一应假设这个三角形中（）A ．有一个内角大于 60°B．有一个内角小于 60°C．每一个内角都大于 60°D．每一个内角都小于 60°17．如图，在正方形 ABCD 中，E 为正方形 ABCD 内一点，且∠ AEB=90 °，tan∠ BAE=，将△ ABE 绕点 B 逆时针旋转90°获得△CBF ，连结 EF、 AC 、 CE， G 为 AE 的中点，连结CG．有以下结论：① △BEF 为等腰直角三角形；② S 正方形ABCD =8S△ECG；③ ∠ ECB= ∠CAG ；④ CG=AD ．此中正确结论的个数是（）A ． 1B． 2C． 3D． 4二．填空题（共8 小题）18．（ 2008?遵义）如图，在平面直角坐标系中，函数y= （ x＞0 常数 k＞ 0）的图象经过点A （ 1， 2）， B（ m， n）（ m＞ 1），过点B 作 y 轴的垂线，垂足为C，若△ ABC 面积为 2，求点 B 的坐标_________．19．（ 2012?百色）如图，已知一动圆的圆心P 在抛物线y= x 2﹣ 3x+3 上运动．若⊙ P 半径为 1，点 P 的坐标为（ m， n），当⊙ P 与 x 轴订交时，点P 的横坐标 m 的取值范围是_________ ．20．（ 2001?重庆）已知：以下图，一次函数有y=﹣ 2x+3的图象与 x 轴、 y 轴分别交于2B，A 、 C 两点，二次函数 y=x +bx+c 的图象过点 C，且与一次函数在第二象限交于另一点若 AC ： CB=1 ： 2，那么这二次函数的极点坐标为_________ ．21．（2012?盐城）如图，在△ ABC 中， D 、E 分别是边 AB 、AC 的中点，∠ B=50 °．先将△ADE 沿 DE 折叠，点 A 落在三角形所在平面内的点为 A 1，则∠ BDA 1的度数为_________ ．22．（2011?上海）如图， AB 、AC 都是圆 O 的弦， OM ⊥ AB ， ON⊥ AC ，垂足分别为M 、N，假如 MN=3 ，那么 BC=_________ ．23．如图，直角梯形OABC 的直角极点是坐标原点，边OA ，OC 分别在 X 轴， y 轴的正半轴上． OA ∥ BC， D 是 BC 上一点， BD= OA=，AB=3，∠ OAB=45°，E，F分别是线段OA ， AB 上的两个动点，且一直保持∠DEF=45 °，假如△AEF 是等腰三角形时．将△ AEF沿 EF 对折得△ A ′EF 与五边形O EFBC 重叠部分的面积为_________．24．如图，在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，∠ BCD=90 °， BC=2AD ， F、 E 分别是 BA 、 BC 的中点，则以下结论正确的选项是_________① △ABC 是等腰三角形② 四边形EFAM是菱形③ S△BEF=S△ACD④DE 均分∠ CDF．25．在正方形ABCD 中， E 为 AD 中点， AF 丄 BE 交 BE 于 G，交 CD 于 F，连 CG 延伸交AD 于 H．以下结论：① CG=CB ；②；③；④ 以AB为直径的圆与CH 相切于点G，此中正确的选项是_________．三．解答题（共 5 小题）26．如图， AD 为△ ABC 的中线， BE 为△ ABD 的中线．（1）∠ ABE=15 °，∠ BAD=40 °，求∠ BED 的度数；（2）在△BED 中作 BD边上的高，垂足为 F；（3）若△ABC 的面积为40， BD=5 ，则△ BDE 中 BD 边上的高为多少？（4）过点 E 作 EG∥ BC ，连结 EC、DG 且订交于点O，若 S△ABC=a，S△COD =b，求 S△GOC．（用含 a、 b 的代数式表示）．27．如图：在△ ABC 中， AB=BC=AC ， AE=CD ，AD 与 BE 订交于点 P，BQ ⊥ AD 于 Q．求证：① △ADC ≌△ BEA ；②BP=2PQ．28．如图 1，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ CAB=30 °，△ ABD 是等边三角形， E 是 AB 的中点，连结 CE 并延伸交 AD 于 F．（1）求证：△ AEF ≌△ BEC ；（2）判断四边形 BCFD 是何特别四边形，并说出原因；（3）如图 2，将四边形 ACBD 折叠，使 D 与 C 重合， HK 为折痕，求 tan∠ ACH 的值．29．（ 2012?宿迁）如图，在四边形 ABCD 中，∠ DAB= ∠ ABC=90 °， CD 与以 AB 为直径的半圆相切于点 E，EF ⊥AB 于点 F， EF 交 BD 于点 G，设 AD=a ， BC=b ．（1）求 CD 的长度（用 a， b 表示）；（2）求 EG 的长度（用 a， b 表示）；（3）试判断EG 与 FG 能否相等，并说明原因．30．已知：如图，⊙ O1与⊙ O2订交于 A， B 两点，过 A 点的割线分别交两圆于C，D ，弦CE∥ DB，连结 EB ，试判断 EB 与⊙ O2的地点关系，并证明你的结论．2013 年 5 月 123 的初中数学组卷参照答案与试题分析一．（共17 小）1．（ 2011?仙桃天潜江江）如，已知直l：y=x，点 A （ 0，1）作 y 的垂交直 l 于点 B，点 B 作直 l 的垂交y 于点 A 1；点 A 1作 y 的垂交直l 于点B1，点 B 1作直 l 的垂交y 于点 A 2；⋯；按此作法下去，点 A 4的坐（）A ．（0， 64）B．（ 0，128）C．（ 0， 256）D．（ 0， 512）考点：一次函数合．：律型．剖析：本需先求出 OA1和 OA 2的，再依据意得出OA n=4n，求出 OA 4的等于 44，即可求出 A 4的坐．解答：解：∵点 A 的坐是（ 0， 1），∴ OA=1 ，∵点 B 在直 y=x 上，∴ OB=2 ，∴ OA 1=4，∴ OA 2=16，得出 OA 3=64，∴ OA 4=256，∴ A4的坐是（ 0， 256）．故 C．点：本主要考了怎样依据一次函数的分析式和点的坐求段的度，以及怎样依据段的度求出点的坐，解要注意有关知的合用．2．（ 2004?深圳）抛物点 A （ 2， 0）、 B（ 6， 0）、 C（ 1，），平行于x 的直CD 交抛物于点C、D ，以 AB 直径的交直CD 于点 E、 F， CE+FD 的是（）A ．2B． 4C．5D．6考点：二次函数综合题．剖析：依据题意， G 为直径 AB 的中点，连结 GE，过 G 点作 GH ⊥ CD 于 H．知 CE+FD=CD ﹣EF=CD ﹣ 2EH ，分别求出 CD， EF 即可．解答：解：由题意得：D 点坐标为（ 7，），如图， G 为直径 AB 的中点，连结GE，过 G 点作 GH⊥ CD 于 H ．则 GH=，EG=2，则 EH==1∴CE+FD=CD ﹣ EF=CD ﹣ 2EH=6 ﹣ 2=4 ．应选 B．评论：本题第一要正确剖析出各点的坐标，而后依据两点的坐标进行计算．3．（ 2011?莱芜）如图， E、F、G、H 分别是 BD 、BC 、 AC、 AD 的中点，且AB=CD ．以下结论：① EG⊥ FH，②四边形 EFGH 是矩形，③ HF 均分∠ EHG ，④ EG=（BC﹣AD），⑤四边形 EFGH 是菱形．此中正确的个数是（）A ．1B． 2C．3D．4考点：三角形中位线定理；菱形的判断与性质．专题：推理填空题．剖析：依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半与AB=CD 可得四边形EFGH 是菱形，而后依据菱形的对角线相互垂直均分，而且均分每一组对角的性质对各小题进行判断．解答：解：∵ E、 F、 G、 H 分别是 BD 、 BC 、AC 、 AD 的中点，∴ EF= CD ，FG= AB ，GH= CD ， HE=AB ，∵AB=CD ，∴EF=FG=GH=HE ，∴四边形 EFGH 是菱形，∴① EG⊥ FH，正确；②四边形 EFGH 是矩形，错误；③ HF 均分∠ EHG ，正确；④当 AD ∥BC ，以下图： E，G 分别为 BD ， AC 中点，∴连结 CD，延伸 EG 到 CD 上一点 N ，∴EN= BC， GN= AD ，∴EG= （ BC﹣AD ），只有 AD ∥ BC 是才能够建立，而本题 AD 与 BC 很明显不平行，故本小题错误；⑤四边形 EFGH 是菱形，正确．综上所述，①③⑤共3个正确．应选 C．评论：本题考察了三角形中位线定理与菱形的判断与菱形的性质，依据三角形的中位线定理与AB=CD 判断四边形 EFGH 是菱形是解答本题的重点．4．（ 2011?