结构动力学复习资料汇总微型
结构动力学复习资料微型44
1．什么是坐标耦联，正则坐标，广义坐标，物理坐标？坐标耦联：由于坐标的选择，使得必须由联立的方程组才能求解，这就称为坐标耦联；它取决于表示运动坐标的选择方法，与体系本身的特性无关。
正则坐标：既无动力耦联，又无静力耦联的坐标，叫正则坐标。
广义坐标：能决定质点系的几何位置的彼此独立的量，称为该体系广义坐标；广义坐标可以取长度量纲的量，也可以用角度甚至面积和体积来表示。
物理坐标：即几何坐标，直接建立在体系中坐标系。
2．集中质量法：是结构分析中最常用的处理方法，把连续分布的质量集中到质点，采用真实的物理量，具有直接直观的优点。
广义坐标法：广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，但是比较方便快捷。
有限元法：综合了集中质量法与广义坐标法的特点（1）与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系结构上插值，而是采用分片插值，因此形函数表达式形状可相对简单；（2）与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接直观的优点。
3．动力问题与静力问题的重要区别？结构动力特性一般指什么？（1）动力反应要计算全部时间上的一系列解，而静力问题是某一时间点上的解，主要原因是动力问题荷载是随时间变化的，但此外因并不足以产生重大不同，那样可将动力问题看成一系列静力问题；（2）考虑惯性力的影响是结构动力学和静力学的一个本质的重要区别。
结构的动力特性：自振频率、振型、阻尼4．动荷载的分类及其特点？根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：确定性（非随机）荷载和非确定性（随机）荷载。
确定性荷载是荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程；非确定性荷载是荷载随时间变化的规律预先不可以确定，是一种随机过程。
5．什么叫静力凝聚？为简化计算，忽略惯性效应不大的方向上的动力效应，而使质量、刚度矩阵保证正定、对称，这种减少体系自由度的方法称为静力凝聚法。
6．动力自由度与静力自由度的概念及二者区别？动力自由度是指动力分析中，为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目；静力自由度是使结构体系静定所需要的独立约束数目。
结构动力学 总结
结构动力学 动力特性（天生就有的，爹妈给的，不随外界任何事物改变）自振频率ω：初速度或初位移引起自由振动的圆频率振型：结构按照某自振频率振动的位移形态阻尼：振动过程中的能量耗散（主要由结构内部的特征决定的）动力作用：周期荷载、冲击荷载、随机荷载（地震）动力反应（响应）：动内力、动荷载、速度、加速度结构动力学是研究动力反应的规律的学问，一般思路是先研究自由振动（目的是搞清该结构的动力特性）再研究强迫振动（动力特性+动力作用）利用振型分解反应谱法，可以将每个基本振型的参与系数求出来，这样的最大好处是可以将耦联微分方程解耦。
刚度法通式：()()()()mY t cY t kY t F t ++=1、 单自由度无阻尼自由振动（分析自由振动的目的是确定体系的动力特性：周期、自振频率）()()0my t ky t += （()[()]y t my t δ=-） （令k m ω=） 解为：00()cos sin v y t y t t ωωω=+=sin()A t ωϕ+ （22002v A y ω=+，00tan y v ωϕ=） 重要结论：由微分方程的解可以知道，无阻尼振动是一个简谐振动，其周期和自振频率为2T πω=，k mω=周期和自振频率之和自己质量与刚度有关和外界因素无关。
2、单自由度有阻尼自由振动()()()0my t cy t ky t ++= （令=22c c mw mkξ=） 即微分方程为2()2()()0y t wy t w y t ξ++=（实际建筑结构的阻尼比1ξ<）解为000()[sin cos ]t d d dv y y t e t y t ξωξωωωω-+=+=sin()t d Ae t ξωωϕ-+（21d ωωξ=-） 221000000(),d d v y y A y tg v y ξωωϕωξω-+=+=+其中 重要结论：1）由方程的解看出弱阻尼情况下的自由振动是一种衰减振动，阻尼使振幅按指数规律衰减。
结构动力学复习资料
目录
第二章 单自由度系统的振动......................................................................................................... 1 2.1 单自由度系统的自由振动（ F (t ) = 0 ）........................................................................ 1 1）无阻尼自由振动......................................................................................................... 1 2）有阻尼自由振动......................................................................................................... 