电磁感应计算题二

（2）在上述条件下，电子经过平行金属板间的电场，其电场力对每个电子做
了多少功？电子飞出平行板时的速度为多大？
解84．（1）由楞次定律可判断线圈中的感应电动势方向为逆时针方向，N板电势高，所以电子流将向N板偏转，两板间电势差为
U＝E＝n ＝n ＝100050.50.4 V＝1000 V，
电子在电场中沿水平方向做匀速直线运动，有L＝v0t，
其余电阻均可不计。金属棒与导轨的动摩擦系 ＝0。2。若导轨上作用一个方
向向左。大小为F＝2N的水平拉力，设导轨足够长，g取10m/s2，试求（1）导轨运动的最大加速度
（2）导轨的最大速度和最大电流。
解81：（1）如图，导轨切割磁感线产生电流I，导轨右侧受安培力F1＝B1IL，同时
PQ棒受到上向上的安培力F2＝F1。导轨受到的摩擦力
m，垂直穿出线圈平面的匀强磁场的磁感应强度以5 T/s的速率均匀减小，
线路电阻R＝10 k，平行金属板M、N之间的距离d＝2 cm，电子流以
恒定速度v0＝3107m/s不断地射入两板之间，速度方向和板平行（重力
不计），问：
（1）如电子流从两板距离的中点射入，为使电子流能从另一端飞出而不
落到板上，则板长L最大不能超过多少？
当cd棒的速度达到最大时， 回路的电流最大，
此时cd棒的加速度为零。
（3）由
76．如图所示，MN、PH为两根竖直放置、不计电阻的弧形金属导轨。NH间有阻值R=1Ω的电阻，整个
装置处于磁感强度B=0.5T的匀强磁场中，一根质量为m=0.1kg、电阻不计的金属棒水平放置在位置I
处，与导轨相交于B两点，A、B间距L1=0.5m，现给金属棒一个大小为v1=4m/s竖直向上
竖直方向做匀加速运动，有 ＝ at2＝ ，
所以L＝v0d ＝3107210－2 m＝0.0452 m。
（2）电场力对每个电子做的功为，W＝eU/2＝1.610－19500 J＝810－17J，
由动能定理W＝ mvt2－ mv02，
vt＝ ＝ m/s＝3.03107m/s
85．一有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B0。t=0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动,v-t图象如图乙，图中斜向虚线为过0点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响。
没有运动）．
解82、对M受力分析
对m受力分析 （2）＋（1）
得V＝（M－m）gr/2B2L2
83．如图所示，质量为m、电阻力R、边长为L的正方形导线框abcd，线框由 边离地面
高H处竖直由静止开始落下，下落过程中穿过一个竖直宽度为L、磁感强度为B、方
向水平的匀强磁场区域然后落到地面。若导线框穿过磁场时恰能作匀速直线运动，求：
（2）杆的质量m=？加速度a=？
解77、（1）0时刻无电流，F0=1N；30s时，F=4N，
（2）设30秒时速度为V，F0=ma，1＝ma（1）, F－ ＝ma（2）
而V=at=30a（3）（1）代（2）30－ ＝
得m=0.1kga=10m/s2
78．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）
(b)磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，所受合力为零，同样做匀速直线运动（2分）
86、如图12所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为2l、总电阻为2R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为l。磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段长度为l、总电阻为R的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为 时，MN与bc相交于P点，（ab与MN都是均匀导体，其电阻值与其长度成正比）求此时：
82．两金属杆ab和cd长均为l，电阻均为R，质量分别为M和m，且M>m
用两根质量和电阻均可忽略的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，
并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处在水平位置，
如图所示．整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感强度为B，
若金属杆ab恰好匀速向下运动，求其运动速度？（假设两金属杆在水平方向
求。（1）当匀强磁场B1和B2向左沿直导轨运动时,金属框运动的方向；在没有任何阻力时金
属框的最大速度。(4m/s)
（2）当金属框运动时始终受到f= 0.1 N的阻力时，金属框的最大速度。（3m/s）( 0.4W）
（3）在（2）的情况下。当金属框达到最大速度后为了维持它的运动，磁场必须提供的功率.