黑龙江）在锐角△ ABC中，∠ BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连结MN 、MP、NP，则结论：① NP=MP ；② 当∠ ABC=60 °时， MN ∥ BC ；③ BN=2AN ；④ AN ：AB=AM ： AC，必定正确的有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4 个考点 ：直角三角形斜边上的中线；等边三角形的判断与性质；锐角三角函数的定义．剖析：① 由 BN 、 CM 为高， P 为 BC 的中点，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得 NP=MP ；② 由 BN 、 CM 为高与∠ A 是公共角，易证得 △AMN ∽△ ABC ，而后由∠ BAC=60 ° 与∠ ABC=60 °，可得 △ ABC 是等边三角形，则易得∠ AMN= ∠ABC=60 °，即可得 MN ∥BC ；③ 依据锐角三角函数的定义，可得 ③ 错误；④ 由 ② △ AMN ∽△ ABC ，依据相像三角形的对应边成比率，即可证得 AN ：AB=AM ：AC ．解答：解： ① ∵BN 、 CM 为高，∴∠ BMC= ∠ BNC=90 °， ∵P 为 BC 的中点，∴ NP=MP ，故 ① 正确；② ∵BN 、CM 为高，∴∠ BNA= ∠ CMA=90 °， ∵∠ A=∠A ，∴△ BNA ∽△ CMA ，∵∠ BAC=60 °，∠ ABC=60 °， ∴△ ABC 是等边三角形， ∴△ AMN 也是等边三角形， ∴∠ AMN= ∠ ABC=60 °， ∴ MN ∥ BC ，故 ② 正确；③ ∵∠ ABC=60 °，tan60°= =2，与 矛盾，故 ③ 错误；④ ∵△ AMN ∽△ ABC ，∴ AN ： AB=AM ：AC ，故 ④ 正确． ∴必定正确的有 3 个．应选 C ．评论：本题考察了直角三角形的性质， 等边三角形的判断与性质以及相像三角形的判断与性质等知识．本题综合性较强，难度适中，解题的重点是注意数形联合思想的应用．5．（ 2010?锦州）以下图，在 △ ABC 中， AB=AC ， M ，N 分别是 AB ， AC 的中点， D ， E 为 BC 上的点，连结 DN 、 EM ，若 AB=5cm ， BC=8cm ， DE=4cm ，则图中暗影部分的面积为（）A ． 1cm 2B ． 1.5cm2C ． 2cm 2D ． 3cm2考点：三角形中位线定理．专题：整体思想．剖析：依据题意，易得MN=DE ，从而证得△MNO ≌△ EDO，再进一步求△ODE的高，进一步求出暗影部分的面积．解答：解：连结 MN ，作 AF⊥ BC 于 F．∵AB=AC ，∴BF=CF= BC= ×8=4，在 Rt△ ABF 中， AF==，∵ M、N 分别是 AB ，AC 的中点，∴ MN 是中位线，即均分三角形的高且MN=8 ÷2=4，∴ NM= BC=DE ，∴△ MNO ≌△ EDO ，O 也是 ME ，ND 的中点，∴暗影三角形的高是AF ÷2=1.5÷2=0.75，∴S 暗影 =4×0.75÷2=1.5．应选 B．评论：本题的重点是利用中位线的性质，求得暗影部分三角形的高，再利用三角形的面积公式计算．6．（ 2011?台湾）如图为菱形ABCD 与正方形EFGH 的重迭情况，此中 E 在 CD 上， AD 与GH 订交于 I 点，且 AD ∥HE ．若∠ A=60 °，且 AB=7 ， DE=4， HE=5 ，则梯形HEDI 的面积为什么？（）A ．6B． 8C．10﹣2D．10+2考点：梯形；菱形的性质．专题：计算题．剖析：利用菱形和正方形的性质分别求得HE 和 ID 、 DE 的长，利用梯形的面积计算方法算得梯形的面积即可．解答：解：∵四边形ABCD 为菱形且∠ A=60 °，∴∠ ADE=180 °﹣ 60°=120°，又∵ AD ∥HE∴∠ DEH=180 °﹣ 120°=60°，作 DM ⊥ HE 于 M 点，则△ DEM 为 30°、60°、 90°的三角形，又 DE=4∴ EM=2 ， DM=2，且四边形 EFGH 为正方形∴∠ H=∠ I=90 °，即四边形 IDMH为矩形，∴ID=HM=5 ﹣ 2=3，∴梯形 HEDI 面积 ==8 ．应选 B．评论：本题考察了梯形的面积的计算，解题的重点是正确地利用菱形和正方形的性质计算梯形的底和高．7．（ 2010?内江）如图，梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，点 E 在 BC 上， AE=BE ，点 F 是 CD 的中点，且 AF ⊥ AB ，若 AD=2.7 ， AF=4 ，AB=6 ，则 CE 的长为（）A ．B．C． 2.5D． 2.3考点：梯形．剖析：延伸 AF 、 BC 交于点 G．依据 AAS 能够证明△ AFD ≌△ GFC，则 AG=2AF=8 ，CG=AD=2.7 ；依据勾股定理，得 BG=10 ，则 BC=7.3 ；依据等边平等角，得∠ BAE= ∠B ，依据等角的余角相等，得∠ EAG= ∠ AGE ，则 AE=GE ，则 BE= BG=5 ，从而求得 CE的长．解答：解：延伸 AF 、 BC 交于点 G．∵AD ∥BC，∴∠ D=∠ FCG ，∠ DAF= ∠ G．又 DF=CF ，∴△ AFD ≌△ GFC．∴AG=2AF=8 ，CG=AD=2.7 ．∵ AF⊥AB ，AB=6 ，∴BG=10 ．∴BC=BG ﹣ CG=7.3．∵AE=BE ，∴∠ BAE=∠B．∴∠ EAG= ∠AGE ．∴ AE=GE ．∴BE= BG=5 ．∴CE=BC ﹣ BE=2.3 ．应选 D．评论：本题综合运用了全等三角形的判断及性质、勾股定理、等边平等角的性质、等角的余角相等以及等角平等边的性质．8．（ 2009?鄂州）如图，已知 AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点， CD⊥ AB 于 D， AD=9 ，BD=4 ，以 C 为圆心， CD 为半径的圆与⊙ O 订交于 P，Q 两点，弦 PQ 交 CD 于 E，则 PE?EQ的值是（）A ．24B． 9C．6D．27考点：订交弦定理；垂径定理．剖析：延伸 DC 交⊙ C 于 M ，延伸 CD 交⊙ O 于 N ．在⊙ O 中，由射影定理得CD=6 ．在⊙ O、⊙ C 中，由订交弦定理可知PE?EQ=DE ?EM=CE ?EN ，设 CE=x ，列方程求解得CE=3 ．所以 DE=6 ﹣ 3=3， EM=6+3=9 ，即可求得 PE?EQ．解答：解：延伸 DC 交⊙ C 于 M，延伸 CD 交⊙O 于 N．∵ CD 2=AD ?DB ， AD=9 ，BD=4 ，∴ CD=6 ．在⊙ O 、⊙ C 中，由订交弦定理可知， PE?EQ=DE ?EM=CE ?EN ，设 CE=x ，则 DE=6 ﹣ x ，则（ 6﹣ x ）（ x+6 ）=x （ 6﹣ x+6）， 解得 x=3．所以， CE=3 ，DE=6 ﹣ 3=3， EM=6+3=9 ． 所以 PE?EQ=3 ×9=27． 应选 D ．评论：本题综合运用了订交弦定理、垂径定理．9．（ 2003?广州）在⊙ O 中， C 是 的中点， D 是上的任一点（与点 A 、C 不重合），则（）A ．A C+CB=AD+DB B ． A C+CB ＜AD+DBC ． A C+CB ＞ AD+DBD ． A C+CB 与 AD+DB 的大小关系不确立考点 ：圆心角、弧、弦的关系． 剖析：欲求 AC+CB 和 AD+DB 的大小关系，需将这些线段建立到同一个三角形中，而后利用三角形的三边关系求解．解答：解：如图；以 C 为圆心， AC 为半径作圆，交 BD 的延伸线于 E ，连结 AE 、 CE ；∵ CB=CE ， ∴∠ CBE= ∠ CEB ； ∵∠ DAC= ∠ CBE ， ∴∠ DAC= ∠ CEB ； ∵ AC=CE ， ∴∠ CAE= ∠ CEA ，∴∠ CAE ﹣∠ DAC= ∠ CEA ﹣∠ CED，即∠ DAE= ∠ DEA ；∴AD=DE ；∵EC+BC ＞ BE ， EC=AC ，BE=BD+DE=AD+BD ，∴AC+BC ＞ BD+AD ；应选 C．评论：能够将与已知和所求有关的线段建立到同一个三角形中，是解答本题的重点．10．（ 2011?台湾）如图， BD 为圆 O 的直径，直线ED 为圆 O 的切线， A 、 C 两点在圆上，AC 均分∠ BAD 且交 BD 于 F 点．若∠ ADE=19 °，则∠ AFB 的度数为什么？（）A ． 97°B． 104°C． 116°D． 142°考点：弦切角定理；圆周角定理．