2 2.2 单自由度系统的强迫振动................................................................................................ 4 1）系统对于简谐激励的响应......................................................................................... 4 2）系统对周期激励的响应............................................................................................. 7 3）非周期激励的响应..................................................................................................... 8 第三章 二自由度系统的振动....................................................................................................... 10 3.1 无阻尼自由振动.............................................................................................................. 10 3.2 二自由度系统的强迫振动（简谐激励）...................................................................... 12 第四章 分析动力学基础............................................................................................................... 13 4.1 虚位移原理...................................................................................................................... 13 4.2 拉格朗日方程.................................................................................................................. 13 4.3 汉密尔顿原理.................................................................................................................. 14 第五章 多自由度系统的振动....................................................................................................... 14 5.1 运动方程的建立.............................................................................................................. 14 5.2 无阻尼自由振动.............................................................................................................. 15 5.3 主振型的正交性.............................................................................................................. 17 5.4 正规化与正规坐标.......................................................................................................... 18 5.5 半正定系统...................................................................................................................... 19 5.6 系统对初始条件的响应................................................................................................... 20 5.7 瑞雷—李兹法.................................................................................................................. 20 第六章 连续弹性体系统的振动................................................................................................... 22 6.1 弦的振动.......................................................................................................................... 22 6.2 杆的纵向振动.................................................................................................................. 23 6.3 轴的扭转转动.................................................................................................................. 25 6.4 梁的弯曲振动.................................................................................................................. 26 6.5 振型函数的正交性.......................................................................................................... 29 6.6 主振型叠加法.................................................................................................................. 29
结构动力学总结(总1)
结构动力学总结
清华大学土木工程系 刘晶波 2005年秋
第1章 概 述
第1章 概述
结构动力分析的目的： ☼ 确定动力荷载作用下结构的内力和变形； ☼ 确定结构的动力特性。 动力荷载：确定性，非确定（随机） ☼ ☼ ☼ ☼ 简谐荷载； 非简谐周期荷载； 冲击荷载； 任意非周期荷载。
自由振动试验确定结构阻尼比ζ：对数衰减率法。 振动中的能量：
无阻尼体系能量守恒； 有阻尼体系能量被阻尼消耗，而在整个振动过程中， 阻尼始终在耗能。
第3章 单自由度体系—对简谐荷载的反应
运动方程的解法：
全解＝齐次的通解（瞬态反应）＋特解（稳态反应）
u0 1 R 动力放大系数： d = = ust [1 − (ω / ωn )2 ]2 + [2ζ (ω / ωn )]2
第4章 多自由度体系（续）
Rayleigh阻尼及其性质
[C ] = a0 [M ] + a1 [K ]
⎧a 0 ⎫ 2ζ ⎧ωiω j ⎫ ⎨ ⎬ , ζi = ζ j = ζ ⎨ ⎬= ⎩ a1 ⎭ ωi + ω j ⎩ 1 ⎭
第4章 多自由度体系（续）
非经典阻尼阵的构造：
可以分别采用Rayleigh阻尼构造各子结构的阻尼 矩阵，再组合形成体系的总体阻尼阵。
第4章 多自由度体系（续）
静力修正法（Static Correction Procedure）
{u(t )} = ∑{φ}n qn (t ) =∑{φ}n qn + ∑{φ}n Pn (t )
n =1
结构动力学复习资料
结构动力学复习资料一、概念题1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。
1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。
确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。
1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。
结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。
1.4 结构的动力特性一般指什么？答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。
动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。
动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。
1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。
当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。
阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。
粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。
粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是往往与实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。
结构动力学复习题全解