解80：磁场向右运动，可认为磁场不动，线圈向右运动切割磁感线，产生电动势，
的水平匀强磁场的磁感强度B2=2T．现在导轨上放置一根质量为m＝2×10-2kg，
长 ＝0.l m的铜棒ab， 假使铜棒与导轨、螺线管组成的回路电阻恒为R＝5 ，
试求铜棒从静止下落过程中的最大速度．（５）
解79:螺线管中的磁通量的变化，螺线管产生电动势，螺线管的左端相当
电源的正极。导体棒运动切割磁感线又相当另一个电源，b端相当电
由于导体杆做匀速运动，外力F等于安培力，即 ⑦
（3）金属框上消耗的电功率为
⑧
当 ，即 时，P最大。此时有 ⑨
可得 此时最大功率为
75．如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m，与水平面夹角为30°，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B＝0.4T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0.5m，电阻均为0.1Ω，质量分别为0.1 kg和0.2 kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，以恒定速度v＝1.5m／s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试求：(取g＝10m／s2)
（1）金属棒ab产生的感应电动势；
（2）闭合回路中的最小电流和最大电流；
（3）金属棒cd的最终速度．
解75．（1）
（2）刚释放cd棒时， ，此时cd棒受到安培力为：
cd棒受到的重力为：Gcd=mg sin30º= 1N； ；故cd棒沿导轨将向下加速滑动，则ab与cd同时切割磁场，组成串联电源，闭合回路总电动势， ，电流也将不断增大，所以最小电流为从cd即将 运动时： ;
74．如图所示，水平放置的光滑金属框abcd单位长度电阻为r，bc=L，ab=cd=2L。长度为L的导体杆MN放在金属框上，并以匀速v从最左端向右平动。导体杆MN单位长度电阻值为2r。整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面(abcd平面)向里。求：
（1）当导体杆MN的位移 时，MN两端的电压多大？
（2）在上述位置外力F的大小是多少？
（3）当导体杆MN的位移 为多大时金属框上消耗的电
功率最大？最大功率为多少？
解74（1）导体棒MN运动时产生的感应电动势为
①导体棒MN的电阻为
②
当导体杆MN的位移 时,导体杆右侧金属框的电阻为
③此时MN两端的电压为
④
（2）在上述位的正极，两个电源组成串联电源。当棒达到匀速时，
80．如图所示，水平面上有两根很长的平行直导轨．导轨间有竖直方向等
距离间隔的匀强磁场板B1和B2，导轨上有金属框abcd，框的宽度与磁场
的间隔相同，当匀强磁场B1和B2同时以恒定速度 0沿直导轨运动时，
金属框也会因此沿直导轨运动。这就是磁悬浮列车运动的原理。如果金属框下始终有这样运动的磁场，框就会一直运动下去。设两根直导轨间距L＝0.2 m，B1＝B2＝1T，磁场运动速度 0=4 m／s，金属框的R=1.6
④ ⑤
由图线可以得到直线的斜率k=2， （T）⑥
（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N）⑦
若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 ⑧
79．如图所示，螺线管匝数n＝4，截面积S＝0.lm2，管内均应磁场以 =10T／s
逐渐增强，螺线管两端分别与两根在竖直平面内的平行光滑直导轨相接，垂直于导轨
f＝ （mg－B2LI），
导轨受到的合力F－B1IL－ （mg+B2LI）＝Ma，
F－IL（B1-B2 ）－ （mg+B2LI）＝Ma，
当导轨将启动瞬间导轨的速度为零。I＝0，此时加速度最大得
（2）随着导轨速度变大，感应电流也增大，加速度随之减少，直到a＝0。导轨达到最大速度
此时Im＝2。5A
在CD棒上产生得最大热功率为
（1） 由图可知，安培力使框不断加速，直至
框的速度与磁场运动速度相同时，框相对
磁场静止，以与磁场运动相同的速度一起
作匀速运动。所以 。
（2）当线框F＝f时，线框作匀速运动，设此时线框相对磁场的速度为 ，对地的速度
（3）
提示：在导线切割时，导线的切割速度要用相对磁场的速度代入，在求做功的功率时，要用相对地面的速度代入。
的速度，使它向上做无摩擦的匀减速直线运动，滑动时金属棒与导轨始终接触良好，并保持水平状态。
当金属棒上滑到Ⅱ时，速度方向不变，大小为1m/s，与导轨交于C、D点。试求：
（1）金属棒竖直向上运动时的加速度a的大小
（2）C、D两点间的距离L2
（3）家属棒从Ⅰ到Ⅱ的过程中，电流对电阻所做的功W
解76、
77、如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，
求：⑴磁场磁感强度的变化率。
⑵t3时刻回路电功率。
解85：（1）由v-t图可知道，刚开始t=0时刻线圈加速度为 （2分）