江苏省睢宁县菁华中学08-09学年高一数学实验班双周考(试题).doc

江苏省睢宁县菁华中学08-09学年高一年级实验班双周考
（数学试题）
本试卷满分160分，考试时间150分钟
一、填空题（每小题5分，共70分）
1、如果α在第三象限，则
2
α
必定在第______▲________象限 2、将－300o
化为弧度为_______▲________ 3、已知cos 0tan 0θθ<<且，那么角θ是第 ▲ 象限角 4、下列选项中叙述正确的一个是_____▲______
⑴三角形的内角是第一象限角或第二象限角 ⑵锐角是第一象限的角
⑶第二象限的角比第一象限的角大 ⑷终边不同的角同一三角函数值不相等 5、sin 210=
▲
6、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 ▲ 。

7、已知sin α=
5
5，则44
sin cos αα-的值为 ▲。

8、若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为______▲_______ 9、函数3sin(2)6
y x π
=-+
的单调递减区间为______▲_______
10、若(cos )cos 2f x x =，则(sin15)f =
____▲______
11、若ABC ∆中，A 、B 位其中两个内角，若sin 2sin 2A B =，则三角形为_______▲______ 12、()3sin(),f x x ωϕ=-+对于任意的x 都有(
)()33f x f x π
π+=-，则()3
f π
=____▲___ 13、定义在R 上的偶函数()f x 是最小正周期位π的周期函数，且当0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()sin f x x =，则5(
)3
f π
的值是_________▲__________ 14、已知函数2
()sin 2sin ,f x x x a =-++若()0f x =有实数解，则a 的取值范围是___▲
二、解答题（共90分）
15、（本题满分14分）（1）利用“五点法”画出函数1
()sin 2
f x x =在长度为一个周期的闭区间的简图
（2）求函数()f x 的单调减区间
班级___________ 姓名_____________ 学号__________ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．密 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．封 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
16．（本题满分14分）已知,3tan =α求下列各式的值.
(1))5cos(5)2
cos(3)23sin(
)sin(4παπααπ
πα------ (2)αααααα2
222sin 3cos 4cos cos sin 2sin --- 17、（本题满分14分）已知1cos(75),180903
αα+=-<<-
其中,
求sin(105)cos(375)αα-+- 的值． 18．（本题满分16分）已知51cos sin =
+θθ，),2
(ππ
θ∈， 求（1）sin cos θθ-（2）33sin cos θθ-（3）44
sin cos θθ+
19．（本题满分16分）已知函数2
()2sin 1f x x x θ=+-
，1[]2
x ∈ （1）当6
π
θ=
时，求()f x 的最大值和最小值
（2）若()f x
在1
[]2
x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围 20、（本题满分16分）是否存在实数a ，使得函数2
53
sin cos 82
y x a x a =++-在闭 区间[0,]2
π
上的最大值为1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，试说明理由。

江苏省睢宁县菁华中学08-09学年高一年级实验班双周考
（数学试题）答题纸
一、 填空题：（每小题5分，共70分）
1、____________
2、____________
3、____________
4、____________
5、____________
6、____________
7、____________
8、____________
9、____________ 10、___________ 11、___________ 12、___________
13、___________ 14、___________
二、 解答题（共90分）
15、（本题满分14分）（1）利用“五点法”画出函数1
()sin
2
f x x 在长度为一个周期的闭区间的简图（2）求函数()f x 的单调减区间
班级___________ 姓名_____________ 学号__________ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．密 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．封 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
16．（（本题满分14分）已知,3tan =α求下列各式的值.
(1))
5cos(5)2
cos(3)2
3sin(
)sin(4παπααπ
πα------ (2)ααα
ααα2222sin 3cos 4cos cos sin 2sin ---
17、（本题满分14分）已知1
cos(75),180903
αα+=-<<-
其中,
求sin(105)cos(375)αα-+-
的值．
18．（本题满分16分）已知51cos sin =+θθ，
),2
(ππ
θ∈， 求（1）sin cos θθ-（2）33sin cos θθ-（3）44sin cos θθ+
19、（本题满分16分）已知函数2
()2sin 1f x x x θ=+-
，1[,]22
x ∈-
（1）当6
π
θ=
时，求
()f x 的最大值和最小值
（2）若()f x
在1
[,]22
x ∈-上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ
的取值范围
20、（本题满分16分）是否存在实数a，使得函数
2
53 sin cos
82 y x a x a
=++-在
闭区间[0,]
2
π
上的最大值为1？若存在，求出对应的
a
值；若不存在，试说明理由。

江苏省睢宁县菁华中学08-09学年高一年级实验班双周考
（数学试题）答案
一、填空题
1、二或四
2、53π-
3、二
4、（2）
5、12
-
6、42
cm 7、35-
8、 9、[,],63k k k Z ππππ-++∈ 10、 11、等腰或直角三角形
12、3± 13、2
14、[1,3]- 二、解答题
15、（1）图略（2）[4,34],k k k Z ππππ++∈ 16、解答：(1)1114- (2)2
23
-
17、解答：
原式＝)75sin(2)15cos()75sin(ααα+︒=-︒++︒
3
1
)75cos(=
+︒α ，且︒-<+︒<︒-1575105α，0)75sin(<+︒∴α 3
2
2)75sin(1)75sin(-
=+︒--=+︒∴αα故原式＝234- 18、解答：（1）3344791337
sin cos (2)sin cos (3)sin cos 5125625
θθθθθθ-=-=+=
19、解答： （1）当6
π
θ=
时，4
5
)21(1)(22
-+
=-+=x x x x f )(x f ∴在]2
1
,23[--
上单调递减，在]21,21[-上单调递增
∴当21-=x 时，函数)(x f 有最小值45
-
当21=x 时，函数)(x f 有最小值4
1-
（2）要使()f x 在1
[]2
x ∈上是单调函数，则
2
3
sin -
≤-ϑ或21sin ≥-θ
即2
3
sin ≥
θ或21sin -≤θ，又)2,0[πθ∈
解得：]6
11
,67[]32
,3[ππππθ ∈ 20、解答：
22
25151
cos cos (cos )822482
a a a y x a x a x =-++-=--++-，
当2a ≥时，则取cos 1x =时，y 有最大值133182a -=，解得20
213
a =<，但不合题意，舍去；
当02a <<时，则取cos 2a x =时，y 有最大值
251
1482
a a +-=，解得32a =（舍去4a =-）；
当0a ≤时，则取cos 0x =时，y 有最大值
51182a -=，解得12
5
a =，但不合题意，舍去。

综上，存在实数3
2
a =满足条件。