*本章讨论结构在动力荷载作用下的反应。 **学习本章注重动力学的特征------惯性力。 *结构动力计算的目的在于确定结构在动力荷载作用下的位移、内力等量值随时间变化 的规律，从而找出其最大值作为设计的依据。 *动力学研究的问题：动态作用下结构或构件的强度、刚度及稳定性分析。 一、 本章重点 1．振动方程的建立 2．振动频率和振型的计算 3．振型分解法求解多自由度体系 4．最大动位移及最大动应力 二、 基础知识 1．高等数学 2．线性代数 3．结构力学 三、 动力荷载的特征 1．大小和方向是时间 t 的函数 例如：地震作用，波浪对船体的作用，风荷载，机械振动等 2．具有加速度，因而产生惯性力 四、 动力荷载的分类 1．周期性动力荷载 例如：①机械运转产生的动力荷载，②打桩时的锤击荷载。 P（t） P（t）
Δt 时间内，干扰力的作用近似的看作是初速度为 v (t ) = 的自由振动。 由（3）式可知：
p∆t p ( ∆t ) 2 ，初位移为 y(t ) = =0 m 2m
y(t ) = y 0 cosωt +
v0 p∆t sinωt sinωt = ω mω
---------------------（9）
& (t ) FD= - C y
，称为粘滞阻尼力，阻尼力 与运动方向相反。
一切引起振动衰减的因素均称为阻尼，包括 EI ①材料的内摩擦引起的机械能转化为热能消失 ②周围介质对结构的阻尼（如，空气的紫力） ③节点，构件与支座连接之间的摩擦阻力 ④通过基础散失的能量 2．弹性恢复力 FE= - K y(t) ，K 为侧移刚度系数，弹性恢复力 与运动方向相反。 3．惯性力
，阻尼系数为 C ，横梁具有分布质量 m =
m L
。
结构动力学复习
（5）连续系统的虚位移原理——假定振型法：虚位移在一定程度上近似于连续系统的挠曲特征，这种方法成为假定振型法。
第三章SDOF系统自由振动
（1）线性SDOF系统的运动方程：
无阻尼固有圆频率；粘滞阻尼因数；临界阻尼系数
边界条件：外力-自由端
固定端
（2）线弹性梁横向振动的伯努利-欧拉理论假定：梁上有一根沿x轴的中性轴，表现即没有拉伸也没有压缩；在未变形的梁中，横截面垂直于中性轴，并保持平面，在变形的中性轴上亦保持垂直，忽略横向剪切变形；材料为线弹性，任何截面性质相同；y、z向应力相对x向来说可忽略不计；x-y为柱主平面。可以忽略转动惯量。
（3）无阻尼DPF系统短时作用脉冲响应为：
无阻尼SDOF系统单位脉冲响应函数，即I=1时：
=1的粘滞阻尼SDOF系统单位脉冲函数：
第六章SDOF系统一般动力激励
（1）三种方法得到一般动力荷载系统响应的解析表达式：杜哈梅积分法（时域解），拉普拉斯变换法（拉域解）和傅立叶变换法（频域解）。
（2）杜哈梅积分法：叠加原理为依据，仅对线性系统有效。
总响应的特点：稳态响应与激励频率相同，相位据r而定；
强迫振动和固有运动出现拍的现象，即时而相互增强，时而相互抵消；
最大总响应比最大稳态响应大：总动力放大因数为
共振：r=1时，用假定解求解
（2）粘滞阻尼SDOF系统简谐激励运动方程：
稳态响应与激励不同相位，稳态响应的解可写成：
则稳态响应方程可以写成：
其中：
边界条件：固定端
简支端
自由端
（3）连续系统固有频率瑞利近似表示法：即假定振型法，用来估算无阻尼连续系统基频。
工程力学结构动力学复习题
工程力学结构动力学复习题 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII工程力学结构动力学复习题一、简答题1、结构的动力特性主要指什么对结构做动力分析可分为哪几个阶段2、何谓结构的振动自由度它与机动分析中的自由度有何异同3、何谓动力系数简谐荷载下动力系数与哪些因素有关4、动力荷载与静力荷载有什么区别动力计算与静力计算的主要差别是什么5、为什么说结构的自振频率和周期是结构的固有性质怎样改变他们？6、简述振型分解法是如何将耦联的运动方程解耦的．7、时域法求解与频域法求解振动问题各有何特点8、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样答：动力放大系数是指动荷载引起的响应幅值与动荷载幅值作为静荷载所引起的结构静响应之比值。
简谐荷载下的动力放大系数与频率比、阻尼比有关。
当惯性力与动荷载作用线重合时，位移动力系数与内力动力系数相等；否则不相等。
原因是：当把动荷载换成作用于质量的等效荷载时，引起的质量位移相等，但内力并不等效，根据动力系数的概念可知不会相等。
9、振型正交性的物理意义是什么振型正交性有何应用答：由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i 振型上的惯性力在j 振型上作的虚功为0。
由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会转移到别的主振型上去。
换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振型的振动。
这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。
这就是振型正交的物理意义。
一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计算对应的频率。
而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕。
10、什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些什么是等效粘滞阻尼答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