剖析：先依据直径所对的圆周角为直角得出角BAD 的度数，依据角均分线的定义得出角BAF 的度数，再依据弦切角等于它所夹弧对的圆周角，得出角ABD 的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出角AFB 的度数．解答：解：∵ BD 是圆 O 的直径，∴∠ BAD=90 °，又∵ AC 均分∠ BAD ，∴∠ BAF= ∠ DAF=45 °，∵直线 ED 为圆 O 的切线，∴∠ ADE= ∠ ABD=19 °，∴∠ AFB=180 °﹣∠ BAF ﹣∠ ABD=180 °﹣ 45°﹣ 19°=116°．应选 C．评论：本题考察圆周角定理以及弦切角定理的灵巧运用，是一道在圆中求角度数的综合题．11．（ 2011?台湾）如图中， CA ，CD 分别切圆O1于 A ，D 两点， CB 、CE 分别切圆 O2于 B ，E 两点．若∠ 1=60°，∠ 2=65°，判断 AB 、 CD 、 CE 的长度，以下关系何者正确（）A ． AB ＞CE＞ CD B． AB=CE ＞ CD C． A B＞ CD＞CE D． A B=CD=CE考点：切线长定理；三角形三边关系；三角形内角和定理．专题：计算题．剖析：依据∠ 1=60°，∠ 2=65°，利用三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，而后可得AB ＞BC ＞ AC ，由切线长定理得 AC=CD ，BC=CE ，利用等量代换求得 AB ＞ CE＞ CD 即可．解答：解：∵∠ 1=60°，∠ 2=65°，∴∠ ABC=180 °﹣∠ 1﹣∠ 2=180°﹣ 60°﹣65°=55 °，∴∠ 2＞∠ 1＞∠ ABC ，∴AB ＞BC＞AC ，∵CA，CD 分别切圆 O1于 A，D 两点， CB、CE 分别切圆 O2于 B，E 两点，∴AC=CD ， BC=CE ，∴ AB ＞CE＞CD．应选 A．评论：本题主要考察切线长定理和三角形三边关系，三角形内角和定理等知识点，解答本题的重点是利用三角形内角和定理求出∠ABC 的度数．12．（ 2003?武汉）已知：如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 、CB 为⊙ O 的切线， D、 B 为切点，OC 交⊙ O 于点 E， AE 的延伸线交 BC 于点 F，连结 AD 、 BD ．以下结论：① AD ∥OC；②点 E 为△ CDB 的心里；③ FC=FE ；④ CE?FB=AB ?CF．此中正确的只有（）A．① ②B．② ③④C．① ③④D．① ②④考点：切线长定理；直角三角形全等的判断；圆周角定理；弦切角定理；相像三角形的判断与性质．剖析：依据切线长定理，证△ COB≌△ COD ，可得∠ COB=∠ BOD，依据圆周角定理即可得出∠ DAB= ∠ COB ，由此可证得AD ∥ OC；连结 DE 、BE ；上边已证得弧DE= 弧 BE ，依据弦切角定理以及圆周角定理相等，易求得 DE 、BE 分别均分∠ CDB 和∠ CBD ；依据三角形心里的定义，即可得出结论②正确；若 FE=FC ，则∠ OCB= ∠ CEF= ∠OEA= ∠OAE ，在 Rt△ OBC 中， BD ⊥OC，易得∠ DBA= ∠ OCB ，即∠ DBA= ∠ EAB ；所以弧 BE= 弧 AD ，而这个条件其实不必定建立．故③ 不正确；先证明 FB=GB ，而后证明△ ABG ∽△ CEF ，从而可得出④正确．解答：解：连结 OD ， DE ， EB，CD 与 BC 是⊙ O 的切线，由切线定理知：CD=BC ，∠ ODC= ∠OBC=90 °， OD=OB ，∴△ CDO ≌△ CBO，∠ COD= ∠COB ，∴∠ COB= ∠ DAB=∠ DOB，∴ AD ∥ OC，故①正确；∵ CD 是⊙ O 的切线，∴∠ CDE=∠ DOE，而∠ BDE=∠ BOE，∴∠ CDE= ∠ BDE ，即 DE 是∠ CDB 的角均分线，同理可证得 BE 是∠ CBD 的均分线，所以 E 为△ CBD 的心里，故②正确；若 FC=FE，则应有∠ OCB= ∠CEF，应有∠ CEF= ∠ AEO= ∠ EAB= ∠ DBA= ∠ DEA ，∴弧 AD= 弧 BE，而弧 AD 与弧 BE 不必定相等，故③不正确；设 AE 、 BD 交于点 G，由②可知∠ EBG= ∠ EBF ，又∵ BE⊥ GF，∴FB=GB ，由切线的性质可得，点 E 是弧 BD 的中点，∠ DCE= ∠ BCE，又∵∠ MDA= ∠ DCE （平行线的性质） =∠DBA ，∴∠ BCE= ∠ GBA ，而∠ CFE= ∠ABF+ ∠ FAB ，∠ DGE= ∠ADB+ ∠DAG ，∠ DAG= ∠FAB （等弧所对的圆周角相等），∴∠ AGB= ∠ CFE，∴△ ABG ∽△ CEF，∴CE?GB=AB ?CF，又∵ FB=GB ，∴CE?FB=AB ?CF故④ 正确．所以正确的结论有：①②④．应选 D．评论：本题利用了切线长定理，全等三角形的判断和性质，圆周角定理，弦切角定理，心里的观点，以及对相像三角形的性质求解．13．（ 2010?防城港）以下图，正方形ABCD 内接于⊙ O，直径 MN ∥ AD ，则暗影部分面积占圆面积（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；正方形的性质．剖析：连结 AM 、 BM ．依据图形的轴对称性和等底等高的三角形的面积相等，易知暗影部分的面积即为扇形 OAB 的面积，再依据正方形的四个极点是圆的四均分点，即可求解．解答：解：连结 AM 、BM ．∵MN ∥ AD ∥ BC ，OM=ON ，∴四边形AOBN 的面积 =四边形 AOBM 的面积．再依据图形的轴对称性，得暗影部分的面积=扇形 OAB 的面积 =圆面积．应选 B．评论：本题注意能够把不规则图形的面积进行变换．波及的知识点：两条平行线间的距离到处相等；等底等高的三角形的面积相等；正方形的每一条边所对的圆心角是90°．14．（ 2011?台湾）如图，△ ABC 的外接圆上， AB ，BC ，CA 三弧的度数比为12：13：11．自劣弧 BC 上取一点D，过 D 分别作直线AC ，直线 AB 的平行线，且交于E，F两点，则∠EDF 的度数为（）A ．55°B． 60°C． 65°D． 70°考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质．专题：研究型．剖析：12： 13： 11 求出先依据 AB ， BC， CA 三弧的度数比为、的度数，再依据其度数即可求出∠ ACB 及∠ ABC 的度数，由平行线的性质即可求出∠FED 及∠ EFD 的度数，由三角形内角和定理即可求出∠EDF 的度数．解答：解：∵ AB ，BC， CA 三弧的度数比为12： 13： 11，∴ =×360°=120°，=×360°=110°，∴∠ ACB=×120°=60°，∠ABC= ×110°=55 °，∵AC ∥ ED ，AB ∥ DF，∴∠ FED= ∠ ACB=60 °，∠ EFD= ∠ ABC=55 °，∴∠ EDF=180 °﹣ 60°﹣ 55°=65 °．应选 C．评论：本题考察的是圆心角、弧、弦的关系及平行线的性质，能依据AB ，BC ，CA 三弧的度数比为12： 13：11 求出∠ ABC 及∠ ACB 的度数是解答本题的重点．15．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A ．∠ α=60 °，∠ α的补角∠ β=120°，∠ β＞∠ αB．∠ α=90°，∠ α的补角∠β=90 °，∠ β=∠ α C．∠ α=100 °，∠ α的补角∠ β=80 °，∠ β＜∠ αD．两个角互为邻补角考点：反证法．剖析：熟记反证法的步骤，而后进行判断即可．解答：解：举反例应当是证明原命题不正确，即要举出不切合表达的状况；A 、∠α的补角∠ β＞∠ α，切合假命题的结论，故A 错误；B 、∠α的补角∠ β=∠ α，切合假命题的结论，故B 错误；C、∠α的补角∠ β＜∠ α，与假命题结论相反，故 C 正确；D 、因为没法说明两角详细的大小关系，故 D 错误．应选 C．评论：本题联合角的比较考察反证法，解本题重点要懂得反证法的意义及步骤．16．（ 2010?通化）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，第一应假设这个三角形中（）A ．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°考点：反证法．剖析：熟记反证法的步骤，而后进行判断即可．解答：解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假定三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．应选 C．评论：本题联合角的比较考察反证法，解本题重点要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假定结论不建立；（2）从假定出发推出矛盾；（3）假定不建立，则结论建立．在假定结论不建即刻要注意考虑结论的反面全部可能的状况，假如只有一种，那么否认一种就能够了，假如有多种状况，则一定一一否认．17．如图，在正方形 ABCD 中， E 为正方形 ABCD 内一点，且∠ AEB=90 °，tan∠BAE=，将△ ABE 绕点 B 逆时针旋转90°获得△CBF ，连结 EF、 AC 、 CE， G 为 AE 的中点，连结CG．有以下结论：① △BEF 为等腰直角三角形；② S 正方形ABCD =8S△ECG；③ ∠ ECB= ∠CAG ；④ CG=AD ．此中正确结论的个数是（）A ．1B． 2C．3D．4考点：相像形综合题．剖析：① 依据旋转的性质知，△ ABE≌△ CBF，由全等三角形的对应边相等证得结论；②作协助线AH 建立正方形EHFB ，而后联合已知条件“∠ AEB=90°，tan∠BAE=”求得正方形ABCD 的边长与△CGE 的边长间的数目关系，从而求得正方形ABCD 与△ CEG 的面积间的数目关系；③ 依据正方形的对角线均分对角以及三角形外角定理证得结论；④将 CG、 BC 的长度转变为与线段BE 的长度的关系，而后比较它们的长短．解答：解：①依据旋转的性质知，△ABE≌△ CBF，则BE=BF，所以△ BEF为等腰直角三角形；故本选项正确；② ∵∠ AEB=90 °， tan∠ BAE=，∴AE=2BE ．又∵由①知，△ ABE ≌△ CBF ，则 BE=BF ， AE=CF ，∠ CFB= ∠ AEB=90 °，∴ BC=BF=BE ．∴S 正方形ABCD =BC 2=5BE2．延伸 AE交CF于点 H．易证四边形 EHFB 为正方形，则 BE=EH=HF=FB ，∴CH=CF ﹣ FH=AE ﹣ BE=BE ．∵点 G 是 AE 的中点，∴8S△ECG=8 × S△ACE=8× × AE ?CH=2 ×2BE ×BE=4BE 2＜ S 正方形ABCD，故本选项错误；③ ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ ACB=45 °，∴∠ ECB=45 °﹣∠ ACE ．∵CH=HF ， EH⊥CF ，∴∠ CEH= ∠ FEH ．又∵由②知四边形EHFB 为正方形，则∠HEF=45 °，∴∠ CEH=45 °，∴∠ CAG= ∠ CAE= ∠ CEH﹣∠ ACE=45 °﹣∠ ACE ，∴∠ ECB= ∠ CAG ；故本选项正确；④在直角△ GCH 中， CH=BE ， GH=2BE ，则依据勾股定理知 CG= BE=BC ，即CG=BC ．又∵四边形ABCD 是正方形，∴ AD=BC ，∴ CG=AD ．故本选项正确；综上所述，正确的个数有 3 个；应选 C．评论：本题考察了全等三角形的判断与性质、正方形的判断与性质以及三角形面积的计算．注意，本题的协助线的作法．二．填空题（共8 小题）18．（ 2008?遵义）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A （ 1， 2）， B（ m， n）（ m＞ 1），过点B 作 y 轴的垂线，垂足为C，若△ ABC 面积为 2，求点B的坐标（3，）．考点：反比率函数综合题．剖析：因为函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点 A （ 1， 2），把（ 1，2）代入分析式即可确立 k=2，依题意BC=m ， BC 边上的高是2﹣n=2﹣，依据三角形的面积公式得到对于 m 的方程，解方程即可求出m，而后把m 的值代入y=，即可求得 B 的纵坐标，最后就求出点 B 的坐标．解答：解：∵函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点 A （ 1，2），∴把（ 1，2）代入分析式得2=，∴k=2，∵ B（ m， n）（ m＞ 1），∴BC=m ，当 x=m 时， n= ，∴BC 边上的高是 2﹣ n=2﹣，而S△ABC = m（ 2﹣）=2 ，∴ m=3，∴把 m=3 代入 y=，∴ n= ，∴点 B 的坐标是（ 3，）．故填空答案： （ 3，）．评论：本题主要考察了用已知坐标系中点的坐标表示图象中线段的长度及三角形的面积，解题时要注意数形联合．19．（ 2012?百色）如图，已知一动圆的圆心P 在抛物线 y= x 2﹣ 3x+3 上运动．若⊙ P 半径为 1，点 P 的坐标为（ m ，n ），当⊙ P 与 x 轴订交时， 点 P 的横坐标 m 的取值范围是 3﹣＜m ＜ 2 或 4＜ m ＜ 3+．考点 ：二次函数综合题．剖析：由圆心 P 在抛物线 y= x 2﹣ 3x+3 上运动，点 P 的坐标为（ m ，n ），可得 n= m 2﹣ 3m+3 ，2又由⊙ P 半径为 1，⊙ P 与 x 轴订交，可得 | m ﹣ 3m+3|＜ 1，既而可求得答案．∴ n= m 2﹣ 3m+3 ，∵⊙ P 半径为 1，⊙ P 与 x 轴订交， ∴ |n|＜ 1，∴ | m 2﹣ 3m+3|＜ 1，∴﹣1＜ m 2﹣ 3m+3 ＜1，解 m 2﹣3m+3 ＜ 1，得： 3﹣＜ m ＜ 3+ ，解 m 2﹣3m+3 ＞﹣ 1，得： m ＜ 2 或 m ＞4，∴点 P 的横坐标 m 的取值范围是： 3﹣ ＜ m ＜ 2 或 4＜ m ＜ 3+ ．故答案为： 3﹣＜ m ＜ 2 或 4＜ m ＜ 3+ ．评论：本题考察了二次函数上点的性质、直线与圆的地点关系以及不等式的求解方法．本题难度较大，注意掌握方程思想与数形联合思想的应用．20．（ 2001?重庆）已知：以下图，一次函数有y= ﹣ 2x+3 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、2B ，若C 两点，二次函数 y=x +bx+c 的图象过点 C ，且与一次函数在第二象限交于另一点AC ： CB=1 ： 2，那么这二次函数的极点坐标为 ．考点 ：二次函数综合题．剖析：由一次函数 y= ﹣ 2x+3可求出 A 、C 两点的坐标，再依据 B 也在此直线上，可设出 B点坐标，由 AC ： CB=1 ： 2 可知 B 点坐标，把 B 、 C 点坐标代入二次函数的分析式可 求出 b 、c 的值，从而求出其分析式及极点坐标．解答：解：∵一次函数有 y= ﹣ 2x+3 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 C 两点，∴分别令 x=0 、 y=0，可求出 A （ ， 0）， C （0， 3），因为点 B 在直线 y= ﹣ 2x+3 的图象上，所以设 B 点（ x ，﹣ 2x+3 ），由 AC ： CB=1： 2 可知 =，解得 x=2，则﹣ 2x+3=9 ，把 B （﹣ 3， 9）C （ 0， 3）代入二次函数分析式得，解得 ，故二次函数的分析式为2y=x +x+3 ，故其极点坐标为（﹣，）．评论：本题考察的是一次函数与二次函数图象上点的坐标特色，是二次函数部分的基础题目．21．（ 2012?盐城）如图，在△ ABC 中，D 、E 分别是边 AB 、AC 的中点，∠ B=50 °．先将△ADE 沿 DE 折叠，点 A 落在三角形所在平面内的点为 A 1，则∠ BDA 1的度数为 80° ．考点：三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）．剖析：由折叠的性质可知AD=A 1D ，依据中位线的性质得DE ∥ BC；而后由两直线平行，同位角相等推知∠ADE= ∠ B=50 °；最后由折叠的性质知∠ADE= ∠A 1DE，所以∠BDA 1=180 °﹣ 2∠ B=80 °．解答：解：∵ D、 E 分别是边AB 、 AC 的中点，∴DE∥ BC ，∴∠ ADE= ∠ B=50 °（两直线平行，同位角相等）；又∵∠ ADE= ∠A 1DE ，∴∠ A 1DA=2 ∠B ，∴∠ BDA 1=180°﹣ 2∠B=80 °；故答案是： 80°．评论：本题考察了三角形中位线定理、翻折变换（折叠问题）．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．22．（ 2011?上海）如图， AB 、AC 都是圆 O 的弦， OM ⊥ AB ，ON⊥ AC ，垂足分别为 M 、N，假如 MN=3 ，那么 BC= 6 ．考点：三角形中位线定理；垂径定理．