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1．什么是坐标耦联，正则坐标，广义坐标，物理坐标？坐标耦联：由于坐标的选择，使得必须由联立的方程组才能求解，这就称为坐标耦联；它取决于表示运动坐标的选择方法，与体系本身的特性无关。
正则坐标：既无动力耦联，又无静力耦联的坐标，叫正则坐标。
广义坐标：能决定质点系的几何位置的彼此独立的量，称为该体系广义坐标；广义坐标可以取长度量纲的量，也可以用角度甚至面积和体积来表示。
物理坐标：即几何坐标，直接建立在体系中坐标系。
2．集中质量法：是结构分析中最常用的处理方法，把连续分布的质量集中到质点，采用真实的物理量，具有直接直观的优点。
广义坐标法：广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，但是比较方便快捷。
有限元法：综合了集中质量法与广义坐标法的特点（1）与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系结构上插值，而是采用分片插值，因此形函数表达式形状可相对简单；（2）与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接直观的优点。
3．动力问题与静力问题的重要区别？结构动力特性一般指什么？（1）动力反应要计算全部时间上的一系列解，而静力问题是某一时间点上的解，主要原因是动力问题荷载是随时间变化的，但此外因并不足以产生重大不同，那样可将动力问题看成一系列静力问题；（2）考虑惯性力的影响是结构动力学和静力学的一个本质的重要区别。
结构的动力特性：自振频率、振型、阻尼4．动荷载的分类及其特点？根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：确定性（非随机）荷载和非确定性（随机）荷载。
确定性荷载是荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程；非确定性荷载是荷载随时间变化的规律预先不可以确定，是一种随机过程。
5．什么叫静力凝聚？为简化计算，忽略惯性效应不大的方向上的动力效应，而使质量、刚度矩阵保证正定、对称，这种减少体系自由度的方法称为静力凝聚法。
6．动力自由度与静力自由度的概念及二者区别？动力自由度是指动力分析中，为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目；静力自由度是使结构体系静定所需要的独立约束数目。
前者重点在于控制质点的几何位置，后者重点在于控制结构体系的空间位置。
7．保守力的概念，运动微分方程中三种主动力分别属于保守力还是非保守力？拉格朗日方程中广义力计算包括哪些主动力？保守力：大小和方向只决定于体系质点的位置；体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点始末位置与路径无关。
运动微分方程中：弹性反力是保守力，阻尼力与外荷载是非保守力。
拉格朗日方程中广义力计算包括的主动力：外力和阻尼力8．什么叫临界阻尼？什么叫稳态反应？以单自由度为例，说明阻尼对稳态反应频率的大小及振幅的变化有何影响？稳态反应：由动荷载引起的，其振动频率与外荷载频率相同，称为稳态反应；瞬态反应：相当于自由振动，振动频率等于体系的自振频率，称为瞬态反应。
在单自由度振动分析中，阻尼的存在使振动频率等于体系自振频率ωn 的瞬态反应项很快衰减为零，最后结构的反应仅由外荷载直接引起的稳态反应，与无阻尼接近，阻尼使体系自振频率变小，自振周期变长。
公式D ωω=9．简谐荷载作用下单自由度无阻尼稳态反应中是否有自由振动项？有阻尼情况下，是否激起自由振动项？达到稳态又如何？有，激起；达到稳态自由振动项误差为零。
10．动力学数值仿真积分法建立的两个基本观点是什么？给出评判积分法好坏的两个主要指标？（1）数值积分法只需在离散的点上满足积分条件，一般情况下采用等步长离散；（2）与运动变量离散化相对应，体系的运动微分方程也不一定要求在全部时间上都满足，而仅要求在时间点上满足。
两个主要指标：精度和稳定性11．什么是振型正交性？成立条件是什么？一般阻尼阵是否满足正交性？在结构动力分析中通常是如何处理阻尼影响的？所谓振型正交性，是指在多自由度体系及无限自由度体系中，任意两个不同频率的振型之间存在下述关系：{}[]{}{}[]{}0,0,T T m n m n M K m n ΦΦ=ΦΦ=≠成立条件：[M]、[K]矩阵是对称、正定的实矩阵。
阻尼阵一般不满足正交性，可采用Rayleigh 阻尼[][][]01C a M a K =+，或复模态分析法处理阻尼。
12．用能量法求出的基本振型频率和最高振型频率较之相应精确值有何特点？偏大，原因是人为增加了约束，增加了刚度，导致计算值偏高。
求得高阶频率往往误差较大，通常只求基本频率。
13．什么叫共振反应？有阻尼体系和无阻尼体系的共振反应各有什么特点？当外荷载频率与自振频率相同时，即n ωω=,动力放大系数21||1()d n R ωω=-趋于无限大，称为共振。
无阻尼体系共振反应趋于无穷大反应包络线是直线，有阻尼体系共振是有限大，反应包络线是曲线。
14．什么是振动？什么是波动？两者有何区别联系？振动即是物体在平衡位置附近发生往复运动；振动以波的形式传递开去，称为波动。
波动是振动传播的介质，振动是波动传播的结果。
15．简述虚位移原理与Hamilton 原理，并指出它们分别是哪种表述形式？虚位移原理：具有理想约束的质点系运动时，在任意瞬时，主动力和惯性力在任意虚位移上所作的虚功之和为零，用微分形式表述为：1()0N i ii i F mu u δ=-=∑Hamilton 原理：体系总动能与保守力产生的体系总势能之差的变分与体系非保守力做功的变分之和为零。
用积分形式表述为：2211()0t t nc t t T V dt W dt δδ-+=⎰⎰ 16．集中质量阵与一致质量阵的概念和特点？在有限元分析中，把质量高度集中形式的质量矩阵叫集中质量阵，集中质量阵的特点是对角阵，可以节省计算量。
当单元质量阵按计算单元刚度阵的同样插值函数计算时，所得到的质量矩阵为一致质量阵。
17．数值积分形式隐式与显式有何区别？可否说中心差分法是显式？隐式与显式的区别在于逐步积分公式是否是解耦的方程组，解耦的就是显式，非解耦的就是隐式，说中心差分法是显式是不合适的。
[M]、[K]、[C]对角阵就是解耦显式，反之为隐式。
18．除结果精确性差别以外，在对结构动力反应计算的思路上，精确积分法与数值积分法求解的主要差异？（1）与精确积分法不同，数值积分法求解只需在讨论的点上满足即可。
（2）数值积分法的假定不同，格式不同，收敛性、稳定性、精度都有差异。
19．试述Duhamel 积分法求解任意荷载作用下单自由度体系动力反应的要点？我们先把荷载分解成一系列脉冲，然后获得每一个脉冲作用下结构的反应，最后叠加每一脉冲动力反应得到总反应。
初始条件非零时，还应加上初始条件。
Duhamel 积分法由于使用叠加原理，因此只用于线弹性体系，而不运用于非线性分析。
20．Rayleigh 阻尼的数学表达式，并描述两个经验系数的一般确定方法。
[][][]01C a M a K =+，{}[]{}T n n n C M =ΦΦ，{}[]{}T n n n K K =ΦΦ01n n n C a M a K =+，2012,22n n n n n n n a a M ωωζωζω==+ 对于任意两个振型阻尼比ζ（n ω已知）代入上式得到，0221211j i i i j j j i j i a a ωωζωωζωωωω-⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎢⎥=⎨⎬⎨⎬⎢⎥--⎩⎭⎩⎭⎢⎥⎣⎦， 阻尼比相等时，0121i j i j a a ωωζωω⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭ 21．对于一种逐步积分法的优劣主要由哪些方面进行判断?收敛性，计算精度，稳定性，计算效率22．按是否需要联立求解耦联方程组，逐步积分法可分为两大类:（1）隐式方法: 逐步积分计算公式是耦联的方程组，需联立求解。
隐式方法计算效率差，无条件稳定，适用于自由度少的体系中。
例如：Newmark-β法，Wilson-θ法。
（2）显式方法：逐步积分计算公式是解耦的方程组，无需联立求解。
显式方法的计算效率高，条件稳定，适用于多自由度体系。
例如：中心差分法。
23．实位移、可能位移、虚位移的概念及关系？可能位移：满足所有约束方程的位移称为体系的可能位移。
实位移：如果位移不仅满足约束方程，而且满足运动方程和初始条件，则称为体系的实位移。
虚位移：在某一固定时刻，体系在约束许可的情况下，可能产生的任意组微小位移，称为体系和虚位移。
实位移即为体系的真实位移，它必为可能位移中的一员。
虚位移与可能位移的区别在于虚位移是约束冻结后许可产生的微小位移。
对于约束方程中不显含时间的稳定约束体系中虚位移与可能位移相同，实位移必与某一虚位移重合。
24．试述经典阻尼与非经典阻尼阵的概念？在结构动力分析建模过程中通常是如何处理阻尼影响的？满足振型正交条件的阻尼称为经典阻尼，不满足振型正交条件的阻尼称为非经典阻尼。
在结构动力分析中，为获得正交性的阻尼阵，可以采用Rayleigh 阻尼，或采用复模态分析法。
25．是否可以讲，对线弹性结构，考虑重力效应时，结构总的反应等于静力解与动力解的叠加总是正确的？ 不是，如果重力的影响没有预先被平衡，则在施加动力荷载产生进一步变形后，可以产生二阶影响问题，例如P-Δ效应。
最简单的例子是倒立摆，当它产生水平振动后，摆的重力引起的附加弯矩是一个新量，它并没有预先被平衡，将对体系的动力反应产生影响，这种影响必然反映到结构的运动方程中。
26．广义力是标量还是矢量？其与广义坐标的乘积与哪一个物理量的量纲相同？广义力是标量，而非矢量，广义力与广义坐标的乘积具有功的量纲。
1n j j j W Q q δδ==∑， 1N i j ii ju Q F q =∂=∂∑ 27．试从力的平衡角度阐述共振现象和阻尼力影响？28．振型和频率是结构的固有动态特性，无论结构是否进入非线性状态，它们是始终不变化的，这种说法是否正确？不对，ω=K 变化。
线性-小变形，弹性-K 保持不变29．结构的固有动力特性是什么？试叙述其物理意义？自振频率，振型，阻尼30．振型叠加法基本思想及适用条件？31．Duhamel积分的物理意义？32．重力的影响如何考虑？前提条件？如果结构是线弹性的，或说结构反应处于线弹性范围，并且是小变形，包括小位移阶段，重力问题的分析和动力问题的分析可以分别讨论，即静力问题和动力问题的分析可以分开进行。
当考虑重力影响时，结构的总位移等于静力解加动力解，即叠加原理成立。
33．反应谱法的有关概念？34．欧拉梁（纯弯曲梁）的自振频率？35．Rayleigh法的基本原理，一般过程？。