剖析：由 AB 、 AC 都是圆 O 的弦， OM ⊥AB ， ON⊥AC ，依据垂径定理可知M 、 N 为 AB 、AC 的中点，线段MN 为△ ABC 的中位线，依据中位线定理可知BC=2MN ．解答：解：∵ AB 、AC 都是圆 O 的弦， OM ⊥ AB ， ON⊥ AC ，∴ M 、 N 为 AB 、 AC 的中点，即线段MN 为△ABC 的中位线，∴BC=2MN=6 ．故答案为： 6．评论：本题考察了垂径定理，三角形的中位线定理的运用．重点是由垂径定理得出两此中点．23．如图，直角梯形OABC 的直角极点是坐标原点，边OA ，OC 分别在 X 轴， y 轴的正半轴上． OA ∥ BC， D 是 BC 上一点， BD= OA=，AB=3，∠ OAB=45°，E，F分别是线段OA ， AB 上的两个动点，且一直保持∠DEF=45 °，假如△AEF 是等腰三角形时．将△ AEF沿 EF 对折得△ A ′EF 与五边形O EFBC 重叠部分的面积为或1或．考点：四边形综合题．专题：综合题．剖析：若△ AEF 是等腰三角形，应分三种状况议论：① AF=EF ，此时△AEF 是等腰 Rt△，A ′在 AB 的延伸线上，重合部分是四边形 EDBF ，其面积可由梯形 ABDE 与△ AEF 的面积差求得；② AE=EF ，此时△ AEF 是等腰 Rt△，且 E 是直角极点，此时重合部分即为△A′EF，因为∠ DEF= ∠ EFA=45 °，得 DE∥ AB ，即四边形 AEDB 是平行四边形，则AE=BD ，从而可求得重合部分的面积；③ AF=AE ，此时四边形AEA ′F 是菱形，重合部分是△ A′EF；由△ ODE∽△ AEF，那么此时 OD=OE=3 ，由此可求得AE 、 AF 的长，过 F 作 x 轴的垂线，即可求出△ AEF中 AE 边上的高，从而可求得△AEF（即△ A′EF）的面积．解答：解：当△AEF 为等腰三角形时，存在EF=AF 或 EF=AE 或 AF=AE 共 3 种状况；①当 EF=AF 时，如图（ 1），∠FAE= ∠FEA= ∠ DEF=45 °；∴△ AEF 为等腰直角三角形， D 在 A ′E 上（ A ′E⊥ OA ），B 在 A ′F上（ A′F⊥EF），∴ △ A ′EF 与五边形OEFBC 重叠的面积为四边形EFBD 的面积；∵ AE=OA ﹣ OE=OA ﹣ CD=4﹣=，。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
老河口适应考题
2013年老河口市中考适应性考试语文试题（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上。
2．答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
3．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、积累与运用（20分）1、下面句子中有两个错别字，请改正后用正楷字将整个句子抄写在田字格中。
（2分）弛名中外胜地隆中，中华复地名城襄阳。
2、根据语境，给下面一段话中加点的字注音。
（2分）襄阳的这些民间传说故事，既充溢着劳动人民朴素而浪漫的情怀，又寄托着人们对美好生活的无限向往，更蕴．( )藏着对真善美的追求和对假丑恶的唾．( )弃。
3、下列句子中加点词语使用有误的一项是( )（2分）A、实事求是．．．．，应该成为每一位国民，尤其是中国共产党人立身行事的基本准则。
B、襄阳拥有亚洲首屈一指．．．．的航空救生装备制造基地，那就是航宇救生装备公司。
C、在得知芦山发生强烈地震的第一时间里，柯蓝、陶虹、爱戴等川籍知名艺人纷纷向家乡灾区络绎不绝．．．．地献上爱心。
D、在接受媒体联合采访时，中国驻美大使崔天凯义正辞严．．．．地警告美国“在钓鱼岛事件上不要搬起日本这块石头砸了自己的脚”。
4、下列句子有语病的一项是( )（2分）A、随着北京至郑州段高铁的正式开通，世界上运营里程最长的高铁——京广高铁全线开通运营。
B、我国科学家首次发现的量子反常霍尔效应，被著名科学家杨振宁教授誉为“诺贝尔奖级”的科研成果。
C、二○一二年度国家最高科学技术奖获得者是中国科学院力学研究所研究员郑哲敏和中国电子科技研究院研究员王小谟。
D、教育部等五部门出台的关爱留守儿童文件，明确了留守儿童在基础设施、营养改善和交通需求方面将享受“三个优先”。
5、请从表意的连贯性考虑，下面语句排序正确的一项是（）。
（2分）①改写是对原作的思想内容基本上不作改动，只侧重于改变原作形式的一种写作训练方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖北省老河口市2013年中考适应性考试数学试卷一.选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）（2013•老河口市模拟）﹣|﹣3|的倒数是（）A．3B．﹣3 C．D．考点：倒数．专题：计算题．分析：先计算出﹣|﹣3|的值，然后再计算它的倒数．解答：解：﹣|﹣3|=﹣3，它的倒数为﹣．故选D．点评：此题考查了绝对值和倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为倒数的两数之积为1，难度一般．2．（3分）（2013•老河口市模拟）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的余角的度数是（）A．30°B．55°C．55°D．60°考点：平行线的性质；余角和补角．分析：由两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数，又由等腰直角三角形的性质，可求得∠2的度数，继而求得∠2的余角的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=15°，∵∠ABC=45°，∴∠2=∠ABC﹣∠3=45°﹣15°=30°，∴∠2的余角的度数是：90°﹣∠2=60°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质与余角的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，掌握数形结合思想的应用．3．（3分）（2013•老河口市模拟）下列计算正确的是（）A．2a•4a=8a B．a2+a3=a5C．（a2）3=a5D．a5÷a3=a2考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、2a•4a=8a2，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、（a2）3=a6，本选项错误；D、a5÷a3=a2，本选项正确，故选D点评：此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握法则是解本题的关键．4．（3分）（2013•老河口市模拟）如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选B．点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）（2013•老河口市模拟）下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小考点：随机事件；全面调查与抽样调查；众数；方差．专题：应用题．分析：利用必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的定义即可作出判断．解答：解：A、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故本选项错误，B、想了解某饮料中含色素的情况，应用抽样调查，故本选项正确，C、数据1，1，2，2，3的众数是1、2，故本选项错误，D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误，故选B．点评：本题考查了必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的性质，难度适中．6．（3分）（2013•老河口市模拟）如果▱ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断▱ABCD为菱形的是（）A．∠OAB=∠OBA B．∠OAB=∠OBC C．∠OAB=∠OCD D．∠OAB=∠OAD考点：菱形的判定．分析：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAB=∠ACD，∵∠OAB=∠OAD，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）故选D．点评：本题考查菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．7．（3分）（2013•老河口市模拟）央视报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，2000亿用科学记数法表示为（）A．2×103B．2×1010C．2×1011D．2×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2000亿=2000 0000 0000=2×1011，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2013•老河口市模拟）小明到离家900米的春晖超市卖水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：由题意，0到20分钟，小明离家越来越远，在20分钟时，离家最远，为900米；在超市购物用了10分钟，即20到30分钟期间，离家距离没变，为900米；15分钟返回家中，即在30到45分钟期间，离家越来越近，在45分钟时，离家距离为0．过程清楚，问题解决．解答：解：由题意，图形应有三个阶段，①从家到超市，时间为0﹣﹣20分钟；②在超市购物，20﹣﹣30分钟；③从超市到家，30﹣﹣45分钟．A、图显示20到45分钟时，距家都是900米，实际上45分钟时已经到家了，距离应为0；故错误．B、图显示20到45分钟时，离家越来越近，实际上，20到30分钟时一直在超市；故错误．C、图显示不出20到30分钟时，离家一直是900米来，故错误．D、图显示的符合三个阶段，是正确的．综上所述，故选D．点评：本题的解答，关键是读懂题意，明白具体有几个阶段，每一段的图象是不同的．9．（3分）（2013•老河口市模拟）若⊙O1与⊙O2相交，且O1O2=5，⊙O1的半径r1=2，则⊙O2的半径r2不可能是（）A ．4B．5C．6D．7考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆相交圆心距大于两半径之差小于两半径之和解答；解答：解：∵⊙O1O2=5O1与⊙O2相交，且O1O2=5，∴r2﹣2＜5＜r2+2解得3＜r2＜7故选D．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是了解两圆相交圆心距大于两半径之差小于两半径之和；10．（3分）（2013•老河口市模拟）某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（）A．30吨B．31吨C．32吨D．33吨考点：折线统计图；算术平均数．专题：压轴题；图表型．分析：从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．解答：解：这6天的平均用水量：=32吨，故选C．点评：要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法．11．（3分）（2013•老河口市模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）考点：正方形的性质；坐标与图形性质．分析：根据正方形的性质可知点A、C关于x轴对称，AC在BO的垂直平分线上，即AC 的横坐标和OB中点横坐标相等，根据正方形对角线计算求C的纵坐标．解答：解：连接AC，∵四边形OABC是正方形，∴点A、C关于x轴对称，∴AC所在直线为OB的垂直平分线，即A、C的横坐标均为1，根据正方形对角线相等的性质，AC=BO=2，又∵A、C关于x轴对称，∴A点纵坐标为1，C点纵坐标为﹣1，故C点坐标（1，﹣1），故选C．点评：本题考查了正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，根据对角线相等的性质求对角线AC的长度，即求点C的纵坐标是解题的关键．12．（3分）（2013•老河口市模拟）一个圆锥，它的轴截面是正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（）A．60°B．90°C．120°D．180°考点：圆锥的计算．分析：易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数．解答：解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，∵它的轴截面是正三角形，∴R=2r，∴2πr=，解得n=180°，故选D．点评：用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．二.填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上．13．（3分）（2013•老河口市模拟）计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2+﹣=3．故答案是：3．点评：本题考查了二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．14．（3分）（2013•老河口市模拟）当x满足x＞﹣1且x≠1时，分式的值为正数．考点：分式的值．专题：计算题．分析：根据分式的值为正数，分式的分子为完全平方式，得到分子不为0，分母大于0，即可求出x的范围．解答：解：∵原式=＞0，∴x+1＞0，x﹣1≠0，解得：x＞﹣1且x≠1．故答案为：x＞﹣1且x≠1点评：此题考查了分式的值，弄清题意是解本题的关键．15．（3分）（2013•老河口市模拟）便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=﹣2x2+80x+750，由于某种原因，售价只能满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是1550元．考点：二次函数的应用．分析：先将求二次函数变形为y=﹣2（x﹣20）2+1550，根据顶点式在15≤x≤22范围内求函数的最大值，因为该二次函数的开口方向向下，所以当x﹣20=0时，y取最大值1550，故得出结论．解答：解：∵y=﹣2x2+80x+750，∴y=﹣2（x﹣20）2+1550，∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下，函数有最大值，∴x=20时，y最大=1550．∵x=20在15≤x≤22范围内，∴y的最大值为1550．故答案为：1550．点评：本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在15≤x≤22范围内求解．16．（3分）（2013•老河口市模拟）如图，在扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=2，以A为圆心，AO长为半径画弧交于点C，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算．分析：根据已知条件得出△AOC是等边三角形，进而利用：S扇形BOC﹣小弓形面积=S扇形AOC ﹣小弓形面积=S△AOC求出即可．解答：解：连接AC，CO，过点O作OD⊥AC于点D，∵在扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=2，以A为圆心，AO长为半径画弧交于点C，∴AC=AO=CO=2，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OD⊥AC，∴DO=AOsin60°=，∴S△AOC=×AC×DO=，∵图中阴影部分的面积为：S扇形BOC﹣小弓形面积=S扇形AOC﹣小弓形面积=S△AOC=．故答案为：．点评：此题主要考查了扇形的有关计算以及等边三角形判定和面积求法等知识，根据已知得出：S扇形BOC﹣小弓形面积=S扇形AOC﹣小弓形面积=S△AOC是解题关键．17．（3分）（2013•老河口市模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BC=（）AD，以AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC=75°或165°．考点：等腰梯形的性质；等边三角形的性质．专题：分类讨论．分析：过点A作AF∥CD交BC于F，可得四边形AFCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AD=FC，AF=CD，再求出BF，然后利用勾股定理逆定理判定△ABF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠ABF=45°，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD=135°，然后分①点E在AD的上方时，根据周角等于360°求出∠BAE，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABE，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；②点E在AD的下方时，求出∠BAE，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABE，然后求出∠CBE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：在等腰梯形ABCD中，AB=CD，过点A作AF∥CD交BC于F，∵AD∥BC，∴四边形AFCD是平行四边形，∴AD=FC，AF=CD，∵AB=AD，BC=（+1）AD，∴BF=BC﹣FC=（+1）AD﹣AD=AD，在△ABF中，AB2+AF2=AD2+AD2=2AD2=BF2，∴△ABF是等腰直角三角形，∴∠ABF=45°，∵AD∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠ABF=180°﹣45°=135°，①如图1，等边三角形ADE的顶点E在AD的上方时，∠BAE=360°﹣60°﹣135°=165°，∵AB=AD=AE，∴∠ABE=（180°﹣165°）=7.5°，∴∠CBE=∠ABF+∠ABE=45°+7.5°=52.5°，同理可得∠BCE=52.5°，∴∠BEC=180°﹣52.5°×2=75°；②如图2，等边三角形ADE的顶点E在AD的下方时，∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=135°﹣60°=75°，∵AB=AD=AE，∴∠ABE=（180°﹣75°）=52.5°，∴∠CBE=∠ABE﹣∠ABC=52.5°﹣45°=7.5°，同理可得∠BCE=7.5°，∴∠BEC=180°﹣7.5°×2=165°；综上所述，∠BEC=75°或165°．故答案为：75°或165°．点评：本题考查了等腰梯形的性质，等边三角形的性质，勾股定理逆定理的应用，等边对等角的性质，梯形的问题关键在于作辅助线，本题利用勾股定理逆定理判断出△ABF 是等腰直角三角形是解题的关键，难点在于要分情况讨论．三.解答题：本大题共9个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（6分）（2013•老河口市模拟）已知x2+3x﹣2=0，求代数式的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分子分解和除法运算化为乘法运算得到原式=•﹣，然后约分后进行通分得到原式=，再有已知条件变形得到x2+3x=2，最后利用整体思想计算即可．解答：解：原式=•﹣=…（2分）==，∵x2+3x﹣2=0，∴x2+3x=2，∴原式=．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．19．（6分）（2013•老河口市模拟）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者张明随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如图所示的统计图：（1）这次调查的总人数有600人；（2）补全两个统计图；（3）针对随机调查的情况，张明决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小明的家长，小亮和小明的家长被同时选中的概率是．（以上三个问题均不需写过程）考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）先根据条形统计图求出这次调查的学生总人数，再用条形统计图中无所谓的家长80人除以扇形统计图中无所谓的家长所占的百分比20%，得出这次调查的家长总人数，则这次调查的总人数=学生总人数+家长总人数；（2）将家长总人数减去赞成和无所谓的家长人数，即为反对的家长人数；从而可补全条形统计图；根据家长的“赞成”人数和（1）中求出的家长总人数，算出“赞成”家长的百分比，即可得到表示家长“赞成”和“反对”的百分比；（3）设4位家长为A、B、C、D，小亮和小明的家长分别为A、B，画出树状图即可．解答：解：（1）由条形统计图可知这次调查的学生总人数是：140+30+30=200人，这次调查的家长总人数是：80÷20%=400人，所以调查的总人数是200+400=600人；（2）反对的家长人数是：400﹣40﹣80=280人．表示反对的百分比是：×100%=70%，则赞成的百分比是：1﹣20%﹣70%=10%，补全图形如下：（3）设小亮、小明的家长分别用A、B表示，另外两个家长用C、D表示，列树状图如下：∴一共有12种等可能的结果，同时选中小亮和小明家长有2种情况，∴P（小亮和小明的家长被同时选中）=2÷12=．故答案为：600；．点评：此题考查了扇形统计图和条形统计图以及用列表法和树状图法求概率，是一道综合题，要将各图综合考查，方可解答．20．（6分）（2013•老河口市模拟）由10块相同的长方形地砖拼成面积为1.6m2的矩形ABCD （如图），则矩形ABCD的周长为多少？考点：一元二次方程的应用．分析：每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，利用矩形的面积等于10块小矩形的面积列出方程求解即可．解答：解：设每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，根据题意，得4x2=1.6×，解得x=±0.2，2×（4x+x+2×4x）=26 x=5.2（m）．答：矩形ABCD的周长为5.2m．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到等量关系并列出一元二次方程求解．21．（6分）（2013•老河口市模拟）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是多少．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACD的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．解答：解：由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°．作BD⊥AC于D．在Rt△ABD中，（海里），在Rt△BCD中，（海里）．答：此时渔船C与海监船B的距离是海里．点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．22．（6分）（2013•老河口市模拟）如图，在直角坐标平面内，反比例函数的图象经过点A（2，3），B（a，b），其中a＞2．过点B作y轴垂线，垂足为C，连结AB、AC、BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求点B的坐标．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；（2）作AD⊥BC于D，则D（2，b），即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值．解答：解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为．（2）作AD⊥BC于D，则D（2，b）∵反比例函数的图象经过点B（a，b）∴∴AD=3﹣．∴解得a=6…（5分）∴∴B（6，1）．点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，正确利用a，b表示出BC，AD的长度是关键．23．（7分）（2013•老河口市模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，Rt△AB′C′是由Rt△ABC 绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．（1）证明：△AC C′∽△AB B′；（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时AC=BF，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：（1）由旋转的性质就可以得出AC=AC′AB=AB′∠CA C′=∠B AB′，再由相似三角形的判定方法直接得出结论；（2）由（1）的结论可以得出∠ACE=∠ABF，还有∠AEC=∠BEF，只要由一边对应BE、CE相等就可以利用三角形全等得出结论，就需要β=2α，然后顺推就可以得出结论．解答：（1）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的∴AC=AC′AB=AB′∠CA C′=∠B AB′∴∴△AC C′∽△AB B′；（2）当β=2α时，AC=BF．理由：解：∵AC=AC′∴∠AC C′=∠A C′C=（180°﹣∠C AC′）=90°﹣β=90°﹣α，∵∠BCE=∠ACB﹣∠A C C′=90°﹣（90°﹣α）=α，∴∠BCE=∠ABC，∴BE=CE．∵△AC C′∽△AB B′，∵∠ACE=∠ABF．在△AEC和△FEB中，，∴△AEC≌△FEB（ASA），∴AC=BF．点评：本题考查相似三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，条件开放试题逆推的解决方法的运用．解答时得出△AEC≌△FEB是难点．24．（10分）（2013•老河口市模拟）四川省芦山县4月20日发生了7.0级强烈地震，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000m2和B种板材24000m2的任务．（1）如果该厂安排280人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60m2或B种板材40m2，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如表所示：板房A种板材（m2）B种板材（m2）安置人数甲型110 61 12乙型160 53 10①共有多少种建房方案可供选择？②若这个灾民安置点有4700名灾民需要安置，这400间板房能否满足需要？若不能满足请说明理由；若能满足，请说明应选择什么方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设安排x人生产A种板材，则安排（280﹣x）人生产B种板材，根据工作时间相等建立方程求出其解即可；（2）①设建甲型m间，则建乙型（400﹣m）间，根据条件建立不等式组求出其解就可以得出结论；②根据板房的数量和每间住人的数量就可以不少于需要安置的人数建立不等式就可以求出结论．解答：解：（1）设安排x人生产A种板材，则安排（280﹣x）人生产B种板材根据题意，得，解得：x=160，经检验，x=160是原方程的根，生产B种板材的人数为：240﹣x=120人答：安排160人生产A种板材，安排120人生产B种板材；（2）设建甲型m间，则建乙型（400﹣m）间①根据题意，得，解得：320≤m≤350．∵m是整数∴符合条件的m值有31个，∴共有31种建房方案可供选择；②这400间板房能满足需要，由题意，得12m+10（400﹣m）≥4700解得：m≥350．∵320≤m≤350，∴m=350∴建甲型350间，建乙型50间能满足需要．点评：本题考查了列分式方程解工程问题的运用，列一元一次不等式组解设计方案题型的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及分式方程与不等式组及不等式的解法的运用，解答时认真分析理清题目中的数量关系是关键．25．（10分）（2013•老河口市模拟）如图所示，△ABC的外接圆圆心O在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CDN的边ND上的中线．（1）求证：AB=DN；（2）试判断CP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若PC=5，CD=8，求线段MN的长．考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）由AB为元O的直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到一对角相等，再利用等角的余角相等得到一对角相等，根据AC=CD，利用ASA得出三角形ABC与三角形DNC全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）CP与圆O相切，理由为：连接OC，CP为直角三角形斜边上的中线，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到PC=PN，都为斜边的一半，利用等边对等角得到一对角相等，再由对顶角相等得到一对角相等，利用等边对等角及等量代换得到OC垂直于CP，即可得证；（3）由PC求出DN的长，根据三角形ABC与三角形DCN全等，得到CN=CB，由AC=CD，AB=DN，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出BC的长，即为CN的长，由AC﹣CN求出AN的长，在直角三角形AMN与直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将各自的值代入即可求出MN的长．解答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠NCD，∵DM⊥AB，∴∠AMN=90°，∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠D=90°，∴∠A=∠D，在△ABC和△DNC中，，∴△ABC≌△DNC（ASA），∴AB=DN；（2）解：CP是⊙O的切线，理由为：证明：连接OC，∵CP是△CDN的边ND上的中线，∠NCD=90°，∴PC=PN=DN，∴∠PCN=∠PNC，∵∠ANM=∠PNC，∴∠ANM=∠PCN，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠A+∠ANM=90°，∴∠ACO+∠PCN=90°，∴∠PCO=90°，∴CP是⊙O的切线；（3）∵PC=5，∴DN=2PC=10，∵△ABC≌△DNC，∴CN=CB，AC=CD=8，AB=DN=10，∴CN=BC==6，∴AN=AC﹣CN=2，∵sinA==，∴=∴MN=．点评：此题考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．26．（12分）（2013•老河口市模拟）如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题；数形结合；分类讨论．分析：（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解．（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=﹣x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件．（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．解答：解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴y=2x﹣6，令y=0，解得：x=3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4=0，解得a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP，∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y=﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m=m2﹣2m﹣3，解得m=（m=＞0，舍），∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．点评：本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。